曲春雨

（中海油田服務(wù)股份有限公司，北京 101149）

0 引言

石油開(kāi)發(fā)過(guò)程要?dú)v經(jīng)多個(gè)環(huán)節(jié)，完成石油勘探、鉆井、錄井、測(cè)井、固井、完井等過(guò)程，才能構(gòu)建成目的層石油到地面的通道。

完井中需構(gòu)建起儲(chǔ)層到井筒的通道，使得原油能夠通過(guò)該通道流入到井筒中。這一通道的建立一般是通過(guò)射孔實(shí)現(xiàn)的。射孔是采用特殊聚能器材進(jìn)入井眼預(yù)定層位，進(jìn)行爆炸開(kāi)孔，讓井下地層內(nèi)流體進(jìn)入孔眼的作業(yè)活動(dòng)。射孔由一整套專(zhuān)門(mén)的射孔器材來(lái)完成作業(yè)，射孔器材中主要的工具為射孔槍。射孔槍主要包括中間接頭、射孔槍管、彈夾管、射孔彈、定位盤(pán)、導(dǎo)爆索等組成。射孔作業(yè)時(shí)，需將射孔槍輸送到目的層，雷管點(diǎn)燃導(dǎo)爆索，導(dǎo)爆索引燃射孔彈，聚能射孔彈射穿槍管與套管，最終在目的層實(shí)現(xiàn)開(kāi)孔，形成原油流入井筒的通道。

將射孔槍輸送到目的層有兩種方式：一種是通過(guò)電纜利用重力將射孔槍下放至目的層，這種方式適用于井眼曲率較小的井；當(dāng)井眼曲率較大時(shí)，靠重力下放有一定難度，射孔槍在過(guò)彎時(shí)可能被卡住，此時(shí)需要另外一種輸送方式，即通過(guò)油管強(qiáng)制下放射孔槍?zhuān)ㄟ^(guò)大曲率井段到達(dá)目的層。射孔槍在經(jīng)歷大曲率井段時(shí)會(huì)受到強(qiáng)制彎曲，本文討論射孔槍在彎曲時(shí)強(qiáng)度仿真計(jì)算及影響因素。

1 計(jì)算模型的確定

如圖1所示，在經(jīng)過(guò)彎曲井段時(shí)，如果使射孔槍串不被強(qiáng)制彎曲，那么射孔槍串的長(zhǎng)度受到很大限制，在實(shí)際作業(yè)中，射孔槍串長(zhǎng)度幾乎都會(huì)大于這一限制長(zhǎng)度。因此射孔槍串長(zhǎng)度滿足作業(yè)要求的情況下會(huì)受到來(lái)自井壁的強(qiáng)制彎曲。常規(guī)的彎曲情況如圖2所示，射孔槍串的兩端會(huì)受到上側(cè)井壁的限制，槍串的中間部分受到下側(cè)井壁的限制，射孔槍串通過(guò)一定程度的彎曲井段時(shí)必然會(huì)被強(qiáng)制彎曲。

圖1 射孔槍串置于彎曲井段示意圖

圖2 射孔槍串常規(guī)彎曲示意圖

如圖3所示，射孔槍串在通過(guò)彎曲井段時(shí)，如果出現(xiàn)下放遇阻或者上提遇卡時(shí)，給射孔槍串施加較大軸向力時(shí)會(huì)使其貼靠套管壁發(fā)生彎曲。這種彎曲稱之為極限彎曲。根據(jù)邊界條件特點(diǎn)，常規(guī)彎曲符合簡(jiǎn)支梁受到集中力作用的彎曲變形，極限彎曲變形符合與井壁曲率相同的彎曲變形。

圖3 射孔槍串極限彎曲示意圖

2 井眼曲率

井眼曲率是井眼軸線彎曲程度的參數(shù)。井眼軌跡是實(shí)鉆時(shí)形成一條連續(xù)光滑的空間曲線。把井眼軌跡起點(diǎn)和終點(diǎn)在前進(jìn)方向上2個(gè)切向量之間的夾角定義為彎曲角。通常這2個(gè)切向量不位于同一個(gè)平面內(nèi)，因此彎曲角是一個(gè)空間角。將此空間角又形象地稱為“狗腿角”或“全角”。井眼曲率的表示方法有兩種，分別為全角變化率和狗腿嚴(yán)重度。全角變化率定義為“單位井段長(zhǎng)度井眼軸線在三維空間的角度變化”。它既包含了井斜角的變化，又包含著方位角的變化。按照ST/T 5088鉆井井深質(zhì)量控制規(guī)范要求，一般全角變化率不超過(guò)5°/30 m。實(shí)際上井眼曲率并不是均勻變化的，受到地層及定向工具控制的影響，局部可能會(huì)大于5°/30 m，此次計(jì)算按照8°/30 m，套管內(nèi)徑為6 in，射孔槍外徑為5 in，壁厚為11 mm，槍長(zhǎng)為4.5 m，進(jìn)行計(jì)算。

3 射孔槍串的等剛度簡(jiǎn)化

如果能將射孔槍串視為等剛度梁，可以將其簡(jiǎn)化為等壁厚的圓管，那么利用材料力學(xué)公式與幾何知識(shí)方便計(jì)算出各點(diǎn)的撓度值，然后利用有限元軟件給真實(shí)模型加載位移函數(shù)，來(lái)求解應(yīng)力值?，F(xiàn)在需要研究將射孔槍串簡(jiǎn)化為等剛度梁的可能性或者說(shuō)誤差的大小。

射孔槍串的主體結(jié)構(gòu)為射孔槍管和中接頭。中接頭的壁厚更大，顯然其剛度要大于射孔槍管的剛度?，F(xiàn)以無(wú)盲孔的1/4槍管為分析模型一，固定一端，然后在另一端加載位移20 mm，取對(duì)稱面上的一條邊線作為路徑，提取其變形曲線。然后無(wú)盲孔的1/4槍管加上中接頭為分析模型二，其他邊界條件設(shè)置相同，對(duì)比兩條變形曲線，如圖4所示。模型一為等剛度梁，其變形曲線與模型二有中接頭的梁的變形曲線相比，差距很小，不超過(guò)3%。

圖4 有無(wú)中接頭模型位移對(duì)比曲線

射孔槍管外壁有很多盲孔，盲孔是均勻分布的，忽略盲孔，將其簡(jiǎn)化為等壁厚圓管，這種忽略對(duì)剛度的影響仍然需要驗(yàn)證。同樣利用上述的方法得到了變形曲線對(duì)比圖，如圖5所示。兩條曲線幾乎完全重合。

圖5 有無(wú)盲孔模型位移對(duì)比曲線

綜上所述，將射孔槍串簡(jiǎn)化為等剛度的等壁厚管，由此帶來(lái)的誤差不大，是可行的。

4 位移函數(shù)

井眼軌跡受到井斜和方位兩個(gè)角度的變化是一個(gè)空間圓弧。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)井眼軌跡變化是均勻的，假定30 m井眼軌跡內(nèi)，井斜或者方位只有一個(gè)角度是變化的，此時(shí)的井眼軌跡為平面圓弧。

4.1 常規(guī)彎曲位移函數(shù)

在常規(guī)彎曲情況下，按照幾何關(guān)系求解出最大撓度ω1max，然后依據(jù)材料力學(xué)等剛度簡(jiǎn)支梁受到集中力計(jì)算模型求解出集中作用力F（外力）。根據(jù)材料力學(xué)公式和梁的截面屬性，可以得到梁的撓曲線方程，即常規(guī)彎曲的位移函數(shù)。該函數(shù)將用于有限元分析時(shí)加載位移。推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)述如下。

1）求解最大撓度ω1max。

如圖6所示，根據(jù)幾何關(guān)系有如下公式：

圖6 常規(guī)彎曲幾何關(guān)系圖

兩支射孔槍的長(zhǎng)度L取為9 m，全角變化率為8°/30 m，求解出ω0=47.1 mm，ω1max=21.7 mm。

2）求解集中作用力F。

如圖7 所示，根據(jù)材料力學(xué)簡(jiǎn)支梁受集中力撓曲線方程可得

圖7 簡(jiǎn)支梁受集中力變形圖

將式（4）變換形式可得

梁的截面尺寸為127 mm×11 mm，梁長(zhǎng)度為9 m，集中力F作用在梁的中間位置，可以得到F=1943.1 N。

3）位移函數(shù)。

根據(jù)材料力學(xué)，簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度中點(diǎn)受到集中力F的作用，其關(guān)于撓度ω?fù)锨匠炭梢詫?xiě)為

代入截面參數(shù)值、L及F值可以得到ω1（梁上任意一點(diǎn)的撓度值）關(guān)于x的位移函數(shù)：

4.2 極限彎曲位移函數(shù)

1）求解最大撓度ω2max。如圖8所示，ω2max=ω0，按照式（1）和式（2）計(jì)算得到ω2max=47.1 mm。

圖8 極限彎曲幾何關(guān)系圖

2）位移函數(shù)。如圖9所示，極限彎曲情況是射孔槍串緊貼井壁，又假設(shè)彎曲井段為平面圓弧，所以射孔槍的彎曲曲線是等曲率圓。利用幾何公式可以得到ω2關(guān)于x的函數(shù)：

圖9 等曲率彎曲幾何關(guān)系圖

將L及ω2max數(shù)值代入式（8），可以得到ω2關(guān)于x的函數(shù)：

5 有限元加載方案

計(jì)算以外徑127 mm的射孔槍串作為分析對(duì)象。一些非承載及對(duì)彎曲剛度影響比較小的結(jié)構(gòu)增加了計(jì)算難度，將消耗更多的計(jì)算機(jī)資源，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響又很小，所以仿真計(jì)算時(shí)忽略這些結(jié)構(gòu)，計(jì)算對(duì)象保留射孔槍管與中接頭。射孔槍串的組成是由射孔槍和中接頭重復(fù)連接構(gòu)成，選取一段作為計(jì)算對(duì)象即可。

5.1 材料性能

射孔槍管材料為32CrMo4，屈服強(qiáng)度≥758 MPa，抗拉強(qiáng)度≥827 MPa，斷后伸長(zhǎng)率A≥14%。接頭的材料為42CrMo，屈服強(qiáng)度≥930 MPa，抗拉強(qiáng)度≥1080 MPa，彈性模量E=200 GPa。

5.2 分析用模型

以2支長(zhǎng)度為4.5 m、60孔/m的射孔槍與中接頭組成的裝配體為分析對(duì)象，通過(guò)加載位移函數(shù)式（7）來(lái)模擬強(qiáng)制彎曲。利用對(duì)稱原理取1/4模型進(jìn)行分析仿真。槍管和中接頭都是塑性材料，在通過(guò)彎曲井段時(shí)，可以將外載荷視為靜載荷。在此情況下，由材料力學(xué)中對(duì)應(yīng)力集中的解釋可知，螺紋處的應(yīng)力集中可以被平均和弱化。因此牙型細(xì)節(jié)可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，將螺紋牙型簡(jiǎn)化成圓柱面，其長(zhǎng)度減少到原來(lái)螺紋長(zhǎng)度的一半，這樣保持螺紋受力模型的直徑和長(zhǎng)度。

5.3 常規(guī)彎曲的有限元分析

1）邊界條件。如圖10所示，以下關(guān)于邊界處的自由度描述中，只描述被約束的自由度，未提及的自由度為自由狀態(tài)。邊界1為在Y向施加位移函數(shù)式（7）；邊界2為約束X向移動(dòng)，為0；邊界3為約束Z向移動(dòng)，為0；邊界4設(shè)置為綁定接觸；邊界5和邊界6設(shè)置為無(wú)分離接觸。

圖10 邊界條件說(shuō)明示意圖

2）網(wǎng)格劃分。整體網(wǎng)格類(lèi)型為四面體網(wǎng)格，槍管網(wǎng)格尺寸設(shè)置為5 mm，中接頭網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm，過(guò)渡類(lèi)型為緩慢。所有接觸區(qū)域網(wǎng)格尺寸為2 mm。網(wǎng)格總數(shù)量約80萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量約127萬(wàn)。局部截圖如圖11所示。

圖11 網(wǎng)格劃分圖

3）應(yīng)力結(jié)果。此算例應(yīng)力結(jié)果如圖12所示，最大應(yīng)力發(fā)生在槍管的最大外徑處，其最大值為85.8 MPa。此時(shí)的最大應(yīng)力未必是所有情況中的最大應(yīng)力，仍然需要考察其他情況的最大應(yīng)力，并進(jìn)行對(duì)比。這些情況包括單支槍管的不同長(zhǎng)度和盲孔的不同孔密。只改變單一情況設(shè)置，其他設(shè)置保持與上述算例相同。最大應(yīng)力結(jié)果如表1、表2所示。

表1 單支槍管不同長(zhǎng)度射孔槍串應(yīng)力表

表2 不同孔密射孔槍串應(yīng)力表

圖12 常規(guī)彎曲應(yīng)力云圖

5.4 極限彎曲的有限元分析

1）邊界條件。邊界條件與常規(guī)彎曲的邊界條件保持一致，只改變邊界1的位移函數(shù)，將其改變成位移函數(shù)式（9）。2）網(wǎng)格劃分。與常規(guī)彎曲的網(wǎng)格劃分保持一樣的設(shè)置。3）應(yīng)力結(jié)果。從常規(guī)彎曲最大應(yīng)力結(jié)果看，極限彎曲應(yīng)力計(jì)算直接使用孔密為60 孔/m、單支長(zhǎng)度為2.2 m和中接頭組合的模型進(jìn)行分析，應(yīng)力結(jié)果如圖13所示。最大應(yīng)力發(fā)生在槍管的最大外徑處，其最大值為154 MPa。

圖13 極限彎曲應(yīng)力云圖

6 結(jié)語(yǔ)

1）通過(guò)推導(dǎo)位移函數(shù)、施加邊界條件、細(xì)化網(wǎng)格，得到了射孔槍串在井下受到強(qiáng)制彎曲時(shí)的最大應(yīng)力。曾經(jīng)嘗試過(guò)其他的邊界條件加載方式，包括移動(dòng)彎曲井壁使射孔槍串彎曲，通過(guò)過(guò)盈的方式使射孔槍串彎曲，以及通過(guò)施加單點(diǎn)位移的方式使射孔槍串彎曲，彎曲變形情況都不能很好地符合實(shí)際工況，同時(shí)因?yàn)槭┘右恍┘s束而限制分析模型的連續(xù)變形，使得約束附近的應(yīng)力值很大。本文的邊界條件比較符合實(shí)際工況，同時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)因?yàn)槟硞€(gè)邊界條件的施加使得其附近的應(yīng)力值不可信的情況。綜合來(lái)看，本文的邊界條件的施加是合理的。

2）極限彎曲時(shí)的最大應(yīng)力值比常規(guī)彎曲的最大應(yīng)力值有較大升高，不能將兩種工況趨同為一個(gè)指標(biāo)，否則將會(huì)使射孔槍串在常規(guī)情況下能夠通過(guò)的井眼曲率變小。

3）在不同孔密的射孔槍通過(guò)相同的彎曲井段時(shí)，射孔槍的孔密越大，受到的最大應(yīng)力越大。射孔槍長(zhǎng)度不同時(shí)，最大應(yīng)力結(jié)果也不同，長(zhǎng)度變短，最大應(yīng)力變大，但在長(zhǎng)度為3.3 m以下時(shí)，最大應(yīng)力值基本相同。通過(guò)對(duì)比分析可以指導(dǎo)仿真計(jì)算或者實(shí)際試驗(yàn)時(shí)典型有代表性的模型的選取。

4）對(duì)于其他的彎曲剛度變化不大的井下工具，本文的仿真計(jì)算方法同樣是適用的。