陳 暢 王 帆 張大偉 向立云 蘆昌興

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心（水旱災(zāi)害防御中心），北京 100038；3.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，濟(jì)南 250000）

0 引 言

在氣候變化和城市化快速擴(kuò)張的背景下，我國城市洪澇問題日益凸顯[1]，如濟(jì)南市2007 年“7·18”特大暴雨、北京市2012 年“7·21”特大暴雨、西安市2016 年“7·24”暴雨和鄭州市2021年“7·20”特大暴雨，均造成了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害[2]。城市化建設(shè)改變了流域自然面貌和排水格局，增加了不透水面積，侵占了河湖水系，對(duì)流域的自然水循環(huán)過程產(chǎn)生了極大的影響[3]。城市化的水文效應(yīng)主要表現(xiàn)在：①硬化的地表取代了原有的裸露土壤和植被覆蓋，削弱了地表截留、蒸散發(fā)和下滲能力，改變了自然的產(chǎn)流特性[4]；②城市路面、地下排水管網(wǎng)和下凹式立交橋、涵洞等構(gòu)筑物的建設(shè)，改變了原有的坡面和地下匯流特性[5-6]；③渠化的河道及水閘、橡膠壩、堰等水工建筑物的建設(shè)，改變了原有的河道匯流特性[7]；④城區(qū)內(nèi)大量的混凝土建筑的高熱量排放，引起了局地小氣候的改變，產(chǎn)生“熱島”“雨島”效應(yīng)，增加了極端暴雨發(fā)生的頻率[8]。

相較于自然流域，城市的產(chǎn)匯流過程更為復(fù)雜，尤其是城市管網(wǎng)、河道和地表洪水演進(jìn)等水流運(yùn)動(dòng)過程具有明顯的水動(dòng)力學(xué)特征，面向自然流域的傳統(tǒng)水文模型難以滿足城市水文模擬和洪水預(yù)報(bào)的需求[9-10]。針對(duì)我國平原型城市，徐向陽[11]構(gòu)建了包含產(chǎn)流、坡面匯流、管網(wǎng)匯流和河網(wǎng)匯流4個(gè)子模型的城市雨洪模型。劉家宏等[12]基于下墊面條件將城市區(qū)域劃分為不透水單元、透水單元和半透水單元等6類基本單元，并通過城市管網(wǎng)和河湖水系將各單元連接至城市水文模型系統(tǒng)，彌補(bǔ)了城市洪澇模擬在水文學(xué)機(jī)理方面的不足。在城市洪澇模擬軟件方面，自20世紀(jì)70年后，形成了一系列較為成熟的產(chǎn)品，包括國外的SWMM、Info-Works ICM、STORM 和IUHM 等[8]，以及我國的GAST[13]、HydroInfo[14]、FASFLOOD[15-16]和IFMS/Urban[17]等，為城市洪澇模擬與預(yù)報(bào)提供了有力支撐。朱呈浩等[18]基于SWMM 構(gòu)建了西安灃西新城區(qū)洪澇模型，計(jì)算了該區(qū)域在不同重現(xiàn)期暴雨中的洪澇過程。曾鵬等[19]基于IFMS/Urban 構(gòu)建了成都市中心城區(qū)內(nèi)澇模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同設(shè)計(jì)降雨下的城區(qū)暴雨內(nèi)澇特征的分析。此外，還有很多新技術(shù)新方法也被應(yīng)用于城市洪澇模擬。潘鑫鑫等[20]建立了耦合物理過程模型和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的模擬，規(guī)避了復(fù)雜方程組求解問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)城市調(diào)蓄池控制節(jié)點(diǎn)水位的高速高效高精度預(yù)測。韓浩等[21]提出了一種基于多GPU并行的新型流域雨洪過程模擬方法，實(shí)現(xiàn)了大尺度流域雨洪過程的高性能模擬。

近年來，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其優(yōu)異的性能在洪水預(yù)報(bào)領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注[22]，在城市河道洪水預(yù)報(bào)方面也有了一定的應(yīng)用研究。Gude 等[23]基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）構(gòu)建了美國密蘇里州Meramec河St.Louis 區(qū)的水位預(yù)測模型。Ahmed 等[24]利用基于Boruta 算法的隨機(jī)森林模型（Boruta-Random Forest，BRF）對(duì)輸入變量進(jìn)行特征提取，然后結(jié)合LSTM 和門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了中長期預(yù)測模型，利用該方法在澳大利亞Murray Darling 流域進(jìn)行了月尺度的水位預(yù)測。Liu 等[25]基于LSTM 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了福建福州市城市內(nèi)河和外河水位的實(shí)時(shí)滾動(dòng)預(yù)報(bào)模型。LSTM 和GRU 等具有門控機(jī)制的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于處理水文序列中的長期依賴問題（long-term dependencies problem）非常有效，成為流域和城市洪水預(yù)報(bào)的新方法，但在山前平原型城市河道洪水預(yù)報(bào)方面尚未進(jìn)行深入研究。

山前平原型城市擁有特殊的淺碟狀地勢，發(fā)生強(qiáng)降雨時(shí)山洪快速下泄至城區(qū)，容易進(jìn)一步加重城區(qū)的洪澇災(zāi)害[5，26]，其洪水兼具了山洪和城市洪水的特征，因此對(duì)水文模擬和洪水預(yù)報(bào)模型提出了更高的要求。胡偉賢[27]基于SWMM 構(gòu)建了濟(jì)南市城市雨洪模型，并利用實(shí)測雨洪數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可靠性和適用性。常曉棟等[26]進(jìn)一步將山前平原型城市的子匯水區(qū)分為山區(qū)、平原區(qū)和主城區(qū)3類，并指出根據(jù)不同地形特點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)的匯流演算方式、模型演算面積比及河段糙率系數(shù)能夠顯著提高模擬精度。程濤等[28]利用InfoWorks ICM 構(gòu)建了濟(jì)南市山前平原區(qū)的一維排水管網(wǎng)模型和二維地面淹沒模型，并對(duì)研究區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)溢流和地面淹沒情況進(jìn)行定量模擬，并驗(yàn)證了模型的適用性。

本文擬采用目前在流域洪水預(yù)報(bào)領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以小清河濟(jì)南市黃臺(tái)橋水文站以上流域?yàn)檠芯繉?duì)象，構(gòu)建山前平原型城市河道洪水預(yù)報(bào)模型，并探索其對(duì)具有復(fù)雜下墊面條件流域洪水預(yù)報(bào)的適用性，以期為山前平原型城市河道洪水預(yù)報(bào)預(yù)警提供參考。

1 模型方法與評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 模型方法

Hochreiter 和Schmidhuber[29]在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中創(chuàng)新性地引入了門控機(jī)制，構(gòu)建了LSTM 網(wǎng)絡(luò)，有效地解決了序列預(yù)測中“長期依賴信息”學(xué)習(xí)的問題，其單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖1（a），其中包含遺忘門z(t)f、輸入門z(t)i和輸出門z(t)o3 個(gè)門結(jié)構(gòu)，用于控制信息傳遞。Chung 等[30]在LSTM 的基礎(chǔ)上提出了GRU 網(wǎng)絡(luò)，將門結(jié)構(gòu)簡化為更新門z(t)u和重置門z(t)r，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖1（b）。相比于LSTM，GRU 的結(jié)構(gòu)更簡單、參數(shù)更少、訓(xùn)練效率更高，研究表明其在保持與LSTM 相近的模擬精度的前提下，具備更快速的收斂能力[31-32]。

圖1 LSTM與GRU單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)

為更全面地利用時(shí)間序列中的信息，Schuster 和Paliwal[33]提出了雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Bidirectional Recurrent Neural Networks，BiRNN）結(jié)構(gòu)（圖2），由此也衍生出了雙向長短期記憶（Bidirectional Long Short-Term Memory，BiLSTM）[34]和雙向門控循環(huán)單元（Bidirectional Gate Recurrent Unit，BiGRU）[35]等網(wǎng)絡(luò)，他們可以同時(shí)在正向和反向上進(jìn)行訓(xùn)練，從而能夠從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取歷史和未來方向的特征，提升預(yù)測性能[36]。本文嘗試基于LSTM、GRU、BiLSTM 和BiGRU 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建洪水預(yù)報(bào)模型，并進(jìn)行性能對(duì)比，探索其對(duì)山前平原區(qū)城市河道洪水預(yù)報(bào)的適用性。

圖2 雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文從洪峰流量、峰現(xiàn)時(shí)間和整體過程3 個(gè)角度對(duì)流量過程的預(yù)報(bào)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇洪峰相對(duì)誤差（δRPE）、峰現(xiàn)時(shí)間誤差（ΔPTE）和納什效率系數(shù)（NSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[37]。

洪水預(yù)報(bào)的首要任務(wù)是對(duì)洪峰流量的預(yù)測，特別是對(duì)于中小河流[38]。通常洪水起漲和消落較快，對(duì)洪水起漲階段或洪峰流量的準(zhǔn)確預(yù)測通常意味著整體過程預(yù)報(bào)精度較高，因此本文選用洪峰相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式（1）所示：

式中：Q為模擬序列的洪峰值，m3/s；Qobsmax為實(shí)測序列的洪峰值，m3/s。

峰現(xiàn)時(shí)間誤差計(jì)算方式如式（2）所示：

式中：T為模擬序列的峰現(xiàn)時(shí)間，h；T為實(shí)測序列的峰現(xiàn)時(shí)間，h。

納什效率系數(shù)計(jì)算方式如式（3）所示，其描述了模擬序列與實(shí)測序列之間整體偏差的大小。NSE越接近1，表示模擬精度越高，若小于0，則表示模型結(jié)果劣于實(shí)測值均值序列。

式中：Q、Q分別為實(shí)測和模擬序列t時(shí)刻的流量，m3/s；為實(shí)測流量序列的均值，m3/s；M為實(shí)測序列的長度。

本文還選取了均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）及最大水位誤差（ME）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體計(jì)算公式如下：

式中：Z和Z分別為t時(shí)刻流量的模擬值與實(shí)測值，m3/s。N為場次洪水總數(shù)。

2 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)資料

2.1 研究區(qū)域

小清河流域發(fā)源于濟(jì)南市西部睦里莊，自西向東流經(jīng)濟(jì)南市、淄博市、濱州市、東營市、濰坊市，于壽光市羊角溝入海，全長237 km，控制流域面積10 336 km2，是濟(jì)南市重要防洪除澇河道，也是主城區(qū)唯一排水出口。流域多年平均降水量為619.7 mm，降水年際變化較大，年內(nèi)分配不均。

本文選取小清河黃臺(tái)橋水文站以上流域?yàn)檠芯繉?duì)象，黃臺(tái)橋水文站位于濟(jì)南市歷城區(qū)[39]，東經(jīng)117°04′、北緯36°44′，控制流域面積321 km2，上游有劉家莊、吳家鋪、東紅廟、興隆、燕子山共5 座雨量站，研究區(qū)域位置及站點(diǎn)分布見圖3。

圖3 研究區(qū)域位置及站點(diǎn)分布圖

2.2 水文資料

本文收集了黃臺(tái)橋水文站及其流域內(nèi)5 座雨量站1998年、2004年、2007年、2009年、2011年、2013年、2015年、2016 年、2018 年、2019 年、2021 年的實(shí)測降雨、流量和水位數(shù)據(jù)?；谑占乃臄?shù)據(jù)進(jìn)行了場次雨洪過程提取，篩除其中雨洪不對(duì)應(yīng)的場次，最終得到41 場洪水過程，其中涵蓋了單峰、雙峰和多峰型洪水過程，具有較好的代表性。

3 預(yù)報(bào)模型構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于降雨、流量和水位數(shù)據(jù)存在量綱和尺度差異，會(huì)對(duì)模型精度及收斂速度造成影響，因此首先采用線性歸一化方法進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算公式如式（7）所示：

式中：xnorm為歸一化數(shù)值；x為觀測值；xmax和xmin分別為觀測值的最大值、最小值。

3.2 輸入輸出設(shè)置

本文分別以流量、水位作為輸出變量構(gòu)建預(yù)測模型，考慮到降雨、流量和水位序列之間的相關(guān)性，在輸入變量選擇方面設(shè)置了多種組合方式，如表1所示。在輸入、輸出步長選擇方面，參考王帆等[37]的工作，通過試算得到不同輸入組合條件下的評(píng)價(jià)指標(biāo)分布（圖4、圖5），最終確定模型的輸入時(shí)段長為6 h、輸出時(shí)段長為3 h，預(yù)測流量過程的輸入變量為降雨、流量，預(yù)測水位過程的輸入變量為降雨、水位。

表1 輸入輸出變量設(shè)置

圖4 不同輸入組合預(yù)測流量的評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖5 不同輸入組合預(yù)測水位的評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.3 數(shù)據(jù)集劃分

對(duì)歸一化處理后的場次降雨洪水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行劃分，從所有洪水場次中不放回地抽取11場洪水作為測試集場次，將余下的場次按照輸入輸出步長進(jìn)行切片，生成訓(xùn)練樣本，從中隨機(jī)選取10%作為驗(yàn)證集樣本，其余樣本作為訓(xùn)練集樣本，各集合洪水場次及樣本個(gè)數(shù)見表2。

表2 洪水場次及樣本個(gè)數(shù)

3.4 模型超參數(shù)設(shè)置

通過調(diào)整模型的超參數(shù)，使模型訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失函數(shù)均達(dá)到較優(yōu)狀態(tài)，其中神經(jīng)元個(gè)數(shù)與批大小均以2 的次冪進(jìn)行試算，最終確定模型超參數(shù)如表3所示。

表3 模型超參數(shù)設(shè)置

4 模擬結(jié)果分析

利用基于BiGRU 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的洪水預(yù)報(bào)模型，對(duì)測試集場次洪水進(jìn)行了模擬預(yù)報(bào)，流量和水位過程的預(yù)報(bào)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)分布如圖6、圖7 所示。由圖6 可見，當(dāng)預(yù)測步長在2 h 以內(nèi)時(shí)，模型對(duì)洪峰流量、峰現(xiàn)時(shí)間和洪水過程均有著較高的預(yù)測精度。當(dāng)步長為3 h時(shí)，預(yù)測散點(diǎn)逐漸偏離1∶1理想線，模型的預(yù)測性能有所下降，對(duì)洪水過程的預(yù)測誤差明顯增大，但洪峰相對(duì)誤差依然維持在較低的水平。由圖7 可見，模型對(duì)低水位過程的預(yù)測精度較高，接近于1∶1 理想線，對(duì)于高水位的預(yù)測整體偏低。隨著預(yù)測步長的增加，模型同樣呈現(xiàn)出性能下降的趨勢。

圖6 BiGRU模型預(yù)測流量的評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖7 BiGRU模型預(yù)測水位的評(píng)價(jià)指標(biāo)

表4 和表5 顯示了4 種不同模型在預(yù)測流量和水位時(shí)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表4 可以看出，在預(yù)測流量時(shí)，預(yù)報(bào)精度隨著預(yù)見期的增加而逐漸下降。雙向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BiLSTM 與BiGRU 模型的RMSE、MAE和NSE指標(biāo)分別為15.70—17.58、12.27—13.20、0.768—0.898與15.29—16.75、11.39—12.14、0.874—0.965，預(yù)報(bào)精度明顯比單向的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM 與GRU 模型高。隨著時(shí)間推移，BiGRU 模型在預(yù)測流量時(shí)表現(xiàn)得更好。

表4 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度評(píng)價(jià)指標(biāo)（流量）

表5 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度評(píng)價(jià)指標(biāo)（水位）

由表5可以看出，在預(yù)測水位時(shí)，預(yù)報(bào)精度同樣隨著預(yù)見期的增加而下降。BiGRU網(wǎng)絡(luò)的RMSE、MAE和NSE指標(biāo)分別為0.48—0.50、0.32—0.34、0.796—0.851，表現(xiàn)比其他循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果要好。整體比較流量和水位的NSE，可以看出流量過程的預(yù)測精度要高于對(duì)水位過程的預(yù)測精度。

本文從測試集洪水場次中選取“2018.8.13”“1998.8.2”兩場洪水過程，對(duì)比分析LSTM、GRU、BiLSTM 和BiGRU 模型的預(yù)測性能?！?018.8.13”場次洪水預(yù)報(bào)流量過程如圖8所示，可見各模型均能準(zhǔn)確地預(yù)測洪水的漲落過程，在對(duì)洪峰流量的預(yù)測方面，基于BiLSTM 和BiGRU 的模型要明顯優(yōu)于基于LSTM 和GRU 網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的模型?！?998.8.2”場次洪水包含3 次連續(xù)的洪峰和退水過程，模型的連續(xù)模擬預(yù)測時(shí)間超過300 h，由圖9 可見，模型對(duì)洪水過程的整體趨勢能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，適用于洪水過程的連續(xù)模擬。在模型性能方面，基于LSTM 和GRU 網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的模型表現(xiàn)出相近的性能，而基于BiLSTM 和BiGRU 網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的預(yù)測模型性能明顯更優(yōu)，證明了雙向網(wǎng)絡(luò)能夠更好地提取降雨、流量序列特征。

圖8“2018.8.13”場次洪水預(yù)報(bào)流量過程

圖9 “1998.8.2”場次洪水預(yù)報(bào)流量過程

相比于對(duì)流量過程的預(yù)測，各模型的水位預(yù)測精度均略有下降，如圖10、圖11 所示，預(yù)測水位過程存在明顯的鋸齒狀波動(dòng)，其中基于LSTM 和GRU 網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的模型尤為明顯。基于BiLSTM 和BiGRU 網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的模型預(yù)測精度相對(duì)較高，尤其是基于BiGRU 的模型，隨預(yù)測步長的延長，預(yù)測性能幾乎沒有衰減。

圖10 “2018.8.13”場次洪水預(yù)報(bào)水位過程

圖11 “1998.8.2”場次洪水預(yù)報(bào)水位過程

5 結(jié) 論

本文針對(duì)山前平原型城市河流，開展了基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的洪水預(yù)報(bào)模型構(gòu)建工作，以小清河濟(jì)南市黃臺(tái)橋水文站以上流域?yàn)檠芯繉?duì)象，評(píng)估了BiGRU 等循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變體的適用性，主要得到以下結(jié)論。

（1）基于LSTM、GRU、BiLSTM 和BiGRU 網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的洪水預(yù)報(bào)模型均能夠準(zhǔn)確預(yù)測洪水的漲落過程，雖然預(yù)測性能隨預(yù)測步長的延長有所衰減，但在較短步長內(nèi)擁有較高的預(yù)測精度，證明了其對(duì)具有復(fù)雜下墊面特征的山前平原型城市河流洪水預(yù)報(bào)的適用性。

（2）相比于傳統(tǒng)水文模型，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，能夠通過建立映射，靈活地設(shè)置輸入、輸出變量，本文的研究表明降雨是模型的必要輸入，而通過增加流量、水位等輸入能夠進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

（3）基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的模型，既適用于對(duì)場次洪水的預(yù)報(bào)，也適用于對(duì)長系列過程的連續(xù)預(yù)測，整體看來，其對(duì)流量過程的預(yù)測精度要高于對(duì)水位過程的預(yù)測精度，且對(duì)低水位過程的預(yù)測精度要高于對(duì)洪峰水位的預(yù)測精度。

（4）在本文嘗試的4種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變體中，基于BiGRU 網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的模型預(yù)測性能最優(yōu)，一方面在于其對(duì)洪峰、峰現(xiàn)時(shí)間及洪水過程的模擬精度更高，另一方面在于隨預(yù)測步長的延長，其預(yù)測性能衰減最弱。