肖新輝XIAO Xin-hui；張智豐ZHANG Zhi-feng；張海萍ZHANG Hai-ping；曹原CAO Yuan

（湖南工業(yè)大學(xué)，株洲 412007）

0 引言

拱橋在運(yùn)營(yíng)期間，吊桿承受重復(fù)的交通荷載，容易產(chǎn)生疲勞損壞[1]。短吊桿較長(zhǎng)吊桿的錨固區(qū)域附近承受著更復(fù)雜的應(yīng)力[2-3]。因此有必要進(jìn)行全面的研究，深入了解短吊桿高強(qiáng)鋼絲中的應(yīng)力分布。目前，對(duì)于平行鋼絲束的壽命研究已經(jīng)有了不少的成果。劉揚(yáng)[4]對(duì)多構(gòu)建類型構(gòu)成的超靜定工程結(jié)構(gòu)，且破壞模式具有隨機(jī)性，提出了一種用于結(jié)構(gòu)體系可靠度評(píng)估的自適應(yīng)支持向量回歸方法。陳紹軍[5]考慮外界對(duì)吊桿的腐蝕作用，結(jié)果表明吊桿的疲勞壽命因此顯著下降。

本文對(duì)系桿拱橋中容易發(fā)生事故的短吊桿進(jìn)行有限元建模分析，并針對(duì)車輛循環(huán)荷載對(duì)吊桿造成的彎曲效應(yīng)進(jìn)一步分析，得出短吊桿在錨固端附近的截面發(fā)生應(yīng)力變化。結(jié)合裂紋疲勞理論，尋找出短吊桿失效路，并計(jì)算短吊桿疲勞體系可靠度指標(biāo)，從而建立短吊桿體系可靠性評(píng)估方法，為拱橋的健康運(yùn)營(yíng)提供參考。

1 芙蓉鎮(zhèn)大橋吊桿應(yīng)力分析

1.1 橋梁概況及模型建立

工程背景為國(guó)內(nèi)芙蓉鎮(zhèn)大橋，整體橋梁有限元模型。車輛荷載是吊桿產(chǎn)生疲勞損傷的關(guān)鍵因素，甚至在嚴(yán)重情況下導(dǎo)致吊桿斷裂。設(shè)4 軸標(biāo)準(zhǔn)疲勞車按60km/h 的恒定速度40km/h 通過該橋，研究車載作用對(duì)全橋吊桿的時(shí)程效應(yīng)變化。提取出短吊桿的軸向應(yīng)力與位移，有限元分析模型分析得短吊桿最大軸力1065.5kN，最大應(yīng)力453.8 MPa。最小軸力782kN，最小應(yīng)力333.1MPa。下錨固端最大縱橋向位移3.2mm。

1.2 高強(qiáng)鋼絲斷裂后應(yīng)力重分布分析

為了深入分析吊桿內(nèi)高強(qiáng)鋼絲間的應(yīng)力分布情況，本文采用有限元軟件ABAQUS，建立61 根7mm 的高強(qiáng)鋼絲束模型，高強(qiáng)鋼絲的長(zhǎng)度設(shè)置為500mm，將61 根鋼絲從左到右分成9 層，如圖1所示。

圖1 高強(qiáng)鋼絲有限元模型示意圖

將套管的夾緊力以壓強(qiáng)方式加到外圈層鋼絲的表面上。考慮鋼絲軸向受拉狀態(tài)，模擬時(shí)將兩端各自耦合于RP-1，Rp-2 參考點(diǎn)上，一端為固定端，另一端為拉彎端。根據(jù)短吊桿的偏轉(zhuǎn)角度換算出位移，對(duì)高強(qiáng)鋼絲束模型進(jìn)行軸偏轉(zhuǎn)分析。

吊桿在出現(xiàn)斷絲后會(huì)發(fā)生應(yīng)力重分布現(xiàn)象，即斷裂的高強(qiáng)鋼絲退出工作，總拉力由剩余高強(qiáng)鋼絲所承擔(dān)，各高強(qiáng)鋼絲截面應(yīng)力發(fā)生變化。圖2 右側(cè)為吊桿彎曲受拉側(cè)，吊桿中彎曲側(cè)尖角處的高強(qiáng)鋼絲應(yīng)力最大，位于此處的高強(qiáng)鋼絲先發(fā)生斷裂。根據(jù)圖中各鋼絲的應(yīng)力分布，為了表示斷絲后剩余高強(qiáng)鋼絲的應(yīng)力變化，定義一個(gè)變化系數(shù)η來表示斷絲后鋼絲的應(yīng)力增長(zhǎng)量。變化系數(shù)η 的表達(dá)式如下：

圖2 吊桿內(nèi)出現(xiàn)不同斷絲數(shù)時(shí)的最大應(yīng)力橫截面的應(yīng)力云圖

式（1）中：Sa為斷絲后應(yīng)力，Sb為斷絲前應(yīng)力。

2 吊桿疲勞體系可靠性分析

2.1 高強(qiáng)鋼絲的裂紋擴(kuò)展

裂紋擴(kuò)展的規(guī)律在斷裂力學(xué)的視角下是材料或結(jié)構(gòu)具有初始缺陷，隨后在不同變化的環(huán)境下不斷擴(kuò)展。著名的Paris 疲勞裂紋擴(kuò)展公式建立了應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速率之間的關(guān)系[6]。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展到臨界裂紋長(zhǎng)度時(shí)，裂紋長(zhǎng)度快速發(fā)展，構(gòu)件發(fā)生斷裂失效。在交通荷載循環(huán)作用下，裂紋擴(kuò)展速度公式為：

式（2）中：參數(shù)N 是應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C，m 是描述材料疲勞裂紋擴(kuò)展性能的基本參數(shù)，C 為對(duì)數(shù)分布，均值2.57×10-13，變異系數(shù)0.6，m 為常數(shù)3，由參考試驗(yàn)確定[2]。

斷絲后應(yīng)力變化由有限元模型更新后分析得到，則出現(xiàn)斷絲后疲勞裂紋擴(kuò)展應(yīng)力循環(huán)函數(shù)公式變化為：

式（3）中：ai為疲勞擴(kuò)展階段的第i 次迭代的裂紋長(zhǎng)度，ai+1為Ni次應(yīng)力幅循環(huán)后的裂紋擴(kuò)展量。

2.2 吊桿可靠性功能函數(shù)

經(jīng)Mahadevan[7]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度與鋼絲直徑比值λ 即相對(duì)裂紋長(zhǎng)度到達(dá)臨界值時(shí)，高強(qiáng)鋼絲會(huì)發(fā)生斷裂。將比值λ 作為高強(qiáng)鋼絲疲勞斷裂的破壞邊界，則單根高強(qiáng)鋼絲疲勞可靠性功能函數(shù)表達(dá)式為：

式（4）中：N 為服役n 年內(nèi)的車輛總數(shù)，Nd為每日的交通量，該變量為正態(tài)分布均值1000，變異系數(shù)86。λ 為對(duì)數(shù)分布，均值0.39，變異系數(shù)0.414。

疲勞可靠性指數(shù)β 可從由式（6）確定，其中Pf為鋼絲的疲勞失效概率，Pf可以根據(jù)蒙特卡洛法計(jì)算。

2.3 短吊桿體系可靠度指標(biāo)計(jì)算及評(píng)估

吊桿由多根高強(qiáng)鋼鋼絲構(gòu)成，假定每根鋼絲的長(zhǎng)度和邊界條件相同，則高強(qiáng)鋼絲共同工作形成并聯(lián)系統(tǒng)。對(duì)于本文中吊桿而言，可考慮將其簡(jiǎn)化為一個(gè)構(gòu)件總數(shù)為61的并聯(lián)鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行分析，當(dāng)?shù)鯒U達(dá)到脆性斷裂時(shí)則認(rèn)為結(jié)構(gòu)體系失效。根據(jù)蒙特卡洛法計(jì)算斷絲后吊桿內(nèi)的各個(gè)鋼絲失效概率，按照規(guī)范中吊桿承載能力應(yīng)大于實(shí)際最大荷載力的2.5 倍[8]，則當(dāng)斷絲數(shù)達(dá)到15 時(shí)，剩余高強(qiáng)鋼絲的承載能力已經(jīng)不滿足規(guī)范要求。

因此，將斷絲數(shù)15 作為評(píng)判該吊桿系統(tǒng)的失效標(biāo)準(zhǔn)，該短吊桿體系可簡(jiǎn)化為由15 根易疲勞斷裂高強(qiáng)鋼絲所構(gòu)成的并聯(lián)體系。

吊桿隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加，疲勞損傷的累積，高強(qiáng)鋼絲會(huì)發(fā)生斷裂，吊桿內(nèi)部就會(huì)發(fā)生應(yīng)力重分布。斷絲的過程中存在一個(gè)先后斷裂的順序問題，按照彎曲發(fā)生時(shí)的高強(qiáng)鋼絲應(yīng)力大小為序，圖3 為短吊桿斷絲順序。每當(dāng)發(fā)生斷絲時(shí)，應(yīng)力重分布結(jié)果根據(jù)圖2 中應(yīng)力云圖更新應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度K 值。

圖3 短吊桿疲勞斷絲順序

結(jié)合式（1）和式（3），第i 根高強(qiáng)鋼絲斷裂后的裂紋長(zhǎng)度計(jì)算公式如下：

通過蒙卡羅特抽樣計(jì)算式（7）即可得到短吊桿疲勞體系可靠度時(shí)變指標(biāo)。計(jì)算最大斷絲數(shù)分別為0、5、10、15 這四種情況的短吊桿體系的時(shí)變可靠指標(biāo)，可靠度時(shí)變曲線如圖4 所示，本文目標(biāo)可靠度指標(biāo)βt取2，失效概率為2.3%。

圖4 4 種斷絲情形下短吊桿疲勞體系可靠度指標(biāo)

由圖4 可知在設(shè)計(jì)使用期20 年內(nèi)，不同斷絲情況下的體系可靠度指標(biāo)都在2 以上，處于安全區(qū)間。在25.1 年時(shí)最大斷絲數(shù)為15 的短吊桿體系可靠度達(dá)到目標(biāo)可靠度2。這意味著在25 年后短吊桿若繼續(xù)運(yùn)行會(huì)有較大風(fēng)險(xiǎn)。在考慮了15 根斷絲的應(yīng)力重分布影響其可靠性顯著下降，在42.3 年可靠性指標(biāo)達(dá)到0，失效概率為50%，已經(jīng)相當(dāng)危險(xiǎn)。

3 結(jié)論

在本研究中，基于彎拉應(yīng)力對(duì)短吊桿疲勞破壞的影響，提出一種評(píng)價(jià)短吊桿體系可靠性評(píng)估方法。基于疲勞車輛荷載，結(jié)合高強(qiáng)鋼絲束模型斷絲應(yīng)力分布規(guī)律以斷裂力學(xué)分析了短吊桿隨使用年限增長(zhǎng)的疲勞體系可靠性?？傻玫揭韵轮饕Y(jié)論：

①基于ABAQUS 軟件元分析，拱橋短吊桿在考慮單向彎曲情況的情況下，彎曲時(shí)受拉側(cè)的高強(qiáng)鋼絲應(yīng)力最大，平行鋼絲由受拉側(cè)向受壓側(cè)進(jìn)行疲勞斷裂傳遞。由此總結(jié)一條破壞斷絲路徑。

②隨著斷絲數(shù)不斷增加，剩余高強(qiáng)鋼絲組成的體系失效概率增長(zhǎng)速度也越快。導(dǎo)致短吊桿在設(shè)計(jì)使用20 年后使用壽命的顯著減少，到25 年已經(jīng)進(jìn)入預(yù)警區(qū)間，此時(shí)應(yīng)制定合理的維修策略或及時(shí)更換吊桿。