劉靜雅 （寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315000）

CFRP是一種典型的彈性材料，與傳統(tǒng)的加固材料鋼材相比，CFRP在加固修復(fù)混凝土結(jié)構(gòu)中具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，具體表現(xiàn)在高強(qiáng)高效、施工便捷、適用面廣、基本不增加結(jié)構(gòu)自重和結(jié)構(gòu)尺寸等方面[1]。實(shí)際工程中，采用不同的粘貼方式使CFRP 發(fā)揮不同功能的作用。目前，CFRP在加固混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用形式之一為包裹混凝土柱表面，使主纖維方向沿柱環(huán)向，進(jìn)行柱的受壓及抗震加固[1]。

ABAQUS/CAE 是ABAQUS的一種廣泛而全面的有限元建模交互式圖形環(huán)境。本文利用ABAQUS/CAE進(jìn)行前處理和后處理，研究CFRP約束高溫后混凝土靜態(tài)力學(xué)性能，與試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，以期為工程設(shè)計(jì)及進(jìn)一步試驗(yàn)研究提供參考[2]。

1 混凝土溫度場(chǎng)有限元分析

1.1 混凝土熱工參數(shù)的選取

進(jìn)行混凝土溫度場(chǎng)有限元分析，最重要的是要確定混凝土的熱工參數(shù)。混凝土有三個(gè)基本熱工參數(shù)用于溫度場(chǎng)分析：導(dǎo)熱系數(shù)lc、質(zhì)量密度ρc與比熱容cc。其余的熱工參數(shù)均可由這三個(gè)基本參數(shù)推導(dǎo)得出[3]。

導(dǎo)熱系數(shù)lc表征材料導(dǎo)熱能力的大小。其物理含義為單位時(shí)間（h）內(nèi)，在單位穩(wěn)定梯度（K/m）下，通過(guò)材料單位等溫面積（m2）的熱量（J），單位為W/（m·℃）。模型中采用Lie[4-8]提出的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的表達(dá)式，見(jiàn)式（1）。其中，溫度T單位為℃?？芍S溫度升高，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)逐漸降低。

質(zhì)量密度ρc的物理含義為單位體積下材料的質(zhì)量，單位為kg/m3。由于高溫使得混凝土內(nèi)部水分喪失，故混凝土的質(zhì)量密度隨溫度升高逐漸降低。但與其他熱工參數(shù)相比，混凝土質(zhì)量密度在高溫過(guò)程中變化幅值相對(duì)較小。因此，為了簡(jiǎn)化模擬，模型中混凝土的質(zhì)量密度ρc取為常值2400kg/m3。

比熱容cc表征材料吸熱能力。其物理含義為單位質(zhì)量（kg）的材料，當(dāng)溫度升高1K（或1℃）所吸入的熱量（J），單位為J/（kg·℃）。由于質(zhì)量密度ρc與比熱容cc在熱傳導(dǎo)方程中以乘積的形式出現(xiàn)，故Lie[4-8]給出了ρccc隨溫度的分段的表達(dá)式，見(jiàn)式（2）。此外，Lie &Chabot[4]（1990）、Lie[5]（1994）在模擬截面溫度場(chǎng)時(shí)考慮了混凝土內(nèi)部水蒸氣的影響，修正了ρccc的模擬公式，見(jiàn)式（3）。

1.2 混凝土溫度場(chǎng)有限元模擬結(jié)果

根據(jù)混凝土熱工參數(shù)，以高溫試驗(yàn)升溫方式進(jìn)行溫度場(chǎng)模擬，即從室溫以10℃/min 升溫至所需溫度后，恒溫3h。熱量的傳遞有三種方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。本文高溫試驗(yàn)位于高溫爐內(nèi)，高溫全過(guò)程中試件處于封閉狀態(tài)，故不考慮試件與外界的熱對(duì)流，僅考慮熱輻射，綜合輻射系數(shù)取0.5，試件內(nèi)部截面溫度云圖如圖1 所示?？梢钥闯?，混凝土中心溫度略低于表層，且溫度越高，中心混凝土與表層混凝土之間溫差相對(duì)越大。但所有試件的溫差均在1℃以內(nèi)，可以忽略不計(jì)。故有限元分析結(jié)果證明，試驗(yàn)采取的升溫方式可以使得混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)分布均勻。

圖1 有限元模擬各試件內(nèi)部截面溫度云圖

2 材料本構(gòu)模型

為了更好地模擬實(shí)際加載過(guò)程，建模時(shí)與靜力試驗(yàn)一致，將試件上、下表面均設(shè)置高強(qiáng)鋼壓板。故模型具有三種部件：鋼板、混凝土與CFRP。最終模型裝配完成后如圖2所示。

圖2 模型示意圖

2.1 高強(qiáng)鋼

上下壓板所用材料均定義為高強(qiáng)鋼，為保證加載過(guò)程中壓板均處于彈性階段，且變形極小，將高強(qiáng)鋼的彈性模量賦予很大的值，為1×109GPa，泊松比賦予很小的值，為1×10-5。

2.2 混凝土

混凝土密度為2400kg/m3，泊松比為0.2[6]。彈性模量采用各溫度系列下靜力試驗(yàn)測(cè)量值。材料本構(gòu)模型采用ABAQUS中提供的混凝土損傷塑性模型?；炷翐p傷塑性模型是基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型，適用于類(lèi)混凝土的脆性材料。其主要機(jī)理在于，將圍壓增高到足夠防止材料裂縫擴(kuò)展，使混凝土脆性性能消失，宏觀上表現(xiàn)為類(lèi)硬化的延性材料?；炷翐p傷塑性模型分為混凝土塑性行為、混凝土抗壓行為與混凝土抗拉行為[9]。

混凝土抗壓行為與抗拉行為采用輸入數(shù)據(jù)表格的方式定義其應(yīng)力-應(yīng)變曲線?；炷羻屋S受壓曲線采用如圖3 所示的曲線，彈性段彈性模量、抗壓強(qiáng)度f(wàn)c及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)?均采用高溫后素混凝土靜力試驗(yàn)測(cè)量值。塑性段與下降段采用錢(qián)在茲[11]（1994）通過(guò)混凝土明火試驗(yàn)建立的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變分段式，見(jiàn)式（4）～（5）?；炷羻屋S受拉曲線采用Kang&Ling 提出的曲線，如圖4所示[9-11]。軸心抗拉強(qiáng)度f(wàn)t采用試驗(yàn)測(cè)量值。

圖3 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

式（4）～（5）中，s為應(yīng)力；e為應(yīng)變；fc（T）、e（T）為溫度T作用后混凝土峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變；e0為常溫下混凝土峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變。

2.3 CFRP

CFRP 是一種典型的彈性材料，沒(méi)有屈服強(qiáng)度，只有極限強(qiáng)度。試驗(yàn)所用CFRP 單向布是一種正交各向異性材料，只在纖維方向上受力，其材料本構(gòu)關(guān)系如圖5 所示。其中，極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)f與極限應(yīng)變ef均采用試驗(yàn)所測(cè)值。

圖5 CFRP受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 有限元模型的建立與加載

在Step 模塊中，定義分析類(lèi)型及參數(shù)。分析步選用通用靜力分析類(lèi)型，分析步的參數(shù)與模型是否模擬收斂密切相關(guān)。本文通過(guò)試算，設(shè)置時(shí)間間隔為1，選擇增量類(lèi)型為自動(dòng)，最大增量數(shù)為1000，初始增量大小為0.0001，最小增量大小為1×10-15，最大增量大小為0.01。

在Interaction 模塊中，通過(guò)創(chuàng)建約束模塊定義各接觸面之間的約束關(guān)系。CFRP 與混凝土之間、CFRP 之間、壓板與混凝土之間、壓板與CFRP 之間均采用綁定類(lèi)型的約束，其含義是綁定的兩個(gè)區(qū)域之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

在Load 模塊中，通過(guò)邊界條件定義荷載與邊界條件。將下壓板底面限制所有方向的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)，即固定約束。在上壓板頂面定義一個(gè)豎向位移，代表豎向荷載，其他方向限制平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)。

在Mesh 模塊中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方式進(jìn)行有限元模型各部件網(wǎng)格劃分，使模型網(wǎng)格均勻、規(guī)則。本文建模過(guò)程中對(duì)網(wǎng)格劃分精度進(jìn)行調(diào)試，首先進(jìn)行粗略劃分，再將其細(xì)化一倍，如果當(dāng)采用0.5倍大小的網(wǎng)格時(shí)，模擬結(jié)果與上一次已無(wú)太大差異，則認(rèn)為網(wǎng)格精度已滿足要求。CFRP 采用四節(jié)點(diǎn)殼單元（S4R），共劃分為896 個(gè)單元。壓板與混凝土均采用八節(jié)點(diǎn)六面體完全積分實(shí)體單元（C3D8R），壓板共劃分為768 個(gè)單元，混凝土共劃分為3584個(gè)單元，如圖6所示。

圖6 各部件網(wǎng)格劃分示意圖

4 有限元結(jié)果分析與討論

4.1 變形圖與應(yīng)力云圖

圖7 給出了1 層CFRP 約束常溫混凝土模擬結(jié)果，包括CFRP與核心混凝土的變形圖與應(yīng)力云圖。由圖7（a）、7（b）可以看到，加載過(guò)程中，CFRP 處于環(huán)向受力的狀態(tài)，核心混凝土上下端面受壓，發(fā)生側(cè)向膨脹變形又受到CFRP 的約束作用，故處于三向受力的狀態(tài)，符合CFRP約束混凝土的受力機(jī)理。由圖7（c）、7（d）可以看到，混凝土中部發(fā)生鼓曲現(xiàn)象，中部膨脹變形導(dǎo)致其壓應(yīng)力最大，往上下逐漸均勻減小。與之相對(duì)應(yīng)，CFRP的中部拉應(yīng)力也最大，上下部位較小。這主要是由于實(shí)際加載過(guò)程中混凝土在普通壓力機(jī)上進(jìn)行，上下壓板與混凝土端面之間存在較大摩擦力，限制了混凝土上下部位的運(yùn)動(dòng)，因此，建模時(shí)限制了上下端面的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)。故混凝土破壞位置理論上應(yīng)當(dāng)位于中部，但實(shí)際加載時(shí)混凝土破壞部位多位于中上部，這主要是由于實(shí)際加載過(guò)程中上下底面的相對(duì)平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)不能完全避免，試件完全對(duì)中、端面完全平整也難以保證，因此會(huì)出現(xiàn)受力不均勻的現(xiàn)象[12]。

圖7 有限元模擬結(jié)果后處理

4.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖8 給出了試驗(yàn)實(shí)測(cè)與有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較。試件編號(hào)中，第一個(gè)數(shù)字表示CFRP 布為1、2層，第二個(gè)數(shù)字表示溫度為200℃、400℃、600℃，字母“S”表示靜力試驗(yàn)，第三個(gè)數(shù)字“1”“2”表示重復(fù)試件號(hào)，字母“C”表示有限元模擬值?？梢钥闯觯邢拊c試驗(yàn)實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢(shì)一致，均有兩個(gè)上升段，第一個(gè)上升段與混凝土彈性模量相關(guān)，重合較好。第二個(gè)上升段為CFRP 約束階段。比較這一階段的曲線上升剛度、抗壓強(qiáng)度與極限應(yīng)變，有限元模擬值均略低于試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。這是因?yàn)?，試?yàn)中混凝土與CFRP界面之間具有粘結(jié)劑，粘結(jié)劑存在一定的強(qiáng)度與變形能力。而有限元建模中，由于界面的粘結(jié)與滑移并非試件破壞的主要考量?jī)?nèi)容，故為了簡(jiǎn)化模擬，忽略了粘結(jié)劑的存在，這必然會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的偏差。但總體上來(lái)說(shuō)，有限元模型可以較好地模擬出CFRP約束高溫后混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖8 試驗(yàn)實(shí)測(cè)與有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較

圖8 同時(shí)給出了溫度對(duì)有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。應(yīng)力-應(yīng)變曲線規(guī)律與靜力試驗(yàn)結(jié)果一致，隨溫度升高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的兩段式分布逐漸不明顯，且曲線的兩個(gè)上升段剛度均減小，第一個(gè)上升段剛度減小的程度較第二段明顯。但極限應(yīng)變均在較穩(wěn)定的范圍內(nèi)，1 層CFRP 約束混凝土約為0.013，2 層CFRP 約束混凝土約為0.015。隨著溫度升高，其抗壓強(qiáng)度在逐漸降低。這與靜力試驗(yàn)的結(jié)果有所不同，試驗(yàn)中極限應(yīng)變隨溫度升高逐漸增加，抗壓強(qiáng)度維持在穩(wěn)定范圍內(nèi)。這是由于在高溫后混凝土本構(gòu)關(guān)系的選取中，雖然考慮了溫度對(duì)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，但其他描述混凝土塑性行為的參數(shù)均默認(rèn)不變，這顯然是做了一定簡(jiǎn)化。關(guān)于高溫后混凝土塑性行為的參數(shù)還需進(jìn)一步研究。但總體來(lái)說(shuō)，溫度的影響與試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖9 給出了CFRP層數(shù)對(duì)有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響?？梢钥闯?，曲線第一個(gè)上升段由核心混凝土彈性模量決定，二者重合。第二個(gè)上升段，2層CFRP約束混凝土的曲線剛度、抗壓強(qiáng)度及極限應(yīng)變均明顯比1層CFRP 約束混凝土大。這符合靜力試驗(yàn)的結(jié)論，即CFRP約束可顯著提高混凝土抗壓強(qiáng)度及延性。

圖9 CFRP層數(shù)對(duì)有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)溫度場(chǎng)模擬與靜力試驗(yàn)?zāi)M，得到以下結(jié)論：

（1）有限元模擬的試件截面溫度云圖驗(yàn)證了實(shí)際高溫試驗(yàn)中選取的升溫方式可以滿足混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)均勻。

（2）有限元模擬靜力試驗(yàn)的試件變形圖與應(yīng)力云圖驗(yàn)證了CFRP 約束混凝土機(jī)理，核心混凝土橫向膨脹變形后CFRP開(kāi)始起到約束作用，此時(shí)CFRP 處于環(huán)向受拉狀態(tài)，核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)。

（3）有限元模擬靜力試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線說(shuō)明，其形狀趨勢(shì)、抗壓強(qiáng)度與極限應(yīng)變的變化規(guī)律以及溫度、CFRP 約束參數(shù)影響均與試驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果的可靠性與有效性。