洪琪琛，張 川，王 希

（1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲；2.直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲）

引言

傳動(dòng)系統(tǒng)是直升機(jī)的三大動(dòng)部件之一[1]，直升機(jī)性能在很大程度上取決于傳動(dòng)系統(tǒng)的性能。作為直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，尾傳動(dòng)軸的作用是將主減速器的功率和轉(zhuǎn)速傳遞給尾減速器，同時(shí)補(bǔ)償輸入/輸出軸線之間的軸向、徑向和角向偏移。

尾傳動(dòng)軸屬于空心薄壁轉(zhuǎn)動(dòng)件，由于設(shè)計(jì)、制造及安裝誤差等因素，所有實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的中心慣性主軸均或多或少偏移其旋轉(zhuǎn)軸線，此種情況稱為轉(zhuǎn)子的不平衡[2]。不平衡會(huì)引起轉(zhuǎn)子的撓曲和內(nèi)應(yīng)力，使系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)及噪聲，加速軸承等零件磨損，降低傳動(dòng)系統(tǒng)工作效率，嚴(yán)重時(shí)甚至使轉(zhuǎn)子元件斷裂，因此高轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡研究對(duì)直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的研制和工程應(yīng)用顯得十分必要。

20 世紀(jì)50 年代起，國(guó)外學(xué)者開(kāi)始對(duì)轉(zhuǎn)子的平衡問(wèn)題展開(kāi)了廣泛且深入的研究。R.E.D.Bishop[3]通過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，進(jìn)一步發(fā)展了振型平衡法，其目標(biāo)是使轉(zhuǎn)子兩端的支承動(dòng)反力以及各階的振型不平衡量為零。T.P.Goodman[4]為解決轉(zhuǎn)子質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上的問(wèn)題，對(duì)影響系數(shù)法進(jìn)行了全面且系統(tǒng)的論述。針對(duì)殘余彎曲效應(yīng)問(wèn)題，W.L.Meacham[5]等推廣了復(fù)模態(tài)理論方法，但是由于難以得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，該方法在多數(shù)情況下不適用。Artiles A F[6]等研究了瞬態(tài)積分對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。Ku C[7]等深入研究了阻尼系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究表明內(nèi)阻尼增加會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平衡問(wèn)題也展開(kāi)了大量研究。林水泉[8]詳細(xì)介紹了轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡與特點(diǎn)，并對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)作了闡述。張瑩，王鯤鵬[9]等人將影響系數(shù)法和傳遞函數(shù)法應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡，有效降低了不平衡轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。劉紅梅[10]等提出將廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法結(jié)合的旋翼調(diào)整方法，對(duì)槳葉的調(diào)整參數(shù)尋優(yōu)，可在較少的飛行調(diào)整下完成旋翼的動(dòng)平衡調(diào)整。

綜上所述，鮮有學(xué)者針對(duì)高轉(zhuǎn)速下薄壁型柔性轉(zhuǎn)子件的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)展開(kāi)研究，因此本文以直升機(jī)尾傳動(dòng)軸為研究對(duì)象，選取合適的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)值，并進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)傳動(dòng)軸的動(dòng)平衡具有指導(dǎo)意義。

1 動(dòng)平衡相關(guān)概念

當(dāng)軸系存在偏心距（e）時(shí)，軸就會(huì)受到此力產(chǎn)生動(dòng)撓度（γ），當(dāng)轉(zhuǎn)子的剛性小，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較高時(shí)，此時(shí)動(dòng)撓度相對(duì)于偏心距就會(huì)很大，轉(zhuǎn)子發(fā)生彎曲變形，根據(jù)牛頓第二定律可知：

從圖1 可知，當(dāng)ω/ Ω為0.707 時(shí)，撓度γ 恰好等于偏心距e，工程上常以此為界限，即工作轉(zhuǎn)速低于0.707 ω 的轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，高于0.707 ω 的轉(zhuǎn)子則稱為柔性轉(zhuǎn)子。一般來(lái)說(shuō)，撓度的存在使得轉(zhuǎn)子沿著一個(gè)完全軸線旋轉(zhuǎn)，在支撐處產(chǎn)生交變載荷，易造成轉(zhuǎn)子件疲勞損傷。

圖1 γ 與ω/ Ω關(guān)系曲線

由于轉(zhuǎn)子質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸線不重合，旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的不平衡離心力為：

式中：n 為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

由于離心力的存在，當(dāng)轉(zhuǎn)子沿著軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)空間力系，要想達(dá)到動(dòng)平衡，則需要滿足空間力系的平衡條件：

式中：F 表示慣性力；M 表示慣性力產(chǎn)生的力矩。

轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡后，不可能將不平衡量完全消除，只能將其降至一個(gè)許可程度，經(jīng)校正后的殘余不平衡量稱為許用剩余不平衡量（eper）。從式（2）中可知，離心力與轉(zhuǎn)速平方成正比，因各系統(tǒng)軸承承載情況不同，導(dǎo)致確定一個(gè)轉(zhuǎn)子的許用剩余不平衡量并非易事。

大量的實(shí)踐證明，一個(gè)轉(zhuǎn)子的許用剩余不平衡量與其自身質(zhì)量成正比，同類轉(zhuǎn)子各平衡品質(zhì)等級(jí)的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，許用剩余不平衡量與轉(zhuǎn)子最高工作角速度成反比，計(jì)算公式如下：

式中：M 為轉(zhuǎn)子重量；r 為轉(zhuǎn)子校正半徑；n 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；G 為平衡等級(jí)。

考慮到技術(shù)的先進(jìn)性和經(jīng)濟(jì)上的合理性，1940 年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定了世界公認(rèn)的ISO 1940平衡等級(jí)，分為11 個(gè)級(jí)別，每個(gè)級(jí)別之間以2.5 倍為增量，單位為mm/s。對(duì)于直升機(jī)常用的動(dòng)平衡等級(jí)為G2.5、G6.3、G16 級(jí)別等。

2 校正方法

想要轉(zhuǎn)子系統(tǒng)達(dá)到平衡，其實(shí)就是改變轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布，使其中心主慣性軸與旋轉(zhuǎn)軸線重合而達(dá)到平衡的目的。當(dāng)測(cè)量出轉(zhuǎn)子不平衡的量值或相位后，工程應(yīng)用上通常有以下校正方法：

（1） 去重法，即在重的一方用鉆孔、磨削、鏨削、銑削和激光穿孔等方法去除一部分金屬。

（2） 配重法，在輕的一方用螺釘連接、鉚接、焊接和噴鍍金屬等方法，即在合適的位置加上一部分金屬達(dá)到平衡的目的，如圖2 所示。

圖2 配重法調(diào)解動(dòng)平衡示意

（3） 調(diào)整法，通過(guò)擰入或擰出螺釘以改變校正重量半徑，或在槽內(nèi)調(diào)整兩個(gè)或兩個(gè)以上配重塊位置；進(jìn)行熱補(bǔ)償，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子局部加熱來(lái)調(diào)整工件裝配狀態(tài)。

3 某直升機(jī)尾傳動(dòng)軸應(yīng)用

3.1 許用剩余不平衡量計(jì)算

某尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速約3 300 r/min，質(zhì)量約為8.4 kg，直徑φ134 mm，長(zhǎng)度約2 100 mm，按照工程經(jīng)驗(yàn)，一般可選取G2.5、G6.3 等動(dòng)平衡等級(jí)，本例選取G2.5 級(jí)別，尾傳動(dòng)軸為長(zhǎng)軸薄壁管且長(zhǎng)徑比＞5，因此需要選擇兩個(gè)或以上校正面，在兩端法蘭盤處設(shè)置去材料區(qū)域，詳見(jiàn)圖3。

圖3 某尾傳動(dòng)軸去材料區(qū)域示意

上述參數(shù)代入式（5）中計(jì)算得許用剩余不平衡量為0.90 g，分配到兩端為0.45 g，折算到傳動(dòng)軸半徑上的許用不平衡為30.15 g·mm。根據(jù)尾傳動(dòng)軸安裝狀態(tài)，動(dòng)平衡要求為：在三個(gè)角向位置（0°、120°、240°）進(jìn)行動(dòng)平衡，工作轉(zhuǎn)速下動(dòng)不平衡量每端≯30 g·mm。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述動(dòng)平衡量的合理性，需進(jìn)行轉(zhuǎn)速試驗(yàn)考核。將被試件安裝于試驗(yàn)臺(tái)上，測(cè)試項(xiàng)目主要有轉(zhuǎn)速、振動(dòng)、位移等，其中轉(zhuǎn)速、振動(dòng)可通過(guò)計(jì)算機(jī)集中顯示和自動(dòng)采集，在輸入/輸出端的支座上安裝振動(dòng)傳感器，試驗(yàn)過(guò)程對(duì)振動(dòng)加速度進(jìn)行監(jiān)控；將電渦流位移傳感器安裝至試驗(yàn)件的1/2 處。試驗(yàn)件安裝示意如圖4 所示。

圖4 試驗(yàn)件安裝示意

轉(zhuǎn)速由0 增加至1.155 倍最大工作轉(zhuǎn)速（Nr），驗(yàn)證尾傳動(dòng)軸在最大工作轉(zhuǎn)速的115.5%范圍內(nèi)有無(wú)臨界轉(zhuǎn)速，振動(dòng)加速度隨轉(zhuǎn)速變化曲線如圖5 所示，振動(dòng)位移隨轉(zhuǎn)速變化曲線如圖6 所示。

圖5 振動(dòng)加速度隨轉(zhuǎn)速變化曲線

圖6 振動(dòng)位移隨轉(zhuǎn)速變化曲線

試驗(yàn)結(jié)果表明該尾傳動(dòng)軸振動(dòng)位移基頻響應(yīng)總體隨試驗(yàn)轉(zhuǎn)速增加而逐步遞增（最大值約為0.2 g），期間振動(dòng)位移未出現(xiàn)可識(shí)別的基頻響應(yīng)峰值，且沒(méi)有發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子過(guò)彎曲臨界時(shí)由自定心導(dǎo)致的相位突變，表明按上述動(dòng)平衡要求加工后的尾傳動(dòng)軸能夠滿足振動(dòng)要求。

4 結(jié)論

通過(guò)針對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證，可得出以下結(jié)論：

（1） 在傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)時(shí)，動(dòng)不平衡量要求可根據(jù)理論公式進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)速試驗(yàn)結(jié)果表明傳動(dòng)軸可滿足振動(dòng)要求，對(duì)后續(xù)傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)工作具有指導(dǎo)意義。

（2） 由于尾傳動(dòng)軸組件一般帶有膜片聯(lián)軸節(jié)等柔性連接部件，整軸非完全剛性回轉(zhuǎn)體，故理論計(jì)算得到的動(dòng)不平衡量?jī)H供參考，可根據(jù)具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使得平衡工藝更加有效、經(jīng)濟(jì)，滿足實(shí)際工程需要。