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        基于混合效應(yīng)模型的林分優(yōu)勢(shì)木平均高-平均胸徑模型研究

        2024-02-21 10:44:24謝仕奎
        四川林業(yè)科技 2024年1期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)勢(shì)效應(yīng)模型

        謝仕奎

        涼山州仕匯林農(nóng)發(fā)展規(guī)劃有限公司, 四川 涼山 615000

        樹(shù)高與胸徑是描述林木生長(zhǎng)狀況的主要調(diào)查因子,他們之間往往存在正相關(guān)的相關(guān)關(guān)系[1-3]。林分是指林木的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征[4],林分優(yōu)勢(shì)木平均高是反映林分狀態(tài)重要指標(biāo),他是最穩(wěn)定的調(diào)查因子之一[5-6]?,F(xiàn)地調(diào)查可以準(zhǔn)確測(cè)量出林分優(yōu)勢(shì)木平均高,但相較于胸徑,樹(shù)高的測(cè)量難度更大[7]。通過(guò)胸徑來(lái)推算樹(shù)高在一定程度上為林業(yè)調(diào)查提供了便利[8-10]。

        目前,多數(shù)樹(shù)高—胸徑模型的構(gòu)建多是圍繞林木開(kāi)展[11-13],以林分為研究對(duì)象的較少。樹(shù)高胸徑的相關(guān)關(guān)系在不同樹(shù)種之間也會(huì)存在差異[14-16]。傳統(tǒng)的回歸模型在復(fù)雜的計(jì)算中不適用,林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑之間的相關(guān)關(guān)系受多種因素的影響使其不再是一個(gè)簡(jiǎn)單的變化,使用傳統(tǒng)回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)林分優(yōu)勢(shì)木平均高,其結(jié)果可能是有偏的[17-19]。隨著數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件的發(fā)展,混合效應(yīng)模型逐漸被應(yīng)用于林業(yè)領(lǐng)域[20-21],混合效應(yīng)模型應(yīng)用于重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí),在考慮固定效應(yīng)的同時(shí)考慮了隨機(jī)效應(yīng),不僅能描述數(shù)據(jù)整體的變化規(guī)律,還能反映數(shù)據(jù)之間的變化,估計(jì)結(jié)果時(shí)更為準(zhǔn)確[22]。

        通過(guò)會(huì)理市“二調(diào)”數(shù)據(jù)分析,選擇樹(shù)種面積占木材樹(shù)種面積之比最多的5 個(gè)喬木樹(shù)種(云南松54.0%,其他硬闊12.2%,榿木11.6%,櫟類(lèi)6.5%,華山松3.3%)為研究對(duì)象,布設(shè)123 塊樣地,通過(guò)模型擬合來(lái)研究林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑的相關(guān)關(guān)系,以期為類(lèi)似林分的優(yōu)勢(shì)木平均高的估算提供參考。

        1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

        1.1 研究區(qū)概況

        研究區(qū)位于會(huì)理市,東經(jīng)101°52′~102°38′,北緯26°5′~27°12′,屬中亞熱帶西部半濕潤(rùn)氣候區(qū),陽(yáng)光照射充足,年均日照2400h,年均氣溫15.1℃,有豐富的光熱資源,蒸發(fā)旺盛;雨量集中,干濕季分明;氣溫年較差小,日較差大;冬暖無(wú)嚴(yán)寒,夏涼無(wú)酷暑;氣候垂直變化大,高山積雪、峽谷炎熱;氣溫回升和下降波動(dòng)大。

        1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

        5 個(gè)主要樹(shù)種分布范圍內(nèi)布設(shè)實(shí)測(cè)樣地,樣地為方形,面積666.7m2(見(jiàn)圖1),各樣地點(diǎn)位基本信息見(jiàn)表1,林分優(yōu)勢(shì)木平均高(算術(shù)平均高)和平均胸徑(算術(shù)平均胸徑)因子統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

        表1 各樣地基本信息一覽表Tab. 1 Basic information of various sample plots

        表2 各樹(shù)種調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)一覽表Tab. 2 Statistical investigation results of various tree species

        圖1 樣地布設(shè)位置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of sample plots layout position

        2 研究方法

        2.1 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型構(gòu)建

        采用常見(jiàn)的5 個(gè)函數(shù)模型,通過(guò)IBM SPSS Statistics 的曲線估計(jì)來(lái)構(gòu)建林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型,各模型表達(dá)式如下:

        線性:H=β1×DBH

        二次函數(shù):H=β1×DBH2+β2×DBH

        三次函數(shù):

        冪函數(shù):H=DBHβ1

        對(duì)數(shù)函數(shù):H=β1×lnDBH

        式中:H為林分優(yōu)勢(shì)木平均高、DBH為林分優(yōu)勢(shì)木平均胸徑,β1、β2、β3為估計(jì)參數(shù)。

        模型評(píng)估通過(guò)決定系數(shù)R2進(jìn)行評(píng)價(jià)。R2越大,模型擬合效果越好。

        式中:Hi為林分優(yōu)勢(shì)木平均高實(shí)際值,分別為預(yù)測(cè)值和平均值。

        2.2 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型構(gòu)建

        以全部樣地為研究對(duì)象,分別以線性、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、冪函數(shù)來(lái)構(gòu)建林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型,選擇決定系數(shù)最高的模型作為基礎(chǔ)模型,加入隨機(jī)效應(yīng)參數(shù),構(gòu)建林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型。

        混合效應(yīng)模型的擬合精度以赤池信息準(zhǔn)則AIC、貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

        3 結(jié)果分析

        3.1 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型構(gòu)建

        從表3 可以看出,從不同函數(shù)來(lái)看,5 個(gè)函數(shù)模型均能較好地?cái)M合林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型,各樹(shù)種擬合的R2均在0.879 以上,冪函數(shù)模型表現(xiàn)最好。對(duì)數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)在擬合林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑時(shí)表現(xiàn)較差;從不同樹(shù)種來(lái)看,華山松林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型擬合精度最高,其中,華山松林分冪函數(shù)模型的R2最高,達(dá)0.997,櫟類(lèi)林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型擬合精度最低,其中櫟類(lèi)林分對(duì)數(shù)模型的R2最低,僅有0.879。各樹(shù)種林分優(yōu)勢(shì)木平均高與平均胸徑的相關(guān)關(guān)系均為極顯著,最優(yōu)模型擬合結(jié)果見(jiàn)表4。

        表3 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑擬合結(jié)果Tab. 3 Fitting results of average height and average DBH model of dominant trees in forest stands

        表4 各樹(shù)種最優(yōu)林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型Tab. 4 Average height and average DBH model of dominant trees in the best stands of each tree species

        3.2 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建

        (1)基礎(chǔ)模型選型

        從表5 可以看出,冪函數(shù)模型的R2最高,擬合效果最好,故選擇冪函數(shù)模型作為基礎(chǔ)模型來(lái)構(gòu)建混合效應(yīng)模型。

        表5 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型的參數(shù)估計(jì)及模型評(píng)價(jià)Tab. 5 Parameter estimation and model evaluation of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

        (2)混合效應(yīng)模型構(gòu)建

        從表6 可以看出,將參數(shù) β1作為混合參數(shù)時(shí),AIC 、BIC大于不考慮混合參數(shù)的基本模型,即將β1作為混合參數(shù)不能提高模型的擬合精度。將 β2作為混合參數(shù),或者將β1、β2同時(shí)作為混合參數(shù)時(shí),AIC 、BIC均小于不考慮混合參數(shù)的基本模型,模型擬合效果更好。在考慮隨機(jī)效應(yīng)的混合效應(yīng)模型中,參數(shù) β2作為混合參數(shù)時(shí),模型的擬合效果最好。則混合效應(yīng)模型 表達(dá)式如下:

        表6 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型評(píng)價(jià)Tab. 6 Evaluation of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

        混合模型:H=DBHβ1+β2′

        式中:H為林分優(yōu)勢(shì)木s、DBH為林分優(yōu)勢(shì)木平均胸徑, β1為固定效應(yīng)參數(shù), β2’為包含截距隨機(jī)效應(yīng)的混合參數(shù)。

        (3)混合效應(yīng)模型優(yōu)化

        混合效應(yīng)模型考慮不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu),可以提高模型的擬合精度,選用方差成分、對(duì)角以及復(fù)合對(duì)稱來(lái)考慮模型的協(xié)方差結(jié)構(gòu)來(lái)優(yōu)化混合效模型,從表7 可以看出,使用復(fù)合對(duì)稱的方差結(jié)構(gòu)來(lái)參與模型擬合,AIC 、BIC最小,模型效果最優(yōu)。最優(yōu)模型擬合結(jié)果見(jiàn)表8。

        表7 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型評(píng)價(jià)Tab. 7 Evaluation of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

        表8 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Tab. 8 Fitting results of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

        基礎(chǔ)模型與最優(yōu)混合模型預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)散點(diǎn)圖詳見(jiàn)圖2,從圖2 可以明顯看出,最優(yōu)混合模型考慮了截距 β2’作為混合參數(shù)來(lái)參與模型擬合。

        圖2 基礎(chǔ)模型(左)與最優(yōu)混合模型(右)預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)散點(diǎn)圖Fig. 2 Basic model (left) and optimal mixed model (right) prediction - measured scatter plot

        4 討論

        李明華等使用模型法來(lái)研究上海市主要造林樹(shù)種胸徑與樹(shù)高之間的變化關(guān)系,各模型的擬合效果均較好[23]。劉浩等以18 塊落葉松人工林為研究對(duì)象,使用6 個(gè)方程來(lái)擬合樹(shù)高—胸徑模型,各方程的R2均在0.81 以上[24]。多位學(xué)者的研究均表明樹(shù)高與胸徑的相關(guān)關(guān)系極顯著,與本次研究結(jié)果一致。許多學(xué)者研究樹(shù)高—胸徑模型均得出相同的結(jié)論:冪函數(shù)模型的擬合效果最好[25-26],本次研究也是冪函數(shù)模型的擬合精度最高,其中,華山松林分的冪函數(shù)模型擬合精度最高,達(dá)到了0.997。櫟類(lèi)對(duì)數(shù)函數(shù)模型的擬合精度最低,僅有0.879。華山松樣地為人工,海拔跨度353 m,在研究的5 個(gè)樹(shù)種中海拔跨度最小,郁閉度跨度也較小,而櫟類(lèi)林分起源為天然,海拔跨度最大,達(dá)到1 379 m,這些環(huán)境因素應(yīng)該對(duì)模型擬合精度產(chǎn)生了一定的影響。劉春云等學(xué)者研究中國(guó)落葉松林胸徑與樹(shù)高的相關(guān)關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)胸徑與樹(shù)高受溫度的影響極顯著,不同的環(huán)境因子均能對(duì)樹(shù)高胸徑的相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生影響[27]?;旌夏P蛻?yīng)用于木材碳密度變化時(shí)表現(xiàn)出更好適用性[28],混合效應(yīng)模型在研究林分平均高與林分優(yōu)勢(shì)木平均高的相關(guān)性上不僅反映了其整體變化趨勢(shì),還能體現(xiàn)立地條件之間的差異。模型擬合效果更好[29],多數(shù)關(guān)于樹(shù)高與胸徑之間的相關(guān)關(guān)系研究都是針對(duì)單一樹(shù)種,此次研究考慮林分優(yōu)勢(shì)木平均高與平均胸徑的相關(guān)關(guān)系時(shí),將不同樹(shù)種作為一個(gè)整體,考慮樹(shù)種之間的差異作為隨機(jī)效應(yīng)參與模型擬合,混合模型的AIC 、BIC的表現(xiàn)更優(yōu),模型擬合效果更好,說(shuō)明在類(lèi)似林分條件下混合模型不僅可以反映林分優(yōu)勢(shì)木平均高在平均胸徑上的整體變化趨勢(shì),還能體現(xiàn)不同樹(shù)種對(duì)其產(chǎn)生的影響。

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