張洋瑞

（重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引言

智能汽車技術(shù)的發(fā)展為交通擁堵、交通安全和能源供給壓力等問題提供了一個解決方案[1]。智能駕駛車輛將環(huán)境感知、決策、規(guī)劃和運動控制集成一體，是近年來車輛領(lǐng)域的研究熱點[2]。其中，車輛的運動控制是實現(xiàn)智能駕駛的關(guān)鍵因素和難點，包括橫向路徑跟蹤控制和縱向速度跟蹤控制[3]。路徑跟蹤控制指車輛橫向運動對期望路徑跟蹤，需要有較好的時效性、魯棒性等?，F(xiàn)有車輛路徑跟蹤控制方法中，常用的有比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制[4]、滑?？刂芠5]、模糊控制[6]、模型預(yù)測控制[7]和線性二次最優(yōu)控制。PID控制在工程上應(yīng)用廣泛，無需建立數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)參就能呈現(xiàn)較好效果，但是參數(shù)確定需要大量時間?；？刂埔彩浅Ｓ玫姆蔷€性控制方法且有較好的適應(yīng)性，但滑模控制帶來的抖振和滑模面設(shè)計均對車輛控制影響較大。模型預(yù)測控制需要建立準確的系統(tǒng)模型，計算時需考慮到車輛動力學(xué)約束、控制器精度，但計算時間長，實時性變差。Zhao等[8]以線性二次型（Linear Quadratic Regulator，LQR）最優(yōu)控制理論設(shè)計了智能汽車橫向運動控制器，引入前饋控制器消除車輛橫向誤差，但未對控制器參數(shù)設(shè)定做準確描述。Meng等[9]根據(jù)車輛誤差模型提出了基于人工經(jīng)驗的參數(shù)調(diào)整路徑跟蹤控制算法，但文中控制器參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)計欠缺理論支持。高琳琳等[10]基于車輛誤差動力學(xué)模型，設(shè)計路徑跟蹤控制器，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化控制器參數(shù)，提高車輛的路徑跟蹤能力。

針對單一控制策略在不同車速工況下不能兼顧跟蹤精度和實時性問題，本文將LQR路徑跟蹤控制算法和GA 結(jié)合，旨在尋找路徑跟蹤控制器的最優(yōu)參數(shù)。基于車輛路徑跟蹤誤差動力學(xué)模型，建立以車輛橫向誤差、航向誤差和輸出前輪轉(zhuǎn)角為優(yōu)化目標的GA-LQR 路徑跟蹤控制器，從而提高車輛的路徑跟蹤能力。在縱向控制上，采用傳統(tǒng)PID 速度跟蹤控制器計算電機轉(zhuǎn)矩，保證車輛縱向上的速度跟蹤。最后通過MATLAB/Simulink 工具與CarSim聯(lián)合仿真，驗證設(shè)計控制器的有效性。

1 車輛路徑誤差模型

1.1 二自由度車輛模型

為提高車輛路徑跟蹤準確性并簡化車輛模型，建立包含側(cè)向運動和橫擺運動的單軌線性二自由度車輛模型，如圖1所示。其中車輛模型后輪不進行轉(zhuǎn)向，且忽略懸架作用對車輛的影響。

圖1 中，vx、vy分別為車輛縱向和側(cè)向速度，F(xiàn)f、Fr分別為車輛前軸和后軸的輪胎側(cè)向力。a、b分別為車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離，取a=1.015 m，b=1.895 m。δf、δr分別為車輛的前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角，αr為前輪側(cè)偏角，αf為后輪側(cè)偏角，ωr為車輛橫擺角速度。

根據(jù)牛頓第二定律建立車輛的運動微分方程：

式中，車輛的轉(zhuǎn)動慣量Iz=1536.7 kN·m2，車輛質(zhì)量m=1412 kg，車輛前輪側(cè)偏剛度Kf=-145000 kN·rad-1，后輪側(cè)偏剛度Kr=-84400 kN·rad-1。

1.2 車輛路徑跟蹤誤差動力學(xué)模型

在車輛路徑跟蹤控制中，跟蹤誤差模型是常用的車輛運動模型之一。將大地坐標下車輛的坐標點投影到自然坐標系下，建立以車輛橫向誤差和航向誤差為狀態(tài)變量的誤差動力學(xué)模型[11]，如圖2所示。

圖2 車輛動力學(xué)誤差模型

圖2 中，S為沿參考路徑的弧長，θ為車輛的航向角，θr為參考路徑上車輛投影點H的航向角，即期望航向角，考慮車輛的質(zhì)心側(cè)偏角較小，將車輛的航向角θ用橫擺角φ替換，e?φ為車輛航向偏差，指車輛實際橫擺角與期望航向角之間的差值，ed為橫向距離偏差，即車輛質(zhì)心位置到期望路徑上的最短直線距離，表示為：

式中，x、y分別為車輛橫向、縱向坐標；xr、yr分別為參考路徑的橫向、縱向坐標。假設(shè)車輛以恒定車速行駛，且轉(zhuǎn)彎半徑R較大，車輛航向角的變化率和車輛加速度的理論值為：

式中，R為車輛轉(zhuǎn)彎半徑。

航向誤差和橫向誤差率的計算如下:

在常規(guī)道路行駛狀態(tài)下，車輛的航向角速度變化幅度較小，可忽略的影響，將式（4）代入式（1）求得，并列出車輛狀態(tài)量的狀態(tài)空間方程形式：

式中，A為狀態(tài)變量系數(shù)矩陣，B為控制變量系數(shù)矩陣，狀態(tài)量，控制變量u=δf，

2 車輛橫、縱向控制器設(shè)計

2.1 車輛橫、縱向控制器框架

車輛橫、縱向控制流程如圖3所示，車輛橫向控制采用帶預(yù)瞄的GA_LQR 路徑跟蹤控制器。將參考路徑信息輸入到車輛誤差模型，得到err，通過遺傳算法優(yōu)化LQR控制器的Q、R矩陣參數(shù)，最后計算車輛前輪轉(zhuǎn)角，輸入到車輛模型，使車輛跟蹤上期望路徑。

圖3 車輛橫、縱向控制流程

車輛縱向控制采用PID 速度跟蹤控制器跟蹤期望車速。將車輛期望速度與實際速度的差值作為信號輸入到PID 控制器中，計算跟蹤上理想速度所需的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，再將驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配到電機模型，最后由電機模型輸入到車輛模型。

2.2 車輛縱向控制器

為保證車輛始終跟蹤期望車速，不受外界因素和其他控制系統(tǒng)的影響，根據(jù)PID 原理，設(shè)計縱向車速控制器。PID車速控制器的控制率為：

式中，ev為理想車速與實際車速的偏差值，Tpid車速控制器輸出的電機轉(zhuǎn)矩。Kp、Ki、Kd分別為PID控制器參數(shù)的比例項、積分項和微分項。

PID速度跟蹤控制器求得的電機轉(zhuǎn)矩Tpid，采用平均分配的方式分配到4個電機模型上：

式中，T11、T12、T21、T22為4個電機的轉(zhuǎn)矩輸出值。

將CarSim 車輛傳統(tǒng)的動力系統(tǒng)替換成電機系統(tǒng)模型，電機模型為簡化的2階傳遞函數(shù)：

式中，Td*為控制器得到的目標轉(zhuǎn)矩，Td為輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩，ζ為電機系統(tǒng)時間常數(shù)，s為傳遞函數(shù)值。

2.3 車輛橫向控制器的設(shè)計

LQR[12]廣泛應(yīng)用于被控對象為狀態(tài)空間方程的模型，根據(jù)車輛誤差動力學(xué)模型設(shè)計路徑跟蹤控制器，性能指標J為：

式中，Q為車輛誤差權(quán)重矩陣，R為控制量權(quán)重矩陣。

為求得性能指標函數(shù)J的最小值，利用變分法求解二次型最優(yōu)問題：

對哈密爾頓函數(shù)H進行求導(dǎo)，在值為0 處解得控制器的最優(yōu)控制信號為：

式中，P(t)通過求解以下黎卡提方程得出：

LQR控制器最優(yōu)控制率反饋矩陣為K=R-1BTP，計算得出的最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角控制規(guī)律為：

式中，K=[]K1,K2,K3,K4，A、B值僅與整車參數(shù)有關(guān)。

2.4 路徑跟蹤控制預(yù)瞄點的設(shè)計

智能汽車在低速行駛狀態(tài)下呈現(xiàn)出較好路徑跟蹤效果，但車速較快時，由于車輛響應(yīng)時間較短，車輛穩(wěn)定性較差。在橫向路徑跟蹤控制的基礎(chǔ)上加入預(yù)瞄時間，使車輛能預(yù)先對路徑變化進行判斷，減少因控制時間短導(dǎo)致的前輪轉(zhuǎn)角計算值較大問題和抖動現(xiàn)象。車輛路徑跟蹤預(yù)瞄設(shè)計如圖4所示，其中，φpre為預(yù)瞄點的橫擺角，Δt為預(yù)瞄時間，Δvx和Δvy分別為Δt時間內(nèi)增加的橫向速度和縱向速度。

圖4 車輛路徑跟蹤預(yù)瞄

預(yù)瞄時間并非固定值，隨著速度的提高，預(yù)瞄時間需相應(yīng)增大。預(yù)瞄控制通過預(yù)測路徑，將路徑信息輸入到期望的離散路徑點中，獲得車輛的預(yù)瞄路徑信息：

式中，xpre和ypre分別代表預(yù)瞄點的橫、縱坐標值。

2.5 遺傳算法

LQR 路徑跟蹤控制器的效果與Q和R加權(quán)矩陣相關(guān)，較大的Q值能夠提高車輛路徑跟蹤精度，較大的R值能夠減小控制量的輸入。Q和R一般由人工經(jīng)驗調(diào)整和試湊，耗時長且無理論支持。針對這一問題，通過遺傳算法優(yōu)化出路徑跟蹤效果最好的控制器加權(quán)矩陣值Q和R。

遺傳算法[13]優(yōu)化的過程通常包括初始化、編碼、適應(yīng)度函數(shù)計算、選擇、交叉、變異和終止條件判斷，最終生成符合優(yōu)化目標的結(jié)果，優(yōu)化過程如圖5所示。

圖5 遺傳算法的流程

遺傳算法將在約束條件下隨機生成初始種群。將群體中的每個個體q1～q5分配給Q、R權(quán)重矩陣。控制器計算最優(yōu)反饋增益矩陣K，輸出車輛的前輪轉(zhuǎn)角，運行路徑跟蹤模型得到適應(yīng)度值。當(dāng)適應(yīng)度值滿足遺傳算法的終止條件時退出。否則，繼續(xù)進行基因操作：選擇、交叉和變異，以產(chǎn)生新一代種群并重復(fù)。求解最優(yōu)的Q和R參數(shù)，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

遺傳算法設(shè)計的目標函數(shù)需滿足橫向誤差和航向誤差盡可能小、控制的能耗要求相對較小（前輪轉(zhuǎn)角較?。┑臈l件。因此適應(yīng)度函數(shù)J[14]為：

式中，Δed、Δeφ、Δδf分別為車輛的橫向誤差、航向誤差和前輪轉(zhuǎn)角的均方根值；ω1、ω2、ω3分別為Δed、Δeφ、Δδf占比適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)越大說明對控制重視度越高。

遺傳算法的適應(yīng)度值圖像如圖6所示。

圖6 遺傳算法適應(yīng)度值

遺傳算法的適應(yīng)度值逐漸從18.93 下降到3.77，遺傳代數(shù)到25代后結(jié)束優(yōu)化，此時適應(yīng)度值最小，設(shè)計的Q和R矩陣初始參數(shù)為：Q=diag[1,1,1,1]和R=80。遺傳優(yōu)化后的權(quán)重矩陣為Q=diag[19.21,1.22,55.50,1.01]和R=99.40。

3 道路仿真分析

3.1 雙移線路徑跟蹤仿真分析

為驗證車輛橫縱向跟蹤控制器系統(tǒng)的有效性，搭建MATLAB/Simulink 與CarSim進行聯(lián)合仿真，采用常見的雙移線工況。雙移線道路的參考航向角以及道路曲率的計算公式如下：

式中，kr為參考路徑曲率。

雙移線道路的參考路徑曲率kr和參考航向角θr如圖7、圖8所示：

圖7 道路曲率參考值

圖8 道路航向角參考值

在車速為60 km/h 的雙移線工況下，分別對控制器優(yōu)化前和控制器參數(shù)遺傳算法優(yōu)化后進行雙移線的路徑跟蹤仿真驗證，仿真結(jié)果如圖9～圖12所示。

圖9 優(yōu)化前后路徑跟蹤對比

在雙移線工況下，權(quán)重系數(shù)優(yōu)化前后的車輛路徑如圖9所示，當(dāng)橫向位置分別為95 m和145 m時，相比于LQR車輛路徑，優(yōu)化后的GA_LQR控制車輛路徑更趨近期望路徑。通過圖10、圖11 分析得出，GA_LQR控制車輛的橫向誤差峰值控制在0.0105 m，航向誤差峰值控制在0.048 rad。相比于固定權(quán)重LQR 控制，GA_LQR 控制車輛的橫向誤差和航向誤差峰值分別減小了86.6%和17.7%。由于在遺傳算法優(yōu)化時，將橫向誤差、航向誤差和前輪轉(zhuǎn)角均考慮在優(yōu)化目標中，且橫向誤差占比權(quán)重最大，優(yōu)化后的GA_LQR控制器提高了車輛橫向和航向的跟蹤能力。圖12 為計算的車輛前輪轉(zhuǎn)角，優(yōu)化前后的權(quán)重矩陣R接近且較大，車輛以較小的前輪轉(zhuǎn)角進行路徑跟蹤，保證車輛路徑跟蹤的行駛穩(wěn)定性。雙移線路徑跟蹤的評價指標如表2所示。

表2 雙移線路徑跟蹤的評價指標

圖10 優(yōu)化前后橫向誤差對比

圖11 優(yōu)化前后航向誤差對比

圖12 車輛前輪轉(zhuǎn)角

3.2 連續(xù)換道路徑跟蹤仿真分析

在車輛進行連續(xù)換道仿真測試時，連續(xù)換道的道路方程為：

式中，c為換道的橫向位移，d為換道的縱向位移。

在車速為90 km/h的連續(xù)換道工況下，分別對優(yōu)化前和優(yōu)化后的LQR控制器進行車輛路徑跟蹤仿真驗證。

采用同樣遺傳操作，優(yōu)化前的Q和R權(quán)重矩陣為Q=diag[1,1,1,1]，R=80。優(yōu)化后的權(quán)重矩陣為Q=diag[99.47,1.34,77.26,1.06]，R=80.13。優(yōu)化對比結(jié)果如圖13～圖16所示。

圖13 優(yōu)化前后路徑跟蹤對比

在連續(xù)換道工況下，權(quán)重系數(shù)優(yōu)化前后的車輛路徑如圖13所示，LQR和GA_LQR控制均能夠跟蹤上期望路徑，但在橫向位置分別為23 m和100 m處均能看出，GA_LQR 控制優(yōu)化后的車輛路徑更加貼合期望路徑。從圖14、圖15 可以看出，GA_LQR 車輛橫向誤差峰值控制在0.0177 rad，航向誤差峰值控制在0.0088 rad。相比于固定權(quán)重系數(shù)的LQR 車輛，遺傳算法優(yōu)化權(quán)重系數(shù)的GA_LQR 車輛橫向誤差和航向誤差峰值分別減小84.2%和14.6%，優(yōu)化后控制器提高了車輛在連續(xù)換道工況下的橫向路徑跟蹤和航向角跟蹤能力。圖16 為車輛跟蹤連續(xù)換道路徑計算的車輛前輪轉(zhuǎn)角，車輛前輪轉(zhuǎn)角均在較小的范圍，保證了車輛在路徑跟蹤時的行駛穩(wěn)定性。連續(xù)換道路徑跟蹤的評價指標如表3。

表3 連續(xù)換道路徑跟蹤的評價指標

圖14 優(yōu)化前后橫向誤差對比

圖15 優(yōu)化前后航向誤差對比

圖16 車輛前輪轉(zhuǎn)角

3.3 不同車速下路徑跟蹤仿真分析

為驗證車輛縱向速度跟蹤控制器和橫向路徑跟蹤GA_LQR控制器的魯棒性。車輛在不同速度下，車輛速度誤差、橫向誤差和航向誤差都應(yīng)較小。分別在車速為36 km/h、72 km/h、108 km/h 下，進行車輛雙移線工況速度跟蹤與路徑跟蹤仿真，仿真結(jié)果如圖17～圖20。

圖17 縱向速度跟蹤

由圖17可看出，車輛縱向設(shè)計的PID速度跟蹤控制器，在低速、中速、高速下均能較好跟蹤上車輛期望速度，且速度誤差的最大值不超過1 km/h，驗證了縱向速度控制器在不同速度下均具有較好的速度跟蹤能力。

試驗結(jié)果標明，在車輛低速行駛狀態(tài)下，GA_LQR路徑跟蹤控制器展現(xiàn)出良好的跟蹤性能；在中速和高速行駛狀態(tài)下，由于車輛換道速度較快，為確保車輛能夠有效地跟蹤上期望路徑，有必要在路徑跟蹤控制器中引入預(yù)瞄控制機制。在車輛以72 km/h和108 km/h行駛狀態(tài)下，設(shè)定預(yù)瞄時間分別為0.2 s 和0.4 s，可以確保車輛對路徑變化提前做出判斷。從圖18 的車輛路徑圖中可知，在車輛加入預(yù)瞄的GA_LQR 控制后，車輛在低速、中速和高速行駛狀態(tài)下均能夠很好地跟蹤期望路徑。從車輛橫向誤差圖19 中看出，在不同速度的雙移線路徑跟蹤仿真工況下，車輛的橫向誤差均在一個較小范圍內(nèi)，且隨著車速的提高，車輛的橫向誤差增大，當(dāng)車速為108 km/h 時，車輛橫向誤差達到峰值0.4 m，此時車輛仍能保持較好的路徑跟蹤能力。從車輛的航向誤差圖20 中看出，在車速為108 km/h時車輛的航向誤差達到峰值0.07 rad，車輛速度在36 km/h、72 km/h、108 km/h 時，航向誤差均保持在較小的范圍，驗證了車輛在不同速度下的橫向路徑和航向角跟蹤能力，說明設(shè)計的車輛橫縱向控制器在不同速度下均有較好的魯棒性。

圖18 不同速度路徑跟蹤

圖19 橫向誤差

圖20 航向誤差

4 結(jié)束語

針對智能汽車路徑跟蹤問題，建立車輛路徑跟蹤誤差動力學(xué)模型，橫向上設(shè)計帶有預(yù)瞄的LQR路徑跟蹤控制器，縱向上設(shè)計速度跟蹤控制器，保證車輛橫縱向的跟蹤效果。針對橫向LQR 控制器參數(shù)的不確定性，采用遺傳算法，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化控制器的權(quán)重矩陣。在聯(lián)合仿真環(huán)境下進行雙移線和連續(xù)換道工況測試，結(jié)果表明車輛的橫向誤差和航向誤差均比優(yōu)化前的車輛誤差值小。GA_LQR 控制器在低、中、高速下進行雙移線的路徑跟蹤和速度跟蹤，均有較好的跟蹤控制效果，驗證了所設(shè)計控制器算法的魯棒性。