曹登鋒，李向國，陳澤瑜，余冉，朱燈林

（河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213251）

0 引言

室內(nèi)大空間固定式智能消防水炮現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各種公共建筑[1]和工業(yè)廠房[2]等場所的早期滅火。在出現(xiàn)多火源的情況下，如果不對多消防水炮進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃，不僅會降低消防效率，還會使火災(zāi)造成的損失進(jìn)一步增加。因此，亟需對多消防水炮協(xié)同滅火任務(wù)規(guī)劃技術(shù)進(jìn)行深入研究。

目前針對多移動機(jī)器人任務(wù)規(guī)劃方法主要有：基于博弈論方法[3]、基于拍賣方法[4]、基于行為的優(yōu)化算法[5]、基于群體智能算法[6-7]。在PSO 算法研究方面，文獻(xiàn)[8]利用差分進(jìn)化方法提高PSO 算法的收斂精度；文獻(xiàn)[9]采用三角函數(shù)自適應(yīng)PSO 算法平衡算法的全局和局部搜索能力；文獻(xiàn)[10]對PSO 算法的粒子采用0-1 編碼方式求解無人機(jī)群任務(wù)分配問題；文獻(xiàn)[11]利用基于模擬退火的PSO 算法進(jìn)行多飛行器協(xié)同任務(wù)分配。

以上研究主要側(cè)重于任務(wù)區(qū)域內(nèi)機(jī)器人移動規(guī)劃，針對固定式消防水炮協(xié)同滅火任務(wù)規(guī)劃的研究較少。而固定式消防水炮通過調(diào)整角度噴水滅火，不涉及機(jī)器人的移動特性和運(yùn)動規(guī)劃，因此若將現(xiàn)有模型應(yīng)用到消防水炮任務(wù)規(guī)劃上會存在任務(wù)執(zhí)行方式不匹配的問題。另外針對火災(zāi)實(shí)時(shí)信息的動態(tài)規(guī)劃研究較少。由于火災(zāi)是動態(tài)變化的，在進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃時(shí)不只依賴初始信息，還要考慮火災(zāi)實(shí)時(shí)信息。本文根據(jù)消防滅火時(shí)5 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：火源溫度、火源燃燒面積、射流距離、火源理論用水量和消防水炮射流流量，以火災(zāi)損失代價(jià)和滅火時(shí)間代價(jià)建立目標(biāo)函數(shù)，利用模擬退火改進(jìn)的自適應(yīng)PSO 算法進(jìn)行室內(nèi)多水炮協(xié)同滅火任務(wù)規(guī)劃。根據(jù)不同時(shí)刻的實(shí)時(shí)信息，提出一種分階段任務(wù)規(guī)劃策略，結(jié)合所提算法來優(yōu)化消防資源分配。最后對多個(gè)實(shí)例進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明該算法可以提供更加合理的滅火方案，并具有良好的計(jì)算效率。

1 問題模型

1.1 任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

消防水炮任務(wù)規(guī)劃方案通?？煞譃榧惺健⒎植际胶突旌鲜饺N體系結(jié)構(gòu)。本文采用集中式結(jié)構(gòu)，由消防控制中心根據(jù)獲取的火場全局信息對多水炮協(xié)同滅火進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃，如圖1 所示。

圖1 多消防水炮協(xié)同任務(wù)規(guī)劃體系結(jié)構(gòu)

首先各水炮將室內(nèi)火災(zāi)監(jiān)測數(shù)據(jù)通過CAN 總線發(fā)送到消防控制中心，消防控制中心調(diào)用任務(wù)規(guī)劃算法，根據(jù)火場信息規(guī)劃出任務(wù)分配方案，再通過CAN 總線將滅火任務(wù)發(fā)送至各水炮去執(zhí)行。在t1時(shí)刻可能存在多個(gè)水炮組成的水炮群協(xié)同對某處火源執(zhí)行滅火，待撲滅該火源后，該水炮群中的水炮再各自或組成新的水炮群去撲滅其他火源。

1.2 問題描述

在進(jìn)行多水炮多火源任務(wù)規(guī)劃之前，對本文所涉及多水炮系統(tǒng)進(jìn)行以下假設(shè)：

1）各水炮在全局坐標(biāo)系中的位姿和各火源的全局坐標(biāo)已經(jīng)通過標(biāo)定方法得到[12]；

2）水炮的供水充足，且每個(gè)水炮的射流流量相同；

3）不同時(shí)刻各火源的燃燒面積和溫度已經(jīng)測得。

設(shè)某建筑室內(nèi)安裝有m個(gè)水炮，i表示水炮的序號，i∈{1,2,…,m}。某時(shí)刻檢測到n個(gè)待撲滅火源，j表示火源序號，j∈{1,2,…,n}。為了更好地分析多水炮任務(wù)規(guī)劃問題，定義了以下基本參數(shù)：

1）水炮i的全局坐標(biāo)(xi,yi,zi)和火源j的全局坐標(biāo)(xj,yj,zj)。

2）水炮i到火源j的射流距離dij（單位：m），即水炮i與火源j的歐氏距離。

3）火源j的燃燒面積Sj（單位：m2）和溫度Tj（單位：°C）。

4）火源j的強(qiáng)度指數(shù)FIj和相對強(qiáng)度Fj?；鹪磈的強(qiáng)度指數(shù)主要與Sj和Tj有關(guān)。Sj越大，則燃燒危害程度和擴(kuò)散性增強(qiáng)；Tj越高，則越容易引燃周圍可燃物，火源擴(kuò)散蔓延的概率越大。因此，火源強(qiáng)度指數(shù)FIj定義為：FIj=SjTj。將火源強(qiáng)度指數(shù)歸一化得到火源相對強(qiáng)度Fj：

式中max FI 為最大火源強(qiáng)度指數(shù)。

5）撲滅火源j的理論用水量Qj（單位：L/s）。根據(jù)文獻(xiàn)[13]計(jì)算滅火理論用水量：

式中q（1單位：L/s·m2）為火場理論供水強(qiáng)度。

6）火源j滅火時(shí)間tj（單位：s）。當(dāng)射流距離不超過水炮保護(hù)半徑的13時(shí)，可將水炮滅火能力發(fā)揮到最大，否則，水炮滅火能力將隨射流距離降低，滅火時(shí)間增加；當(dāng)射流距離等于水炮保護(hù)半徑的13時(shí)，水炮標(biāo)準(zhǔn)滅火時(shí)間tmax與火災(zāi)荷載密度、可燃物的種類存在以下關(guān)系[13]：

式中：W為建筑火災(zāi)荷載密度，單位為kg/m2；vG為可燃物的質(zhì)量燃燒速度，單位為kg/min·m2。在實(shí)際滅火時(shí)，存在多個(gè)水炮協(xié)同對火源j滅火，且不同水炮射流距離不同，此時(shí)滅火時(shí)間與參與撲滅火源j的水炮群總射流流量成反比，與射流距離成正比，參考文獻(xiàn)[13]提出滅火時(shí)間計(jì)算公式為：

式中：mean{di1j,di2j,…,diZj}表示參與撲滅火源j的所有水炮射流距離的平均值；Z為參與撲滅火源j的水炮數(shù)量；d0=R/3，R為水炮的保護(hù)半徑。

7）水炮的射流流量Q（s單位：L/s）。根據(jù)文獻(xiàn)[14]計(jì)算水炮射流流量：

式中：Q0為水炮額定流量，單位為L/s；Pw為水炮實(shí)際工作壓力，單位為MPa；P0為水炮額定工作壓力，單位為MPa。

8）撲滅火源j最少需要水炮的數(shù)量cj：

式中ceil 為向上取整函數(shù)。當(dāng)水炮數(shù)量多于火源數(shù)量時(shí)，為了充分利用水炮資源，盡可能將所有水炮都投入使用。

9）任務(wù)分配決策變量hij(t)。hij(t)=1表示t時(shí)刻水炮i對火源j執(zhí)行滅火；反之，hij(t)=0表示t時(shí)刻水炮i不對火源j執(zhí)行滅火。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

1）火災(zāi)損失代價(jià)

火災(zāi)損失代價(jià)是指水炮在撲滅火災(zāi)后，因可燃物燃燒而造成的損失。越早撲滅，損失越小?；馂?zāi)損失代價(jià)與火源相對強(qiáng)度和總射流流量成反比，與射流距離成正比。根據(jù)以上關(guān)系計(jì)算撲滅火源j后的火災(zāi)損失代價(jià)：

在進(jìn)行任務(wù)分配時(shí)，火災(zāi)損失代價(jià)越小，表示滅火優(yōu)先級越高?？偦馂?zāi)損失代價(jià)為：

2）滅火時(shí)間代價(jià)

多水炮協(xié)同滅火要使總滅火時(shí)間最短，而總滅火時(shí)間為所有參與滅火的水炮中滅火耗時(shí)最長的水炮。按式（3）、式（4）計(jì)算火源j的滅火時(shí)間，當(dāng)多個(gè)水炮同時(shí)對火源j進(jìn)行滅火時(shí)，參與撲滅火源j的水炮i的滅火時(shí)間tij=tj，則總滅火時(shí)間代價(jià)為：

3）目標(biāo)函數(shù)

綜合考慮火災(zāi)損失代價(jià)和滅火時(shí)間代價(jià)進(jìn)行決策，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，提出多水炮協(xié)同滅火目標(biāo)函數(shù)為：

式中：φ1和φ2分別表示火災(zāi)損失代價(jià)和滅火時(shí)間代價(jià)所占的權(quán)重，φ1=φ2=0.5。

1.4 約束條件

1）同一時(shí)刻消防水炮i只能對一處火源執(zhí)行滅火任務(wù)。

2）參與撲滅火源j的水炮群總射流流量大于等于火源j理論滅火用水量。

3）消防水炮的射流距離不超過其最大保護(hù)半徑R。

2 任務(wù)規(guī)劃算法

2.1 自適應(yīng)PSO 任務(wù)規(guī)劃算法

多水炮多火源任務(wù)規(guī)劃屬于離散空間的優(yōu)化問題，本文采用整數(shù)編碼的方式對粒子的位置和速度進(jìn)行離散化，解碼位置向量獲得任務(wù)分配解。將t時(shí)刻空閑水炮數(shù)量作為粒子維數(shù)D，粒子位置區(qū)間為[ 1,n]，粒子速度區(qū)間為[-n,n]。t時(shí)刻粒子b的位置向量和速度向量分別為：用粒子b的位置元素[d]表示一個(gè)任務(wù)分配解，例如e表示t時(shí)刻將任務(wù)e分配給水炮d。假設(shè)現(xiàn)有6 個(gè)水炮和4 處火源，初始時(shí)刻水炮都處于空閑狀態(tài)，粒子維數(shù)D=6，粒子位置在[ 1,4 ]之間，速度在[-4,4 ]之間，表1 給出粒子b位置和速度編碼。

表1 粒子b 位置和速度編碼示例

根據(jù)表1 編碼，解碼出相應(yīng)的任務(wù)分配方案：任務(wù)1由水炮2 執(zhí)行，任務(wù)2 由水炮1 和水炮4 執(zhí)行，任務(wù)3 由水炮3 和水炮6 執(zhí)行，任務(wù)4 由水炮5 執(zhí)行。

在粒子群進(jìn)化過程中，粒子b將跟蹤兩個(gè)極值來更新自己：個(gè)體極值和全局極值。個(gè)體極值對應(yīng)粒子b的個(gè)體最優(yōu)解，全局極值對應(yīng)粒子群當(dāng)前全局最優(yōu)解。當(dāng)兩個(gè)極值都被找到后，粒子b根據(jù)式（14）更新速度和位置。

式中：w是慣性權(quán)重；c1是自我學(xué)習(xí)因子；c2是社會學(xué)習(xí)因子；r1、r2是0～1 之間的隨機(jī)數(shù)。為了保證PSO 算法的收斂性，需對粒子位置和速度進(jìn)行修正，其中粒子速度修正公式如下：

式中：vmax和vmin分別為速度上限和速度下限。粒子位置修正公式同式（15），只需將速度v替換成位置x。針對粒子速度在更新過程中出現(xiàn)帶小數(shù)部分的負(fù)值時(shí)，去掉速度元素的負(fù)號和小數(shù)部分，對粒子速度進(jìn)行取整。

同時(shí)，PSO 算法的參數(shù)大小對算法性能影響較大。文獻(xiàn)[15-16]皆使用線性規(guī)則來更新PSO 算法慣性權(quán)重w和學(xué)習(xí)因子c1、c2的大小，但線性調(diào)整參數(shù)的變化速度是恒定的，不能靈活地平衡全局搜索和局部搜索。因此，本文提出一種非線性余弦自適應(yīng)調(diào)整公式來更新慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，采用該規(guī)則下的自適應(yīng)粒子群（Adaptive PSO,APSO）算法解決多水炮任務(wù)規(guī)劃問題。

式中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重最大值和最小值；c1max和c1min分別為自我學(xué)習(xí)因子最大值和最小值；c2max和c2min分別為社會學(xué)習(xí)因子最大值和最小值；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；K為最大迭代次數(shù)。

2.2 模擬退火改進(jìn)APSO（SAAPSO）算法策略

由于APSO 算法是從初始粒子位置開始進(jìn)化，如果初始粒子位置不合理，可能會導(dǎo)致APSO 算法陷入局部最優(yōu)。而模擬退火算法（Simulated Annealing,SA）是一種基于物理學(xué)中固體退火的隨機(jī)優(yōu)化算法，其可以通過一定概率接受差解，以避免陷入局部最優(yōu)。設(shè)粒子初始位置表示固體當(dāng)前狀態(tài)，初始位置的適應(yīng)度值對應(yīng)該狀態(tài)的能量E，隨后粒子按照APSO 算法規(guī)則移動產(chǎn)生了一個(gè)新位置，固體狀態(tài)發(fā)生改變，其能量Enew的大小成為新的適應(yīng)度值。Metropolis 準(zhǔn)則定義了固體在某個(gè)溫度下從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到新狀態(tài)的能量概率PE：

式中：Tk為溫度；Kb為玻爾茲曼常數(shù)，在SA 算法中一般取1。在算法執(zhí)行過程中，對每一代粒子產(chǎn)生一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)rand()，若當(dāng)前粒子適應(yīng)度值大于該粒子歷史個(gè)體極值，但rand()＜PE，則接受當(dāng)前解作為該粒子“個(gè)體最優(yōu)解”；同理，更新“全局最優(yōu)解”。

在迭代過程中，按式（18）進(jìn)行退火操作：

式中：Tk表示第k次迭代的溫度；T0為初始溫度；α為退火系數(shù)。

SAAPSO 算法流程圖如圖2 所示。

圖2 SAAPSO 算法流程圖

2.3 分階段任務(wù)規(guī)劃策略

由于火源是動態(tài)變化的，不同時(shí)刻的火源特征不同，且隨著火災(zāi)發(fā)展，可能會出現(xiàn)新發(fā)火源，所以在進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃時(shí)，消防控制中心首先根據(jù)初始火源狀態(tài)進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃，各水炮按照任務(wù)分配方案執(zhí)行滅火任務(wù)。當(dāng)某一水炮或水炮群完成滅火任務(wù)時(shí)，對火源狀態(tài)重新進(jìn)行檢測和評估，再按任務(wù)規(guī)劃算法進(jìn)行第二階段的任務(wù)規(guī)劃。等待再次出現(xiàn)空閑水炮，若還存在待撲滅火源或新增火源，則再對火源狀態(tài)進(jìn)行檢測和評估，進(jìn)行又一階段的任務(wù)規(guī)劃，直到所有火源被撲滅，終止任務(wù)規(guī)劃，水炮繼續(xù)對建筑環(huán)境進(jìn)行監(jiān)控。

分階段動態(tài)任務(wù)規(guī)劃流程如圖3 所示。

圖3 動態(tài)任務(wù)規(guī)劃流程圖

3 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)平臺為AMD Ryzen7 6800H，CPU 3.2 GHz，內(nèi)存16 GB，64 位Windows 11 操作系統(tǒng)，仿真工具為Matlab R2022b。

3.1 算法參數(shù)設(shè)置

在進(jìn)行實(shí)例仿真前，使用SAAPSO 算法求測試函數(shù)f(x)=-(x-10)2+x· sinx· cos 2x-5x· sin 3x的最大值來確定w、c1、c2上下限的取值。設(shè)置最大迭代次數(shù)K=300，種群數(shù)量NP=50，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)調(diào)整，得出各參數(shù)的取值如表2 所示。同時(shí)，設(shè)模擬退火初始溫度T0=50，退火系數(shù)α=0.95。

表2 SAAPSO 算法參數(shù)值

3.2 實(shí)例計(jì)算及結(jié)果分析

實(shí)例1：設(shè)某建筑室內(nèi)面積為16 m×16 m，高度為8 m，安裝了8 個(gè)水炮，某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)6 處火源，對該場景進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃。該建筑火災(zāi)荷載密度W=35 kg/m2，可燃物的質(zhì)量燃燒速度vG=0.83 kg/min·m2，理論滅火供水強(qiáng)度q1=0.12 L/s·m2，水炮額定流量Q0=5 L/s，額定工作壓力P0=0.6 MPa，實(shí)際工作壓力Pw=0.2 MPa，水炮保護(hù)半徑R=30 m。水炮和火源相關(guān)信息分別如表3和表4 所示。

表3 消防水炮全局坐標(biāo) m

表4 火源全局坐標(biāo)、初始溫度和燃燒面積

使用SAAPSO 算法求解上述任務(wù)規(guī)劃問題，得出最優(yōu)任務(wù)分配方案如圖4 所示。再分別用PSO 和APSO 算法求解該問題，3 種算法的適應(yīng)度曲線對比如圖5 所示?？梢钥闯? 種算法都能收斂到最優(yōu)解，但SAAPSO 算法較其他2 種算法能以較少的迭代次數(shù)收斂到最優(yōu)解。將3 種算法各運(yùn)行20次，記錄每次運(yùn)行的適應(yīng)度值，計(jì)算各算法的平均適應(yīng)度值，得到SAAPSO 算法的平均適應(yīng)度值為40.12，更接近最優(yōu)適應(yīng)度值40.01，說明SAAPSO 算法能有效跳出局部最優(yōu)，求解時(shí)獲得次優(yōu)解頻率較低。

圖4 最優(yōu)任務(wù)分配方案

圖5 算法適應(yīng)度曲線對比圖

實(shí)例2：為驗(yàn)證SAAPSO 算法對不同規(guī)模問題的求解能力，設(shè)置3 種不同規(guī)模任務(wù)規(guī)劃場景進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。場景一：建筑面積12 m×12 m，高度8 m，6 個(gè)水炮協(xié)同撲滅4 處火源；場景二：實(shí)例一所述場景；場景三：建筑面積20 m×20 m，高度8 m，10 個(gè)水炮協(xié)同撲滅8 處火源。將3 種算法用于以上不同規(guī)模的任務(wù)規(guī)劃場景，3 種算法均運(yùn)行10次，分別統(tǒng)計(jì)所得解的5 項(xiàng)指標(biāo)：最優(yōu)適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值、適應(yīng)度值標(biāo)準(zhǔn)差、收斂到最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)和算法平均運(yùn)行時(shí)間，所得結(jié)果如表5 所示。從表5 可以看出，對于小規(guī)模任務(wù)規(guī)劃問題，3 種算法都能收斂到最優(yōu)解，且解的精度都較好，雖然SAAPSO算法平均運(yùn)行時(shí)間稍長，但隨著任務(wù)規(guī)模增加，算法的差異逐漸顯現(xiàn)，SAAPSO 算法仍能保持較高的求解精度，并且運(yùn)行時(shí)間的增加幅度遠(yuǎn)小于其他兩種算法，表明SAAPSO 算法效率更高。

表5 不同規(guī)模任務(wù)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)對比

實(shí)例3：當(dāng)水炮數(shù)量小于火源數(shù)量且在滅火過程中出現(xiàn)新增火源時(shí)，驗(yàn)證2.3 節(jié)所述分階段任務(wù)規(guī)劃策略的有效性。設(shè)某建筑室內(nèi)面積16 m×16 m，高度8 m，安裝了6 個(gè)水炮，目前發(fā)現(xiàn)了9 處火源，在t=27 s 時(shí)新增一處火源，按基于SAAPSO 算法的分階段任務(wù)規(guī)劃策略求解該任務(wù)規(guī)劃問題。算法運(yùn)行和水炮瞄準(zhǔn)火源可在4 s 內(nèi)完成，按最多4 s 計(jì)算；水炮重新定位和評估火源可在5 s 內(nèi)完成，按最多5 s 計(jì)算，最終任務(wù)分配方案的甘特圖如圖6 所示。圖中，[A,B]表示水炮在t=A開始滅火，t=B完成滅火。從圖6 中可以看出，共進(jìn)行了3 個(gè)階段的任務(wù)規(guī)劃。階段1 是在t=0 s時(shí)對所有水炮進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果是6 個(gè)水炮各執(zhí)行一個(gè)滅火任務(wù)。然后水炮3 和水炮6 首先完成滅火成為空閑水炮，重新定位和評估待撲滅火源，在t=22 s 時(shí)進(jìn)行階段2 的任務(wù)規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果是水炮3對火源9執(zhí)行滅火，水炮6 對火源8 執(zhí)行滅火。在t=24 s時(shí)，水炮1、水炮2 和水炮5 成為空閑水炮，重新定位和評估未分配火源，期間水炮4也完成滅火成為空閑水炮。在t=27 s時(shí)，發(fā)現(xiàn)新增火源，隨后2 s進(jìn)行階段3任務(wù)規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果是水炮1和水炮2 對新增火源10 執(zhí)行滅火，水炮4 和水炮5 對火源6執(zhí)行滅火。以上結(jié)果表明，基于SAAPSO 算法的分階段任務(wù)規(guī)劃策略能有效解決實(shí)例3 所述任務(wù)規(guī)劃問題。

圖6 最終任務(wù)分配方案甘特圖

4 結(jié)論

本文采用SAAPSO 算法，將火災(zāi)損失代價(jià)和滅火時(shí)間代價(jià)組成的最小代價(jià)模型作為SAAPSO 算法的適應(yīng)度函數(shù)，對室內(nèi)多消防水炮協(xié)同滅火任務(wù)規(guī)劃方法進(jìn)行了研究。首先對粒子進(jìn)行整數(shù)編碼，然后采用一種非線性自適應(yīng)權(quán)重公式來更新慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，再將SA算法與APSO 算法相結(jié)合，使用Metropolis 準(zhǔn)則以一定概率接受差解，結(jié)合后的SAAPSO 算法在保證收斂速度的同時(shí)，還能避免陷入標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的局部最優(yōu)情況。最后對基于SAAPSO 算法的分階段任務(wù)規(guī)劃策略進(jìn)行驗(yàn)證，對多個(gè)實(shí)例進(jìn)行仿真分析，表明該任務(wù)規(guī)劃算法可以以更快的收斂速度和更優(yōu)的目標(biāo)解給出不同階段的任務(wù)分配方案，提高了多消防水炮對多火源的滅火效率。

注：本文通訊作者為曹登鋒。