徐丹萍,朱鑫權(quán),張 煥,王 馳

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,上海 200444)

聲波發(fā)射至地表時(shí),會(huì)產(chǎn)生耦合作用。淺層地表的土壤顆粒之間存在著細(xì)小的縫隙,當(dāng)聲波發(fā)射至空氣和土壤的分界面時(shí),仍存在小部分聲波能量通過(guò)振動(dòng)縫隙中空氣產(chǎn)生與土壤顆粒的黏滯摩擦和動(dòng)量作用而耦合至地下,引發(fā)地表下瑞利面波、橫波和縱波等地震波,產(chǎn)生聲-地震耦合現(xiàn)象[1]。當(dāng)?shù)乇頊\層埋藏有較大聲順的掩埋物時(shí),掩埋物等效的彈簧會(huì)與上層的覆土組成一個(gè)“質(zhì)量-彈簧”諧振系統(tǒng)[2],在地震波的激勵(lì)下,此系統(tǒng)上方地表的振動(dòng)狀態(tài)對(duì)比大地背景會(huì)發(fā)生明顯的變化[3]。長(zhǎng)期以來(lái),基于音箱的高功率低頻聲波發(fā)射模塊,一直是聲-地震耦合探測(cè)技術(shù)的主要聲源系統(tǒng)模塊,能夠較好地應(yīng)用在聲-地震耦合探測(cè)中并收集到能分析掩埋物特征信息較明顯的地表振動(dòng)信號(hào)[4]。但音箱發(fā)射低頻大聲壓聲波的彌散性,使得聲波能量的利用效率很低。

亥姆霍茲(Helmholtz)共鳴器能夠大幅度提高音箱聲波能量的利用效率,而且配合聲通道腔體的約束作用,能夠有效抑制非前向低頻聲波的輻射。本文基于亥姆霍茲共振原理理論設(shè)計(jì)一種聲通道結(jié)構(gòu),將其與音箱結(jié)合進(jìn)行遠(yuǎn)距離高功率低頻聲波發(fā)射,并建立了電磁-機(jī)械-聲學(xué)三物理場(chǎng)耦合仿真模型,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,為后期優(yōu)化聲通道結(jié)構(gòu)與尺寸提供理論和技術(shù)支撐。實(shí)驗(yàn)測(cè)試和仿真結(jié)果表明,這種音箱與聲通道結(jié)合的聲波發(fā)射系統(tǒng),不僅大幅度提高低頻聲波的能量利用率,而且大幅度降低輸入電壓,在柔性淺埋物聲-地震耦合探測(cè)系統(tǒng)的研究方面有顯見(jiàn)的應(yīng)用價(jià)值。

1 亥姆霍茲共振聲通道的設(shè)計(jì)

亥姆霍茲共振是指空氣在一個(gè)腔中存在的共振現(xiàn)象[5],當(dāng)驅(qū)動(dòng)其腔體內(nèi)部的空氣時(shí),在諧振的頻段附近,可以將微小的振動(dòng)轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度更高的聲波從管口傳輸出去,實(shí)現(xiàn)對(duì)前向輻射聲波的增強(qiáng)[6]和聲音放大功能。

如圖1(a)所示,一段兩端開(kāi)口的聲導(dǎo)管作用與質(zhì)量塊類(lèi)似,封閉腔體作用與“空氣彈簧”類(lèi)似[7]。圖1(b)中,將封閉腔體和兩端開(kāi)放的聲導(dǎo)管組成一個(gè)亥姆霍茲共鳴器,當(dāng)腔體內(nèi)空氣受到聲波擾動(dòng)膨脹時(shí),聲導(dǎo)管內(nèi)空氣柱受推動(dòng)向外運(yùn)動(dòng),腔內(nèi)壓強(qiáng)降低;反之亦然。在理想狀態(tài)下,腔內(nèi)空氣的壓縮和膨脹是絕熱過(guò)程,因此可通過(guò)物態(tài)方程定量求得腔內(nèi)壓強(qiáng)相對(duì)于大氣壓強(qiáng)的變化,并繪制如圖1(c)所示的等效機(jī)械諧振系統(tǒng)。在聲波的擾動(dòng)下,引入聲振系統(tǒng)中的體積速,由此可得空氣柱的運(yùn)動(dòng)方程:

圖1 亥姆霍茲共振系統(tǒng)

(1)

該諧振系統(tǒng)的共振頻率fR為:

(2)

式中:c0為聲音在空氣中傳播速度,L為聲導(dǎo)管長(zhǎng)度,V為亥姆霍茲聲腔體積。

從聲導(dǎo)管末端開(kāi)口向外輻射的聲波對(duì)聲源存在著反作用,需要考慮管端修正[8],共振頻率的計(jì)算公式修正后為:

(3)

式中:ΔL為聲導(dǎo)管長(zhǎng)度L修正量,與導(dǎo)管出口的直徑正相關(guān)。

針對(duì)聲-地震耦合探測(cè)中聲激勵(lì)模塊的音箱前向輻射聲能量利用效率低的問(wèn)題,本文利用亥姆霍茲共振原理效應(yīng)中聲音放大原理的聲學(xué)特性理論,設(shè)計(jì)了一種嵌套在音箱上的聲通道腔體結(jié)構(gòu),如圖2所示,其整體由前腔、后腔和聲導(dǎo)管組成,前腔和聲導(dǎo)管組成了亥姆霍茲共振結(jié)構(gòu),用于放大激勵(lì)聲波,后腔用于安置音箱,并起到防護(hù)與緊固密封的作用,本身對(duì)聲波無(wú)作用。

圖2 聲通道結(jié)構(gòu)示意圖

在聲-地震耦合探測(cè)過(guò)程中,音箱發(fā)出低頻段的掃頻探測(cè)信號(hào)時(shí),聲波會(huì)被聲通道前腔內(nèi)的腔室導(dǎo)向引至聲導(dǎo)管內(nèi),最后通過(guò)出口發(fā)射至地面,與土壤產(chǎn)生聲-地震耦合,在這一過(guò)程中,前腔的腔室與聲導(dǎo)管之間構(gòu)成了一個(gè)諧振系統(tǒng),當(dāng)聲波的頻率恰好位于這個(gè)諧振系統(tǒng)的共振頻率附近時(shí),會(huì)大大增加聲波的聲壓級(jí),聲通道將原本雜亂無(wú)序的能量?jī)?chǔ)存起來(lái),并適時(shí)釋放,起到了共振放大作用。因此在輸入相同電壓后,相比單音箱的聲源模塊,安裝聲通道的聲源模塊聲導(dǎo)管出口處能夠產(chǎn)生更大能量的聲波,從而提升系統(tǒng)對(duì)聲能量的利用效率。

在音箱箱體的封閉作用下,仿真中的發(fā)聲單元可看作是在無(wú)限大障板上的脈沖球源,且僅有半個(gè)圓球的振動(dòng)對(duì)半空間聲場(chǎng)有貢獻(xiàn),在此情況下,球源輻射聲壓p的計(jì)算公式如下所示:

(4)

式中:k為波數(shù),k=2πft/c0;ρ0為空氣密度;ρ0c0為空氣聲的特性阻抗;r為球聲源與場(chǎng)點(diǎn)之間的距離;Q0為球聲源的源強(qiáng)。由此可見(jiàn),聲壓振幅會(huì)隨徑向距離的增大反比減小,即在球面半聲場(chǎng)中,離聲源越遠(yuǎn)的地方聲音越弱。

聲壓級(jí)(SPL)的計(jì)算式為

(5)

式中:pe為聲壓的均方根值;pref為參考聲壓,pref=20 μPa。

2 電磁-機(jī)械-聲學(xué)耦合仿真分析

2.1 揚(yáng)聲器單元參數(shù)

音箱整體結(jié)構(gòu)由動(dòng)圈揚(yáng)聲器單元和箱體構(gòu)成。揚(yáng)聲器單元包括電磁域的永磁體、極片、軛鐵、音圈和機(jī)械振動(dòng)域的音圈、彈撥、振膜、折邊。揚(yáng)聲器單元不能直接獲得其相關(guān)材料屬性和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),但可通過(guò)Klippel測(cè)量系統(tǒng)擬合出與實(shí)測(cè)阻抗近似的等效阻抗,從而獲得揚(yáng)聲器單元的等效T/S參數(shù)。經(jīng)過(guò)對(duì)揚(yáng)聲器進(jìn)行測(cè)量(圖3),通過(guò)Klippel系統(tǒng)內(nèi)部的RL2模型[9]擬合得到圖4所示的等效阻抗曲線,并得到表1所示的等效T/S參數(shù)值,其中Re、Le為音圈的直流電阻和電感,L2、R2分別為渦流引起的等效電感和電阻,Bl為力系數(shù)。

表1 揚(yáng)聲器單元的等效T/S參數(shù)值

圖3 揚(yáng)聲器單元的Klippel T/S參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

圖4 Klippel等效阻抗與實(shí)測(cè)阻抗的擬合曲線對(duì)比圖

2.2 聲學(xué)域有限元模型

在聲場(chǎng)的求解中,需計(jì)算音箱或聲通道出口處多個(gè)位置的聲強(qiáng)度,通過(guò)有限元法將研究對(duì)象的連續(xù)體劃分為有限單元,通過(guò)離散點(diǎn)求解的近似值逼近真實(shí)值,在合理的網(wǎng)格布置下,所求聲壓具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性,能夠較好地用于音箱和聲通道復(fù)雜聲學(xué)邊界的求解。對(duì)音箱箱體進(jìn)行測(cè)量通過(guò)三維建?？傻靡粝湎潴w結(jié)構(gòu)模型,根據(jù)音箱的結(jié)構(gòu)尺寸和聲通道腔體的聲學(xué)特性設(shè)計(jì)聲通道的結(jié)構(gòu)和尺寸,音箱和加裝聲通道音箱的聲學(xué)域有限元仿真模型分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 聲學(xué)域有限元模型

2.3 建立耦合仿真模型

當(dāng)處于磁場(chǎng)中的音圈接收到交變的音頻電流時(shí),音圈會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生交變的電磁力。在機(jī)械域中,音圈和振膜組成等效質(zhì)量塊,折環(huán)和彈撥組成等效彈簧,整體構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng)。揚(yáng)聲器單元工作時(shí),電磁域中產(chǎn)生的電磁力推動(dòng)機(jī)械域中音圈振動(dòng),音圈帶動(dòng)整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng),在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì),由此產(chǎn)生電磁域與機(jī)械域耦合作用;另一方面,音圈帶動(dòng)的振膜在振動(dòng)過(guò)程中往復(fù)推動(dòng)空氣并引發(fā)空氣的疏密變換,從而傳遞聲壓,空氣的疏密變換也在振膜上產(chǎn)生反作用力,由此產(chǎn)生機(jī)械域與聲學(xué)域耦合作用?？紤]上述耦合作用,可得如下耦合方程:

(6)

(7)

式中:i為電路中電流,ω為電壓輸入角頻率,V0為輸入電壓,Vback為反電動(dòng)勢(shì),v為振膜振動(dòng)速度,Fmag為電磁力,FD為振膜壓力。

結(jié)合測(cè)試獲得的揚(yáng)聲器單元等效參數(shù)、聲場(chǎng)的有限元模型及電磁、機(jī)械、聲學(xué)的耦合作用,可建立如圖6所示的電磁-機(jī)械-聲學(xué)的三場(chǎng)耦合仿真模型,圖中u0為聲波的體積速度,SD為振膜的等效面積,P為振膜上的聲壓,采用等效電路法模擬揚(yáng)聲器單元的電磁域,采用集總參數(shù)法模擬揚(yáng)聲器單元的機(jī)械域,采用有限元法計(jì)算不同邊界條件下的聲學(xué)特性。

圖6 電磁-機(jī)械-聲學(xué)耦合仿真模型

3 仿真模型檢驗(yàn)與分析

3.1 單音箱耦合仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在前期的研究工作中發(fā)現(xiàn),聲-地震耦合探測(cè)中塑殼地雷與土壤所組成的諧振系統(tǒng)的共振頻率在200 Hz以下,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[10],本文主要研究塑殼地雷的聲-地震耦合探測(cè),因此仿真模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證頻段為20～500 Hz,其中20 Hz是實(shí)驗(yàn)音箱所能發(fā)射的最低頻率。音箱的額定電壓10.1 V為仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的輸入電壓。

在仿真模型中輸入電壓為10.1 V,輸入信號(hào)為20～500 Hz的1/24倍頻程掃頻信號(hào),可得如圖7(a)所示結(jié)果,提取距離音箱聲出口0.5 m處的聲壓級(jí)值,其仿真結(jié)果如圖8所示。在圖7(b)所示的全消無(wú)響室中,于音箱聲出口處0.5 m處放置一麥克風(fēng)用來(lái)采集音頻數(shù)據(jù),輸入電壓為10.1 V,輸入信號(hào)為20～500 Hz的1/24倍頻程掃頻信號(hào),測(cè)試結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)基本擬合,且頻段涵蓋了塑性地雷探測(cè)中所需的掃頻段。因此圖6所示的仿真模型是準(zhǔn)確的,可以用于預(yù)測(cè)音箱在不同尺寸組合的聲通道腔體作用下的聲場(chǎng)特性。

圖7 單音箱耦合仿真模型仿真與驗(yàn)證

圖8 單音箱仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線

3.2 聲通道音箱模型仿真分析

在實(shí)際安裝中,聲通道存在一些尺寸的限制,例如音箱與地面之間需要垂直方向預(yù)留0.5 m,用來(lái)布置加速度計(jì)、激光自混合干涉儀和激光散斑等光學(xué)檢測(cè)儀器,因此聲導(dǎo)管的長(zhǎng)度和前腔高度的總和需要在控制在500 mm內(nèi),如圖9所示,且根據(jù)式(3)可知,共振頻率的理論值與前腔體積、導(dǎo)管長(zhǎng)度和導(dǎo)管直徑相關(guān),根據(jù)探測(cè)的實(shí)際限制條件和音箱結(jié)構(gòu)尺寸,設(shè)計(jì)前腔高度 40 mm、導(dǎo)聲管長(zhǎng)度170 mm、直徑230 mm的結(jié)構(gòu)。按照聲-地震耦合探測(cè)要求,需計(jì)算發(fā)聲中心距地面500 mm直徑圓的平均聲壓級(jí),如圖9所示。

圖9 聲壓級(jí)的定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3.1節(jié)驗(yàn)證了音箱的電磁-機(jī)械-聲學(xué)耦合仿真模型的可行性,利用同樣的仿真原理,加裝聲通道音箱的模型在輸入電壓10.1 V后仿真計(jì)算所得的聲壓級(jí)曲線與音箱仿真的聲壓級(jí)比較,如圖10所示,聲通道結(jié)構(gòu)能夠在聲-地震耦合探測(cè)頻段增強(qiáng)聲壓級(jí)5 dB,獲得跟音箱10.1 V輸入情況下近似的聲壓級(jí),加裝聲通道的音箱模型的輸入電壓降低為5.3 V。

圖10 單音箱與加裝聲通道后的聲壓級(jí)仿真對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析亥姆霍茲共振原理的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于探雷聲激勵(lì)揚(yáng)聲器的聲通道結(jié)構(gòu),建立了音箱的電磁-機(jī)械-聲學(xué)三物理場(chǎng)耦合仿真模型,并對(duì)其進(jìn)行了模型檢驗(yàn),在此基礎(chǔ)上對(duì)加聲通道的音箱模型進(jìn)行仿真分析。實(shí)測(cè)結(jié)果證明,聲通道音箱結(jié)構(gòu)模型的建立和仿真分析,為下一步聲通道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及改進(jìn)探測(cè)系統(tǒng)、開(kāi)展聲-地震耦合與探測(cè)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證聲通道在提高聲-地震耦合效果方面的有效性提供了可行性。