李香蘭，金 霞，呂金光，鄭凱豐 ，陳宇鵬，趙百軒，趙瑩澤，秦余欣，王惟彪，梁靜秋

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.中國電子科技集團(tuán)公司第四十六研究所,天津 300220）

1 引言

隨著自動(dòng)駕駛、智能網(wǎng)聯(lián)等技術(shù)的興起，汽車產(chǎn)品不斷向“信息化、智能化、安全化”發(fā)展。車燈在智能汽車的車-車、車-人交互中發(fā)揮重要的作用，因此，具備智能照明和投影顯示功能的智能車燈成為下一代車燈的發(fā)展方向[1-2]。

2015 年，梅賽德斯-奔馳發(fā)布了F 015 概念車，可通過車燈向地面投射各種圖像和數(shù)字信息，與道路使用者進(jìn)行交流，通過投影顯示功能實(shí)現(xiàn)車-車、車-人交互[3]。隨著智能車燈的發(fā)展，海拉、德州儀器、奧迪等公司先后開展了基于液晶顯示技術(shù)（Liquid Crystal Display，LCD）和數(shù)字光處理技術(shù)（Digital Light Processing，DLP）的車燈投影技術(shù)的研究。2017 年，歐司朗以有源驅(qū)動(dòng)的發(fā)光二極管(Light Emitting Diode，LED)作為顯示光源，對每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)開/關(guān)調(diào)控，在防眩目的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了1 024 像素點(diǎn)的車燈投影顯示[4]。2021 年，智己L7 搭載了具有百萬級像素的DLP數(shù)字投影大燈，可根據(jù)不同場景在照明的同時(shí)進(jìn)行投影顯示，實(shí)現(xiàn)信息交互[5]。

從車燈設(shè)計(jì)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀可以看出，目前的車燈投影顯示主要采用LCD 和DLP 技術(shù)。其中LCD 投影顯示技術(shù)以液晶顯示芯片作為空間光調(diào)制器，通過調(diào)控電信號對液晶透過率進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)圖像顯示，由于需要背光光源及相應(yīng)的光學(xué)元件，因此體積較大、光利用率較低。DLP 投影顯示技術(shù)通過驅(qū)動(dòng)電路控制DMD 對照明光進(jìn)行灰度調(diào)制，形成圖像[6-8]，其系統(tǒng)復(fù)雜度和使用成本較高。此外，傳統(tǒng)的LED 技術(shù)也被應(yīng)用到車燈投影系統(tǒng)中，但由于LED 像素單元相對較大，系統(tǒng)分辨率受到一定限制。

微型發(fā)光二極管（Micro Light Emitting Diode，Micro LED）作為一種自發(fā)光顯示器件，具有LED 的亮度高、壽命長、功耗低、響應(yīng)快等優(yōu)勢，同時(shí)其像素尺寸小、密度高，更易于實(shí)現(xiàn)高分辨率、高對比度和高集成度的投影顯示[9-12]，在汽車投影顯示領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

基于Micro LED 獨(dú)特的光電特性，本文提出了一種Micro LED 陣列車燈投影光學(xué)系統(tǒng)。首先，根據(jù)車燈投影的應(yīng)用需求，進(jìn)行了傾斜像面的投影光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及熱效應(yīng)和公差分析。然后，針對傾斜投影導(dǎo)致的梯形畸變和照度不均勻問題，提出了圖像校正方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本設(shè)計(jì)簡化了車燈投影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了畸變小、照度均勻的地面投影圖像顯示。

2 投影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其工作原理

本文設(shè)計(jì)的Micro LED 車燈投影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，系統(tǒng)主要由Micro LED 顯示光源和投影物鏡構(gòu)成。通過在藍(lán)光Micro LED 陣列上涂覆黃色量子點(diǎn)進(jìn)行色轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)白光顯示，再采用圖像處理算法對Micro LED 陣列芯片的顯示圖像進(jìn)行校正以減小畸變并改善照度均勻性，最后，通過投影物鏡在地面相應(yīng)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)投影圖像顯示。

圖1 Micro LED 車燈投影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of Micro LED headlight projection system

3 車燈投影系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 Micro LED 陣列光源參數(shù)設(shè)置

Micro LED 陣列的參數(shù)主要包括亮度、像素尺寸及像素?cái)?shù)量等。Micro LED 的發(fā)光性能受到尺寸效應(yīng)的影響[13-14]。在相同像素?cái)?shù)量下，總光通量隨著像素尺寸的增加而增大，但同時(shí)光學(xué)系統(tǒng)的體積也隨之增大 。為此，綜合考慮車燈投影系統(tǒng)的體積、投影面積、投影距離、像面照度以及圖像分辨率等因素，最終確定以像素尺寸為80 μm×80 μm，像素?cái)?shù)為200×150，發(fā)光面積為16 mm×12 mm 的白光Micro LED 陣列作為投影車燈的顯示光源。按照白光Micro LED 陣列亮度為5×106cd/m2[15-16]計(jì)算，則光源總光通量超過2 000 lm，滿足國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對照明車燈的亮度要求。車燈投影系統(tǒng)的Micro LED 陣列參數(shù)如表1 所示。

表1 車燈投影系統(tǒng)Micro LED 陣列參數(shù)Tab.1 Parameters of Micro LED arrays for vehicle headlight projection system

3.2 投影物鏡參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)車燈投影系統(tǒng)的應(yīng)用需求，確定投影物鏡的設(shè)計(jì)參數(shù)。首先，根據(jù)圖2 中的車燈安裝位置和投影范圍的幾何關(guān)系，確定投影物鏡在YOZ面的視場角 ωv為16°，在XOY面的視場角ωH為34°。

圖2 車燈投影示意圖Fig.2 Schematic diagram of headlight projection

然后，根據(jù)Micro LED 陣列尺寸、投影物鏡的視場角及圖3 所示的投影關(guān)系，通過公式(1)計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)焦距：

圖3 投影關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the projection relationship

式中y為陣列對角線長度，f′為焦距，y′為投影圖像對角線長度，l′為投影距離。可得光學(xué)系統(tǒng)焦距為40 mm。

投影物鏡的Nyquist 頻率和F數(shù)可由Micro LED 的像素尺寸、亮度參數(shù)和像面照度等計(jì)算得到。設(shè)Nyquist 頻率為p，投影像面的像素周期長度為a，則有：

而F數(shù)需要根據(jù)像面照度確定。根據(jù)照度學(xué)理論，光學(xué)系統(tǒng)的像面中心照度E′可表示為：

其中φ′是像方光通量，s′是像方像元面積，τ為光學(xué)系統(tǒng)透過率，L為Micro LED 陣列的亮度，L′為像方亮度，u′為像方孔徑角。由拉赫不變量nyu=n′y′u′可知：

其中u為物方孔徑角，n和n′分別為物方、像方折射率，β為放大倍率。故sinu′與系統(tǒng)F數(shù)的關(guān)系可表示為：

其中D為入瞳直徑。因此，像面照度E′與F數(shù)的關(guān)系可表示為：

設(shè)光學(xué)系統(tǒng)透過率τ=0.5，一般機(jī)動(dòng)車的路面光照度值為 8～25 lx[17]，取車燈投影物鏡傾斜后光軸處的照度為10 lx，此時(shí)，投影物鏡的放大倍率β=200，由式(6)可得F≤2.19，設(shè)計(jì)時(shí)取F=2，以保證系統(tǒng)的光通量和分辨率。最終得到的投影物鏡關(guān)鍵參數(shù)及設(shè)計(jì)指標(biāo)如表2 所示。

表2 投影物鏡的關(guān)鍵參數(shù)及設(shè)計(jì)指標(biāo)Tab.2 Key parameters and design specifications for projection objective

4 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及分析

4.1 車燈投影光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)Micro LED 陣列和投影物鏡的設(shè)計(jì)參數(shù)，對車燈投影光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。將Micro LED 陣列顯示芯片作為像面，結(jié)合遠(yuǎn)心光路進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)光路如圖4（彩圖見期刊電子版）所示，系統(tǒng)成像質(zhì)量分析如圖5（彩圖見期刊電子版）所示。從設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，系統(tǒng)Nyquist 頻率處的MTF 高于0.9，最大畸變量為2%，相對照度大于90%，具有良好的成像質(zhì)量。

圖4 車燈投影系統(tǒng)光路圖Fig.4 Optical path diagram of the vehicle headlight projection system

圖5 光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量評價(jià)分析圖Fig.5 Evaluation of the imaging quality of the optical system

針對因車燈投影系統(tǒng)傾斜像面導(dǎo)致的MTF下降問題，對光學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。沙姆定律[18]指出，當(dāng)物面、像面以及透鏡所在平面三者的延長面相交于某一條直線時(shí)，在像面上可以得到清晰的像。圖2 的系統(tǒng)光軸與路面間的傾斜角為12°，在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中將系統(tǒng)的物面設(shè)置為傾斜面，將物面傾斜角度、鏡片曲率半徑和厚度等參數(shù)設(shè)置為變量，進(jìn)一步優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)得到車燈投影光學(xué)系統(tǒng)光路圖，如圖6 所示，優(yōu)化后的物面傾斜了3.3°。圖7（a）和7（b）分別為優(yōu)化前后的MTF 曲線，從圖中可以看出，優(yōu)化后的系統(tǒng)在Nyquist 頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)大于0.6，與優(yōu)化前相比有了顯著提高。

圖6 優(yōu)化后的車燈投影光學(xué)系統(tǒng)光路圖Fig.6 Optimized optical path diagram of the vehicle headlight projection optical system

圖7 物面傾斜優(yōu)化前后MTF 曲線Fig.7 MTF curves before and after object plane tilt optimization

4.2 光學(xué)系統(tǒng)熱分析

式（7）和式（8）分別給出了光學(xué)元件參數(shù)與溫度的關(guān)系：

式中r、l、d及 αg分別為光學(xué)元件的曲率半徑、間隔、厚度及熱膨脹系數(shù)，nα和n0分別為空氣折射率和元件折射率。這些參數(shù)隨溫度將發(fā)生變化，這直接影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量[19-20]。

通過光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對車燈投影光學(xué)系統(tǒng)在-20 °C～80 °C 溫度范圍內(nèi)的成像質(zhì)量進(jìn)行分析。圖8(a)和8(b)（彩圖見期刊電子版）給出了系統(tǒng)在不同溫度下的子午視場和弧矢視場的MTF 值。

圖8 不同溫度下系統(tǒng)各視場的MTF 圖Fig.8 MTF diagrams for each field of view of the system at different temperatures

從圖8 可以看出，在該溫度范圍內(nèi)，相同視場下的子午和弧矢MTF 值浮動(dòng)均小于0.2，且各視場在Nyquist 頻率處的MTF 值均大于0.6，說明系統(tǒng)在-20 °C～80 °C 溫度范圍內(nèi)具有較好的成像質(zhì)量。

4.3 公差分析

公差分析主要考慮加工裝配等公差對光學(xué)系統(tǒng)性能的影響。根據(jù)表3 給出的系統(tǒng)公差，采用后焦距作為補(bǔ)償量，使用蒙特卡羅方法計(jì)算200 個(gè)樣例在Nyquist 頻率處的平均衍射MTF 分布，結(jié)果如表4 所示。分析結(jié)果表明，系統(tǒng)公差樣本的平均 MTF 值可達(dá)0.680，系統(tǒng)公差敏感度較低，具有可加工性。

表3 系統(tǒng)公差表Tab.3 Table of system tolerance parameters

表4 光學(xué)系統(tǒng)公差分析結(jié)果Tab.4 Tolerance analysis results of optical system

5 圖像分析校正與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 畸變分析及校正

傾斜像面成像光學(xué)系統(tǒng)由于各視場的放大倍率不同而產(chǎn)生梯形畸變，仿真得到的車燈投影光學(xué)系統(tǒng)網(wǎng)格畸變?nèi)鐖D9（彩圖見期刊電子版）所示。梯形畸變的數(shù)學(xué)模型如下：

式中r為半徑，r2=x2+y2；(x′,y′)為畸變圖像坐標(biāo)；(x,y)為原圖像坐標(biāo)，p1、p2為梯形畸變系數(shù)。

本文采用輸入圖像預(yù)校正方法實(shí)現(xiàn)梯形畸變的校正。根據(jù)車燈投影系統(tǒng)的畸變特性，對Micro LED 顯示圖案進(jìn)行預(yù)校正后再進(jìn)行投影顯示。

首先分別提取圖10 所示的原始輸入圖像與原始輸出圖像中對應(yīng)的4 組頂點(diǎn)坐標(biāo) (xi,yi)和(xi′,yi′)（i=1,2,3,4），建立坐標(biāo)映射關(guān)系。將得到的8 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入公式(10)中，求解出矩陣M=[m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,1]T。

圖10 圖像對應(yīng)控制點(diǎn)Fig.10 Corresponding control points in the image

然后，對矩陣M進(jìn)行逆變換得到矩陣N=[n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,1]。由已知原始輸入圖像的點(diǎn)坐標(biāo)(xj,yj)，通過公式（11），即可求出校正后輸入圖像對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)(uj,vj)：

通過矩陣N對原始輸入圖像進(jìn)行校正，再將校正后的輸入圖像通過車燈光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行投影，即可得到校正效果良好的校正輸出圖像。校正流 程如圖11 所示。

圖11 直接投影流程及畸變校正投影流程圖Fig.11 Flow charts of direct projection and distortion projection

5.2 照度不均勻性分析及校正

傾斜像面車燈投影光學(xué)系統(tǒng)在產(chǎn)生梯形畸變的同時(shí)也會引起像面照度分布的變化。本文通過單獨(dú)調(diào)制輸入圖像各像素的灰度，實(shí)現(xiàn)投影面的照度不均勻性校正。

將亮度均勻的圖像輸入系統(tǒng)以分析像面的照度分布，圖12(a)（彩圖見期刊電子版）為投影面的照度分布三維圖，圖12(b)為y軸中心坐標(biāo)處截取的照度分布截面圖。

圖12 模擬圖像的照度分布Fig.12 Illumination distribution of the simulated images

在傾斜投影的情況下，不同投影距離處的像面照度隨投影距離增加而降低。

對于物方遠(yuǎn)心的垂直投影光學(xué)系統(tǒng)，像面上某一點(diǎn)的照度f(G)如式（12）所示：

式中L(G)為該點(diǎn)在物面上共軛點(diǎn)的亮度，與輸入圖像的灰度值G相關(guān)；ω為主光線與光軸的夾角；u′為中心視場的孔徑角。像面傾斜后，照度分布發(fā)生改變，通過對像面上各像素點(diǎn)的照度附加修正因子aij，可得到傾斜投影系統(tǒng)的照度分布矩陣E。修正因子通過傾斜前后每點(diǎn)的像面照度變化關(guān)系得到。

為校正投影像面照度的不均勻性，根據(jù)輸入灰度G和像面照度E的函數(shù)關(guān)系反向推導(dǎo)當(dāng)投影像面照度均勻時(shí)輸入圖像的灰度矩陣。設(shè)校正后像面照度為EG，此時(shí)Micro LED 陣列的輸入圖像的灰度矩陣G0可以用式(14)表示。利用矩陣G0對Micro LED 陣列的輸入圖像每個(gè)像素的灰度進(jìn)行調(diào)制，即可實(shí)現(xiàn)像面照度的非均勻校正。

5.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建了投影實(shí)驗(yàn)平臺對系統(tǒng)梯形畸變及照度不均勻性校正方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺由Micro LED 投影系統(tǒng)和電腦控制端兩部分組成，通過將投影模塊傾斜一定角度模擬車燈投影。

用該系統(tǒng)對圖13(a)所示的原始輸入圖像進(jìn)行投影，得到如圖13(b)所示的原始輸出圖像。從圖中可以看出，成像面存在較為明顯的梯形畸變和照度不均勻的問題。

圖13 校正前投影圖像Fig.13 Projected image before correction

采用上述畸變校正方法對圖13(a)中的原始輸入圖像進(jìn)行算法處理，得到圖14(a)所示的校正輸入圖像。根據(jù)照度校正方法，對Micro LED 陣列的每個(gè)像素的灰度進(jìn)行調(diào)制后，再次通過投影鏡頭進(jìn)行成像，得到校正輸出圖像，如圖14(b)所示。

圖14 校正后投影圖像Fig.14 Projected image after correction

拍攝原始輸出圖像及校正輸出圖像，并通過標(biāo)定[21-23]得到校正前后圖像的梯形畸變系數(shù)。相機(jī)標(biāo)定結(jié)果見圖15。可見，校正后圖像的梯形畸變系數(shù)p1，p2分別從0.093 2、0.368 0 下降至0.083 5、0.037 3。結(jié)果表明該校正方法實(shí)現(xiàn)了像面傾斜車燈投影系統(tǒng)梯形畸變的有效校正，能夠滿足車燈投影系統(tǒng)的應(yīng)用需求。

圖15 相機(jī)標(biāo)定分析Fig.15 Camera calibration analysis

對原始輸出圖像及校正后的輸出圖像的照度均勻度進(jìn)行分析，結(jié)果如圖16～圖17（彩圖見期刊電子版）所示。

圖16 原始輸出圖像的照度分布Fig.16 Illumination distribution of the original output image

圖17 輸出圖像的照度分布校正結(jié)果Fig.17 Correction results of the illumination distribution of the output image

利用公式(15)的照度均勻度計(jì)算公式，可得到校正前后兩幅圖像的照度均勻度：

其中：N%為像面照度均勻度；n為取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；Emax為最大光照度；Emin最小光照度；Ei為取樣點(diǎn)的光照度。

通過上式計(jì)算得到校正前后的像面照度均勻度分別為83.2%和93.2%。結(jié)果表明，本文提出的方法使投影圖像的照度均勻性得到明顯改善，滿足車燈投影顯示的應(yīng)用需求。

6 結(jié)論

本文基于Micro LED 的自發(fā)光、高亮度、小尺寸等優(yōu)點(diǎn)，以陣列像素尺寸為80 μm×80 μm，像素?cái)?shù)為200×150，陣列發(fā)光面積為16 mm×12 mm的白光Micro LED 陣列作為顯示光源，設(shè)計(jì)了全視場角為16°×34°，焦距為40 mm，F(xiàn)數(shù)為2 的車燈投影光學(xué)系統(tǒng)。采用物面傾斜與光學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法，有效避免了因像面傾斜導(dǎo)致成像質(zhì)量下降的問題，使系統(tǒng)在Nyquist 頻率處調(diào)制傳遞函數(shù)提高到0.6 以上。同時(shí)，根據(jù)工作環(huán)境的溫度范圍，分析了車燈投影光學(xué)系統(tǒng)在-20 °C～80 °C 范圍的成像質(zhì)量。結(jié)果表明，系統(tǒng)在該溫度范圍內(nèi)具有良好的光學(xué)性能。此外，對車燈傾斜投影產(chǎn)生的像面梯形畸變及照度不均勻問題進(jìn)行了分析，結(jié)合相應(yīng)的圖像校正方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：校正后圖像的梯形畸變系數(shù)p1，p2分別從0.093 2、0.368 0 下降至0.083 5、0.037 3，像面照度均勻性從83.2%提高到93.2%。綜上所述，像面畸變和照度均勻性得到了明顯改善，滿足車燈投影系統(tǒng)的應(yīng)用需求。