史鵬程，吳海洲，孔永飛，武昭希

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

近年來(lái)，全球在軌航天器數(shù)量急劇增加。國(guó)外大規(guī)模星座系統(tǒng)“星鏈”[1]“亞馬遜Kuiper”[2]等項(xiàng)目的建設(shè)與國(guó)內(nèi)“鴻雁”“虹云”[3]等衛(wèi)星星座計(jì)劃的實(shí)施向多目標(biāo)衛(wèi)星可見(jiàn)性提出了更高的測(cè)控需求[4]。面對(duì)龐大的衛(wèi)星系統(tǒng)，通過(guò)全空域波束覆蓋技術(shù)的進(jìn)一步提升來(lái)實(shí)現(xiàn)高效的測(cè)控管理已經(jīng)成為當(dāng)前航空航天事業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

高效的測(cè)控管理取決于地面站與衛(wèi)星的交互。當(dāng)衛(wèi)星保持對(duì)地面站可見(jiàn)時(shí)才能有效地調(diào)度任務(wù)數(shù)據(jù)、遙測(cè)數(shù)據(jù)和相關(guān)命令[5]。隨著近年來(lái)衛(wèi)星數(shù)量的不斷增加，以單星單站、多星多站分時(shí)測(cè)控為主的航天測(cè)控設(shè)備[6]已經(jīng)難以解決多顆衛(wèi)星飛越地面站時(shí)可能導(dǎo)致的可見(jiàn)性沖突。因此，優(yōu)化地面站選址，決定衛(wèi)星何時(shí)給定地面站可見(jiàn)，能很大程度在控制設(shè)備數(shù)量和降低使用成本的前提下解決這一問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)全空域內(nèi)同時(shí)多目標(biāo)的測(cè)控和地面站測(cè)控管理能力的提升。

就技術(shù)層面而言，當(dāng)前技術(shù)途徑中傳統(tǒng)拋物面天線(xiàn)與平面相控陣天線(xiàn)的測(cè)控系統(tǒng)均存在無(wú)法突破全空域內(nèi)同時(shí)多目標(biāo)測(cè)控的技術(shù)難題，而球面相控陣天線(xiàn)能夠?qū)崿F(xiàn)這一目標(biāo)[7]。國(guó)外早在2005年就已經(jīng)開(kāi)始對(duì)網(wǎng)格球頂相控陣天線(xiàn)(GDPAA，geodesic dome phased array antenna)在衛(wèi)星領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了討論[8]，國(guó)內(nèi)于2013年也展開(kāi)了對(duì)于全空域同時(shí)多波束測(cè)控技術(shù)[9]的研究。國(guó)內(nèi)外研究表明，通過(guò)球面相控陣天線(xiàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)地基多目標(biāo)測(cè)控管理能力的優(yōu)化，發(fā)展全空域多目標(biāo)同時(shí)測(cè)控系統(tǒng)很有必要[10-12]。

本文是基于多目標(biāo)共形相控陣測(cè)控技術(shù)展開(kāi)的重點(diǎn)討論。主要選用橢球體內(nèi)接子陣作為地面站數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab軟件調(diào)度，利用當(dāng)前已經(jīng)成熟的衛(wèi)星工具包(STK，satellite tool kit)進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，以此討論地面站選址與中國(guó)現(xiàn)役衛(wèi)星之間的可見(jiàn)性關(guān)系。在STK/Matlab聯(lián)合仿真中，設(shè)計(jì)分段式算法并應(yīng)用早期終止循環(huán)策略，對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，以此來(lái)處理龐大的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)。同時(shí)針對(duì)全國(guó)范圍內(nèi)的地面站測(cè)控工作，形成歷史數(shù)據(jù)方法，為后續(xù)相控陣陣列天線(xiàn)最大化利用提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與應(yīng)用支持。

1 地面站仿真建模與目標(biāo)庫(kù)建立

GDPAA技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各種軍事和科學(xué)任務(wù)中，采用這種技術(shù)建成的天線(xiàn)站通過(guò)大量的平面子陣拼接而成，能夠提供高效率、寬視角和靈活的波束掃描能力[13]。本文基于GDPAA技術(shù)及現(xiàn)有地面測(cè)控站數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，提出了一種符合實(shí)際工程需求的半橢球面共形相控陣陣列地面站模型。

1.1 地面站建模

本文選用橢球體內(nèi)接子陣作為相控陣數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探討。設(shè)計(jì)橢球的長(zhǎng)軸為5.1 m，短軸為4.9 m，短軸所在平面為地球表面，呈圓形。設(shè)置內(nèi)接子陣為0.78 m的正方形，每個(gè)子陣的陣元數(shù)量為3×3，子陣之間的間隔為0.1 m。根據(jù)橢球的幾何架構(gòu)使整體保持橢球面而局部子陣呈平面，使得正方形子陣的四個(gè)頂點(diǎn)均內(nèi)接于半橢球體內(nèi)。該模型中共有188個(gè)小子陣面，分為9層，表1中列出了每層中子陣的個(gè)數(shù)，每個(gè)子陣所在層號(hào)用K表示，該層的子陣總個(gè)數(shù)用M表示。

表1 相控陣布陣層號(hào)及每層子陣個(gè)數(shù)

這種將子陣內(nèi)接于橢球面形成相控陣的建模方式，對(duì)比共形陣，從實(shí)際工程角度更容易實(shí)現(xiàn)，加工成本低且可以實(shí)現(xiàn)模塊化[14]。而對(duì)于通過(guò)少數(shù)幾個(gè)平面陣拼接形成的陣列而言，橢球內(nèi)子陣的均勻分布保證了陣列在全空域范圍內(nèi)的增益平滑性，并且子陣的間距有效抑制了副瓣和柵瓣。其模型仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 橢球面共形相控陣

1.2 目標(biāo)庫(kù)建立

本文所導(dǎo)入數(shù)據(jù)皆為衛(wèi)星兩行軌道數(shù)據(jù)。衛(wèi)星星歷，又稱(chēng)為兩行軌道數(shù)據(jù)(TLE，two-line orbital element)，是由北美航空航天防御司令部(NORAD，north American aerospace defense command)開(kāi)發(fā)的一種用于傳輸衛(wèi)星軌道根數(shù)的數(shù)據(jù)格式[15]。其以開(kāi)普勒定律的6個(gè)軌道參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系確定飛行體的時(shí)間、坐標(biāo)、方位、速度等各項(xiàng)參數(shù)，具有極高的精度。衛(wèi)星、航天器或飛行體一旦進(jìn)入太空，即被列入NORAD衛(wèi)星星歷編號(hào)目錄。列入NORAD衛(wèi)星星歷編號(hào)目錄的太空飛行體將被終生跟蹤。

衛(wèi)星星歷能精確計(jì)算、預(yù)測(cè)、描繪、跟蹤衛(wèi)星、飛行體的時(shí)間、位置、速度等運(yùn)行狀態(tài)；能表達(dá)天體、衛(wèi)星、航天器、導(dǎo)彈、太空垃圾等飛行體的精確參數(shù)；能將飛行體置于三維的空間；用時(shí)間立體描繪天體的過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)[16]。衛(wèi)星星歷的時(shí)間按世界標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(UTC，universal time coordinated)計(jì)算，并定時(shí)更新。

下面以近期發(fā)射衛(wèi)星“風(fēng)云三F”為例，對(duì)于TLE兩行數(shù)據(jù)進(jìn)行解讀。風(fēng)云三F(FY-3F)氣象衛(wèi)星是2023年8月3日11時(shí)47分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心搭載長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭發(fā)射升空。其TLE數(shù)據(jù)如表2所示，兩行軌道參數(shù)各項(xiàng)參數(shù)的意義如表3所示。

表2 衛(wèi)星FY-3F兩行軌道參數(shù)

表3 衛(wèi)星FY-3F 兩行軌道參數(shù)意義

2 衛(wèi)星可見(jiàn)性分析

2.1 基于衛(wèi)星兩行軌道報(bào)的軌道推算

NORAD將空間目標(biāo)分為近地周期和深空周期兩類(lèi)，其中近地周期小于225分鐘，而深空周期不小于225分鐘[17]。根據(jù)不同的周期，可以在衛(wèi)星工具包中設(shè)定相應(yīng)的軌道模型。由于常規(guī)的相控陣天線(xiàn)探測(cè)不到深空目標(biāo)，因此本文選用SGP4模型。SGP4采用的主要攝動(dòng)模型包括地球非球形引力攝動(dòng)、大氣模型攝動(dòng)和日月引力攝動(dòng)的一階項(xiàng)。利用SGP4模型推算衛(wèi)星目標(biāo)位置和速度的方法流程如圖2所示。

圖2 SGP4模型推算衛(wèi)星軌跡流程圖

2.2 坐標(biāo)系定義

在本文地面站選址與衛(wèi)星可見(jiàn)性仿真分析中，采用的坐標(biāo)系主要包括五種，分別是真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系、地心慣性坐標(biāo)系、地心地固坐標(biāo)系、地平坐標(biāo)系與子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系。

真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系(TEME，true equator mean equinox)OE-xEyEzE是一種天球坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心，xE軸指向真春分點(diǎn)，zE軸指向真北天極，yE軸垂直于xE軸和zE軸，組成一個(gè)右手直角坐標(biāo)系。由于春分點(diǎn)和北天極的位置會(huì)隨著時(shí)間而改變，因此在這個(gè)坐標(biāo)系中xE軸的指向是變化的。真春分點(diǎn)指的是考慮了歲差和章動(dòng)影響后，春分點(diǎn)在真天球坐標(biāo)系中的位置。

地心慣性坐標(biāo)系(ECI，earth-centered inertial frame)OI-xIyIzI是在一個(gè)慣性空間中，相對(duì)于一個(gè)“固定的”恒星來(lái)說(shuō)是不動(dòng)的。ECI坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)處在地球中心處，xI軸為在赤道平面與黃道面的交線(xiàn)，指向春分點(diǎn)，zI軸垂直于赤道平面指向北極。yI軸與xI軸，zI軸構(gòu)成右手笛卡爾坐標(biāo)系[18]。

地心地固坐標(biāo)系(ECEF，earth-centered-earth-fixed frame)OF-xFyFzF隨地球同步旋轉(zhuǎn)，是一個(gè)相對(duì)于地球固定的坐標(biāo)系。ECEF坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)處在地球中心處，xF軸在赤道平面內(nèi)指向格林威治天文臺(tái)所在的子午線(xiàn)，zF軸垂直于赤道平面指向北極。yF軸與xF軸，zF軸構(gòu)成右手笛卡爾坐標(biāo)系。地心慣性坐標(biāo)系與地心地固坐標(biāo)系關(guān)系如圖3所示，其原點(diǎn)都為地心[19]。

圖3 ECI與ECEF坐標(biāo)系

橢球面共形相控陣地平坐標(biāo)系OH-xHyHzH以相控陣底部圓形的圓心為原點(diǎn)，基本面為坐標(biāo)原點(diǎn)處的大地水平面，xH為基本面內(nèi)由原點(diǎn)指向南為正，yH軸指向東，zH軸垂直于基本面，xH軸與yH軸，zH軸構(gòu)成右手笛卡爾坐標(biāo)系。在本篇論文中，定義仰角EH為目標(biāo)在地平坐標(biāo)系中的位置矢量和基本面的夾角，方位角AH為-xH方向與目標(biāo)位置矢量在基本面上投影線(xiàn)之間順時(shí)針?lè)较虻膴A角，地平坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 地平坐標(biāo)系

子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系是用來(lái)定義子陣中各個(gè)陣元的具體位置信息以及波束指向相對(duì)于子陣的方向信息。該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于子陣的中心，基本面為子陣平面，zv軸與子陣法線(xiàn)方向重合，xv、yv軸位于子陣平面內(nèi)，xv軸位于橢球面與其過(guò)Ov剖線(xiàn)的交線(xiàn)的切線(xiàn)方向，yv軸位于橢球面與其過(guò)Ov橫截面的交線(xiàn)的切線(xiàn)方向，三個(gè)坐標(biāo)軸符合右手定則，如圖5所示。

圖5 子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及可見(jiàn)性判定

依據(jù)2.1中推算出來(lái)的位置序列值，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。衛(wèi)星與橢球面共形相控陣地面站的初步坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將通過(guò)衛(wèi)星兩行軌道數(shù)據(jù)導(dǎo)入，利用真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系、地心慣性坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系進(jìn)行。與橢球面共形相控陣天線(xiàn)單元位置及波束形成關(guān)系比較密切的坐標(biāo)系為地平坐標(biāo)系和子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系，其中橢球面共形相控陣使用的整體坐標(biāo)系為地平坐標(biāo)系，相對(duì)子陣的位置關(guān)系使用的局部坐標(biāo)系為子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系。

下面對(duì)各個(gè)坐標(biāo)的定義如下：(xE，yE，zE)為目標(biāo)的真赤道平春分點(diǎn)直角坐標(biāo)；(xI，yI，zI)為目標(biāo)的地心慣性直角坐標(biāo)；(xF，yF，zF)為目標(biāo)的地心地固直角坐標(biāo)；(xH，yH，zH)為目標(biāo)的地平直角坐標(biāo)；(xV，yV，zV)為目標(biāo)的子陣視線(xiàn)直角坐標(biāo)；(R，AV，EV)為目標(biāo)的子陣視線(xiàn)極坐標(biāo)。

由軌道衛(wèi)星兩行報(bào)推算出的結(jié)果是真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系下的位置，轉(zhuǎn)換到橢球面共形相控陣子陣極坐標(biāo)并進(jìn)行可見(jiàn)性判定需要如下6個(gè)步驟：

1)真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)與地心慣性坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換：

(1)

Rx(εA)Rz(-ZA)Ry(-θA)Rz(-ξA)

(2)

其中：Δψ為黃經(jīng)章動(dòng) ，ε為黃赤交角，εA為平黃赤交角，Δε為交角章動(dòng)，ZA、θA、ξA歲差參數(shù)，矩陣Rx(θ)、Ry(θ)、Rz(θ)分別為繞x，y，z坐標(biāo)軸按右手系旋轉(zhuǎn)θ角。

2)地心慣性坐標(biāo)與地心地固坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換：

假定在初始時(shí)刻兩個(gè)坐標(biāo)系是重合的，從初始時(shí)刻經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，x軸間的夾角是ω*t，其中ω=7.292×10-5rad/s，為地球自轉(zhuǎn)的平均角速度。兩個(gè)坐標(biāo)系間的關(guān)系如圖所示，地心慣性坐標(biāo)系繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ω*t角度即可得到地心地固坐標(biāo)系，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(3)

3)地心地固坐標(biāo)與地平坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換：

(4)

(5)

其中：XG、YG、ZG為橢球面共形相控陣的坐標(biāo)，λ、?分別為地面站的經(jīng)度、緯度。

4)地平坐標(biāo)與子陣視線(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換：

地平坐標(biāo)系OH-xHyHzH與子陣(N，M)的視線(xiàn)坐標(biāo)系OV-xVyVzV的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。通過(guò)橢球面共形相控陣仿真計(jì)算出子陣(N，M)的視線(xiàn)坐標(biāo)系xV軸與水平面zH=0的夾角，定義為θNM，xV軸在水平面投影與xH軸的夾角，定義為φNM。

天線(xiàn)單元在地平坐標(biāo)系和子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系中的位置存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系可以通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，由地平坐標(biāo)到子陣視線(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(6)：

(6)

其中：(x0，y0，z0)為子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系原點(diǎn)OV相對(duì)地平坐標(biāo)系原點(diǎn)OH的平移值。A為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣，該矩陣為：

(7)

5)子陣視線(xiàn)直角坐標(biāo)與子陣視線(xiàn)極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換：

子陣視線(xiàn)極坐標(biāo)(R，AV，EV)表示子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系中的具體某位置信息，R表示坐標(biāo)原點(diǎn)與某位置的距離。子陣視線(xiàn)直角坐標(biāo)系與子陣視線(xiàn)極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(8)

(9)

(10)

6)橢球面共形相控陣陣面可見(jiàn)性判定：

對(duì)于不同空間方位的衛(wèi)星，參與發(fā)射/接收的天線(xiàn)陣元通常不一樣。在波束形成中，不參與合成波束的天線(xiàn)單元方向圖應(yīng)置零。本文采用1.1中提出的橢球面共形相控陣作為地面站模型進(jìn)行可見(jiàn)性分析，其陣面作用判定如下：

綜合步驟1)～5)，實(shí)現(xiàn)由衛(wèi)星兩行軌道報(bào)到子陣視線(xiàn)極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得到衛(wèi)星對(duì)應(yīng)于子陣視線(xiàn)極坐標(biāo)系下的方位角AV和俯仰角EV。為了使平面子陣達(dá)到增益要求，本文設(shè)定最大掃描角Emax=60°。當(dāng)E0≥Emax時(shí)，滿(mǎn)足掃描角條件的陣元起作用，視為當(dāng)前子陣對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)，否則陣元增益置零。

3 STK/Matlab聯(lián)合仿真

衛(wèi)星工具包是由美國(guó)分析圖形公司 (AGI，analytical graphic，inc.)開(kāi)發(fā)的航天領(lǐng)域中先進(jìn)的系統(tǒng)分析軟件[20]，STK可以模擬和評(píng)估航天系統(tǒng)在真實(shí)或模擬環(huán)境下的性能，分析復(fù)雜的航天、航空、陸地及海洋任務(wù)[21]，其應(yīng)用對(duì)象包括衛(wèi)星、飛機(jī)、船舶、車(chē)輛、地面站和雷達(dá)等。

STK具有強(qiáng)大的功能，能夠模擬各領(lǐng)域在任務(wù)周期內(nèi)的全過(guò)程。它具有便捷的操作界面，可用于完成任務(wù)分析優(yōu)化等工作，并具有強(qiáng)大的圖文輸出能力。此外，STK還擁有完善的數(shù)據(jù)庫(kù)，可提供恒星、衛(wèi)星、城市和地面站等數(shù)據(jù)，并可連接服務(wù)器進(jìn)行在線(xiàn)更新。與此同時(shí)，STK還具有可視化功能，可用于提供逼真的二維和三維動(dòng)態(tài)場(chǎng)景以及精確的圖表。此外，它還具有良好的實(shí)時(shí)性和擴(kuò)展性，可以通過(guò)預(yù)設(shè)的程序接口與Visual Studio和Matlab等軟件互聯(lián)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同開(kāi)發(fā)和優(yōu)化。因此，STK在航天飛行任務(wù)的各個(gè)環(huán)節(jié)中都有廣泛的應(yīng)用，包括系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)制造、測(cè)試發(fā)射以及在軌運(yùn)行等[22-24]。

STK無(wú)疑是個(gè)非常強(qiáng)大的分析工具，但它自身無(wú)法通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)對(duì)某些復(fù)雜場(chǎng)景的分析，例如循環(huán)計(jì)算、復(fù)雜的迭代嵌套等，導(dǎo)致重復(fù)性操作十分花費(fèi)時(shí)間，由此引入STK編程接口。STK編程接口主要由兩部分組成：Connect模塊接口和COM技術(shù)，通過(guò)使用STK編程接口，可以進(jìn)行基于STK引擎的開(kāi)發(fā)。

本文仿真環(huán)境搭建基于STK11，MatlabR2016a(64位)，通過(guò)STK編程接口實(shí)現(xiàn)對(duì)STK的調(diào)度，在調(diào)度時(shí)將同時(shí)使用Connect命令和COM技術(shù)。仿真算法分兩個(gè)階段執(zhí)行：第一階段，進(jìn)行仿真環(huán)境建立并循環(huán)計(jì)算各衛(wèi)星與地面站全天各時(shí)段可見(jiàn)性數(shù)據(jù)，在本階段仿真中，將橢球面共形相控陣作為一個(gè)整體進(jìn)行仿真；第二階段，將一階段所統(tǒng)計(jì)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)據(jù)導(dǎo)入橢球面共形相控陣模型中，實(shí)現(xiàn)地平坐標(biāo)系與子陣視線(xiàn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，進(jìn)而循環(huán)判斷衛(wèi)星與各個(gè)子陣的可見(jiàn)性關(guān)系。

3.1 仿真環(huán)境建立與初步篩選

本文截取2023年8月5日衛(wèi)星兩行軌道數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。下面即以2023年8月5日1時(shí)-2時(shí)漠河古蓮機(jī)場(chǎng)(北緯52.92°，東經(jīng)122.43°，海拔40 m)為例，通過(guò)STK/Matlab聯(lián)合仿真的方式搭建場(chǎng)景，根據(jù)所采集衛(wèi)星兩行軌道數(shù)據(jù)建立空間衛(wèi)星，同時(shí)建立以漠河古蓮機(jī)場(chǎng)為坐標(biāo)的橢球面共形相控陣地面站，從可見(jiàn)性方面進(jìn)行仿真分析。進(jìn)行主要流程說(shuō)明，第一階段算法流程如圖6所示。

圖6 第一階段仿真流程圖

1)STK與Matlab互連，在命令窗口輸入“stkInit”出現(xiàn)警告語(yǔ)句如下，即為成功連接。

2)在STK中創(chuàng)建一個(gè)場(chǎng)景，命名為Model。設(shè)定場(chǎng)景時(shí)間，起始時(shí)間為5 Aug 2023 01：00：00.00，結(jié)束時(shí)間為5 Aug 2023 02：00：00.00，仿真時(shí)間設(shè)為一小時(shí)。

3)在STK中建立一個(gè)地面站。設(shè)定地面站緯度為52.92°，經(jīng)度為122.43°，海拔為40 m，并同時(shí)設(shè)置傳感器。

4)通過(guò)fopen函數(shù)讀取衛(wèi)星兩行軌道報(bào)文件。設(shè)定衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)間，起止時(shí)間與前文設(shè)定相同。

5)利用COM技術(shù)獲取可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，同時(shí)判定是否存在可視弧段。

后續(xù)循環(huán)導(dǎo)入衛(wèi)星并進(jìn)行可見(jiàn)性判定，在這里，將地面站模型視為一個(gè)整體。通過(guò)第一階段算法對(duì)龐大的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行初步篩選，將可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)輸出。

3.2 可見(jiàn)衛(wèi)星判定輸出

將一階段所統(tǒng)計(jì)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，循環(huán)導(dǎo)入橢球面共形相控陣模型中，以橢球面共形相控陣陣列為地面測(cè)控站模型進(jìn)行可見(jiàn)性分析，進(jìn)而循環(huán)判斷衛(wèi)星來(lái)波是否符合地面測(cè)控站模型中子陣的最大掃描角要求，將符合條件的衛(wèi)星視為可見(jiàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)出。第二階段算法流程如圖7所示。

圖7 第二階段仿真流程圖

1)數(shù)據(jù)導(dǎo)入，計(jì)算符合條件的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，為下一步信息提取做準(zhǔn)備。

2)通過(guò)DataProviders獲取衛(wèi)星第一個(gè)可見(jiàn)弧段內(nèi)的方位角。通過(guò)Exec獲取場(chǎng)景開(kāi)始時(shí)刻到場(chǎng)景結(jié)束的角度數(shù)據(jù)，設(shè)定間隔為60 s。

3)將提取到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換導(dǎo)入橢球面共形相控陣的各個(gè)子陣面中，循環(huán)判定。在此場(chǎng)景中，為了提高算法效率，應(yīng)用早期終止循環(huán)的策略。在可見(jiàn)子陣數(shù)量大于等于1時(shí)，將作用子陣進(jìn)行標(biāo)記，跳出循環(huán)并開(kāi)始下一次迭代。將符合要求的衛(wèi)星利用access計(jì)算提取其可見(jiàn)性的起止時(shí)間。

4)在循環(huán)結(jié)束后，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并輸出。仿真完成，斷開(kāi)STK與Matlab連接。

這種設(shè)計(jì)方法在第一階段通過(guò)對(duì)龐大衛(wèi)星數(shù)據(jù)的初步篩選，將大部分無(wú)效衛(wèi)星數(shù)據(jù)排除在外，將具有可見(jiàn)弧段的衛(wèi)星導(dǎo)入到第二階段的仿真中，可以大大減少數(shù)據(jù)處理的時(shí)間，同時(shí)也可以提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在第二階段中，由于只處理具有可見(jiàn)弧段的數(shù)據(jù)，因此可以讓計(jì)算資源更加集中在核心的計(jì)算部分。應(yīng)用早期終止循環(huán)的策略，從而提高了仿真過(guò)程的整體效率，實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化和性能的提升。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文通過(guò)上述流程進(jìn)行STK/Matlab聯(lián)合仿真，將一天的24個(gè)小時(shí)劃分為24個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)一小時(shí)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)時(shí)段衛(wèi)星可見(jiàn)性的仿真分析。通過(guò)每個(gè)時(shí)段的仿真，可以獲取衛(wèi)星的可見(jiàn)弧段準(zhǔn)確時(shí)間，為地面站測(cè)控資源的最大化利用形成歷史數(shù)據(jù)。

地面站測(cè)控站選址如下：首先對(duì)于中國(guó)國(guó)家版圖進(jìn)行概覽，中國(guó)國(guó)家版圖呈現(xiàn)雄雞形狀。選取西部喀什機(jī)場(chǎng)(北緯39.54°，東經(jīng)76.02°)，北部漠河古蓮機(jī)場(chǎng)(北緯52.92°，東經(jīng)122.43°)，南部三亞站(北緯18.30°，東經(jīng)109.49°)和中部西安北站(北緯34.38°，東經(jīng)108.94°)作為四個(gè)地面站選址，海拔統(tǒng)一設(shè)定為40 m。以此來(lái)討論在海拔統(tǒng)一的情況下，站址的地理位置選擇和中國(guó)現(xiàn)役衛(wèi)星之間的可見(jiàn)性關(guān)系。所選地面測(cè)控站在中國(guó)國(guó)家版圖中的地理位置如圖8所示。

圖8 地面測(cè)控站選址

4.1 單站衛(wèi)星可見(jiàn)性分析

選取2023年8月5日1時(shí)-2時(shí)漠河古蓮機(jī)場(chǎng)仿真結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明。在此次仿真中，該橢球面共形相控陣與衛(wèi)星的可見(jiàn)數(shù)量是最多的，達(dá)到205顆。在STK仿真中3D模型為圖9。

圖9 STK/3D模型

其中有連接線(xiàn)即為地面站的可見(jiàn)衛(wèi)星，取一小時(shí)為時(shí)間段，圖9中顯示衛(wèi)星在這一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)可以獲取地面站對(duì)衛(wèi)星的可視弧段數(shù)據(jù)，以報(bào)表的形式展示在STK軟件中，截取部分如圖10所示。

圖10 部分可見(jiàn)弧段數(shù)據(jù)

myfac為所設(shè)定的地面站名稱(chēng)，分析報(bào)告即可得出，對(duì)于ID為28058衛(wèi)星，其相對(duì)地面站可見(jiàn)的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，總可見(jiàn)時(shí)長(zhǎng)為737.861 s。而28220衛(wèi)星對(duì)地面站在此時(shí)段內(nèi)沒(méi)有可視弧段，不存在可見(jiàn)性。

橢球面共形相控陣地面站在該時(shí)段仿真模型如圖11所示，其中黑色子陣即為該時(shí)段地面站對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)所用子陣。與圖1進(jìn)行對(duì)比，整個(gè)共形相控陣的陣元都呈黑色。結(jié)果表明，在這個(gè)時(shí)段內(nèi)，以漠河古蓮機(jī)場(chǎng)為地面站選址坐標(biāo)，其衛(wèi)星來(lái)波包含各個(gè)方向，所有的陣元都被利用起來(lái)。

圖11 仿真結(jié)果圖

4.2 四站仿真結(jié)果分析

現(xiàn)對(duì)整體仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論，以下分別為西部喀什機(jī)場(chǎng)，南部三亞站，中部西安北站和北部漠河古蓮機(jī)場(chǎng)于2023年8月5日，以一小時(shí)作為參考時(shí)間段的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量統(tǒng)計(jì)，如圖12所示。

圖12 四站仿真數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)，在0點(diǎn)到15點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，北部漠河古蓮機(jī)場(chǎng)地面站對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)量最多，此期間內(nèi)存在本次仿真數(shù)據(jù)最大值，該最大值在1點(diǎn)到2點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)達(dá)到，其可見(jiàn)衛(wèi)星的數(shù)量為205顆。在15點(diǎn)到16點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，中部西安北站地面站對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)量最多，為163顆。在16點(diǎn)到20點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，西部喀什機(jī)場(chǎng)地面站對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)量最多，在20點(diǎn)到24點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，北部漠河古蓮機(jī)場(chǎng)地面站對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)量最大。為了進(jìn)一步分析，求得全天仿真可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量平均值并繪制簇狀條形圖，如圖13所示。

圖13 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量平均值

可知，經(jīng)度和緯度最大的漠河古蓮機(jī)場(chǎng)地面站所能觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)量最多，每時(shí)段平均為171.17顆。而南部三亞站最少，為138.88顆。由此分析在海拔一致的情況下，緯度和經(jīng)度對(duì)地面站與衛(wèi)星可見(jiàn)性關(guān)系。

1)對(duì)比中部西安北站和西部喀什機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)，以西安北站作為基準(zhǔn)，喀什機(jī)場(chǎng)的緯度為+5.16，經(jīng)度為-32.92，兩地觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量為+1.34?？梢缘贸鼋Y(jié)論，緯度對(duì)于地面站可見(jiàn)性呈正相關(guān)關(guān)系，但不能排除經(jīng)度對(duì)于地面站可見(jiàn)性成負(fù)相關(guān)的可能性。

2)對(duì)比南部三亞站和西部喀什機(jī)場(chǎng)站數(shù)據(jù)，以三亞站為基準(zhǔn)，喀什機(jī)場(chǎng)站的緯度為+21.24，經(jīng)度為-33.47，兩地觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量為+10.54，

3)對(duì)比北部漠河古蓮機(jī)場(chǎng)和中部西安北站數(shù)據(jù)，以西安北站為基準(zhǔn)，漠河古蓮機(jī)場(chǎng)的緯度為+18.54，經(jīng)度為+13.49，兩地觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量為+23.08，綜合2可得，經(jīng)度對(duì)于地面站可見(jiàn)性呈正相關(guān)關(guān)系，排除1中經(jīng)度于地面站對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)性成負(fù)相關(guān)的可能性。

綜合1)，2)，3)可以得出緯度和經(jīng)度地面站對(duì)衛(wèi)星的可見(jiàn)性呈正相關(guān)關(guān)系。然而，這種正相關(guān)關(guān)系并不是同等強(qiáng)度的。緯度對(duì)地面站對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)性的影響較大，而經(jīng)度的影響相對(duì)較小。例如，在中部西安北站與西部喀什機(jī)場(chǎng)的比較中，盡管喀什機(jī)場(chǎng)的緯度比西安北站高5.16度，但兩地觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量的差距只有1.34顆。而當(dāng)比較范圍擴(kuò)大到南部三亞站和西部喀什機(jī)場(chǎng)站時(shí)，盡管喀什機(jī)場(chǎng)的緯度比三亞站高21.24度，兩地觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量的差距卻達(dá)到了10.54顆。

5 結(jié)束語(yǔ)

在現(xiàn)階段仿真中，某地每時(shí)刻可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量較多，原因是仿真中除了地面站選址和子陣最大掃描角的約束外，沒(méi)有加入任何其它約束，僅考慮在理想情況下地面站選址與衛(wèi)星的可見(jiàn)性之間的關(guān)系。在后續(xù)研究過(guò)程中，應(yīng)加入相關(guān)約束條件以此來(lái)模擬實(shí)際工程中的情況，這些約束包含地面站與衛(wèi)星間最大距離約束、太陽(yáng)視線(xiàn)角約束和最短觀測(cè)弧長(zhǎng)約束等。

本文提出了一種符合實(shí)際工程需求的半橢球面共形相控陣陣列地面站模型，以共形相控陣中子陣作為單元進(jìn)行衛(wèi)星可見(jiàn)性仿真分析。在設(shè)計(jì)大規(guī)模衛(wèi)星可見(jiàn)性分析的STK/Matlab聯(lián)合仿真算法流程中，處理大量數(shù)據(jù)和進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算是關(guān)鍵問(wèn)題之一。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用分段式算法并應(yīng)用早期終止循環(huán)策略，極大地提高了仿真計(jì)算效率，從而更好地滿(mǎn)足大規(guī)模衛(wèi)星可見(jiàn)性分析的需求。

從可見(jiàn)性方面對(duì)地面站選址與中國(guó)現(xiàn)役衛(wèi)星之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，在海拔統(tǒng)一的情況下，地面站選址的緯度和經(jīng)度都和衛(wèi)星可見(jiàn)性成正相關(guān)關(guān)系，其中，地面站的緯度對(duì)于可見(jiàn)性的影響相對(duì)較大，而經(jīng)度于衛(wèi)星可見(jiàn)性的影響相對(duì)較小。同時(shí)，仿真結(jié)果為全國(guó)范圍內(nèi)地面站測(cè)控工作積累科學(xué)數(shù)據(jù)，為后續(xù)相控陣陣列天線(xiàn)最大化利用提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與應(yīng)用支持。