江 鵬， 卿澤旭， 王殿愷*

（1.北京特種工程設(shè)計(jì)研究院， 北京 100028； 2.航天工程大學(xué)激光推進(jìn)及其應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 101416）

0 引言

減小超聲速飛行器波阻可以顯著提高氣動(dòng)性能，節(jié)省燃料，增加航程。主動(dòng)流動(dòng)控制是在流場(chǎng)中注入能量從而改變流場(chǎng)原有特性的手段，控制對(duì)象包括阻力、熱載、邊界層分離和轉(zhuǎn)捩以及燃燒等，是目前國(guó)際研究熱點(diǎn)。美國(guó)發(fā)起了高度可重復(fù)性太空運(yùn)輸計(jì)劃， 為了提高飛行器在爬升段的性能，防止飛行器在再入段的燒蝕，開(kāi)發(fā)了電磁減阻系統(tǒng)[1]；日本在國(guó)家超聲速運(yùn)輸實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中包括了減小超聲速飛行器波阻的研究[2]；俄羅斯AJAX 項(xiàng)目和歐洲The EUROSUP 計(jì)劃中也包括了能量沉積減小波阻的研究?jī)?nèi)容[3-4]。 減小波阻的可行方法包括在飛行器前方安裝錐狀物體、 從飛行器前段逆向噴流以及在飛行器前方流場(chǎng)沉積能量（電弧放電[5-8]、激光[9-11]、微波[12-14]等）。安裝在飛行器前方的錐狀物體具有較高的減阻效率， 但存在熱蝕現(xiàn)象，且對(duì)飛行控制帶來(lái)一定挑戰(zhàn)；逆向噴流結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)有一定影響；電弧放電比較容易實(shí)現(xiàn)，但也存在電極燒蝕和影響氣動(dòng)外形等問(wèn)題。 激光能量沉積減阻是向弓形激波的上游沉積激光能量，聚焦擊穿氣體改變流場(chǎng)以減小波阻。 激光能量沉積具有方向性好、可控性好、可機(jī)載和不影響氣動(dòng)外形的特點(diǎn)，有良好的應(yīng)用前景。 脈沖激光更易于擊穿空氣，實(shí)現(xiàn)能量沉積，相比于連續(xù)能量沉積具有較高的能量效率[15-16]。

本文采用納秒脈沖激光能量沉積的方法減小超聲速飛行器波阻， 研究高重復(fù)頻率的納秒脈沖激光與超聲速流場(chǎng)的相互作用機(jī)理，闡明阻力減小的基本原理，為工程應(yīng)用奠定良好基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 計(jì)算模型

目前， 大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為在激光能量沉積結(jié)束的時(shí)刻，等離子體熱核已經(jīng)處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究表明， 熱核在脈沖結(jié)束的1ns 內(nèi)就已經(jīng)到達(dá)局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)。 而激光能量沉積減阻研究均在激光脈沖結(jié)束后的微秒量級(jí)。在激光能量沉積后，空氣增加的熱力學(xué)內(nèi)能包括平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能、振動(dòng)能和電子勢(shì)能，需要用平動(dòng)溫度、轉(zhuǎn)動(dòng)溫度、振動(dòng)溫度和電子溫度來(lái)描述。而采用局部熱力學(xué)假設(shè)之后， 可以只用一個(gè)溫度來(lái)描述等離子體熱核的狀態(tài)，從而大大簡(jiǎn)化了能量方程的數(shù)目。

在局部熱力學(xué)平衡的基礎(chǔ)上，對(duì)激光能量沉積后熱核演化過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化：①軸對(duì)稱、非定常、可壓縮的層流流動(dòng)；②激光脈沖結(jié)束時(shí)空氣各組分的速度為0m/s；③不考慮空氣的熱力學(xué)非平衡效應(yīng)、電磁效應(yīng)和熱輻射的影響；④熱核中各組分的濃度和物性參數(shù)只與溫度有關(guān)；⑤滿足理想氣體狀態(tài)方程。

Dors 在研究激光能量在靜止空氣中沉積時(shí)采用了非對(duì)稱淚滴形能量沉積模型[17]。 該模型認(rèn)為熱核的初始形狀并不是球形或橢球形，而是淚滴形。 模型的核心假設(shè)是：溫度在激光入射軸上的為指數(shù)衰減， 而垂直于激光入射軸上為高斯分布。 本文借鑒Dors 的能量沉積模型，提出針對(duì)波長(zhǎng)1064nm、脈寬10ns、單脈沖激光入射能量39.9mJ（沉積能量約10.6mJ）的能量沉積模型。 300～20000K 范圍內(nèi)空氣等離子體的物性參數(shù)，包括比熱容、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、相對(duì)分子質(zhì)量和聲速等，均可認(rèn)為是溫度的函數(shù)[18]。

1.2 計(jì)算方法

在用Fluent 軟件進(jìn)行計(jì)算之前， 需要把溫度數(shù)據(jù)擬合為多項(xiàng)式函數(shù)的形式，然后通過(guò)UDF 導(dǎo)入Fluent 計(jì)算過(guò)程。 針對(duì)環(huán)境溫度和壓力分別為283K 和101325Pa 的激光誘導(dǎo)氧氣火花的演化過(guò)程， 基于采用二維軸對(duì)稱假設(shè)，取15mm×30mm 的二維矩形作為計(jì)算區(qū)域。 經(jīng)驗(yàn)證，30 網(wǎng)格/mm 就可以滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性條件。

對(duì)于高重頻激光能量沉積對(duì)鈍頭體的減阻機(jī)理研究，先計(jì)算得出未受擾動(dòng)的超聲速流場(chǎng)，然后根據(jù)頻率計(jì)算出每個(gè)脈沖的間隔時(shí)間，再利FLUENT 軟件的UDF 按照間隔時(shí)間逐個(gè)實(shí)現(xiàn)單脈沖激光能量沉積， 從而達(dá)到高重頻能量沉積的目的。 通過(guò)研究流場(chǎng)的波系結(jié)構(gòu)和壓力分布來(lái)揭示減阻機(jī)理。 所采用的計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件如圖1 所示。

圖1 邊界條件和網(wǎng)格劃分

來(lái)流的方向?yàn)橛勺笾劣遥?設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界。 右側(cè)設(shè)置為壓力出口，x 軸上為axis 邊界， 圓柱形鈍頭體表面為無(wú)滑移壁面邊界。 采用C 型網(wǎng)格， 在axis 邊界均勻布置900 個(gè)網(wǎng)格；壓力出口邊界作為與其相對(duì)應(yīng)的邊，同樣設(shè)置900 網(wǎng)格，并且在靠近鈍頭體的一端進(jìn)行了加密處理。 鈍頭體圓柱的高取為0.01m。 圓柱底面的半徑和高分別均勻布置300網(wǎng)格；壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界作為與二者相對(duì)應(yīng)的邊，設(shè)置為600網(wǎng)格，且在兩端加密。 這樣設(shè)置可以保證熱核與鈍頭體流場(chǎng)相互影響區(qū)域的網(wǎng)格密度達(dá)到30 網(wǎng)格/mm，滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性條件。 采用基于密度的非定常求解器， 選擇隱式AUSM 的通量差分格式，空間離散選擇Green-Gauss Cell Based 方式的二階迎風(fēng)格式。

計(jì)算條件為：氣流Ma=1.92，沖擊直徑20mm 的圓柱形鈍頭體。 在圓柱形鈍頭體上游40mm（l/d=2.0）處沉積重復(fù)頻率為80kHz 的納秒脈沖激光能量， 沉積的激光能量為0.8mJ。 如表1 所示。

表1 高重頻激光能量沉積計(jì)算參數(shù)

1.3 計(jì)算模型與方法的驗(yàn)證

在無(wú)激光能量沉積時(shí)， 計(jì)算得到的基準(zhǔn)波阻DB為21.1N，Sasoh 實(shí)驗(yàn)[19]測(cè)得基準(zhǔn)波阻為22.4±0.3N，誤差5.8%。相比于Sasoh 的無(wú)粘、不考慮真實(shí)氣體效應(yīng)的數(shù)值結(jié)果20.6N（誤差8.0%），本文鈍頭體基準(zhǔn)波阻的計(jì)算更準(zhǔn)確。 本文計(jì)算得到激波脫體距離為9.2mm，實(shí)驗(yàn)值為9.0mm，誤差2.2%。同時(shí)，鈍頭體左端面邊緣處的膨脹波以及由邊緣延伸出的滑移層也與實(shí)驗(yàn)相當(dāng)吻合，如圖2 所示。 基準(zhǔn)波阻、激波脫體距離、膨脹波以及滑移層的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了上述數(shù)值方法的可靠性。

圖2 無(wú)激光能量沉積時(shí)密度梯度云圖與流場(chǎng)紋影照片對(duì)比

2 減阻機(jī)理分析

圖3 給出了本文計(jì)算得到的典型流場(chǎng)密度梯度云圖，并與Sasoh 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖3 80kHz 激光能量沉積的典型流場(chǎng)紋影圖和本文密度梯度云圖計(jì)算結(jié)果

從密度梯度云圖可知，每一個(gè)激光脈沖形成的熱核在經(jīng)歷鈍頭體前的激波后均演變?yōu)榱藴u環(huán)結(jié)構(gòu)。渦環(huán)在靠近鈍頭體的過(guò)程中，不斷在其徑向拉伸。諸多渦環(huán)在空間上疊成了一個(gè)錐形結(jié)構(gòu)，覆蓋在鈍頭體前方。 弓形激波變形為從錐形渦環(huán)結(jié)構(gòu)頂端延伸出來(lái)的斜激波。 圖3 中還能清晰地觀察到再壓縮過(guò)程的壓縮波（XIII）。 壓縮波在錐形渦環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)部仍存在，但是被錐形渦環(huán)結(jié)構(gòu)打斷。 計(jì)算得到的流場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)相當(dāng)吻合。

鈍頭體波阻變化曲線如圖4 所示。

圖4 80kHz 激光能量沉積時(shí)鈍頭體歸一化波阻變化曲線

圖中波阻由鈍頭體表面壓力積分而得，波阻已經(jīng)進(jìn)行了歸一化處理。t=0μs 時(shí)，高重頻激光能量開(kāi)始沉積到流場(chǎng)中。t=209μs， 波阻達(dá)到最大值， 約為DB 的112.4%；此后波阻逐漸下降，在t=285μs 時(shí)，達(dá)到最小值，約為DB 的19.2%；此后波阻開(kāi)始回升，大約在t=450μs 后逐漸趨于穩(wěn)定，約為DB 的64.5%。

對(duì)高重頻激光能量沉積作用下的波阻曲線變化進(jìn)行解釋。 波阻在t=209μs 之前出現(xiàn)小幅波動(dòng)，這是由激光能量沉積誘導(dǎo)沖擊波所導(dǎo)致的。 由于激光能量沉積位置離鈍頭體較遠(yuǎn)，沖擊波衰減程度比較大，因此波阻受沖擊波的影響較小。 t=209μs 時(shí)波阻曲線出現(xiàn)峰值。 這是因?yàn)闊岷搜莼纬傻臏u環(huán)在不斷靠近鈍頭體左端面的過(guò)程中，使鈍頭體左端面產(chǎn)生了漩渦，如圖5 中的XIV。 該漩渦使得原本應(yīng)當(dāng)流過(guò)鈍頭體左端面的流體運(yùn)動(dòng)方向有所改變，流體不再向下游運(yùn)動(dòng)而是向上游流動(dòng)，以致于在鈍頭體左端附近形成一道激波（圖5 中的XV）。

圖5 t=209μs 時(shí)流場(chǎng)的密度梯度云圖和壓力云圖

鈍頭體左端面的邊緣處流體有所阻滯， 而原本鈍頭體左端面的中心駐點(diǎn)處流體得以逆流而上，離開(kāi)鈍頭體，因此鈍頭體左端面中心處的壓力較無(wú)能量沉積時(shí)要小，而邊緣處的壓力較無(wú)能量沉積時(shí)要大， 這點(diǎn)從圖中t=209μs 和t=0μs 時(shí)的鈍頭體左端面壓力分布對(duì)比也可分析得到。 左端面壓力變化的總效果使得波阻增大為DB 的112.4%。

隨著上面分析到的漩渦不斷流向下游并最終離開(kāi)鈍頭體左端面， 左端面的高壓氣體不再受到漩渦的約束而得以釋放，表現(xiàn)為左端面的壓力驟降，如圖6 和圖7 中t=285μs 的曲線，從而波阻曲線在t=285μs 時(shí)出現(xiàn)谷值。

圖6 t=285μs 時(shí)流場(chǎng)的密度梯度云圖和壓力云圖

圖7 不同時(shí)刻的鈍頭體左端面壓力分布對(duì)比

在t=285μs 之后，波阻回升并在DB 的64.5%附近不規(guī)則振蕩， 這是由于錐形渦環(huán)結(jié)構(gòu)的周期性變化與再透射-反射波系周期性沖擊鈍頭體相耦合的結(jié)果。

計(jì)算得到的壓力分布與無(wú)能量沉積時(shí)的壓力分布對(duì)比如圖8 所示。無(wú)能量沉積時(shí)，弓形激波的波后是一片高壓區(qū)，完整覆蓋了整個(gè)鈍頭體左端面。而在80kHz 激光能量沉積時(shí)， 弓形激波已變形為斜激波， 波后壓力普遍下降。 特別是在渦環(huán)所在的位置，壓力最低。 只有少數(shù)壓力較高的區(qū)域，這是由再壓縮過(guò)程導(dǎo)致的。壓縮波被渦環(huán)打斷， 從而形成兩部分。 一部分壓縮波在錐形渦環(huán)結(jié)構(gòu)之外，強(qiáng)度較單脈沖激光能量沉積時(shí)的壓縮波明顯變?nèi)酰辉阱F形渦環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的壓縮波， 相比單脈沖激光能量沉積時(shí)強(qiáng)度稍弱，但壓縮波的范圍大大減小。

圖8 無(wú)能量沉積與80kHz 激光能量沉積時(shí)流場(chǎng)壓力云圖對(duì)比

總體而言，高重頻能量沉積時(shí)，一系列渦環(huán)形成的錐形結(jié)構(gòu)具有低壓力特性， 覆蓋在鈍頭體左端面使得波阻減??；另一方面，鈍頭體左端面流場(chǎng)的再壓縮過(guò)程被錐形渦環(huán)結(jié)構(gòu)極大地抑制，從而減阻效果得以維持。

3 結(jié)論

為揭示納秒脈沖激光能量沉積減阻機(jī)理， 采用數(shù)值模擬方法， 研究了高重頻激光能量沉積與鈍頭體超聲速流場(chǎng)相互作用，得到以下結(jié)論：

高重頻激光能量沉積與鈍頭體超聲速流場(chǎng)相互作用時(shí)，會(huì)形成一系列低壓渦環(huán)，構(gòu)成一個(gè)低壓錐形結(jié)構(gòu)覆蓋在鈍頭體表面，使得波阻減小。

高重頻激光能量沉積形成的錐形渦環(huán)結(jié)構(gòu)可以抑制再壓縮過(guò)程，從而獲得穩(wěn)定的減阻效果。