劉 國(guó)

(北京凱斯托普科技有限公司, 北京 100000)

確定陰極保護(hù)的有效范圍以及陰極保護(hù)電流需求是管道陰極保護(hù)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。單個(gè)陰極保護(hù)站的保護(hù)距離是有限的,這是因?yàn)楣艿婪栏g層有諸多破損或缺陷,且沿線存在接地、外部搭接等因素,導(dǎo)致距離陰極保護(hù)站較遠(yuǎn)的管段無(wú)法得到足夠的保護(hù)電流。這種保護(hù)效果逐漸減弱的現(xiàn)象是一種衰減效應(yīng)。

《陰極保護(hù)手冊(cè)》是較早的基于衰減公式推導(dǎo)得到管道陰極保護(hù)距離公式的書籍[1]。其后國(guó)內(nèi)一些書籍、標(biāo)準(zhǔn)[2-3]中提出的管道陰極保護(hù)距離計(jì)算方法與《陰極保護(hù)手冊(cè)》中的方法是一致的。其中管道保護(hù)長(zhǎng)度的計(jì)算公式見式(1):

(1)

(2)

式中:LP為單側(cè)保護(hù)管道長(zhǎng)度(m);ΔV為極限保護(hù)電位與保護(hù)電位之差(V);DP為管道外徑(m);JS為保護(hù)電流密度(A/m2);RS為管道線電阻(Ω/m);ρ為鋼管電阻率(Ω·mm2/m);δ為管道壁厚(mm)。

保護(hù)電流的計(jì)算公式見式(3):

2I0=2π×DP×JP×LP

(3)

式中:I0為單側(cè)管道保護(hù)電流(A);DP為管道外徑(m);JP為保護(hù)電流密度(A/m2);LP為單側(cè)保護(hù)長(zhǎng)度(m)。

上述公式在管道陰極保護(hù)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。但長(zhǎng)期以來(lái),業(yè)界對(duì)公式中存在的問(wèn)題及準(zhǔn)確性沒(méi)有深入研究。為提升管道陰極保護(hù)距離計(jì)算的準(zhǔn)確性,對(duì)計(jì)算公式中的一些有誤釋義進(jìn)行修正,筆者基于傳輸線原理對(duì)管道陰極保護(hù)范圍和保護(hù)電流的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了推導(dǎo),根據(jù)推導(dǎo)結(jié)果提出了基于衰減效應(yīng)的準(zhǔn)確的保護(hù)距離計(jì)算公式,并對(duì)以往計(jì)算公式的誤差進(jìn)行了分析。

1 電位偏移與保護(hù)電流密度

埋地鋼質(zhì)管道的防腐(蝕)層電阻率rC(Ω·m2)是評(píng)價(jià)防腐層絕緣性能的重要指標(biāo),也是管道陰極保護(hù)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。GB/T 21246-2007《埋地鋼質(zhì)管道陰極保護(hù)參數(shù)測(cè)量方法》對(duì)防腐層電阻率的定義為防腐層電阻和防腐層表面積的乘積。

電位偏移指管道陰極保護(hù)通電的瞬間,管道與遠(yuǎn)地之間的路徑上產(chǎn)生的電壓降,它不考慮極化。陰極保護(hù)匯流點(diǎn)處的電位偏移是最大的,保護(hù)的末端,電位偏移是最小的。電位偏移不是陰極保護(hù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,但電位偏移與陰極保護(hù)電流密度是相關(guān)的,因此可以利用電位偏移來(lái)估算實(shí)現(xiàn)有效保護(hù)所需的電流。

管道業(yè)界早期大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,對(duì)埋地管道施加陰極保護(hù)電流后,如果管道對(duì)地電位偏移能達(dá)到300 mV,就足以實(shí)現(xiàn)有效的陰極保護(hù)。時(shí)至今日,利用電位偏移和防腐層電阻率計(jì)算陰極保護(hù)電流密度的方法仍然廣泛應(yīng)用。若令管道的電位偏移達(dá)到300 mV,在防腐層電阻率已知的情況下,陰極保護(hù)電流密度(JCP)的取值為:

(4)

2 衰減原理

傳輸線理論是非常成熟的電學(xué)理論,用于計(jì)算傳輸線上傳輸波的電壓及電流變化。在理論計(jì)算中可將傳輸線作為分布參數(shù)來(lái)處理,得到傳輸線的等效電路,然后由等效電路根據(jù)基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程,求解傳輸線方程得到電壓和電流隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律。

如果傳輸線上的分布參數(shù)是均勻的,可以將均勻傳輸線分割成許多微元段dz,每個(gè)微元段可看作集中參數(shù)電路,用一個(gè)Γ型網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。整個(gè)傳輸線的等效電路是無(wú)限多個(gè)Γ型網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián),如圖1所示。

圖1 傳輸線理論模型(左:單個(gè)微元段;右:無(wú)限多個(gè)Γ型網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián))Fig.1 Theoretical model of transmission lines (left: single element segment; right: cascaded infinite multiple type networks)

陰極保護(hù)中涉及的衰減問(wèn)題的研究方法起源于傳輸線理論。對(duì)埋地鋼質(zhì)管道沿線的電位和電流衰減起決定性作用的是管道的縱向電阻和防腐層的對(duì)地泄漏電阻。在以下推導(dǎo)中使用rS(Ω/m)代表單位長(zhǎng)度管道的縱向電阻,使用rL(Ω/m)代表單位長(zhǎng)度管道的對(duì)地泄漏電阻。

管道對(duì)地泄漏電阻用于表征管道與大地之間的電阻。管道外帶有防腐層,它起到對(duì)地絕緣的作用。然而,完美的防腐層是不存在的,陰極保護(hù)電流將通過(guò)管道防腐層缺陷進(jìn)入管道。管道對(duì)地泄漏電阻的數(shù)值主要取決于管道防腐層的狀況和土壤電阻率。單位長(zhǎng)度管道對(duì)地泄漏電阻rL的計(jì)算方法見式(5)。

(5)

式中:rC為管道防腐層電阻率(Ω·m2);D為管道外徑(m)。

假定某管道長(zhǎng)為L(zhǎng),管道防腐層絕緣性能均勻一致,管道沿線土壤電阻率也是一致的。在管道左端安裝強(qiáng)制電流陰極保護(hù)設(shè)備,匯流點(diǎn)見圖2。在距離匯流點(diǎn)x處的管道上取一微元段dx。在施加陰極保護(hù)電流的瞬間,dx段管地電位發(fā)生負(fù)向偏移,偏移為E。

圖2 有陰極保護(hù)管道上微元段示意Fig.2 Schematic of micro element segments onpipelines with cathodic protection

由于陰極保護(hù)設(shè)施安裝在管道的左端部,因此管中電流自右向左匯入?yún)R流點(diǎn)。dx段的電流增量dI就是從外部電解質(zhì)進(jìn)入該微元段的保護(hù)電流,存在以下的關(guān)系:

(6)

式(6)中負(fù)號(hào)表示電流的流動(dòng)方向與x的增量方向相反。

此外,管中電流I沿管道流動(dòng)時(shí),由微元本身的電阻所產(chǎn)生的壓降在數(shù)值上等于dE,存在以下關(guān)系:

(7)

(8)

(9)

式(8)和(9)為二階常系數(shù)線性微分方程,它的解可以分為兩種情況。第一種情況是無(wú)限長(zhǎng)管段,即全線只有一個(gè)陰極保護(hù)站,線路上沒(méi)有絕緣裝置;第二種情況是有限長(zhǎng)管段,即管道長(zhǎng)度有限或在保護(hù)段終點(diǎn)有絕緣裝置。

對(duì)于管道長(zhǎng)度無(wú)限的情況,上述微分方程的解為:

E=ES×e-αx

(10)

I=IS×e-αx

(11)

式中:E為距匯流點(diǎn)x處位置管道對(duì)地的電位偏移(V);I為距匯流點(diǎn)x處位置的管中電流(A);ES為匯流點(diǎn)處管道對(duì)地的電位偏移(V);IS為匯流點(diǎn)處的管中電流,即陰極保護(hù)電流(A)。

對(duì)于管道長(zhǎng)度有限或者末端施加了絕緣裝置的情況(見圖3),令管道長(zhǎng)度為L(zhǎng),上述微分方程的解為:

圖3 管道沿線電壓和電流計(jì)算方法示意Fig.3 Schematic diagram of voltage and current calculationmethods along pipelines

E=ELcosh(ay)+RGILsinh(ay)

(12)

I=ILcosh(ay)+(EL/RG) sinh(ay)

(13)

E=EScosh(ax)-RGISsinh(ax)

(14)

I=IScosh(ax)-(ES/RG)sinh(ax)

(15)

式(12)和式(13)使用管道陰極保護(hù)末端的電位偏移和管中電流計(jì)算了考察位置的E和I;式(14)和(15)使用管道陰極保護(hù)始端的電位偏移和管中電流計(jì)算了考察位置的E和I。

上述公式推導(dǎo)過(guò)程中用到的α也稱為管道的衰減系數(shù),它取決于管道的縱向電阻和對(duì)地泄漏電阻。管道縱向電阻越小、管道對(duì)地泄漏電阻越大,則衰減系數(shù)越小,陰極保護(hù)電流沿管道的分布越均勻。

3 陰極保護(hù)范圍與保護(hù)電流

在目前的管道陰極保護(hù)設(shè)計(jì)案例中,管道的長(zhǎng)度都有限或者安裝了絕緣裝置,故僅根據(jù)管道長(zhǎng)度有限時(shí)的衰減公式討論陰極保護(hù)的范圍。

以圖3所示管道為例,陰極保護(hù)的匯流點(diǎn)安裝在管道左側(cè)端部,管道長(zhǎng)度為L(zhǎng),匯流點(diǎn)處的電位偏移為ES,陰極保護(hù)末端的電位偏移為EL,末端管中電流IL為0。則根據(jù)式(12)可以得到:

ES=ELcosh(aL)

(16)

進(jìn)而得到:

(17)

一般來(lái)說(shuō),陰極保護(hù)末端的電流密度取值應(yīng)令此處的電位偏移達(dá)到300 mV。而在陰極保護(hù)的匯流點(diǎn)處,為了避免過(guò)度保護(hù),電位偏移要控制在600 mV左右(有時(shí)也取650 mV)。即ES/EL=2,可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化式(17)得到單側(cè)保護(hù)距離L:

(18)

也可以用級(jí)數(shù)展開的方式對(duì)L進(jìn)行簡(jiǎn)化求解。先定義管道兩端的電位偏移差為ΔE,根據(jù)式(12)可以得到:

ΔE=EL×[cosh(αL)-1]

(19)

cosh(αL)的級(jí)數(shù)展開公式為:

(20)

忽略掉級(jí)數(shù)展開中的高階分量后,式(19)可以簡(jiǎn)化為:

(21)

計(jì)算得到單側(cè)保護(hù)長(zhǎng)度L為:

(22)

式中:JCP為陰極保護(hù)末端的保護(hù)電流密度,A/m2。

該公式與相關(guān)陰極保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)[3]中提出的計(jì)算公式[見式(1)]的形式是一致的。但該公式中ΔE為管道兩端的電位偏移差,若陰極保護(hù)末端的電位偏移取300 mV,匯流點(diǎn)處的電位偏移取600 mV,則ΔE為300 mV。

式(22)中的陰極保護(hù)電流密度JCP是陰極保護(hù)末端的電流密度,由于管道沿線電流密度不一致,存在衰減情況,所以不能用JCP來(lái)計(jì)算管道總的陰極保護(hù)電流。對(duì)于圖3中長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管道,根據(jù)式(15),其所需保護(hù)電流為:

(23)

此處ES取600 mV。

整條管道的平均電流密度JCP,avg為:

(24)

公式(18)和(22)都可以計(jì)算管道陰極保護(hù)距離。在公式(22)中對(duì)cosh(αL)的級(jí)數(shù)展開進(jìn)行了高階分量的省略,它的保護(hù)距離計(jì)算結(jié)果大于公式(18)。

在公式(3)中,如果保護(hù)電流密度取陰極保護(hù)末端管道的保護(hù)電流密度,計(jì)算得到的總保護(hù)電流值是偏非保守的。事實(shí)上在防腐層電阻率均勻一致且土壤電阻率均勻的情況下,末端的保護(hù)電流密度是最低的,陰極保護(hù)始端的保護(hù)電流密度是最高的。應(yīng)使用式(23)計(jì)算管道所需陰極保護(hù)電流。

假定管道外徑1 016 mm,壁厚18 mm,鋼的電阻率0.166 Ω·mm2/m,防腐層電阻率為105Ω·m2。計(jì)算得到衰減系數(shù)為9.689 46×10-6。假定當(dāng)管道對(duì)遠(yuǎn)地的電位偏移達(dá)到300 mV時(shí)能實(shí)現(xiàn)有效陰極保護(hù),匯流點(diǎn)處電位偏移取600 mV,計(jì)算比較結(jié)果見表1。

表1 單側(cè)陰極保護(hù)距離與陰極保護(hù)電流的計(jì)算結(jié)果

在該案例中,末端保護(hù)電流密度為3 μA/m2,始端保護(hù)電流密度為6 μA/m2,而利用式(24)計(jì)算得到平均電流密度為3.95 μA/m2。

4 關(guān)于公式的討論

(1) 在目前常用的陰極保護(hù)長(zhǎng)度計(jì)算公式[式(1)]中,ΔV的釋義是“極限保護(hù)電位與保護(hù)電位之差”。比如,保護(hù)末端的極化電位達(dá)到-850 mV(相對(duì)于銅硫酸銅參比電極,下同),而保護(hù)始端的極化電位不超過(guò)-1 200 mV,以避免始端出現(xiàn)過(guò)保護(hù)。這樣末端與始端的電位差ΔV為350 mV。該釋義有待修正。

陰極保護(hù)范圍的計(jì)算公式源自基于傳輸線理論的衰減公式。從衰減公式的原理來(lái)看,它可以計(jì)算管道對(duì)地的電位偏移,但無(wú)法計(jì)算管道的極化。極化取決于多個(gè)因素,比如電流密度、溫度、氧含量、pH等,而衰減公式中無(wú)法考慮這些因素。

陰極保護(hù)范圍計(jì)算公式的預(yù)設(shè)前提條件是陰極保護(hù)末端所選取的保護(hù)電流密度能使末端出現(xiàn)300 mV的電位偏移;為了避免過(guò)保護(hù),陰極保護(hù)始端的電位偏移不超過(guò)600 mV(有時(shí)也取650 mV)。這樣,始端和末端電位偏移的差就是300 mV或350 mV。雖然貝克曼的《陰極保護(hù)手冊(cè)》以及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[3]中,管道陰極保護(hù)范圍計(jì)算公式(1)是正確的,但它對(duì)ΔV的釋義是有誤的。

(2) 衰減公式是在不考慮極化的狀態(tài)下計(jì)算管道電位偏移和電流衰減的。在施加陰極保護(hù)的初期,極化效應(yīng)不明顯,陰極保護(hù)電流分布取決于電流路徑的相對(duì)電阻;隨著管道防腐層缺陷處陰極反應(yīng)產(chǎn)物的積聚以及極化電位逐漸變負(fù),衰減現(xiàn)象將得到緩解,陰極保護(hù)電流的分布將更均勻。

(3) 公式(1)和(22)的推導(dǎo)過(guò)程省略了高階量,造成計(jì)算結(jié)果存在誤差。公式(18)和公式(23)用于陰極保護(hù)范圍和保護(hù)電流的計(jì)算時(shí),比現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中提出的公式(1)、(22)和(3)具有更高的準(zhǔn)確性。建議在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中使用公式(18)和(23)替代公式(1)和(3)。

(4) 陰極保護(hù)范圍和電流計(jì)算公式的準(zhǔn)確性建立在多個(gè)前提假設(shè)之上:管道的防腐層絕緣性能是一致的,沿途土壤電阻率是均勻一致的,以及管道位于陰極保護(hù)輔助陽(yáng)極的遠(yuǎn)地位置。如果管道處于輔助陽(yáng)極的電場(chǎng)影響范圍之內(nèi),則陰極保護(hù)的范圍將縮短。

(5) 管道保護(hù)范圍和陰極保護(hù)電流的計(jì)算準(zhǔn)確性很大程度上取決于防腐層電阻率rC或陰極保護(hù)電流密度JCP的取值。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,通常公式(1)中JCP的選值都較保守,高于管道末端出現(xiàn)300 mV電位偏移所對(duì)應(yīng)的JCP,計(jì)算得到的保護(hù)范圍偏保守。

此外,設(shè)計(jì)選取的陰極保護(hù)電源的輸出有較大的調(diào)整余地,在一定程度上降低了對(duì)保護(hù)范圍計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的要求。

5 結(jié) 論

(1) 在目前常用的陰極保護(hù)長(zhǎng)度計(jì)算公式[見式(1)]中,ΔV的釋義有待修正。

(2) 公式(18)和公式(23)用于陰極保護(hù)范圍和保護(hù)電流的計(jì)算時(shí),比現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中提出的公式(1)/(22)和(3)具有更高的準(zhǔn)確性。建議在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中使用公式(18)和(23)替代公式(1)和(3)。

(3) 管道保護(hù)范圍和陰極保護(hù)電流的計(jì)算準(zhǔn)確性很大程度上取決于防腐蝕層電阻率rC或陰極保護(hù)電流密度JCP的取值。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,通常公式(1)中保護(hù)電流密度的選值都較保守,計(jì)算得到的保護(hù)范圍偏保守。