羅 燕,李 鵬,劉文松,陳天鷗,彭偉倫,鄒敏佳

(株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司,湖南 株洲 412000)

0 引言

目前國(guó)內(nèi)外大部分高速客車(chē)和地鐵車(chē)輛轉(zhuǎn)向架均采用了抗側(cè)滾扭桿裝置,以有效抑制車(chē)體側(cè)滾角,降低車(chē)輛柔度系數(shù)[1]。抗側(cè)滾扭桿裝置利用金屬?gòu)椥詶U受扭轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形而提供反力矩,來(lái)抑制車(chē)輛的側(cè)滾振動(dòng),而不影響車(chē)輛的伸縮、橫擺、點(diǎn)頭、搖頭及浮沉等運(yùn)動(dòng)[2]。

輕量化是現(xiàn)代軌道車(chē)輛設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)。一方面,輕量化減輕了車(chē)輛自重,節(jié)約了原材料,降低了制造成本;另一方面,輕量化減少了車(chē)輛的牽引力和制動(dòng)力,實(shí)現(xiàn)了節(jié)能降耗,并有效地減少了線路的負(fù)荷,節(jié)約其維修費(fèi)用?？梢?jiàn),輕量化具有重大而長(zhǎng)遠(yuǎn)的經(jīng)濟(jì)效益?？箓?cè)滾扭桿裝置中質(zhì)量最大的部件一般是直扭桿,而最核心的、強(qiáng)度最薄弱的部件也是直扭桿,因此對(duì)直扭桿進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)非常重要且必須謹(jǐn)慎。目前直扭桿制造已普遍采用屈服強(qiáng)度大于1 300 MPa的超高強(qiáng)度鋼,在鋼制材料強(qiáng)度上再提高已有一定困難。而復(fù)合材料由于其各向異性的特點(diǎn),難以在直扭桿批量制造時(shí)保證其性能的一致性,且剛度穩(wěn)定性和耐環(huán)境性能也存在不確定性,尚在研究探索階段,目前主要在非關(guān)鍵部件如垂向連桿上得到了試驗(yàn)驗(yàn)證[3]。直扭桿主要受扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形從而提供反力矩,橫截面切應(yīng)力有芯部小、表面大的特性,目前長(zhǎng)直軸深孔加工技術(shù)已較為成熟,空心直扭桿對(duì)抗側(cè)滾扭桿裝置的減重效果顯著,對(duì)抗側(cè)滾扭桿的空心結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析很有必要。

1 空心結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方法分析

1.1 等體積法分析

設(shè)一長(zhǎng)度L0、直徑D0的實(shí)心直扭桿,其面積A0、極慣性矩Ip0、抗扭截面系數(shù)Wp0、在扭矩T作用下的最大切應(yīng)力τ0max:

(1)

(2)

(3)

(4)

另設(shè)一長(zhǎng)度L1、外徑D1、內(nèi)徑d1的空心直扭桿(見(jiàn)圖1),并令α=d1/D1,由于空心直扭桿和實(shí)心直扭桿長(zhǎng)度和體積相等,則其面積也相等,那么空心直扭桿的外徑D1、極慣性矩Ip1、抗扭截面系數(shù)Wp1:

(5)

(a)實(shí)心直扭桿 (b)空心直扭桿

(6)

(7)

假設(shè)原實(shí)心直扭桿的直徑D0為50 mm,長(zhǎng)度L0為1 000 mm,以直扭桿內(nèi)外徑之比α為自變量,來(lái)探究在等體積條件下直扭桿各幾何參數(shù)變化規(guī)律,如表1所示。

表1 等體積、不同內(nèi)外徑之比α條件下,直扭桿的幾何參數(shù)

根據(jù)表1和圖2可發(fā)現(xiàn),在等體積條件下,隨著直扭桿內(nèi)外徑之比α的增大,極慣性矩Ip1和抗扭截面系數(shù)Wp1均迅速增加,且極慣性矩增加得更快,其原因是極慣性矩是直徑的四次函數(shù),而抗扭截面系數(shù)是直徑的三次函數(shù)。實(shí)際工程中,直扭桿需要滿足一定的扭轉(zhuǎn)剛度和承載能力,剛度約束將在下一章節(jié)分析。針對(duì)承載能力,由于空心直扭桿的抗扭截面系數(shù)是增大的,若選用力或扭矩工況分析會(huì)無(wú)法求解,因此可以選取彈性試驗(yàn)中的最大扭轉(zhuǎn)角度為約束條件進(jìn)行解析。

圖2 等體積條件下橫截面積的幾何參數(shù)變化

TB/T 3285標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)直扭桿彈性試驗(yàn)規(guī)定:應(yīng)在技術(shù)規(guī)范中明確直扭桿的最大扭轉(zhuǎn)角,并在試驗(yàn)時(shí)持續(xù)2 min以上不發(fā)生永久變形,回復(fù)自由狀態(tài)時(shí)其位置誤差不能超過(guò)10′。直扭桿彈性試驗(yàn)最大扭轉(zhuǎn)角φ在實(shí)際工程中常取12°,即0.21 rad?？招闹迸U應(yīng)滿足在最大扭轉(zhuǎn)角下,其最大切應(yīng)力τ1max不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力[τ]。在彈性范圍內(nèi),在扭矩T作用下空心直扭桿的扭轉(zhuǎn)角度φ及最大切應(yīng)力τ1max:

(8)

(9)

τ1max≤[τ]

(10)

聯(lián)合上式解得解析空心直扭桿的內(nèi)外徑之比:

(11)

式中:[τ]為材料的許用剪切應(yīng)力,EN 15049中建議值為700 MPa[5];G為剪切模量,取80 GPa。

根據(jù)式(11),當(dāng)直扭桿長(zhǎng)度L無(wú)限長(zhǎng)時(shí),會(huì)解出α無(wú)限接近1的結(jié)果,而過(guò)薄的圓筒受扭時(shí),筒壁可能發(fā)生皺折而喪失承載能力[6],因此當(dāng)L足夠長(zhǎng)時(shí)需要注意薄壁直扭桿的扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。但在實(shí)際工程中,直扭桿長(zhǎng)度L一般介于1 000 mm到3 000 mm之間,直扭桿直徑D0一般介于20 mm到100 mm之間,因此上式具有廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值。

假設(shè)原實(shí)心直扭桿的直徑D0為50 mm,長(zhǎng)度L0為1 000 mm,則可求得同體積空心直扭桿的內(nèi)外徑之比α≤0.63,此時(shí)外徑D1≤64.38 mm,內(nèi)徑d1≤40.56 mm。若該空心直扭桿尺寸超過(guò)限值,則其12°最大扭轉(zhuǎn)角的彈性試驗(yàn)有失效風(fēng)險(xiǎn)。

1.2 等剛度法分析

直扭桿的核心作用是利用自身扭轉(zhuǎn)彈性變形蓄能而提供扭轉(zhuǎn)反向扭矩,單位扭轉(zhuǎn)角度下所提供的扭矩稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)剛度,扭轉(zhuǎn)剛度是直扭桿的核心性能指標(biāo)。抗側(cè)滾扭桿裝置的剛度對(duì)傾覆系數(shù)、柔性系數(shù)、浮心高度都有較大影響。特別是當(dāng)取消抗側(cè)滾扭桿裝置時(shí),如果轉(zhuǎn)向架二系空氣彈簧的橫向跨距和轉(zhuǎn)向架的垂向剛度較小,則車(chē)輛的傾覆系數(shù)將超出標(biāo)準(zhǔn)要求,抗傾覆能力較差[7]。在實(shí)際工程中,直扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度往往被設(shè)計(jì)為一個(gè)定值,因此基于等剛度的空心直扭桿分析很有必要。

根據(jù)章節(jié)1,依然假定初始實(shí)心直扭桿的長(zhǎng)度L0為1 000 mm,直徑D0為50 mm。在等剛度的條件下,假定空心直扭桿的長(zhǎng)度L2為1 000 mm不變,內(nèi)孔直徑d2為一個(gè)變化量,外徑D2等參數(shù)則在等剛度的約束下,隨內(nèi)孔直徑d2變化而變化。因此,在某一內(nèi)孔直徑d2條件下,與實(shí)心直扭桿等剛度空心直扭桿的外徑D2、橫截面積A2、抗扭截面系數(shù)Wp2分別為:

(12)

(13)

C2=C0

(14)

式中:C0為初始實(shí)心直扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度;C2為空心直扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度。

聯(lián)合上式,解得:

(15)

(16)

(17)

由于實(shí)際工程中,內(nèi)孔直徑受限于加工工藝、刀具尺寸等因素,不可任意取值,因此對(duì)內(nèi)孔直徑d2取值按梯度進(jìn)行假定,對(duì)比分析不同內(nèi)孔直徑d2條件下的直扭桿各幾何參數(shù)變化規(guī)律,如表2所示。

表2 等剛度、不同內(nèi)徑d2條件下,直扭桿的幾何參數(shù)

根據(jù)表2和圖3可發(fā)現(xiàn),在等剛度條件下,隨著直扭桿內(nèi)孔直徑d2的增大,橫截面面積A2迅速減小,而橫截面的抗扭截面系數(shù)Wp2減小得很緩慢。其原因是在剛度不變的情況下,橫截面對(duì)中心軸的極慣性矩不變,此時(shí)橫截面的抗扭截面系數(shù)僅與直扭桿外徑成反比關(guān)系,而橫截面面積為直扭桿外內(nèi)徑的二次方關(guān)系。也就是說(shuō)當(dāng)直扭桿剛度設(shè)計(jì)確定后,選用空心直扭桿結(jié)構(gòu)可以大幅節(jié)約產(chǎn)品材料而減輕產(chǎn)品重量,而其抗扭能力減小得很少,即相同工況載荷下其應(yīng)力增加或強(qiáng)度減小得很少,這個(gè)規(guī)律對(duì)實(shí)際工程中直扭桿的輕量化、低碳設(shè)計(jì)意義重大。

圖3 等剛度條件下橫截面積的幾何參數(shù)變化

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 空心直扭桿內(nèi)孔確定

根據(jù)某型抗側(cè)滾扭桿裝置的技術(shù)輸入,側(cè)滾剛度要求2.3×(1±10%)MN·m/rad;彈性試驗(yàn)要求為扭桿扭轉(zhuǎn)12°并保持2 min,回復(fù)后變形不超過(guò)10′;疲勞工況為±18 kN循環(huán)200萬(wàn)次?？箓?cè)滾扭桿裝置的側(cè)滾剛度主要與空心直扭桿結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān),根據(jù)側(cè)滾剛度要求,并結(jié)合強(qiáng)度要求和加工工藝等因素,確定空心直扭桿的內(nèi)孔直徑為20 mm。

2.2 空心直扭桿強(qiáng)度驗(yàn)證

空心直扭桿選用了扭桿常用材料52CrMoV4,材料參數(shù)如表3所示。

表3 空心直扭桿金屬材料力學(xué)特性

在確定材料各項(xiàng)性能參數(shù)后,采用ABAQUS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的有限元分析計(jì)算,在極限工況下,空心直扭桿的最大應(yīng)力位于中間部分圓弧過(guò)渡處,大小為669.9 MPa(見(jiàn)圖4),低于其材料的屈服強(qiáng)度1 300 MPa,安全系數(shù)為1.94,即空心直扭桿結(jié)構(gòu)和材料可滿足強(qiáng)度要求。

2.3 裝置試驗(yàn)驗(yàn)證

參照技術(shù)要求,對(duì)該型空心直扭桿裝置進(jìn)行了剛度、彈性、應(yīng)力、疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明空心直扭桿側(cè)滾剛度滿足2.3×(1±10%)MN·m/rad要求;空心直扭桿彈性扭轉(zhuǎn)變形量在10′以?xún)?nèi);應(yīng)變片測(cè)得應(yīng)力結(jié)果與有限元分析結(jié)果誤差不超過(guò)5%;通過(guò)200萬(wàn)次疲勞試驗(yàn)(見(jiàn)圖5),試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)變片進(jìn)行監(jiān)測(cè)顯示載荷均勻可靠,試驗(yàn)后對(duì)抗側(cè)滾扭桿裝置進(jìn)行探傷檢測(cè),未發(fā)現(xiàn)任何裂紋擴(kuò)展和斷裂現(xiàn)象,具體試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

圖5 空心直扭桿裝置疲勞試驗(yàn)

3 結(jié)語(yǔ)

空心直扭桿是抗側(cè)滾扭桿輕量化設(shè)計(jì)的可行方案之一,且具有理論基礎(chǔ)和工程應(yīng)用業(yè)績(jī)。采用等體積法,基于最大扭轉(zhuǎn)角12°的彈性試驗(yàn)約束條件,解析出空心直扭桿內(nèi)徑取值條件,以某一扭桿明確的材料、直徑、長(zhǎng)度為實(shí)例,得出空心直扭桿的約束條件為內(nèi)外徑之比α≤0.63。采用等剛度法,以實(shí)例進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)在等剛度條件下,隨著空心直扭桿內(nèi)徑的增大,其橫截面面積迅速減小,而橫截面的抗扭截面系數(shù)減小得很緩慢。得出了當(dāng)扭桿剛度

設(shè)計(jì)確定后,選用空心直扭桿結(jié)構(gòu)可以大幅節(jié)約產(chǎn)品材料,而其抗扭能力減小得很少,即相同工況載荷下其強(qiáng)度減小得很少的規(guī)律。以某軌道車(chē)輛用扭桿裝置的技術(shù)要求為輸入依據(jù),對(duì)空心直扭桿裝置進(jìn)行計(jì)算模擬、產(chǎn)品制造、試驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明空心直扭桿裝置滿足設(shè)計(jì)要求,并通過(guò)了200萬(wàn)次疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證。