李浩镕,畢世華,熊文靖

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

在航空、航天、車輛、船舶等領(lǐng)域中,機(jī)械設(shè)備在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)或接觸到振動(dòng)源,為延長(zhǎng)零件的工作壽命,保證設(shè)備正常運(yùn)行,需要在機(jī)械振動(dòng)或受沖擊部位安裝緩沖裝置,吸收振動(dòng)能量,隔離振動(dòng)與沖擊。

目前成熟的緩沖技術(shù)有橡膠緩沖、彈簧緩沖、液壓緩沖等。橡膠緩沖[1]結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但高溫條件下容易老化,且緩沖作用力小、容量低,適用于低速、常溫環(huán)境;彈簧緩沖使用較多,其緩沖作用力大,但力學(xué)與形變呈線性,緩沖容量小,會(huì)出現(xiàn)緩沖結(jié)構(gòu)回彈現(xiàn)象;液壓緩沖效率高,緩沖容量大,緩沖后無反彈現(xiàn)象,緩沖力與機(jī)構(gòu)速度變化呈線性,但其質(zhì)量大、易泄漏、成本高[2]。聚氨酯材料具有大變形吸收碰撞動(dòng)能的特點(diǎn),有明顯的非線性本構(gòu)關(guān)系,其在碰撞瞬間應(yīng)變率高,在恢復(fù)形變的過程中力學(xué)特性存在遲滯效應(yīng),且比重小、價(jià)格低、易成型,能吸收緩沖勢(shì)能,減弱振蕩,是非常理想的吸能緩沖材料[3]。

圍繞聚氨酯材料本構(gòu)模型[4-7]和沖擊響應(yīng)特性[17-20],國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量、有限元仿真擬合的方法,開展了大量研究。Khan等[8]基于線性、非線性彈簧和修正疊加模型,構(gòu)建了聚氨酯不同應(yīng)變速率和不同溫度下變形響應(yīng)的本構(gòu)模型,預(yù)測(cè)了應(yīng)變率跳躍壓縮、多步應(yīng)力松弛加載實(shí)驗(yàn)和自由端扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)下聚氨酯的響應(yīng)特性。曲杰等[9]通過靜水壓實(shí)驗(yàn)和圍壓實(shí)驗(yàn),開展了硬質(zhì)聚氨酯泡沫在多軸載荷下的力學(xué)響應(yīng),分析其力學(xué)特性和吸能特性,結(jié)果表明,在靜水壓試驗(yàn)和圍壓試驗(yàn)中,聚氨酯泡沫材料具有不同的響應(yīng)特性。束立紅等[10]結(jié)合聚氨酯隔振器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果,建立了由彈簧、阻尼器和摩擦元件等多組機(jī)械元件所構(gòu)成的聚氨酯隔振器“非線性廣義模型”,并試驗(yàn)分析了不同激振振幅、激振頻率和預(yù)加載情況下的隔振器靜動(dòng)態(tài)特性。陳吉平等[11]開展了在不同溫度下WJ-8微孔聚氨酯粘彈性材料的動(dòng)態(tài)粘彈性試驗(yàn),研究了微孔聚氨酯粘彈性材料的儲(chǔ)模量和損耗模量與溫度、頻率以及應(yīng)變幅值之間的關(guān)系。羅玉媛等[12]對(duì)WJ-8聚氨酯彈性墊板分別進(jìn)行長(zhǎng)壓縮15%、20%、25%試驗(yàn),測(cè)定聚氨酯材料的應(yīng)力松弛特性,并采用5元件廣義Maxwell方程,構(gòu)建了聚氨酯本構(gòu)模型,對(duì)應(yīng)力松弛過程進(jìn)行數(shù)值擬合。趙華等[14]將非線性超彈模型和線性粘彈模型相結(jié)合,使用5項(xiàng)Mooney-Riv|in應(yīng)變能函數(shù)和Prony級(jí)數(shù)建立線性粘彈模型,建立了聚氨酯彈性體材料的非線性粘彈本構(gòu)模型,通過瞬態(tài)響應(yīng)、平衡響應(yīng)和單步松弛試驗(yàn),得到聚氨酯的松弛強(qiáng)度和松弛時(shí)間,校驗(yàn)了建立的本構(gòu)模型,研究了聚氨酯彈性體在不同壓縮應(yīng)變率下的響應(yīng)特性?？涤绖偟萚15]用并聯(lián)分?jǐn)?shù)Maxwell模型和廣義Zener模型建立了聚合物的粘彈性模型,擬合了聚合物材料的損耗行為。王培文等[16]為研究熱老化的聚氨酯材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系開展了壓縮實(shí)驗(yàn),并采用 MR 模型、Yeoh 模型和 NH 模型建立與溫度相關(guān)的本構(gòu)模型。王超等[21]通過實(shí)驗(yàn)制備了泡沫鋁、聚氨酯泡沫鋁(PUF泡沫鋁)和增強(qiáng)PUF泡沫鋁試件,并對(duì)它們的壓縮性能進(jìn)行了研究。張冰冰等[22]對(duì)漂珠聚氨酯復(fù)合泡沫進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn),并采用Avalle理論構(gòu)建該復(fù)合材料的本構(gòu)模型,研究了復(fù)合泡沫的力學(xué)性能和變形行為的影響規(guī)律。張英琦等[23]提出了一種描述導(dǎo)彈適配器新型基體材料PU2531在不同溫度和不同應(yīng)變率下的熱-粘-超彈本構(gòu)模型.利用準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)裝置和分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置,獲得不同溫度不同應(yīng)變率下的聚氨酯彈性體的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律。

目前大多數(shù)研究主要分析了聚氨酯在低速載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,而受限于試驗(yàn)成本與測(cè)試難度,對(duì)聚氨酯在瞬時(shí)應(yīng)變速率較大以及局部沖擊下的研究開展較少,為此,本文中采用聚氨酯樣件壓縮實(shí)驗(yàn),得到低速位移載荷作用下聚氨酯的力學(xué)響應(yīng)特性,并采用Mooney-Rivlin應(yīng)變能函數(shù)、Prony級(jí)數(shù)構(gòu)建聚氨酯的本構(gòu)模型,將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,確認(rèn)了本構(gòu)模型的合理性。進(jìn)而利用有限元數(shù)值計(jì)算方法,對(duì)承受不同加載速度的位移載荷、整體沖擊以及局部沖擊條件下的聚氨酯瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析,為認(rèn)識(shí)不同沖擊速度和局部沖擊條件下的材料響應(yīng)特性提供基礎(chǔ)。

1 聚氨酯動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及布置

為測(cè)量聚氨酯結(jié)構(gòu)在低速壓縮、回復(fù)過程中的瞬態(tài)響應(yīng)特性,通過開展聚氨酯樣件的壓縮試驗(yàn),校驗(yàn)并修正有限元仿真的本構(gòu)模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)樣件選用直徑、高度均為70 mm的聚氨酯圓柱體,實(shí)驗(yàn)裝置采用弗布斯FBS-2KNW試驗(yàn)機(jī),壓力機(jī)最大試驗(yàn)力為20 kN,壓縮速度最大500 mm/min,變形測(cè)量精度與速度控制精度為±0.5%。實(shí)驗(yàn)過程中聚氨酯圓樣件下部無周向約束放置在安裝臺(tái)上,上部通過加載盤逐步施加位移載荷。試驗(yàn)布置如圖1所示。

圖1 壓力試驗(yàn)機(jī)與聚氨酯圓柱體

由于實(shí)驗(yàn)裝置限制,這里主要采用低速壓縮實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)聚氨酯材料的本構(gòu)模型,進(jìn)而使用有限元方法結(jié)合校驗(yàn)后的仿真模型,研究不同沖擊條件下的聚氨酯瞬態(tài)響應(yīng)特性。

1.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析

采用60 mm/min的速度壓縮聚氨酯樣件,得到力-位移曲線如圖2所示。圖2中力-位移曲線呈現(xiàn)環(huán)狀,其壓縮力大于恢復(fù)力,存在顯著的遲滯效應(yīng),這表明聚氨酯具有明顯的緩沖性能,可以在碰撞中吸收動(dòng)能。

圖2 聚氨酯力-位移回滯環(huán)

分別用30、70、110 mm/min的速度壓縮聚氨酯樣件,得到聚氨酯的力-位移曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出,在低速位移載荷作用下,聚氨酯樣件變形速度分別為30、70、110 mm/min時(shí),其被壓縮10 mm時(shí)最大的載荷分別為8 297.9、8 538.2、9 050.5 N,最大載荷隨著變形速度的增加而增大,且力隨位移加載呈非線性,聚氨酯樣件表現(xiàn)出超彈性的材料特性。

圖3 不同壓縮速度聚氨酯的力學(xué)特性

2 仿真模型與參數(shù)分析

2.1 仿真模型與網(wǎng)格設(shè)置

采用有限元方法對(duì)聚氨酯柱體的瞬態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行仿真分析。仿真模型的外形參考實(shí)驗(yàn)樣件建立,高度為70 mm、直徑為70 mm的圓柱體。計(jì)算模型采用六面體網(wǎng)格,并將聚氨酯模型下表面完全固定,在上表面施加向下的位移載荷,如圖4所示。

圖4 聚氨酯模型及網(wǎng)格

為驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性,劃分3種尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行考察分析,網(wǎng)格數(shù)量分別為2 242、5 688、12 098。以聚氨酯壓縮試驗(yàn)為參考,聚氨酯被壓縮5 mm與10 mm時(shí),其出力大小分別為4 642.6 N與8 297.9 N。3種網(wǎng)格劃分情況下聚氨酯模型在變形5 mm和10 mm時(shí)的載荷偏差如表1所示,響應(yīng)曲線如圖5所示。

當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為5 688時(shí),聚氨酯模型被壓縮到5 mm與10 mm所產(chǎn)生的載荷大小為4 813.4 N和8 488.1 N,與試驗(yàn)結(jié)果偏差分別為3.68%和2.29%,滿足計(jì)算精度要求。為了減少仿真計(jì)算工作量,本文中后續(xù)仿真計(jì)算均采用網(wǎng)格數(shù)量為5 688的網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行。

圖5 不同網(wǎng)格尺寸下聚氨酯的力-位移曲線

表1 不同網(wǎng)格尺寸下聚氨酯的力-位移數(shù)值

2.2 材料本構(gòu)模型與校驗(yàn)分析

由圖2、圖3可以看出,聚氨酯具有超彈性和粘彈性的材料特性,因此選用Mooney-Rivlin應(yīng)變能函數(shù)和Prony級(jí)數(shù)描述聚氨酯的超彈性和粘彈性特征。

Mooney-Rivlin應(yīng)變勢(shì)能表示為

(1)

式(1)中:U為每單位參考體積的應(yīng)變能;N為材料參數(shù);Ci0和Di為溫度相關(guān)的材料參數(shù);Je1為彈性體積比;I1為第1偏量應(yīng)變不變量。其中:

(2)

針對(duì)聚氨酯橡膠材料的超彈性特性,用5參數(shù)的Monney-Rivlin本構(gòu)模型來表征材料屬性,表達(dá)式為

U=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)2+

C11(I1-3)(I2-3)+C02(I2-3)2

(3)

式(3)中:I1為第1偏量應(yīng)變不變量;I2為第2偏量應(yīng)變不變量;Cij為與材料相關(guān)的參數(shù)。

對(duì)于聚氨酯粘彈性材料特性,選用2參數(shù)的Prony級(jí)數(shù)來進(jìn)行描述。用Prony級(jí)數(shù)表示粘彈性屬性的基本形式為

(4)

(5)

對(duì)于粘彈性問題,粘彈性的泊松比一般取時(shí)間的函數(shù)μ=μ(t),根據(jù)彈性常數(shù)關(guān)系,有:

(6)

(7)

其中,E(t)為松弛模量,這樣就可以將G(t)和K(t)統(tǒng)一于E(t)形式。將松弛模量表示為Prony級(jí)數(shù)形式,即:

(8)

(9)

由此可得

(10)

(11)

該方程中G0和K0由輸入的彈性參數(shù)E和μ計(jì)算得到,剩余的參數(shù)gi、ki、τi即為所需要輸入的PronySeries參數(shù)。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,采用如下參數(shù)的Mooney-Rivlin模型描述聚氨酯超彈性材料特性:C10=120C01=-80,C20=160,C11=49,C02=-160。采用如下參數(shù)的Prony級(jí)數(shù)模型描述聚氨粘彈性特性:τ1=5,g1=k1=0.999。

圖6是壓縮速度為30 mm/min時(shí),聚氨酯樣件的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其力-位移仿真曲線變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,表現(xiàn)出聚氨酯材料與超彈性相關(guān)的非線性出力特性和與粘彈性相關(guān)的遲滯效應(yīng)。聚氨酯壓縮最大壓縮力的仿真結(jié)果為8 115.7 N,實(shí)驗(yàn)結(jié)果為8 297.9 N,相對(duì)誤差為0.83%。對(duì)于材料的整個(gè)變形實(shí)驗(yàn)過程,當(dāng)聚氨酯壓縮和回復(fù)狀態(tài)趨于穩(wěn)定,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為5.9%,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好吻合,表明使用5參數(shù)Mooney-Rivilin應(yīng)變能函數(shù)和2參數(shù)Prony級(jí)數(shù)建立的本構(gòu)模型均能準(zhǔn)確地表征聚氨酯材料的瞬態(tài)響應(yīng)特性。

圖6 仿真與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比

3 聚氨酯瞬態(tài)響應(yīng)特性仿真分析

3.1 不同速度位移載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

為考察加載速度對(duì)聚氨酯響應(yīng)特性的影響,在模型上表面施加幅值大小為10 mm,速度分別為60、120、180、240 mm/min的位移載荷,得到聚氨酯上表面的力-位移仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出,隨著加載速度的增加,聚氨酯材料的響應(yīng)力呈增長(zhǎng)趨勢(shì),不過在考察的速度范圍內(nèi),這種差異并不明顯。位移速度大小為60 mm/min時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為8 868.2 N;位移速度大小為120 mm/min時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為9 118.2 N;位移速度大小為180 mm/min時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為9 315.9 N;位移速度大小為240 mm/min時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為9 691.6 N。

圖7 低速位移載荷下聚氨酯力-位移曲線圖

為考察加載速度顯著增加后的聚氨酯響應(yīng)特性,在模型上表面分別施加幅值為10 mm、速度為3 000、4 200、6 000、9 000 mm/min的位移載荷,研究其在短時(shí)間內(nèi)承受較大位移載荷時(shí)提供的作用力大小,最終得到聚氨酯上表面的力-位移仿真結(jié)果如圖8所示。載荷在位移速度大小為3 000 mm/min,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為12 619.4 N;位移速度大小為4 200 mm/min時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小13 250.4 N;位移速度大小為6 000 mm/min時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小14 133.8 N;位移速度大小為9 000 mm/min時(shí),聚氨酯模型被壓縮1 0mm的載荷大小為15 648.1 N。隨著聚氨酯瞬時(shí)應(yīng)變?cè)龃?聚氨酯的壓縮力和恢復(fù)力均增大。

圖8 聚氨酯瞬時(shí)應(yīng)變?cè)龃髸r(shí)聚氨酯力-位移曲線圖

對(duì)比圖7和圖8可以看出,在考察的聚氨酯瞬時(shí)應(yīng)變較大的加載條件下,聚氨酯材料的力學(xué)載荷變化趨勢(shì)與前述低速加載存在顯著差異。在前述低速加載條件下,在整個(gè)10 mm加載過程中響應(yīng)曲線呈上凸形式,即加載前期隨著位移變化載荷增長(zhǎng)快,后期隨位移變化載荷增長(zhǎng)慢。而在聚氨酯瞬時(shí)應(yīng)變明顯增大的情況下,在10 mm加載過程中響應(yīng)曲線呈下凹形式,在加載至4 mm前,載荷變化斜率較小;在 5 mm后,載荷變化斜率顯著增加。產(chǎn)生這一變化的原因應(yīng)該與材料的粘彈屬性有關(guān),在加載速率較低條件下,加載速率相關(guān)的粘彈性影響并不顯著;在加載速率較大時(shí),超彈特性與粘彈特性相互耦合,使響應(yīng)曲線產(chǎn)生顯著變化。

3.2 局部受載條件下的響應(yīng)特性

在工程應(yīng)用中,緩沖部件往往存在局部區(qū)域直接承受外部載荷的狀態(tài),此時(shí)緩沖結(jié)構(gòu)內(nèi)部除受到壓縮載荷作用外,也會(huì)受到局部剪切作用。為考察局部受載條件下的聚氨酯動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,建立仿真計(jì)算模型如圖9所示,圖9中上部正方形區(qū)域?yàn)槭茌d區(qū)域,其邊長(zhǎng)L分別為10、20、30、40 mm,聚氨酯模型樣件高度為70 mm,正方形作用面積設(shè)置為可調(diào)節(jié)變量。計(jì)算模型中將聚氨酯下表面固定,上部正方形區(qū)域設(shè)置為剛體,用于施加位移載荷,位移載荷幅值為10 mm,位移方向垂直向下,最終得到聚氨酯上表面的力-位移仿真結(jié)果如圖10所示。

圖9 圓柱聚氨酯-壓塊模型

圖10 不同作用面積時(shí)聚氨酯力-位移曲線

圖10表示了壓塊位移為10 mm時(shí),聚氨酯材料的力-位移曲線。當(dāng)L=10 mm時(shí),聚氨酯被壓縮10 mm的載荷大小為5 053.1 N;L=20 mm時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為6 212.5 N;L=30 mm時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為7 160.8 N;L=40 mm時(shí),聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為7 989.1 N。

將聚氨酯模型調(diào)整為邊長(zhǎng)為70 mm的正方體,建模如圖11所示。四棱柱壓塊邊長(zhǎng)l分別為30、35、40 mm,作用面積分別為900、1 225、1 600 mm2,在模型4邊同時(shí)施加一垂直于模型表面的位移載荷,位移載荷速度為30 mm/min,仿真結(jié)果如圖12所示。

圖11 正方形聚氨酯-壓塊模型

圖12 正方形聚氨酯側(cè)面壓縮的力-位移曲線

圖12表示了壓塊位移為1.5 mm時(shí),聚氨酯材料的力-位移曲線。當(dāng)S=900 mm2時(shí),聚氨酯模型被壓縮1.5 mm時(shí)側(cè)面載荷大小為1 906.8 N;S=1 600 mm2時(shí),聚氨酯模型被壓縮1.5 mm時(shí)載荷大小為2 820.4 N;S=1 600 mm2時(shí),聚氨酯模型被壓縮1.5 mm時(shí)側(cè)面載荷大小為5 492.3 N。

根據(jù)2種不同加載條件下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以看出在載荷與剪切力耦合作用下,聚氨酯在壓縮方向提供的支反力大小與受載區(qū)域的作用面積相關(guān),面積越大,聚氨酯材料可提供的支反力就越大。所以在設(shè)計(jì)聚氨酯緩沖器時(shí),可以根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整聚氨酯受載面積,以改變聚氨酯被壓縮時(shí)的載荷。

4 結(jié)論

圍繞聚氨酯緩沖材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,開展了聚氨酯樣件的動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)和不同動(dòng)態(tài)載荷作用下的仿真分析,獲得如下結(jié)論:

1) 在低速加載條件下,采用Mooney-Rivlin模型表征超彈特性、采用Prony級(jí)數(shù)表征粘彈特性的仿真模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,表明粘超性質(zhì)的本構(gòu)模型能夠較好地反映聚氨酯材料的力學(xué)性能。

2) 在加載速度不同,聚氨酯應(yīng)變速率相差較大時(shí),聚氨酯材料的力-位移響應(yīng)曲線存在顯著差異。在低速加載條件下,率相關(guān)的粘彈特性對(duì)曲線影響較小;當(dāng)聚氨酯承受的加載速度較快,瞬時(shí)應(yīng)變較高時(shí),率相關(guān)的粘彈特性使得響應(yīng)曲線的斜率顯著增加。

3) 在局部加載條件下,載荷與剪切力耦合作用,聚氨酯的在壓縮方向提供的支反力大小與受載區(qū)域的作用面積相關(guān),面積越大,聚氨酯材料可提供的支反力就越大。