郝 博,楊 斌,陳丹丹,徐才憲

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004; 2.東北大學(xué) 航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 沈陽(yáng) 110819)

0 引言

彈丸在水下航行時(shí),會(huì)在彈丸周圍產(chǎn)生一層包裹彈體表面的空泡,使彈丸航行狀態(tài)處于偽空氣環(huán)境,彈丸表面的摩擦阻力可降低90%以上,極大提高了彈丸在水下的航行速度,增加了水下射程,進(jìn)而提高了彈丸的有效殺傷力。

近年來,隨著超空泡技術(shù)的不斷發(fā)展,其對(duì)水下航行體減阻效果也在不斷提高,在水中高速魚雷、潛水艇發(fā)射戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈等水下特殊作戰(zhàn)任務(wù)中具有重要的戰(zhàn)略意義,國(guó)內(nèi)外專家對(duì)超空泡武器進(jìn)行了大量的的研究工作[1]。20世紀(jì)70年代初,前蘇聯(lián)基于超空泡技術(shù),設(shè)計(jì)出了第一代“暴風(fēng)”超空泡魚雷,其航行速度最高可達(dá)100 m/s。Logvinovich等[2]利用獨(dú)立膨脹原理,求解了入水空泡形態(tài),該結(jié)果為今后空泡形態(tài)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。 Lee等[3]基于能量方程,分析了彈丸高速入水的空泡生成、發(fā)展及閉合的過程。Yao[4]基于Rayleigh-Besant問題,建立了一個(gè)關(guān)于空泡形狀演變過程的理論模型,并將模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析; Jafarian[5]通過研究空化器和流速對(duì)空泡的影響,發(fā)現(xiàn)了頭部尖銳的空化器會(huì)產(chǎn)生更小的空泡。Bodily等[6]通過設(shè)置回轉(zhuǎn)體垂直入水的試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)了彈道穩(wěn)定性受到回轉(zhuǎn)體的頭部形狀、表面特性和傾斜角度的影響。Shi等[7]研究了射彈的空化器形狀、沖擊速度和撞擊角度對(duì)空泡形態(tài)的影響。Forouzani[8]、齊亞輝[9]、李懿霖[10]等通過數(shù)值模擬研究了空化器形狀、直徑等因素對(duì)超空泡性能的影響。李瑞杰等[11]通過數(shù)值模擬分析了不同彈型的超空泡槍彈的水下彈道特性。周夢(mèng)迪等[12]利用6DOF動(dòng)網(wǎng)格方法,對(duì)高速尾翼彈的入水空泡特性進(jìn)行了分析。李強(qiáng)等[13]通過數(shù)值模擬,研究了空化器類型對(duì)水下射彈減阻特性的影響。Gao[14]、Nair[15]、Akbari[16]等利用CFD軟件對(duì)高速射彈的入水過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)水下航行體的結(jié)構(gòu)研究主要局限在一段式的彈丸結(jié)構(gòu),該種彈丸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,容易設(shè)計(jì),但穩(wěn)定性較差,而兩段式的彈丸通過設(shè)置的特殊兩段式結(jié)構(gòu),可以讓空泡的散布面積更大,讓空泡更加均勻的包裹彈體,受到的水阻力更小,具有較高的研究?jī)r(jià)值。因此,為了實(shí)現(xiàn)本研究的目標(biāo),彈體采用兩段式的斜肩結(jié)構(gòu),并利用CFD軟件數(shù)值模擬了3種不同彈頭結(jié)構(gòu)的高速射彈的水下航行過程。本研究中基于RANS方程,采用Mixture多相流模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型及Schnerr-Sauer空化模型,結(jié)合了重疊網(wǎng)格技術(shù)和6DOF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),最終得到了不同結(jié)構(gòu)彈丸對(duì)空泡形態(tài)、彈道特性和流體動(dòng)力特性的影響規(guī)律,為超空泡槍彈的發(fā)展提供了一定的理論支撐。

1 基本方程

1.1 控制方程

文中基于有限體積法,將連續(xù)性方程和動(dòng)量方程相結(jié)合,采用Mixture多相流模型,對(duì)不同結(jié)構(gòu)射彈的空泡形態(tài)、彈道和流體動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過氣、液、汽三相之間的各相流動(dòng),對(duì)該問題設(shè)計(jì)控制方程,其在流場(chǎng)中的體積分?jǐn)?shù)關(guān)系式如下

φl+φa+φv=1

(1)

式(1)中:φl、φa、φv為水相、氣相和水蒸氣相的體積分?jǐn)?shù)。

混合相的密度表達(dá)式為

ρm=φlρl+φaρa(bǔ)+φvρv

(2)

式(2)中:ρl、ρa(bǔ)、ρv分別為水相、氣相和水蒸汽相的密度。

混合相連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下所示:

連續(xù)型方程為

(3)

式(3)中:ρm為混合相的密度;ui為混合物i方向的速度分量;xi為混合相i方向上的距離,i=1,2,3。

動(dòng)量方程為

(4)

式(4)中:μm=φlμl+φaμa+φvμv為混合相的動(dòng)力粘度,μl、μa、μv表示水、空氣和水蒸汽的動(dòng)力黏度;p表示遠(yuǎn)場(chǎng)壓力;uj表示混合相j方向的速度分量,xj表示混合相j方向上的距離,j=1,2,3;Fj表示流體受到i方向上的受力,i=1,2,3。

1.2 空化模型

本文中對(duì)水下彈丸航行中的空化問題進(jìn)行求解,采用的是由Schnerr和 Sauer 2位科研人員提岀的Schnerr and Sauer 空化模型[17]進(jìn)行模擬,該空化模型可以捕捉到水到水蒸氣的相變過程,其控制方程如下

(5)

式(5)中:Fvap、Fcond為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);αnuc表示氣核所占的體積分?jǐn)?shù);RB表示產(chǎn)生的氣核空泡半徑;pv表示泡內(nèi)壓力。

1.3 6DOF模型

Fluent軟件提供的6DOF求解器,可通過確定射彈的質(zhì)心位置和運(yùn)動(dòng)方位,進(jìn)行UDF文件的編譯,來定義射彈的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,從而計(jì)算出射彈的位移、加速度等參數(shù),每個(gè)計(jì)算步的質(zhì)心位置和運(yùn)動(dòng)方位會(huì)根據(jù)上一步的位置和運(yùn)動(dòng)方位求得[18]

(6)

2 計(jì)算模型與數(shù)值方法

2.1 計(jì)算模型

為研究超空泡槍彈水下航行過程的空泡狀態(tài)、彈道與流體動(dòng)力特性,本文中通過三維數(shù)值模擬,分析了不同結(jié)構(gòu)彈丸對(duì)空泡形態(tài)、速度、位移等參數(shù)的影響規(guī)律。本文中采用的彈體模型為兩段式的斜肩結(jié)構(gòu),彈頭結(jié)構(gòu)分別是平頭、圓頭和尖頭,其幾何結(jié)構(gòu)如圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示。其中,彈丸的初始速度為680 m/s,彈丸材料為鎢合金,密度為ρ=17.5 g/cm3。

圖1 不同結(jié)構(gòu)彈丸示意圖

2.2 網(wǎng)格劃分

在網(wǎng)格重構(gòu)的過程中,網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生較大程度的變形,導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量變差,計(jì)算精度下降。因此,為提高計(jì)算效率和節(jié)約成本,本文中結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)和6DOF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),對(duì)超空泡槍彈的水下航行過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。重疊網(wǎng)格技術(shù)不會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格的變形,可有效避免網(wǎng)格質(zhì)量的降低和提高計(jì)算精度。重疊網(wǎng)格技術(shù)將復(fù)雜的計(jì)算域劃分成多個(gè)簡(jiǎn)單的子計(jì)算域,包括背景域和子計(jì)算域,并且計(jì)算過程中子計(jì)算域的邊界無需進(jìn)行特殊處理,對(duì)各個(gè)子計(jì)算域的操作不會(huì)對(duì)整體的網(wǎng)格產(chǎn)生影響[19]。本文中對(duì)計(jì)算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,背景域設(shè)置為長(zhǎng)方體的計(jì)算域,子域設(shè)置為包裹彈丸的圓柱形計(jì)算域。同時(shí),為了保證彈丸的空泡形態(tài)、受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的精度,對(duì)彈丸的周圍和生成空泡的區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密。本文中計(jì)算域的網(wǎng)格示意圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格示意圖

2.3 計(jì)算域及邊界條件

本文中采用長(zhǎng)方體計(jì)算域,圖3為計(jì)算域Z=0平面的截圖以及邊界條件,其計(jì)算域的尺寸為1 050 mm×300 mm×300 mm,重力加速度沿y軸負(fù)方向。計(jì)算域的左側(cè)邊界設(shè)置為壓力出口邊界條件,右側(cè)和上下邊界設(shè)置為壓力入口邊界條件,彈丸表面設(shè)置為壁面條件。

圖3 計(jì)算域及邊界條件

本研究基于有限體積法,采用Mixture多相流模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型,應(yīng)用Coupled算法對(duì)動(dòng)量方程和連續(xù)性方程聯(lián)立求解,建立速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的耦合。設(shè)置壓力場(chǎng)離散為PRESTO格式,設(shè)置體積分?jǐn)?shù)為一階迎風(fēng)格式,設(shè)置動(dòng)量、湍流動(dòng)能和湍流耗散率為二階迎風(fēng)格式,設(shè)置時(shí)間離散為一階隱式格式。設(shè)置步長(zhǎng)為10-6s,每步迭代20次。

2.4 數(shù)值方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性,對(duì)文獻(xiàn)[20]中的錐頭圓柱體彈丸的垂直入水過程開展數(shù)值模擬。按照實(shí)驗(yàn)射彈模型尺寸進(jìn)行了數(shù)值模擬和理論分析,并與文獻(xiàn)[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。其中,彈丸的直徑為10 mm,長(zhǎng)度為50 mm,錐角為90°,彈丸密度為2.7 g/cm3,彈丸初始入水速度為500 m/s。本文中采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)彈丸進(jìn)行數(shù)值模擬,分別得到了入水后彈丸速度和深度隨時(shí)間變化的關(guān)系,如圖4所示。從圖4中可以看到,彈丸的航行速度逐漸變小,這是由于彈丸入水初期受到了較大的流體阻力,隨著阻力的減小,速度衰減和入水深度的增加幅度也在降低。本文中數(shù)值模擬及理論分析的結(jié)果與文獻(xiàn)[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎一致,從而驗(yàn)證了本文中數(shù)值方法的可靠性。

圖4 入水速度和入水深度的變化曲線

2.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為避免網(wǎng)格數(shù)量對(duì)數(shù)值模擬產(chǎn)生影響,本文中選取圓頭彈丸來進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。保持彈丸模型和計(jì)算域一致,對(duì)其進(jìn)行了3種網(wǎng)格密度的劃分,劃分后的網(wǎng)格數(shù)量分別為102萬、136萬、177萬左右。通過設(shè)置相同的運(yùn)動(dòng)參數(shù),對(duì)3種不同網(wǎng)格數(shù)量的彈丸進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了速度隨時(shí)間的變化曲線,如圖5所示。由圖5可知,低密度網(wǎng)格計(jì)算出的彈丸速度略低域中密度和高密度網(wǎng)格的彈丸速度,中密度網(wǎng)格和高密度網(wǎng)格的射彈速度幾乎相同?？紤]到計(jì)算機(jī)配置及計(jì)算效率,本文中最終采用的網(wǎng)格數(shù)為136萬左右,以便得到較好的計(jì)算結(jié)果。

圖5 不同網(wǎng)格數(shù)量下彈丸的速度變化曲線

3 計(jì)算結(jié)果與分析

超空泡槍彈的初始速度為680 m/s,彈體結(jié)構(gòu)為兩段式的斜肩彈體,彈頭結(jié)構(gòu)分別為平頭、圓頭和尖頭。通過數(shù)值模擬,分析了彈頭結(jié)構(gòu)對(duì)超空泡槍彈水下航行過程的空泡形態(tài)、彈道及流體動(dòng)力特性的變化規(guī)律。

3.1 空泡形態(tài)分析

圖6展示了超空泡槍彈水下運(yùn)動(dòng)時(shí)的空泡形態(tài)變化過程。當(dāng)超空泡槍彈在水下發(fā)射時(shí),由于槍彈的高速運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)彈體周圍大氣壓急劇下降,會(huì)導(dǎo)致槍彈附近的水沸點(diǎn)要小于正常大氣壓下的水沸點(diǎn),從而水會(huì)轉(zhuǎn)變成水蒸氣,生成的水蒸氣覆蓋在彈體表面,使槍彈處于偽空氣環(huán)境的狀態(tài),這樣極大的降低了超空泡槍彈水下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力。隨著彈丸的運(yùn)動(dòng),超空泡形態(tài)趨于穩(wěn)定,彈丸所受的水阻力進(jìn)一步降低。由圖7可以看出,平頭彈丸在水下航行時(shí)產(chǎn)生的空泡完全包裹住彈丸;圓頭彈丸的空泡與斜肩完美契合,幾乎是同一斜度,受到四周水阻力的影響更加均勻;尖頭彈丸的空泡與斜肩過渡部分有小部分空泡凹陷,會(huì)對(duì)超空泡槍彈的航行穩(wěn)定性造成一定的影響。

圖6 超空泡槍彈的空泡形態(tài)變化情況示意圖

圖7 不同結(jié)構(gòu)彈丸的頭部空泡形態(tài)

3.2 彈道特性分析

圖8為不同結(jié)構(gòu)彈丸水下航行時(shí)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡,由圖8可知,不同的彈頭結(jié)構(gòu)對(duì)超空泡槍彈的彈道穩(wěn)定性有一定的影響。在水下航行中,3種不同結(jié)構(gòu)彈丸在x方向的位移基本一致,可見這3種彈丸在該方向的速度相近;平頭彈丸和尖頭彈丸在y方向上的位移接近,圓頭彈丸的位移最小;3種結(jié)構(gòu)彈丸的在z方向上的位移有著比較明顯的區(qū)別,在0～1.1 ms內(nèi),平頭彈丸和圓頭彈丸幾乎沒有產(chǎn)生位移,一直在0 mm附近波動(dòng),尖頭彈丸的質(zhì)心位移隨時(shí)間增加,最高達(dá)到0.17 mm。這說明圓頭彈丸和平頭彈丸的水下彈道相對(duì)穩(wěn)定,而尖頭彈丸受到的水阻力更大,其穩(wěn)定性更差。

圖9為不同結(jié)構(gòu)彈丸水下航行過程中x、y、z方向的速度隨時(shí)間變化曲線。在超空泡槍彈水下航行初期,各方向上的速度基本不變,但隨著時(shí)間的增加,不同結(jié)構(gòu)彈丸的速度表現(xiàn)出了明顯的差異。從圖9(a)中可以看出,在彈丸水下航行過程中,圓頭彈丸的速度從680 m/s下降到615 m/s,而尖頭彈丸的速度下降到595 m/s,這是因?yàn)椴煌Y(jié)構(gòu)彈丸所受的水阻力不同,水阻力越大,射彈x方向的速度衰減越快。從圖9(b)中可以看出,3種彈丸在y方向的速度在穩(wěn)定增加,且圓頭彈丸y方向速度增幅最小。由圖9(c)可知,在0～1.1 ms時(shí),尖頭彈丸z方向的速度在一直增加,而平頭彈丸和圓頭彈丸的速度基本維持在0 m/s附近。這是由于彈丸受到重力作用,還受到來自四周的水阻力,導(dǎo)致射彈失穩(wěn)沾濕,形成y方向和z方向的分力,從而導(dǎo)致y方向和z方向的速度的變化。

圖8 不同結(jié)構(gòu)彈丸的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9 不同結(jié)構(gòu)彈丸的速度變化曲線

圖10給出了0～1.1 ms時(shí)不同結(jié)構(gòu)彈丸的姿態(tài)角隨時(shí)間的變化曲線。由圖10(a)和圖10(b)可知,隨著時(shí)間的增加,尖頭彈丸的俯仰角和偏航角一直下降,其頭部在運(yùn)動(dòng)過程中一直向下偏轉(zhuǎn),說明尖頭彈丸受到的重力作用更明顯,而平頭彈丸和圓頭彈丸則保持穩(wěn)定的彈道特性。由圖10(c)可知,隨著時(shí)間的增加,3種不同結(jié)構(gòu)彈丸的滾轉(zhuǎn)角隨也在不斷增加。此外,從圖中可以看出,彈丸水下航行時(shí),相比平頭彈丸和圓頭彈丸的姿態(tài)角,雖然尖頭彈丸的姿態(tài)角有著明顯的角度變化,但由于其數(shù)量級(jí)很小,姿態(tài)角的變化仍保持在0°附近波動(dòng),基本維持在水平運(yùn)動(dòng)。這說明這3種不同結(jié)構(gòu)彈丸的姿態(tài)角變化都很小,且平頭彈丸和圓頭彈丸的角度波動(dòng)更小,即平頭彈丸和圓頭彈丸的彈道穩(wěn)定性比尖頭彈丸的彈道穩(wěn)定性更優(yōu)。

3.3 流體動(dòng)力特性分析

圖11為不同結(jié)構(gòu)彈丸水下航行過程中,在0～1.1ms內(nèi)的阻力、升力和側(cè)向力隨時(shí)間的變化曲線。從圖11(a)中可以看出,不同結(jié)構(gòu)彈丸受到的阻力的變化趨勢(shì)類似,彈丸在水下發(fā)射初,彈丸所受的阻力快速增加,阻力出現(xiàn)了一個(gè)阻力峰值,并隨著時(shí)間的增加,阻力會(huì)逐漸降低。其中,尖頭彈丸的阻力峰值最高,當(dāng)時(shí)間到達(dá)1.1 ms后,可以看出圓頭彈丸所受的阻力最小。這是由于彈丸在發(fā)射后,會(huì)形成超空泡包裹住彈丸,從而減少了彈丸所受的阻力。由圖11(b)可知,在0～1.1 ms內(nèi),在彈丸航行初期,尖頭彈丸受到的升力最大,0.3 ms后,平頭彈丸的升力超過尖頭彈丸,并隨著時(shí)間的增加,不同結(jié)構(gòu)彈丸的升力變化逐漸趨于穩(wěn)定,圓頭彈丸的升力最小,平頭彈丸的升力最大。由圖11(c)中可知,平頭彈丸和圓頭彈丸的側(cè)向力基本維持在0±0.5范圍波動(dòng),而尖頭彈丸的側(cè)向力隨時(shí)間先增加,然后逐漸降低。這說明圓頭彈丸的結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定,其所受外力的影響最小,平頭彈丸次之,尖頭彈丸受外力的影響程度最大。

圖10 不同結(jié)構(gòu)彈丸姿態(tài)角的變化曲線

圖11 不同結(jié)構(gòu)彈丸的受力變化曲線

4 結(jié)論

本文中提出了一種兩段式斜肩結(jié)構(gòu)的超空泡槍彈,該槍彈的彈道穩(wěn)定性和減阻性能更優(yōu)。通過數(shù)值模擬方法,結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)和6DOF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),研究了3種不同彈頭結(jié)構(gòu)對(duì)超空泡槍彈水下運(yùn)動(dòng)過程的空泡形態(tài)、彈道及流體動(dòng)力特性的影響,獲得了以下結(jié)論:

1) 超空泡槍彈水下航行時(shí),由于彈頭結(jié)構(gòu)不同,導(dǎo)致空泡形態(tài)有些許不同,平頭彈丸產(chǎn)生兩段空泡,尖頭彈丸和圓頭彈丸只生成一段空泡,圓頭彈丸與斜肩的契合度更高。

2) 不同結(jié)構(gòu)彈丸的速度衰減曲線有著明顯的差別,從彈丸航行的0～1.1 ms內(nèi),圓頭彈丸速度衰減較慢,由680 m/s下降到615 m/s,而尖頭彈丸速度衰減最快,為595 m/s,且尖頭彈丸受到較為明顯的側(cè)向力作用。這說明圓頭彈丸的彈道穩(wěn)定性更好,其次是平頭彈丸,尖頭彈丸的彈道穩(wěn)定性最差。

3) 彈丸遇水初期,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)阻力峰值,圓頭彈丸的受到的阻力最小,約為690 N,平頭彈丸和尖頭彈丸分別約為840 N和920 N,且隨著彈丸的運(yùn)動(dòng),阻力逐漸降低,圓頭彈丸受外力的影響最小,尖頭彈丸受外力影響程度最大。