楊明星, 夏玉磊, 劉慶運(yùn), 湯國慶, 鄭近德

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 特種重載機(jī)器人安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 馬鞍山 243032; 2.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 馬鞍山 243032)

套索傳動裝置主要由具有外部的螺旋中空套管、內(nèi)部的柔性鋼絲繩索、端部固定的螺栓以及其它緊固件組成,具有結(jié)構(gòu)輕巧柔軟、質(zhì)量輕、傳輸路徑靈活多變、輸出力矩大的優(yōu)點(diǎn)。此外,套索傳動裝置還能夠穿過狹窄彎曲的空間進(jìn)行遠(yuǎn)程動力傳遞,并巧妙地實(shí)現(xiàn)驅(qū)動部件和執(zhí)行部件的分離,可以有效簡化機(jī)械結(jié)構(gòu)的本體設(shè)計,降低系統(tǒng)整體的質(zhì)量和體積。目前,套索傳動系統(tǒng)被廣泛用于多種類型的機(jī)器人及其傳動裝置的系統(tǒng)設(shè)計中,如仿生靈感下的彈性執(zhí)行器設(shè)計[1]、穿戴式外骨骼機(jī)器人的驅(qū)動部件外置[2]、機(jī)器人靈巧手的遠(yuǎn)端驅(qū)動控制[3]以及多功能連續(xù)體機(jī)器人的姿態(tài)操作[4]等。但由于套索驅(qū)動系統(tǒng)中存在繩索受力狀態(tài)時的長度變化、套管和繩索間的摩擦等因素的影響,引入了死區(qū)、間隙和遲滯等諸多非線性特性,這不僅會造成套索系統(tǒng)在傳動過程中的能量損耗,而且嚴(yán)重影響末端執(zhí)行器的精確定位和可靠性操作[5-6]。

為了建立精確的數(shù)學(xué)模型,消除工程應(yīng)用中因傳?動死區(qū)、摩擦、遲滯等特征的影響,國內(nèi)外許多學(xué)者對套索傳動的非線性特性進(jìn)行了研究,并取得了一些進(jìn)展。意大利博洛尼亞大學(xué)的Palli等[7]使用類LuGre動態(tài)摩擦模型來研究繩索的蠕變現(xiàn)象,并基于靜摩擦模型對具有前饋摩擦補(bǔ)償?shù)奶姿骼刂普归_了研究。為了描述套索驅(qū)動手術(shù)機(jī)器人中因摩擦效應(yīng)引起的遲滯現(xiàn)象,新加坡南洋理工大學(xué)的Do等[8]提出一種改進(jìn)的歸一化Bouc-Wen模型來模擬繩索和套管之間的摩擦特性,并通過計仿真計算和試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。加拿大瑞爾森大學(xué)的Norouzi-Ghazbi等[9]基于內(nèi)部驅(qū)動機(jī)構(gòu)和柔性體之間的連續(xù)交互作用,建立了等效的離散模型來模擬具有連續(xù)相互作用的套索傳動柔順特性,完成了驅(qū)動端到連續(xù)體機(jī)器人末端執(zhí)行器之間力傳遞未知參數(shù)的識別。韓國科學(xué)技術(shù)高級學(xué)院的Rho等[10]利用電動機(jī)驅(qū)動套索方式進(jìn)行了便攜性柔性外骨骼手套的設(shè)計,提高了整個裝置的功率/質(zhì)量比,但是沒有進(jìn)行力-位移關(guān)系的建模分析。東南大學(xué)的王興松教授課題組成員一直致力于套索傳動技術(shù)相關(guān)的研究,團(tuán)隊在套索系統(tǒng)力矩傳動特性分析與建模[11]、驅(qū)動執(zhí)行器設(shè)計[12]及其在外骨骼機(jī)器人[13]中的應(yīng)用等方面均有豐碩成果產(chǎn)出。

在套索傳動路徑上適當(dāng)增加彈性元件可以減小執(zhí)行器所受到的沖擊,從而使機(jī)器人獲得更好的柔順交互性能。意大利理工學(xué)院的Di等[14]設(shè)計了一款以套索作為驅(qū)動方式的下肢外骨骼機(jī)器人,在套索輸出端位置增加了彈簧并配備了彈簧預(yù)緊裝置,保證了系統(tǒng)的柔順性和控制精度。西安電子科技大學(xué)的李清桓等[15]設(shè)計了一款繩索驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人,將彈性元件加入繩索傳動中,起到增加張緊作用的同時改善了系統(tǒng)的剛度,但建立的傳輸模型對柔性繩索傳動特性的解釋不夠充分。中科院沈陽自動化研究所的劉自文等[16]設(shè)計了一款套索傳動的柔性外骨骼手套,進(jìn)行了人體穿戴抓取物體的力控制試驗(yàn)。南京航空航天大學(xué)的陳柏等[17]提出一種基于套索的人工肌肉驅(qū)動器,該人工肌肉由套索、拉伸彈簧和壓縮彈簧構(gòu)成,三者共同作用可實(shí)現(xiàn)相當(dāng)?shù)膹椥院腿犴樞?。上述研究工作主要集中于套索傳動在?yīng)用中的功能實(shí)現(xiàn),對于在新型驅(qū)動裝置中出現(xiàn)的特有死區(qū)、摩擦、遲滯等現(xiàn)象缺乏針對性的理論分析,在一定程度上制約了新型執(zhí)行器性能的進(jìn)一步提升。

本文將Hill肌肉模型與套索傳動機(jī)構(gòu)相結(jié)合,提出了一種新型的單套索人工肌肉驅(qū)動器,該裝置具有簡單的機(jī)械結(jié)構(gòu)和優(yōu)異的柔順驅(qū)動性能,為創(chuàng)新性柔順驅(qū)動器的實(shí)現(xiàn)提供了一種思路。分別從靜力學(xué)和動力學(xué)的角度對套索傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了建模和分析,根據(jù)剛度關(guān)系將輸入位移選為動力學(xué)模型輸入,提高了模型的實(shí)用性。在此基礎(chǔ)上分析了套索人工肌肉傳遞特性影響因素,并搭建試驗(yàn)臺進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,所得結(jié)論為套索人工肌肉的工程應(yīng)用提供重要的理論支持。

1 單套索人工肌肉傳動特性建模

如圖1(a)所示,單套索人工肌肉的設(shè)計靈感來自Hill肌肉模型。Hill肌肉模型是描述肌肉特性的一種簡單而有效的方式,在簡化肌肉的功能和結(jié)構(gòu)之后,它主要包括三種物理元素:一個可控收縮力的收縮元CE、一個與CE并聯(lián)的彈性元PE、一個與CE和PE串聯(lián)的彈性元SE[18]。其中,CE產(chǎn)生的力等于SE產(chǎn)生的力,最終肌肉模型產(chǎn)生的力等于PE和CE的組合,這三個要素協(xié)同作用,以順利實(shí)現(xiàn)特定肌肉的傳輸特性。

圖1 基于Hill模型的單套索人工肌肉原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of a single tendon-sheath artificial muscle based on Hill model

結(jié)合Hill三元素模型以及套索傳動系統(tǒng),得到如圖1(b)所示的單套索人工肌肉整體結(jié)構(gòu)方案。其中,傳動系統(tǒng)的末端連接到一個拉簧,該拉伸彈簧在系統(tǒng)中充當(dāng)負(fù)載。電機(jī)驅(qū)動的套索部分作為肌肉的主動收縮元CE為系統(tǒng)提供收縮力和位移,套管末端與擋塊之間的拉伸彈簧可以看作為人工肌肉的串聯(lián)彈性元SE,繩索與擋塊固連后與負(fù)載拉簧相連。并聯(lián)彈性元PE的一端固定,另一端通過擋塊與繩索單向連接。當(dāng)肌肉長度小于原長度時,擋塊與PE之間無接觸,PE彈性元不參與作用;當(dāng)肌肉被拉伸超出原長時,擋塊會帶動PE向外拉伸,此時PE就會承受部分拉力。PE在被拉到一定程度時可承受絕大部分負(fù)載以保護(hù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。本文設(shè)計的單套索人工肌肉結(jié)構(gòu)輕巧、輸出力大,具有類似肌肉的彈性及收縮機(jī)制。為了研究套索人工肌肉的傳動特性并進(jìn)一步提高其在致動器中的應(yīng)用性能,有必要對其傳動性能相關(guān)的靜力學(xué)特性和動力傳動特性進(jìn)行分析。

1.1 單套索人工肌肉靜力學(xué)建模

(1)單套索傳動靜力學(xué)建模

如圖2所示為單套索傳動模型,通常情況下套索在工作時可以看作是一條任意光滑的空間曲線。套管的兩端分別固定在J,K兩處,Xin,Fin分別表示傳動系統(tǒng)的輸入位移與輸入拉力,Xout,Fout分別為系統(tǒng)相應(yīng)的輸出位移與輸出拉力,x是指從J點(diǎn)起沿套管方向的弧長,L為套管的總長度,kL為彈性負(fù)載的剛度。

圖2 任意形狀的單套索傳動模型Fig.2 A single tendon-sheath transmission model with arbitrary shape

考慮到套索的摩擦力主要由彎曲繩索所受的軸向拉力產(chǎn)生,為了進(jìn)一步定量分析套索力與位移之間的傳遞關(guān)系,可以通過微元分析方法建立空間任意曲線形式的套索傳動模型。如圖3所示,可將套索分割成若干段,每一段可作為一個二維微元體,取弧長x處的微元體進(jìn)行分析,R(x)為微元彎曲半徑,F(x)與F(x+Δx)分別為目標(biāo)套索微元兩端的拉力,Δx代表微元弧長,Δθ是微元弧長所對應(yīng)的圓心角,Ff與FN分別為套管對繩索的動摩擦力和法向壓力。

圖3 套索的微元體受力分析Fig.3 Force analysis of the tendon-sheath element

對套索微元進(jìn)行受力平衡分析可得

(1)

(2)

考慮當(dāng)微元足夠小時,高階無窮小量dF(x)sin(Δθ/2)可以忽略不計,cos(Δθ/2) =1且sin(Δθ/2)=Δθ/2。因此式(2)可寫為

(3)

因?yàn)?消去式(3)中的Ff和FN可得

(4)

式中,κ(x)為弧長x處套管的曲率。

(5)

式中:ξ(L)為整條套索曲線的彎曲程度;F(0),F(L)分別為輸入端和輸出端的拉力。

由于系統(tǒng)中的繩索存在彈性形變,當(dāng)輸入拉力方向剛開始改變時輸出端的拉力仍保持上一時刻的值而不會立刻響應(yīng),直到輸入端拉力減小至輸出端拉力足以反向拉動整段套索為止。其數(shù)學(xué)表述為

(6)

假設(shè)繩索一直處于彈性形變范圍內(nèi),根據(jù)胡克定律可以獲得套索微元的形變量為

(7)

式中:dδ(x)為x處微元體的形變量;E,A分別為繩索的彈性模量和橫截面積。

假設(shè)繩索不存在軸向轉(zhuǎn)動,可在區(qū)間[0,L]內(nèi)對式(7)進(jìn)行積分描述套索傳遞路徑上總的變形量為

(8)

套索變形量與力的傳遞有相似之處,假設(shè)在t0時刻輸入端運(yùn)動方向改變時其輸出端位移保持不變,直到進(jìn)入下一個響應(yīng)階段。因此,套索總形變量表述為

(9)

此時,套索輸入位移和輸出位移的關(guān)系為

Xout=Xin-δ(x)

(10)

因此,單套索傳動機(jī)構(gòu)中靜力學(xué)研究的力與位移傳遞關(guān)系可通過式(5)、式(9)以及式(10)來描述。

(2)單套索傳動死區(qū)分析

由于套索傳動死區(qū)對本研究套索人工肌肉的傳動特性有一定影響,有必要針對影響套索死區(qū)大小的因素進(jìn)行分析。

在套索由拉伸狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉潘蔂顟B(tài)時會經(jīng)過一個放松死區(qū),由放松狀態(tài)變?yōu)槔鞝顟B(tài)時會經(jīng)過一個拉伸死區(qū)。放松位移死區(qū)為拉伸狀態(tài)結(jié)束時拉索的總伸長量與放松狀態(tài)下輸出端將有位移輸出時拉索的總伸長量之差,這兩個狀態(tài)點(diǎn)的輸入拉力之差即為放松力死區(qū)。具體推導(dǎo)過程如下。

為了簡化結(jié)論推導(dǎo),這里不妨假設(shè)套管曲率半徑為定值R。令P,P′分別為放松位移死區(qū)和放松力死區(qū)的輸入位移變化量,根據(jù)式(6)和式(9)可得

(11)

P′=Fin1-Fin2

(12)

式中:ε1=1-exp(-μξ(L));ε2=1-exp(μξ(L));Fin1為放松死區(qū)起點(diǎn)時套索輸入端拉力,Fin2為放松死區(qū)終點(diǎn)套索輸入端拉力。令F01為放松死區(qū)套索輸出端拉力,由式(6)可知Fin1與Fin2可表示為

(13)

聯(lián)立式(11)～式(13)可得

(14)

由式(14)可以看出當(dāng)套索全曲率ξ(L)不變時,隨著R值的增大,套索傳動位移的損耗和位移死區(qū)也將增大。值得注意的是,相同情況下拉力死區(qū)不受套管半徑R的影響。

為了探究摩擦因數(shù)μ以及全曲率ξ(L)對放松死區(qū)的影響,根據(jù)式(14)將放松位移死區(qū)函數(shù)P分別對全曲率ξ(L)、摩擦因數(shù)μ進(jìn)行求導(dǎo)可得

(15)

式中,ζ=μξ(L)(eμξ(L)-e-μξ(L))-eμξ(L)-e-μξ(L)+2。

已知式(15)中的參數(shù)均為正數(shù),顯然放松位移死區(qū)P及其對ξ(L)的導(dǎo)數(shù)值恒大于零,故隨著全曲率ξ(L)的增大,放松位移死區(qū)P也會隨之增大。此外,由式(15)無法直接看出?與0的大小關(guān)系,可將?視為μ的函數(shù),?(μ)的導(dǎo)數(shù)為

(16)

式中,參數(shù)均為正數(shù),所以?(μ)的導(dǎo)數(shù)大于零,并且由?(0)=0和μ>0可知?(μ)>0,從而可得P對μ的導(dǎo)數(shù)值大于零。因此,隨著摩擦因數(shù)的增大,拉伸位移死區(qū)也會隨之增大。同理可證放松力死區(qū)P′隨著摩擦因數(shù)μ的增大而增大,放松力死區(qū)P′也隨著全曲率ξ(L)的增大而增大。拉伸死區(qū)分析情況與放松死區(qū)的分析方法相同,在此不再贅述。

綜上,全曲率ξ(L)、摩擦力μ的增大將會增加套索在傳動過程中力和位移的損耗。除此之外,全曲率一定時,位移死區(qū)還隨著套管半徑R增大而增大,但拉力死區(qū)不受套管半徑R的影響。

(3)單套索人工肌肉建模

為便于分析,本研究基于Hill肌肉模型的套索人工肌肉的結(jié)構(gòu)原理如圖4所示。首先假設(shè)在t1時刻擋塊開始與并聯(lián)彈性元PE相互接觸,設(shè)此時人工肌肉長度變化量ΔLe以及套索輸出位移Xout均為0。

圖4 Hill人工肌肉結(jié)構(gòu)原理圖Fig.4 Structural schematic diagram of the Hill artificial muscle

人工肌肉的長度等于原長的初始時刻,因并聯(lián)彈性元PE承載的拉力小于其初始內(nèi)應(yīng)力Fj,其長度并無明顯變化,當(dāng)其內(nèi)應(yīng)力被完全克服后會促使并聯(lián)彈性元開始動作。因此,給定Xj=-Fj/kSE和Xc=Xout(t)-Xout(t1),則有

(17)

此時,對擋塊節(jié)點(diǎn)處受力分析,可得

Fm=FPE+FSE

(18)

式中,FSE=FCE=F(L,t)。

將式(6)、式(17)和式(18)聯(lián)立求解,可得人工肌肉力傳遞特性表達(dá)式為

(19)

由式(19)可以看出:當(dāng)人工肌肉長度小于原長時并聯(lián)彈性元不參與作用,此刻Xout≥0,λ=FPE=0,Fm=FCE;在t1時刻,并聯(lián)彈性元與擋塊開始相互接觸,此時FPE=0且Fm=FCE;當(dāng)PE承載部分力但其長度幾乎不發(fā)生改變(即0>Xc>Xj)時,FPE=|Xc|kSE,肌肉輸出力由PE和SE共同提供;當(dāng)肌肉長度變化量為ΔLe>0時,PE承擔(dān)的拉力與長度變化量遵循胡克定律?；谏鲜龇治?選取合適參數(shù)對套索人工肌肉靜態(tài)模型進(jìn)行仿真,所得拉力及位移傳遞特性曲線如圖5所示。

圖5 套索人工肌肉的靜態(tài)模型仿真Fig.5 Static model simulation of the tendon-sheath artificial muscle

a～b過程,電機(jī)輸入位移從0增至9.8 mm,系統(tǒng)輸出拉力從34.4 N增至43.6 N;b～c過程,電機(jī)反轉(zhuǎn),電機(jī)輸入位移由9.8 mm減至9.7 mm,因死區(qū)的存在,其輸出端無響應(yīng),輸出拉力保持在43.6 N附近;c～d過程,電機(jī)輸入位移繼續(xù)減至0,輸出端拉力逐漸從43.6 N減至34.4 N,因擋塊只在人工肌肉伸長時起作用,此時并聯(lián)彈性元不參與作用;d～e過程,電機(jī)輸入位移由0減小至-2.82 mm,并聯(lián)彈性元受到的拉力小于其內(nèi)應(yīng)力,其長度無明顯變化,人工肌肉輸出力保持在34.4 N附近。至此完成了人工肌肉的半個動作周期,后半個周期與前半個周期類似,在此不再贅述。

1.2 單套索人工肌肉的動力學(xué)建模

在上述靜力學(xué)模型中忽略了繩索的質(zhì)量以及速度對力的影響,因此在動力學(xué)模型中加入了繩索質(zhì)量和阻尼。如圖6所示,將圖2所示的繩索分成n個首尾相連的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng),其中xin,xout,Fin,Fout和kL分別表示系統(tǒng)輸入位移、輸出位移、輸入拉力、輸出拉力以及負(fù)載的彈性系數(shù);xi,mi,ki,fi,ci分別表示第i個套索單元的位移、質(zhì)量、彈性系數(shù)、來自套管的摩擦力和阻尼系數(shù)。

圖6 單套索傳動的動力學(xué)模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of dynamic model for the single tendon-sheath transmission

根據(jù)牛頓方程,對第i個彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)受力分析可得

(20)

式中:1≤i≤n;x0=xin;cn+1=0。此時,輸出力和位移可表示為

(21)

式中,F0為預(yù)緊力。

如圖7所示,在動力學(xué)的基礎(chǔ)上加入串聯(lián)/并聯(lián)彈性元后,套索人工肌肉的運(yùn)動過程可以分為如下三個階段。

圖7 套索人工肌肉的動力學(xué)模型圖Fig.7 Dynamic model diagram of the tendon-sheath artificial muscle

第一階段:舒張階段。此時并聯(lián)彈性元參與作用,人工肌肉的長度大于原長,此時動力學(xué)方程表述為

(22)

式中:Kr1=kSE(kPE+kL)/(kSE+kPE+kL);0≤xn≤A-xj;A為輸入位移的幅值;xj=Fj/kSE;Fj為并聯(lián)彈性元作用時的內(nèi)應(yīng)力。

第二階段:克服彈簧內(nèi)應(yīng)力階段。由于并聯(lián)彈性元存在初始內(nèi)應(yīng)力,使得當(dāng)并聯(lián)彈性元達(dá)到原長時其上依然存在力,此時串聯(lián)彈性元需要繼續(xù)拉伸至其上的拉力與負(fù)載彈簧拉力相等時,并聯(lián)彈性元拉力為零,此時動力學(xué)方程表述為

(23)

其中,

第三階段:收縮階段。此時并聯(lián)彈性元不參與作用,人工肌肉可簡化為串聯(lián)彈性元與負(fù)載彈簧串聯(lián)的模型,其動力學(xué)方程可表述為

(24)

式中,A

針對套索傳動系統(tǒng)力傳遞死區(qū)明顯的問題,為了提高模型的實(shí)用性,將系統(tǒng)輸入端位移選為動力學(xué)模型的輸入。綜上所述,可得套索傳動的動態(tài)模型為

(25)

其中,

(26)

(27)

(28)

M,K,C均為n階方陣,M可描述為

M=diag(m,…,m)

(29)

K可描述為

K=K(i,j)

(30)

式中,1≤i≤n,1≤j≤n,K(n,n)=km。當(dāng)i=jXc時km=-k-[kSE(kPE+kL)]/(kSE+kPE+kL),Dm=0,人工肌肉工作在舒張階段; 當(dāng)0>Xc>Xj時km=-k-kSE,Dm=A·kSE-Fd,人工肌肉工作在克服并聯(lián)彈性元內(nèi)應(yīng)力階段; 當(dāng)Xc>0時km=-k-kSE·kL/(kSE+kL),Dm=A·kSE·kL/(kSE+kL)-Fd,人工肌肉工作在收縮階段。

C=C(i,j)

(31)

式中,1≤i≤n,1≤j≤n,C(n,n)=-c。當(dāng)i=j

綜上所述,式(25)中除了未知的摩擦力向量fn×1,其余參數(shù)均為已知或可求量。因此,對套索動力學(xué)模型求解問題轉(zhuǎn)換成了處理套索內(nèi)部摩擦力的問題。考慮LuGre動態(tài)摩擦模型可以準(zhǔn)確地描述庫倫摩擦、黏性摩擦、預(yù)滑動、Stribeck效應(yīng)等現(xiàn)象,同時又具有良好的實(shí)用性、求解方便容易理解等優(yōu)點(diǎn)。本研究采用Lugre模型對系統(tǒng)的摩擦進(jìn)行描述,Lugre模型的數(shù)學(xué)描述為

(32)

式中:z為剛毛平均變形量;x為兩接觸表面相對位移;f為摩擦力;Fc為庫侖摩擦力;Fs為靜態(tài)黏性摩擦力;σ0為剛毛剛度;σ1為微觀阻尼系數(shù);σ2黏性摩擦因數(shù);νs為Stribeck速度。

聯(lián)立式(25)和式(32),套索傳動整個過程的動態(tài)過程可描述為

(33)

為初步驗(yàn)證所建立的套索傳動系統(tǒng)動態(tài)模型以及基于套索傳動的人工肌肉動態(tài)模型的正確性,以試驗(yàn)參數(shù)為準(zhǔn)對單套索模型以及基于套索傳動的人工肌肉模型進(jìn)行仿真分析。試驗(yàn)所用繩索直徑d=1.2 mm,套管長度L=785 mm,繩索線密度ρ=0.25 kg/(100 m),套管全曲率θ=π,負(fù)載彈簧剛度KL=1.58 N/mm,串聯(lián)彈性元剛度KSE=2.23 N/mm,并聯(lián)彈性元剛度KPE=1.11 N/mm,系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 動態(tài)模型仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of dynamic model simulation

仿真計算得套索傳動動態(tài)模型的拉力和位移特性曲線如圖8所示,套索人工人肌肉動態(tài)模型的拉力特性曲線如圖9所示。值得注意的是:雖然試驗(yàn)中規(guī)定了套索輸入端的位移信息為一個正弦信號,而由于套索的傳遞具有嚴(yán)重的非線性,使得套索輸入力不是正弦信號,為了真實(shí)地反映套索的行為,本文在式(28)中引用了輸入位移來等效表示輸入力,這樣可以使模型的仿真與實(shí)際情況相符。

圖8 單套索傳動的動態(tài)模型仿真結(jié)果Fig.8 Dynamic model simulation results of the single tendon-sheath transmission

圖9 套索人工肌肉的動態(tài)模型仿真結(jié)果Fig.9 Dynamic model simulation results of the tendon-sheath artificial muscle

2 套索傳動試驗(yàn)平臺搭建及模型驗(yàn)證

2.1 套索傳動特性試驗(yàn)平臺介紹

為了驗(yàn)證推導(dǎo)的單套索傳動位移/力傳遞模型及影響其傳動特性的因素,搭建了圖10所示的單套索傳動試驗(yàn)平臺。該試驗(yàn)臺主要由基于dSPACE在內(nèi)的快速控制原型(rapid control prototype,RCP)系統(tǒng)、一個Maxon電機(jī)及其驅(qū)動器、兩個激光位移傳感器、兩個拉力傳感器、一根套索以及與其連接的負(fù)載彈簧組成。其中,RCP系統(tǒng)的軟件包括Matlab-simulink、實(shí)時接口(real-time interface,RTI)模塊庫和dSPACE上位機(jī)ControlDesk,激光位移傳感器型號為CMOS IL-300,拉力傳感器的型號為SBT630。dSPACE通過CAN-open與電機(jī)驅(qū)動器實(shí)現(xiàn)通訊,使電機(jī)工作在位置模式下。電機(jī)通過套索按照預(yù)定軌跡拉動負(fù)載彈簧,位于套索兩端的傳感器用于采集系統(tǒng)的輸入力、輸入位移、輸出力和輸出位移,采集到的模擬量信號經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡傳輸至上位機(jī)ControlDesk用于模型驗(yàn)證。

圖10 單套索傳動特性的試驗(yàn)平臺Fig.10 Experimental platform for the single tendon-sheath transmission characteristics

2.2 套索傳動模型驗(yàn)證及其影響因素分析

本試驗(yàn)采取控制變量的方法來探究套索傳動影響因素,參照試驗(yàn)組參數(shù)設(shè)置如下:輸入位移10 sin(ωx)+10(mm),套管彎曲半徑250 mm,全曲率為π,套管內(nèi)襯材料為尼龍,預(yù)緊力25 N(預(yù)緊力定義為套索輸出力的最小值)。為了驗(yàn)證已推導(dǎo)套索傳動模型的正確性,將理論計算的仿真結(jié)果與參考試驗(yàn)組的測試結(jié)果進(jìn)行比較,如圖11所示。

圖11 單套索傳動仿真與實(shí)驗(yàn)對比圖Fig.11 Comparison between simulation and experiment of the single tendon-sheath transmission

圖11的對比結(jié)果主要反映兩個現(xiàn)象:一是動態(tài)模型與靜態(tài)模型的仿真計算結(jié)果較為接近;二是試驗(yàn)測量的系統(tǒng)輸出位移略小于仿真計算值,在拉力傳遞特性圖中這種差別主要體現(xiàn)在系統(tǒng)開始換向時,但總體上模型與試驗(yàn)的誤差較小。前者現(xiàn)象的原因主要是繩索的質(zhì)量較輕且屬于低速傳動,靜態(tài)模型與動態(tài)模型相差較小。對于后者,除了由于位移傳感器的擋光片無法安裝在套管的端點(diǎn)處,造成了測量的輸出位移偏小,還因信號處理中使用了濾波器導(dǎo)致信號失真。

此外,根據(jù)前文可知影響套索傳動特性的因素主要有傳動速度、全曲率ξ(L) 、摩擦因數(shù)μ以及套管半徑R等,下面通過單獨(dú)調(diào)整某一試驗(yàn)變量來進(jìn)行試驗(yàn)分析。

(1) 角頻率的影響

該組試驗(yàn)中角頻率分別設(shè)置為0.5 rad/s,1.0 rad/s和1.5 rad/s,得到的傳動特性如圖12所示。

從圖12中可以看出,當(dāng)角頻率為0.5 rad/s時其位移傳遞特性曲線抖動較大,這是由于速度較小,系統(tǒng)容易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。由系統(tǒng)力的傳遞特性圖可以看出角頻率為0.5 rad/s時,系統(tǒng)拉力死區(qū)最小;角頻率為1.5 rad/s時,系統(tǒng)拉力死區(qū)最大。因此角頻率增大時拉力死區(qū)也隨之增大,這是由于在實(shí)際情況下套索內(nèi)部存在與速度相關(guān)的阻尼力。

(2)全曲率的影響

在探究全曲率對套索傳動特性影響時,試驗(yàn)中套管彎曲半徑分別選取了π/2、π和3π/2,套索傳動特性曲線如圖13所示。從圖13中可以明顯看出,全曲率由π/2增大到3π/2過程中拉力放松死區(qū)大約從14.5 N增大到41.1 N。這是因?yàn)槔K索與套管間的接觸面積增大,也就導(dǎo)致了摩擦力的增大。

圖13 不同全曲率時的位移與拉力關(guān)系圖Fig.13 Diagram of displacement and tension at different total curvature

當(dāng)全曲率為零時理論上就可以避免死區(qū),但是這并沒有實(shí)際的應(yīng)用。因此在人工肌肉應(yīng)用領(lǐng)域,在進(jìn)行人工肌肉線路規(guī)劃時應(yīng)實(shí)現(xiàn)盡可能小的全曲率,以期達(dá)到最好的傳動效果。此外,由于套管與繩索間摩擦力的增大使位移傳遞損失增大的同時拉力損失也隨之增大,所以當(dāng)全曲率變大時其最大輸出力會變小,在其它試驗(yàn)中也出現(xiàn)了這種現(xiàn)象。

(3)摩擦力的影響

該組試驗(yàn)中套索的潤滑條件分別設(shè)置為尼龍?zhí)坠芗訚櫥?、尼龍?zhí)坠?、鋼制套管加潤滑油以及鋼制套管四種接觸條件,傳動特性曲線如圖14(a)所示。四種條件下的拉力死區(qū)分別為25.6 N,27.4 N,49.5 N和52.9 N,可見摩擦力對套索傳動性能的影響極為明顯,尼龍?zhí)坠芟啾扔阡撝铺坠芷淅λ绤^(qū)減小明顯。為提高套索的傳動性能,減小死區(qū)與遲滯現(xiàn)象,本試驗(yàn)在套管中加入了潤滑油, 尼龍?zhí)坠芘c鋼套管的傳動特性均得到一定改善。

圖14 不同材料時拉力與位移關(guān)系試驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental results of relationship between tension and displacement in different materials

為了便于比較不同條件下套索傳動機(jī)構(gòu)的位移傳遞特性,本文將不同試驗(yàn)組位移傳遞特性圖兩兩進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖14(b)～圖14(d)所示。可以看出尼龍?zhí)坠茉囼?yàn)組位移傳遞效率略高于鋼制套管試驗(yàn)組,因此減小摩擦力可提高套索傳動機(jī)構(gòu)的傳遞效率,從其它位移對比圖中均可得到相似結(jié)論。

(4)套管彎曲半徑的影響

該組試驗(yàn)中套管彎曲半徑分別設(shè)置為250 mm、200 mm、150 mm,得到的傳動特性如圖15所示。套管半徑的變化,實(shí)際上是套管長度的變化,在拉力一定時套管總長度與套索伸長量正相關(guān),由于繩索的剛度較大,力和位移曲線未出現(xiàn)明顯的變化

圖15 不同套管彎曲半徑時的位移與拉力關(guān)系Fig.15 Relationship between displacement and tension of different casing bending radius

(5)預(yù)緊力的影響

該組試驗(yàn)中套索預(yù)緊力分別設(shè)置為15 N,25 N和35 N,傳動特性曲線如圖16所示。由圖可知,在實(shí)現(xiàn)相同目標(biāo)位移的情況下,預(yù)緊力越大使得所需要的拉力也越大,其拉力死區(qū)也會相應(yīng)變大。這是因?yàn)轭A(yù)緊力增加后,繩索和套管之間的摩擦力隨之增加,位移損失也會因摩擦力的增大而增大。但考慮在實(shí)際應(yīng)用中,過小的預(yù)緊力會導(dǎo)致套索松弛,因此在傳動系統(tǒng)工作前有必要對其進(jìn)行適當(dāng)預(yù)緊。

圖16 不同預(yù)緊力時的位移與拉力關(guān)系Fig.16 Relationship between displacement and tension under different preloads

3 單套索人工肌肉試驗(yàn)平臺搭建及模型驗(yàn)證

3.1 單套索人工肌肉的試驗(yàn)平臺介紹

為了驗(yàn)證套索人工肌肉模型的正確性以及探究串聯(lián)/并聯(lián)彈性元剛度對人工肌肉傳動性能的影響,在原套索傳動試驗(yàn)平臺的基礎(chǔ)上加入所需的彈性元件,搭建了圖17(a)所示的單套索人工肌肉的性能測試試驗(yàn)平臺。其中,主動收縮元CE模仿肌纖維為人工肌肉提供動力輸入,串聯(lián)彈性元SE模仿肌腱和肌纖維的彈性,并聯(lián)彈性元PE一端固定,另一端通過滑塊與套索單向連接,其只在人工肌肉被拉長時起作用,模仿了肌肉放松狀態(tài)下的被動剛度。

圖17 套索人工肌肉的試驗(yàn)原理及其試驗(yàn)平臺Fig.17 Experimental principle and platform for the single tendon-sheath artificial muscle

由圖17可以看出,繩索的一端與減速器相連,另一端穿過套管與人工肌肉相連,隨后人工肌肉的末端連接負(fù)載彈簧。套索輸入端和人工肌肉輸出端安裝有拉力傳感器和位移傳感器,用于分別測量系統(tǒng)的輸入和輸出的力、位移信號。一方面,將人工肌肉模型仿真計算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比;另一方面,選擇不同剛度的串聯(lián)/并聯(lián)彈性元件進(jìn)行測試試驗(yàn),采集試驗(yàn)中系統(tǒng)力與位移的數(shù)據(jù),并對人工肌肉的傳遞特性進(jìn)行對比分析。

3.2 單套索人工肌肉模型驗(yàn)證結(jié)果分析

定義并聯(lián)彈性元與擋塊開始接觸時人工肌肉為原長,選擇并聯(lián)彈性元、串聯(lián)彈性元剛度分別為1.01 N/mm和2.3 N/mm,試驗(yàn)測得套索人工肌肉的力/位移傳遞特性與仿真計算結(jié)果的對比情況如圖18所示。

圖18 套索人工肌肉傳遞特性的結(jié)果對比圖Fig.18 Comparison of transmission characteristics of the single tendon-sheath artificial muscle

從圖18中可以看出,套索人工肌肉的位移/力傳遞特性的仿真計算與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,由于套索具有明顯的滯回特性,人工肌肉在收縮和放松過程中出現(xiàn)了與肌肉相似的滯回現(xiàn)象;然而由于繩索剛度較大,蠕變現(xiàn)象并不明顯。試驗(yàn)結(jié)果中輸出力和輸出位移的最大值略小于仿真計算,其原因是除了套索傳動特性的影響外,人工肌肉的加入增加了輸出位移的測量結(jié)果。此外,由拉力傳遞特性曲線可知,當(dāng)系統(tǒng)輸出拉力小于34.3 N時并聯(lián)彈性元參與作用,可以發(fā)現(xiàn)并聯(lián)彈性元的加入在一定程度上降低了人工肌肉的傳遞效率,同時增大了整體的輸出剛度。

為了分別探究串聯(lián)彈性元剛度和并聯(lián)彈性元剛度對套索人工肌肉的驅(qū)動柔順性、傳動效率等特性的影響,先后選取了不同剛度的串聯(lián)/并聯(lián)彈性元件對人工肌肉傳遞特性進(jìn)行研究。將并聯(lián)彈性元件的剛度設(shè)為1.01 N/mm,串聯(lián)彈性元SE 的剛度分別選為1.2 N/mm,1.9 N/mm,2.3 N/mm和2.96 N/mm,所測人工肌肉的位移和拉力傳遞特性曲線如圖19(a)所示;將串聯(lián)彈性元件的剛度定為2.3 N/mm,并聯(lián)彈性元PE的剛度分別選為0.37 N/mm、1.0 N/mm、1.3 N/mm和1.9 N/mm,所測人工肌肉的位移和拉力傳遞特性如圖19(b)所示。

圖19 串聯(lián)/并彈性元對人工肌肉傳遞特性的影響Fig.19 Influence of series/parallel elastic elements on transfer characteristics of the tendon-sheath artificial muscle

由圖19(a)可以看出,改變串聯(lián)彈性元的剛度對位移傳遞結(jié)果的影響較大。具體表現(xiàn)為:當(dāng)串聯(lián)彈性元剛度降低時,輸出位移與輸入位移的比值變小,位移傳遞效率降低,套索人工肌肉表現(xiàn)得更柔順;當(dāng)串聯(lián)彈性元剛度較大時,套索人工肌肉彈性變形量較小,輸出位移更接近于輸入位移,套索人工肌肉傳動效率較高。因此,在實(shí)際應(yīng)用中可以選擇剛度合適的串聯(lián)彈性元以滿足不同應(yīng)用場景的要求。由圖19(b)可以看出,當(dāng)并聯(lián)彈性元剛度降低時,系統(tǒng)的輸入位移更接近輸出位移,同時拉力所受阻礙也更小,套索人工肌肉傳動效率較高;而當(dāng)并聯(lián)彈性元剛度增大時,并聯(lián)彈性元對人工肌肉的保護(hù)力度也隨之提高,但是其位移和力的傳動效率出現(xiàn)大幅度降低,因此需要綜合考慮并聯(lián)彈性元對人工肌肉的保護(hù)力度以及人工肌肉的傳動效率選擇適當(dāng)?shù)牟⒙?lián)彈性元剛度。

4 結(jié) 論

本文通過理論計算與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法探究了影響套索人工肌肉傳遞特性的因素。根據(jù)仿真分析以及試驗(yàn)現(xiàn)象的結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

(1)全曲率一定時,位移死區(qū)隨著套管半徑R增大而增大,但拉力死區(qū)不受套管半徑R的影響。預(yù)緊力的選擇需要在滿足負(fù)載要求的前提下,盡可能選擇較小值。

(2)可通過增大串聯(lián)彈性元的剛度提高人工肌肉的傳動效率,但是串聯(lián)彈性元剛度過大會降低人工肌肉的柔順性輸出;并聯(lián)彈性元對人工肌肉起輔助作用,過大的剛度會導(dǎo)致傳動效率降低,可依據(jù)現(xiàn)有驅(qū)動能力與負(fù)載的大小適當(dāng)選擇并聯(lián)彈性元剛度。

(3)在系統(tǒng)動力學(xué)模型中,根據(jù)剛度關(guān)系將動力學(xué)模型的輸入選為輸入端位移,提高了模型的實(shí)用性。本文所探究的套索人工肌肉傳遞特性可為套索人工肌肉在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域、醫(yī)療領(lǐng)域等其他應(yīng)用領(lǐng)域提供重要的理論指導(dǎo)。