余 楊, 張鵬輝, 成司元, 張文豪, 余建星

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072; 2. 天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

隨著陸地油氣資源開發(fā)日益枯竭,越來(lái)越多人把目光由陸地轉(zhuǎn)向海洋。南海作為我國(guó)最大的海,有著約58萬(wàn)億m3天然氣及290億t石油儲(chǔ)量[1],油氣資源極其豐富,大部分油氣儲(chǔ)量集中在深海。作為深海浮式生產(chǎn)平臺(tái)中的一種,半潛式平臺(tái)由坐底式平臺(tái)發(fā)展而來(lái),平臺(tái)甲板與下浮體之間用立柱連接,具有水線面小、波浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)小、適應(yīng)惡劣海況、工作水深范圍大、甲板面積大和移位靈活等優(yōu)點(diǎn),常常被用于深海油氣資源的開發(fā)。

南海自然環(huán)境條件極其復(fù)雜,定位系統(tǒng)失效不可避免地會(huì)出現(xiàn)。半潛式平臺(tái)想要維持在固定海域工作, 必須擁有良好的定位系統(tǒng),以便與惡劣的自然環(huán)境條件相抗?fàn)帯ｊP(guān)于半潛式平臺(tái)定位系統(tǒng)失效及其運(yùn)動(dòng)響應(yīng),國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。Zhu等[2]應(yīng)用時(shí)域仿真程序,分析了單纜失效情況對(duì)裝配DP輔助系泊系統(tǒng)半潛式平臺(tái)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、推進(jìn)器功率消耗和系泊繩張力的影響。Yang等[3]使用SESAM軟件建立半潛式平臺(tái)及其動(dòng)力定位系統(tǒng)模型,進(jìn)行時(shí)域仿真模擬,并與深水水池模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,給出了平臺(tái)在完整工況與推進(jìn)器部分失效狀況時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與動(dòng)力定位能力。Liang等[4]提出了一種完全耦合的六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型,用于分析裝備有DP系統(tǒng)的半潛式平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)。Liang等[5]還采用Cummins方程,用狀態(tài)空間模型代替方程中的卷積項(xiàng),直接設(shè)計(jì)出一種DP控制策略,模擬時(shí)域上的響應(yīng)。Hassani等[6]提出了一種基于動(dòng)態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)的方法,實(shí)現(xiàn)在沒有測(cè)量系泊索張力的情況下,及時(shí)檢測(cè)推力器輔助系泊系統(tǒng)的系泊索斷裂情況,適當(dāng)使用DP推進(jìn)器的援助以彌補(bǔ)失去的張力,避免系泊索的連續(xù)斷裂。Blanke等[7]以推進(jìn)器輔助的系泊系統(tǒng)為例,開展復(fù)雜自動(dòng)化系統(tǒng)的容錯(cuò)分析和設(shè)計(jì),并通過(guò)一個(gè)船舶模型,討論了船舶定位控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制,特別是位置系泊的容錯(cuò)控制,提出了一種允許在單一和多重故障情況下評(píng)估安全位置的系泊控制方法。Cheng等[8]利用AQWA軟件二次開發(fā)功能,研究了半潛式平臺(tái)在表面波載荷和內(nèi)孤立波載荷聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng),分析了系泊失效對(duì)其影響。朱航等[9]通過(guò)時(shí)域方法分析了HYSY-981半潛式平臺(tái)在風(fēng)浪聯(lián)合作用下的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng),得到其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線和位移的功率譜密度曲線。

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和完善導(dǎo)致所建立系統(tǒng)模型的非線性越來(lái)越復(fù)雜,想要獲得簡(jiǎn)單且精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)控制器設(shè)計(jì)變得越來(lái)越難。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制(data driven control, DDC)可以在模型參數(shù)未知的情況下,利用離線或在線的過(guò)程數(shù)據(jù)直接進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)程的有效控制[10]。作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法的一種,無(wú)模型自適應(yīng)控制(model free adaptive control, MFAC)最早由侯忠生[11]于1994年在其博士論文中提出,用于解決一般離散時(shí)間非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題。隨后,相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量研究,并將其整理成冊(cè),形成了較為完善的無(wú)模型自適應(yīng)控制理論。近些年來(lái),無(wú)模型自適應(yīng)控制在理論不斷完善的同時(shí),也廣泛應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)控制、工業(yè)過(guò)程控制、交通控制和網(wǎng)絡(luò)控制等領(lǐng)域。Treesatayapun等[12]將無(wú)模型自適應(yīng)控制應(yīng)用于有刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中,得到了比傳統(tǒng)控制方法更小的跟蹤誤差。Ren等[13]將無(wú)模型自適應(yīng)控制與迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合,應(yīng)用于交通網(wǎng)絡(luò)控制中,獲得了更好的容錯(cuò)性。Yuan等[14]將基于RISE和ISMC的無(wú)模型自適應(yīng)控制應(yīng)用于四旋翼飛行器編隊(duì)軌跡追蹤問(wèn)題,取得了較高的控制精度、穩(wěn)定性和魯棒性。Sourni等[15]將自適應(yīng)最優(yōu)控制器應(yīng)用于結(jié)構(gòu)地震運(yùn)動(dòng)控制中,有效地減小了地震過(guò)程中的動(dòng)力響應(yīng)。任麗娜等[16]將無(wú)模型自適應(yīng)控制應(yīng)用于氣動(dòng)加載系統(tǒng)壓力跟蹤控制中,與經(jīng)典比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)進(jìn)行仿真比較,具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。在船舶與海洋工程領(lǐng)域,無(wú)模型自適應(yīng)控制主要應(yīng)用于船舶減搖運(yùn)動(dòng)控制中。宋楊等[17]基于多新息理論、跟蹤微分器技術(shù)和混沌遺傳優(yōu)化算法,對(duì)無(wú)模型自適應(yīng)控制進(jìn)行改進(jìn),并應(yīng)用于船舶減搖運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中,驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性和實(shí)用性。楊太陽(yáng)[18]通過(guò)建立船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,將MFAC應(yīng)用于減搖控制中,表現(xiàn)出更強(qiáng)的自適應(yīng)能力、魯棒性和適應(yīng)性。作為運(yùn)動(dòng)控制中的一種,半潛式平臺(tái)動(dòng)力定位控制系統(tǒng)主要是通過(guò)測(cè)量出來(lái)的平臺(tái)位置和艏向,來(lái)計(jì)算平臺(tái)維持在固定海域及保持自身艏向所需要的作用力。雖然目前暫未有學(xué)者將無(wú)模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,但在以上各個(gè)領(lǐng)域,特別是運(yùn)動(dòng)控制中的成功應(yīng)用也從側(cè)面反映了該方法在動(dòng)力定位控制系統(tǒng)中的有效性。

本文以一艘工作在我國(guó)南海海域的半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象,利用AQWA軟件進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算分析。研究首次將無(wú)模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,進(jìn)而通過(guò)動(dòng)力定位系統(tǒng)來(lái)彌補(bǔ)半潛式平臺(tái)在系泊失效后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),減小系泊失效對(duì)半潛式平臺(tái)帶來(lái)的危害。其中,控制力和力矩的施加是通過(guò)Fortran語(yǔ)言來(lái)編譯動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù),從而達(dá)到二次開發(fā)的功能來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其研究流程大致如下。首先,建立半潛式平臺(tái)模型,對(duì)頻域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)以驗(yàn)證模型的正確性;然后,進(jìn)行時(shí)域計(jì)算分析,以探究系泊失效前后半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化;最后,將無(wú)模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,對(duì)半潛式平臺(tái)在系泊失效后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行控制,并對(duì)三種動(dòng)態(tài)線性化方法下的無(wú)模型自適應(yīng)控制的控制效果進(jìn)行比較。

1 計(jì)算理論基礎(chǔ)

1.1 三維勢(shì)流理論

假設(shè)流體是無(wú)黏無(wú)旋、不可壓縮均勻流體,且波幅或波高相對(duì)于波長(zhǎng)是無(wú)限小的。在線性波理論下,根據(jù)線性疊加原理,當(dāng)浮體與波浪相互作用時(shí),速度勢(shì)φ可分解為

φ(x,y,z,t)=φI(x,y,z,t)+φD(x,y,z,t)+
φR(x,y,z,t)

(1)

式中,入射勢(shì)φI是已知的。只需要求出繞射勢(shì)φD和輻射勢(shì)φR,就可以得到速度勢(shì)φ。

此時(shí),采用三維源分布法即邊界元法進(jìn)行求解。三維源分布法將結(jié)構(gòu)物濕表面上的某點(diǎn)M(ξ,η,ζ)視為具有單位強(qiáng)度的點(diǎn)波源,對(duì)波動(dòng)場(chǎng)任意一點(diǎn)q(x,y,z)所引起的擾動(dòng)勢(shì)(源勢(shì))為G(x,y,z;ξ,η,ζ),則點(diǎn)q(x,y,z)的繞射(或輻射)勢(shì)為

(2)

式中:f(ξ,η,ζ)為源強(qiáng)度分布函數(shù),可以由物面邊界條件得到;G(x,y,z;ξ,η,ζ)為格林函數(shù)。

在計(jì)算得到擾動(dòng)后波動(dòng)場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)總速度勢(shì)φ后,應(yīng)用線性化的伯努利方程便可得到結(jié)構(gòu)物表面S上的波壓強(qiáng)p分布。將波壓強(qiáng)p沿結(jié)構(gòu)物表面S積分,可得到作用在結(jié)構(gòu)物上的總波力FWave和總波力矩MWave分別為

FWave=-ρω?SRez[i(φI+φS)e-iωt]ndS

(3)

MWave=-ρω?SRez[i(φI+φS)e-iωt](r×n)dS

(4)

式中:Rez[]為取復(fù)數(shù)表達(dá)式的實(shí)部;n為結(jié)構(gòu)物表面S上某點(diǎn)的單位外法向矢量;r為結(jié)構(gòu)物表面S上某點(diǎn)到取到力矩那點(diǎn)的徑向矢量[19]。

1.2 莫里森方程

在計(jì)算小尺度結(jié)構(gòu)物所受波浪力時(shí),常常采用以繞流理論為基礎(chǔ)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式——莫里森方程。其表達(dá)式為

(5)

1.3 時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程

浮式結(jié)構(gòu)物的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程可以用卷積積分的形式表示為

(6)

式中:m為結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量矩陣;A∞為無(wú)限頻率下的流體附加質(zhì)量矩陣;C為由于繞射單元產(chǎn)生的除了線性輻射阻尼外的阻尼矩陣;K為總體剛度矩陣;F(t)為結(jié)構(gòu)物所受外力,包括一階波浪力、二階波浪力、流力、風(fēng)力、系泊力和推進(jìn)器推力;h為加速度脈沖函數(shù)矩陣,可表示為

(7)

式中:A(ω)為附加質(zhì)量矩陣;B(ω)為流體動(dòng)力阻尼矩陣。

1.4 系泊系統(tǒng)分析方法

在進(jìn)行系泊系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)物的耦合分析時(shí),所采用的系泊系統(tǒng)分析方法為集中質(zhì)量法。集中質(zhì)量法將系泊纜離散成設(shè)定段數(shù),每段系泊纜的質(zhì)量集中均分在兩端節(jié)點(diǎn)上,中間用無(wú)質(zhì)量彈簧連接。最終,系泊纜就可以看作由相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)和無(wú)質(zhì)量彈簧組成的質(zhì)量——彈簧系統(tǒng)。

系泊纜單元受力示意圖如圖1所示。

圖1 系泊纜單元受力示意圖Fig.1 Force on a cable element

其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(8)

(9)

式中:m為系泊纜單位長(zhǎng)度質(zhì)量;q為單位長(zhǎng)度分布力矩載荷;R為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置矢量; Δse為單元長(zhǎng)度;w為單元質(zhì)量;Fh為單位長(zhǎng)度外部水動(dòng)力載荷;T為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的張力;M為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的彎矩;V為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的剪力。

2 半潛式平臺(tái)模型的建立及驗(yàn)證

2.1 半潛式平臺(tái)主體模型的建立

本文以我國(guó)南海海域一艘新型半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象,其配備有懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)。同時(shí),在浮體底部裝備有DP-3動(dòng)力定位系統(tǒng)。該平臺(tái)工作水深為1 500 m,最大鉆井深度可達(dá)10 000 m,兼具勘探、鉆井、完井和修井等作業(yè)功能。其模型參數(shù)[20]如表1所示。

表1 半潛式平臺(tái)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of semi-submersible platform model

由于本文只關(guān)注半潛式平臺(tái)在環(huán)境載荷作用下的運(yùn)動(dòng)性能,而不進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算分析。所以,只需要建立半潛式平臺(tái)濕表面模型即可。同時(shí),由于在計(jì)算時(shí)忽略了水的黏性,所以在立柱和下附體內(nèi)部建立莫里森桿件,以補(bǔ)償其拖曳力。最終所建立半潛式平臺(tái)濕表面模型如圖2所示。

圖2 半潛式平臺(tái)濕表面模型Fig.2 Hydrodynamic model of semi-submersible platform

2.2 半潛式平臺(tái)系泊系統(tǒng)模型的建立

該半潛式平臺(tái)懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)總共有12根纜。每根纜總長(zhǎng)3 950 m,水平跨距3 500 m,由甲板錨鏈、復(fù)合纜和海底錨鏈三部分組成,各部分分別長(zhǎng)450 m,2 000 m和1 500 m。其材料屬性如表2所示。

表2 系泊纜材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of the mooring line

如圖3所示,12根系泊纜被分為四組,對(duì)稱分布在4根立柱外側(cè)。導(dǎo)纜孔距基線高度為18.49 m,每組中間那根系泊纜的導(dǎo)纜孔位于立柱中心線上,左右2根系泊纜的導(dǎo)纜孔在水平線上分別距其3 m。每組的3根系泊纜與水平方向的夾角分別為37°,40°和45°。

圖3 半潛式平臺(tái)系泊纜平面布置圖Fig.3 Layout of the mooring line

2.3 半潛式平臺(tái)模型驗(yàn)證

本文所選取的半潛式平臺(tái)模型與李長(zhǎng)東等所研究的半潛式平臺(tái)模型一致。為驗(yàn)證所建立模型的正確性,選取相關(guān)頻域計(jì)算結(jié)果與已發(fā)表文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如圖4所示。

圖4 頻域計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of frequency domain results

由圖4可知,本文計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)取值基本一致。因此,所建模型準(zhǔn)確無(wú)誤,后續(xù)計(jì)算可以采用。

3 系泊失效前后半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能

3.1 海洋環(huán)境條件

半潛式平臺(tái)工作海域海況參數(shù)如表3所示。

表3 工作海域海況參數(shù)Tab.3 Sea state parameters of working area

在進(jìn)行仿真模擬計(jì)算時(shí),風(fēng)設(shè)置為均勻風(fēng),流設(shè)置為均勻流,波浪采用工程界常常使用的波浪譜方式從能量分布的角度來(lái)模擬。

本文所采用的波浪譜為JONSWAP譜,本質(zhì)為P-M譜的變形。其表達(dá)式為

(10)

系數(shù)α為無(wú)因次風(fēng)區(qū)的函數(shù),即

(11)

式中:U為海面以上10 m高度處的風(fēng)速;x為風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度。

譜峰頻率為

(12)

σ為峰形系數(shù),其值為

(13)

式中,γ為譜峰升高因子,定義如下

(14)

γ的觀測(cè)值范圍是1.5～6.0,平均值為3.3。本文取2,其是根據(jù)南海實(shí)際環(huán)境觀測(cè)數(shù)值統(tǒng)計(jì)得出的。

3.2 系泊失效前后半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

在定義工作海域海況參數(shù)時(shí),保持風(fēng)浪流同向入射進(jìn)行時(shí)域計(jì)算分析。入射角度分別為0°,15°,30°,45°,60°,75°和90°,以探究不同入射角度下系泊纜張力最大值。經(jīng)時(shí)域計(jì)算分析得到系泊完整條件下各個(gè)系泊纜張力最大值示意圖,如圖5所示。

圖5 系泊纜張力最大值示意圖Fig.5 Maximum tension of cable

由圖5可知,風(fēng)浪流同向45°入射時(shí),半潛式平臺(tái)9號(hào)系泊纜張力最大值最大,約為3.298 MN。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),半潛式平臺(tái)系泊纜在作業(yè)工況下的安全系數(shù)(系泊纜破斷強(qiáng)度與其最大張力的比值)為2.5[21]。因此,結(jié)合表2計(jì)算出,風(fēng)浪流同向45°入射時(shí),9號(hào)系泊纜的安全系數(shù)值小于2.5?？紤]到疲勞、腐蝕和人為破壞等其他因素,此時(shí)出現(xiàn)系泊失效情況的概率相對(duì)較高。

后續(xù)保持風(fēng)浪流同向45°入射,斷開9號(hào)系泊纜以研究半潛式平臺(tái)在系泊失效后的運(yùn)動(dòng)性能。又因?yàn)樵谙挡赐暾麠l件下,半潛式平臺(tái)六個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在2 000 s時(shí)已經(jīng)相對(duì)比較穩(wěn)定,所以選擇在中間時(shí)刻即2 000 s,去斷開9號(hào)系泊纜。

保持風(fēng)浪流同向45°入射,系泊完整條件下和9號(hào)系泊纜失效條件下,半潛式平臺(tái)在六個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比如圖6所示。

圖6 半潛式平臺(tái)六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程對(duì)比圖Fig.6 Comparison of 6 DOFs motion response

由圖6可知,風(fēng)浪流同向45°入射時(shí),相比于系泊完整條件,在9號(hào)纜失效條件下,半潛式平臺(tái)在垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化較小,在縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大值分別增大52%和37%。而動(dòng)力定位系統(tǒng)可以通過(guò)推進(jìn)器產(chǎn)生的推力,很好地控制半潛式平臺(tái)在平面內(nèi),即在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),有效地補(bǔ)償系泊失效后帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化。因此,后續(xù)將研究使用無(wú)模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,通過(guò)動(dòng)力定位系統(tǒng)來(lái)彌補(bǔ)系泊失效后帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化。

在海洋環(huán)境條件的作用下,半潛式平臺(tái)在海面上的運(yùn)動(dòng)可視作低頻運(yùn)動(dòng)與波頻運(yùn)動(dòng)的疊加。保持風(fēng)浪流同向45°入射,9號(hào)纜失效2 000 s內(nèi),半潛式平臺(tái)在縱蕩、橫蕩和艏搖三自由度方向上的低頻和波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖7所示。

圖7 半潛式平臺(tái)三自由度方向上的低頻和波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程圖Fig.7 Low frequency motion response and wave frequency motion response of 3 DOFs

由圖7可知,波頻運(yùn)動(dòng)主要引起平臺(tái)在平衡位置附近周期往復(fù)運(yùn)動(dòng),其是由一階波浪力引起的,并不會(huì)使平臺(tái)偏離初始位置。而低頻運(yùn)動(dòng)主要引起平臺(tái)大幅度偏移運(yùn)動(dòng),其是由風(fēng)力、流力和二階波浪力共同作用引起的。因此,在后續(xù)使用動(dòng)力定位系統(tǒng)時(shí),只需保留由風(fēng)力、流力、二階波浪力和推進(jìn)器推力共同作用引起的低頻運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反饋,從而有效地減小波頻運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的推進(jìn)器磨損。

4 基于無(wú)模型自適應(yīng)控制的半潛式平臺(tái)系泊失效后運(yùn)動(dòng)性能恢復(fù)

4.1 三種動(dòng)態(tài)線性化方法

MFAC通過(guò)引入偽偏導(dǎo)數(shù)、偽梯度、偽雅可比矩陣和偽階數(shù)等新概念,將非線性系統(tǒng)等價(jià)轉(zhuǎn)換為一系列基于輸入輸出增量形式的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型。利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)在線估計(jì)偽雅可比矩陣,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。

在進(jìn)行無(wú)模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)之前,首先需要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)線性化。其主要有緊格式動(dòng)態(tài)線性化(compact form dynamic linearization, CFDL)、偏格式動(dòng)態(tài)線性化(partial form dynamic linearization, PFDL)和全格式動(dòng)態(tài)線性化(full form dynamic linearization, FFDL)三種方法。在這其中,緊格式動(dòng)態(tài)線性化僅考慮了系統(tǒng)在下一時(shí)刻的輸出變化量與當(dāng)前時(shí)刻的輸入變化量之間的時(shí)變動(dòng)態(tài)關(guān)系,偏格式動(dòng)態(tài)線性化還考慮了系統(tǒng)在下一時(shí)刻的輸出變化量與當(dāng)前時(shí)刻的一個(gè)固定長(zhǎng)度滑動(dòng)時(shí)間窗口內(nèi)的輸入變化量之間的時(shí)變動(dòng)態(tài)關(guān)系,而全格式動(dòng)態(tài)線性化則將當(dāng)前時(shí)刻具有某個(gè)長(zhǎng)度的滑動(dòng)時(shí)間窗口內(nèi)的所有控制輸入變化量和系統(tǒng)輸出變化量對(duì)下一時(shí)刻系統(tǒng)輸出變化量的影響都考慮進(jìn)來(lái)。因此,當(dāng)系統(tǒng)的輸出偽階數(shù)Ly=0時(shí), 全格式動(dòng)態(tài)線性化就轉(zhuǎn)變?yōu)榱似袷絼?dòng)態(tài)線性化;當(dāng)系統(tǒng)的輸出偽階數(shù)Ly=0和輸入偽階數(shù)Lu=1時(shí), 全格式動(dòng)態(tài)線性化就轉(zhuǎn)變?yōu)榱司o格式動(dòng)態(tài)線性化。

半潛式平臺(tái)動(dòng)力定位控制系統(tǒng)可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng),利用期望位置和艏向,來(lái)計(jì)算出需要施加到平臺(tái)的控制作用力,屬于多輸入多輸出離散時(shí)間非線性系統(tǒng)。其全格式動(dòng)態(tài)線性化過(guò)程可描述如下:

考慮如下多輸入多輸出離散時(shí)間非線性系統(tǒng)

y(k+1)=

f[y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu)]

(15)

式中:y(k)∈m和u(k)∈m分別為當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的位置輸出和控制力輸入;f(·)為未知的非線性函數(shù);ny和nu分別為未知的系統(tǒng)輸出階數(shù)和輸入階數(shù)。

定義Hyu(k)=[yT(k),…,yT(k-Ly+1),uT(k),…,uT(k-Lu+1)]T∈m(Ly+Lu),Ly和Lu分別為系統(tǒng)的輸出偽階數(shù)和輸入偽階數(shù)。

對(duì)非線性系統(tǒng)式(15)作如下假設(shè):

假設(shè)1非線性函數(shù)f(·)的各個(gè)分量關(guān)于Hyu(k)的各個(gè)分量都存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。

假設(shè)2非線性系統(tǒng)式(15)滿足廣義Lipschitz條件,即對(duì)于任意時(shí)刻k和ΔHyu(k)≠0,均有

‖Δy(k+1)‖≤b‖ΔHyu(k)‖

(16)

式中,b>0為一個(gè)常數(shù)。

若式(15)滿足假設(shè)1和假設(shè)2,且對(duì)所有時(shí)刻k有‖ΔHyu(k)‖≠0,式(15)可以等價(jià)地表示為如下全格式動(dòng)態(tài)線性化模型

y(k+1)=y(k)+Φyu(k)ΔHyu(k)

(17)

式中,Φyu(k)=[Φ1(k),Φ2(k),…,ΦLy+Lu(k)]為分塊偽雅可比矩陣,且對(duì)于任意時(shí)刻k有界。

4.2 控制律導(dǎo)出

在對(duì)半潛式平臺(tái)動(dòng)力定位控制系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)線性化之后,可對(duì)控制器實(shí)現(xiàn)偽雅可比矩陣在線估計(jì),進(jìn)而導(dǎo)出控制律。

假設(shè)ΦLy+1(k)是滿足如下條件的對(duì)角占優(yōu)矩陣, 且ΦLy+1(k)中所有元素的符號(hào)對(duì)任意時(shí)刻k保持不變?？紤]如下控制性能指標(biāo)函數(shù)

J[u(k)]=‖yr(k+1)-y(k+1)‖2+
λ‖u(k)-u(k-1)‖2

(18)

式中:yr(k+1)為期望位置和艏向;λ>0為權(quán)重因子。將式(17)代入性能指標(biāo)函數(shù)式(18)中,對(duì)J[u(k)]關(guān)于u(k)求極值,進(jìn)而得到Φyu(k)的估計(jì)方法為

(19)

(20)

(21)

在對(duì)分塊偽雅可比矩陣進(jìn)行在線估計(jì)的同時(shí),得到如下簡(jiǎn)化控制律

(22)

式中:ρi為步長(zhǎng)因子;i=1,2,…,Ly+Lu;λ>0為權(quán)重因子。

4.3 控制算法設(shè)計(jì)

在進(jìn)行動(dòng)力定位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),只需保留低頻運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反饋。利用分塊偽雅可比矩陣的在線實(shí)時(shí)估計(jì)和控制律更新輸入,即可建立動(dòng)力定位系統(tǒng)無(wú)模型自適應(yīng)控制算法。其流程如圖8所示。

圖8 無(wú)模型自適應(yīng)控制流程圖Fig.8 Flow of model-free adaptive control

步驟1設(shè)置控制器輸入/輸出初值和雅可比矩陣初值,以及參數(shù)η,μ,ρ和λ。

步驟2采集當(dāng)前時(shí)刻半潛式平臺(tái)縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng),以及半潛式平臺(tái)期望位置。

步驟3根據(jù)相應(yīng)公式在線實(shí)時(shí)估計(jì)偽雅可比矩陣。

步驟4根據(jù)相應(yīng)控制律計(jì)算并對(duì)半潛式平臺(tái)施加控制作用力。

步驟5k=k+1,返回步驟2,繼續(xù)循環(huán)。

4.4 數(shù)值仿真模擬

在利用AQWA軟件進(jìn)行數(shù)值仿真模擬時(shí),由于9號(hào)纜失效后半潛式平臺(tái)艏搖方向上運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化不大,所以半潛式平臺(tái)艏搖方向上的期望位置設(shè)置為零即可。相比于基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制,基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制還考慮了當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸出變化量與前一時(shí)刻控制輸入變化量之間的關(guān)系,即輸入偽階數(shù)為2。而相比于基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制,基于全格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制還考慮了當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)輸出變化量與前一時(shí)刻系統(tǒng)輸出變化量之間的關(guān)系,即輸出偽階數(shù)為1、輸入偽階數(shù)為2。

在進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí),步長(zhǎng)因子ρ在控制系統(tǒng)中起著絕對(duì)性的作用[22]。保持三種控制器中相關(guān)參數(shù)一致,采用試湊法來(lái)調(diào)節(jié)各個(gè)方向上的步長(zhǎng)因子。以響應(yīng)恢復(fù)速度和達(dá)到穩(wěn)定后的狀態(tài)為基準(zhǔn),通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)現(xiàn),在一定變化范圍內(nèi),控制器均能達(dá)到很好的控制效果。施加動(dòng)力定位系統(tǒng)后,半潛式平臺(tái)在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比如圖9所示。

圖9 半潛式平臺(tái)縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程對(duì)比圖Fig.9 Comparison of the surge, sway and yaw motion response

由圖9可知,基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制能讓半潛式平臺(tái)在系泊失效后500 s,恢復(fù)到與系泊完整條件下基本一致的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。而基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化和全格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制則能讓半潛式平臺(tái)在系泊失效后380 s,恢復(fù)到與系泊完整條件下基本一致的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。由于系泊失效后半潛式平臺(tái)在艏搖方向上運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化并不是很明顯,且艏搖方向上的期望位置為零。所以,其在一段時(shí)間內(nèi)逐步恢復(fù)到零上下即可滿足控制需求。因此,相比于基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制,基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化和全格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制能讓半潛式平臺(tái)響應(yīng)恢復(fù)速度更快。同時(shí),在控制效果方面,兩者之間的差別不大。

此外,半潛式平臺(tái)系泊失效后,施加采用以上三種控制方式的動(dòng)力定位系統(tǒng),在其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊完整條件下基本一致,艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)則維持在零上下。

無(wú)論是系泊失效條件下,還是失效后施加動(dòng)力定位系統(tǒng),與9號(hào)系泊纜一組的2根系泊纜,即7號(hào)和8號(hào)系泊纜的張力變化較大。其張力時(shí)程對(duì)比如圖10所示。

圖10 7號(hào)和8號(hào)系泊纜張力時(shí)程對(duì)比圖Fig.10 Comparison of tension of No.7 and No.8 mooring line

由圖10可知,系泊失效條件下,7號(hào)系泊纜和8號(hào)系泊纜張力最大值分別增大33%和34%。而系泊失效后施加動(dòng)力定位系統(tǒng),7號(hào)系泊纜和8號(hào)系泊纜張力最大值以及達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的張力值均顯著減小。因此,在系泊失效后施加動(dòng)力定位系統(tǒng),不僅可以很好地補(bǔ)償系泊失效帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化,而且可以有效減小系泊失效帶來(lái)的相應(yīng)系泊纜張力變化,進(jìn)而減輕系泊失效帶來(lái)的危害。

5 結(jié) 論

本文以一艘工作在我國(guó)南海海域、裝配有懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)以及DP-3動(dòng)力定位系統(tǒng)的半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象,利用AQWA軟件進(jìn)行計(jì)算分析,得到的最終結(jié)論如下:

(1) 由于半潛式平臺(tái)自身運(yùn)動(dòng)特性,系泊失效前后,半潛式平臺(tái)在縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大值分別增大52%和37%,在垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖四個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化不大。

(2) 系泊失效后,采用無(wú)模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論的半潛式平臺(tái)可以很好地控制自身在縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),減小系泊失效帶來(lái)的危害。同時(shí),由于推進(jìn)器產(chǎn)生平面內(nèi)推力的關(guān)系,艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也能得到很好地控制。

(3) 在系泊失效后半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)控制效果方面,基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化和全格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制比基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無(wú)模型自適應(yīng)控制能讓半潛式平臺(tái)具有更快的響應(yīng)恢復(fù)速度。但在控制效果方面,兩者之間的差別不大。