曹佳輝,陳雪峰*,楊志勃,田紹華

(1.西安交通大學 航空動力系統(tǒng)與等離子體技術全國重點實驗室,陜西 西安 710049;2.西安交通大學 機械工程學院,陜西 西安 710049)

轉(zhuǎn)子葉片是直接影響航空發(fā)動機和燃氣輪機功能性與完整性的重要部件,其惡劣的服役環(huán)境加之結構強度相對薄弱,極易發(fā)生損壞[1],因此對轉(zhuǎn)子葉片進行在線監(jiān)測以及時發(fā)現(xiàn)早期損傷,對保障航空發(fā)動機及燃氣輪機安全運行具有重要的意義[2]?，F(xiàn)有轉(zhuǎn)子葉片的監(jiān)測技術主要分為接觸式和非接觸式兩類。接觸式測量方法主要是在葉片表面粘貼應變片[3],然而應變片測量少數(shù)葉片的振動信息、信號傳輸困難,并且使用壽命短,難以推廣應用。葉端定時是一種新興的非接觸式葉片振動測量技術,通過安裝在靜止機匣上的傳感器來記錄葉片的到達時間,進而計算葉尖的振動位移。得益于其非接觸性和高效的特點,葉端定時有望實現(xiàn)轉(zhuǎn)子葉片的振動測量和在線監(jiān)測。

在葉端定時測量中,葉片每經(jīng)過一次傳感器,就實現(xiàn)了對該葉片葉尖振動的采樣,因此葉端定時信號采樣率與葉盤的旋轉(zhuǎn)頻率和傳感器數(shù)量有關。葉盤的實際轉(zhuǎn)速通常由額定工況決定,傳感器數(shù)量受航空發(fā)動機及燃氣輪機結構安全和安裝空間的限制,葉端定時采樣率通常遠小于葉片的振動頻率,導致采集到的葉端定時信號欠采樣。為了從欠采樣信號中辨識出葉片的振動參數(shù),進而監(jiān)測葉片的健康狀況,國內(nèi)外學者已提出了許多基于葉端定時測量參數(shù)的辨識方法。

2001年,Carrington等[4]將自回歸模型應用于葉端定時信號,利用4支等距傳感器實現(xiàn)了從同步振動數(shù)據(jù)中提取葉片振動頻率、幅值和阻尼等振動參數(shù)。2003年,天津大學段發(fā)階教授課題組[5]提出了“5+2”方法,利用7支傳感器快速提取了葉片的振動頻率。2006年,Joung等[6]利用周向傅里葉算法匹配葉端定時信號的頻率,以監(jiān)測葉片共振響應。2016年,Lin等[7]首次將壓縮感知引入葉端定時信號處理,提出了基于頻域稀疏性的葉端定時信號表示模型。2019年,吳淑明等[8]將增強稀疏分解應用于頻譜重構,來改善頻譜質(zhì)量。同年,Bouchain等[9]基于葉端定時信號稀疏表示模型,提出了一種基于貪婪算法的信號重構方法,恢復了葉片振動頻譜。賀長波等[10]采用基于總體最小二乘法準則的旋轉(zhuǎn)不變子空間法對葉端定時信號進行頻率估計,有效地抑制了噪聲的干擾。王增坤等[11]改進了多重信號分析方法以適用于葉端定時分析,實現(xiàn)了振動頻率辨識。2021年,Li等[12]提出了自適應迭代加權方法來減少最小二乘頻譜重構過程中混疊成分的干擾。2023年,筆者[13]聚焦葉片振動的協(xié)方差信息,提出基于互質(zhì)采樣以及嵌套采樣葉端定時方法來恢復信號的功率譜。

現(xiàn)有葉端定時測量方法大多依賴于多傳感器布局,通常需要3～7支葉端定時傳感器。然而,航空發(fā)動機和燃氣輪機在實際中不允許安裝過多的傳感器。受增重、安全和安裝等因素制約,使用單位希望盡量減少傳感器安裝以降低對發(fā)動機本體的改裝。因此,亟需發(fā)展低介入測量技術,以提高葉端定時的實用性。

傳統(tǒng)葉端定時信號方法解決的是欠采樣信號參數(shù)辨識問題,而低介入測量使信號的欠采樣程度進一步加深,致使壓縮感知等先進的信號處理方法失效。壓縮感知等均通過稀疏匹配的思路實現(xiàn)特征提取與恢復,在極端少傳感測量的條件下由于信息極度缺失已不具備其實施條件,需要獨辟蹊徑開展研究。信號混疊的本質(zhì)是由于測量不滿足奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理導致目標信號特征在頻域空間周期性彌散,其主要特征仍存在于信號中,因此其本質(zhì)在于“富集”而非目標明確的“提取”?！秾O子算經(jīng)》中:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”此為余數(shù)定理。在少傳感條件下信號頻率的混疊過程與余數(shù)定理描述的核心一致,若不能“知物幾何”,亦可通過不斷富集其“余”所包含的信息,來重構目標解。近幾十年來,中國余數(shù)定理在數(shù)字信號處理、編碼、統(tǒng)計學、計算機等領域得到了廣泛的應用[14-15]。欠采樣信號的采樣頻率、真實頻率、混疊頻率可類比于同余方程組的模數(shù)、被除數(shù)、余數(shù),因此余數(shù)定理十分適用于欠采樣信號頻率估計。Xia等[16-17]將余數(shù)定理推廣,應用于欠采樣高頻(復)信號頻率估計問題,此后該團隊不斷改良算法,提出了一系列魯棒中國余數(shù)定理算法[18-20]。黃翔東等[21]利用過零點檢測電路將余數(shù)定理估計方法從復信號推廣到實信號。為富集混疊信息,須對不同的頻率進行采樣。在葉端定時測量中,不同的采樣率可由不同密度均勻布局實現(xiàn)。Beauseroy、陳仲生等[22-23]提出了基于互質(zhì)布局的葉端定時測量方法,可辨識葉片的振動頻率;然而互質(zhì)布局至少需要4或7支傳感器,不符合葉端定時低介入、少傳感要求。在葉端定時測量中,多速率采樣可通過改變轉(zhuǎn)速或改變分析數(shù)據(jù)之間的相對延時等效實現(xiàn)?；谶@兩點發(fā)現(xiàn),分別提出了兩種極端欠采樣信號處理方法,為低介入葉端定時測量提供技術基礎。

為實現(xiàn)低介入葉端定時測量,減少傳感器安裝的數(shù)量,提出了基于主動混疊的雙傳感測量方法和基于被動混疊的單傳感測量方法,分別實現(xiàn)對勻速和變速工況下葉端定時葉尖振動參數(shù)辨識。在雙傳感方法中,利用相位和延時主動生成一系列混疊信息,最終通過對混疊信息解模糊來重構信號頻率。在單傳感方法中,從采樣頻率重新審視信號,提出采樣-混疊頻率分布,通過對該分布的特征直線進行分析得到葉片的振動階次和固有頻率。該方法遵循以“混疊利用”代替“混疊抑制”思想,為葉端定時信號分析提供了新思路。在此基礎上總結了低介入葉端定時測量理論,指出少傳感測量所須遵循的基本原則,為低介入傳感測試與安裝提供指導。

1 葉端定時測量原理

葉端定時測量通過安裝在機匣上的光纖、電容[24]或電渦流等傳感器來記錄旋轉(zhuǎn)葉片的實際達到時間,在此基礎上反演葉尖位移。以光纖型傳感器為例來介紹葉端定時測量過程。光纖式葉端定時傳感器探頭包含了發(fā)射端和接收端。光電模塊以恒定的功率向發(fā)射端發(fā)射激光,接收端接收反射得到的激光。當葉片經(jīng)過傳感器時,接收端接收到的光強會發(fā)生顯著變化,光強信號被轉(zhuǎn)換成電壓信號,并且被調(diào)制為標準的矩形脈沖信號。最后,矩形脈沖信號的上升沿或下降沿時刻被記錄作為葉片的達到時間,如圖1所示。

圖1 葉端定時測量原理

在無振動的情況下,葉片期望達到的時間可通過旋轉(zhuǎn)頻率和相對角計算得到:

(1)

在旋轉(zhuǎn)過程中,葉片不可避免地會發(fā)生振動。因此葉片實際的到達時間會早于或晚于期望的達到時間。葉尖位移可通過兩者的時間差計算:

(2)

葉端定時測量是一種被動采樣,不同于傳統(tǒng)的振動測量方式,葉片定時采樣頻率并不是通過數(shù)據(jù)采集設備設定,而是由旋轉(zhuǎn)頻率和傳感器布局決定。對于單支傳感器或若干傳感器均勻分布的情況,其采樣率fs滿足以下條件:

fs=np×fr

(3)

式中:np為傳感器數(shù)量。

以在額定工況9 000 r/min下,使用葉端定時采集固有頻率為1 000 Hz葉片的葉端振動為例,根據(jù)香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理,至少需要14支傳感器才能得到非欠采樣的振動信號。然而航空發(fā)動機和燃氣輪機中不允許安裝過多的葉端定時傳感器,因此葉端定時信號通常是欠采樣的。須考慮如何在少傳感、低介入的前提下,實現(xiàn)從葉端定時信號中辨識振動參數(shù)。

2 雙傳感低介入葉端定時方法

2.1 主動混疊延時估計

延時估計(Time Delay Estimation,TDE)[25]是一種利用有限采樣延時內(nèi)相位變換來估計葉片頻率的方法。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì),時域內(nèi)的延時等效于頻域內(nèi)的相位旋轉(zhuǎn),由此有

D2(f)=D1(f)ej2πτ

(4)

式中:D1(f)和D2(f)分別為d1和d2的傅里葉變換結果,d1和d2表示由第1和第2支傳感器記錄得到的某一葉片的葉尖位移向量;τ為葉片經(jīng)過傳感器1和2的時間差,即傳感器2相對于傳感器1采樣時間的延時時間,其與夾角和轉(zhuǎn)頻的關系為

τ=θ/(2πfr)

(5)

式中:θ為傳感器1和傳感器2的夾角。

根據(jù)式(4),有

(6)

式中:fn為葉片的固有頻率;(·)*表示共軛運算;angle[·]為取相位運算。

(7)

式中:φ為D1(fa)D2*(fa)的相位,|φ|∈[0,π],所以式(7)可識別的最大頻率為1/(2τ)。為保證固有頻率可被成功識別,固有頻率須不超過1/(2τ),延時時間需要小于等于奈奎斯特間隔,即

τ≤1/(2fn)

(8)

根據(jù)延時和夾角的關系,式(8)可改寫為θ≤πfr/fn。在葉端定時測量中,葉片的固有頻率通常遠大于轉(zhuǎn)頻。因此傳統(tǒng)延時估計要求2支傳感器的距離相近。然而夾角較小時安裝困難,并且會放大安裝角θ、轉(zhuǎn)頻fr和相位φ的誤差,嚴重影響方法的實用性[26]。

使用小角度(小延遲)方案來直接計算固有頻率并不實用,因此,筆者提出主動混疊延時估計。首先構造不同的大延時方案來主動生成一系列混疊信息,然后對混疊信息解混疊來估計目標頻率。不同延時方案可通過改變2路采樣數(shù)據(jù)的相對延遲來實現(xiàn),不同的延時時間對應不同的延時角,如圖2所示。

圖2 生成不同延時方案的示意圖

θd=2πp+qθ,p∈Z,q∈{0,±1}

(9)

式中:θd為延時角,每一個延時角θd都對應一個延時為τd的延時采樣方案,τd=θd/(2πfr)。

每一對p和q的組合表示一種延時方案,比如p=1、q=-1的情況對應圖2的第2個延時方案。相應的延遲τd為傳感器1的第k個數(shù)據(jù)與傳感器2的第k+1個數(shù)據(jù)的采樣時間差。就獲取混疊頻率而言,延時估計可實現(xiàn)均勻采樣的效果;相應地,為代替“采樣頻率”的概念,定義延時倒數(shù)為“等效采樣頻率”,即

(10)

在混疊頻率的計算中,因為τd大于奈奎斯特間隔,由式(7)計算得到的結果并非固有頻率,而是其混疊結果,存在如下關系:

(11)

式(11)與經(jīng)典頻率混疊公式十分相似,顯著區(qū)別在于適用場景。經(jīng)典頻率混疊公式僅適用于均勻采樣場景。在葉端定時測量中,文獻[22]和文獻[27]也采用經(jīng)典頻率混疊公式從均勻采樣樣本中恢復葉片的固有頻率,需要傳感器同時集成至少兩種等間隔布局,且兩種等間隔布局的傳感器數(shù)量互質(zhì),滿足這一要求的布局至少需要4或7支傳感器。式(11)擺脫了均勻采樣的限制,適用于周期性非均勻采樣。在雙傳感布局情況下,通過考慮不同的延時時間/角度,可根據(jù)式(11)得到不同的混疊頻率。所提出的主動混疊延時估計利用相位變換來計算不同延時下混疊的頻率,即主動混疊延時估計利用相位和延時等效地實現(xiàn)了多速率采樣的效果,極大地簡化了葉端定時測量的硬件配置。

2.2 解混疊過程

2.2.1 魯棒的封閉中國余數(shù)定理

中國余數(shù)定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)指出:若一個整數(shù)小于一組兩兩互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù),則該數(shù)可由其取模運算后的余數(shù)唯一確定,即以下方程組具有唯一解。

x=nimi+ri,i=1,2,…,I

(12)

式中:x為需要確定的整數(shù);ni表示未知的整數(shù),稱為模糊倍數(shù);m1、m2、…、mI為互質(zhì)的整數(shù),稱為模數(shù);ri為x關于mi的余數(shù)。

式(12)的解為

(13)

根據(jù)CRT,當x

CRCRT算法計算復雜性低且對噪聲魯棒,更重要的是,它將重構對象由整數(shù)推廣到實數(shù)域。

2.2.2 固有頻率估計

(14)

(15)

此外,為確保CRCRT具有唯一解,在雙傳感器方法中,建議使用夾角互質(zhì)布局[26]。在該種布局中,θ/(2π-θ)等于兩個互質(zhì)整數(shù)c1、c2之比。比如夾角為135°是一種夾角互質(zhì)布局,因為135/(360-135)=3/5。為重構固有頻率,所選用的夾角互質(zhì)布局至少需要滿足(c1+c2)fr≥fn,此時最終結果存在fn和(c1+c2)fr-fn這兩個可能的解,需要借助固有頻率大致范圍這一信息來確定最終解。

3 單傳感低介入葉端定時方法

第2節(jié)提出的雙傳感方法實現(xiàn)了葉片固有頻率的魯棒估計,適用于勻速工況。下面提出適用于變速工況的單傳感葉端定時方法。

3.1 采樣混疊分布

根據(jù)香農(nóng)奈奎斯特采樣定理,超過fs/2的頻率會被混疊到[0,fs],具體的混疊關系為

(16)

式中:k為使得|fn-kfs|取最小值的整數(shù),其相應的最小值等于混疊頻率fa。

在變速工況下,葉片的固有頻率fn可以近似地認為是恒定的。因此,fa可視為自變量為fs的函數(shù),即fa=h(fs)。不難發(fā)現(xiàn),h(fs)是分段線性函數(shù),可表示為

(17)

式中:A和B為[0,2fn]的子區(qū)間。

(18)

(19)

式中:∑U為集合/區(qū)間的并集運算。

根據(jù)式(17),函數(shù)h(fs)的圖像如圖3所示,呈現(xiàn)了采樣混疊(Sampling Aliasing FrEquency,SAFE)頻率隨頻率變換的關系。從圖3中可以發(fā)現(xiàn):① 在fs=fn/k,k∈Z+處,存在零點;② 零點(fn/k,0)兩邊的兩條直線的斜率分別為-k和k;③ 每條直線截距的絕對值均等于fn。

圖3 采樣頻率與混疊頻率的關系

在單傳感測量時,采樣頻率fs恒等于旋轉(zhuǎn)頻率fr,因此變速工況等效地實現(xiàn)了變采樣率的過程。在零點處,固有頻率是轉(zhuǎn)速的整數(shù)倍,因此SAFE圖的零點表示的實際意義是葉片同步共振中心,零點兩邊直線斜率的絕對值等于該零點處同步共振的激勵階次(Engine Order,EO),SAFE圖中每條直線的截距的絕對值等于葉片的固有頻率[29]。葉片振動參數(shù)EO和fn都可從SAFE圖中提取,SAFE圖將振動參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)換成了圖像特征(直線檢測)問題。因此SAFE圖是單傳感葉端定時測量的核心,需考慮如何構造SAFE分布。

3.2 擴展的時頻變換

傳統(tǒng)時頻分布適用于均勻采樣,但不適用于變速率的采樣,以短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)為例:

(20)

假設窗函數(shù)的長度為NL,則STFT的頻率分辨率為

ΔRf=fs/NL

(21)

變轉(zhuǎn)速時,葉端定時信號的采樣率是變化的,并且STFT的窗長是固定的,所以頻率分辨率也是變化的。因此,不同窗函數(shù)內(nèi)數(shù)據(jù)的分析結果無法橫向拼接成完整的時頻分布,如圖4所示。

圖4 不同方法的變采樣率信號分析結果

為確保頻率分辨率ΔRf恒定,一個與采樣頻率成反比的窗長因子被引入STFT中:

(22)

式中:λs為窗長因子。式(22)被稱為自適應窗長短時傅里葉變換(Adaptive Window-length STFT,AWSTFT)。

λs=NLΔRf/fs(a)

(23)

式中:ΔRf為人為設定的頻率分辨率;fs(a)為第a個窗內(nèi)數(shù)據(jù)的平均采樣率。

因此初始窗(第1個窗)的長度為fs(1)/ΔRf=NL;第a個窗的實際長度變?yōu)镹L/λs=fs(a)/ΔRf。AWSTFT的(混疊)頻率分辨率是恒定的,因此完整的SAFE分布可以由每一列分析結果橫向拼接得到,如圖4(b)所示。

除了STFT,其他經(jīng)典的時頻方法,如魏格納分布、小波變換都可以通過引入與采樣頻率相關的窗長因子或尺度因子來擴展。傳統(tǒng)的時頻分布包含了時間和頻率兩個維度,擴展的時頻變換額外增加采樣頻率維度。由于信號是欠采樣的,原本頻率是被混疊的,原先的頻率維度被稱為混疊頻率維度。SAFE分布可由擴展的時頻變換結果向采樣-混疊頻率平面投影得到。時頻分布和SAFE分布的關系為

(24)

式中:SPEC(t,f)為時頻分布;SAFE(fs,fa)是相應的SAFE圖;g(t)是描述fs和t的關系的函數(shù),g-1(t)是g(t)的逆函數(shù)。

采樣頻率是分析欠采樣信號的一個重要視角。傳統(tǒng)信號通常是均勻采樣的,因此采樣頻率維度被忽略了。葉端定時信號的采樣率與轉(zhuǎn)速相關,單傳感葉端定時測量在變轉(zhuǎn)速工況自然地實現(xiàn)了異步多速率采樣,可通過采樣頻率維度窺視信號特征。

3.3 參數(shù)辨識

考慮如何從SAFE圖提取EO和fn。3.2節(jié)已經(jīng)證明SAFE圖中任意直線的斜率和截距的絕對值分別為EO和fn。SAFE圖中位于多段線附近的點具有較高的幅值,因此可通過閾值判斷提取位于多段線上的點。在此基礎上,直線的斜率和截距可通過最小二乘擬合得到,直接得到的斜率和截距不可避免地具有誤差?；谠谕焦舱裰?EO是整數(shù)的先驗,可通過對斜率絕對值取整來校正EO值。

EO=round(|k|)

(25)

式中:k為計算得到的SAFE圖中某一直線的斜率。

固有頻率為

(26)

其他直線檢測算法,如Hough變換和Radon變換[30]也適用于從SAFE圖中辨識參數(shù)。

4 低介入葉端定時測量理論

葉端定時信號恢復/特征提取遵循的基本關系為

h(u)+s(v)=Φ

(27)

式中:u和v分別為樣本的多樣性和先驗;h(u)為樣本多樣性為u時所能得到的信息量,樣本多樣性越高,信息量越大;s(v)為給定先驗v時所得到的信息量;Φ為通過某種信號處理方法所得到的信息量,雖然無法直觀地給出信息量具體表達式,但在葉端定時信號處理過程中輸入輸出的信息量必然是守恒的,即由測量過程得到的信息和由先驗得到信息之和等于信號分析結果中包含的信息。

在葉端定時測量中,樣本多樣性與傳感器布局有關。傳統(tǒng)的葉端定時信號參數(shù)辨識方法可分為直接和間接參數(shù)辨識兩種。前者基于強先驗,比如單自由度振動假設和同步共振,通過特定算法直接獲得特征頻率、幅值、阻尼等參數(shù)。間接參數(shù)辨識方法通常指在信號(頻譜)重構的基礎上,間接地獲得振動參數(shù)的方法,比如壓縮感知。由于重構輸出的非欠采樣信號幾乎包含信號的全部信息。根據(jù)式(27),壓縮感知類方法對樣本多樣性或先驗的要求更高,因此其需要的傳感器數(shù)量也更多。

通過以上分析可知,想要實現(xiàn)少傳感、低介入測量,信號處理方法應遵循的原則是在不額外輸出多余信息的情況下,盡可能地利用先驗信息。本文提出的兩種少傳感器葉端定時方法,均屬于直接參數(shù)辨識方法,避免了在時域或頻域重構信號所導致的信息冗余。此外,兩種方法都利用頻率混疊規(guī)律的先驗,即混疊頻率和固有頻率滿足式(16)的關系。所提出的方法在輸出最小化信息量的前提下,增加先驗信息量,使樣本信息量值減小,對樣本多樣性的要求降低,因此減少了傳感器數(shù)量的要求,從而實現(xiàn)了少傳感、低介入測量。

傳統(tǒng)基于混疊抑制策略的方法,首先通過重構得到非欠采樣信號,在重構后的信號中,混疊被徹底抑制;然后再對重構信號進行分析得到特征參數(shù),如圖5所示。重構信號波形/頻譜的要求比識別信號某個特征參數(shù)高,所以這類方法對樣本多樣性或先驗提出了更高要求,比如壓縮感知就要求感知矩陣具有低相干性,又如帶通插值重構類方法要求嚴格的頻率先驗(絕對誤差不超過fr/2)。

圖5 基于混疊抑制策略的BTT方法示意圖

而本文所提出的基于混疊利用策略的兩種方法,并不對欠采樣信號進行重構或插值來抑制混疊,而是在欠采樣層面上富集混疊信息,以恢復特征頻率,如圖6所示。需要注意的是同樣利用混疊來降低對傳感器數(shù)量的要求,雙傳感和單傳感方法使用了兩種截然不同的策略。為獲得不同的混疊頻率,需要改變采樣頻率。常規(guī)的方式是通過傳感器布局實現(xiàn)多速率采樣,如“5+2”方法。在單傳感方法中,通過變轉(zhuǎn)速實現(xiàn)采樣頻率的變化;在雙傳感方法中,通過改變所選擇兩路分析數(shù)據(jù)相對延時來生成不同的相位信息,以此等效地生成采樣頻率和混疊信息。

圖6 基于混疊利用策略的BTT方法示意圖

5 仿真驗證

5.1 仿真說明

在葉端定時領域,旋轉(zhuǎn)葉片的響應可被認為是多個正弦信號的疊加[31]。因此,構造仿真信號為

(28)

式中:A0、f0和φ0分別為固有頻率、幅值和相位;Ai,fi和φi(i=1,2)分別為轉(zhuǎn)頻的第i次諧波的幅值、頻率和相位;n(t)為噪聲。

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

5.2 雙傳感測量方法

雙傳感器的布局設為[0°,135°],采樣持續(xù)4 s,并添加了隨機的轉(zhuǎn)速波動,其均勻分布在±0.2 Hz范圍內(nèi)。采用主動混疊延時估計對兩路采樣數(shù)據(jù)進行分析,考慮前3種延時方案,如圖7所示,在這3個延時方案中,延時角度分別為135°、225°、360°。待分析的兩組數(shù)據(jù)之間的相應的延時分別為1/400 s、1/240 s、1/150 s。等效采樣頻率是延時的倒數(shù),因此分別為400 Hz、240 Hz、180 Hz。對不同延時方案中截取的兩個數(shù)據(jù)向量分別進行傅里葉變換。根據(jù)幅值譜中的峰值可確定fa,然后根據(jù)fa的位置從相位譜中提取φ,最后根據(jù)式(11)計算等效混疊頻率。

圖7 不同延時方案的主動混疊延時估計示意圖

主動混疊延時估計的結果如表2所示。對3種方案的混疊信息兩兩組合,可聯(lián)立得到3個方程組:

表2 仿真信號的主動混疊延時估計結果

(29)

使用CRCRT對上述3個方程組進行求解可得到3個重構結果fn1、fn2、fn3。然而,每個延時方案的余數(shù)頻率存在兩個可能的值,因此{ra1,ra2,ra3}的取值共有8種情況,對每一種情況進行求解,可得到如表3所示的分析結果。當{ra1,ra2,ra3}取值正確時,不同的方程組求解結果都是固有頻率的近似值,因此是十分接近的?？梢钥吹奖?中第4和第5種情況的分析結果具有較高一致性。根據(jù)固有頻率先驗知識,該鈦合金葉片的固有頻率遠高于330 Hz,因此第4種情況得到的頻率值{870.10,869.53,868.71}是可信的。將3個估計結果的平均值869.45 Hz作為最終的頻率估計結果,與真實值870 Hz相比,其相對誤差僅為-0.063%。該仿真結果說明了雙傳感測量方法的有效性。

表3 仿真信號的頻率重構結果

此外,多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)[11]和基于壓縮感知的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[2]已被證明是有效的基于多傳感的頻率辨識方法。因此將所提的雙傳感方法(Active Aliasing Technique,AAT)和TDE以及MUSIC、OMP進行比較,其中AAT和TDE使用了2支傳感器,MUSIC、OMP使用了5支傳感器。不同信噪比下,頻率辨識結果的均方根誤差情況(統(tǒng)計次數(shù)為100)如圖8(a)所示,可以看到所提方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的延時估計,性能接近于基于5傳感的OMP和MUSIC方法。其次,對不同夾角互質(zhì)布局下,所提雙傳感測量方法的有效性進行了驗證,結果如圖8(b)所示,圖例中的每一對互質(zhì)數(shù)都表示一種雙傳感布局,{c1,c2}表示夾角為c1/(c1+c2)的雙傳感布局。可以看到不同的夾角互質(zhì)布局的性能大致相似,其頻率辨識的均方根誤差遠小于1 Hz,這充分說明了所提方法的有效性。

圖8 頻率估計的均方根誤差統(tǒng)計

為進一步說明雙傳感測量方法的實用性,不同方法500次測試的平均運行時間如表4所示。測試環(huán)境:(CPU i5-10400F,RAM 16GB,MATLAB 2020a)。為了具有可比性,不同方法輸入的數(shù)據(jù)的時間長度保持一致,均為4 s。可以看到AAT的計算效率遠高于MUSIC和OMP,僅為0.355 ms,雖然其運行時間略高于傳統(tǒng)延時估計,但時效性足以適用于在線監(jiān)測。

表4 不同方法的運行時間比較

5.3 單傳感測量方法

采用AWSTFT對在變轉(zhuǎn)速工況下單支傳感器測量得到的位移信號進行分析,(混疊)頻率分辨率設置為0.8 Hz,得到的SAFE分布如圖9所示。需要說明的是,單傳感測量的數(shù)據(jù)已提前進行趨勢濾波,以去除同步振動的干擾。此外,圖9中的幅值已被歸一化,高亮線條表示不同采樣率下固有頻率的混疊結果。對SAFE圖中直線參數(shù)的辨識結果如圖9所示,其中綠色數(shù)字表示不同直線的斜率,橙色數(shù)字表示零點處的采樣頻率,即同步共振區(qū)的轉(zhuǎn)頻。

每個零點表示一個潛在的同步共振區(qū)。在不考慮測量噪聲和計算誤差的情況下,零點附近2條直線斜率的絕對值等于該零點對應的同步共振區(qū)激勵階次EO。在實際情況下,直線斜率的絕對值與EO值存在偏差,在同步共振區(qū),EO是整數(shù)。因此不同共振區(qū)的EO值可通過對相應直線斜率的絕對值取整得到。根據(jù)式(26)可計算葉片的固有頻率,單傳感器參數(shù)辨識分析結果如表5所示?？梢钥吹絾蝹鞲袦y量方法的相對誤差在±0.1%以內(nèi)。該仿真結果驗證了單傳感測量方法的有效性。

表5 仿真信號的單傳感方法參數(shù)辨識結果

6 實驗驗證

本節(jié)對所提出的雙傳感和單傳感葉端定時測量方法進行實驗驗證。

6.1 實驗說明

采用如圖10所示的高速轉(zhuǎn)子葉片實驗平臺,葉盤為直徑196 mm的鈦合金葉盤。實驗臺上安裝了5支葉端定時傳感器,但在驗證雙傳感方法時,僅分析其中的2支夾角為135°的傳感器,即圖10中的傳感器1和傳感器2。在驗證單傳感方法時,僅使用了傳感器1測量到的葉端定時數(shù)據(jù)。

圖10 實驗平臺及傳感器布局

傳感器1和傳感器2采集到的葉端定時位移如圖11所示。實驗過程包含了一段勻變速和勻速過程。由所提出的雙傳感和單傳感測量方法分別對勻速和勻變速工況下測量到的葉端定時數(shù)據(jù)進行分析。

圖11 葉端定時所采集的葉片1的振動信號

此外,OMP和MUSCI已被證明是一種有效的頻率辨識方法,可用于多葉端定時傳感測量情況下,旋轉(zhuǎn)葉片的固有頻率識別。MUSIC和OMP的準確性與傳感器數(shù)量和布局有關,通常采用3支以上傳感器的布局。在該高速轉(zhuǎn)子葉片旋轉(zhuǎn)實驗中,使用MUSIC和OMP對5支傳感器采集到的數(shù)據(jù)進行分析,將得到的結果作為參考,以驗證所提方法的有效性。

6.2 雙傳感測量方法

表6 實驗信號的主動混疊延時估計結果

表7 實驗信號的頻率重構結果

將第6種情況得到的重構結果的平均值作為最終的頻率估計結果,fn=(905.58 + 905.00 + 906.53)/3 = 905.70 Hz。采用OMP方法對相同區(qū)域內(nèi)5支傳感器采集到的數(shù)據(jù)進行分析,得到的葉片頻率為905.8 Hz。將其作為葉片的固有頻率,可知所提的雙傳感參數(shù)辨識方法的相對誤差僅為-0.011%,說明了方法具有有效性。

不同方法對所有葉片的頻率識別結果如圖12(a)所示,可以看到AAT的辨識結果與基于5支傳感器的OMP和MUSIC方法結果相似,而傳統(tǒng)TDE方法由于較差的魯棒性,頻率估計結果不準確,在實際頻率測量中存在30 Hz以上的頻率誤差。不同夾角互質(zhì)布局下,所提方法的頻率辨識表現(xiàn)如圖12(b)所示,不同布局得到的結果是相似的,最大誤差不超過3 Hz,這充分說明了雙傳感測量方法的有效性。

圖12 所有葉片的頻率估計結果

6.3 單傳感測量方法

使用AWSTFT對轉(zhuǎn)速為89.5～182.5 Hz的勻變速階段單支葉端定時傳感器采集到的數(shù)據(jù)葉片1的葉尖位移進行分析,得到的SAFE圖如圖13所示。原始位移數(shù)據(jù)的趨勢被去除以消除同步振動成分對參數(shù)辨識的干擾。圖13中高亮線條表示葉片固有頻率的混疊軌跡。對SAFE圖中直線參數(shù)的辨識結果如圖13所示,其中綠色數(shù)字表示不同直線的斜率,橙色數(shù)字表示零點處的采樣頻率,即同步共振區(qū)的轉(zhuǎn)頻。

圖13 由AWSTFT得到實驗信號的SAFE分布

圖13中,從左向右分別標記了第1～4個零點。理想情況下,零點處直線斜率的絕對值等于相應同步共振區(qū)的激勵階次EO。在實際存在噪聲和誤差的情況下,EO可通過對直線斜率取整得到。EO與零點處采樣頻率的乘積等于葉片固有頻率估計值,分析結果如表8所示。

表8 實驗信號的單傳感方法參數(shù)辨識結果

采用OMP方法對SAFE圖中的4個共振區(qū)附近5支傳感器采集到的數(shù)據(jù)進行分析,得到的葉片頻率分別為893.8 Hz、894.8 Hz、898.8 Hz、905.3 Hz,這些值作為所提方法辨識結果的參考。與參考值相比,單傳感測量方法實驗數(shù)據(jù)分析結果的最大相對誤差僅為0.165 4%,該實驗結果驗證了單傳感測量方法的有效性。

7 結束語

為實現(xiàn)低介入葉端定時測量,分別提出基于主動混疊和解混疊的雙傳感方法和基于采樣-混疊頻率分布的單傳感方法用于勻速和變速工況下葉端定時葉尖振動參數(shù)辨識。在仿真和實驗分析中,將所提方法頻率識別結果與參考值進行對比驗證,結果表明了所提出的兩種少傳感葉端定時測量方法的有效性。

在雙傳感測量方法中,采用大角度布局,利用相位和延時生成一系列混疊信息,通過對混疊信息解模糊來重構固有頻率,有效地避免了因采用傳統(tǒng)延時估計方法直接求解固有頻率所導致的較大誤差。

在單傳感測量方法中,所提出的采樣-混疊頻率分布將振動參數(shù)辨識問題巧妙地轉(zhuǎn)換為圖像特征識別問題。此外,采樣-混疊頻率圖提供了不同轉(zhuǎn)速下,葉片振動階次和固有頻率信息,在葉端定時信號處理等欠采樣信號分析中,有望取代坎貝爾圖成為新的參考。

現(xiàn)階段,所提出的少傳感方法仍不適用于速度劇烈變化的工況下葉端定時信號的分析,進一步改進少傳感方法將是未來的研究重點。