馬宏偉,屈冬平,張志宏

(1.北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,北京 100191;2.北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動機(jī)研究院 航空發(fā)動機(jī)氣動熱力國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191;3.航空工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,江西 南昌 330024;4.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院 高空模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621703)

空氣流量是表征航空發(fā)動機(jī)整機(jī)或壓氣機(jī)性能的重要參數(shù)之一,準(zhǔn)確測量發(fā)動機(jī)或壓氣機(jī)空氣流量對發(fā)動機(jī)運(yùn)行、部件匹配至關(guān)重要。例如,發(fā)動機(jī)試驗(yàn)中空氣流量測量誤差會傳遞給推力測量,1%的空氣流量測量誤差可能會造成0.3%的推力測量誤差,可以看出,空氣流量測量誤差會顯著影響推力測量精度[1-4]。

目前,國內(nèi)外普遍采用的流量管均基于流量系數(shù)法測量航空發(fā)動機(jī)整機(jī)或壓氣機(jī)部件的空氣流量。流量系數(shù)法是指測量流量管主流的總溫、總壓和靜壓計(jì)算流量,再利用校準(zhǔn)試驗(yàn)或測量附面層參數(shù)獲得的流量系數(shù)修正該流量。校準(zhǔn)試驗(yàn)法是通過校準(zhǔn)試驗(yàn),將流量管測得的流量與標(biāo)準(zhǔn)流量測量裝置或較高等級的流量測量裝置測得的標(biāo)準(zhǔn)流量相比,得到流量系數(shù)。附面層參數(shù)法是指將測量的流量管測量截面的附面層參數(shù)代入公式計(jì)算得到流量系數(shù)。美國機(jī)械工程師學(xué)會(American Society of Mechanical Engineers,ASME)編制的流體流量測量標(biāo)準(zhǔn)中封閉管道中流體流量的測量(Measurement of Fluid Flow in Closed Conduits,MFC)可供參考[5]。

流量系數(shù)對流量測量精度有較大影響,由于流量系數(shù)是非直接測量獲得的,影響測量精度的因素有很多,尤其是在高空模擬試驗(yàn)復(fù)雜來流情況下,國標(biāo)GB/T17611要求流量測量精度不低于0.5%,這給采用流量管測量流量帶來了較大的挑戰(zhàn)。

勞賢豪等[6]評定了某中小型航空發(fā)動機(jī)地面試驗(yàn)臺進(jìn)口流量管測量空氣流量的不確定度,認(rèn)為測量誤差主要包括流量管喉道直徑測量誤差,進(jìn)口氣流總溫、總壓測量誤差和流量管喉道處壁面靜壓測量誤差,而流量管附面層修正系數(shù)取常數(shù)0.995,在此條件下得到了不確定度與空氣流量值的關(guān)系及大氣環(huán)境的影響。

張志宏等[7]通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了某小型航空發(fā)動機(jī)高空模擬試驗(yàn)臺流量管,發(fā)現(xiàn)對比校準(zhǔn)獲取的流量系數(shù)只適用于中、低空模擬試驗(yàn)的流量測量,高空模擬試驗(yàn)中流量測量須對流量系數(shù)進(jìn)行修正。

Beale等[8]研究了某地面發(fā)動機(jī)試驗(yàn)用流量管,發(fā)現(xiàn)在高雷諾數(shù)下,鐘形流量管試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好,在低雷諾數(shù)(Re=2.0×106)下,二者存在較大差異。數(shù)值模擬結(jié)果顯示:馬赫數(shù)越大,流量系數(shù)越大;雷諾數(shù)越大,流量系數(shù)也越大;流量系數(shù)與測量點(diǎn)位置有關(guān)。

史建邦等[9]發(fā)現(xiàn)高空條件下流量管附面層位移厚度會隨測量截面當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)的增大而增大,空氣流量會隨測量截面當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)的增大而增大。

向宏輝等[10]研究了某地面壓氣機(jī)試驗(yàn)用流量管,發(fā)現(xiàn)馬赫數(shù)較低時(shí),流量管測量截面靜壓分布周向差異性較小,隨著馬赫數(shù)的增大,靜壓周向不均勻度顯著增大;附面層厚度會隨馬赫數(shù)的增大而減小,使流量系數(shù)隨馬赫數(shù)的增大而增大,這個(gè)變化趨勢還和流量管尺寸有關(guān)。

Herwig等[11]研究發(fā)現(xiàn),粗糙度對層流流動的影響也是不可忽略的。萬軍偉、黃琨等[12-13]基于試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了尼古拉茲發(fā)現(xiàn)的圓管沿程損失系數(shù)隨圓管內(nèi)流態(tài)變化的規(guī)律,同時(shí)發(fā)現(xiàn)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)略有缺陷,使實(shí)驗(yàn)得到的沿程損失系數(shù)偏小。李歡等[14]基于尼古拉茲圓管實(shí)驗(yàn),利用顆粒流程序?qū)哂幸欢ù植诙鹊膱A管進(jìn)行了模擬,發(fā)現(xiàn)圓管壁面粗糙度越大,受擾動的流體范圍就越大,當(dāng)上下游截面的壓差一定時(shí),圓管流量隨粗糙度的增大而減小。這些研究針對的都是不可壓縮的液體工質(zhì),關(guān)于粗糙度對氣體工質(zhì)流動的影響研究較少,目前基于三維數(shù)值模擬方法研究粗糙度對壓氣機(jī)性能的影響有一些相關(guān)文獻(xiàn)[15-21],其中,考慮粗糙度影響的數(shù)值仿真方法值得參考。

事實(shí)上,目前流量管測量中存在許多亟須澄清、長期困擾的難題,例如:流量計(jì)算公式中的流量系數(shù)選取的常數(shù)是否能運(yùn)用到所有工況;不同來流條件下,流量系數(shù)是否變化及如何變化;不同流量系數(shù)獲取方法的差異性和合理性;在流量管使用過程中,壁面磨損或結(jié)垢、結(jié)冰會導(dǎo)致流量管壁面的粗糙度發(fā)生改變,重力等力作用會引起流量管變形或圓度改變,是否會對流量測量產(chǎn)生影響?；卮疬@些問題需要對影響流量管流量系數(shù)的因素開展系統(tǒng)的研究。

本文以某航空發(fā)動機(jī)整機(jī)試驗(yàn)裝置的流量管為研究對象,對不同條件下流量管內(nèi)三維流場進(jìn)行數(shù)值模擬,通過布置虛擬測點(diǎn),建立流量管校準(zhǔn)和測量的仿真方法,基于虛擬測量對流量管流量系數(shù)獲取方法、校準(zhǔn)試驗(yàn)測試布局進(jìn)行研究,分析來流雷諾數(shù)、壁面粗糙度和流量管圓度對流量管流量系數(shù)的影響,提出改進(jìn)流量管校準(zhǔn)試驗(yàn)、提高流量測量精度的方法。

1 數(shù)值模擬試驗(yàn)方法

1.1 流量管幾何模型

以某航空發(fā)動機(jī)整機(jī)試驗(yàn)裝置的流量管為研究對象,流量管計(jì)算幾何模型包括前室、導(dǎo)流盆、收斂段和流量管段4部分,如圖1所示。整個(gè)幾何模型為一個(gè)回轉(zhuǎn)體,其中,導(dǎo)流盆為雙扭線型面,流量管段為試驗(yàn)段,在流量管段插入測量耙進(jìn)行流量測量。以流量管段進(jìn)口截面中心為原點(diǎn),以流向?yàn)閤軸正方向,基于右手定則建立空間直角坐標(biāo)系。

圖1 流量管計(jì)算幾何模型

1.1.1 壁面粗糙流量管計(jì)算幾何模型

采用ANSYS CFX 19.0軟件對流量管內(nèi)的流場進(jìn)行三維數(shù)值模擬。通過在光滑的表面上放置一層緊密排列的等徑圓球來模擬粗糙的壁面,ANSYS CFX 19.0對表面粗糙的模擬如圖2所示,圓球的直徑為hs,即等效沙粒粗糙度,實(shí)際物理壁面位于由所有等徑圓球球心所確定的平面處,其對流體產(chǎn)生摩阻效應(yīng)的部分只有圓球hs位置往上的球體。表面粗糙度輪廓如圖3所示,y=0處為數(shù)值計(jì)算時(shí)實(shí)際物理壁面,y正方向即為粗糙度的測量方向。

圖2 ANSYS CFX 19.0對表面粗糙度的模擬

圖3 表面粗糙度輪廓

在實(shí)際生產(chǎn)制造中,表面粗糙度常用輪廓算術(shù)平均偏差Ra來評定,Ra定義為

(1)

如文獻(xiàn)[21]所述,等效沙粒粗糙度hs和輪廓算術(shù)平均偏差Ra的轉(zhuǎn)換關(guān)系為hs=6.2Ra。

根據(jù)流量管實(shí)際情況,本文研究流量管壁面等效沙粒粗糙度范圍為0～160 μm(0代表光滑),間隔為20 μm。

1.1.2 圓度非零計(jì)算幾何模型

對于流量管段圓度不為零的模擬,簡化為流量管段橫截面由標(biāo)準(zhǔn)圓變?yōu)闄E圓,變化過程中周長保持不變,即圓度非零的流量管計(jì)算幾何模型流量管段橫截面為橢圓形。圓度定義為橢圓長半軸長Rmax和短半軸長Rmin之差,即ΔR=Rmax-Rmin,流量管段圓度非零時(shí)橢圓橫截面如圖4所示。

圖4 流量管段圓度非零時(shí)橢圓橫截面

根據(jù)流量管實(shí)際情況,本文研究流量管圓度變化范圍為0 mm、1 mm、3 mm、5 mm、10 mm。

1.2 計(jì)算網(wǎng)格和計(jì)算方法

采用ANSYS ICEM 19.0軟件對流量管計(jì)算幾何模型手動劃分為六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,為了提高網(wǎng)格的正交性,主要采用O形網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對不同網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算,給定相同的邊界條件,采用完全相同的計(jì)算方法,監(jiān)測不同網(wǎng)格數(shù)量下流量管內(nèi)的質(zhì)量流量,網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證如圖5(a)所示,其中,縱坐標(biāo)為流量管內(nèi)質(zhì)量流量與網(wǎng)格無關(guān)質(zhì)量流量的比值,既為無量綱質(zhì)量流量。由圖5(a)可知,網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到340萬個(gè)后,質(zhì)量流量基本不發(fā)生變化。基于網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果,確定網(wǎng)格數(shù)量為374萬個(gè),網(wǎng)格模型如圖5(b)所示。本文網(wǎng)格最小正交質(zhì)量系數(shù)為0.8,最大長寬比為1.5,網(wǎng)格質(zhì)量較優(yōu)。

圖5 流量管計(jì)算網(wǎng)格

本文采用SST(Shear Stress Transport)湍流模型進(jìn)行計(jì)算。邊界條件進(jìn)口給定氣流總溫、總壓及垂直于進(jìn)口截面的方向,出口給定流量邊界條件。本文在研究管內(nèi)雷諾數(shù)(管徑為特征長度)、流量管圓度對流量測量的影響時(shí),流量管壁面給定光滑、絕熱和無滑移邊界條件。本文在研究流量管壁面粗糙度對流量測量的影響時(shí),流量管壁面給定相應(yīng)的等效沙粒粗糙度,同時(shí)給定絕熱、無滑移的邊界條件。

1.3 仿真方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文仿真方法的準(zhǔn)確性,對光滑流量管進(jìn)行仿真計(jì)算,基于某一試驗(yàn)工況的測量值(試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自中國燃?xì)鉁u輪研究院某試驗(yàn)臺的試驗(yàn)結(jié)果),給定數(shù)值計(jì)算的進(jìn)出口邊界條件,其中,進(jìn)口給定總溫、總壓,出口給定試驗(yàn)測得的流量值,采用上述數(shù)值仿真方法,對比這一工況下流量管在同一流向位置處試驗(yàn)測得的總壓徑向分布和數(shù)值模擬得到的總壓徑向分布,流量管數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比對如圖6所示,其中,橫坐標(biāo)為測點(diǎn)所在位置處的半徑(r)和流量管半徑(R)的比值,縱坐標(biāo)為當(dāng)?shù)乜倝号c進(jìn)口總壓的比值,即為無量綱總壓。

圖6 流量管數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比對

定義數(shù)值計(jì)算精度Δ為

(2)

式中:Ptsim為數(shù)值模擬在測點(diǎn)位置處的總壓值,Ptmea為試驗(yàn)中在測點(diǎn)位置處測得的總壓值。本次驗(yàn)證算例中,Δ的絕對值小于1%。故試驗(yàn)值與計(jì)算值吻合良好,即本文所采用的計(jì)算方法能夠反映流量管內(nèi)的流動特性。

基于莫迪圖的試驗(yàn)數(shù)據(jù),驗(yàn)證本文的數(shù)值仿真方法對粗糙壁面流量管的適用性。驗(yàn)證模型為具有表面粗糙度特征的圓管,如圖7所示,粗糙圓管的直徑D=0.1 m,長度L=10 m。在莫迪圖中選取相對粗糙度ε=0.001的曲線和光滑的曲線進(jìn)行計(jì)算,相對粗糙度的計(jì)算公式如下:

(3)

圖7 粗糙圓管流動計(jì)算模型

由式(3)計(jì)算可得本次計(jì)算的粗糙圓長管等效沙粒粗糙度hs=0.000 1 m。

分別對壁面相對粗糙度ε=0.001和壁面光滑的長圓管流動進(jìn)行三維數(shù)值模擬,其中,粗糙長圓管壁面給定等效沙粒粗糙度hs=0.000 1 m和絕熱、無滑移邊界條件,光滑長圓管壁面給定光滑、絕熱、無滑移邊界條件,進(jìn)氣均給定氣流總溫、總壓,氣流方向垂直于進(jìn)口截面的邊界條件,出口均給定靜壓邊界條件,均采用SST湍流模型。管道出口馬赫數(shù)為0.2。在不同雷諾數(shù)下分別計(jì)算粗糙長圓管和光滑長圓管的沿程損失系數(shù),并與莫迪圖中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,結(jié)果如圖8所示。

圖8 圓管流動數(shù)值模擬和試驗(yàn)值對比

由圖8可知,在壁面相對粗糙度ε=0.001及壁面光滑的長圓管內(nèi)流動的情況下,其不同雷諾數(shù)下沿程損失系數(shù)的試驗(yàn)值與計(jì)算值吻合良好,即本文所采用的計(jì)算方法能夠反映光滑和粗糙圓管內(nèi)的流動特性。

1.4 流量管流量系數(shù)計(jì)算方法

本文基于不同條件下流量管內(nèi)三維流場的數(shù)值模擬,對校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量管流量系數(shù)進(jìn)行虛擬試驗(yàn)研究,即在流量管測量截面布置虛擬測點(diǎn)進(jìn)行虛擬測量,由虛擬測點(diǎn)測量氣動參數(shù),計(jì)算出該截面的測量流量,以仿真模擬計(jì)算得到的通過整個(gè)流量管截面的理論流量為基準(zhǔn)流量或標(biāo)準(zhǔn)流量,基準(zhǔn)流量與測量流量的比為流量系數(shù),計(jì)算公式如下:

(4)

式中:CB3為校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量系數(shù);mstd為流量管基準(zhǔn)流量;mmea為通過在流量管內(nèi)虛擬布置靜壓、總壓和總溫測點(diǎn)計(jì)算得到的測量流量,其計(jì)算公式如下

(5)

其中:

(6)

(7)

(8)

同樣,本文基于不同條件下流量管內(nèi)三維流場的數(shù)值模擬結(jié)果,對附面層參數(shù)法獲取的流量管流量系數(shù)進(jìn)行虛擬試驗(yàn)研究,即在流量管測量截面布置虛擬測點(diǎn)對附面層參數(shù)進(jìn)行虛擬測量,通過測量附面層位移厚度或附面層厚度,計(jì)算得到流量系數(shù)。

附面層位移厚度法計(jì)算流量系數(shù)CB1的計(jì)算公式如下:

(9)

式中:δ*為附面層位移厚度,定義如式(10)所示;D為流量管測量段直徑。

(10)

式中:ρ、u分別為當(dāng)?shù)孛芏群彤?dāng)?shù)厮俣?ρ0、U0分別為主流密度和主流速度。目前,工程上在進(jìn)口流量管常用的雷諾數(shù)范圍內(nèi)(5.0×105～1.0×107),建立了附面層厚度和附面層位移厚度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,即兩者之比為8[22],可得附面層厚度法計(jì)算流量系數(shù)CB2的公式如下:

(11)

式中:δ為附面層厚度,為壁面到沿壁面法線上當(dāng)?shù)亓魉龠_(dá)到中心主流速度99%處的距離。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 測試布局對流量系數(shù)的影響

流量管內(nèi)測試布局包括兩個(gè)方面:① 靜壓、總壓和總溫測量截面所在的流向位置,用X/D來表征,X為測量截面距流量管段進(jìn)口的流向距離;② 靜壓、總壓和總溫測點(diǎn)的徑向位置,用r/R來表征。

本文進(jìn)行虛擬校準(zhǔn)試驗(yàn)時(shí),靜壓、總壓和總溫在流量管段同一截面進(jìn)行測量,靜壓通過在壁面布置4個(gè)靜壓測點(diǎn)測得,4個(gè)靜壓測點(diǎn)周向均勻分布,總溫、總壓通過插入4支測量耙進(jìn)行測量,每支測量耙上布置1個(gè)測點(diǎn)同時(shí)測量總溫、總壓,各測量耙上的測點(diǎn)徑向位置相同,4支測量耙周向均勻分布,分別與4個(gè)靜壓測點(diǎn)周向位置相同,測點(diǎn)布置方案如圖9所示。本次虛擬校準(zhǔn)試驗(yàn)研究的測試布局主要考慮測量截面的流向位置及總溫、總壓測點(diǎn)布置的徑向位置。

圖9 校準(zhǔn)試驗(yàn)中測點(diǎn)布置示意圖

基于Re=7.9×106、Ma=0.56的工況,首先對比分析校準(zhǔn)試驗(yàn)中不同測試布局方案下流量系數(shù)的差異。圖10對比了總溫、總壓測點(diǎn)分別布置在r/R為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和0.9時(shí)的徑向位置處,測量截面布置在不同流向位置采用校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲得的流量系數(shù)CB3?？梢钥吹?測量截面流向位置確定時(shí),總溫、總壓測點(diǎn)布置在r/R為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8時(shí)的徑向位置處校準(zhǔn)獲得的流量系數(shù)幾乎相同,從X/D=0.5至X/D=2.8,流量系數(shù)從0.984沿下游幾乎成線性下降到0.97,這是流量管壁面附面層發(fā)展造成的?？倻亍⒖倝簻y點(diǎn)布置在r/R=0.9徑向位置處獲得的流量系數(shù)相對較大,因?yàn)榇藭r(shí)總溫、總壓測點(diǎn)位置接近流量管壁面附面層,其測得的流量值偏小,導(dǎo)致校準(zhǔn)獲得的流量系數(shù)較大。

圖10 流量管Re=7.9×106、Ma=0.56工況下不同測試布局的流量系數(shù)

圖11是測量截面布置在X/D=1.47流向位置,Re=7.9×106、Ma=0.56工況下,總溫、總壓測點(diǎn)布置在不同徑向位置時(shí),虛擬校準(zhǔn)試驗(yàn)獲得的流量系數(shù)分布,可以看到,總溫、總壓測點(diǎn)布置在r/R<0.8徑向位置范圍內(nèi),流量管流量系數(shù)幾乎不隨總溫、總壓測點(diǎn)徑向位置的變化而變化。在X/D=1.47流向位置,該工況下附面層厚度邊界所在位置半徑與流量管半徑的比值為0.92。

因此,采用校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲得流量系數(shù)進(jìn)行流量測量的流量管,在進(jìn)行測量布局時(shí),建議在主流區(qū)r/R=0.7區(qū)附近布置總溫、總壓測點(diǎn),沒有必要在中心區(qū)布置測點(diǎn),這樣可縮短測量耙長度,有效降低堵塞比,減輕測量耙對流場的影響,并可降低測量耙氣動負(fù)荷,提高測量耙強(qiáng)度和可靠性。

基于Re=7.9×106、Ma=0.56工況的仿真數(shù)據(jù),圖12對比了測量截面布置在不同流向位置采用附面層位移厚度法、附面層厚度法和校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量系數(shù),其中,校準(zhǔn)試驗(yàn)法測量耙的總溫、總壓測點(diǎn)徑向位置在r/R=0.8處。可以看到,隨著測量截面向下游移動,附面層位移厚度法、附面層厚度法和校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量系數(shù)幾乎均線性減小,這是由流量管壁面附面層沿流向不斷增厚導(dǎo)致的,附面層厚度法獲得的流量系數(shù)線性下降的幅度稍小。

圖12 Re=7.9×106、Ma=0.56工況下不同方法獲取的流量系數(shù)

由圖12可知,測量截面的流向位置在X/D>0.67時(shí),附面層位移厚度法和校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量系數(shù)幾乎相同;測量截面的流向位置在X/D為0.9～1.3范圍內(nèi),附面層位移厚度法和附面層厚度法獲得的流量系數(shù)差異很小,X/D>2.0后,其差異大于0.002,表明在這些截面采用附面層厚度法獲得的流量系數(shù),若用于流量管測量數(shù)據(jù)處理,將帶來0.2%的流量測量誤差。因此,即使雷諾數(shù)位于5.0×105～1.0×107這一范圍內(nèi),附面層厚度法的計(jì)算公式也不一定適用,其適用性還取決于測量截面的流向位置。建議在Re=7.9×106、Ma=0.56工況下,采用附面層厚度法獲取流量管流量系數(shù)時(shí),將測量截面的流向位置控制在X/D為0.9～1.3的范圍內(nèi)。

2.2 雷諾數(shù)對流量系數(shù)的影響

首先對比低雷諾數(shù)工況下采取不同方法獲取的流量系數(shù)的差異。圖13為Re=2.2×105、Ma=0.56工況(低雷諾數(shù)工況)下,測量截面布置在不同流向位置,分別采用附面層位移厚度法、附面層厚度法和校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量系數(shù)的對比,校準(zhǔn)試驗(yàn)中的測點(diǎn)布置方案如圖9所示,測量耙上總溫、總壓測點(diǎn)所在徑向位置r/R=0.8?？梢钥吹?對于Re=2.2×105、Ma=0.56工況,測量截面布置在X/D>0.67的流向位置,采用附面層位移厚度法和校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量系數(shù)相同,但顯著小于采用附面層厚度法獲取的流量系數(shù)。

與圖12所示的Re=7.9×106、Ma=0.56工況(高雷諾數(shù)工況)下的結(jié)果相比,Re=2.2×105、Ma=0.56工況下用附面層位移厚度法和附面層厚度法計(jì)算得到的流量系數(shù)差值較大。在Re=7.9×106、Ma=0.56工況下,隨著測量截面沿流向移動,附面層位移厚度法和附面層厚度法計(jì)算的流量系數(shù)的差值的絕對值先減小后增大,在X/D=1.1處兩種方法計(jì)算的流量系數(shù)相等,測量截面布置在同一流向位置,采用附面層位移厚度法和附面層厚度法計(jì)算流量系數(shù)的差值的絕對值不大于0.005;在Re=2.2×105、Ma=0.56工況下,隨著測量截面移向下游,附面層位移厚度法和附面層厚度法獲得的流量系數(shù)的差值逐漸增大,在X/D=2.8的位置,差值達(dá)0.027。

為了研究采用附面層厚度法計(jì)算流量系數(shù)的適用性,對比不同雷諾數(shù)下附面層厚度和附面層位移厚度之比δ/δ*沿流向的變化如圖14所示。在同一流向位置,雷諾數(shù)越小,δ/δ*越小;在X/D>1.1的流向位置范圍,在同一流向位置,隨著雷諾數(shù)降低,δ/δ*逐漸偏離8,即隨著雷諾數(shù)降低,附面層位移厚度法和附面層厚度法計(jì)算的流量系數(shù)的差值的絕對值增大。公式δ/δ*=8工程上約定適用的雷諾數(shù)范圍為5.0×105～1.0×107,本文研究結(jié)果顯示,即使雷諾數(shù)位于這一范圍內(nèi),公式δ/δ*=8也很難成立,例如Re為1.1×106、2.0×106、4.0×106、5.7×106、7.9×106的工況下,在X/D>1.1的流向位置,δ/δ*<8,甚至對于Re=1.1×106、Ma=0.56的工況,在X/D>1.1的流向位置,δ/δ*<7。由此可知,附面層厚度法得到的流量系數(shù)不夠準(zhǔn)確,尤其是在低雷諾數(shù)工況下,應(yīng)采用附面層位移厚度法或校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取流量系數(shù)。

圖14 不同雷諾數(shù)下的δ/δ*

圖15為測量截面布置在不同的流向位置,不同雷諾數(shù)下采用附面層位移厚度法獲得的流量系數(shù)對比,由圖15可知,隨著測量截面移向下游,流量系數(shù)不斷減小。這是因?yàn)楦鞴r下流量管內(nèi)的流動均未進(jìn)入完全發(fā)展段,附面層沿流向不斷增厚。隨著管內(nèi)雷諾數(shù)降低,流量管段附面層增厚,故在同一流向位置,流量系數(shù)隨管內(nèi)雷諾數(shù)的降低而顯著減小。

圖15 不同雷諾數(shù)下附面層位移厚度法獲得的流量系數(shù)

以測量截面布置在X/D=1.47流向位置為例,Re=7.9×106、Ma=0.56工況下的流量系數(shù)比Re=2.2×105、Ma=0.56工況下的流量系數(shù)大0.018,也就是說,兩種工況下的試驗(yàn)測量若采用其中一個(gè)工況下的流量系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,那么另一個(gè)工況獲得的流量結(jié)果會有1.8%的測量誤差。

進(jìn)一步推論,在地面高雷諾數(shù)工況下校準(zhǔn)得到的流量系數(shù)不適用于高空低雷諾數(shù)工況下的流量測量。為了保證流量管在不同雷諾數(shù)工況下的測量精度,需要對不同雷諾數(shù)下的流量管進(jìn)行校準(zhǔn),用相同雷諾數(shù)下的流量系數(shù)對流量管的實(shí)際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2.3 粗糙度對流量系數(shù)的影響

圖16(a)和圖16(b)分別為Re=7.9×106、Ma=0.56工況和Re=2.2×105、Ma=0.56工況下,不同等效沙粒粗糙度下,附面層厚度和附面層位移厚度比值δ/δ*隨測量截面流向位置的變化,圖17(a)和圖17(b)分別為Re=7.9×106、Ma=0.56工況和Re=2.2×105、Ma=0.56工況下,不同等級粗糙度下,采用附面層位移厚度法計(jì)算的流量系數(shù)隨測量截面流向位置的變化。

圖16 不同等效粗糙度下的δ/δ*

圖17 不同等效粗糙度下附面層位移厚度法計(jì)算的流量系數(shù)

由圖16可知,測量截面的δ/δ*隨X/D的增大而逐漸減小。在Re=7.9×106、Ma=0.56工況下,在同一流向位置,δ/δ*隨著粗糙度的增大而減小,在X/D>1.1的流向位置范圍內(nèi),同一流向位置,隨著粗糙度增大,δ/δ*逐漸偏離8,甚至可達(dá)6,這表明高雷諾數(shù)工況下,流量管壁面粗糙度較大時(shí),δ/δ*偏離8較嚴(yán)重,不可采用經(jīng)驗(yàn)的附面層厚度法獲得流量系數(shù),否則會帶來較大的流量測量誤差。圖17表明,附面層位移厚度法獲得的流量系數(shù)隨粗糙度的增大而減小。

相較于Re=7.9×106、Ma=0.56工況,Re=2.2×105、Ma=0.56工況下,δ/δ*和采用附面層位移厚度法得到的流量系數(shù)均對粗糙度的變化較不敏感,這主要是由于低雷諾數(shù)工況下,受雷諾數(shù)的影響,流量管壁面附面層較厚,壁面粗糙處流體流速較低,粗糙度幾乎不影響附面層的發(fā)展。以X/D=1.47的流向位置為例,當(dāng)粗糙度由0增大到160 μm時(shí),Re=7.9×106、Ma=0.56工況下的δ/δ*減小1.49,而Re=2.2×105、Ma=0.56工況下的δ/δ*減小0.02;Re=7.9×106、Ma=0.56工況下的流量系數(shù)減小0.027,而Re=2.2×105、Ma=0.56工況下的流量系數(shù)減小0.001,幾乎可以忽略粗糙度對流量管低雷諾數(shù)工況下流量測量的影響。

可得出結(jié)論:對于高雷諾數(shù)工況,在流量管壁面光滑時(shí)獲取的流量系數(shù)不適用于管壁粗糙時(shí)的流量測量的數(shù)據(jù)處理,否則會帶來較大的流量測量誤差。實(shí)際試驗(yàn)測量前,要密切關(guān)注流量管內(nèi)壁粗糙度的變化,及時(shí)清潔或校準(zhǔn)流量管,當(dāng)流量管壁面較粗糙時(shí),建議采用附面層位移厚度法或校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取流量系數(shù),以消除流量管壁面粗糙度對高雷諾數(shù)工況下流量測量的影響。

2.4 圓度對流量系數(shù)的影響

本文在研究圓度對流量測量的影響時(shí),流量管圓度不為零簡化為流量管段橫截面由標(biāo)準(zhǔn)圓變?yōu)闄E圓,周長保持不變。進(jìn)行虛擬測量時(shí),4個(gè)靜壓測點(diǎn)分別布置在橢圓的上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)上,4支測量耙分別位于橢圓的兩個(gè)長半軸和兩個(gè)短半軸上。圖9給出了流量管橫截面為標(biāo)準(zhǔn)圓時(shí),各測量方案測點(diǎn)所在的位置,其表征方式是測點(diǎn)處的半徑與流量管段的半徑的比值。流量管段圓度不為零、橫截面為橢圓時(shí),位于長半軸上的測點(diǎn)的所在位置的表征方式為以橢圓中心為原點(diǎn),測點(diǎn)處的半徑與橢圓長半軸的比值;位于短半軸上的測點(diǎn),其所在位置的表征方式為以橢圓中心為原點(diǎn),測點(diǎn)處的半徑與橢圓短半軸的比值,各測量方案測點(diǎn)相對位置的數(shù)值同前。流量管圓度改變,其測量截面面積會發(fā)生改變,而在實(shí)際測量中,會忽略圓度引起的測量截面面積的變化,基于數(shù)值模擬對試驗(yàn)過程進(jìn)行仿真,本文在流量管內(nèi)布置虛擬測點(diǎn)測量數(shù)據(jù)計(jì)算空氣流量時(shí),仍代入流量管圓度為零時(shí)測量截面的面積進(jìn)行計(jì)算。

圖18(a)和圖18(b)顯示了Re=7.9×106、Ma=0.56工況和Re=2.2×105、Ma=0.56工況下,隨著X/D的增大,不同圓度下附面層厚度和附面層位移厚度比值δ/δ*逐漸降低;相同圓度下,高雷諾數(shù)下的δ/δ*值明顯高于低雷諾數(shù)下的值;高雷諾數(shù)下的δ/δ*值隨圓度的增大略微減小,低雷諾數(shù)下的δ/δ*值隨圓度的增大略微增大,以測量截面布置在X/D=1.47的流向位置為例,當(dāng)流量管圓度在0～10 mm范圍變化時(shí),δ/δ*變化都不超過0.5,這是由流量管附面層的分布特性決定的。

圖18 不同圓度下的δ/δ*

圖19(a)和圖19(b)顯示了Re=7.9×106、Ma=0.56工況和Re=2.2×105、Ma=0.56工況下,不同圓度下附面層位移厚度法計(jì)算的流量系數(shù)隨X/D的增大逐漸減小,低雷諾數(shù)工況下減小幅度較大,主要是由相應(yīng)的雷諾數(shù)下流量管附面層的發(fā)展特性決定的。由圖19可知,無論是在高雷諾數(shù)還是低雷諾數(shù)工況下,附面層位移厚度法獲得的流量系數(shù)對流量管圓度的變化均不敏感。以Re=7.9×106、Ma=0.56工況為例,當(dāng)測量截面布置在X/D=1.47的流向位置時(shí),采用附面層位移厚度法獲得的流量系數(shù)隨圓度的增大而略微減小,流量管圓度在0～10 mm范圍變化,變化不超過0.001,這主要是由于該范圍內(nèi)圓度變化對附面層測量的影響較小。

實(shí)際工程中,流量管圓度的變化不僅是朝橢圓形變化,同時(shí)圓度的變化直接影響流量管測量截面的面積,對流量管測量截面附面層分布的影響很難用有限的附面層測點(diǎn)充分體現(xiàn)出來,因而對有變形的流量管,附面層位移厚度法較難準(zhǔn)確獲得流量管的流量系數(shù),建議采用校準(zhǔn)試驗(yàn)方法獲得有變形的流量管的流量系數(shù)。

3 結(jié)論

① 附面層位移厚度法和校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取的流量系數(shù)接近,附面層位移厚度法和附面層厚度法在同一測量截面獲得的流量系數(shù)并不總是相等,和測量截面的流向位置有關(guān)。

② 在同一流向測量截面,流量系數(shù)隨流量管內(nèi)雷諾數(shù)的減小而減小,隨流量管壁面粗糙度的增大而減小;低雷諾數(shù)工況下,流量系數(shù)對粗糙度變化不敏感。

③ 當(dāng)處于低雷諾數(shù)工況或者流量管壁面粗糙度較大時(shí),應(yīng)采用附面層位移厚度法或校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取流量系數(shù),不建議采用附面層厚度法獲取流量系數(shù)。

④ 流量系數(shù)對流量管圓度的變化不敏感,建議采用校準(zhǔn)試驗(yàn)方法獲得有變形的流量管的流量系數(shù)。

⑤ 盡量采用附面層位移厚度法或校準(zhǔn)試驗(yàn)法獲取流量管寬雷諾數(shù)范圍的流量系數(shù)。應(yīng)采用流量管實(shí)際測量工況下的雷諾數(shù)對應(yīng)的流量系數(shù),修正流量管測量數(shù)據(jù),才可保證流量測量精度。