李 萌, 張德偉, 劉潤(rùn)州

(安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院 安徽 合肥 230601)

0 引言

隨著城市交通的發(fā)展,橋梁身為城市交通重要基礎(chǔ)設(shè)施,保證其安全運(yùn)營(yíng)是必要的,當(dāng)橋梁服役達(dá)到一定年限時(shí),自身結(jié)構(gòu)會(huì)由于材料老化、疲勞效應(yīng)等一系列因素產(chǎn)生損傷。一旦橋梁發(fā)生損壞,將會(huì)造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失,因此在橋梁的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中進(jìn)行快速損傷識(shí)別和評(píng)估是尤為重要的。

現(xiàn)階段,針對(duì)不同橋型的橋梁損傷識(shí)別有不同方向的研究。周宇等[1]基于應(yīng)變影響線差值曲率對(duì)無(wú)鉸拱進(jìn)行損傷識(shí)別。唐盛華等[2]基于支座反力影響線進(jìn)行曲率差分對(duì)梁橋進(jìn)行損傷識(shí)別研究,為橋梁的損傷識(shí)別提供了更多的方法和方向。

目前橋梁檢測(cè)的方式分為兩類(lèi):利用各種儀器的直接局部觀測(cè)和采用靜動(dòng)力指標(biāo)的整體檢測(cè),前者為了定位損傷點(diǎn),往往需要全面檢測(cè),工作量大,所以在大中跨橋梁中往往采用整體檢測(cè)[3],而整體檢測(cè)中基于頻率、振型、模態(tài)曲率、柔度矩陣等動(dòng)力指標(biāo)的損傷識(shí)別[4-6],雖識(shí)別精度高,但往往需要大量傳感器,布設(shè)煩瑣?；谟绊懢€的靜力指標(biāo)因少量傳感器便可全面反映截面的剛度特性,優(yōu)勢(shì)明顯,但損傷指標(biāo)往往難以提取;王新龍[7]對(duì)城市簡(jiǎn)支梁橋損傷識(shí)別的撓度影響線法進(jìn)行探討和研究;賈亞平[8]利用撓度差值影響線二階導(dǎo)對(duì)連續(xù)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別,并通過(guò)有損和無(wú)損處的曲率比值對(duì)損傷程度進(jìn)行量化;張錦程等[9]通過(guò)提出撓度差值影響線二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)梁橋損傷識(shí)別方法,能夠快速識(shí)別損傷位置與程度。杜永峰等[10]通過(guò)推導(dǎo)撓度隨外荷載位置變化的函數(shù)在理論上驗(yàn)證并說(shuō)明了撓度差值影響線用于損傷識(shí)別的可行性。

本文推導(dǎo)了梁橋的撓度影響線解析解,在理論上證明了撓度影響線差值曲率(Deflection Influence Line Difference Curvature,DILDC)指標(biāo)可用于簡(jiǎn)支梁的損傷識(shí)別,并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了此指標(biāo)在工程中的可行性。實(shí)際工程中,在梁橋的跨中位置布置傳感器或采用非接觸式撓度影響線采集儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,對(duì)獲得的撓度影響線時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行影響線識(shí)別,進(jìn)而獲得準(zhǔn)靜態(tài)撓度影響線,可為梁橋的設(shè)計(jì)計(jì)算與健康評(píng)估提供理論支撐與思路借鑒。

1 理論推導(dǎo)

簡(jiǎn)支梁模型如圖1所示,基于平衡方程,列出簡(jiǎn)支梁任意截面的彎矩表達(dá)式,由公式(1)可知,梁截面的彎矩表達(dá)式與外荷載P的作用位置有關(guān)。

圖1 簡(jiǎn)支梁模型

(1)

由虛功原理可知,在簡(jiǎn)支梁任意截面處的位移實(shí)際上是外荷載所引起的,為表示某一截面處的位移,采用單位荷載法,在此處施加一個(gè)向下的單位荷載P=1,并列出對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程。在此虛設(shè)單位荷載作用下簡(jiǎn)支梁任意截面的彎矩表達(dá)式

(2)

其中a為單位荷載到A端的距離,L為簡(jiǎn)支梁跨長(zhǎng),xp為外荷載到A端的距離。

由莫爾積分公式可知

(3)

由于彎曲變形在簡(jiǎn)支梁的位移中占比較大,而剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形占比較小,因此剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形對(duì)位移產(chǎn)生的位移可以忽略不計(jì)。

故有簡(jiǎn)支梁的廣義位移公式

(4)

由圖2所示,[b-ε,b+ε]區(qū)間為損傷區(qū)段,當(dāng)荷載分別作用在簡(jiǎn)支梁4個(gè)部位時(shí),所展現(xiàn)的表達(dá)式并不同,因此需要將簡(jiǎn)支梁分成4段,分段表達(dá)。

圖2 損傷簡(jiǎn)支梁模型

由式(1)至式(4)可得,無(wú)損簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的在4個(gè)區(qū)段的表達(dá)式為

當(dāng)0≤xp≤a時(shí)

當(dāng)a≤xp≤b-ε時(shí)

當(dāng)b-ε≤xp≤b+ε時(shí)

當(dāng)b+ε≤xp≤L時(shí)

當(dāng)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)受損時(shí),結(jié)構(gòu)彈性模量降低[11],故將受損區(qū)域位移表達(dá)中的EI替換為E′I即可表示損傷時(shí)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)不同區(qū)段的位移情況,因篇幅限制,則不一一列舉。

2 損傷識(shí)別

通過(guò)對(duì)無(wú)損結(jié)構(gòu)與有損結(jié)構(gòu)的撓度影響線表達(dá)式作差后再求二階導(dǎo),得到撓度影響線差值曲率指標(biāo),該指標(biāo)用于反映撓度影響線曲率的變化情況,將撓度影響線差值曲率進(jìn)行滑動(dòng)平均處理,可達(dá)到放大差異的效果,進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)快速確定損傷位置的目的。有損結(jié)構(gòu)與無(wú)損結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式差異在系數(shù)中體現(xiàn),因此在簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)上的不同區(qū)段具有不同的表達(dá)式,運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件將4個(gè)區(qū)段上撓度影響線作差的表達(dá)式積分后進(jìn)行兩次求導(dǎo),如下式所示。

當(dāng)0≤xp≤a時(shí)

(Δ-Δ′)″=0

當(dāng)a≤xp≤b-ε時(shí)

(Δ-Δ′)″=0

當(dāng)b-ε≤xp≤b+ε時(shí)

2(b-ε)3xp-2(b+ε)3xp]}

當(dāng)b+ε≤xp≤L時(shí)

(Δ-Δ′)″=0

簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)損傷前后的撓度影響線差值在移動(dòng)荷載處于無(wú)損區(qū)段(0≤xp≤a、a≤xp≤b-ε以及b+ε≤xp≤L)時(shí)的曲率為0,而當(dāng)移動(dòng)荷載處于損傷區(qū)段(b-ε≤xp≤b+ε)時(shí)的撓度影響線差值曲率不為0,在撓度影響線差值曲線圖上會(huì)出現(xiàn)突變情況,因此可判斷損傷位置。

3 數(shù)值模擬

采用MIDAS/Civil建立有限元模型算例,現(xiàn)有簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)如圖3所示,材料采用C40混凝土,簡(jiǎn)支梁跨長(zhǎng)L為60 m,劃分單元長(zhǎng)度為1m,共60個(gè)單元。采用降低單元彈性模量的方式模擬單元損傷,通過(guò)設(shè)置單點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷工況,進(jìn)而模擬并驗(yàn)證撓度影響線差值曲率損傷識(shí)別效果,采取不同程度的彈性模量降低方式,對(duì)20#單元進(jìn)行不同損傷程度的模擬,測(cè)點(diǎn)選取30#單元,具體損傷工況如表1所示。

表1 損傷工況

圖3 有限元模型

結(jié)果如圖4、圖5所示,在單點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷的情況下,撓度影響線差值曲率具有良好的識(shí)別效果,在圖4中,在20#單元處存在明顯的突變現(xiàn)象,在圖5中20#和40#單元處存在突變現(xiàn)象,且單點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷的識(shí)別效果均與損傷程度大小有關(guān),損傷程度越高,識(shí)別效果越好。

圖4 單點(diǎn)損傷

圖5 多點(diǎn)損傷

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論推導(dǎo)和有限元驗(yàn)證,說(shuō)明了撓度影響線差值曲率可以準(zhǔn)確定位損傷位置,在橋梁健康監(jiān)測(cè)中具有工程實(shí)用價(jià)值。

(1)通過(guò)滑動(dòng)平均法處理有限元模型模擬出的數(shù)據(jù),可以達(dá)到一定程度的消波作用,處理后的數(shù)據(jù)生成的圖像突變更加明顯,從而方便找出損傷位置。

(2)撓度影響線差值曲率對(duì)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的損傷具有較好的識(shí)別效果,并且損傷程度越大,損傷識(shí)別的效果就越好,因此撓度影響線差值曲率指標(biāo)具有工程實(shí)用價(jià)值。

(3)在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中,撓度測(cè)量相對(duì)容易,數(shù)據(jù)獲得較為便利,通過(guò)位移長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)或者借助非接觸式撓度測(cè)量?jī)x均可獲取,并且可以通過(guò)單個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)全橋進(jìn)行監(jiān)測(cè),操作方便且較為經(jīng)濟(jì)。

(4)通過(guò)理論公式推導(dǎo)出無(wú)損傷時(shí)簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的撓度影響線,與實(shí)測(cè)橋梁撓度影響線作差后求二階導(dǎo),可通過(guò)峰值所在位置確定損傷位置。