樊 京, 李定珍

(南陽理工學(xué)院信息工程學(xué)院 河南 南陽 473000)

無線電能傳輸技術(shù)(Wireless Power Transfer,WPT)是當(dāng)前電磁學(xué)領(lǐng)域最活躍的研究方向之一,研究內(nèi)容涵蓋電磁場與電磁波、電力電子技術(shù)、控制技術(shù)、物理學(xué)、材料學(xué)等諸多方面,是近年來新興的多學(xué)科交叉研究領(lǐng)域[1-6]。大功率的無線電能傳輸,被認(rèn)為是電動(dòng)汽車充電的理想選擇,受到了學(xué)術(shù)界和企業(yè)界的共同重視。

根據(jù)能量傳輸機(jī)理和實(shí)現(xiàn)方式的不同,WPT技術(shù)被分為感應(yīng)式無線電能傳輸(Inductive Power Transfer,IPT)、磁共振式無線電能傳輸(Resonant Wireless Power Transfer,RWPT)、電場耦合式無線電能傳輸(Electric-Field Coupled Power Transfer,ECPT)和微波輻射式無線電能傳輸(Microwave Radiation Power Transfer,MRPT)等。無線電能傳輸?shù)臍v史可以追溯到19世紀(jì)末電學(xué)天才特斯拉的工作,他提出了全球無線輸電的概念[7],并完成了數(shù)英里范圍內(nèi)無線輸電的小規(guī)模實(shí)驗(yàn)。2007年,麻省理工學(xué)院(MIT)Kurs A等利用磁場共振的隧道效應(yīng),成功在2 m外點(diǎn)亮了一只60 W的燈泡,掀起了WPT研究的熱潮[8-9]。2017年,美國汽車工程學(xué)會《SAE J2954TM無線充電和定位推薦性操作規(guī)程》發(fā)布,以標(biāo)準(zhǔn)形式定義了電動(dòng)汽車無線電能傳輸?shù)募夹g(shù)參數(shù),將充電頻率定為85 kHz,加速了WPT技術(shù)在電動(dòng)汽車領(lǐng)域的商業(yè)化進(jìn)程。

為了解決同樣的技術(shù)問題,物理學(xué)家和電力電子工程師采用了不同的理論模型。MIT的物理學(xué)教授們在《Science》雜志上發(fā)表的論文采用了耦合模理論(Coupled-Mode Theory)來解釋線圈之間的能量耦合過程,并認(rèn)為這是一種全新的工作模式:非輻射電磁能量量子隧道效應(yīng)。2011年,Cheon S 和Kiani M等證明,耦合模理論和電路互感模型在高品質(zhì)因數(shù)和弱耦合條件下具有等價(jià)性[10-11]。從此,電工學(xué)理論成為無線電能傳輸工程研究領(lǐng)域的主流理論。2017年,斯坦福大學(xué)范汕洄教授利用運(yùn)算放大器電路模擬量子力學(xué)中的宇稱-時(shí)間對稱(Parity-Time Symmetric Circuit)電路[12], 實(shí)現(xiàn)了1 m范圍內(nèi)的能量穩(wěn)定傳輸,其傳輸效率基本不隨系統(tǒng)耦合系數(shù)的改變而發(fā)生變化,此論文發(fā)表在Nature雜志。筆者團(tuán)隊(duì)從電工學(xué)的角度理解,其本質(zhì)是負(fù)電阻電路改變了傳統(tǒng)的LC諧振的矩形系數(shù)。在這里,物理學(xué)家和電子工程師不同角度觀點(diǎn)的碰撞、借鑒,共同推動(dòng)了技術(shù)發(fā)展。

從電磁理論的角度來看,WPT線圈系統(tǒng)可以看作是發(fā)射線圈與接收線圈相分離的非接觸式電力變壓器(Contactless Electric Transformer,CET)。為了解釋CET系統(tǒng)的能流傳輸及其電磁分布問題,Herrmann F 提出了磁傳輸線理論[13],利用空間漏感磁力線與感應(yīng)電場的叉乘來解釋普通變壓器能流的傳輸;奧克蘭大學(xué)Yuan LIU使用坡印廷能流分析WPT系統(tǒng)的磁偶極子能流分布,描繪出WPT系統(tǒng)線圈之間坡印廷能流的流動(dòng)通道[14];Faria J A B 通過對比分析電傳輸線理論[15],進(jìn)一步將磁傳輸線理論應(yīng)用于CET系統(tǒng);Lee J 使用螺旋天線近場的TE和TM模態(tài)理論解釋IPT[16],并在300 MHz條件下對其理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。然而,在更低的頻率,當(dāng)a/λ<0.1時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論出現(xiàn)了較大偏差。

查閱文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),物理學(xué)工作者對坡印廷能流的研究多在高頻、輻射領(lǐng)域,關(guān)于近場坡印廷能流特性的研究并不多見,相關(guān)專家對坡印廷能流的適用范圍也存在不同見解。IEEE的高級會員Leszek S Czarnecki認(rèn)為[17],坡印廷矢量無法解決三相電力系統(tǒng)中的多數(shù)問題(視在功率、補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)、非平衡功率流等),因此基于坡印廷能流的能量分析不可能替代經(jīng)典電工學(xué)理論。西安電子科技大學(xué)的梁昌鴻教授認(rèn)為:坡印廷矢量不適用于靜場,并提出了靜態(tài)條件下的坡印廷能流悖論[18]。Lai C S指出坡印廷能流的定義并不是唯一的[19],并給出了替代的能流表達(dá)式。這說明WPT系統(tǒng)中能量傳輸?shù)囊恍┗締栴}尚未達(dá)成共識[20-21],這嚴(yán)重影響了本研究領(lǐng)域的深入發(fā)展。

為了從場的角度更加深入理解WPT系統(tǒng)能流傳輸過程,首先從基本的傳輸線理論出發(fā),重點(diǎn)審視低頻近場和高頻遠(yuǎn)場條件下坡印廷能流的不同點(diǎn);然后將分析方法推廣到磁傳輸線,數(shù)值計(jì)算變壓器的近場坡印廷能流的特性,并與電傳輸線的結(jié)論進(jìn)行對比分析。最后,通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和有限元數(shù)值分析,分別解釋了在近場和遠(yuǎn)場條件下,坡印廷能流在數(shù)學(xué)定義上的統(tǒng)一性與物理現(xiàn)象上的差異性,并將其分為“無輻射坡印廷能流”和“輻射坡印廷能流”。研究結(jié)果表明,在電動(dòng)汽車WPT系統(tǒng)中(100 kHz頻率量級),無輻射坡印廷能流占主導(dǎo)地位。

1 電傳輸線理論及其坡印廷能流

目前,電傳輸線理論研究已較為成熟[14]。在頻率較高時(shí),需要考慮雙導(dǎo)線的分布參數(shù),使用RLCG(分布電阻R、分布電感L、分布電容C和分布電導(dǎo)G的縮寫)模型進(jìn)行計(jì)算。平行板傳輸線是最簡單的傳輸線,由兩塊寬為w、間距為d的長平行板構(gòu)成。RLCG理論模型如圖1所示。

圖1 平行板傳輸線的RLCG模型

根據(jù)麥克斯韋方程之廣義安培環(huán)路定律

(1)

本文首先使用HFSS全波有限元軟件平行板傳輸線進(jìn)行仿真,以便對比研究近場無輻射坡印廷能流和遠(yuǎn)場輻射坡印廷能流的特點(diǎn)。圖2展示了其電場E、磁場H的空間分布仿真結(jié)果。平行板傳輸線的幾何尺寸設(shè)定為:w=14 mm,d=5 mm,l=200 mm,中間填充FR4材料(ε=4.4),端口輸入電壓為1 V。計(jì)算可知,此傳輸線的特征阻抗約為50 Ω。將負(fù)載阻抗也設(shè)定為50 Ω,此時(shí)系統(tǒng)阻抗匹配。仿真時(shí),銅設(shè)置為lossy metal,其電導(dǎo)率為5.8×107S/m。

圖2 平行板傳輸線5.1 GHz電流及坡印廷能流分布

圖3a、3b給出了100 kHz(WPT系統(tǒng)常用頻率)頻率下的傳導(dǎo)電流jc分布矢量線及磁場強(qiáng)度H的矢量分布云圖。

圖3 平行板傳輸線100 kHz頻率下傳導(dǎo)電流及磁場強(qiáng)度分布

比較圖2和圖3,可以發(fā)現(xiàn),在高頻條件下,磁場強(qiáng)度H由位移電流jd支配,jd的方向垂直于平行板,且呈現(xiàn)出波動(dòng)分布的特點(diǎn),坡印廷能流在中間部分最強(qiáng);低頻條件下,磁場強(qiáng)度H由傳導(dǎo)電流jc支配,jc的方向平行于平行板,坡印廷能流在靠近平行極板處強(qiáng)度最大。

2 磁傳輸線模型及其坡印廷能流

為了研究電磁場能量的運(yùn)輸過程,從電磁學(xué)角度解釋CET系統(tǒng)的能流傳播,根據(jù)電路與磁路的相似性,可以構(gòu)建磁傳輸線模型(如圖4所示)。其中,CET的兩個(gè)磁臂對偶于平行線。在松耦合CET中,磁臂會產(chǎn)生漏磁,形成漏磁磁場強(qiáng)度H(t)。

圖4 磁傳輸線模型

在圖4中,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律,可得

(2)

(3)

式(2)(3)中,φ(t)代表流過磁臂橫截面的磁通量。

為了滿足磁傳輸線的推導(dǎo)條件,假定dl的長度為無限長,磁路的磁壓um(t)可表示為

(4)

根據(jù)瞬態(tài)功率的坡印廷能流定義,可以得到

(5)

式(5)中,ΦH代表磁標(biāo)勢,S=E×H為坡印廷矢量。進(jìn)一步地,

(6)

(7)

可以發(fā)現(xiàn),磁傳輸線能流公式(7)和電傳輸線能流公式(6)具有相同的功率量綱:瓦特。這為本文分析CET系統(tǒng)的坡印廷能流特性提供了依據(jù)。

實(shí)際的工程問題邊界條件非常復(fù)雜,為了便于觀察,我們使用HFSS全波有限元來仿真求解CET系統(tǒng)的電場E和磁場H的空間分布特性。假定工作頻率為100 kHz,磁路上下臂長度均為70 mm,寬度為40 mm。磁芯選用PC40鐵氧體材料,相對磁導(dǎo)率μ=2500,驅(qū)動(dòng)電流為1 A,負(fù)載設(shè)為50 Ω,不考慮導(dǎo)體損耗和磁芯損耗。仿真計(jì)算結(jié)果表明,長磁臂模型的中心電場強(qiáng)度為E= 7.9 V/m,而磁臂邊緣電場強(qiáng)度為E= 29 V/m。對應(yīng)的坡印廷矢量截面圖如圖5所示,在磁臂邊緣附近,具有較強(qiáng)的坡印廷能流,其方向指向負(fù)載線圈端。

圖5 長磁臂模型及其坡印廷能流分布

3 討論

根據(jù)電路和磁路的相似性,結(jié)合有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn):傳導(dǎo)電流jc所形成的坡印廷能流Sc與位移電流jd所形成的坡印廷能流Sd在空間分布上完全不同,其特點(diǎn)如下:

1)Sc由電流或磁流直接產(chǎn)生,環(huán)繞于電導(dǎo)體或高磁導(dǎo)率磁路。

2)Sc可工作于極低頻率,甚至直流(電傳輸線)。

3)位移電流jd及其對偶的位移磁流所產(chǎn)生的渦旋場垂直于平行線,且在低頻下可以忽略不計(jì)。

4)由于量綱相同,Sc和Sd的方向相同,可以進(jìn)行數(shù)學(xué)相加運(yùn)算,但其物理特性有較大差別。

5)由傳導(dǎo)電流或傳導(dǎo)磁流所形成的坡印廷能流處于從“源”到輻射場的轉(zhuǎn)換過程中,頻率越低輻射越弱。

為了便于理解,圖6定性展示了磁傳輸線坡印廷能流的儲能場和輻射場。

圖6 不同類型坡印廷能流對比

從圖6可以看出,兩種坡印廷能流(高頻下的輻射場能流和低頻下的儲能場能流)具有明顯不同的物理特性。為了更好地理解上面的結(jié)論,可將CET系統(tǒng)的發(fā)射端看作是磁偶極子,解析求解磁偶極子的近場、遠(yuǎn)場坡印廷能流分布。方便起見,使用空間極坐標(biāo)系(如圖7所示)。

圖7 磁偶極子環(huán)

假定流過偶極子環(huán)的電流I=I0,則

Er=Eθ=Hφ=0

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)上述解析表達(dá)式和坡印廷矢量的定義,可以推導(dǎo)出

(12)

(13)

當(dāng)θ=0°時(shí),Sr=0,Hr獲得最大值,這是Z軸的方向,也是電磁感應(yīng)的方向;當(dāng)θ=90°時(shí),Hr=0,而Sr獲得最大值。請注意:θ=0°的方向,是無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行最佳能量傳輸?shù)姆较?在天線理論中,這個(gè)方向被當(dāng)作“零點(diǎn)”,因?yàn)樗鼪]有輻射坡印廷能流的傳輸;而在θ=90°的方向,是輻射均勻平面波的方向,也是天線波瓣圖中發(fā)射的最佳方向。因此,從磁偶極子環(huán)的角度來看,輻射坡印廷能流與電磁感應(yīng)是完全正交的。

在推導(dǎo)坡印廷能流時(shí),極少有文獻(xiàn)同時(shí)考慮傳導(dǎo)電流(“源”端,非歐姆損耗)和位移電流。這樣就容易忽略傳導(dǎo)性坡印廷能流的特點(diǎn),這恰恰是無線輸電能流傳遞的主要問題。

根據(jù)廣義安培環(huán)路定律

(14)

用E點(diǎn)乘方程的兩邊,可得

(15)

根據(jù)矢量恒等式可得

(16)

將式(16) 代入式(15) 并化簡可得

(17)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

(18)

將式(18) 代入式(17),可得

(19)

4 結(jié)論

隨著電動(dòng)汽車的WPT系統(tǒng)工程研究的深入開展,電磁能流在空間上的分布特性、傳輸特性及電磁輻射特性是工程師們必須面對的物理問題。本文從電傳輸線理論出發(fā),對比分析了由傳導(dǎo)電流引起的坡印廷能流和由位移電流所引起的坡印廷能流的相同點(diǎn)和不同點(diǎn);將WPT系統(tǒng)進(jìn)行合理簡化,按照理想CET系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算。從磁路和電路的相似性出發(fā),將磁傳輸線理論應(yīng)用于平行的長臂CET磁路,并進(jìn)行了討論。

有限元計(jì)算結(jié)果表明:在電動(dòng)汽車無線充電標(biāo)準(zhǔn)SAE J2954TM所規(guī)定的低頻條件下(85 kHz左右),CET能流以傳導(dǎo)磁流所引起的無輻射坡印廷能流Sc為主,是儲能性電磁場。Ansoft有限元計(jì)算結(jié)果與磁傳輸線定性分析結(jié)果保持一致,驗(yàn)證了本文研究方法的可行性。