閔 聰,桂海霞

(安徽理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 安徽 淮南 232001)

0 引言

2030年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)對(duì)高碳行業(yè)施加了更多碳排放限制,促使其加大技術(shù)改進(jìn)和科技創(chuàng)新,向低碳經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型。這一政策對(duì)于生鮮品冷鏈物流這一高耗能、高碳排放的行業(yè)尤為重要。如何實(shí)現(xiàn)冷鏈物流運(yùn)輸過(guò)程中的節(jié)能減排成為了一個(gè)亟待解決的行業(yè)難題。

生鮮冷鏈配送路徑優(yōu)化問(wèn)題可以歸結(jié)為車(chē)輛路徑問(wèn)題(VRP)。目前,學(xué)者們從模型和算法兩個(gè)角度對(duì)VRP問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。張念等[1]構(gòu)建了約束條件下多車(chē)場(chǎng)配送模型,首先使用聚類(lèi)算法對(duì)客戶群劃分,然后使用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行仿真求解,降低了總體的配送成本。王力峰等[2]在對(duì)冷鏈物流配送求解時(shí)對(duì)客戶價(jià)值等級(jí)進(jìn)行了分類(lèi),對(duì)客戶價(jià)值高的優(yōu)先進(jìn)行配送。使用遺傳算法進(jìn)行模型求解,降低配送成本,提高客戶的滿意度。楊柳等[3]對(duì)鯨魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn),并應(yīng)用于冷鏈配送模型仿真求解,既實(shí)現(xiàn)了低碳配送又降低了配送成本。王智憶[4]等使用蟻群算法構(gòu)建了以碳排放量最小和總配送路徑最短為目標(biāo)的模型,進(jìn)一步提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。張曉鳳等[5]詳細(xì)闡述了灰狼優(yōu)化算法的搜索機(jī)制和實(shí)現(xiàn)過(guò)程,整理歸納了多位學(xué)者的研究方法,并分析了多種改進(jìn)灰狼算法的特點(diǎn)?？祫P等[6]提出了一種結(jié)合2-opt局部搜索機(jī)制的改進(jìn)蟻群算法,并用實(shí)例驗(yàn)證了模型及算法的有效性。李常敏等[7]在城市物流配送網(wǎng)絡(luò)模型中以碳排放量、行駛距離和使用車(chē)輛數(shù)最小為目標(biāo)建立模型,改進(jìn)了傳統(tǒng)遺傳算法求解。李伯棠等[8]利用具有不同重要性和優(yōu)先級(jí)的模糊目標(biāo)規(guī)劃法,以物流成本、碳排放量和響應(yīng)能力為目標(biāo),建立了一個(gè)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊混合線性規(guī)劃模型。楊瑋等[9]結(jié)合我國(guó)關(guān)于碳排放的相關(guān)政策,以企業(yè)總成本最低為目標(biāo),設(shè)計(jì)并改進(jìn)了麻雀搜索算法,為冷鏈物流企業(yè)庫(kù)存-配送優(yōu)化問(wèn)題提供了一種新型的解決方法。黃夢(mèng)濤等[10]用二叉排序樹(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)ARA*算法中用來(lái)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)信息的線性表,減少算法執(zhí)行的時(shí)間。在路徑優(yōu)化問(wèn)題求解上,蟻群算法、遺傳算法等出現(xiàn)較早,改進(jìn)算法種類(lèi)也較多。本文選取的灰狼算法是一種模擬大自然中灰狼群合作狩獵的元啟發(fā)式算法,算法的優(yōu)化過(guò)程相對(duì)較快,在眾多領(lǐng)域都有所應(yīng)用。

針對(duì)冷鏈運(yùn)輸綜合配送成本考慮不全面的問(wèn)題,學(xué)者們通常以生鮮度、客戶滿意度、車(chē)輛運(yùn)輸成本最低等為優(yōu)化目標(biāo)。雖然部分學(xué)者也將碳排放成本作為目標(biāo)函數(shù)的一部分,但大部分只考慮了燃油消耗產(chǎn)生的碳排放成本,而忽略了制冷劑產(chǎn)生的碳排放成本。本文在冷鏈配送模型中考慮了車(chē)輛荷載和裝卸時(shí)的能源消耗和碳排放,在已有研究的基礎(chǔ)上,提出了以碳排放量最低為目標(biāo)的冷鏈路徑優(yōu)化模型,并對(duì)傳統(tǒng)灰狼算法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),使用python編程軟件對(duì)冷鏈配送模型進(jìn)行仿真求解,對(duì)算法和模型的合理有效性進(jìn)行測(cè)驗(yàn),為冷鏈物流路徑優(yōu)化的研究提供了新的思路。

1 模型的構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文在一定配送條件下,構(gòu)建以碳排放量最小為目標(biāo)的冷鏈配送路徑優(yōu)化模型。碳排放量最小的車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題涉及一個(gè)物流配送中心和多輛配送車(chē)輛,且滿足多個(gè)客戶的不同需求。研究的目標(biāo)是尋找碳排放量最低的車(chē)輛行駛路徑,并盡可能使用較少的車(chē)輛。冷鏈配送車(chē)輛較為特殊,在進(jìn)行配送任務(wù)時(shí)制冷劑的消耗在裝卸貨物時(shí)有所變動(dòng),載重量不同時(shí)油耗也有所不同,所以對(duì)于碳排放量最小的求解并不是對(duì)配送路徑最短問(wèn)題的求解,需要根據(jù)構(gòu)建的模型進(jìn)一步計(jì)算。冷鏈配送模型有以下假設(shè):只有一個(gè)物流配送中心;配送中心和客戶需求節(jié)點(diǎn)的位置已知;配送中心備貨可以滿足每個(gè)客戶的需求量,不考慮缺貨情況;車(chē)輛在對(duì)客戶進(jìn)行配送時(shí)不得超過(guò)其裝載量;每個(gè)客戶的需求必須得到滿足;配送車(chē)輛為一種車(chē)型,且裝載量相同;每個(gè)客戶只能且必須訪問(wèn)一次;碳排放量與車(chē)輛的燃油消耗量成正比,車(chē)輛燃油消耗量與車(chē)輛行駛距離和載貨量有關(guān),隨著載貨量的變化,單位噸位的貨物燃油消耗也不同。

1.2 模型建立

車(chē)輛的碳排放量與油耗存在線性關(guān)系[3]。冷鏈配送過(guò)程中的碳排放主要包括配送車(chē)進(jìn)行配送活動(dòng)時(shí)燃油和制冷劑消耗產(chǎn)生的碳排放。運(yùn)輸時(shí)的碳排放量與油耗成正比關(guān)系,碳排放量為車(chē)輛負(fù)載燃油消耗量與燃油二氧化碳排放系數(shù)的乘積。制冷劑的碳排放包括了車(chē)輛運(yùn)輸行駛過(guò)程中和貨物裝卸時(shí)的碳排放量之和。具體計(jì)算公式為

(1)

其中,μ1表示燃油消耗碳排放系數(shù),γ1表示車(chē)輛滿載耗油量,γ0表示車(chē)輛空載耗油量,L表示車(chē)輛最大載重,qij表示車(chē)輛運(yùn)輸從客戶需求點(diǎn)i到j(luò)時(shí)的載重,μ2表示車(chē)輛運(yùn)輸制冷時(shí)的碳排放系數(shù),μ3表示車(chē)輛裝卸制冷時(shí)的碳排放系數(shù)。

模型的約束條件分析如下。

配送車(chē)輛都有額定載重,在執(zhí)行配送任務(wù)時(shí)車(chē)輛不可超載,表示為

(2)

為了達(dá)到節(jié)能減排的目的,交叉配送增加能源消耗,所以配送車(chē)輛對(duì)客戶需求點(diǎn)進(jìn)行配送時(shí)只能由一輛車(chē)送貨且只能一次性完成配送任務(wù),表示為

(3)

配送車(chē)輛行駛路徑需要從配送中心出發(fā)且最終回到配送中心,表示為

(4)

一共有n個(gè)客戶需要進(jìn)行冷鏈配送服務(wù),表示為

(5)

未知參數(shù)取值為0或1,表示為

綜上所述,建立了以下目標(biāo)函數(shù)為低碳排放量的配送模型。

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)

2 模型算法設(shè)計(jì)

2.1 灰狼算法

Mirjalili等人受到了大自然中灰狼群狩獵行為的啟發(fā),在2014年提出了基于群體智能的灰狼算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)。該算法將優(yōu)化問(wèn)題看作是灰狼群體的尋食過(guò)程,通過(guò)模擬灰狼個(gè)體之間的協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系來(lái)尋找最優(yōu)解。

每個(gè)灰狼個(gè)體的位置和速度都不同,位置表示個(gè)體的解向量,速度表示個(gè)體在解空間中的搜索方向。通過(guò)灰狼之間的協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,每個(gè)灰狼個(gè)體可以根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和周?chē)后w的信息調(diào)整自己的位置和速度,以便達(dá)到更好的解。在灰狼算法中,alpha灰狼、beta灰狼和delta灰狼是3個(gè)關(guān)鍵角色,它們代表了群體中的最優(yōu)解。每個(gè)灰狼個(gè)體位置和速度的更新都是根據(jù)這3種灰狼之間的協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系來(lái)進(jìn)行的。

2.1.1 包圍獵物

灰狼在狩獵過(guò)程中包圍獵物,數(shù)學(xué)建模上可以表示為

(6)

(7)

2.1.2 狩獵

灰狼能識(shí)別獵物位置并圍攻,α帶領(lǐng)β和δ指揮狼群。假設(shè)α、β和δ為當(dāng)前最優(yōu)解決方案,與獵物距離較近,利用它們的位置確定獵物位置,指揮其他灰狼個(gè)體更新位置,并逐步接近獵物。

以下是描述灰狼個(gè)體跟蹤獵物位置的數(shù)學(xué)模型。

灰狼與獵物距離更新公式

(8)

(9)

(10)

灰狼位置移動(dòng)更新公式

(11)

(12)

(13)

(14)

2.1.3 攻擊獵物

2.2 算法改進(jìn)

群體智能優(yōu)化算法可通過(guò)多種方式進(jìn)行改進(jìn),其中常用的策略主要集中于兩方面。一方面是改進(jìn)種群初始化策略,采用更加合理的映射方式降低隨機(jī)初始化種群分布不均所帶來(lái)的影響,使種群在初始化階段盡可能均勻地分布在搜索空間內(nèi)。這種改進(jìn)策略有助于種群在進(jìn)行全局搜索的初期遍歷所有搜索空間,從而避免算法遺漏全局最優(yōu)解。另一方面是針對(duì)個(gè)體搜索方式和進(jìn)化策略的改進(jìn),標(biāo)準(zhǔn)仿生優(yōu)化算法的個(gè)體搜索策略往往使用相同或線性變化的搜索步長(zhǎng),其缺陷為容易陷入局部最優(yōu)解,且固定或線性遞減的搜索步長(zhǎng)無(wú)法幫助個(gè)體跳出局部極值,從而導(dǎo)致種群出現(xiàn)進(jìn)化停滯的現(xiàn)象。因此,同時(shí)對(duì)種群初始化策略和個(gè)體搜索策略進(jìn)行改進(jìn)可有效提高算法性能。本文采用兩種改進(jìn)策略同時(shí)對(duì)灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 初始化種群

在群體優(yōu)化算法中,通常使用偽隨機(jī)數(shù)對(duì)種群進(jìn)行初始化,但這種方法可能會(huì)導(dǎo)致種群分布不均,從而降低種群的多樣性和尋優(yōu)速度。標(biāo)準(zhǔn)的灰狼算法通常采用隨機(jī)方式產(chǎn)生初始化種群,這種方法難以維持灰狼種群的多樣性,并且在算法搜索初期難以遍歷全部搜索空間,容易陷入局部最優(yōu)解。為了解決這個(gè)問(wèn)題并保證算法具有全局搜索能力,可以采用混沌映射的方法初始化種群,使初始種群均勻分布在搜索空間內(nèi)。Logistic和Tent混沌映射方法在種群初始化方面使用較多。本文采用均勻性和迭代速度更為優(yōu)秀的Tent混沌映射改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法隨機(jī)初始化種群的方式。Tent初始化種群可以產(chǎn)生分布較為均勻的初始值,增加初始種群接近最優(yōu)解的概率,從而加快算法收斂,縮短搜索個(gè)體尋找最優(yōu)解的時(shí)間。

(15)

2.2.2 改良收斂因子

WGO的收斂因子由距離控制系數(shù)a決定。隨著迭代次數(shù)的增加,控制系數(shù)呈線性遞減趨勢(shì),這對(duì)算法后期的狼群多樣性和全局搜索能力有嚴(yán)重影響。為了避免種群被困在局部極值區(qū)域,本文對(duì)收斂因子進(jìn)行改進(jìn),在算法迭代過(guò)程中利用指數(shù)函數(shù)來(lái)衰減a。改進(jìn)后的收斂因子為

由上式可知,收斂因子a隨迭代次數(shù)的增加呈非線性動(dòng)態(tài)變化,使用改進(jìn)的非線性收斂因子可平衡算法的全局和局部搜索能力。前期遞減速度慢,有利于全局探索;后期遞減速度變快,提高了局部最優(yōu)解的搜索能力,促進(jìn)算法收斂。這有助于發(fā)現(xiàn)更多全局最優(yōu)解,提高算法的效率。

2.3 改進(jìn)灰狼算法

改進(jìn)灰狼算法步驟如下:

步驟一:初始化搜索個(gè)體種群xi(i=1,2,…,n)、a、A和C的值;

步驟二:根據(jù)式(15)利用Tent混沌映射結(jié)合優(yōu)化參數(shù)的上下界初始化灰狼群位置;

步驟三:計(jì)算每一個(gè)搜索個(gè)體的適應(yīng)度,xα為最優(yōu)搜索個(gè)體,xβ為第二優(yōu)搜索個(gè)體,xδ為第三優(yōu)搜索個(gè)體;

步驟四:當(dāng)t小于最大迭代次數(shù)時(shí),每一個(gè)搜索個(gè)體根據(jù)式(14)更新位置,更新a、A和C的值,重新計(jì)算每個(gè)搜索個(gè)體的適應(yīng)度,更新xα、xβ和xδ的值;

步驟五:達(dá)到循環(huán)迭代次數(shù)時(shí),返回xα最優(yōu)搜索個(gè)體。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性,本文模擬冷鏈配送活動(dòng),選取1個(gè)配送中心和20個(gè)客戶需求點(diǎn)。該配送中心為20個(gè)門(mén)店、超市提供冷鏈服務(wù)。模型中的參數(shù)設(shè)置如下:冷藏車(chē)載重量為7 t,行駛速度為50 km/h,滿載耗油量25 L/100 km,空載耗油量15 L/100 km;車(chē)輛行駛過(guò)程中燃油消耗碳排放系數(shù)為3 kg/L,制冷過(guò)程中制冷劑消耗碳排放系數(shù)為2.5 kg/L?？蛻酎c(diǎn)具體地址、需求量和需求時(shí)間如表1所示。配送中心序號(hào)為0,客戶需求點(diǎn)依次排序(1,2,…20)。

表1 客戶信息表

根據(jù)上述算法和參考數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型進(jìn)行求解運(yùn)算。在python程序上使用原始灰狼算法和改進(jìn)灰狼算法對(duì)冷鏈配送模型各運(yùn)行30次。兩種算法的迭代圖分別如圖1和圖2所示。迭代進(jìn)化趨勢(shì)表明:在開(kāi)始階段,兩種算法優(yōu)化速度都較快,隨著迭代次數(shù)的增加,適應(yīng)度的下降速度逐漸變緩。傳統(tǒng)灰狼算法在前25代迅速迭代,在50～70代再次進(jìn)一步尋優(yōu),在70代左右開(kāi)始收斂,尋優(yōu)結(jié)果逐漸逼近110左右,隨后截止。改進(jìn)灰狼算法在前25代尋優(yōu)速度明顯快于傳統(tǒng)算法,而在40代左右改進(jìn)灰狼算法開(kāi)始收斂,尋優(yōu)結(jié)果達(dá)到109左右,之后在150代跳出極值點(diǎn),進(jìn)一步優(yōu)化,尋優(yōu)結(jié)果逼近100。對(duì)比結(jié)果表明改進(jìn)灰狼算法會(huì)朝著更優(yōu)的方向前進(jìn),逐漸接近最優(yōu)解,在取得最優(yōu)解的同時(shí)避免了傳統(tǒng)灰狼算法早熟收斂的問(wèn)題。

圖1 傳統(tǒng)灰狼算法迭代圖

圖2 改進(jìn)灰狼算法迭代圖

傳統(tǒng)灰狼算法求解結(jié)果使用6輛冷鏈車(chē)配送,配送路徑分別為:0-4-5-18-7-0,0-17-14-2-19-0,0-12-11-6-20-0,0-3-9-10-0,0-13-8-16-0,0-15-1-0。改進(jìn)灰狼算法求解結(jié)果使用6輛冷鏈車(chē)進(jìn)行配送,配送路徑分別為:0-20-11-8-13-0,0-16-6-4-0,0-5-18-7-0,0-10-9-3-0,0-17-14-2-0,0-15-19-1-12-0。最優(yōu)解的配送路線如圖3和圖4所示。

圖3 傳統(tǒng)灰狼算法路徑圖

圖4 改進(jìn)灰狼算法路徑圖

對(duì)以上模型求解結(jié)果如表2所示。改進(jìn)灰狼算法平均配送距離為288.49 km,最優(yōu)配送距離達(dá)到284.71 km ,平均碳排放量103.24 kg,最優(yōu)解碳排放量達(dá)到98.25 kg,整個(gè)過(guò)程需要6輛冷鏈配送車(chē)作業(yè),每輛車(chē)配送路線如表2所示。原始灰狼算法平均配送距離為320.56 km, 最優(yōu)配送距離達(dá)到312.83 km,平均碳排放量117.57 kg,最優(yōu)解碳排放量達(dá)到111.21 kg,6輛配送車(chē)路線如表2所示。改進(jìn)灰狼算法對(duì)于模型的求解結(jié)果總體要優(yōu)于原始灰狼算法,平均配送距離上優(yōu)化了10%,碳排放量減少了12.19%。綜上所述,改進(jìn)灰狼算法在冷鏈配送模型中有較好的表現(xiàn),可以計(jì)算出更優(yōu)配送路徑,減少碳排放。

表2 算法求解結(jié)果比較

4 結(jié)論

低碳視角下促進(jìn)冷鏈物流發(fā)展是為了更好地保護(hù)生態(tài)環(huán)境,同時(shí)也是為了滿足日益增長(zhǎng)的市場(chǎng)需求。在這個(gè)過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益與生態(tài)環(huán)境效益的統(tǒng)一,不僅可以提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力,還可以為社會(huì)創(chuàng)造更多的價(jià)值。本文研究了基于節(jié)能減排視角下的冷鏈配送模型,該模型以碳排放量最小為目標(biāo),考慮滿足客戶需求和車(chē)輛載重等約束條件。為了進(jìn)一步優(yōu)化灰狼算法的優(yōu)化速度并避免種群被困在局部極值區(qū)域等問(wèn)題,提出了改進(jìn)方法,并對(duì)仿真模擬模型進(jìn)行了求解。結(jié)果表明:改進(jìn)算法可以取得更優(yōu)配送路徑,降低碳排放量,為企業(yè)尋求發(fā)展和落實(shí)綠色物流概念提供了方法依據(jù)。