冷護(hù)基, 單 恒, 孫 艷, 鄭博文

(安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 安徽 馬鞍山 243032)

設(shè)施布局規(guī)劃是企業(yè)發(fā)展的重要部分,布局規(guī)劃的優(yōu)劣會對企業(yè)的生產(chǎn)效率、物料周轉(zhuǎn)效率、工廠設(shè)備利用率和物料處理成本等產(chǎn)生重大影響。因此,科學(xué)合理的設(shè)施布局在車間物料搬運的整體管理成本方面可以減少10%～30%[1]。如果能通過科學(xué)合理的設(shè)施布局,大幅降低這一成本,就相當(dāng)于為企業(yè)創(chuàng)造利潤,從而促進(jìn)企業(yè)的長期發(fā)展[2]。

目前,針對車間設(shè)備布局有兩大主流方法,系統(tǒng)布局規(guī)劃 (SLP) 和遺傳算法。美國工業(yè)工程師繆瑟提出的SLP法被廣泛應(yīng)用于汽車制造和其他制造企業(yè)的生產(chǎn)研究[3]。一些國外學(xué)者對SLP和物料處理分析(SHA)方法應(yīng)用過程中產(chǎn)生的崗位相互關(guān)系圖和物料處理圖進(jìn)行了廣泛的研究[4-6]。鄧兵等人將SLP和遺傳算法相結(jié)合來優(yōu)化設(shè)備布局模型,該方法降低了材料處理成本,提高了生產(chǎn)車間的利用率[7]。琚晶晶等人開發(fā)了一種基于人機(jī)工程學(xué)的車間布局優(yōu)化模型,使用傳統(tǒng)的SLP和遺傳算法對模型進(jìn)行優(yōu)化和求解,并通過實例進(jìn)行了驗證[8]。大量研究表明,SLP是較為成熟的解決倉儲中心布局的方法,但該法具有主觀性,易受研究人員經(jīng)驗的影響,所以需要與其他優(yōu)化算法結(jié)合做定量分析。本文通過將SLP法與遺傳算法相結(jié)合對A公司車間布局做優(yōu)化研究,實現(xiàn)了二者間的優(yōu)勢互補(bǔ),使得車間設(shè)備布局更具實用性。

1 SLP求解生產(chǎn)車間的初始布局

1.1 A公司激光切割機(jī)生產(chǎn)車間簡介

A公司主要生產(chǎn)流程分為生產(chǎn)階段、正式生產(chǎn)階段、生產(chǎn)完成和質(zhì)檢包裝4個階段。

正式生產(chǎn)過程在生產(chǎn)作業(yè)區(qū)進(jìn)行,包括4個階段:機(jī)床鋼板焊接、機(jī)床整體加工、主要部件組裝、質(zhì)量檢驗和包裝。車間原始布局圖見圖1。

圖1 車間原始布局圖

1.2 物流關(guān)系與非物流關(guān)系分析

車間物流強(qiáng)度由工藝路線和物流量決定。根據(jù)作業(yè)單位間的運輸頻率,將物流關(guān)系強(qiáng)度劃分為5個等級,運輸頻率越高,物流關(guān)系程度等級越高,常用A、E、I、O、U表示,其程度由強(qiáng)到弱。根據(jù)A公司激光切割機(jī)生產(chǎn)車間各作業(yè)單位間的物流距離和物流強(qiáng)度,得到作業(yè)單位間物流關(guān)系(見圖2)。

圖2 作業(yè)單位間物流關(guān)系圖

在規(guī)劃車間設(shè)施布局時,不僅要考慮物流關(guān)系的影響,也要考慮非物流關(guān)系對生產(chǎn)的影響,主要包括作業(yè)流程的連續(xù)性、物料搬運的重量、搬運方便、管理方便等,以此確定作業(yè)單位的非物流關(guān)系(見圖3)。

圖3 作業(yè)單位非物流關(guān)系圖

1.3 綜合關(guān)系和初始車間布局

在分析了 A 公司生產(chǎn)車間內(nèi)各操作單元之間的關(guān)系后,需確定它們之間的綜合相互關(guān)系。步驟為:

(1) 確定物流和非物流關(guān)系的權(quán)重比。物流關(guān)系和非物流關(guān)系的權(quán)重比通常在1/3到3之間,既要考慮物流關(guān)系,也要考慮作業(yè)單元之間的非物流關(guān)系。因此,本文選取的權(quán)重比為m∶n=1∶1。

(2)量化緊密程度。為了量化緊密程度,我們指定每個級別對應(yīng)的比例。

(3)計算綜合相互關(guān)系值。用Di和Dj代表任意一對經(jīng)營單位,用MLij和NLij代表物流關(guān)系和非物流關(guān)系的量值,綜合相互關(guān)系密切程度值TLij=mMLij+nNLij。

(4)確定綜合相互關(guān)系的密切程度。在求出TLij的值后,我們用各層次的比例來確定經(jīng)營單位之間的綜合關(guān)系水平。

綜合關(guān)系分析是對車間作業(yè)單位間物流關(guān)系和非物流關(guān)系進(jìn)行加權(quán)計算,利用數(shù)值大小表示兩者對車間的綜合影響程度。取物流因素和非物流因素比重為1∶1。A、E、I、O、U對應(yīng)值分別為4、3、2、1、0,加權(quán)計算得到作業(yè)單位綜合相互關(guān)系圖和初步布局圖(見圖4和圖5)。

圖4 作業(yè)單位綜合相互關(guān)系圖

圖5 生產(chǎn)車間布局圖

2 基于SLP和遺傳算法的車間布局優(yōu)化

在設(shè)備布局應(yīng)用中,通過SLP法對車間物流和非物流因素的定性分析,對生產(chǎn)線的物流狀態(tài)做出系統(tǒng)性的分析,從而得到較為合理的初步布局方案。SLP法注重工藝的連續(xù)性和車間布局的合理性,對車間設(shè)備布局優(yōu)劣性的判斷過于依賴設(shè)計人員的經(jīng)驗,缺乏對車間的定量分析,導(dǎo)致無法直觀、科學(xué)地判斷出布局是否最優(yōu)。因此,建立加工車間數(shù)學(xué)模型,以物流成本最低和非物流關(guān)系密切程度最大為目標(biāo),設(shè)計遺傳算法,通過MATLAB進(jìn)行編寫求解,促進(jìn)公司的長期可持續(xù)發(fā)展。

2.1 A公司激光切割機(jī)生產(chǎn)車間問題的數(shù)學(xué)模型

2.1.1 模型假設(shè)

本文旨在優(yōu)化A公司生產(chǎn)車間的布局,最大限度地提高操作單元的效率,同時使物料搬運成本最小化。為了實現(xiàn)這一目標(biāo),根據(jù)設(shè)施布局理論和這兩個目標(biāo)建立了一個布局優(yōu)化模型。模型假設(shè)為:

(1)為了簡化生產(chǎn)車間的面積,采用已知長度和寬度的矩形塊結(jié)構(gòu),坐標(biāo)系的原點為車間的左下角。X軸正半軸作為工廠的長邊方向,Y軸正半軸作為工廠的寬邊方向;

(2)所有工作單元都位于同一平面上;

(3)將各單元都簡化為矩形,其邊分別與X軸和Y軸平行;

(4)每個單元的中心點作為其入口和出口點;

(5)不同作業(yè)單元之間的單位運輸成本大致相等。

通過使用這個模型優(yōu)化生產(chǎn)車間的布局, A公司可以改善作業(yè)單元之間的非物流關(guān)系,使材料處理成本最小化。A公司生產(chǎn)車間布局坐標(biāo)見圖6。

圖6 生產(chǎn)車間布局坐標(biāo)圖

2.1.2 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

基于A公司激光切割機(jī)生產(chǎn)車間布局實際情況,目標(biāo)函數(shù)的對象為物流成本最小和非物流關(guān)系最大。

設(shè)i和j為布局方案中的作業(yè)單位,d為兩個作業(yè)單位之間的距離,f為兩個作業(yè)單位之間的搬運量,C為單位物流成本,則物料搬運成本函數(shù)的表達(dá)式

(1)

對于非物流函數(shù),以非物流等級為權(quán)重引入距離關(guān)聯(lián)量化因子,得到非物流關(guān)系函數(shù)表達(dá)式

(2)

C1表示非物流關(guān)系總值,T代表非物流關(guān)系強(qiáng)度等級,b代表關(guān)聯(lián)因子。

其中關(guān)聯(lián)因子量化值如表1所示。

表1 關(guān)聯(lián)因子量化值

其中,dmax指的是生產(chǎn)中心規(guī)劃區(qū)域長和寬的長度之和。

為了求解方便,將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)布局側(cè)重點,確定函數(shù)的賦權(quán)值V,函數(shù)賦權(quán)值為V1,函數(shù)賦權(quán)值為V2,其中V值固定為1,V1值為2/3,V2值為1/3。

V=V1+V2=1

(3)

所以最終的目標(biāo)函數(shù)是

minC=V1C′1-V2C′2

(4)

2.1.3 約束條件

車間布局的設(shè)計通常是在車間的特定區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。在設(shè)計過程中,要考慮到各種因素,如實際條件和公司要求。該生產(chǎn)中心的約束條件和設(shè)計要求如下。

(1) 作業(yè)單位不重疊

(5)

(6)

(2) 邊界限制

(7)

(8)

其中,L和W分別代表生產(chǎn)車間面積的長與寬,Li和Wi分別代表作業(yè)單位i的長和寬,同理Lj和Wj代表作業(yè)單位j的長和寬,Δxij和Δyij分別代表作業(yè)單位i和j之間的橫向距離和縱向距離。以上約束條件將在遺傳算法中利用懲罰函數(shù)等策略加以限制。

2.1.4 初始化群體

在開始計算之前,遺傳算法需要生成一定數(shù)量的種群,以方便后續(xù)操作。在種群智能算法中,種群太多會導(dǎo)致計算時間增加,收斂不穩(wěn)定,效率降低;而種群太少會導(dǎo)致種群內(nèi)缺乏多樣性,導(dǎo)致次優(yōu)的結(jié)果。為了防止這種情況,可以通過將SLP法得到的初始布局規(guī)劃方案與隨機(jī)生成的個體相結(jié)合,手動調(diào)整初始種群,創(chuàng)造一個多樣化的最佳初始種群。

2.1.5 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù),也被稱為評價函數(shù),適應(yīng)度值越高,個體被選作父母的機(jī)會就越大,存活下來,并將其有利的特質(zhì)傳給后代,適應(yīng)度值較低的個體被淘汰的可能性就大。這個過程確保了理想的性狀不斷被繼承,最終形成最佳的個體解決方案。在該案例設(shè)施布局過程中,出現(xiàn)了數(shù)個約束以及目標(biāo)函數(shù),根據(jù)數(shù)學(xué)模型,并利用取倒數(shù)法形成適應(yīng)度函數(shù)。

本文研究的是最小值問題,采用第一種處理方式,所以目標(biāo)函數(shù)為

(9)

其中,

f(x)=C′1-C′2

(10)

G=1000

(11)

G為懲罰函數(shù),1000為懲罰因子。

2.1.6 交叉與變異

遺傳算子是遺傳算法的一個重要組成部分,它模仿自然選擇來選擇最合適的個體。它由4個基本操作組成:選擇、交叉、突變和變異。本文用了實數(shù)編碼方式,選擇部分交叉和單點變異。部分交叉是指叉點選取一部分基因相互交換;單點變異是指個體基因序列中每一個基因進(jìn)行變異,以某一個小概率來代替?zhèn)€體基因?qū)ι系脑颉?/p>

2.2 模型算法求解

通過MATLAB編寫和運行遺傳算法程序,部分代碼如圖7所示,運行結(jié)果如圖8所示。

圖7 部分代碼圖

圖8 粒子迭代過程

從圖8可以看出,最優(yōu)作業(yè)單位坐標(biāo)分別為 (44,26)、(44,14)、(55,23.5)、(55,16.5)、(58.5,7)、(41.5,4.5)、(23.5,4.5)、(28.5,23.5)、(10.5,16.5)、(10.5,23.5)、(8,7)。

根據(jù)最優(yōu)單位坐標(biāo)和面積要求畫出優(yōu)化后的布局圖(如圖9所示)。

圖9 優(yōu)化布局圖

3 結(jié)果分析

為檢驗設(shè)施布局優(yōu)化后的效果,A公司車間布局優(yōu)化前后作業(yè)單元距離及運量如表2所示。

表2 作業(yè)間物流關(guān)系

由表2可知,優(yōu)化前的總物流距離和為294 m,優(yōu)化后的總物流距離和為244 m。優(yōu)化前的總物流量距積和為7483,而優(yōu)化后的總物流量距積和為6545。優(yōu)化后的方案總物流距離和減少了50 m,優(yōu)化比例約為17%;總物流量距積和減少了938,優(yōu)化比例約為12.5%。

4 結(jié)論

本文以A公司的生產(chǎn)車間為研究對象,通過SLP法制定了車間布局的初步改進(jìn)方案,并結(jié)合遺傳算法對初始車間布局方案進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明新的方案不僅降低了物流和運輸成本,而且還改善了運營單位之間的密切關(guān)系,能夠有效幫助A公司提高生產(chǎn)車間的效率。