裴 陽

(西北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

一、研究緣起

隨著信息技術(shù)的普及和人工智能的發(fā)展，圖像、形式越來越占據(jù)人們的視野，看圖、識圖、畫圖成為必備技能。數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，抽象是其主要特點，從抽象到具象離不開圖形和符號，直觀和想象在該過程中發(fā)揮著重要作用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課標(biāo)》)提出六大核心素養(yǎng)，其中直觀想象素養(yǎng)有助于理清復(fù)雜邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的思路，有助于分析和探索問題實質(zhì)，是數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，通過它可將數(shù)據(jù)圖表化，幫助分析和處理數(shù)據(jù)，[1]因此地位不可小覷。

近年來，有關(guān)核心素養(yǎng)的研究頗多，且具有持續(xù)的生命力，[2]具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中，直觀想象素養(yǎng)研究主要集中于內(nèi)涵界定與價值挖掘、中小學(xué)生直觀想象素養(yǎng)現(xiàn)狀與測評以及直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑與策略。[3]核心素養(yǎng)的測量是了解現(xiàn)狀和檢驗教育改革落地效果的途徑，課程改革也對評價提出了測量核心素養(yǎng)的迫切要求，[4]當(dāng)前，國內(nèi)外均有大量的素養(yǎng)測評研究，其難點在于測評框架的構(gòu)建和測評工具的編制。PISA測試和TIMSS測試是當(dāng)前國際上普遍認(rèn)可的、較為權(quán)威的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評方法，國內(nèi)研究者也針對素養(yǎng)測評展開了一系列研究，如喻平建立了六大核心素養(yǎng)“知識理解-知識遷移-知識創(chuàng)新”的三級水平評價框架，[5]陳建明等人基于SOLO分類理論構(gòu)建了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)“數(shù)據(jù)意識-數(shù)據(jù)處理-統(tǒng)計思維-數(shù)據(jù)交流”的三級評價框架，[6]具體到直觀想象素養(yǎng)的測評，許多研究者自建測評框架及工具，開展了針對不同學(xué)段、不同年級學(xué)生的測評，[7]-[9]此外，也有部分學(xué)者建立量化的測評公式，精確刻畫學(xué)生水平，如張和平等人構(gòu)建了小學(xué)生幾何直觀能力測評模型：Y=0.3A+0.3B+0.4C，其中A、B、C表示三個一級指標(biāo)(形成圖形的認(rèn)識、利用圖形描述問題、利用圖形分析問題);[10]鄭雪靜等人采用德爾菲法構(gòu)建了直觀想象素養(yǎng)測評體系，并建立對應(yīng)的測評模型：Y=0.33A+0.35B+0.32C，其中A、B、C表示三個一級指標(biāo)(依托形象感知對象、利用表象描述問題、借助圖式分析問題)[11]等?？梢姡庇^想象素養(yǎng)的測評研究引起了數(shù)學(xué)教育研究者的廣泛關(guān)注，系統(tǒng)的測評框架以及科學(xué)的測評工具是開展直觀想象測評研究的關(guān)鍵，越來越多的研究者致力于構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化的直觀想象素養(yǎng)測評模型。與“普適性”的國家或省市教育現(xiàn)代化監(jiān)測評價指標(biāo)體系相比，區(qū)域教育現(xiàn)代化監(jiān)測評價指標(biāo)體系更顯優(yōu)勢，更切合區(qū)域?qū)嶋H發(fā)展的需求。[12]因此，本研究面向甘肅省高中生的直觀想象素養(yǎng)測評，構(gòu)建直觀想象素養(yǎng)測評框架，建立與之對應(yīng)的量化測評公式及測評工具，形成一體化的測評體系。將該測評體系應(yīng)用于高中生的直觀想象素養(yǎng)水平測試中，描繪學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)水平，發(fā)現(xiàn)問題，以期為高中生直觀想象素養(yǎng)的評價與直觀想象相關(guān)教學(xué)提供借鑒。

二、測評體系構(gòu)建

(一)測評框架

測評框架是對測試內(nèi)容的界定與測試維度的說明，關(guān)乎測試的科學(xué)性與規(guī)范性，是測評工具的編制依據(jù)。從表現(xiàn)和水平兩個維度建立直觀想象素養(yǎng)測評理論框架，為后文測評公式建立和測評工具編制奠定理論基礎(chǔ)。

1.表現(xiàn)維度

直觀想象素養(yǎng)是對以往幾何直觀、空間想象以及空間觀念形式的整合，在個體身上的表現(xiàn)不是單一的，而是觀念、品格、能力的綜合體現(xiàn)?！墩n標(biāo)》將直觀想象素養(yǎng)的表現(xiàn)劃分為建立數(shù)與形的聯(lián)系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認(rèn)識事物四種形式，具體表現(xiàn)如下：(1)建立數(shù)與形的聯(lián)系是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法建立數(shù)與形的聯(lián)系；(2)利用幾何圖形描述問題是借助幾何圖形的形象關(guān)系描述復(fù)雜抽象的問題，即把研究問題圖形化；(3)借助幾何直觀理解問題是指對數(shù)量關(guān)系和空間形式的直接感知和整體把握，從而將復(fù)雜問題簡明化，提高數(shù)學(xué)思考效率；(4)運用空間想象認(rèn)識事物是指“據(jù)物抽形”、“以形思物”以及想象物體的方位和位置關(guān)系并描述物體的運動和變化。以上為測評框架的橫向維度提供依據(jù)。

2.水平維度

《課標(biāo)》從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面劃分了三個水平，分別對應(yīng)高中畢業(yè)、高考以及大學(xué)自主招生的要求，各水平目標(biāo)屬性如表1。

表1 《課標(biāo)》中直觀想象素養(yǎng)水平描述摘述

以上為測評框架的縱向維度提供依據(jù)。

基于上述《課標(biāo)》中已有的對直觀想象素養(yǎng)表現(xiàn)和水平的界定，[1][13]融合兩個維度從而構(gòu)建出直觀想象素養(yǎng)“表現(xiàn)-水平”二維測評理論框架，并確定框架中各表現(xiàn)在不同水平的具體指標(biāo)，得到由4個表現(xiàn)維度和3層認(rèn)知水平構(gòu)成的理論框架，如表2所示。

表2 直觀想象素養(yǎng)測評框架

(二)測評公式

測評框架界定了測評的內(nèi)容與維度，從宏觀層面確定了測評依據(jù)。具體素養(yǎng)水平的刻畫需量化呈現(xiàn)，通過確定各指標(biāo)的權(quán)重值，[14]建立直觀想象素養(yǎng)測評公式。具體步驟如下：第一，根據(jù)模糊綜合評價模型的原理設(shè)計專家調(diào)查問卷；第二，利用專家調(diào)查法征詢多名數(shù)學(xué)教育專家、一線教師意見。目的在于，一方面收集專家群體對直觀想象素養(yǎng)四種表現(xiàn)反映素養(yǎng)整體水平程度的意見，從而確定各表現(xiàn)所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。得出高中生直觀想象素養(yǎng)水平測評公式：

Y=0.3X1+0.23X2+0.26X3+0.21X4

(其中Xi分別表示測試卷中四種表現(xiàn)維度的得分，Y表示素養(yǎng)整體水平)；另一方面收集專家群體對直觀想象素養(yǎng)總體表現(xiàn)和各維度表現(xiàn)水平等級劃分的看法，從而劃分出三個水平對應(yīng)的分值范圍。由于四種表現(xiàn)反映直觀想象素養(yǎng)總體水平的程度不同，因此四個表現(xiàn)的不同水平分值范圍也有所不同，得出素養(yǎng)水平等級域如圖1所示。

圖1 直觀想象素養(yǎng)總體水平及各表現(xiàn)維度水平等級域

(三)測評工具

測試卷是聯(lián)結(jié)理論研究與實證研究最關(guān)鍵的工具，是測評框架應(yīng)用于實證的抓手。測試確定了教科書中涉及直觀想象的相關(guān)內(nèi)容。統(tǒng)計《課標(biāo)》中直觀想象素養(yǎng)的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)不同知識模塊的占比確定相應(yīng)的測試題比例及分值。測試題選自《課標(biāo)》中的教學(xué)評價案例、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)解讀》中的直觀想象素養(yǎng)測評案例、高中數(shù)學(xué)教科書中的例習(xí)題以及高考試題的改編。預(yù)測卷經(jīng)由數(shù)學(xué)教育專家、一線教育工作者討論形成，在甘肅省張掖市某高中選取兩個班完成試測后，再次由一線教師論證修改，最終形成正式測試卷。測試卷滿分100分，知識點涉及集合與不等式、函數(shù)與數(shù)列、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計四個模塊，涵蓋直觀想象素養(yǎng)的四個表現(xiàn)維度，每個維度25分。

三、研究結(jié)果與討論

根據(jù)甘肅省地理行政劃分和基礎(chǔ)教育水平劃分，分別選取嘉峪關(guān)、張掖、定西、蘭州、甘南五個地區(qū)的五所學(xué)校，根據(jù)研究需要，在每所學(xué)校高三學(xué)生中各抽取2個班。測試時間為90分鐘，共計發(fā)放測試卷481份，回收有效測試卷470份。將采集數(shù)據(jù)代入測評公式計算得出學(xué)生直觀想象素養(yǎng)水平，運用SPSS 23.0分析信效度，得出克隆巴赫信度系數(shù) Alpha=0.701，KMO和巴特利特檢驗后得出，KMO 統(tǒng)計量為0.788，顯著性P=0.000，測試卷結(jié)構(gòu)效度良好。具體研究結(jié)果如下：

(一)總體表現(xiàn)

分析每個學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)水平總體情況，包括性別、地區(qū)差異，結(jié)果如圖2和表3所示。

圖2 不同維度直觀想象素養(yǎng)水平等級分布圖

表3 直觀想象素養(yǎng)水平得分統(tǒng)計及差異性檢驗

分析圖表發(fā)現(xiàn)，被試學(xué)生直觀想象素養(yǎng)平均成績?yōu)?5.5，處于水平二的較高程度，接近水平三；測試最高分為96分，最低分為21分，覆蓋直觀想象素養(yǎng)的三個水平等級，其中超過一半學(xué)生處于水平二，極少學(xué)生處于水平一。

比較不同身份變量的學(xué)生素養(yǎng)水平后發(fā)現(xiàn)，各類別均存在顯著差異(sig<0.01)。就性別而言，女生素養(yǎng)水平低于男生，但素養(yǎng)表現(xiàn)的穩(wěn)定性高于男生；就不同地區(qū)而言，圖2中，從農(nóng)村到市區(qū)，水平二人數(shù)逐漸減少，水平三人數(shù)逐漸增多，表3所反映的平均分?jǐn)?shù)據(jù)也有著相同的變化趨勢，可見居住地越靠近市區(qū)，學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)水平越高。

(二)各表現(xiàn)維度情況

表4 單因素方差分析LSD事后多重比較結(jié)果

兩兩比較學(xué)生在四種不同表現(xiàn)的得分后發(fā)現(xiàn)，除“利用幾何圖形描述問題”和“借助幾何直觀理解問題”兩種表現(xiàn)維度之間無顯著差異(sig=0.246>0.01)外，四種表現(xiàn)任意兩者之間均存在顯著差異(sig=0.000<0.01)。進一步分析學(xué)生在測試卷中不同表現(xiàn)維度的得分情況，以及對應(yīng)圖1中的水平劃分后得出學(xué)生在四種表現(xiàn)維度的水平等級，如圖3、圖4。

圖3 直觀想象素養(yǎng)各個表現(xiàn)得分分布圖

圖4 直觀想象素養(yǎng)各個表現(xiàn)水平等級分布圖

圖3呈現(xiàn)了學(xué)生在各個表現(xiàn)維度得分的中位數(shù)、四分位數(shù)以及上下限，由圖知，學(xué)生在四種表現(xiàn)維度上最高分均至滿分，從各表現(xiàn)維度的分?jǐn)?shù)分布情況來看，“運用空間想象認(rèn)識事物”表現(xiàn)維度學(xué)生的表現(xiàn)最穩(wěn)定、集中，“借助幾何直觀理解問題”表現(xiàn)維度得分較為分散，即學(xué)生在該維度的表現(xiàn)差異較大；從分布趨勢來看，學(xué)生在“運用空間想象認(rèn)識事物”表現(xiàn)維度呈現(xiàn)“偏態(tài)分布”，其余三個表現(xiàn)維度均呈現(xiàn)正態(tài)分布。由圖4知，四種表現(xiàn)維度上，處于水平一的學(xué)生均較少，“建立形與數(shù)的聯(lián)系”表現(xiàn)維度主要集中于水平二；“利用幾何圖形描述問題”表現(xiàn)維度上，處于水平二和水平三的學(xué)生人數(shù)基本相等，說明學(xué)生在該表現(xiàn)維度處于中上水平；“運用空間想象認(rèn)識事物”表現(xiàn)維度集中在水平三，處于較高水平；與以上三個表現(xiàn)維度相比，“借助幾何直觀理解問題”表現(xiàn)維度上，處于三種水平的學(xué)生人數(shù)分布相對均勻，可見，學(xué)生在該表現(xiàn)維度上水平差異較大。

以下結(jié)合學(xué)生的測試卷具體作答情況分析不同表現(xiàn)維度：

“建立數(shù)與形的聯(lián)系”表現(xiàn)維度得分均值為14分。如第6題“借助二次函數(shù)圖像討論一元二次不等式的解集”，94%的學(xué)生均能正確畫出六種情況的函數(shù)圖像，但27.2%的學(xué)生在解集的具體討論上得分為0，能夠完全寫出正確解集的學(xué)生僅占30%，70%的學(xué)生在解集的討論中存在問題。說明大部分學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題時，能夠刻畫圖形，但卻不能聯(lián)系數(shù)與形的關(guān)系準(zhǔn)確認(rèn)識并解決問題。

“利用幾何圖形描述問題”表現(xiàn)維度得分均值為16.51分。如第8題“借助解三角形的知識判斷船是否有觸礁危險”，學(xué)生需將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言從而判斷邊角關(guān)系，其中，能正確畫出題目各量之間的位置關(guān)系圖的學(xué)生占85.7%，在該群體中，71.5%的學(xué)生能夠根據(jù)所繪圖像計算圖中的幾何量，24.6%的學(xué)生僅停留在畫圖層面，完全不會計算圖形中的幾何量。由此可見，學(xué)生能夠借助幾何圖形描述問題情境，但無法理解圖形中的抽象關(guān)系。

“借助幾何直觀理解問題”表現(xiàn)維度得分均值為16.16分。如第2題“解決幾何概型的問題”，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則的陰影部分變換、分解為規(guī)則圖形，從而解決問題，經(jīng)統(tǒng)計，57%的學(xué)生能夠正確轉(zhuǎn)換陰影部分，并準(zhǔn)確計算其面積，未能正確解決問題的學(xué)生，主要問題在于不做圖形轉(zhuǎn)換，僅通過主觀感知陰影部分圖形的對稱性判斷概率，體現(xiàn)出學(xué)生在思考問題時直觀思維不夠細致，僅憑直觀感知解決問題而不進行深入思考。

“運用空間想象認(rèn)識事物”表現(xiàn)維度得分均值為19.83分，水平相對較高。如第4題“向不規(guī)則容器中注水，判斷水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系”，91.1%的學(xué)生能夠理清容器形狀與水面高度變化的關(guān)系從而做出正確的判斷；再如第7題“判斷裝水的圓柱形容器在豎直、水平、傾斜情況下水面的形狀”，62.8%的學(xué)生能夠想象出豎直、水平及傾斜的其中一種情況，僅16.2%的學(xué)生能想象出傾斜的另一種情況，說明大部分學(xué)生對實物變化的空間想象能力較好，但思維的廣闊性不足。另外，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在繪制不同情況的直觀圖時存在較大問題：能正確想象出所有情況的學(xué)生中，只有5.3%的人能夠正確畫出直觀圖，可見學(xué)生在空間想象方面還停留在思維意識階段，尚不能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達。

隨著醫(yī)學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，護理更加關(guān)注人的社會性，這就要求護士有良好的人文素質(zhì)。溝通能力在臨床護理工作中的重要性越來越突出，有效溝通對提高工作效率和工作質(zhì)量起著非常重要的作用[1]。中職護生在技能操作練習(xí)時，即使設(shè)定情景進行角色扮演，仍然難以進入角色，溝通往往限于“你好”“再見”等基本詞匯，甚至常常做“啞巴”護士。在教學(xué)過程中，我們選擇了幾項需要溝通的技術(shù)操作，設(shè)計劇本，編寫對話，一字一句教護生練習(xí)，循序漸進地學(xué)習(xí)與患者溝通的技巧，并鼓勵護生在此基礎(chǔ)上自由發(fā)揮，更好地體會護患角色，培養(yǎng)愛傷觀念。

此外，統(tǒng)計表明第9題得分率僅有29%(其他題目高于63%)。分析發(fā)現(xiàn)該題綜合性較強，考查涉及直觀想象素養(yǎng)表現(xiàn)的“建立數(shù)與形的聯(lián)系”“利用幾何圖形描述問題”“借助幾何直觀理解問題”三個維度，且題目特點不似常規(guī)題目般通過分析可明確其考查的數(shù)學(xué)知識。該題建立在生活背景下，判斷臺球擊打過程中蘊含的直線與角度關(guān)系，從而達到準(zhǔn)確擊打目標(biāo)球的目的，要求學(xué)生能夠畫出相關(guān)的示意圖，并分析解題思路。從學(xué)生的作答情況來看，利用解析幾何相關(guān)知識求解直線方程時，22.8%的學(xué)生達到滿分水平，但有70.2%的學(xué)生得分不足一半，且在用示意圖描繪問題時，得分率僅有14%，有49.1%的學(xué)生得分為0?？梢妼W(xué)生在解析幾何知識模塊存在較大問題，且用示意圖描繪數(shù)學(xué)問題的能力較低。

(三)與平時成績相關(guān)性分析

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，滲透在學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程中，一次測試無法準(zhǔn)確反映學(xué)生的素養(yǎng)水平，與平時成績作對比，可監(jiān)測學(xué)生在測試中是否發(fā)揮正常水平。相關(guān)性反映了兩個或多個變量之間相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)范圍一般介于-1到+1之間，絕對值越接近于0，說明變量間的相關(guān)性越弱，[15]其正負情況反映了兩變量呈正相關(guān)還是負相關(guān)。通過問卷調(diào)查了解學(xué)生的平時成績分布情況，并將其劃分為[0-30)、[30-60)、[60-90)、[90-120)、[120-150]這五個等級，利用SPSS 23.0對學(xué)生直觀想象素養(yǎng)分?jǐn)?shù)與對應(yīng)的平時成績等級進行斯皮爾曼Rho等級相關(guān)性分析，結(jié)果如表5所示。

表5 直觀想象素養(yǎng)水平與平時成績相關(guān)性統(tǒng)計表

由表5知，學(xué)生的素養(yǎng)總體水平與平時成績呈現(xiàn)極其顯著的弱正相關(guān)(p=0.357**，sig=0.000<0.01)。男生直觀想象素養(yǎng)水平均與平時成績呈現(xiàn)極其顯著的中度正相關(guān)，而女生則呈現(xiàn)極其顯著的弱正相關(guān)，即男生素養(yǎng)水平與平時成績的相關(guān)性高于女生。從不同地區(qū)來看，農(nóng)村、縣城、市區(qū)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)水平與平時成績均呈現(xiàn)顯著弱正相關(guān)，而郊區(qū)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)水平與平時成績并未呈現(xiàn)顯著相關(guān)性，初步分析原因，是由于郊區(qū)學(xué)生群體樣本量過少造成的，因此不具有統(tǒng)計學(xué)意義。

為進一步了解直觀想象素養(yǎng)的四種表現(xiàn)能力高低與平時成績的相關(guān)情況，進行斯皮爾曼 Rho等級相關(guān)分析，結(jié)果如表6所示。

表6 不同維度水平與平時成績的斯皮爾曼 Rho等級相關(guān)分析

由表6知，素養(yǎng)總體水平和各個表現(xiàn)能力與平時成績之間均呈現(xiàn)極其顯著的弱正相關(guān)(p∈(0，0.4]，sig=0.000<0.01)，對比斯皮爾曼Rho等級相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)，素養(yǎng)整體水平與平時成績的相關(guān)性大于各個表現(xiàn)水平與平時成績的相關(guān)性，可見直觀想象素養(yǎng)的外在表現(xiàn)不是單一的表現(xiàn)維度，而是四種表現(xiàn)的綜合結(jié)果；具體到每種表現(xiàn)維度，“借助幾何直觀理解問題”的能力與平時成績相關(guān)性最高，“建立數(shù)與形的聯(lián)系”的能力與平時成績相關(guān)性最低，四種表現(xiàn)能力與平時成績的相關(guān)性可以反映出學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中更側(cè)重哪一方面能力的培養(yǎng)，由此可見，學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中更注重“借助幾何直觀理解問題”這一表現(xiàn)能力的培養(yǎng)。

直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)習(xí)相關(guān)知識的過程中，不同知識的學(xué)習(xí)于發(fā)展直觀想象素養(yǎng)的作用不同。分析學(xué)生在不同知識模塊的得分率與平時成績的斯皮爾曼 Rho等級相關(guān)性，結(jié)果如表6。由表知，學(xué)生在各個模塊的得分率與平時成績呈現(xiàn)極其顯著的弱正相關(guān)(p∈(0，0.4]，sig=0.000<0.01)。具體到每個知識模塊，與平時成績相關(guān)度最高的是“幾何與代數(shù)”模塊，“概率與統(tǒng)計”模塊和“函數(shù)與數(shù)列”模塊與平時成績的相關(guān)程度基本一致，“集合與不等式”模塊的相關(guān)度最低。

四、研究結(jié)論與啟示

(一)研究結(jié)論

第一，總體來看，學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)處于水平二的較高層次，達到中層理解水平，觸及深層遷移水平。絕大部分學(xué)生能夠在熟悉的情境中借助圖形的性質(zhì)、位置變換等想象幾何圖形、探索圖形運動規(guī)律，并能在關(guān)聯(lián)的情境中借助圖形提出數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路，部分水平較高的學(xué)生能夠綜合利用圖形理解數(shù)學(xué)問題及其本質(zhì)。不同性別、不同地區(qū)學(xué)生素養(yǎng)表現(xiàn)存在顯著差異，其中男生直觀想象素養(yǎng)水平高于女生，女生素養(yǎng)表現(xiàn)的穩(wěn)定性高于男生，市區(qū)學(xué)生高于村縣學(xué)生。

第二，直觀想象素養(yǎng)的四種表現(xiàn)中，除“利用幾何圖形描述問題”和“借助幾何直觀理解問題”兩個表現(xiàn)維度無顯著差異外，四種表現(xiàn)任意兩者之間均存在顯著差異，其中以“利用空間想象認(rèn)識事物”表現(xiàn)維度水平最高。測試結(jié)果不同程度反饋出了學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的問題所在，主要表現(xiàn)為對直觀想象相關(guān)能力的認(rèn)識到位，能夠理解問題情境并刻畫數(shù)學(xué)問題，但因思維細致性不足，導(dǎo)致抽象能力不強，實際運用有困難，且圖形表達能力有所欠缺。

第三，不論從整體表現(xiàn)、性別、地區(qū)還是素養(yǎng)的不同表現(xiàn)或者不同知識內(nèi)容的掌握層面，直觀想象素養(yǎng)表現(xiàn)水平基本與學(xué)生的平時表現(xiàn)呈現(xiàn)顯著弱正相關(guān)，即平時表現(xiàn)較好的學(xué)生，直觀想象素養(yǎng)水平也相對更高。與平時表現(xiàn)的相關(guān)性分析體現(xiàn)出，在直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，學(xué)生更側(cè)重“幾何與代數(shù)”模塊的學(xué)習(xí)和“借助幾何直觀理解問題”這一表現(xiàn)能力的培養(yǎng)。

(二)研究啟示

1.教學(xué)設(shè)計：兼顧學(xué)生性別差異

當(dāng)前眾多研究表明男生在幾何方面的能力高于女生，本研究發(fā)現(xiàn)，男女生在直觀想象素養(yǎng)的表現(xiàn)上各有優(yōu)勢?？梢娫跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)消除“女生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不如男生”的刻板印象，通過成長型思維模式訓(xùn)練[16]來發(fā)展男女生各自的優(yōu)勢。教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)當(dāng)充分考慮性別差異因素開展直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)工作，針對男女生的心理及生理特征差異進行個性化教學(xué)，注重男生群體表現(xiàn)穩(wěn)定性的培養(yǎng)，女生群體整體素養(yǎng)水平的提高，如可設(shè)計多樣的主題探究活動，讓學(xué)生在活動中充分發(fā)揮性別優(yōu)勢，互助學(xué)習(xí)，共同提升。

2.教學(xué)內(nèi)容：強化知識教學(xué)效度

直觀想象素養(yǎng)體現(xiàn)在集合與不等式、函數(shù)與方程、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率四個知識模塊，而幾何與代數(shù)是主要陣地。解析幾何是借助代數(shù)方法研究圖形問題的幾何學(xué)分支，融合了幾何與代數(shù)特征，其難度更上一層，研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解析幾何模塊表現(xiàn)水平較低。學(xué)生對知識的掌握程度直接影響素養(yǎng)水平，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強直觀想象素養(yǎng)相關(guān)知識的教學(xué)力度，通過知識教學(xué)賦予學(xué)生成長的意義，[17]并引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的知識觀，能從根本上理解知識與素養(yǎng)的關(guān)系，使得基于核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)行為真正發(fā)生。

3.教學(xué)組織：立足數(shù)學(xué)情境構(gòu)建

研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)停留在知識與技能的獲得階段，未上升到熟練應(yīng)用與遷移的程度，且思維靈活性不足，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識內(nèi)化入實際情境后，成績有明顯下降。呼喚教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，教學(xué)組織中以素養(yǎng)立意，以促進學(xué)生發(fā)展為目的組織教學(xué)。單純的知識教學(xué)無法達成核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的，需要創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中感悟數(shù)學(xué)思想，[18]領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，發(fā)展核心素養(yǎng)，如此，才能使基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)教學(xué)真正落地。此外，在學(xué)科核心素養(yǎng)測評時需注意，測試卷題目的編制應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)情境，依托情境的數(shù)學(xué)問題才能檢測學(xué)生的綜合應(yīng)用能力以及處理數(shù)學(xué)問題的思維品質(zhì)，真正實現(xiàn)素養(yǎng)測評的目的。[19]

4.教學(xué)實施：注重實操能力培養(yǎng)

實物操作和實驗檢驗的過程能夠讓學(xué)生更直接地體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在空間想象與描繪時，能想象出事物的形態(tài)及抽象特征，卻無法用抽象的數(shù)學(xué)圖形準(zhǔn)確刻畫出來，體現(xiàn)出學(xué)生主觀認(rèn)識能力明顯高于實際操作能力，其本質(zhì)在于實踐能力的缺失，實踐的前提是密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗、自然或社會背景，[20]具體到直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)中，實踐主要表現(xiàn)為學(xué)生基于已有的生活經(jīng)驗和知識儲備對可視物所表現(xiàn)出的識圖、構(gòu)圖和繪圖能力。教師在教學(xué)實施過程中應(yīng)當(dāng)側(cè)重相應(yīng)的培養(yǎng)與練習(xí)，將實操練習(xí)科學(xué)地融入教學(xué)環(huán)節(jié)或者課后練習(xí)之中，致力于通過實際操作讓學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗。如可以在教學(xué)中運用信息化手段強化直觀理解，融入幾何游戲培養(yǎng)空間觀念，布置實踐性作業(yè)或者開展幾何類探究活動，提升實踐能力。

5.教學(xué)評價：規(guī)范素養(yǎng)測評工作

近年來，學(xué)科核心素養(yǎng)測評研究層出不窮，不同研究角度、不同測試對象，運用不同的測評框架和測試工具，得到不同的研究結(jié)果。在此趨勢下，相關(guān)研究不斷增多，將導(dǎo)致素養(yǎng)測評研究方法及結(jié)果的紛繁多樣，對于系統(tǒng)把握學(xué)生群體的素養(yǎng)水平有所困擾。因此，在學(xué)科核心素養(yǎng)的測評工作中，應(yīng)當(dāng)致力于構(gòu)建系統(tǒng)的素養(yǎng)測評框架，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，建立本土的、科學(xué)統(tǒng)一的測評模型，[21]規(guī)范中小學(xué)生的素養(yǎng)測評。從教育生長的角度落實發(fā)展性評價，[22]基于標(biāo)準(zhǔn)化的測評結(jié)果建立中小學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展水平數(shù)據(jù)庫，從終身發(fā)展視角監(jiān)測學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)。