王智宇，張維忠

(1.浙江師范大學教育學院，浙江 金華 321004；2.臺州市路橋中學，浙江 臺州 318000)

一、問題的提出

20世紀80年代末，在建構(gòu)主義學習觀的影響下，情境學習和認知理論興起，提出“知識具有情境性，是主觀的，動態(tài)發(fā)展的，無法直接傳遞的，是學習者在特定的情境脈絡中持續(xù)地理解和建構(gòu)中產(chǎn)生的”以及“知識與情境是相互作用，不可分離的，情境是一切認知活動的基礎”等觀點。情境學習和認知理論是我國中小學數(shù)學課程改革的一個重要理論基礎，有效地推動了基于問題情境的數(shù)學課堂教學的發(fā)展。[1]當下，以核心素養(yǎng)為導向的教與學為數(shù)學問題情境的設計提供了更為廣闊的空間。《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》提出：“數(shù)學學科核心素養(yǎng)在學生與情境、問題的有效互動中提升。在教學活動中，應結(jié)合教學任務及其蘊含的數(shù)學學科核心素養(yǎng)設計合適的情境與問題?！盵2]《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》進一步強調(diào)：“數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要基于對現(xiàn)實世界的觀察、思考和表達，即在探索真實情境所蘊含的關系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析與解決問題?！盵3]近年來，許多學者從不同的視角對核心素養(yǎng)與數(shù)學問題情境的關系進行了研究。比如，基于知識建構(gòu)的視角，黃翔認為核心素養(yǎng)的特性決定了它的孕育、養(yǎng)成常常是在學生與數(shù)學問題情境的持續(xù)互動中，通過不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程而形成的?；谇榫橙蝿盏膶W習，本質(zhì)是個體與環(huán)境交互作用過程中建構(gòu)、組織起來的一種動態(tài)的交互關系，能夠有效地發(fā)展學習者的協(xié)調(diào)、應變、適應復雜環(huán)境的能力和相應的品性，拓展數(shù)學學習的思維空間，為素養(yǎng)的孕育和生長創(chuàng)造條件。[4]基于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的視角，孫曉天認為數(shù)學的眼光可以看作數(shù)學抽象的門檻，即從真實的問題情境中先剝離出物理屬性，再剝離出與解決問題無關的元素，最后結(jié)合最初的問題情境尋找剩余關鍵元素之間的關系。數(shù)學的語言既是溝通真實世界與數(shù)學世界的橋梁，也是理解數(shù)學世界的工具和解決數(shù)學問題的載體。數(shù)學的思維主要表現(xiàn)為推理，把教學過程中涉及的數(shù)學思維活動，包括運算和數(shù)據(jù)分析等都放在推理的框架下，與現(xiàn)實世界的需要聯(lián)系在一起。[5][6][7]基于學習遷移的視角，張華認為素養(yǎng)能超越具體情境的限制，廣泛應用于不同情境之中，且適應情境的不斷變化。促進素養(yǎng)發(fā)展的知識學習需要與多樣化的情境相聯(lián)系，使其遷移性獲得最大化。[8]由此可見，創(chuàng)設數(shù)學問題情境是培育學生核心素養(yǎng)的重要載體，具有不可或缺性，它直接影響著學生的數(shù)學知識建構(gòu)和思維發(fā)展。

然而研究表明，目前課堂中存在“教學導入情境過多”“情境與問題關聯(lián)度低”“狹義理解情境”“去情境化不及時”等“失度”現(xiàn)象。[9][10]這表明一線教師在教學實踐過程中，對如何設計數(shù)學問題情境的“水平特征”“素養(yǎng)培育目標”“基本框架”和“基本路徑”等方面存在認識上的不足。筆者梳理相關文獻時發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學課堂教學層面，關于指向核心素養(yǎng)的數(shù)學問題情境設計的研究相對缺乏。因此，本研究認為有必要在分析數(shù)學問題情境的水平特征以及明確問題情境的素養(yǎng)指向的基礎上，構(gòu)建指向核心素養(yǎng)的數(shù)學問題情境設計的基本框架，并提出課堂問題情境設計的基本路徑，為數(shù)學教學設計提供指導。

二、 指向核心素養(yǎng)的數(shù)學問題情境設計框架的構(gòu)建

(一)數(shù)學問題情境的水平特征分析

羅日葉提出問題情境是指為了完成某個既定任務，由人為加以聯(lián)結(jié)的一組背景化和結(jié)構(gòu)化的信息，包含“情境的復雜性水平”和“任務的復雜化水平”兩個特征。其中，“情境的復雜性水平”特征由“情境的背景化”“基本知識與技能的性質(zhì)和數(shù)量”以及“聯(lián)結(jié)這些知識與技能的類型”三個因素構(gòu)成，與學生已有的學習經(jīng)驗、學習興趣和學習環(huán)境等因素有關?！叭蝿盏膹碗s化水平”主要取決于學生完成任務的內(nèi)容所使用方法的認知水平、情感水平或動作水平以及所面臨的學習環(huán)境。[11]陳志輝認為數(shù)學問題情境指的是通過某種信息傳遞形式、承載一定認知任務要求且含有相關數(shù)學知識和數(shù)學思想的環(huán)境，并從“情境類型”“數(shù)學特征”“表征特征”“任務特征”四個方面構(gòu)建了問題情境的特征水平分析框架。[12]此外，由于數(shù)學問題情境蘊含情境的問題化過程，教師在設計過程中往往要考慮從情境中抽象出數(shù)學問題的數(shù)學表征過程。徐斌艷等認為數(shù)學表征有助于在情境與數(shù)學問題之間建立一種映射關系，即通過利用符號、圖形、語言、文字等表達數(shù)學概念或關系，為數(shù)學化過程提供支持工具。[13]

結(jié)合已有研究，數(shù)學問題情境的水平特征包含“背景呈現(xiàn)”“數(shù)學表征”“任務要求”三個要素?！氨尘俺尸F(xiàn)”指向?qū)W生對問題情境的親近感知程度，由近到遠分為“熟悉”“關聯(lián)”“綜合”三個層次。其中，“熟悉”指向?qū)W生在先前的數(shù)學課程學習中接觸過的、感興趣的、現(xiàn)實生活環(huán)境中常見的背景；“關聯(lián)”指向?qū)W生不太熟悉的、先前沒有接觸過的情境，可以是數(shù)學內(nèi)部不同知識模塊的關聯(lián)背景，也可以是數(shù)學與生活實踐、歷史文化、其他學科以及科技應用等之間的關聯(lián)背景；“綜合”指向?qū)W生感到陌生的，甚至是感到遙遠的情境，需要學生開展探究與創(chuàng)新的情境，是數(shù)學知識內(nèi)部與外部之間更廣泛的、更深層的、更隱蔽的關聯(lián)背景?！皵?shù)學表征”指向?qū)W生能否在情境中提取數(shù)學信息并轉(zhuǎn)化為有利于問題解決的數(shù)學表征方式的能力，包含對情境與問題的表征以及相互轉(zhuǎn)換，水平從低到高分為“解釋”“選擇”“設計”三個層次。其中，“解釋”是指學生能夠識別問題情境呈現(xiàn)的表征和直接利用文字、符號、操作性模型、圖形或圖表等表征進行解釋；“選擇”是指學生能夠為問題情境的理解或問題解決選擇恰當?shù)谋碚鞣绞揭约澳軌蛟诓煌谋碚髦g進行相互轉(zhuǎn)換；“設計”是指學生在能夠熟練運用各種數(shù)學表征方式的基礎上，為情境的理解和問題的提出以及問題解決的關鍵點設計特定的表征方式?！叭蝿找蟆敝赶?qū)W生分析問題情境中蘊含的數(shù)學關系以及完成學習任務所需要達到的認知水平和動作水平，從低到高分為“理解”“分析”“創(chuàng)造”三個層次?！袄斫狻笔侵笇W生能夠理解問題情境中蘊含的數(shù)學概念、性質(zhì)、公式、定理和公理等的基本含義與特征，運用數(shù)學基礎知識、基本規(guī)則和基本方法解決簡單的數(shù)學問題等；“分析”是指學生能夠進行類比數(shù)學推理，區(qū)分和識別數(shù)學問題情境蘊含的數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)屬性，將統(tǒng)一整體下的各部分數(shù)學內(nèi)容分類和建構(gòu)聯(lián)系，綜合運用各種知識和方法分析和解決常規(guī)性的較為復雜的數(shù)學問題；“創(chuàng)造”是指學生在復雜的問題情境中將源于不同整體下的關聯(lián)度更低的數(shù)學要素整合在一起形成內(nèi)在一致的功能整體，能夠運用數(shù)學思維和思想方法創(chuàng)造性地通過猜想、驗證來解決非常規(guī)性的數(shù)學問題。

(二)數(shù)學問題情境設計的核心素養(yǎng)指向和基本框架

喻平認為核心素養(yǎng)的生成源于對知識的學習，而知識學習表現(xiàn)為“知識理解”“知識遷移”和“知識創(chuàng)新”三種形態(tài)，對應由學習轉(zhuǎn)化而來的核心素養(yǎng)的三種水平。以數(shù)學學科為例，“知識理解水平”表現(xiàn)為“了解知識產(chǎn)生和發(fā)展過程，形成概念體系和命題體系，應用數(shù)學基礎知識、基本規(guī)則和基本方法解決簡單的數(shù)學問題等”；“知識遷移水平”表現(xiàn)為“能夠進行類比推理，遷移知識以解決與數(shù)學知識相關的現(xiàn)實情境問題、數(shù)學內(nèi)部不同情境問題、不同學科情境問題，掌握知識結(jié)構(gòu)及其相關的數(shù)學思想方法，綜合運用各種知識和方法解決常規(guī)性復雜問題等”；“知識創(chuàng)新水平”表現(xiàn)為“具有探究問題的意識，具備探究問題的能力，具備解決非常規(guī)性的數(shù)學問題的能力和形成基于數(shù)學思維的世界觀和方法論等”。[14]喻平對“知識理解”“知識遷移”和“知識創(chuàng)新”的界定表明知識的遷移性孕育著素養(yǎng)的遷移性，既可以用于學習過程的評價，也可以用于對學習結(jié)果的評價。數(shù)學知識學習的三種形態(tài)孕育在數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展和社會生產(chǎn)生活兩個方面的情境中，不僅蘊含著數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，同時還蘊含著數(shù)學基本思想的呈現(xiàn)過程，指向?qū)W習者通過整合和評估已有的學習經(jīng)驗，形成理解、分析和解釋數(shù)學問題的能力。同時，數(shù)學知識學習的三種形態(tài)也凸顯了數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性和層次性特征。弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學教育理論強調(diào)開發(fā)與生活緊密結(jié)合的情境，抽象出情境的一般化特征，形成具體的教學模式，并用這個模式解決相關問題，最后通過這些模式使學生逐漸逼近形成的數(shù)學知識。因此，數(shù)學教育的任務就在于確定各類學生不同階段必須達到的數(shù)學現(xiàn)實，將客觀現(xiàn)實材料與數(shù)學知識體系融為一體。[15]

上述研究表明，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學問題情境創(chuàng)設存在對應性和同步性，這為通過真實的數(shù)學問題情境設計促進核心素養(yǎng)的培育提供了方向。具體而言，在“知識理解”階段，將學生置身于熟悉的現(xiàn)實生活情境或數(shù)學情境中，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題的原型，理解數(shù)學知識的生成和發(fā)展的真實情境脈絡，用數(shù)學的眼光抽象出數(shù)學問題中蘊含數(shù)學概念的基本特征，通過演繹和歸納能夠合理地解釋以及恰當?shù)乇硎鲂轮R，并能夠應用基本方法解決簡單的數(shù)學問題。在“知識遷移”階段，將學生置身于關聯(lián)的數(shù)學問題情境中，用數(shù)學的語言進行描述和推理，將不熟悉的數(shù)學問題情境轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題情境，引導他們運用各種數(shù)學知識、技能和思想方法，通過類比推理解決常規(guī)的簡單的或者較復雜的數(shù)學問題。在“知識創(chuàng)新”階段，將學生置身于綜合的數(shù)學問題情境中，引導學生綜合運用數(shù)學思維和語言表達解決非常規(guī)的問題情境(包括結(jié)構(gòu)不良的問題情境以及通過對舊的問題情境進行推廣和變式形成的超越教材之外的情境)，從而獲得元認知知識，形成探究問題的意識和能力，養(yǎng)成反思的習慣。

綜上分析，本研究構(gòu)建了指向核心素養(yǎng)的數(shù)學問題情境設計的框架，如表1所示。

表1 指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學問題情境設計的框架

三、指向核心素養(yǎng)的數(shù)學問題情境設計的基本路徑及例舉

問題是數(shù)學的心臟。數(shù)學的發(fā)展是由數(shù)學問題驅(qū)動的。數(shù)學知識的習得建立在一連串的問題的分析和解決的基礎上。在課堂教學中，數(shù)學問題鏈是以多種方式呈現(xiàn)給學生的、有序的主干數(shù)學問題序列，為學生提供數(shù)學思考的載體，培養(yǎng)數(shù)學思維。[16]問題情境體現(xiàn)了問題的情境化，即情境設計是為數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決創(chuàng)造條件和提供支持。筆者認為，指向核心素養(yǎng)的數(shù)學問題情境設計應當基于數(shù)學問題鏈教學，其基本路徑包含以下四個基本步驟。

第一步是確定數(shù)學問題情境設計的素養(yǎng)具體指向。核心素養(yǎng)的形成具有階段性、綜合性和持久性等特征。教師要基于數(shù)學課程標準、數(shù)學教材分析和專家思維等視角，結(jié)合學生的學習經(jīng)驗以及達到的數(shù)學現(xiàn)實，從數(shù)學單元整體教學的視角關注數(shù)學知識、方法和思想的體系化，確定學生通過某一節(jié)課的知識學習在“知識理解”“知識遷移”“知識創(chuàng)新”三個層面所達到的具體素養(yǎng)目標。核心素養(yǎng)在各層次的具體目標可以從“在探尋數(shù)學知識本質(zhì)的過程中要解決哪些核心的數(shù)學問題，從數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的過程中經(jīng)歷了什么樣的學習過程，如何評價學習效果以及如何促進學后反思”等方面進行表述。

第二步是尋找數(shù)學問題的真實情境原型。關于情境的真實性，崔允漷認為學生對于知識意義的感受與理解往往是通過在真實情境中的應用來實現(xiàn)的，并且評估學生是否習得核心素養(yǎng)的最好做法就是讓學生“做事”，而“做事”必須要有真實的情境。[17]劉徽認為在真實的情境中引導學生溝通數(shù)學與現(xiàn)實生活以及數(shù)學內(nèi)部的聯(lián)系，激發(fā)學生的探究和挑戰(zhàn)的欲望，完整地經(jīng)歷問題解決的過程，建立關于知識理解的記憶。[18]因此，結(jié)合“數(shù)學知識的發(fā)展來源于社會生產(chǎn)實踐以及數(shù)學學科內(nèi)部發(fā)展的需要”這一事實，可以把真實情境分為現(xiàn)實世界情境和數(shù)學內(nèi)部情境。其中，現(xiàn)實世界情境可用于抽象出數(shù)學知識的原型，比如從生活情境中抽象出函數(shù)的概念，從物理學情境中抽象出平面向量的概念和運算法則，從人口增長和銀行理財?shù)壬鐣榫持谐橄蟪龅缺葦?shù)列的模型等。數(shù)學內(nèi)部知識情境用于揭示數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯發(fā)展過程，例如從純數(shù)學情境中歸納形成根指數(shù)的表示方法以及指對數(shù)式的互化，從數(shù)學史情境探尋正余弦定理的多樣化證明方法，從數(shù)學文化情境中發(fā)現(xiàn)和提煉基本不等式的原型等。

第三步是設計問題情境的召喚結(jié)構(gòu)。由于問題情境具有交互性，因此教師要設計數(shù)學問題情境的召喚結(jié)構(gòu)。這種召喚結(jié)構(gòu)一方面蘊含數(shù)學思維屏障，另一方面也為數(shù)學思維發(fā)展提供方向。李懷軍認為召喚結(jié)構(gòu)包括“空白”“空缺”或“否定”三個要素。其中，“空白”指的是設計者隱含部分信息，讓學習者結(jié)合自己的學習經(jīng)驗進行補充；“空缺”指的是設計者提供的情境的信息不連貫，需要學習者重新組織情境的邏輯關聯(lián)；“否定”指的是情境中的信息或任務讓學習者產(chǎn)生認知沖突和激發(fā)探究欲望。[19]由此可見，這三個要素同時蘊含激勵性、啟發(fā)性、生長性、干擾性和聯(lián)系性等多種特征，形成召喚力，在知識學習的不同階段為學習者實現(xiàn)理解、遷移和創(chuàng)新提供支持。同時，這三個要素也為情境的復雜程度設計提供了更多的空間，具體表現(xiàn)為兩個方面：一是教師在預設問題鏈中的某個主干問題教學時設計多樣化的情境，這些情境的復雜程度可以是等價的，也可以是不斷遞進的，這與學生解決該主干問題所具備的學習經(jīng)驗以及所需要達到的認知水平有關；二是教師在預設整條問題鏈的教學時對情境的復雜程度有整體設計。從總體上看，問題鏈上的主干問題的有序性決定了情境的復雜程度是不斷提高的。因此，教師要先基于對“數(shù)學知識的本質(zhì)、學生的數(shù)學現(xiàn)實和教學的目標”等方面的理解，再結(jié)合“背景呈現(xiàn)”“數(shù)學表征”“任務要求”三個維度展開問題情境的設計，從而使問題情境能夠真正幫助學生貫通認知的起點和終點，破除思維障礙。

第四步是評價和優(yōu)化數(shù)學問題情境。數(shù)學問題情境是情境內(nèi)容、學生經(jīng)驗和數(shù)學內(nèi)容三者的融合。羅日葉認為一個好的情境可以通過四個不同的軸組合起來，分別為：一個真正的靶向情境、一個對學習有用的情境、一個激發(fā)學生動機的情境、一個可以實現(xiàn)的情境。[11]吳曉紅認為一個好的問題情境應當具備五個功能，分別為：能夠激發(fā)學習數(shù)學的興趣、溝通數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系、培養(yǎng)學生的問題意識以及提出問題的能力、培養(yǎng)學生抽象概括能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力、提供問題解決和新知識運用的情境。[20]李昌官認為促進核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學問題情境應當具有目的性、聯(lián)系性、問題性、啟發(fā)性和激勵性等特征。[21]這些研究為評價和優(yōu)化單個數(shù)學問題情境提供了重要參考，但對整個教學任務中由問題情境構(gòu)成的問題情境鏈缺乏系統(tǒng)性地評價。一條好的數(shù)學問題情境鏈應當具有階段性、層次性、整體性、持續(xù)性和多樣性等特點，形成情境到問題再回到情境的完整閉環(huán)，同時具備以下幾個特征：一是有效地服務于整個教學目標的達成，為發(fā)展和培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提供支持；二是讓召喚結(jié)構(gòu)形成合力，為學生發(fā)現(xiàn)和探究問題提供足夠的空間；三是為學生的思維發(fā)展提供指導，讓學生真實地理解學習內(nèi)容，為激勵學生積極參與知識建構(gòu)提供持續(xù)動力；四是為學生提供反思的機會，促進學生高質(zhì)量地學習。

下面結(jié)合人教A版(2019版)高中數(shù)學教材必修2第7章中“數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念”內(nèi)容的教學過程，例談如何通過設計數(shù)學課堂問題情境促進核心素養(yǎng)的培育。

第一階段：指向“知識理解”的問題情境設計

本階段的素養(yǎng)目標包括：從多樣化的問題情境中了解引入復數(shù)的必要性和重要性；從數(shù)系擴充的數(shù)學史情境中歸納出數(shù)系擴充過程中的一般規(guī)則，體會數(shù)系擴充過程中數(shù)學理性思維的價值。設計如下：

設計意圖：創(chuàng)設真實的數(shù)學歷史情境，激發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突和探究欲望，發(fā)現(xiàn)并提出“負實數(shù)能否平方”這一數(shù)學問題。

問題情境2：從方程的角度看，“負實數(shù)開平方”這一問題可以簡化為什么問題？在過去的學習中，你是否也碰到過類似于“方程在限定的數(shù)集范圍無解”的問題？你能結(jié)合“方程x+1=0在自然數(shù)集中的求解、方程3x+1=0在整數(shù)集中的求解以及方程x2-2=0在有理數(shù)集中的求解”談一談自己的想法嗎？

設計意圖：創(chuàng)設熟悉的數(shù)學情境，從解方程的角度將“負實數(shù)能否開平方”這一問題表征和轉(zhuǎn)化為“方程x2+1=0的解”的問題。引導學生通過演繹推理歸納出數(shù)系的擴充的幾條規(guī)則為：引入新的數(shù)，將原數(shù)系進行擴充為新數(shù)系；原數(shù)系成為新數(shù)系的一部分；原數(shù)系和新數(shù)系中的運算規(guī)則和性質(zhì)協(xié)調(diào)一致。

問題情境3：每一次數(shù)系擴充的原因是什么？分別解決了什么問題？

設計意圖：創(chuàng)設熟悉的歷史情境、社會情境和現(xiàn)實生活情境，引導學生探索數(shù)系擴充的原因，體會數(shù)學知識的發(fā)展往往基于數(shù)學內(nèi)部發(fā)展和社會生產(chǎn)實踐的需要，感悟數(shù)學知識的應用價值。

問題情境4：類比自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能否找到一種方法，使方程x2+1=0有解嗎？追問：引入新的數(shù)之后，實數(shù)系就進行了擴充，在新的數(shù)系中，數(shù)有哪些新的表示呢？這些數(shù)能有統(tǒng)一的表示形式嗎？能表示出這些新數(shù)組成的集合嗎？

設計意圖：創(chuàng)設熟悉的數(shù)學情境，引導學生類比數(shù)系的擴充過程，引入虛數(shù)的概念，并歸納新數(shù)的統(tǒng)一表示形式以及形成復數(shù)的概念。

問題情境5：請同學們進行數(shù)學閱讀，先回答以下問題：(1)復數(shù)a+bi(a，b∈R)的虛數(shù)單位、實部、虛部分別是什么？(2)舉例說明什么是虛數(shù)和純虛數(shù)？(3)如何對復數(shù)進行分類？并解答課本上2個例題。

設計意圖：設置學習任務，引導學生自行建立復數(shù)相關概念的知識網(wǎng)絡，應用復數(shù)的知識解決簡單的數(shù)學問題，體會分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。

第二階段：指向“知識遷移”的問題情境設計

本階段的素養(yǎng)目標包括：從關聯(lián)的數(shù)學情境中建立復數(shù)與三角函數(shù)和向量等知識的聯(lián)系，理解復數(shù)的幾何意義，能夠利用復數(shù)知識解決新情境中的數(shù)學問題，體會到復數(shù)的廣泛應用性。設計如下；

問題情境6：歐拉公式e1θ=cpsθ+i·sinθ(e是自然對數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的。它將三角函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，當θ=π時，就有eiπ+1=0，根據(jù)上述背景知識，設復數(shù)z=e-i的實部為a和虛部為b，則點P(a，b)落在哪個象限上？追問：復數(shù)有什么幾何意義呢？

設計意圖：創(chuàng)設關聯(lián)的問題情境，引導學生意識到“復數(shù)的概念“與“三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的有界性以及向量的幾何意義與坐標表示”等知識具有關聯(lián)性，能夠解釋復數(shù)的幾何意義，利用復數(shù)的知識解決向量運算中的問題。

第三階段：指向“知識創(chuàng)新”的問題情境設計

本階段的素養(yǎng)目標包括：回顧“復數(shù)的概念”的引入、生成和發(fā)展過程，探索和歸納數(shù)系新概念學習的一般過程和方法；聯(lián)系數(shù)學知識的學習過程中蘊含的基本數(shù)學思想，生成新的問題情境；從復數(shù)的發(fā)展史中感悟到數(shù)學思維蘊含的理性精神以及數(shù)學思維，形成正確的世界觀和方法論。設計如下：

問題情境8：結(jié)合本節(jié)課學習的過程，請你談談利用通過舊知識推動新知識的學習？

設計意圖：創(chuàng)設關聯(lián)的數(shù)學問題情境，引導學生生成超越教材內(nèi)容規(guī)定的元認知知識，比如形成“新知識的學習與舊知識存在依存關系或邏輯關系”“對舊問題進行變式或者類比推理可以產(chǎn)生新問題”等認識。

問題情境9：聯(lián)系“平面向量的線性運算”內(nèi)容的學習過程，我們會進一步學習復數(shù)的哪些知識以及如何學習？

設計意圖：創(chuàng)設關聯(lián)的數(shù)學情境，引導學生利用類比推理發(fā)現(xiàn)新問題、新知識和新方法，形成探究問題的意識和能力。

問題情境10：人們最初發(fā)現(xiàn)復數(shù)時充滿了困惑、懷疑、甚至敵意。在無數(shù)數(shù)學家的努力下，又經(jīng)過長達300年的時間，復數(shù)終于被揭去神秘的面紗，不再是虛無縹緲的虛幻之數(shù)。請結(jié)合復數(shù)相關知識的發(fā)展和廣泛應用(課上為學生提供視頻素材)，談談你有哪些感悟？

設計意圖：創(chuàng)設真實的歷史情境和科學情境，讓學生感受復數(shù)的發(fā)展雖然曲折而漫長，但是其意義重大而深遠，體會數(shù)學家們尋找真理的決心和百折不撓的精神，理解數(shù)學對于認識和改造世界以及塑造個人價值觀的重要意義，激發(fā)數(shù)學學習的內(nèi)驅(qū)力。

目前，以核心素養(yǎng)為導向的高中教學評價改革正在不斷深入地推進?！吨袊呖荚u價體系說明》明確提出問題情境作為高考評價體系的重要考察載體，要體現(xiàn)基礎性、應用性、綜合性和創(chuàng)新性，能夠考查學生在必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)和核心價值四個層面的表現(xiàn)水平，發(fā)揮高考立德樹人、服務選才和引導教學三方面的重要功能。這方面在近幾年的新高考數(shù)學試卷中得到了充分體現(xiàn)。[22]因此，基于問題情境的教學要被賦予新的時代價值和內(nèi)涵，諸如“問題情境如何貫穿單元整體教學”“如何通過問題情境設計引導學生自主學習和合作學習”“如何進一步對問題情境蘊含的召喚結(jié)構(gòu)進行分層”“如何把握問題情境設計過程中的探究點”“如何設計和評價真實性的任務情境”等問題需要進一步深入地研究。