蘇有斌

（國能朔黃鐵路發(fā)展有限責任公司，原平 034100）

重載鐵路信號系統(tǒng)包括信號機、軌道電路、解調器等組成部分，通過這些組成部分實現列車的控制和調度。然而，在重載鐵路中，由于環(huán)境噪聲、電磁干擾等因素，信號常常會受到干擾和失真，導致解調器無法正常工作，從而影響列車的安全性[1-2]。為了解決這一問題，設計重載鐵路信號自動化解調方法就顯得尤為重要。

國內相關專家針對重載鐵路信號解調方面的內容展開了大量研究。文獻[3]通過依次對信號點的模型參數進行估計，分析模型參數的序列，以殘周期擬合的方式完成沖擊信號解調。文獻[4]通過分距離滑動FFT 變換截取載波信號的相位，對不同相位信號展開差分處理，同時在光纖和時間方向上展開解纏繞處理，最后對信號展開高通濾波處理，實現信號解調。文獻[5]對于注入信號頻率隨機化有效抑制電流頻譜出現的諧波尖峰，有效降低噪聲，實現高頻信號注入解調處理。

在以上幾種信號解調研究方法的基礎上，結合改進希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）算法，提出一種重載鐵路信號自動化解調方法。經實驗測試表明，采用所提方法可以更好地完成信號自動化解調，具有一定的應用參考價值。

1 重載鐵路信號自動化解調方法設計

HHT 算法主要是由2 個部分組成，分別為集成經驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和希爾伯特（Hilbert）變換。但是當前采用HHT 算法對重載鐵路信號自動化解調過程中會出現端點效應，為了有效解決上述問題，需要對每個部分展開改進，第一部分利用小波閾值去噪方法改進EEMD，對重載鐵路信號去噪[6-7]；第二部分引入Bedrosian 乘積定理，獲取全新的遞歸函數改進Hilbert 變換，完成重載鐵路信號自動化解調。

1.1 基于EEMD 分解的重載鐵路信號去噪

在使用EEMD[8-9]對重載鐵路信號分解過程中，需要滿足以下2 個條件：①對于完整的數據序列而言，需要確保極值點的數量和過零點的數量完全一致，最大誤差為1；②在隨機時間段內，由極值點組成的包絡線平均值設定為0。

對于滿足上述條件的重載鐵路信號，可以通過HilbertB 變換獲取信號對應的瞬時頻率，以下給出EEMD 實現的具體過程：

（1）將隨機噪聲加入到重載鐵路信號中，在確定方差的情況下，對加入噪聲的重載鐵路信號展開歸一化分析處理，對應的表達式如下所示：

式中：zy（t）代表原始重載鐵路信號；b（t）代表隨機噪聲。

（2）通過EEMD 對加入隨機噪聲的重載鐵路信號展開分解處理，則有：

式中：dj（t）、sj（t）分別代表經過第j 次分解獲取的內涵模態(tài)（intrinsic mode functions，IMF）分量和余量；m 代表常數。

（3）重復上述操作步驟，同時確保每次都可以加入全新的白噪聲序列。

（4）將每次分解出來的IMF 展開集成平均處理，進而獲取重載鐵路信號對應的固有模態(tài)函數組合d（t）和s（t），經過EEMD 分解處理后的重載鐵路信號可以表示為不同固有模態(tài)函數的和，對應的表達式如下所示：

由于小波變換具有良好的特性，所以在信號去噪領域得到了十分廣泛的應用，圖1 所示為小波閾值去噪的操作流程[10-11]。

圖1 小波閾值去噪流程Fig.1 Flow chart of wavelet threshold denoising

將EEMD 和小波閾值去噪有效結合，完成改進。對重載鐵路信號展開去噪處理[12-13]，詳細的操作步驟如下所示：

（1）對含有噪聲的重載鐵路信號展開EEMD 分解處理，進而獲取從高頻到低頻的不同IMF 分量D，對應的表達式如下所示：

（2）對高頻IMF 分量采用小波閾值去(噪方法展開處理，則經過去噪后的高頻IMF分量如式（5）所示：

（3）將高頻分量和低頻分量兩者展開重構處理，進而得到去噪處理后的重載鐵路信號，如式（6）所示：

將去噪處理后的重載鐵路信號應用于重載鐵路信號自動化解調中，可以有效提高信號的解調精度。

1.2 遞歸Hilbert 變換下重載鐵路信號自動化解調

Hilbert 變換[14-15]屬于積分變換，根據去噪后的重載鐵路信號獲取對應的Hilbert 變換H［z（t）］：

式中：t 代表運行時間；β 代表沖擊響應。對重載鐵路信號展開Hilbert 變換也就是計算z（t）和1/πt 的卷積。

在對重載鐵路信號展開Hilbert 變換過程中，需要精準計算幅值函數B0以及瞬時頻率αN。通常情況下，兩者之間的差值可以被稱為正交誤差函數μ，對應的表達式如下所示：

結合Nuttal 定理可以獲取正交誤差函數對應的總能量μ（m，n）表達式：

對原始重載鐵路信號展開Hilbert 變換，對應的幅值B1可以表示為

再次展開Hilbert 變換可以獲取全新的純調頻信號以及正交信號，在再次計算過程中，需要引入Bedrosian 乘積定理，進而得到全新的遞歸函數。綜合上次操作步驟可知，在每次展開遞歸Hilbert 變換時，純調頻信號對應的正交誤差函數取值都會降低至原來的二分之一，經過不斷推導，可以準確掌握遞歸Hilbert 變換的收斂情況。以下給出基于遞歸Hilbert 變換的重載鐵路信號自動化解調步驟：

（1）通過Hilbert 變換可以構建如式（11）所示的解析函數z0（t）：

（2）如果將解析函數z0（t）作為全新的重載鐵路信號，同時對其展開Hilbert 變換，即可獲取最新重載鐵路信號對應的幅值函數以及純調頻信號。其中，遞歸過程zn+1（t）可以表示為

（3）在每次展開遞歸計算的過程中，都可以獲取全新幅值函數Bn以及相位函數ψn：

（4）由于每次遞歸過程中都會得到全新的重載鐵路信號，每次獲取的重載鐵路信號形狀是完全的。當獲取幅值函數取值接近1，則遞歸過程中的收斂性需要下一階段展開分析。設定zn+1（t）＝cosψn為遞歸停止時獲取的純調頻信號，對應的Hilbert 變換和其正交信號是完全相等的，則有：

綜合分析上述操作步驟可知，可以將原始重載鐵路信號描述為幅值函數和振蕩項兩者的乘積，通過遞歸Hilbert 變換獲取最終結果，實現重載鐵路信號自動化解調，對應的表達式為

式中：ωab代表振蕩項。

通過上述步驟，完成基于改進HHT 算法的重載鐵路信號自動化解調。

2 實驗結果與分析

為了驗證所提基于改進HHT 算法的重載鐵路信號自動化解調方法的有效性，采用Matlab 平臺展開實驗分析。

2.1 去噪效果分析

在對重載鐵路信號自動化解調前期，對所提方法的信號去噪性能展開分析。考慮到不同類型重載鐵路信號的差異性，為了更加準確且直觀地驗證各個方法的去噪性能，選取信噪比SNR 作為測試指標，對應的計算式如下：

經過去噪處理后，獲取的信噪比取值越大，說明去噪效果理想，所提方法的實驗結果如表1 所示。

表1 信噪比分析Tab.1 Signal to noise ratio analysis

分析表1 可知，所提方法的信噪比始終在25.85以上，充分證明所提方法可以更好地濾除重載鐵路信號內含有的噪聲，且去噪效果更加顯著。

所提方法對重載鐵路信號去噪處理后的信號波形如圖2 所示。

圖2 重載鐵路信號去噪波形分析Fig.2 Analysis of signal denoising waveform for heavy duty railway

分析圖2 可知，采用所提方法可以有效濾除重載鐵路信號內的噪聲，經過去噪處理后波形比較平滑，沒有附加振動，而由此可見，所提方法的去噪效果良好。

2.2 解調精度分析

為了驗證所提方法對重載鐵路信號自動化解調的精準度，選定一段時間段內的重載鐵路信號作為仿真信號，并采用所提方法對重載鐵路信號進行自動化解調處理，對應的實驗測試結果如圖3 所示。

圖3 重載鐵路信號自動化解調結果分析Fig.3 Analysis of automatic demodulation results for heavy-duty railway signal

由圖3 可知，經過所提方法自動化解調處理后，獲取的重載鐵路信號頻率和仿真信號頻率基本吻合，這是因為所提方法在重載鐵路信號自動化解調過程中引入改進HHT 算法，可以獲取更加精準的重載鐵路信號自動化解調結果。

2.3 解調效果分析

頻帶利用率是指在一定的時間內，實際使用的頻帶資源與可用頻帶資源之比，頻帶利用率越高，表明信號傳輸效率越高、解調效果越好。進一步分析不同方法在重載鐵路信號自動化解調過程中的頻帶利用率χ，對應的計算式為

式中：Zb代表重載鐵路信號的傳輸速度；C 代表頻帶帶寬。頻帶利用率實驗結果如表2 所示。

表2 頻帶利用率實驗結果分析Tab.2 Analysis of frequency band utilization experimental results

分析表2 可知，采用所提方法的頻帶利用率在4.0%以上，且最高可達9.3%，該方法可以有效提升頻帶利用率，提高信號解調效果。

3 結語

為了有效解決信號自動化解調存在的不足，提出一種基于改進HHT 算法的重載鐵路信號自動化解調方法。將小波閾值法與集成經驗模態(tài)分解相結合，分解信號分量后進行去噪處理，利用希爾伯特變換完成重載鐵路信號自動化解調。實驗結果表明，所提方法不僅具有良好的重載鐵路信號去噪性能，同時還可以有效提升頻帶利用率，獲取更加精準的重載鐵路信號自動化解調結果，提高鐵路系統(tǒng)的可靠性。