趙麗萍，李永剛，張志軍

（國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，張家口 075000）

針對(duì)多端柔性直流系統(tǒng)互聯(lián)，業(yè)內(nèi)研究較多，但對(duì)于換流器的有功損耗以及電壓下垂所產(chǎn)生的耦合問題并沒有明確的解決方案[1-2]。通過電壓下垂控制對(duì)交流側(cè)的有功功率進(jìn)行針對(duì)性的計(jì)算，在原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的使用上結(jié)合了步長(zhǎng)控制，以解決耦合問題。通過算例仿真對(duì)電壓下垂控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 多端柔性直流系統(tǒng)模型

多端柔性直流系統(tǒng)中包含與交流側(cè)進(jìn)行互聯(lián)的電壓源換流站以及直流系統(tǒng)示意圖，如圖1 所示。

圖1 換流站及直流系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of converter station and DC system

1.1 功率注入模型

電壓源換流站處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的狀態(tài)時(shí)，在交流側(cè)，可以將i 進(jìn)行向電壓受控源Usi∠δsi，在直流側(cè)可以將其等效為電流可控源Icdci。其等效電路如圖2所示。

圖2 電壓源等效電路示意圖Fig.2 Schematic diagram of voltage source equivalent circuit

圖2 所示的交流側(cè)中，濾波器節(jié)點(diǎn)電壓用Ufi∠δfi表示，公共連接點(diǎn)電壓用Usi∠δsi表示，換流器節(jié)點(diǎn)電壓用Uci∠δci表示，直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓表示為Udci，濾波器電納用Bfi表示，變壓器阻抗用Ztfi表示，Ztfi=Rtfi+jXtfi，電抗器的阻抗用Zci表示，換流站注入到公共連接點(diǎn)的功率用Ssi表示，Ssi=Psi+jQsi，濾波器處流向公共連接點(diǎn)的功率用Ssfi表示，Ssfi=Psfi+jQsfi，濾波器處的無功功率用Qfi表示，換流器向交流側(cè)注入功率用Sci表示，Sci=Pci+jQci，換流器向?yàn)V波器處注入功率用Scfi表示，Scfi=Pcfi+jQcfi，換流器向直流側(cè)注入的有功功率用Pcdci表示。

由圖2 的電壓源等效電路，可以得到功率注入模型如式（1）所示：

式中：電抗器的導(dǎo)納用Gci+jBci表示；變壓器的導(dǎo)納用Gtfi+jBtfi表示。精確模型的獲得由曲線擬合實(shí)現(xiàn)，可表示為

式中：換流器有功損耗用Pclossi表示；換流器中對(duì)應(yīng)電流標(biāo)幺值可以表示為Ici；損耗參數(shù)用ai、bi、ci表示。

1.2 潮流穩(wěn)態(tài)模型

直流電網(wǎng)中，電流的參考方向?yàn)楣?jié)點(diǎn)的注入方向，假設(shè)共包含的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為ndc，針對(duì)直流節(jié)點(diǎn)i，Pdci表示為注入的有功功率，可以通過公式（3）求得：

式中：Gdcij表示為i 節(jié)點(diǎn)以及j 節(jié)點(diǎn)線路中電導(dǎo)。

1.3 潮流模型與換流站控制方式的關(guān)系

節(jié)點(diǎn)電壓Udci已知，在進(jìn)行電壓下垂控制時(shí)，下垂系數(shù)kPi以及初始點(diǎn)（Pcdc0i，Udc0i）作為潮流計(jì)算的已知量。此時(shí)，修正公式中Pcdci需要通過公式（4）求得[3]：

2 潮流模型尋優(yōu)

2.1 決策變量及目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中：ng表示為發(fā)電機(jī)的總數(shù)；Pgi表示發(fā)電機(jī)的第i臺(tái)有功功率；a0i、a1i、a2i表示損耗特性曲線參數(shù)；f 表示系統(tǒng)發(fā)電時(shí)所需要的成本。若需要發(fā)電成本實(shí)現(xiàn)最小，則a0i=0，a1i=1，a2i=0。

針對(duì)決策變量x，其一般形式可以表示為

式中：交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值向量通過U 表示；相角向量通過θ 表示；發(fā)電機(jī)無功功率通過Qg表示；有功功率通過Pg表示，此為交流側(cè)的尋優(yōu)量。針對(duì)濾波器，其節(jié)點(diǎn)電壓幅值向量通過Uf表示；相角向量通過θf表示；針對(duì)換流器，幅值向量通過Uc表示；相角向量通過θc表示；θf，Uf，θc，Uc為換流站狀態(tài)變量；直流側(cè)的尋優(yōu)量為直流節(jié)點(diǎn)電壓向量Udc；電壓源受定直流電壓控制的電壓向量表示為電壓下垂控制中電壓與有功功率形成的斜率向量表示為kp；電壓源有功控制的參考功率向量用表示；無功控制的參考功率向量用表示；換流站公共節(jié)點(diǎn)電壓的幅值向量用表示。

2.2 等式約束優(yōu)化

對(duì)交流側(cè)的潮流方程進(jìn)行等式約束，即：

式中：i 節(jié)點(diǎn)的有功功率偏差用ΔPi表示；電源功率用Pdi表示；換流站注入的有功功率用Psi表示；i 節(jié)點(diǎn)與j 節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相角用θij表示；導(dǎo)納用Gij+jBij表示。

2.3 不等式約束

針對(duì)直流側(cè)，節(jié)點(diǎn)電壓需要滿足的不等式約束如公式（8）所示：

式中：i 節(jié)點(diǎn)所允許的電壓上限為Udcimax；允許的電壓下限為Udcimin；i 節(jié)點(diǎn)與j 節(jié)點(diǎn)上可以承載的電流上限為Idcijmax。

電壓源換流器對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)所處的范圍負(fù)荷PQ 容量范圍限制時(shí)，換流站能夠更為穩(wěn)定運(yùn)行。其運(yùn)行范圍如圖3 所示。圖3 中，陰影部分表示換流器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行所處的范圍。

圖3 換流器運(yùn)行范圍示意圖Fig.3 Schematic diagram of theconverter operating range

3 潮流最優(yōu)模型求解

3.1 有功功率迭代求解

求解流程如圖4 所示。注入換流站公共連接點(diǎn)的無功功率設(shè)定為控制變量，公共連接點(diǎn)出電壓幅值設(shè)為定值。

圖4 求解流程Fig.4 Solution flow chart

3.2 雅可比矩陣計(jì)算

對(duì)與雅可比矩陣的計(jì)算，可以通過公式（9）實(shí)現(xiàn)：

式中：ΔPi構(gòu)成的向量表示為ΔP；ΔPci構(gòu)成的向量表示ΔPc。

3.3 原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解

變量收斂如公式（10）中的條件公式進(jìn)行判別：

式中：fcond表示在進(jìn)行迭代求解時(shí)是否可行；gcond表示在進(jìn)行迭代求解時(shí)是否最優(yōu)；ccond表示在進(jìn)行迭代求解時(shí)是否滿足相應(yīng)的互補(bǔ)條件；ocond表示迭代求解過程當(dāng)中目標(biāo)函數(shù)整體變化的趨勢(shì)。

4 算例結(jié)果分析

通過IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真，如圖5所示。圖5 中，在IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，VSC為電壓源換流器。添加一個(gè)VSC-MTDC1，為三端環(huán)狀，添加一個(gè)VSC-MTDC2，為五端環(huán)狀，連接不同的兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)。通過不同工況對(duì)電壓下垂控制進(jìn)行驗(yàn)證：

圖5 算例仿真示意圖Fig.5 Schematic diagram of simulation example

工況1 中，VSC1 以及VSC6 為直流側(cè)定電壓控制的方式，其與電壓源換流器定為有功功率的控制方式?？紤]換流器有功損耗進(jìn)行潮流最優(yōu)模型的求解。

工況2 中，不考慮換流器有功損耗，其余方式與工況1 相同。

工況3 中，VSC1 以及VSC6 設(shè)定為電壓下垂控制的方式，其與設(shè)定不變。

工況4 中，6 個(gè)電壓源換流器均設(shè)定為電壓下垂控制的方式，進(jìn)行潮流最優(yōu)模型的求解，損耗的估算直接通過直流側(cè)有功功率進(jìn)行，與工況3 進(jìn)行對(duì)比。

工況1 下，所得到的判別收斂變化趨勢(shì)如圖6所示。圖6 中，通過潮流最優(yōu)模型進(jìn)行求解，整體收斂性良好。

圖6 判別收斂變化趨勢(shì)圖Fig.6 Discriminant convergence trend chart

工況1 及工況3 直流側(cè)運(yùn)行點(diǎn)的對(duì)比如圖7所示。換流站對(duì)應(yīng)公共連接點(diǎn)的無功功率及有功功率對(duì)比如圖8 所示。

圖7 工況1 與工況3 直流側(cè)運(yùn)行點(diǎn)對(duì)比Fig.7 Comparison of the DC side operating point of working condition 1 and working condition 3

圖8 工況1 與工況3 的功率對(duì)比Fig.8 Power comparison between operating condition 1 and working condition 3

圖7 和圖8 中，由于電壓源換流器采用電壓下垂控制時(shí)，需要多滿足針對(duì)電壓下垂的一項(xiàng)等式約束條件，因此工況1 及工況3 的最優(yōu)解以及主從控制上，有比較明顯的不同。

5 結(jié)語

通過電壓下垂控制，并考慮電壓源換流站運(yùn)行過程中的精確損耗，對(duì)二者之間的‘耦合’關(guān)系進(jìn)行處理，能夠得到一種更能提高精確性、適用性以及有效性的潮流最優(yōu)處理模型。通過實(shí)際算例驗(yàn)證，該辦法能更好地應(yīng)對(duì)不同工作場(chǎng)景，保證相應(yīng)的有效性以及精確度。