沈東霞, 趙禮強(qiáng), 唐金環(huán)

(1.沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院, 沈陽 110121; 2.沈陽航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 沈陽 110121)

隨著人們物質(zhì)水平的不斷提高,除機(jī)票價格外,航空公司提供的服務(wù)水平成為了人們出行的新的參考依據(jù),在這競爭日益激烈的航空客運(yùn)市場中,航空公司提供的附加服務(wù)已經(jīng)成為航空公司的又一主營業(yè)務(wù)收入。因而如何在實(shí)現(xiàn)航空公司互利共贏的前提下,研究附加服務(wù)差異化對航空公司價格博弈、市場競爭的影響尤為必要。

據(jù)調(diào)查顯示,我國航空客運(yùn)運(yùn)輸市場中商務(wù)旅客占比超六成,航空公司的服務(wù)質(zhì)量越高,旅客的滿意度和忠誠度也會越高。趙桂紅等[1]從航空出行旅客選擇行為的角度出發(fā),構(gòu)建我國旅客對附加服務(wù)的隨機(jī)選擇模型,研究旅客對附加服務(wù)的選擇偏好;Zhou和Zhou[2]發(fā)現(xiàn)航空公司的服務(wù)質(zhì)量水平對航空公司的收益與發(fā)展有著重要的影響;劉聰靈和李程[3]分析了航空公司服務(wù)差異下服務(wù)成本系數(shù)對收益的影響;曹香玲和孫晨赫[4]研究了國內(nèi)航空公司網(wǎng)絡(luò)營銷策略,提出國內(nèi)航空公司應(yīng)分質(zhì)分價吸引不同目標(biāo)市場,提升航司品牌形象聲譽(yù)傳播;馮芬玲和李杰潞[5]分析了鐵路與公路運(yùn)輸價格和服務(wù)質(zhì)量間的關(guān)系及競爭影響。

在航空公司機(jī)票價格策略的研究中,一些學(xué)者試圖找出航空市場競爭的本質(zhì),為航空公司的競爭優(yōu)勢提出合理的建議。Li等[6]研究了高鐵與航空公司在價格、利潤和社會福利上的競爭博弈,分析了航空公司和高鐵運(yùn)營商的最優(yōu)定價策略;Heywood等[7]發(fā)現(xiàn)在具有線性運(yùn)輸成本的寡頭競爭模型中,私營企業(yè)相較于國營企業(yè)會獲得更高的收益;譚美容[8]研究了競爭環(huán)境下短視和策略乘客并存時航空公司的定價問題,比較價格展示和動態(tài)定價模型兩種定價策略的收益,給出不同情況下更適合的定價策略;王嶸等[9]通過低成本航空公司主要成本指標(biāo)與凈利潤的關(guān)聯(lián)度分析,提出成本控制策略;胡榮和夏洪山[10]通過分析競爭戰(zhàn)略與決策理性對航空公司價格競爭的影響,發(fā)現(xiàn)競爭戰(zhàn)略對其市場競爭行為復(fù)雜性有顯著的影響,運(yùn)用延遲反饋控制法可使競爭模型從混沌狀態(tài)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。

航空公司間的競爭是多方參與的博弈競爭,國內(nèi)的航空客運(yùn)運(yùn)輸市場屬于被少數(shù)航空公司占據(jù)的寡頭壟斷市場,大量學(xué)者對這類動態(tài)競爭的復(fù)雜性進(jìn)行了研究,引入非線性動力學(xué)來解釋和描述復(fù)雜的動力學(xué)行為,如穩(wěn)定性、分岔、混沌等。胡榮和張君[11]討論了模型均衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)在不穩(wěn)定時期政府價格調(diào)控政策均能使無序的市場競爭趨于有序;Liu等[12]建立了基于非線性可變成本的航空公司競價博弈模型,探討了價格調(diào)整速度和價格彈性系數(shù)對航空公司價格競爭演化規(guī)律的影響;Askar[13]研究了企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品并采用有限理性規(guī)則更新產(chǎn)品的古諾博弈問題,發(fā)現(xiàn)整個博弈演化模型只有一個均衡點(diǎn)并研究了該點(diǎn)的穩(wěn)定性。胡榮和陳圻[14]研究了具有學(xué)習(xí)能力的有限理性雙寡頭產(chǎn)量競爭模型,發(fā)現(xiàn)混沌控制實(shí)施者可以從混沌控制中獲利?，F(xiàn)有基于航空公司附加服務(wù)差異化對收益管理的研究很少,多以調(diào)查問卷的形式研究旅客偏好,很少關(guān)注附加服務(wù)差異化對競爭策略的影響;國內(nèi)運(yùn)用非線性動力學(xué)研究航空公司動態(tài)競價博弈模型的文獻(xiàn)也較少。因此本文從雙寡頭航空公司的角度出發(fā),分析附加服務(wù)差異下航空公司價格競爭策略,通過探討在多次博弈中航空公司機(jī)票價格均衡情況,充分研究航空客運(yùn)市場的博弈行為,分析附加服務(wù)差異對市場需求、收益和競爭的影響,為航空公司實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展提供更合理的發(fā)展策略。

1 航空公司競價博弈動態(tài)模型研究

1.1 基于附加服務(wù)考慮的航空公司競價靜態(tài)博弈模型

假設(shè)航空客運(yùn)運(yùn)輸市場存在以A、B為代表的雙寡頭航空公司,兩航空公司提供差異化產(chǎn)品并提供各自的附加服務(wù),航空公司機(jī)票價格為pi,客流量為qi,其中i=A、B。航空客運(yùn)運(yùn)輸市場需求函數(shù)為

qi=a-βpi+γpj+si

(1)

式中:i,j=A,B且i≠j;參數(shù)a>0,表示在不考慮價格影響的情況下,航空公司占航空客運(yùn)運(yùn)輸市場的規(guī)模;參數(shù)β>0,表示航空公司的價格敏感系數(shù);γi為航空公司產(chǎn)品差異化系數(shù),通常與航班時刻、航空公司品牌有關(guān),一般而言,參數(shù)γi[0,1)且0<γi<β,γi越小,表示航空公司間差異化程度越大,γi=0表示航空公司的產(chǎn)品完全異質(zhì);si為航空公司的附加服務(wù)水平。假設(shè)雙寡頭航空公司的可變成本具有線性性質(zhì),則可變成本函數(shù)為Ci(qi)=τiqi,其中τi>0是航空公司的可變成本增加系數(shù),航空公司提供附加服務(wù)的利潤函數(shù)為

πi=(pi-τi)qi-φi

(2)

(3)

1.2 航空公司競價動態(tài)博弈模型

由于航空客運(yùn)運(yùn)輸市場的競爭瞬息萬變,航空公司會根據(jù)市場動態(tài)(節(jié)假日、不可抗力因素等)及其他航空公司的實(shí)時定價等制定新一輪的定價策略。為了適應(yīng)多變的航空市場環(huán)境,需要引入新的動態(tài)博弈模型,將票價調(diào)整的動態(tài)模型看作一個非線性動力系統(tǒng),采用有限理性方法對票價進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)以A、B為代表的雙寡頭航空公司有限理性,通過重復(fù)競爭博弈做出長期定價決策。航空公司將通過估計在T時期的邊際利潤來調(diào)整T+1時期的銷售價格,價格的動態(tài)博弈模型可表示為

(4)

式中:αi>0,表示航空公司i從T時期到T+1時期的票價調(diào)整幅度。雙寡頭航空公司在每個時期的競價動態(tài)調(diào)整過程為

(5)

依據(jù)式(5)計算雙寡頭航空公司博弈均衡點(diǎn),研究競價博弈模型的穩(wěn)定性及均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。

1.3 穩(wěn)定性分析

若給定pA(T+1)=pA(T),pB(T+1)=pB(T),則式(5)可調(diào)整為

(6)

由于參數(shù)的非負(fù)性及0<γi

(7)

定理1:雙寡頭航空公司競價動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)博弈均衡點(diǎn)E1為不穩(wěn)定點(diǎn)。

此時,認(rèn)為雙寡頭航空公司都喪失了提供機(jī)票買賣的權(quán)利,在現(xiàn)實(shí)生活中,認(rèn)為E1為雙寡頭航空公司同時破產(chǎn)的情況。

在現(xiàn)實(shí)生活中,認(rèn)為E2、E3分別為航空公司A、B單獨(dú)壟斷航空客運(yùn)市場的壟斷均衡解,從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來說,雖然航空公司一家獨(dú)大能穩(wěn)定一段時間的航空市場,但這并不利于市場良性競爭與長期穩(wěn)定的發(fā)展,只有兩家或多家航空公司相互制約或相互依存,才更有利于航空市場的健康發(fā)展。

證明:略

通常認(rèn)為E4為兩航空公司長期相互競爭的結(jié)果,是動態(tài)博弈系統(tǒng)的唯一納什均衡解。

通過上述分析,研究了雙寡頭航空公司競價動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的四個均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性并給出了相應(yīng)的穩(wěn)定性條件,接下來將具體討論雙寡頭航空公司基于附加服務(wù)差異化帶來的競價博弈。

2 基于附加服務(wù)差異化的均衡解討論

針對雙寡頭航空公司競價動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)存在唯一納什均衡解的情況,分析具有附加服務(wù)差異化的航空公司價格競爭策略,假設(shè)si=0為航空公司提供附加服務(wù)水平低于乘客期望的情況;si>0為航空公司提供附加服務(wù)水平高于乘客期望的情況,分情況討論基于附加服務(wù)差異的競爭博弈。

2.1 雙寡頭航空公司均不提供附加服務(wù)

(8)

2.2 雙寡頭航空公司一方提供附加服務(wù)

(9)

2.3 雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)

(10)

接下來將通過MATLAB數(shù)值仿真考察基于航空公司提供附加服務(wù)差異化的有限理性下,非線性雙寡頭航空公司動態(tài)競價調(diào)整模型的穩(wěn)定性,分析穩(wěn)定狀態(tài)下雙寡頭航空公司的定價與服務(wù)策略、系統(tǒng)不穩(wěn)定的分叉混沌行為以及系統(tǒng)不穩(wěn)定對航空客運(yùn)市場的影響,為航空公司制定競爭策略,航空公司實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展提供更合理的發(fā)展建議。

3 數(shù)值模擬

以中國東方航空公司與中國南方航空公司為例,觀測2023年3月連續(xù)兩周的沈陽桃仙機(jī)場-新疆地窩堡機(jī)場的票價變化,通過查閱民航局行業(yè)發(fā)展公報及各個航空公司的運(yùn)營數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)兩航空公司的旅客市場占比如表1所示。

表1 中國東方航空公司與中國南方航空公司旅客市場占比

由表1可知,根據(jù)兩航空公司旅客市場的總占比均值,令a=2.1;根據(jù)CAPSE(民航旅客服務(wù)測評)網(wǎng)站2022年四個季度航空公司服務(wù)測評報告,令h=2,b=1.1;通過Brand Finan發(fā)布的“全球航空公司品牌價值50強(qiáng)”榜單,基于品牌效應(yīng),令γA=0.55,γB=0.45;為剔除新冠肺炎疫情對航空客運(yùn)市場的不利影響,選取國內(nèi)兩大航空公司2019年的部分財務(wù)報表數(shù)據(jù),令τA=0.81,τB=0.82。通過觀測2023年3月連續(xù)兩周的沈陽桃仙機(jī)場-新疆地窩堡機(jī)場票價變化,令航空公司A的票價調(diào)整幅度αA=0.122,觀測兩航空公司的票價設(shè)初始市場票價價格為(0.88,1.54)。

3.1 雙寡頭航空公司均不提供附加服務(wù)

隨著雙寡頭航空公司長期復(fù)雜的博弈,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,隨著αB的不斷增大,系統(tǒng)的均衡票價穩(wěn)定于(1.731 2,17 923)。當(dāng)αB=0.499時系統(tǒng)開始出現(xiàn)分叉、混沌(圖1),綜上可知αB對整個博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定有著至關(guān)重要的調(diào)控作用,航空公司價格競爭波動過大航空市場處于混亂狀態(tài),給航空公司定價決策帶來困難。如圖2所示,能清晰地觀測到系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化。當(dāng)Lyapunov指數(shù)LE<0時,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)LE>0時,系統(tǒng)會進(jìn)入混沌狀態(tài),此時整個航空客運(yùn)運(yùn)輸市場不穩(wěn)定。

圖1 兩航空公司均不提供服務(wù)時博弈系統(tǒng)價格競爭分叉

圖2 時價格競爭的最大Lyapunov指數(shù)

3.2 雙寡頭航空公司一方提供附加服務(wù)

隨著兩航空公司長期復(fù)雜的博弈,如圖3所示,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,隨著αB=0.548的不斷增大,系統(tǒng)的均衡票價始終保持穩(wěn)定。當(dāng)αB=0.548時,博弈系統(tǒng)出現(xiàn)分叉,最終進(jìn)入完全混沌狀態(tài)。由圖3不難看出航空公司的均衡票價與附加服務(wù)水平有關(guān),附加服務(wù)水平更高的航空公司的票價要高于不提供附加服務(wù)的航空公司。與之對應(yīng)的Lyapunov指數(shù)分析圖如圖4所示。

圖3 航空公司A提供服務(wù)時博弈系統(tǒng)價格競爭分叉

圖4 時價格競爭的最大Lyapunov指數(shù)

3.3 雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)

由圖5可知,隨著航空公司票價調(diào)整幅度的不斷增大,系統(tǒng)的均衡票價始終保持穩(wěn)定。當(dāng)αB=0.521時,博弈系統(tǒng)開始2-分岔,4-分叉,最終進(jìn)入完全混沌狀態(tài),此時最大李雅普諾夫指數(shù)為正數(shù),整個博弈系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)分析圖如圖6所示。當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時對于航空客運(yùn)市場來說是一種無序的競爭狀態(tài),航空公司亂定價使價格處于混沌狀態(tài)進(jìn)而使航空公司利潤也進(jìn)入了混沌態(tài)。

圖5 兩航空公司均提供服務(wù)時博弈系統(tǒng)價格競爭分叉

圖6 時價格競爭的最大Lyapunov指數(shù)

如圖7所示,在不穩(wěn)定狀態(tài)下,過大的調(diào)整速度可能會使航空公司的凈利潤為負(fù),此時航空公司虧損,市場動蕩,不利于航空公司健康可持續(xù)發(fā)展。雙方應(yīng)以此為依據(jù)來制定票價實(shí)現(xiàn)最大化收益。令αB=0.135 7,將其帶入雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)的系統(tǒng)中研究附加服務(wù)成本系數(shù)h變化時對動態(tài)博弈系統(tǒng)的影響,如圖8所示。

圖7 兩航空公司均提供服務(wù)時兩航空公司凈利潤的分叉

圖8 當(dāng)時兩航空公司關(guān)于服務(wù)成本系數(shù)的博弈系統(tǒng)價格競爭分叉

由圖8可知,當(dāng)h<0.629時,該動態(tài)博弈系統(tǒng)不穩(wěn)定,隨著h的增加,系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定且穩(wěn)定價格趨于均衡票價,因此,航空公司附加服務(wù)成本投入過低不利于市場的穩(wěn)定。

4 結(jié)論

從航空公司提供附加服務(wù)差異的角度出發(fā),基于非線性動力學(xué)理論來分析雙寡頭航空公司的動態(tài)競爭策略,通過探討在多次博弈中航空公司間的均衡情況,充分理解和研究航空客運(yùn)運(yùn)輸市場的博弈行為,利用數(shù)值仿真,分析附加服務(wù)差異下的均衡解的穩(wěn)定性范圍及附加服務(wù)成本對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。為航空公司制定競爭策略、政府實(shí)行市場監(jiān)管提供理論依據(jù)。研究結(jié)果表明:

1)有限理性下非線性雙寡頭航空公司基于票價動態(tài)競爭時,航空公司的調(diào)價幅度與附加服務(wù)成本對整個博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的調(diào)控作用,在系統(tǒng)不穩(wěn)定狀態(tài)下,隨著調(diào)價幅度的增大,整個系統(tǒng)會出現(xiàn)分叉與混沌狀態(tài),此時航空客運(yùn)市場動蕩,航空公司的利潤降低或虧損。附加服務(wù)成本投入過低不利于市場的穩(wěn)定,隨著投入附加服務(wù)成本的增大系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定,票價趨于均衡票價。因此航空公司競價博弈期間,應(yīng)注意附加服務(wù)成本的投入,如里程積分兌換,退改簽政策,行李托運(yùn)免費(fèi)額度控制等,使博弈競爭盡可能地在穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)行,以市場健康穩(wěn)定為前提尋求最優(yōu)定價。

2)雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)水平時的票價,比任一方提供或均不提供附加服務(wù)水平時的票價要高。因此航空公司應(yīng)該想辦法滿足顧客對附加服務(wù)的心理預(yù)估,如提供機(jī)上餐食的多樣選擇、里程兌換優(yōu)先值機(jī)、城市環(huán)線機(jī)場大巴等,增加服務(wù)的多樣性與創(chuàng)新性,提高自家航空公司的收益。