董 翔，許子健，曹會(huì)彬，孫玉香，高理富

(1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，安徽 合肥 230031；3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230027)

六維力傳感器是機(jī)器人實(shí)現(xiàn)智能化控制的核心器件之一，在機(jī)器人領(lǐng)域占有非常重要的地位[1]。目前，基于電阻應(yīng)變式[2]測量原理的六維力傳感器被廣泛應(yīng)用，其采用電阻應(yīng)變片感應(yīng)外力變化，通過惠斯通橋路轉(zhuǎn)換為電壓輸出，具有測量精度高，靜態(tài)性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。然而六維力傳感器的各維度間存在耦合，嚴(yán)重影響傳感器的測量精度[3]。

六維力傳感器的解耦方法包括結(jié)構(gòu)解耦和軟件解耦。結(jié)構(gòu)解耦是從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工工藝等方面減小耦合，但是這種方法操作難度大，不易實(shí)現(xiàn)，且成本較高。2017 年，Niu 等[4]設(shè)計(jì)了一種基于過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)的新型傳感器結(jié)構(gòu)，用于大量程力測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過該方法獲得的預(yù)測力/力矩與實(shí)際加載的力/力矩基本一致，最大耦合誤差為1.98%。2021 年，Xiong 等[5]設(shè)計(jì)了一種多層感知的彈性體結(jié)構(gòu)，通過差分測量的方法感知力/力矩的應(yīng)變，降低了六維力傳感器的耦合干擾。2022 年，Nasab等[6]設(shè)計(jì)了一種非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的三維力傳感器，傳感器的每一維都獨(dú)立地在力和位移之間建立一種由硅結(jié)構(gòu)覆蓋的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，非對(duì)稱結(jié)構(gòu)有效降低了三維力之間的耦合。軟件解耦采用軟件算法實(shí)現(xiàn)解耦，具有成本低、靈活性高等優(yōu)點(diǎn)。軟件解耦可以分為兩種，一種是線性解耦，另一種是非線性解耦。線性解耦是利用最小二乘法(LS)確定輸入輸出的關(guān)系，然而六維力傳感器的輸入和輸出關(guān)系通常是非線性的，因此基于最小二乘法的線性解耦很難取得較好的解耦效果。常用的非線性解耦方法包括:BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)、支持向量回歸(SVR)等[7]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其簡單有效，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用廣泛的非線性解耦方法，然而這種基于梯度下降的迭代學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練時(shí)間長，且易陷入局部最優(yōu)解。2020 年，張弘昌[8]采用遺傳算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了多維力傳感器的耦合誤差。2022 年，Li 等[9]提出了一種基于全局最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(GOFF-BP)，來解決三維力之間的解耦問題，解耦算法能在短時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解，解耦后Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差均控制在1.5%以內(nèi)。2021 年，Liu 等[10]提出了兩種自適應(yīng)偏置徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)，具有用于多維力解耦的局部偏置和全局偏置方法，該方法可以提高RBFNN對(duì)具有顯著偏差的動(dòng)力學(xué)的逼近精度，從而提高控制性能。極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過隨機(jī)生成網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的操作減少了訓(xùn)練時(shí)間，同時(shí)具有較高的預(yù)測精度。2018 年，梁橋康等[11]采用最小二乘法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)分別對(duì)五維力/力矩傳感器進(jìn)行解耦，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的解耦方法能在保持效率的前提下獲得較高的解耦精度。

雖然極限學(xué)習(xí)機(jī)具有訓(xùn)練速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，但隨機(jī)生成權(quán)值和閾值導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性較差，容易陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)隱含層神經(jīng)元數(shù)量難以確定，影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。因此，許多學(xué)者對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，主要優(yōu)化方法是將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于極限學(xué)習(xí)機(jī)。2021 年，鄭小霞等[12]提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)和灰狼算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(GWO-ELM)的軸承故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GWO-ELM 模型能夠有效識(shí)別故障類型，同時(shí)具有較高的故障識(shí)別率。2022 年，鐘琳等[13]采用粒子群算法(PSO)對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建PSO-ELM 預(yù)測模型，應(yīng)用于中國石油股票價(jià)格預(yù)測。2022 年，盧雪琴等[14]提出了一種基于鯨魚算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的微電網(wǎng)故障診斷方法，仿真結(jié)果表明，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)相比，基于鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障診斷模型具有更強(qiáng)的泛化性能和更高的識(shí)別精度。

煙花算法是一種基于煙花爆炸產(chǎn)生火花現(xiàn)象的群智能優(yōu)化算法，由譚營等[15]于2010 年提出。煙花算法具有出色的全局搜索和局部搜索能力，是一種求解全局空間最優(yōu)解的有效方法，煙花算法在交通、云計(jì)算、紡紗等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[16－18]。本文采用改進(jìn)煙花算法(IFWA)對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，獲得網(wǎng)絡(luò)的最佳初始權(quán)值和閾值，并基于此提出了改進(jìn)煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(IFWA-ELM)的解耦算法。同時(shí)，本文以應(yīng)用于4 500 m 深海機(jī)械臂的六維力傳感器作為研究對(duì)象，進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和解耦實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IFWA-ELM 解耦算法具有較好的非線性解耦能力。

1 IFWA-ELM 算法

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)隨機(jī)生成輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓(xùn)練過程中無需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元數(shù)量，便可以得到唯一最優(yōu)解。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)有N個(gè)訓(xùn)練樣本(Xi，Yi)，其中1≤i≤N，Xi＝[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn為第i個(gè)樣本的輸入向量，Yi＝[yi1，yi2，…，yim]T∈Rm為第i個(gè)樣本的輸出向量，則ELM 網(wǎng)絡(luò)可以表示為:

式中:g(x)為激活函數(shù)；Wf＝[wf1，wf2，…，wfn]T為輸入權(quán)值；bf是第f個(gè)隱含層神經(jīng)元的閾值；βf＝[βf1，βf2，…，βfm]為輸出權(quán)值；Ti＝[ti1，ti2，…tim]T為第i個(gè)樣本的輸出向量。

ELM 的學(xué)習(xí)目標(biāo)是使網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差盡可能最小，表示為:

即存在一組合適的W，b和β，使得:

式中:H＋為隱含層輸出矩陣H的廣義逆矩陣。

1.2 煙花算法

煙花算法主要包括3 個(gè)部分:爆炸算子、變異算子和選擇策略。

爆炸算子的核心思想是適應(yīng)度值較優(yōu)的煙花在小范圍產(chǎn)生大量火花，適應(yīng)度值較差的煙花在大范圍產(chǎn)生少量火花。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)f(x)計(jì)算煙花適應(yīng)度值，并據(jù)此計(jì)算煙花的爆炸半徑Ri和爆炸火花數(shù)量Ni。

式中:r和n是常數(shù)，用來限制爆炸半徑和爆炸火花數(shù)量；ε是一個(gè)極小的非零常數(shù)，用來避免分母為零；f(xi)表示煙花xi的適應(yīng)度值；fmin和fmax分別表示最優(yōu)和最差煙花的適應(yīng)度值。

煙花爆炸通過位移在k維搜索空間內(nèi)產(chǎn)生火花，位移操作公式如下:

式中:表示第i個(gè)煙花在第k維上的位置；rand(0，Ri)表示在爆炸半徑Ri內(nèi)生成的均勻隨機(jī)數(shù)。

為了增加爆炸火花的多樣性，隨機(jī)選取部分火花進(jìn)行變異操作，公式如下:

式中:g是均值為1、方差為1 的高斯分布隨機(jī)數(shù)。

煙花算法采用基于距離的選擇策略。首先保留最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代，再選擇其他N－1 個(gè)個(gè)體。在候選集合K中，與其他個(gè)體距離較遠(yuǎn)的個(gè)體更有可能被選中。

式中:d(xi，xj)表示個(gè)體xi和個(gè)體xj之間的歐氏距離；R(xi)表示個(gè)體xi與其他個(gè)體的距離之和，K表示候選集合的火花總數(shù)。

采用輪盤賭的方式進(jìn)行選擇，每個(gè)個(gè)體被選擇的概率為:

1.3 改進(jìn)煙花算法

1.3.1 自適應(yīng)爆炸半徑

在原始煙花算法中，適應(yīng)度值最優(yōu)的煙花產(chǎn)生最多火花。然而最優(yōu)煙花通過式(6)計(jì)算得到的爆炸半徑非常小，接近于0，因此沒有發(fā)揮挖掘作用。本文對(duì)最優(yōu)煙花的爆炸半徑進(jìn)行改進(jìn)，引入自適應(yīng)方法[19]。煙花算法總是選取最優(yōu)個(gè)體作為下一代煙花。自適應(yīng)方法是利用這一代獲得的信息去計(jì)算最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑。在爆炸和變異產(chǎn)生的火花中，選擇一個(gè)個(gè)體，以其與最優(yōu)個(gè)體的距離，作為最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑[13]。選取個(gè)體滿足條件:

①適應(yīng)度值大于這一代的煙花X。

②在滿足條件①的所有個(gè)體中，與最優(yōu)個(gè)體的距離最短。

式中:表示選擇的個(gè)體；x?表示所有煙花和火花中適應(yīng)度值最優(yōu)個(gè)體；d是一種距離度量，這里采用所有維度中最大的差值。

條件①要求所選個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值之差大于煙花與最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值之差，即

這個(gè)不等式確保評(píng)價(jià)函數(shù)在范圍d(，x?)對(duì)應(yīng)值域上的距離至少比這一代取得的進(jìn)步更大。通過d(，x?)來估計(jì)距離d(，x?)，從而在下一代爆炸中找到一個(gè)更好的位置～，滿足:

條件②用于確保半徑收斂。為了減慢算法收斂速度，將計(jì)算得到的自適應(yīng)半徑乘以一個(gè)特定的系數(shù)λ，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，取λ＝1.3。同時(shí)，為了避免半徑劇烈波動(dòng)，引入平滑機(jī)制，使用計(jì)算得出的自適應(yīng)半徑和這一代爆炸半徑的平均值作為最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑。

煙花種群初始化后，將最優(yōu)煙花的爆炸半徑設(shè)置為整個(gè)搜索空間的范圍。對(duì)于之后的每一代，采用自適應(yīng)方法計(jì)算最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑。其他煙花的爆炸半徑仍根據(jù)式(6)計(jì)算。

1.3.2 新型高斯變異算子

在原始煙花算法中，當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生的高斯分布隨機(jī)數(shù)接近0 時(shí)，變異火花的位置會(huì)接近0，而且迭代后期很難跳出。本文采用新型高斯變異算子，使得變異火花沿著當(dāng)前位置和種群中最優(yōu)個(gè)體位置組成的直線方向上進(jìn)行變異。

式中:e是均值為0、方差為1 的高斯分布隨機(jī)數(shù)，xbk為當(dāng)前種群中適應(yīng)度值最優(yōu)個(gè)體在第k維上的位置信息。

1.3.3 精英選擇策略

原始煙花算法的選擇策略需要構(gòu)建任意兩個(gè)個(gè)體之間的歐氏距離，這種策略雖然增加了下一代種群的多樣性，但也增加了算法訓(xùn)練時(shí)間。煙花算法通過適應(yīng)度值對(duì)個(gè)體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，即適應(yīng)度值越小，個(gè)體質(zhì)量越高。為了減少算法訓(xùn)練時(shí)間，采用精英選擇策略。首先適應(yīng)度值最小的個(gè)體直接保留到下一代，然后采用輪盤賭的方法在候選集中選擇剩余的N－1 個(gè)煙花，煙花被選擇的概率公式如下:

易知，適應(yīng)度值越低的個(gè)體被選擇的概率越大，反之越小。這樣使下一代更容易得到優(yōu)質(zhì)的煙花，提高了尋優(yōu)效率。同時(shí)，適應(yīng)度值最差的煙花也有概率被選擇進(jìn)入下一代，提高了種群的多樣性，避免算法在迭代過程中過早收斂。

1.4 改進(jìn)煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

改進(jìn)煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)是用改進(jìn)煙花算法來優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始權(quán)值和閾值，尋找最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。輸入層的權(quán)值和隱含層閾值作為煙花種群的參數(shù)，種群的維度大小為n＝h(d＋1)，h為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，d為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。通過改進(jìn)煙花算法得到最佳初始權(quán)值和閾值，代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠有效降低隨機(jī)生成權(quán)值和閾值對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為:

式中:yi為真實(shí)值，為預(yù)測值，n為樣本數(shù)量。IFWA-ELM 算法流程如圖2 所示，具體流程如下:

圖2 IFWA-ELM 算法流程圖

①初始化種群，隨機(jī)生成N個(gè)煙花，設(shè)定初始迭代次數(shù)t＝1，最大迭代次數(shù)為T；

②計(jì)算每個(gè)煙花的適應(yīng)度值，計(jì)算爆炸半徑和爆炸火花數(shù)量進(jìn)行爆炸操作，隨機(jī)選擇部分火花進(jìn)行變異操作；

③根據(jù)選擇策略在當(dāng)前種群選擇出N個(gè)個(gè)體作為下一代煙花種群；

④令t＝t＋1，判斷迭代終止條件t>T是否成立，如果成立則終止迭代，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟②；

⑤將最優(yōu)煙花個(gè)體對(duì)應(yīng)的參數(shù)作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的最佳初始權(quán)值和閾值，構(gòu)建IFWA-ELM 網(wǎng)絡(luò)模型。

2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

2.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的目的

標(biāo)定是指利用標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量設(shè)備對(duì)待檢測的設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)的過程，六維力傳感器的精確標(biāo)定對(duì)測量性能至關(guān)重要。通過對(duì)六維力傳感器的標(biāo)定，可以獲得傳感器在不同受力狀態(tài)下，輸入力/力矩與輸出電壓的關(guān)系。同時(shí)，獲得的大量力/力矩值與電壓值為解耦實(shí)驗(yàn)提供訓(xùn)練樣本和測試樣本。本文以應(yīng)用于4 500 m 深海機(jī)械臂的六維力傳感器作為研究對(duì)象，傳感器的實(shí)物如圖3 所示。傳感器的參數(shù)如表1所示。

表1 六維力傳感器參數(shù)

圖3 六維力傳感器

2.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的流程

六維力傳感器的常用標(biāo)定方法是用已知標(biāo)準(zhǔn)力源在不同方向?qū)鞲衅骷虞d標(biāo)準(zhǔn)力/力矩，加載的力/力矩從最小測量范圍到最大測量范圍呈恒定變化，同時(shí)在各加載點(diǎn)檢測并記錄傳感器的輸出電壓。重復(fù)這個(gè)過程三次，得到完整的標(biāo)定數(shù)據(jù)。標(biāo)定平臺(tái)量程如下:Fx/Fy為1 000 N，F(xiàn)z為2 000 N，Mx/My/Mz為50 Nm，精度為0.1%F.S.。從六維力傳感器標(biāo)定平臺(tái)，到給傳感器施加載荷的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，再到力加載過程中的方向偏差，都會(huì)產(chǎn)生加載誤差，從而影響傳感器的精度[20]。例如，定滑輪軸承處存在摩擦力會(huì)產(chǎn)生附加力矩作用，進(jìn)而產(chǎn)生誤差。通常情況下，標(biāo)定平臺(tái)自身精度指標(biāo)高于傳感器一個(gè)等級(jí)。六維力傳感器的標(biāo)定平臺(tái)和原理圖如圖4、圖5 所示。具體標(biāo)定流程如下:

圖4 六維力傳感器標(biāo)定平臺(tái)

圖5 標(biāo)定平臺(tái)原理圖

①跟據(jù)六維力傳感器在各方向的量程范圍，在各方向劃分若干加載點(diǎn)；

②調(diào)整標(biāo)定平臺(tái)，將傳感器用螺栓固定在標(biāo)定平臺(tái)上，并在其頂部安裝加載帽；

③對(duì)六維力傳感器各方向輸出電壓進(jìn)行零基線校準(zhǔn)；

④在Fx正方向上按劃分的加載點(diǎn)逐步增加載荷至滿量程，然后逐步減少載荷至零，重復(fù)3 次，記錄輸出電壓；

⑤按照步驟④方法進(jìn)行Fx負(fù)方向加載和卸載，并記錄數(shù)據(jù)；

⑥按照步驟④、⑤方法對(duì)其他方向進(jìn)行標(biāo)定，完成各方向的標(biāo)定，得到完整標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

標(biāo)定結(jié)果如圖6 所示，根據(jù)標(biāo)定曲線圖可知，當(dāng)某一方向施加載荷時(shí)，其他方向的輸出電壓都會(huì)產(chǎn)生或多或少的影響。因此，六維力傳感器的各個(gè)方向之間存在一定的耦合。產(chǎn)生耦合的原因可以分為兩種:結(jié)構(gòu)性耦合和誤差性耦合。結(jié)構(gòu)性耦合產(chǎn)生的原因主要是因?yàn)閺椥泽w的一體化結(jié)構(gòu)，某些方向之間必然存在耦合，例如Mx方向與Fy方向、My方向與Fx方向之間。誤差性耦合產(chǎn)生的主要原因是貼片水平的限制，在手工粘貼應(yīng)變片的過程中，應(yīng)變片實(shí)際粘貼位置與期望粘貼位置難免存在一定偏差。六維力傳感器的維間耦合嚴(yán)重影響傳感器的測量精度，因此需要對(duì)六維力傳感器進(jìn)行解耦。

圖6 標(biāo)定結(jié)果

3 解耦實(shí)驗(yàn)

3.1 解耦實(shí)驗(yàn)方案

首先對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練集和測試集的劃分，采用留出法進(jìn)行訓(xùn)練集與測試集的劃分，標(biāo)定數(shù)據(jù)的80%用于訓(xùn)練IFWA-ELM 算法，20%用于測試算法的解耦精度，訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)均包括全區(qū)間各方向不同加載情況下輸出電壓與加載力/力矩?cái)?shù)據(jù)。在所處理的解耦樣本中，最大力值為1 010 N，而力矩值的大小在±62 N?m 以內(nèi)，數(shù)值的大小存在顯著差異。為了消除不同量綱對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響，同時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式如下:

式中:min 和max 分別表示數(shù)據(jù)中的最小值和最大值；old＿value 表示歸一化前的數(shù)據(jù)；new＿value 表示歸一化后的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)歸一化處理后，映射到[－1，1]區(qū)間。然后構(gòu)建IFWA-ELM 解耦模型，網(wǎng)絡(luò)的輸入層為傳感器的輸出電壓，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層為加載的力或力矩，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱含層激活函數(shù)為sigmoid。改進(jìn)煙花算法的參數(shù)設(shè)置為:煙花種群大小N＝5，變異火花數(shù)量M＝5，爆炸半徑調(diào)節(jié)常數(shù)r＝1，爆炸火花數(shù)量調(diào)節(jié)常數(shù)n＝50，爆炸火花數(shù)量上限值UN＝10，爆炸火花數(shù)量下限值LN＝2，最大迭代次數(shù)T＝500。

3.2 隱含層神經(jīng)元數(shù)量分析

隱含層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測性能有較大影響。為了確定IFWA-ELM 算法的隱含層神經(jīng)元數(shù)量的最優(yōu)取值，以均方誤差(MSE)作為指標(biāo)來分析隱含層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)算法預(yù)測精度的影響，均方誤差的計(jì)算公式如下:

式中:yi為第i個(gè)樣本的真實(shí)值，為第i個(gè)樣本的預(yù)測值，n為樣本數(shù)量。

同時(shí)，為了驗(yàn)證IFWA-ELM 算法的預(yù)測性能，分別使用相同的數(shù)據(jù)樣本對(duì)ELM、PSO-ELM、FWAELM 進(jìn)行訓(xùn)練。PSO 算法的參數(shù)設(shè)置如下:c1＝c2＝1.494 45，種群大小為5，個(gè)體最大值popmax＝5，個(gè)體最小值popmin＝－5，個(gè)體速度最大值Vmax＝1.25，個(gè)體速度最小值Vmin＝－1.25，最大迭代次數(shù)maxgen ＝500。對(duì)于FWA 算法的參數(shù)選取采用與3.1 節(jié)中IFWA 算法相同的參數(shù)。

如圖7 所示，原始ELM 算法的預(yù)測精度較差，當(dāng)隱含層神經(jīng)元為30，均方誤差達(dá)到99.5。使用智能優(yōu)化算法優(yōu)化后的ELM 算法提高了預(yù)測精度。在不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量下，IFWA-ELM 算法的均方誤差均低于PSO-ELM 和FWA-ELM。當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)量逐漸增加到90 時(shí)，IFWA-ELM 和ELM 的均方誤差均先減小后趨于穩(wěn)定?？梢?，增加隱含層神經(jīng)元數(shù)量有利于提高解耦精度。IFWA-ELM 算法在均方誤差最小時(shí)的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為75，而ELM 算法在均方誤差最小時(shí)的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為80。當(dāng)均方誤差最小時(shí)，IFWA-ELM 比ELM 少了5 個(gè)隱含層神經(jīng)元，同時(shí)IFWA-ELM 的最小均方誤差比ELM 降低了66.327%。對(duì)比ELM，IFWA-ELM能以更少的隱含層神經(jīng)元數(shù)量得到更高的解耦精度。

圖7 隱含層神經(jīng)元數(shù)量的影響對(duì)比

3.3 測量精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

六維力傳感器在進(jìn)行解耦之后，需要對(duì)傳感器的測量精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。與單維力傳感器不同，六維力傳感器的誤差除了各方向加載誤差外，還存在各方向之間的耦合誤差。采用Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差作為六維力傳感器的測量精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。Ⅰ類誤差反應(yīng)主方向測量值與實(shí)際加載值之間的偏離程度，也稱主方向上的非線性誤差。其中，i方向的Ⅰ類誤差用下式表示:

式中:Fi(P)表示i方向測得力/力矩；Fi(L)表示i方向?qū)嶋H施加力/力矩；Fi(FS)表示i方向的全量程值。

Ⅱ類誤差表示某一方向施加載荷導(dǎo)致其他方向產(chǎn)生附加的干擾力/力矩，也稱耦合誤差。其中，j方向施加載荷對(duì)i方向產(chǎn)生的耦合誤差用下式表示:

式中:Fij表示i方向施加力/力矩為零時(shí)，j方向施加力/力矩，在i方向所測得力/力矩；Fi(FS)表示i方向的全量程值。

3.4 解耦實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證IFWA-ELM 算法的解耦性能，選取LS、BPNN 和ELM 進(jìn)行對(duì)比分析。BPNN 算法的參數(shù)如下:隱含層數(shù)設(shè)置為1，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別設(shè)置為tansig 和purelin，選取trainlm 作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，通過多次實(shí)驗(yàn)分析，隱含層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為60，學(xué)習(xí)速率為0.01，最大迭代次數(shù)為1 000，訓(xùn)練最小誤差為1e－04。通過3.2 節(jié)的分析確定ELM 算法的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為80，IFWAELM 算法的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為75。

根據(jù)和Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差的定義，對(duì)六維力傳感器解耦后的測量精度進(jìn)行分析。六維力傳感器使用不同算法解耦后的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差如表2所示。從表2 可看出，傳統(tǒng)線性解耦算法LS 的解耦性能較差，解耦后各方向的最大Ⅰ類誤差為2.69%。BPNN 和ELM 各方向的最大Ⅰ類誤差分別為0.53%和0.312%，Ⅰ類誤差大幅降低。IFWA-ELM 算法的Ⅰ類誤差被控制在0.27%以內(nèi)，且6 個(gè)方向的Ⅰ類誤差均小于其他算法，IFWA-ELM 算法能夠有效降低各方向的非線性誤差。

表2 解耦算法的結(jié)果對(duì)比

Ⅱ類誤差方面，LS 算法的最大Ⅱ類誤差為2.655%，耦合誤差較大。BPNN 算法的最大Ⅱ類誤差為0.33%，ELM 算法的最大Ⅱ類誤差為0.17%，與線性解耦算法相比，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的非線性解耦算法能夠有效降低六維力傳感器的耦合干擾。IFWAELM 算法的最大Ⅱ類誤差為0.13%，與ELM 算法相比，IFWA-ELM 算法在控制Ⅱ類誤差方面有一定的提高，特別是在Mx、My、Mz方向上，Ⅱ類誤差被控制在0.05%以內(nèi)，耦合干擾得到了良好的控制。

根據(jù)解耦實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，繪制箱形圖，箱形圖是一種通過5 個(gè)數(shù)字來描述數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)方法。如圖8所示，6 個(gè)箱形圖顯示了傳感器使用不同解耦算法后各方向的誤差，箱形圖的橫線表示誤差分布的最小、25%、50%、75%和最大分位數(shù)?！啊痢贝碚`差的平均值，“°”代表誤差的離群值。使用IFWA-ELM算法解耦后，6 個(gè)方向的誤差平均值和中值控制在0.1%以內(nèi)，同時(shí)IFWA-ELM 解耦算法的誤差數(shù)據(jù)更加集中。因此，本文提出的IFWA-ELM 算法的解耦性能優(yōu)于LS、BPNN 和ELM，能夠有效提高六維力傳感器的測量精度。

圖8 不同解耦算法的解耦誤差箱形圖

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的解耦算法，利用改進(jìn)煙花算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。本文以應(yīng)用于4 500 m 深海機(jī)械臂的六維力傳感器為研究對(duì)象，進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。在標(biāo)定數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用LS、BPNN、ELM 和IFWA-ELM 進(jìn)行解耦實(shí)驗(yàn)。對(duì)比LS 和BPNN，IFWA-ELM 算法能夠有效提高解耦精度，解耦后Ⅰ類誤差控制在0.27%以內(nèi)，Ⅱ類誤差控制在0.13%以內(nèi)。對(duì)比ELM 算法，IFWA-ELM 算法能夠以更少的隱含層神經(jīng)元獲得更高解耦精度，且不易陷入局部最優(yōu)解，具有更好的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:IFWA-ELM 解耦算法能夠有效降低六維力傳感器的Ⅰ類、Ⅱ類誤差，提高測量精度。