龔 嚴

(安徽省水利水電勘測設計研究總院有限公司，安徽 合肥 230088)

1 概述

軸流泵具有大流量、低揚程、高效率等特點，廣泛應用于農田灌溉、防洪排澇、城市給排水及跨流域調水等工程[1-2]。在軸流泵實際運行過程中，為了使葉片角度可調節(jié)，葉輪葉片與對應外壁之間會存在一定間隙，即葉頂間隙[3]。間隙泄漏流動是軸流泵運行過程中的典型特征，具有流速高和流動紊亂的特點，其與葉道主流、壁面邊界層和葉片尾流的相互作用，形成泵葉輪內復雜的漩渦結構[4]。間隙泄漏流不僅會導致流量損失，降低軸流泵的運行效率，而且會引發(fā)泄漏渦，進而堵塞流道，誘導水力振蕩，影響泵的穩(wěn)定運行[5]。因此，研究不同間隙尺寸和不同流量對軸流泵葉頂間隙流動與受力穩(wěn)定性的影響，具有一定的工程意義。

針對軸流泵葉頂間隙的研究，當前學者主要通過模型試驗和數(shù)值模擬兩種手段來研究泵內間隙泄漏流動特征。Wu等[6-7]采用PIV技術對軸流泵葉頂間隙流動和葉頂泄漏渦的發(fā)展過程進行了試驗研究，闡述了葉頂泄漏渦的發(fā)生、發(fā)展及潰滅過程。張德勝等[8-9]分析了軸流泵葉頂泄漏渦的結構及其產生過程，并對葉頂間隙區(qū)域的空化流動和壓力脈動進行了數(shù)值模擬。Shen等[10]選用不同葉頂間隙的軸流泵方案進行了全流場數(shù)值模擬，結果表明葉頂泄漏渦的流動結構及其輸運與葉頂間隙寬度密切相關。孫壯壯等[11]研究了不同流量工況下軸流泵葉輪徑向力分布情況，結果表明不同流量工況下徑向力呈現(xiàn)一定的周期性分布，小流量工況下徑向力分布最不穩(wěn)定。Hao等[12-13]研究了葉頂間隙對稱和非對稱兩種情況下混流泵的徑向力特性變化情況，研究結果表明葉頂間隙泄漏流動會影響徑向力的特性。目前，大部分研究主要是對不同間隙尺寸和不同工況分開進行研究[14]，葉輪受力特性的研究主要針對水泵水輪機和其他泵裝置，對于軸流泵葉輪受力特性研究則較少，關于葉頂間隙對葉輪受力特性的影響研究也不夠充分。

本文基于ANSYS Fluent平臺對立式軸流泵進行三維數(shù)值模擬，選取具有代表性的3種間隙尺寸作為研究對象，在3種典型流量工況下分析研究泄漏流動對葉片表面壓力分布的影響并對于軸流泵裝置葉輪的受力特性進行分析。最后，總結間隙尺寸和流量工況對軸流泵裝置葉輪受力穩(wěn)定性的影響，以期為軸流泵的安全、穩(wěn)定及高效運行提供參考。

2 計算模型與數(shù)值計算方法

2.1 幾何模型

本文以某泵站立式軸流泵的原型裝置為研究對象，其組成部分如圖1所示，包括肘形進水流道段、葉輪段、導葉段及虹吸式出水流道段。原型泵的基本參數(shù)分別為葉輪直徑D=1550mm，葉輪葉片數(shù)Z=4，轉速n=125r/min，設計流量Q=30m3/s，設計揚程H=4.15m。葉頂間隙δ共設置了3種方案，分別為1.55、6.20、18.6mm，為使研究成果更具普適性，對葉頂間隙與葉輪半徑的比值做無量綱化處理，間隙系數(shù)θ的計算如下：

圖1 立式軸流泵三維模型圖

θ=δ/R

(1)

式中，δ—不同方案下間隙尺寸，mm；R—葉輪標稱半徑，mm。

本文選取具有代表性的3種間隙：小間隙(δ=1.55mm)、中間隙(δ=6.20mm)、大間隙(δ=18.60mm)，同時選取3種流量工況：小流量工況(0.8Q0)、設計工況(Q0)、大流量工況(1.2Q0)，對3種間隙尺寸在不同流量工況下的間隙流動特征進行分析研究。

對不同方案下間隙尺寸無量綱化后得到的間隙系數(shù)值見表1。

表1 網(wǎng)格離散誤差估計

2.2 網(wǎng)格劃分與收斂性驗證

為了保證良好的計算精度與收斂性，整體計算域網(wǎng)格采用結構化網(wǎng)格的劃分方式。為了捕捉葉片近壁面處的流態(tài)分析，對葉頂間隙處進行了網(wǎng)格加密處理。對于小間隙(θ=1‰)，在葉頂間隙處設置10層網(wǎng)格；對于中間隙(θ=4‰)，在葉頂間隙處設置40層網(wǎng)格；對于大間隙(θ=8‰)，在葉頂間隙處設置120層網(wǎng)格；以保證不同間隙尺寸下間隙處網(wǎng)格密度相同。圖2為中間隙(θ=4‰)計算域網(wǎng)格示意圖。

圖2 計算域網(wǎng)格示意圖

對于計算域網(wǎng)格，選取多組網(wǎng)格方案進行網(wǎng)格無關性驗證。如圖3所示，當網(wǎng)格數(shù)目多到一定的數(shù)量級以后(G>600萬)，網(wǎng)格數(shù)對數(shù)值模擬結果沒有明顯影響。為進一步分析網(wǎng)格的收斂性，采用Richardson外推法[15-16]，對3種不同間隙尺寸方案網(wǎng)格劃分進行網(wǎng)格收斂性驗證。驗證結果見表1，3種方案的網(wǎng)格收斂指數(shù)均小于3%，滿足計算要求。最終進水流道、出水流道和導葉段網(wǎng)格數(shù)確定為106萬、119萬、163萬，3種間隙尺寸下的葉輪段網(wǎng)格數(shù)控制在300萬以上，總體網(wǎng)格數(shù)控制在700萬到1300萬之間。各方案下的葉片表面y+值小于50，且葉頂區(qū)域值y+小于10，滿足SSTk-ω湍流模型對近壁區(qū)y+值的要求[17]。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下的軸流泵裝置效率

本文采用雷諾時均N-S方程與SSTk-ω湍流方程，對軸流泵內部流場進行數(shù)值模擬。進口邊界條件設置為流量入口，出口邊界條件設置為壓力出口，葉輪域設置整體轉動，葉輪外殼設置相反的轉動速度，進口段輪轂不設置轉動。除了進出口以及交界面以外的其他流體和固體接觸面均設置為無滑移壁面，靠近壁面區(qū)域采用標準壁面函數(shù)進行處理。對于非定常計算，設置時間步長為設計轉速下旋轉周期的1/240，收斂精度為10-5。

2.3 模型試驗驗證

圖4為軸流泵外特性測試試驗裝置，該試驗在河海大學多功能水力機械試驗臺上進行。根據(jù)相似理論將軸流泵按照比例縮小至轉輪直徑為300mm的試驗模型，模型泵的特征揚程與原型水泵保持一致，試驗軸流泵裝置葉輪段間隙系數(shù)θ=1‰。試驗揚程測量通過安裝段上下游布置型號為EJA110A(精度為±0.075%)的壓力傳感器測量，轉速和扭矩采用湖南湘儀制造的JCZ-200N·m扭矩儀測量，精度均為±0.1%[17]。試驗完成后，根據(jù)相似理論將模型試驗成果換算成原型各參數(shù)值[18]。

圖4 軸流泵外特性測試試驗裝置圖

為了驗證數(shù)值計算模型的可靠性，對3種定間隙尺寸下5個典型工況(流量分別為0.8Q0、0.9Q0、1.0Q0、1.1Q0和1.2Q0)的泵內流動進行數(shù)值模擬計算，對水泵原型的揚程、效率進行了預測，并與試驗結果進行了對比，如圖5所示。θ=1‰時模型數(shù)值計算所得揚程、效率與試驗結果吻合良好，但是效率曲線誤差較高，這與試驗誤差較大有關。揚程和效率的模擬值與試驗值最大相對誤差分別為4.4%、4.1%，說明本文所采用的數(shù)值模擬方法可以比較準確地預測立式軸流泵外特性，因此軸流泵非定常流場的計算結果是可信的。由圖5也可以看到，三種間隙的最優(yōu)工況點都在設計流量，與試驗結果一致，并且隨著間隙的增大，揚程和效率值也會下降，且大流量工況下下降的幅度更大。

圖5 立式軸流泵外特性預測值與試驗值對比

3 結果與分析

3.1 葉頂泄漏渦渦核軌跡分布特征

為了分析不同工況下泄漏渦的形態(tài)特征，選用Q方法表征泄漏渦二維形態(tài)。圖6為R*=0.98處截面軸向圓柱展開面的Q分布云圖。其中R*=(R-Rh)/(Rc-Rh)，R為所取截面半徑，Rh是輪轂半徑(mm)，Rc是輪緣半徑(mm)，葉片吸力面為SS，葉片壓力面為PS。

圖6 R*=0.98處截面軸向圓柱展開面Q分布云圖

從Q分布云圖中可以看出，相同流量工況下，3種不同間隙尺寸下泄漏渦區(qū)域變化規(guī)律基本相同，在Q0和1.2Q0工況下(圖6b和圖6c)，隨著間隙尺寸的增大，泄漏渦的初始位置的變化規(guī)律明顯，在葉片吸力面處，從葉片前緣處逐漸向葉片尾緣處移動。相同間隙尺寸下，隨著流量的增大，泄漏渦區(qū)域發(fā)生明顯變化，0.8Q0工況下(圖6a)泄漏渦集中在葉片前緣處，1.2Q0工況下在葉片壓力面出現(xiàn)泄漏渦，并且隨著間隙尺寸的增大，壓力面的泄漏渦區(qū)域逐漸延長，但是θ=1‰時，大流量區(qū)域吸力面的泄漏渦不明顯。

3.2 立式軸流泵裝置葉片壓力分布特性

為研究不同間隙和不同流量工況下，葉頂泄漏流動對軸流泵葉頂附近壓力脈動特性的影響，定義壓力系數(shù)Cp為：

(2)

式中，P—壓力，Pa；Pin—葉輪段進口截面的平均壓力，Pa；Vtip—葉輪葉片葉頂周向速度，m2/s。

為了進一步研究泄漏流動對葉片壓力面和吸力面處壓力特性的影響，圖7展示了不同間隙尺寸下，R*=0.98處葉片截面的壓力系數(shù)分布情況，弦長系數(shù)λ從0到1對應從葉片前緣到葉片尾緣的幾何位置。由圖7可知，不同間隙尺寸下，葉片壓力面處的壓力系數(shù)變化趨勢基本一致，葉片吸力面處的壓力系數(shù)隨著葉頂間隙尺寸的增大發(fā)生明顯變化，這說明在相同流量工況下，間隙尺寸主要對葉片吸力面處的壓力分布產生影響，對葉片壓力面的壓力分布影響不大。由圖7(b)可知，Q0工況下在葉片吸力面處，間隙尺寸的增加導致葉片吸力面處壓力分布發(fā)生變化，當θ=12‰時，間隙尺寸的增大導致泄漏流增加，在葉片吸力面處出現(xiàn)局部低壓區(qū)域的情況，特別是在λ=0.1附近，局部低壓導致葉片表面壓力曲線出現(xiàn)明顯的下凹的趨勢。由圖7(a)和圖7(c)可知，0.8Q0和1.2Q0工況下隨著間隙尺寸的增大，葉片表面壓差發(fā)生變化，特別是相比于其他兩種間隙尺寸，θ=12‰處，葉片對水流的做功能力隨著葉頂間隙的增大而下降，葉片表面壓力差逐漸減小，這也是導致大間隙尺寸下?lián)P程下降的重要原因。

圖7 不同間隙尺寸葉片表面壓力系數(shù)分布

圖8展示了不同流量工況下，R*=0.98處葉片截面的壓力系數(shù)分布情況。葉片表面壓力差在不同的流量工況下存在明顯差異，在葉輪的進出口區(qū)域，壓差最大，隨著流量的增大，葉片表面壓力差最大值從葉片前緣處向葉片尾緣處移動。在葉輪進出口區(qū)域，由于水流的沖擊作用導致葉片表面壓力差較大，隨著流量的增大，在葉片壓力面葉片表面壓力系數(shù)逐漸減小，在葉片的吸力面靠近葉片尾緣部分壓力系數(shù)也逐漸減小。葉片吸力面和壓力面之間的壓力差反映了葉片的載荷特性，壓力差越大，葉片表面所受荷載越大，葉片表面荷載特性隨著壓力差的變化而發(fā)生變化。由前文對不同流量工況下，葉頂泄漏渦渦核軌跡分布特征可以發(fā)現(xiàn)隨著流量的逐漸增大，葉頂泄漏渦的初始位置也向葉片尾緣處移動，受到低壓區(qū)域和泄漏渦的影響，葉片吸力面和壓力面之間的壓差發(fā)生變化，特別是在1.2Q0工況下，葉片表面壓力差最大值移動幅度最大。壓力差的變化導致葉片表面荷載主要集中區(qū)域由葉片前緣處向葉片尾緣處推移。在0.8Q0工況下，吸力面低壓區(qū)域和葉頂泄漏渦主要集中在葉片前緣處，在λ=0.05附近，葉片進水邊即葉片前緣處壓力面出現(xiàn)高壓區(qū)，導致此處壓力面曲線出現(xiàn)上凸的趨勢，葉片吸力面和壓力面之間的壓力差大于其他區(qū)域，葉片表面荷載主要集中于葉片前緣處。θ=12‰時(圖8c)，在設計流量工況下，λ=0.2處吸力面壓力系數(shù)曲線下凹，出現(xiàn)局部低壓區(qū)域，葉片表面壓力差增大，相比于0.8Q0工況，葉片表面荷載主要集中位置發(fā)生變化，向葉片尾緣移動。

圖8 不同流量工況葉片表面壓力系數(shù)分布

3.3 立式軸流泵裝置葉輪受力特性分析

軸流泵葉輪在高速旋轉時，葉輪所承受的力主要為徑向力，徑向力的存在會使得轉軸在交變應力作用下發(fā)生移動，從而偏移軸系方向，是導致轉軸橫向振動的重要原因，嚴重影響軸流泵的安全穩(wěn)定運行。徑向力是由于動靜相互作用以及葉輪周圍流場壓力分布的不均勻性而引起的，在研究不同流動結構對葉輪徑向受力的影響中，所計算的是整個轉輪體的徑向力。定義葉輪徑向力計算如下：

(4)

式中，F(xiàn)x—徑向力在x方向的分力，N；Fz—徑向力在z方向的分力，N。

圖9為不同間隙尺寸下葉輪徑向受力極坐標分布圖。由圖9可知，在0.8Q0工況下間隙尺寸對徑向力曲線變化的影響明顯，Q0和1.2Q0工況下間隙尺寸對徑向力曲線變化的影響相對較小。0.8Q0工況下，葉頂間隙越大，徑向力隨時間變化規(guī)律的周期性越不明顯，隨著間隙尺寸的增加，葉頂泄漏流動更紊亂，泄漏流動產生較多的旋渦和回流，葉頂泄漏渦強度的增加誘導了壓力場分布的顯著變化，葉輪周圍壓力分布不均勻，這導致葉輪所受徑向力隨時間的變化不具有周期性，波峰和波谷之間波動幅度也逐漸增大。在設計流量和1.2Q0工況下，3種間隙尺寸下徑向力隨時間具有周期性變化規(guī)律，一個旋轉周期內有4個波峰和波谷。1.2Q0工況下隨著間隙尺寸的增大，葉輪受到的徑向力先增大后減小，徑向力波動幅度逐漸增大。與其它兩種間隙尺寸相比較，θ=12‰時徑向力雖然小于θ=1‰和θ=4‰時，但是徑向力波峰和波谷之間的變化幅度大于θ=1‰和θ=4‰時，說明隨著間隙的增大，葉輪所受徑向力波動越大，軸流泵裝置的運行穩(wěn)定性受到影響。

圖9 不同間隙尺寸葉輪徑向受力分布圖

選取θ=1‰為例來研究一個空間旋轉周期內，葉輪在0.8Q0、Q0和1.2Q0工況下所受的徑向力，其中圖10(a)為葉輪徑向受力時域圖，圖10(b)為極坐標下的徑向力分布圖。由圖10(a)可知在一個空間旋轉周期內，不同流量工況下徑向力隨時間變化具有明顯的周期性變化規(guī)律，每個旋轉周期內的波峰和波谷與葉輪葉片數(shù)相對應。不同流量工況下徑向力的幅值差異較大，且隨著流量的增大而逐漸增大，1.2Q0工況下徑向力幅值是設計流量工況和0.8Q0工況下的1.33和1.87倍。由極坐標圖可知，在監(jiān)測周期始末兩時刻徑向力軌跡基本閉合，說明此時受力已經穩(wěn)定。不同流量工況下徑向力軌跡相似，葉輪每旋轉1/4圈，都會出現(xiàn)明顯的波峰與波谷，這與10(a)的時域圖中每個旋轉周期內有4個波峰和波谷相對應。但是在0.8Q0工況下徑向力曲線還存在一些不明顯的次峰，說明0.8Q0工況下葉輪徑向受力波動較大，容易引起軸流泵運行不穩(wěn)定，對比圖7—8可以發(fā)現(xiàn)，這一現(xiàn)象與小流量工況下葉輪進口處壓力波動大有關。

圖10 θ=1‰時不同流量工況葉輪徑向受力分布圖

4 結論

(1)葉頂泄漏渦的分布受間隙尺寸與流量工況的影響，相同流量工況下，隨著葉頂間隙尺寸的增大，軸流泵葉頂泄漏渦在圓周方向延長；同一間隙尺寸下，隨著流量的增大，軸流泵葉頂泄漏渦的初始位置逐漸向葉片尾緣處發(fā)展，并且在1.2Q0工況下葉片前緣壓力面處出現(xiàn)泄漏渦。

(2)間隙尺寸對葉片壓力面處的壓力分布影響較小，對葉片吸力面處的壓力分布影響較大，隨著間隙尺寸的增大，葉片表面壓力差逐漸減小。在不同流量工況下葉片表面壓力分布存在明顯差異，受到泄漏流動的影響，在0.8Q0工況下葉片前緣處壓力面曲線出現(xiàn)上凸的趨勢，葉片表面壓力差最大值位于葉片前緣處，隨著流量的增大，葉片表面壓力差最大值從葉片前緣處逐漸向葉片尾緣處移動。

(3)在一個旋轉周期內，Q0和1.2Q0工況下徑向力隨時間具有周期性變化規(guī)律，在每個旋轉周期，葉輪受力受動靜干涉作用的影響，波峰和波谷數(shù)與葉輪葉片數(shù)相同。Q0工況下間隙尺寸對葉輪徑向力的變化影響較小。在非設計流量工況下，隨著間隙尺寸的增大，葉輪受到的徑向力波動幅度逐漸增大，可能對軸流泵的穩(wěn)定運行造成影響。