周益望

（福建省港航勘察設(shè)計(jì)院有限公司，福建福州 350002）

0 引言

隨著我國(guó)公路的大規(guī)模建設(shè)，邊坡的穩(wěn)定性問(wèn)題也備受關(guān)注，這直接關(guān)系到交通運(yùn)輸安全和人們的財(cái)產(chǎn)損失，故而對(duì)邊坡穩(wěn)定性的正確評(píng)估就顯得尤為重要。邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)可以直觀地、定量地反映坡體的穩(wěn)定性，在工程中常用該值衡量邊坡穩(wěn)定性。

目前邊坡穩(wěn)定性分析方法主要分為定性分析和定量分析，其中，定量分析方法主要有極限平衡法、極限分析法及可靠度分析方法[1]。本文結(jié)合某高等級(jí)公路滑坡段，基于極限平衡法，對(duì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法進(jìn)行分析。

1 極限平衡計(jì)算方法

1.1 概述

極限平衡計(jì)算方法需先對(duì)邊坡土體進(jìn)行條分，假設(shè)條分后的土條為鋼塑性體，再依據(jù)靜力平衡和M-C破壞準(zhǔn)則，建立整體力及力矩的平衡方程，再求解某一滑裂面上的抗滑力和下滑力的比值，該值即為所求邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)[2]。

基本思路是：對(duì)滑坡土體進(jìn)行n 個(gè)土條的條分后，其中一土條計(jì)為i。取土條i進(jìn)行分析，作用力有土條自重Wi，水平作用力Qi，法向條間力Ei和Ei+1，切向條間力Xi和Xi+1，土體底面法向反力Ni和切向力Ti。取土條i作為分析對(duì)象，在靜力平衡作用下，其力矢多邊形是閉合的，詳見(jiàn)圖1。

圖1 滑坡土體條塊劃分及受力分析

取滑坡土體整理來(lái)說(shuō)，結(jié)合土體的已知條件，建立平衡方程求得安全穩(wěn)定系數(shù)。但因各條塊建立的平衡方程的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，形成的方程組為高次超靜定方程組。為使方程組的個(gè)數(shù)小于等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，保證方程得以有解，方程組轉(zhuǎn)化為靜定問(wèn)題，就需要作出一些簡(jiǎn)化的假定。根據(jù)假定的條件不同，產(chǎn)生了各種不同的極限平衡條分法，其具體劃分見(jiàn)表1。

表1 不同假定條件下的極限平衡法[3]

根據(jù)滑裂面形狀的不同又可分為直線法、圓弧法和折線法三種。其中，圓弧法又分為瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop 法等；折線法又分為Janbu 普遍條分法、不平衡推力法等[4]。在實(shí)際工程應(yīng)用中主要根據(jù)邊坡破壞滑裂面的形態(tài)來(lái)選擇相應(yīng)的極限平衡計(jì)算方法。該工程實(shí)例分別選取瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop 法和Morgenstern-Price 法進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，并從理論上對(duì)比分析這幾種方法的適用條件、計(jì)算精度，最后通過(guò)算例加以說(shuō)明。

1.2 瑞典條分法

該法是一種非嚴(yán)格條分法。其計(jì)算假定：一是滑裂面為圓弧面；二是整個(gè)滑動(dòng)面上的平均安全系數(shù)等于每一個(gè)土條在滑裂面上的安全系數(shù)，而且土條之間的切向作用力忽略不計(jì)。在整個(gè)滑動(dòng)土體中，將各個(gè)土條的作用力對(duì)圓弧滑動(dòng)面圓心取矩，根據(jù)土條的靜力平衡條件以及破壞準(zhǔn)則可得總滑動(dòng)力矩與總抗滑力矩相平衡。進(jìn)而得出邊坡安全系數(shù)即為邊坡土體抗滑力矩與滑動(dòng)力矩之比，詳見(jiàn)公式（1），其計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。

圖2 瑞典條分法計(jì)算簡(jiǎn)圖

瑞典條分法需要經(jīng)過(guò)大量的試算來(lái)尋找臨界圓心。在實(shí)際應(yīng)用中常結(jié)合電算確定臨界圓心位置，進(jìn)而求出Fsmin值。

1.3 簡(jiǎn)化Bishop 法

簡(jiǎn)化Bishop 法也是一種非嚴(yán)格條分法，只適用于圓弧滑裂面?；炯僭O(shè)：一是條間只有水平推力起作用，豎向剪力忽略不計(jì)；二是假定滑動(dòng)面上的切向力等于滑動(dòng)面上土所發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度。由于忽略了條塊間的剪力差，計(jì)入條間的水平推力，使求解安全系數(shù)變得既簡(jiǎn)單又具有很高的精度。計(jì)算公式見(jiàn)式（2）、式（3），計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

圖3 簡(jiǎn)化Bishop 法計(jì)算簡(jiǎn)圖

簡(jiǎn)化Bishop 法計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)流程，首先設(shè)FS=1.0，把FS=1.0 代入式（3）可求出mθi；將求出的mθi代入式（2）求出新的FS值；如果求出的FS≠1.0，則用此FS值重新計(jì)算mθi，再根據(jù)mθi再求得新的FS值。按上步驟迭代計(jì)算，直至前后兩次FS值非常接近為止。

1.4 Morgenstern-Price 法

Morgenstern-Price 法適用于任意形狀的滑動(dòng)面，是極限平衡法中常用的一種方法。在建立極限平衡方程時(shí)，通過(guò)建立函數(shù)反應(yīng)法向力和切向力之間的關(guān)系，同時(shí)考慮土條間法向力和切向力的作用和孔隙水壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，并能滿足所有的極限平衡條件，其為嚴(yán)格條分法的代表[5]。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

該項(xiàng)目路線全長(zhǎng)16.660km，設(shè)計(jì)速度60km/h、路基寬度17.5m、為雙向四車(chē)道的二級(jí)公路。項(xiàng)目地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該區(qū)共有7 處土質(zhì)滑坡，取其中一處最不利滑坡進(jìn)行分析，該滑坡段落位于線路樁號(hào)：K29+750.0—K29+880.0，為左側(cè)挖方邊坡，邊坡長(zhǎng)度約為130.0m，邊坡最大坡高約為37.9m，中心挖高約為23.6m，場(chǎng)地滑坡段斷面圖見(jiàn)圖4。該路段場(chǎng)區(qū)地震基本烈度為6 度，動(dòng)峰值加速度為0.05g，動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.35s，場(chǎng)地類別以Ⅱ類場(chǎng)地為主。

圖4 滑坡段斷面圖

2.2 地層巖性

場(chǎng)區(qū)表層為第四系殘坡積層（Qdl-el）坡積粉質(zhì)黏土、殘積黏性土；下伏燕山早期侵入巖（δο5）石英閃長(zhǎng)巖及其風(fēng)化層。地層巖性自上而下分述見(jiàn)表2。

表2 場(chǎng)區(qū)地層巖性表

2.3 地層參數(shù)

考慮天然狀態(tài)及暴雨或連續(xù)降雨?duì)顟B(tài)下的滑坡段邊坡力學(xué)指標(biāo)參數(shù)分別見(jiàn)表3、表4。

表3 天然狀態(tài)下各巖土層物理力學(xué)指標(biāo)表

表4 暴雨或連續(xù)降雨?duì)顟B(tài)下各巖土層物理力學(xué)指標(biāo)表

3 計(jì)算方法的對(duì)比分析

3.1 理論分析

現(xiàn)將瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop 法、Morgenstern-Price 法三種極限平衡法進(jìn)行比較分析，詳見(jiàn)表5。

表5 三種極限平衡理論穩(wěn)定性計(jì)算方法分析

3.2 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)取值

該項(xiàng)目為雙向四車(chē)道的二級(jí)公路，根據(jù)《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D30—2015），二級(jí)公路路塹邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)符合表6 的規(guī)定[6]。

表6 路塹邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)

3.3 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算

分別選取瑞典條分法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法三種極限平衡法在正常工況(即天然狀態(tài)）、非正常工況Ⅰ（即暴雨或連續(xù)降雨）[6]下，對(duì)該滑坡路段邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行量化計(jì)算，其計(jì)算模型見(jiàn)圖5。

圖5 極限平衡理論計(jì)算安全系數(shù)模型

計(jì)算后的穩(wěn)定系數(shù)分別為：一是瑞典條分法FS1=0.988、FS2=0.889；二是簡(jiǎn)化Bishop 法FS1=1.108、FS2=1.021；三是Morgenstern-Price 法FS1=1.106、FS2=1.018。不同分析方法下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)匯總見(jiàn)表7。

表7 不同分析方法下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)

4 結(jié)論

本文以某高等級(jí)公路工程為契機(jī)，選取一不利滑坡段，在圓弧滑面下，對(duì)比了瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop法、Morgenstern-Price 法三種極限平衡方法在不同工況下的穩(wěn)定安全系數(shù)。得出以下結(jié)論：

第一，從穩(wěn)定安全系數(shù)分析來(lái)看，邊坡在天然狀態(tài)大于處于暴雨或連續(xù)降雨?duì)顟B(tài)。三種極限平衡方法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)均小于規(guī)范要求的系數(shù)，應(yīng)對(duì)該邊坡進(jìn)行處理。

第二，在天然狀態(tài)下，瑞典條分法的安全穩(wěn)定系數(shù)為0.988，較簡(jiǎn)化Bishop 法和Morgenstern-Price 法均偏低約為11%；在暴雨或連續(xù)降雨下，偏低約為13%；介于10%～20%之間。主要原因是瑞典條分法不考慮土條兩側(cè)的作用力，只滿足各土條在徑向力和滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件而不滿足各土條的所有靜力平衡條件，因此求出來(lái)的安全系數(shù)偏低。

第三，在天然狀態(tài)下，簡(jiǎn)化Bishop 法求得的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.108，Morgenstern-Price 法求得的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.106，兩者近乎相等；在暴雨或連續(xù)降雨工況下亦是如此。主要原因是簡(jiǎn)化Bishop 法考慮了條間推力，使受力更加合理，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際，但只適用于圓弧滑面；Morgenstern-Price 法考慮條間力作用并能滿足全部平衡條件，適用于任意形狀的滑動(dòng)面，計(jì)算過(guò)程比一般條分法要復(fù)雜，但其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，貼近實(shí)際，在工程中應(yīng)用廣泛。