■牛齡鶴 王建凱 王凌波

（1.大連海事大學(xué)國(guó)際聯(lián)合學(xué)院，大連 116086；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088；3.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 400045）

我國(guó)現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64-2015）[1]以及《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10091-2017）[2]均對(duì)鋼結(jié)構(gòu)橋梁在豎向荷載作用下的撓度給出了限值。 在鋼桁梁的設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)其抗彎剛度進(jìn)行驗(yàn)算。 陳寶春等[3]的鋼桁梁節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)表明鋼桁架的節(jié)點(diǎn)變形較為顯著，在計(jì)算桁架抗彎剛度時(shí)應(yīng)將其考慮在內(nèi)。 李海旺等[4]以空間圓管桁架為研究對(duì)象，將桁架節(jié)點(diǎn)分別用鉸接、剛接和相貫節(jié)點(diǎn)3 種桁架模型進(jìn)行模擬，結(jié)果表明剛接節(jié)點(diǎn)和鉸接節(jié)點(diǎn)的計(jì)算模型過(guò)高估計(jì)了節(jié)點(diǎn)的剛度，而相貫節(jié)點(diǎn)的計(jì)算模型由于考慮了節(jié)點(diǎn)域的變形能夠較真實(shí)地反映節(jié)點(diǎn)的剛度。 馬印平等[5]提出了節(jié)點(diǎn)剛度效率系數(shù)的概念，從桁架層面給出了節(jié)點(diǎn)剛度的量化對(duì)比指標(biāo)，為桁架優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 節(jié)點(diǎn)變形影響機(jī)理分析

鋼桁梁在承受荷載時(shí)發(fā)生彎曲變形的同時(shí)節(jié)點(diǎn)也發(fā)生變形，如圖1 所示。 在計(jì)算鋼桁梁的變形時(shí)應(yīng)將節(jié)點(diǎn)變形的因素考慮在內(nèi)。 為量化分析節(jié)點(diǎn)變形的影響，首先對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行定義。 如圖2 所示，T 型鋼管軸向剛度可視為主管表面發(fā)生單位變形所需的支管軸力的大小。 應(yīng)注意的是在計(jì)算節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)，應(yīng)排除節(jié)點(diǎn)支管變形的影響。 對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的計(jì)算公式如式（1）所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)變形問題的引出

圖2 節(jié)點(diǎn)變形示意圖

式中，k 為節(jié)點(diǎn)軸向剛度，F(xiàn) 為作用于節(jié)點(diǎn)支管的軸力，Δ 為支管軸力作用下的主管表面沿支管方向的變形。

2 有限元模擬方法及參數(shù)設(shè)置

采用試驗(yàn)研究對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行分析時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)變形較小，獲取節(jié)點(diǎn)剛度需要極高的測(cè)量精度。此外，在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)時(shí)通常測(cè)量得到的加載點(diǎn)的變形包含了腹桿的彈性拉伸/壓縮變形、節(jié)點(diǎn)主管的彎曲變形，以及節(jié)點(diǎn)主管的表面變形。 根據(jù)桁架變形特征以及式（1）中給出的定義，僅節(jié)點(diǎn)主管表面變形才與節(jié)點(diǎn)軸向剛度有關(guān)，而在試驗(yàn)研究中，通常很難將三者分開測(cè)量，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器百分表的測(cè)量精度和測(cè)點(diǎn)布置也受到限制。

鑒于上述因素，本研究擬采用數(shù)值模擬的方式，排除腹桿的彈性拉伸/壓縮變形和節(jié)點(diǎn)主管的彎曲變形，在有限元模型中直接對(duì)節(jié)點(diǎn)表面變形進(jìn)行測(cè)定，以準(zhǔn)確地分析節(jié)點(diǎn)剛度的影響因素。 基于有限元分析軟件ABAQUS 建立節(jié)點(diǎn)有限元模型對(duì)T 型鋼管桁架節(jié)點(diǎn)軸向剛度進(jìn)行分析，如圖3 所示。T 型鋼管節(jié)點(diǎn)支管和主管均為矩形鋼管， 模型J1～J4 為空鋼管節(jié)點(diǎn)模型，模型CJ1～CJ4 為主管內(nèi)填混凝土的受壓鋼混節(jié)點(diǎn)模型，模型TJ1～TJ4 為主管內(nèi)填混凝土的受拉鋼混節(jié)點(diǎn)模型。節(jié)點(diǎn)主管長(zhǎng)3 000 mm，截面寬600 mm，高600 mm，側(cè)板和底板厚度20 mm，不同有限元模型的頂板厚度在16～22 mm 間。支管長(zhǎng)1 500 mm，截面寬400 mm，高400 mm，板厚16 mm。支管和主管夾角為90°，支管位于主管中線1/2 處。

圖3 鋼管桁架有限元模型

支管和主管通過(guò)ABAQUA 軟件中的“merge”命令合并成為一個(gè)整體來(lái)模擬實(shí)際工程中支主管焊接的連接方式。 材料本構(gòu)關(guān)系為：鋼材彈模按206 000 MPa 計(jì)取，泊松比為0.283；混凝土彈模按34 500 MPa 計(jì)取，泊松比為0.176。 節(jié)點(diǎn)鋼管采用C3D8R 實(shí)體單元模擬，鋼混節(jié)點(diǎn)界面采用接觸的約束關(guān)系模擬，其中法向采用硬接觸的方式模擬，切向采用庫(kù)倫摩擦的方式模擬，摩擦系數(shù)為0.3。為避免節(jié)點(diǎn)主管彎曲變形對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向變形的影響，對(duì)節(jié)點(diǎn)主管底面設(shè)置固結(jié)的邊界條件，節(jié)點(diǎn)支管頂面與一個(gè)加載點(diǎn)采用耦合連接，節(jié)點(diǎn)支管施加集中荷載10 kN 于加載點(diǎn)，這便可以將集中荷載均勻分布在主管頂面上。

3 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

建立12 個(gè)節(jié)點(diǎn)模型，對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合如表1 所示。在進(jìn)行有限元分析之后，提取支主管交界處4 個(gè)角點(diǎn)的位移的平均值作為節(jié)點(diǎn)變形量ΔFE，依據(jù)式（1）施加荷載100 kN 與節(jié)點(diǎn)變形量的商作為節(jié)點(diǎn)剛度，結(jié)果見表1。由表可得，主管頂板越厚，節(jié)點(diǎn)剛度越大，空管節(jié)點(diǎn)剛度在202.60～407.76 kN/mm間波動(dòng)，受壓鋼混節(jié)點(diǎn)剛度在1 609.57～2 464.52 kN/mm 間波動(dòng)，受拉鋼混節(jié)點(diǎn)剛度在333.70～589.87 kN/mm間波動(dòng)。 當(dāng)主管內(nèi)填充混凝土之后，節(jié)點(diǎn)受壓剛度顯著提高，節(jié)點(diǎn)受拉剛度的提高則相對(duì)沒有那么明顯，但仍然要高于空管節(jié)點(diǎn)的剛度。

表1 有限元計(jì)算結(jié)果及剛度計(jì)算

對(duì)比J1、CJ1 和TJ1 節(jié)點(diǎn)，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)主管內(nèi)填充混凝土之后，節(jié)點(diǎn)剛度分別提高了69.46%和64.7%；對(duì)比J4、CJ4 和TJ4 節(jié)點(diǎn)，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)主管內(nèi)填充混凝土之后，節(jié)點(diǎn)剛度分別提高了1116.4%和191.1%，說(shuō)明受壓鋼管混凝土的節(jié)點(diǎn)的剛度顯著高于受拉鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)和空管節(jié)點(diǎn)。 且管內(nèi)混凝土對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響超過(guò)了節(jié)點(diǎn)頂板厚度對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響。 因此在節(jié)點(diǎn)主管內(nèi)填鋼管混凝土可以顯著降低受壓節(jié)點(diǎn)的變形，此時(shí)受拉節(jié)點(diǎn)的變形決定了鋼管混凝土桁架的剛度。

對(duì)比J1 和J4 節(jié)點(diǎn)可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時(shí)，節(jié)點(diǎn)剛度由202.6 kN/mm提高到了407.76 kN/mm，提高幅度為101.26%。 當(dāng)主管內(nèi)填充了混凝土后，對(duì)比CJ1 和CJ4 節(jié)點(diǎn)可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時(shí)，節(jié)點(diǎn)剛度由1 609.57 kN/mm 提高到了2 464.52 kN/mm，提高幅度為53.12%。 對(duì)比TJ1 和TJ4 節(jié)點(diǎn)可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時(shí)，節(jié)點(diǎn)剛度由333.7 kN/mm 提高到了589.87 kN/mm，提高幅度為76.77%。 由這個(gè)3 個(gè)提高幅度之間的對(duì)比可得，節(jié)點(diǎn)主管頂板的厚度對(duì)空鋼管節(jié)點(diǎn)剛度的影響最為顯著，在板厚僅提高了6 mm 的情況下節(jié)點(diǎn)剛度達(dá)到了之前的2 倍左右的水平。 節(jié)點(diǎn)主管內(nèi)填混凝土之后，節(jié)點(diǎn)的傳力路徑發(fā)生了改變，由空管節(jié)點(diǎn)的單一鋼管表面?zhèn)鬟f發(fā)展為經(jīng)由腹桿鋼管向節(jié)點(diǎn)主管鋼管和管內(nèi)混凝土同時(shí)傳遞的2 個(gè)傳力路徑。 在空鋼管的單一節(jié)點(diǎn)傳力路徑下，鋼管厚度的改變是節(jié)點(diǎn)剛度的主要影響，而節(jié)點(diǎn)鋼管內(nèi)部灌注了混凝土之后，由于混凝土在受拉和受壓時(shí)表現(xiàn)出的材性差異，導(dǎo)致荷載在2 個(gè)傳力路徑上出現(xiàn)了傳力比例的差異。 此時(shí)改變鋼管厚度則會(huì)改變鋼管截面與混凝土截面的剛度比例，進(jìn)而導(dǎo)致了2 種傳力路徑下荷載分配比例的改變；此外鋼管厚度改變還對(duì)經(jīng)由鋼管傳遞的荷載對(duì)節(jié)點(diǎn)變形產(chǎn)生了影響，而經(jīng)由混凝土傳遞的荷載對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響則沒有改變。 因此對(duì)于鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)，改變節(jié)點(diǎn)主管頂板厚度對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度影響相對(duì)較小。

4 節(jié)點(diǎn)變形模式分析

分別選取典型的空鋼管節(jié)點(diǎn)有限元模型、受壓鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)有限元模型、受拉鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)有限元模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋f(shuō)明不同節(jié)點(diǎn)類型之間的變形差異以及其對(duì)于節(jié)點(diǎn)剛度的影響。

由空管節(jié)點(diǎn)的變形示意圖（圖4）可知，在支管的荷載作用下主管發(fā)生了明顯的變形。 從橫斷面的變形形狀來(lái)看，主管的頂板發(fā)生了下凹變形，主管的側(cè)板則發(fā)生了彎曲變形，這兩部分是空管節(jié)點(diǎn)變形的主要組成部分。 由受壓鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)變形示意圖（圖5）可知，由于混凝土的存在，節(jié)點(diǎn)主管的變形受到了顯著的約束，橫斷面上看節(jié)點(diǎn)變形顯著小于空管節(jié)點(diǎn)變形，特別是主管頂板幾乎沒有發(fā)生彎曲變形，而主管的側(cè)板發(fā)生了比較微小的彎曲變形。這說(shuō)明主管內(nèi)填混凝土可以顯著抑制節(jié)點(diǎn)主管頂板的內(nèi)凹變形和主管側(cè)板的彎曲變形。 對(duì)比支管受拉作用下的節(jié)點(diǎn)變形示意圖（圖6）和受壓鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)變形示意圖可知，圖6 中受拉節(jié)點(diǎn)的變形要大于圖5 中的變形，這說(shuō)明鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的受拉剛度要小于受壓剛度。 此外，在受拉荷載作用下，混凝土和主管頂板還有脫離的跡象，這也導(dǎo)致受拉鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)剛度的降低。

圖4 空管節(jié)點(diǎn)變形

圖6 受拉鋼混 節(jié)點(diǎn)變形

5 結(jié)論

基于實(shí)際工程的鋼桁梁橋的受力特點(diǎn)，針對(duì)鋼管和鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)變形特征，批量建立了不同參數(shù)的節(jié)點(diǎn)有限元模型，對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：（1）空管節(jié)點(diǎn)的剛度較小，在支管荷載作用下主管頂板和主管側(cè)板均發(fā)生了顯著的彎曲變形，在主管內(nèi)填混凝土可以顯著減小支管受壓的節(jié)點(diǎn)變形量，進(jìn)而大大提高受壓鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)剛度；（2）節(jié)點(diǎn)主管內(nèi)填混凝土之后，節(jié)點(diǎn)的傳力路徑發(fā)生了改變，由空管節(jié)點(diǎn)的單一鋼管表面?zhèn)鬟f發(fā)展為經(jīng)由腹桿鋼管向節(jié)點(diǎn)主管鋼管和管內(nèi)混凝土同時(shí)傳遞的2 個(gè)傳力路徑；在空鋼管的單一節(jié)點(diǎn)傳力路徑下，鋼管厚度的改變是節(jié)點(diǎn)剛度的主要影響，而節(jié)點(diǎn)鋼管內(nèi)部灌注了混凝土之后，鋼管厚度改變時(shí)經(jīng)由鋼管傳遞的荷載部分對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響較大，而經(jīng)由混凝土傳遞的荷載部分節(jié)點(diǎn)剛度的影響幾乎不變，因此，主管內(nèi)填混凝土對(duì)受拉鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的剛度提升較為有限；（3）受拉節(jié)點(diǎn)還有可能出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)主管頂板和管內(nèi)混凝土分離的現(xiàn)象，但對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)受拉剛度仍然要高于空管節(jié)點(diǎn)剛度。