趙魯斌,宋曉丹

(山東水利職業(yè)學(xué)院,山東 日照 276800)

0 引 言

為了適應(yīng)社會的發(fā)展,對汛限水位進(jìn)行優(yōu)化研究十分必要。汛期是我國大部分地區(qū)的主要降水時(shí)間,由于汛期降水量較大,若不及時(shí)調(diào)整限制水庫的汛期水位,則水庫水位會快速提升,可能導(dǎo)致漫壩甚至垮壩等情況發(fā)生[1]。因此,在汛期對水位進(jìn)行調(diào)整,可以起到防洪的效果。同時(shí),我國發(fā)電形式主要還是以火力發(fā)電為主,但在“環(huán)保節(jié)能”及“碳中和”的背景下,水電的發(fā)展已經(jīng)成為重點(diǎn)關(guān)注對象。水庫汛限水位的調(diào)整,對提高水庫發(fā)電效益有明顯作用,但防洪效益與發(fā)電效益之間存在一定矛盾。因此,實(shí)現(xiàn)水庫汛限水位的動態(tài)調(diào)整,即可同時(shí)實(shí)現(xiàn)防洪效益與發(fā)電效益[2]。

1 基于遺傳算法的水庫汛限水位動態(tài)控制模型構(gòu)建

1.1 遺傳算法的優(yōu)化

遺傳算法是一種在工程領(lǐng)域較為常用的優(yōu)化算法。該算法將原始數(shù)據(jù)作為初代種群,模仿自然法則中的基因遺傳,實(shí)現(xiàn)個(gè)體的優(yōu)化[3-5],并經(jīng)過多次遺傳篩選,最終得到種群最優(yōu)個(gè)體,即問題最佳解。遺傳算法具體流程見圖1。

圖1 遺傳算法具體流程圖

圖1中,遺傳算法通過對實(shí)際問題進(jìn)行分析,并將問題進(jìn)行編碼,確定遺傳算法中的適應(yīng)度評價(jià)函數(shù);然后通過遺傳操作,形成適應(yīng)度較高的種群;重復(fù)上述步驟,直至算法收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)。其中,遺傳操作包含種群選擇、交叉操作以及變異操作。但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的收斂速度只能滿足求解簡單問題,當(dāng)面臨復(fù)雜問題時(shí),該算法則存在易陷入局部最佳解、搜索效率較低等問題。因此,研究對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

應(yīng)用遺傳算法首先要解決的問題是編碼操作。編碼方式的好壞可決定遺傳算法的運(yùn)行效率。二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼、浮點(diǎn)編碼、格雷碼編都是遺傳算法常見的編碼方式,針對水庫水位調(diào)整問題,研究采用具有高效率、簡單且應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)的實(shí)數(shù)編碼。

遺傳算法第二步是確定適應(yīng)度函數(shù),該函數(shù)是遺傳算法中判斷個(gè)體進(jìn)化優(yōu)劣的重要指標(biāo)。因此,適應(yīng)度函數(shù)的質(zhì)量對進(jìn)化方向以及算法運(yùn)行效率都具有重要作用。針對水庫水位調(diào)整問題,選擇線性變換適應(yīng)度函數(shù),該函數(shù)表達(dá)式如下:

f′=αf+β

(1)

式中:f為初始適應(yīng)度;α、β均為變換系數(shù);f′為經(jīng)線性變換的適應(yīng)度。

函數(shù)的變換系數(shù)選擇,需滿足兩點(diǎn)要求:①變換前后所有個(gè)體適應(yīng)度的平均值應(yīng)滿足相等;②變換后個(gè)體最大適應(yīng)度值與初始種群的平均適應(yīng)度值呈一定比例關(guān)系。因此,變換系數(shù)的計(jì)算方式如下:

(2)

式中:C為常數(shù),取值范圍[1,2];fmax為最大適應(yīng)度值;favg為平均適應(yīng)度值。

線性變換適應(yīng)度函數(shù)避免了算法早熟、后期效率低下的問題[6-7]。適應(yīng)度函數(shù)確定之后是遺傳操作,遺傳操作包括選擇、交叉與變異。選擇操作是在樣本屬性中選擇可解決問題的屬性,將選擇的屬性進(jìn)行重新組合,得到新的樣本,樣本的質(zhì)量決定了算法的輸出結(jié)果,樣本的選擇方法常用比例選擇[8]。交叉操作是將相配對的染色體通過一定手段將部分基因進(jìn)行交換,以此獲得新的個(gè)體[9]。變異操作是將染色體中的某些基因進(jìn)行替換,以此形成新的個(gè)體[10]。研究在交叉與變異操作進(jìn)行優(yōu)化,選擇自適應(yīng)的交叉變異概率,計(jì)算公式如下:

(3)

式中:pc為自適應(yīng)交叉概率;pm為自適應(yīng)變異概率;pc1、pc2為交叉概率的上下限值;pm1、pm2為變異概率的上下限值。

改進(jìn)后的自適應(yīng)交叉變異率,能使適應(yīng)度較高的個(gè)體交叉率與變異率不再接近于0,而是將其概率變化至pc2與pm2,保證種群進(jìn)化的活力,以此避免算法陷入局部最優(yōu)解的情況。

1.2 水庫水位動態(tài)調(diào)整中的遺傳算法應(yīng)用

根據(jù)遺傳算法基本運(yùn)行方式,現(xiàn)將遺傳算法應(yīng)用水庫水位的動態(tài)調(diào)整中。不同的水庫均有一個(gè)汛限水位值,對水庫水位調(diào)整就是對汛限水位進(jìn)行優(yōu)化。研究采用實(shí)數(shù)編碼,將汛限水位的原始值作為編碼值,并對編碼進(jìn)行解碼,計(jì)算后水庫庫容不小于給定的值。假設(shè)存在3個(gè)水庫,對汛期的水庫庫容進(jìn)行分配,則實(shí)數(shù)編碼后的形式見圖2。

圖2 水庫汛期庫容的實(shí)數(shù)編碼

解碼是對圖2中的9項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。根據(jù)查詢水位-庫容關(guān)系曲線,得到汛期期間各水庫的庫容值。給定的水庫庫容最小值需滿足式(4)要求:

(4)

式中:V1為上旬的庫容值;V2為中旬的庫容值;V3為下旬的庫容值。

若枯榮最小值不滿足式(4)要求,則舍去當(dāng)前水位值,并重新生成水位值。對庫容分配進(jìn)行優(yōu)化的主要目的是為得到一組汛期水位值,該水位值可在式(4)的約束條件中,使目標(biāo)函數(shù)的值最大。因此,在經(jīng)過實(shí)數(shù)編碼后,以這些汛限水位值代替原始時(shí)段的汛限水位值,然后對水庫進(jìn)行調(diào)度計(jì)算,最后得到相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,并將該值作為適應(yīng)度函數(shù)值。在汛期水位調(diào)整中,研究采用單點(diǎn)交叉的交叉操作,交叉操作形式見圖3。

圖3 單點(diǎn)交叉過程示例圖

圖3中,在染色體上隨機(jī)選取一個(gè)交叉點(diǎn),將染色體分成前后兩部分,在交叉點(diǎn)前部分或者交叉點(diǎn)后部分進(jìn)行基因交換,產(chǎn)生新的子代個(gè)體,這一過程為交叉操作。需要注意的是,交叉操作之后可能會出現(xiàn)適應(yīng)度值小于原有適應(yīng)度值的個(gè)體,即水庫庫容的值小于給定庫容值,此時(shí)則需對交叉操作進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)經(jīng)交叉后的染色體,在汛期上旬的庫容值小于給定庫容閾值,則需要對總庫容進(jìn)行增大,其汛限水位需下降。調(diào)整步驟如下:第一步,利用水位庫容關(guān)系,計(jì)算該染色體上汛期上旬水庫汛限水位所對應(yīng)的庫容值,并將各庫容值進(jìn)行總和,得到總庫容值,再計(jì)算各水庫的庫容比;第二步,計(jì)算庫容閾值與當(dāng)前計(jì)算庫容的差值,并將該差值按照第一步所得的庫容比,分配至各水庫庫容中;第三步,判斷增加的庫容是否超過該水庫庫容的上限值,若已經(jīng)超過,則該水庫庫容值直接取庫容上限值,多余部分按照比例分配至其他庫容;第四步,利用水位庫容關(guān)系,反向?qū)ρ聪匏恢颠M(jìn)行求解,以得到的汛限水位代替交叉后的汛限水位值。

交叉操作與調(diào)整措施結(jié)束后,進(jìn)行變異操作。變異操作是將某個(gè)汛限水位值進(jìn)行替換,替換值為水位可行域范圍內(nèi)的隨機(jī)值。變異操作與交叉操作類似,變異之后同樣會出現(xiàn)不滿足庫容約束條件的情況,變異操作的調(diào)整方式只需重新隨機(jī)選取水位值即可,直至滿足約束條件。

2 基于遺傳算法的水庫汛限水位動態(tài)控制的實(shí)際應(yīng)用效果分析

2.1 水庫汛限水位優(yōu)化

研究將提出水位控制方法在山東峽山水庫進(jìn)行應(yīng)用分析。峽山水庫控制流域面積4 210km2,總庫容14.05×108m3。根據(jù)計(jì)算方式,將水庫入庫流量作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,并確定改進(jìn)后遺傳算法的基本參數(shù)。改進(jìn)后,遺傳算法的最大迭代次數(shù)為200;初始種群大小為50;算法的選擇概率值為0.7;算法交叉概率值0.5;變異概率值0.03。根據(jù)水庫對應(yīng)規(guī)則,計(jì)算不同級別洪水條件的調(diào)度結(jié)果。水庫對應(yīng)的調(diào)度規(guī)則見圖4。

圖4 峽山水庫調(diào)度規(guī)則設(shè)置

圖4中,水庫的入庫流量為2 000～2 500m3/s時(shí),水位高度不高于70m,而下泄控制流量為2 000m3/s;水庫的入庫流量為2 500～3 000m3/s時(shí),水位高度為70～71m,而下泄控制流量與入庫流量相等;水庫的入庫流量為3 000～3 500m3/s時(shí),水位高度為70～71m,而下泄控制流量與入庫流量相等;水庫的入庫流量在3 500～4 000m3/s時(shí),水位高度不低于71m,而下泄控制流量為3 500m3/s;水庫的入庫流量在4 000m3/s以上時(shí),水位高度不低于71m,而下泄控制流量與入庫流量相等。

根據(jù)圖4的調(diào)度規(guī)則,得到不同頻率洪水條件下水庫水位的調(diào)節(jié)結(jié)果,見圖5。

圖5 不同頻率的洪水條件下水庫水位調(diào)節(jié)結(jié)果

圖5(a)中,原調(diào)度措施在20%的頻率中,水庫水位高度69.5m,下泄流量2 000m3/s;15%的頻率中,水庫水位高度71.4m,下泄流量2 500m3/s;1%的頻率中,水庫水位高度72.1m,下泄流量4 500m3/s;0.1%的頻率中,水庫水位高度72.9m,下泄流量5 500m3/s;0.01%的頻率中,水庫水位高度74.9m,下泄流量6 300m3/s。

圖5(b)中,改進(jìn)遺傳算法的調(diào)度措施在20%的頻率中,水庫水位高度69.7m,下泄流量2 000m3/s;15%的頻率中,水庫水位高度71.0m,下泄流量2 500m3/s;1%的頻率中,水庫水位高度72.0m,下泄流量4 450m3/s;0.1%的頻率中,水庫水位高度72.7m,下泄流量4 800m3/s;0.01%的頻率中,水庫水位高度74.2m,下泄流量5 100m3/s。

數(shù)據(jù)結(jié)果顯示,洪水頻率較大的條件中,兩種調(diào)度方式在下泄流量中相同,但遺傳算法的調(diào)度措施占用的庫容更小;在洪水頻率較小的條件中,采用遺傳算法的調(diào)度措施,水庫下泄流量更低,表明遺傳算法的汛限水位與調(diào)度措施更有利于水庫自身與下游地區(qū)的防洪安全。

試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證模型性能,通過水庫發(fā)電效益進(jìn)行評估,其效益結(jié)果見圖6。

圖6 基于遺傳算法的水位控制效益評估結(jié)果

由圖6可知,在洪水頻率為0.01%的條件下,遺傳算法的汛限水位與原水位相比上漲0.7m;從水庫的總庫容分析,總庫容增加2 947m3;從發(fā)電庫容分析,發(fā)電庫容增加1 400×104m3。根據(jù)峽山水庫單位電能耗水量的平均值進(jìn)行計(jì)算,遺傳算法的汛限水位可增加233.33×104kW·h的發(fā)電量。結(jié)果表明,遺傳算法的汛限水位可使水庫獲得更多的蓄水量與發(fā)電效益。

2.2 改進(jìn)遺傳算法的性能分析

通過增加不同算法的對比,進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法性能,其中包括標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、粒子群算法、免疫算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^Schaffer測試函數(shù),對收斂度、收斂代數(shù)與模型運(yùn)行時(shí)間3項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對比,且試驗(yàn)對5種算法分別進(jìn)行30次測試。不同算法在測試函數(shù)中的性能結(jié)果見圖7。

圖7(a)中,標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的平均收斂值為0.980;粒子群算法的平均收斂值為0.981;免疫算法的平均收斂值為0.983;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均收斂值為0.978;改進(jìn)遺傳算法的平均收斂值為0.993。圖7(b)中,標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的平均收斂代數(shù)為107.6次;粒子群算法的平均收斂代數(shù)為64.3次;免疫算法的平均收代數(shù)為52.7次;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均收斂代數(shù)為73.3次;改進(jìn)遺傳算法的平均收斂代數(shù)為36.0次。試驗(yàn)中,改進(jìn)遺傳算法在測試函數(shù)里的性能表現(xiàn)最佳。該算法的平均收斂值與平均收斂代數(shù)均明顯優(yōu)于其他算法,表明改進(jìn)遺傳算法跳出局部最優(yōu)解的能力較強(qiáng)。

圖8為不同算法在模型中運(yùn)行效率對比。圖8中,標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在迭代50次左右時(shí),其運(yùn)行時(shí)間逐漸穩(wěn)定,最終運(yùn)行時(shí)間穩(wěn)定在53ms;粒子群優(yōu)化算法在迭代40次左右時(shí),其運(yùn)行時(shí)間曲線開始收斂,最終穩(wěn)定在45ms;免疫算法與粒子群算法相比,運(yùn)行時(shí)間曲線均在迭代40次左右開始收斂,但其運(yùn)行時(shí)間最終穩(wěn)定在40ms;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代45次左右時(shí),運(yùn)行時(shí)間曲線開始收斂,并最終穩(wěn)定在47ms左右;改進(jìn)遺傳算法在迭代30次左右,運(yùn)行時(shí)間曲線開始收斂,并最終穩(wěn)定在30ms。試驗(yàn)中,改進(jìn)遺傳算法在運(yùn)行效率上具有明顯優(yōu)勢,表明該算法能更快對問題進(jìn)行分析,滿足控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

3 結(jié) 論

汛限水位是水庫防洪效益與發(fā)電效益相沖突的因素,對汛限水位進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,對防洪與發(fā)電均有重要作用。因此,研究采用遺傳算法,并對算法進(jìn)行改進(jìn),以滿足汛限水位的動態(tài)調(diào)整。在實(shí)例試驗(yàn)中,該算法根據(jù)不同的洪水頻率以及入庫流量,對汛限水位進(jìn)行調(diào)整,與原始汛限水位相比提升了0.7m,增加了2 947m3的蓄水量。結(jié)果表明,研究建立的水庫汛限水位動態(tài)控制模型,充分考慮了防洪庫容的補(bǔ)償性,對汛限水位實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)性控制。但在效益分析中,未充分考慮棄水量因素。因此,后續(xù)研究應(yīng)充分考慮汛限水位調(diào)整的效益沖突,進(jìn)一步提升汛期水位控制的科學(xué)性與安全性。