黃定國 陳渝 楊勇

摘? 要：受地表粗糙度、復(fù)雜地形等因素的影響，對山地風(fēng)電場整體風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測存在較大困難。為解決此問題，提出利用K-means聚類算法對風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分區(qū)建模，根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測精度以及風(fēng)電機(jī)組與子區(qū)域的相關(guān)系數(shù)，選擇每個子區(qū)域內(nèi)的參考風(fēng)電機(jī)組。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸模型對參考風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測?；趨⒖硷L(fēng)電機(jī)組的預(yù)測結(jié)果，利用核密度估計（KDE）和稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL）形成的組合預(yù)測模型對子區(qū)域的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測，將子區(qū)域的預(yù)測結(jié)果相加即可得到整體區(qū)域功率預(yù)測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用分區(qū)建模的方法可有效提升復(fù)雜山地風(fēng)電場功率預(yù)測的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：K-means聚類算法；風(fēng)電功率預(yù)測；復(fù)雜地形；分區(qū)建模；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP183? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）23-0162-05

Wind Power Prediction in Complex Mountainous Region Based on Partition Modeling

HUANG Dingguo， CHEN Yu， YANG Yong

（Chongqing Qingdian New Energy Development Co.， Ltd.， Chongqing? 401120， China）

Abstract： In order to solve the problem that the mountain wind farm is affected by factors such as surface roughness and complex terrain， the overall wind power prediction is difficult. The K-means clustering algorithm is used to model the wind turbine partition. According to the prediction accuracy of the wind turbine and the correlation coefficient between the wind turbine and the sub-region， the reference wind turbine in each sub-region is selected. The BP neural network quantile regression model is used to predict the wind power of the reference wind turbine. Based on the prediction results of reference wind turbines， a combined prediction model formed by kernel density estimation （KDE） and sparse Bayesian learning （SBL） is used to predict the wind power of sub regions. The overall regional power prediction results can be obtained by adding the prediction results of sub regions. The experimental results indicate that the method of partition modeling can effectively improve the accuracy of power prediction for complex mountain wind farms.

Keywords： K-means clustering algorithm; wind power prediction; complex terrain; partition modeling; BP neural network

0? 引? 言

為應(yīng)對環(huán)境污染加劇和傳統(tǒng)能源減少的問題，低碳綠色能源戰(zhàn)略已成為全球范圍內(nèi)的主流能源發(fā)展戰(zhàn)略[1，2]，風(fēng)力發(fā)電規(guī)模不斷增加。風(fēng)具有隨機(jī)性和間歇性的特點(diǎn)，風(fēng)力發(fā)電也具有不確定性，這將影響電力系統(tǒng)安全可靠的運(yùn)行[3]。因此高效準(zhǔn)確地預(yù)測風(fēng)電功率對電網(wǎng)的穩(wěn)定和安全調(diào)度起著關(guān)鍵性的作用。

傳統(tǒng)的風(fēng)電功率預(yù)測模型主要分為兩類：物理預(yù)測模型和統(tǒng)計預(yù)測模型[4–6]。物理預(yù)測模型利用物理規(guī)律和邊界條件模擬風(fēng)速變化，CFD（Computational Fluid Dynamics）模型是物理預(yù)測的主要技術(shù)之一，在長期風(fēng)速預(yù)測中往往具有較好的預(yù)測性能[7]。此外，近年來引入一些數(shù)學(xué)算法來提高物理模型的預(yù)測性能，統(tǒng)計預(yù)測模型利用歷史樣本或時空樣本對風(fēng)力或風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，在短期風(fēng)速預(yù)測中能取得較好的估計效果[8]。統(tǒng)計模型的主要技術(shù)可分為三類：線性方法、非線性方法和混合方法[9]。Lydia等人[10]研究了一些線性和非線性自回歸模型的預(yù)測性能。Maatallah等人[11]結(jié)合Hammerstein算法和自回歸方法開發(fā)了風(fēng)速預(yù)測模型，這些模型具有較好的線性預(yù)測性能。以上方法都有各自的適用性和局限性，同時有一個共同點(diǎn)：僅預(yù)測風(fēng)速或風(fēng)電功率時間序列并對該時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理，建立預(yù)測模型對未來風(fēng)電功率或風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。但這些方法往往忽略風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)向、粗糙度、氣壓以及各個風(fēng)電機(jī)組之間的位置關(guān)系等物理因素的影響，因此預(yù)測方法體系和預(yù)測模型在復(fù)雜地形下的應(yīng)用有待進(jìn)一步優(yōu)化。

分區(qū)建模是針對大型風(fēng)電場占地面積較大、風(fēng)機(jī)分布較廣、地形復(fù)雜等特定情況而制定的一種風(fēng)電功率預(yù)測方法。目前關(guān)于分區(qū)風(fēng)電功率預(yù)測的研究大多是對區(qū)域內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測功率結(jié)果進(jìn)行累加，但該方法會極大地消耗計算資源且耗費(fèi)時間，也難以對數(shù)據(jù)不完備的風(fēng)電場建立準(zhǔn)確的風(fēng)電功率預(yù)測模型[12]。近年來，國內(nèi)外已有一些關(guān)于分區(qū)建模的功率預(yù)測的研究。文獻(xiàn)[13]將德國境內(nèi)的風(fēng)電場按裝機(jī)容量均分成多個小區(qū)域，每個小區(qū)域選定一個標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)電場代表這一小區(qū)域的風(fēng)電功率，最后將每個小區(qū)域的預(yù)測結(jié)果相加得到整個德國的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[14]使用數(shù)理統(tǒng)計的方法計算了各個代表區(qū)域的權(quán)重系數(shù)，對代表區(qū)域的預(yù)測值加權(quán)計算得到整體區(qū)域的功率預(yù)測結(jié)果，但其在選擇代表區(qū)域環(huán)節(jié)缺少嚴(yán)格的選取方法。

針對上述問題，本文提出一種基于組合模型的分區(qū)建模的風(fēng)電功率預(yù)測模型。采用K-means聚類算法對區(qū)域進(jìn)行劃分。利用子區(qū)域內(nèi)風(fēng)電機(jī)組的相關(guān)系數(shù)和預(yù)測精度選擇參考風(fēng)電場。通過遵循BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸（BNQR），可以得到參考風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測結(jié)果。該方法利用核密度估計（KDE）和稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL）形成的組合模型對子區(qū)域的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測，模型輸出各參考風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果，最后將各個子區(qū)域預(yù)測結(jié)果相加得到風(fēng)電場功率預(yù)測結(jié)果。

1? 基于分區(qū)建模的風(fēng)電功率預(yù)測

本文提出的復(fù)雜地形下分區(qū)建模的風(fēng)電功率預(yù)測方法包括5個步驟，分別是：子區(qū)域劃分、參考風(fēng)電機(jī)組選取、參考風(fēng)電機(jī)組功率預(yù)測、子區(qū)域風(fēng)電功率預(yù)測、風(fēng)電場功率預(yù)測。

1.1? 子區(qū)域劃分

根據(jù)地理位置、電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、歷史功率等將區(qū)域劃分為不同的子區(qū)域。根據(jù)區(qū)域內(nèi)m個風(fēng)電機(jī)組的歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)得到特征向量X，如式（1）所示：

其中，m為區(qū)域內(nèi)風(fēng)電機(jī)組的個數(shù)；N為樣本點(diǎn)個數(shù)。

為了更合理的劃分簇，本文采用K-means聚類算法對區(qū)域進(jìn)行劃分[15，16]，具體步驟為：

1）從數(shù)據(jù)中選取k個對象作為初始聚類中心。

2）計算每個樣本與聚類中心的距離，將樣本分配到距離最近的類中。

3）計算新的聚類中心。

4）判斷是否收斂，如果收斂，則當(dāng)前聚類為最優(yōu)聚類，如果不收斂，返回步驟2）。

5）最優(yōu)聚類數(shù)是子區(qū)域的個數(shù)。

1.2? 參考風(fēng)電機(jī)組選取

在進(jìn)行分區(qū)建模后，通常在每個子區(qū)域內(nèi)選取幾個具有代表性的風(fēng)電機(jī)組。選取的參考風(fēng)電機(jī)組的地理位置、數(shù)量、裝機(jī)容量以及數(shù)據(jù)質(zhì)量都會影響風(fēng)電場功率預(yù)測的精度?；诟黠L(fēng)電機(jī)組和各子區(qū)域的歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)建立相關(guān)系數(shù)r，如式（2）所示：

其中，i為第i個風(fēng)電機(jī)組；N為功率測量點(diǎn)數(shù)；xik為第i個風(fēng)電機(jī)組第k個測量點(diǎn)的實(shí)測功率； 為第i個風(fēng)電機(jī)組n個測量點(diǎn)的平均功率值；yk為子區(qū)k個測量點(diǎn)對應(yīng)的子區(qū)實(shí)際輸出功率； 為子區(qū)域n個測量點(diǎn)的平均輸出功率。

相關(guān)系數(shù)越高，表明風(fēng)電機(jī)組功率與子區(qū)域風(fēng)電功率的相關(guān)性越強(qiáng)，采用分區(qū)建模風(fēng)電功率時誤差越小。除了考慮相關(guān)性外，還需要考慮各風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測精度，選取預(yù)測精度較高的風(fēng)電機(jī)組作為參考風(fēng)電機(jī)組。采用歸一化平均絕對誤差（NMAE）作為判斷各風(fēng)電場預(yù)測水平的指標(biāo)。

1.3? 參考風(fēng)電機(jī)組功率預(yù)測

本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參考風(fēng)電機(jī)組的功率進(jìn)行預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精度逼近任意非線性映射。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的輸入層神經(jīng)元信息采用風(fēng)速、風(fēng)向等NWP數(shù)據(jù)。隱藏層神經(jīng)元個數(shù)由試探法確定，輸出層為風(fēng)電機(jī)組功率?；谟?xùn)練樣本均方根誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，隱藏層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S正切函數(shù)。為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率，提高參考風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測精度，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸模型結(jié)合作為BNQR模型，得到風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果。x1，x2，x3，…，xp為解釋變量，響應(yīng)變量為yt，對于三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解釋變量作為輸入層，響應(yīng)變量作為輸出層，隱含層包含j個節(jié)點(diǎn)，則模型描述為：

其中，τ為分位數(shù)；Qi（τ）為yi的τ條件分位數(shù)； 為輸出層權(quán)重；b（0）為輸出層偏移量；f （0）為輸出層變換函數(shù)；gj（τ）為隱含層節(jié)點(diǎn)，滿足：

其中， 為隱藏層權(quán)值； 為隱藏層偏移量；f （h）為隱藏層的變換函數(shù)。

輸入輸出層表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系：

其中，θ（τ）為由連接權(quán)值和偏值組成的參數(shù)向量。

BNQR模型最小化目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)θ（τ）估計為：

其中，T為樣本數(shù)。

在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰項，避免BNQR模型陷入過擬合。于是BNQR模型參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：

其中，w（h）（τ）為隱含層權(quán)向量；| |·| |2為界范數(shù)；λ為懲罰參數(shù)。

利用上述公式可以得到響應(yīng)變量yi在不同分e位數(shù)水平下的分位數(shù)Qi（τ）。Qi（τ）作為核密度估計的輸入變量，用于估計預(yù)測對象的概率密度函數(shù)。最終得到完整的概率密度曲線。

核密度估計的思想是通過核密度的估計得到合理的密度函數(shù)，核密度估計形式描述如式（8）所示：

其中，k（·）為核函數(shù)，這里選擇高斯核；h為窗寬，h越大，估計的密度函數(shù)f（x）越平滑。

隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x），遵循f（x） = F（x）′，f的簡單估計為：

F（x）為隨機(jī)變量X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；當(dāng)n→∞，h→0且nh→∞時，F(xiàn)n（x）具有良好的性質(zhì)。

1.4? 子區(qū)域風(fēng)電功率預(yù)測

通過參考風(fēng)機(jī)組裝機(jī)容量得到的子區(qū)域風(fēng)電功率預(yù)測值忽略了子區(qū)域內(nèi)風(fēng)電機(jī)組的差異性。目前沒有一種預(yù)測方法可以適用于所有的風(fēng)場，所選取的單一預(yù)測模型不一定是針對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的最優(yōu)模型。因此，如果采用直接累加參考風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測功率，則會放大參考風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測誤差。使用組合預(yù)測方法則可以結(jié)合一些單一方法的優(yōu)點(diǎn)，在不同情況下得到優(yōu)勢互補(bǔ)的預(yù)測結(jié)果，提高子區(qū)域的預(yù)測精度。

本文基于貝葉斯平均法，提出了一種結(jié)合BDE、KDE和SBL優(yōu)點(diǎn)的組合預(yù)測模型來訓(xùn)練參考風(fēng)電機(jī)組與子區(qū)域之間的非線性關(guān)系。SBL和BDE均為參數(shù)概率預(yù)測方法，而KDE為非參數(shù)概率預(yù)測模型。本文分別采用BDE、KDE和SBL三種模型進(jìn)行預(yù)測，并采用粒子群算法（PSO）為各子模型設(shè)定合理權(quán)重，最終得到能夠反映參考風(fēng)電機(jī)組與子區(qū)域之間非線性關(guān)系的模型。基于訓(xùn)練好的組合模型和各參考風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電功率預(yù)測值，可以得到子區(qū)域的預(yù)測值。

粒子群算法源于對鳥類覓食行為的研究，用一個粒子來模擬鳥類個體，每個粒子都可以看作是N維搜索空間中的一個搜索個體，粒子當(dāng)前的位置就是對應(yīng)優(yōu)化問題的一個候選解，粒子的飛行過程就是個體的搜索過程。粒子的飛行速度可以根據(jù)粒子歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。粒子只有速度和位置兩種屬性，速度代表運(yùn)動的速度，位置代表運(yùn)動的方向。每個粒子單獨(dú)搜索的最優(yōu)解稱為個體極值，粒子群中的最優(yōu)個體極值作為當(dāng)前全局最優(yōu)解。通過不斷迭代更新速度和位置，最終得到終止條件i的最優(yōu)解。

1.5? 風(fēng)電場功率預(yù)測

如果一個區(qū)域包含單位小于或等于2個，可不進(jìn)行區(qū)域劃分，即該風(fēng)電機(jī)組的功率預(yù)測結(jié)果就是該區(qū)域的預(yù)測結(jié)果。如果將區(qū)域劃分為若干個子區(qū)域，那么可以通過子區(qū)域的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果相加得到區(qū)域的預(yù)測結(jié)果。一個地區(qū)風(fēng)電機(jī)組的規(guī)模和位置不同，每個風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測誤差也不同，因此需要通過風(fēng)電場功率預(yù)測來平滑預(yù)測誤差。

目前，中國NWP（數(shù)值天氣預(yù)報）數(shù)據(jù)尚不完善，數(shù)據(jù)缺失使得無法利用加總法實(shí)現(xiàn)該地區(qū)風(fēng)電功率的高精度預(yù)測?；诮M合模型的分區(qū)建模風(fēng)電功率預(yù)測模型能夠有效解決上述問題，為風(fēng)電場以及電網(wǎng)調(diào)度提供更準(zhǔn)確的功率預(yù)測信息。

2? 算例分析

2.1? 數(shù)據(jù)集預(yù)處理

應(yīng)用上述方法對重慶某風(fēng)電場進(jìn)行短期風(fēng)電功率預(yù)測。數(shù)據(jù)集包含數(shù)值天氣預(yù)報和風(fēng)電機(jī)組實(shí)測功率數(shù)據(jù)，實(shí)測功率數(shù)據(jù)的分辨率為1 min，風(fēng)電日前預(yù)測功率數(shù)列的分辨率為15 min，預(yù)測功率數(shù)列的分辨率為15 min。

數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練KDE、BDE和SBL的模型，驗(yàn)證集用于優(yōu)化各個子模型的權(quán)重，測試集用于驗(yàn)證所提模型的性能。

2.2? 模型預(yù)測結(jié)果評估

本文從可靠性、準(zhǔn)確性和概率密度函數(shù)綜合評價三個方面對功率預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價。

2.2.1? 準(zhǔn)確性分析

PINAW用來驗(yàn)證準(zhǔn)確性，表示預(yù)測區(qū)間帶寬。PINAW表示為：

其中，N為樣本數(shù)。PINAW值越小代表結(jié)果越尖銳。

2.2.2? PDF綜合評價

采用式（11）中的覆蓋帶寬指數(shù)（CWC）作為功率預(yù)測精度評價指標(biāo)。該指標(biāo)綜合了PICP和PINAW兩個指標(biāo)的評分，可以綜合評價置信度和準(zhǔn)確度，CWC評分越小，模型性能越好：

其中，μ為置信水平；η為設(shè)定的懲罰因子。

2.3? 預(yù)測結(jié)果分析

采用BNQR模型對區(qū)域內(nèi)風(fēng)電機(jī)組功率進(jìn)行預(yù)測，通過對各子區(qū)域的累加得到整體區(qū)域風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果。

通過基于減法聚類的K-means聚類算法，將區(qū)域劃分為6個子區(qū)域，每個子區(qū)域包含的風(fēng)電機(jī)組個數(shù)分別為6、3、8、4、1、2。本文以r＞0.8且NMAE＜10%為標(biāo)準(zhǔn)選取參考機(jī)組。對于風(fēng)電機(jī)組數(shù)量較少的子區(qū)域5和子區(qū)域6，未選取其參考機(jī)組。對于其他子區(qū)域的參考風(fēng)電機(jī)組，以子區(qū)域1為例。由于風(fēng)電機(jī)組1～5與子區(qū)域1的相關(guān)系數(shù)分別為0.351、0.885、0.143、0.966、0.859，風(fēng)電機(jī)組1～5的NMAE值分別為11.61%、8.63%、7.63%、5.51%、7.77%。因此，選擇風(fēng)電機(jī)組2、風(fēng)電機(jī)組4和風(fēng)電機(jī)組5作為參考風(fēng)電機(jī)組。

圖2給出了兩種方法的可靠性對比。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，本文所用模型的大部分偏差小于5%。直接累加的預(yù)測模型的偏差甚至超過10%。因此，結(jié)果表明本文提出的模型具有良好的可靠性。

圖3給出了本文模型和直接累加預(yù)測模型的準(zhǔn)確度結(jié)果對比。從圖中可以看出，PINAW值隨著置信水平從10%到90%的增加而增加。本文所用模型的PINAW值最低，說明所提模型的準(zhǔn)確度最高。本文所用模型與直接累加模型的平均CWC值分別為9.25%和13.33%。數(shù)據(jù)對比證明本文所用方法的CWC值最低，因此本文所用方法具有良好的預(yù)測性能。

3? 結(jié)? 論

本文提出了一種基于組合模型的分區(qū)建模風(fēng)電功率預(yù)測方法。通過K-means聚類算法將整體區(qū)域劃分為多個子區(qū)域。通過BNQR模型選取各子區(qū)域內(nèi)的參考風(fēng)電機(jī)組并進(jìn)行預(yù)測。利用KDE、BDE和SBL三種算法形成的組合模型可以得到子區(qū)域與參考風(fēng)電機(jī)組之間的關(guān)系。最后，將各子區(qū)域的預(yù)測結(jié)果求和即可得到該區(qū)域的預(yù)測結(jié)果。通過算例分析，結(jié)果表明本文提出的預(yù)測方法能夠降低區(qū)域預(yù)測模型對單個風(fēng)電機(jī)組數(shù)據(jù)的依賴性，有利于進(jìn)一步提升復(fù)雜地形風(fēng)電場功率預(yù)測的水平。

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作者簡介：黃定國（1971—），男，漢族，重慶梁平人，助理政工師，主要研究方向：電力生產(chǎn)運(yùn)行、工程安全管理。