徐碧蓮，周 婷，徐天衡，王玉震

(1.中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院，上海 201210；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.上海前瞻創(chuàng)新研究院，上海 200001)

0 引 言

隨著第五代移動(dòng)通信(5G)開(kāi)展大規(guī)模的商用部署，現(xiàn)有5G關(guān)鍵技術(shù)主要集中在發(fā)射端和接收端的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以適應(yīng)復(fù)雜的無(wú)線信道時(shí)變特性。第六代移動(dòng)通信(6G)提出智能可控?zé)o線傳播環(huán)境的新愿景，可重構(gòu)智能表面(RIS)被列為作為實(shí)現(xiàn)上述愿景的關(guān)鍵技術(shù)[2]。具體而言，RIS是一種由大量低成本、近似無(wú)源的反射單元組成平面陣列，每個(gè)反射單元能夠通過(guò)二極管等器件實(shí)時(shí)調(diào)整反射系數(shù)，從而改變?nèi)肷潆姶挪ㄐ盘?hào)的幅度和相位[3]。當(dāng)基站和用戶之間出現(xiàn)非視距傳輸或覆蓋空洞等傳統(tǒng)無(wú)線通信痛點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，基站可以通過(guò)RIS反射鏈路實(shí)現(xiàn)顯著的性能增益。與傳統(tǒng)的中繼、MIMO等技術(shù)不同，RIS系統(tǒng)設(shè)計(jì)中不包含射頻鏈路，能夠在提升頻譜效率的同時(shí)，顯著降低能耗。RIS作為一種增強(qiáng)通信的組件，具有較低的硬件實(shí)現(xiàn)成本，可以便捷地部署和替換，從而為現(xiàn)有無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)提供極大的靈活性和兼容性[4，5]。因此，智能反射面輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析受到學(xué)術(shù)界和運(yùn)營(yíng)商等工業(yè)界的廣泛關(guān)注。

現(xiàn)有研究工作關(guān)注RIS無(wú)源波束賦形和相移優(yōu)化算法，驗(yàn)證了RIS在各場(chǎng)景下能夠顯著改善多個(gè)用戶服務(wù)質(zhì)量，擴(kuò)展覆蓋范圍。在此基礎(chǔ)上，還研究了RIS與D2D、雙向通信、無(wú)人機(jī)通信等技術(shù)的結(jié)合，為未來(lái)RIS實(shí)際部署提供了一定的理論基礎(chǔ)文獻(xiàn)[6-14]。然而，上述文獻(xiàn)主要假設(shè)RIS反射相位在數(shù)值上是理想連續(xù)的。但是由于RIS硬件成本及其軟件算法復(fù)雜度限制，實(shí)際部署中RIS相位只能被處理為有限個(gè)數(shù)的離散值，這也可能會(huì)產(chǎn)生一定的量化相位誤差。另一方面，現(xiàn)有的RIS反射相位的研究中文獻(xiàn)中。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]注意到非理想相移RIS，文獻(xiàn)[15]提出基于相位幅度相關(guān)模型的多用戶MISO波束賦形方案來(lái)最大化系統(tǒng)速率，文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了MIMO下的迭代優(yōu)化算法提升系統(tǒng)容量。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息的最優(yōu)相移設(shè)計(jì)，同時(shí)數(shù)據(jù)仿真指出了低精度量化會(huì)導(dǎo)致性能損失。文獻(xiàn)[18]分析了相位估計(jì)誤差服從馮·米塞斯分布時(shí)的系統(tǒng)誤碼率。在文獻(xiàn)[19]中，作者研究了RIS輔助的多用戶加權(quán)速率和最大化問(wèn)題，提出基于分式規(guī)劃的迭代算法優(yōu)化離散相移。

然而，上述工作中沒(méi)有進(jìn)一步考慮量化相位誤差帶來(lái)的性能損失，以及在實(shí)際部署中如何選擇相移量化精度值，這對(duì)于是否能實(shí)現(xiàn)RIS大規(guī)模低成本的部署至關(guān)重要。此外，現(xiàn)有大多數(shù)工作還同時(shí)忽略了由天線高度引起的路徑損耗，這是一種理想化的假設(shè)，可能帶來(lái)更復(fù)雜的影響。我們之前的工作首先提出了一種基于瞬時(shí)型信道狀態(tài)信息(CSI)的RIS系統(tǒng)的三維確定性信道模型，驗(yàn)證了三維場(chǎng)景下RIS通信系統(tǒng)的研究更符合實(shí)際[20]。

本文圍繞上述挑戰(zhàn)，研究了三維場(chǎng)景下基于離散相位模型的RIS系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析問(wèn)題。首先，本文進(jìn)一步提出了一種基于統(tǒng)計(jì)型CSI的三維統(tǒng)計(jì)信道模型，用于更實(shí)際地描述大尺度衰落和小尺度衰落下的信號(hào)傳播環(huán)境。然后，我們推導(dǎo)和分析了包含量化相位誤差的RIS輔助系統(tǒng)的性能。在瑞利衰落信道條件下，推導(dǎo)了系統(tǒng)遍歷容量近似值的閉合表達(dá)式，并與理想連續(xù)相位系統(tǒng)的遍歷容量比較。然后進(jìn)一步推導(dǎo)出不同相位量化水平下遍歷容量性能損失表達(dá)式。最后通過(guò)仿真對(duì)比了3種通信系統(tǒng)的遍歷容量性能，即包含直接鏈路的RIS系統(tǒng)、不包含直接鏈路的RIS系統(tǒng)，和只有直接鏈路的通信系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，三維場(chǎng)景下RIS相位離散化造成的性能損失主要取決于量化水平，在本文的假設(shè)中，3～4比特的離散相位足以實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位系統(tǒng)的最佳性能，此時(shí)的相位誤差幾乎為零。最后，還驗(yàn)證了遍歷容量近似值與仿真值在不同RIS系統(tǒng)、不同部署位置、不同反射元數(shù)值配置中依然能夠緊密匹配，并揭示了RIS位置和反射元數(shù)量改變引起的遍歷容量變化規(guī)律。

1 系統(tǒng)模型

1.1 三維統(tǒng)計(jì)性信道模型

在本小節(jié)中，針對(duì)RIS三維部署場(chǎng)景，我們?cè)O(shè)計(jì)三維統(tǒng)計(jì)性信道模型，對(duì)信道進(jìn)行建模，同時(shí)考慮大尺度衰落和小尺度衰落。我們將直接鏈路與反射鏈路建模為慢衰落瑞利衰落。信道由下式給出

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如圖1所示，假設(shè)RIS位于三維笛卡爾坐標(biāo)系的x-y平面，其中x軸定義為RIS的橫向移動(dòng)距離，RIS在x軸方向上移動(dòng)的距離記為d。 這里我們假設(shè)RIS的下邊緣與x軸平行，y軸定義為RIS的部署高度。z軸定義為與x-y平面的垂直方向，且基站和用戶部署位置在z軸方向上記為r。 并且，用HS、HD和HR分別表示基站、用戶和RIS的部署高度。二維水平距離表示為dj， 其中j∈{SR，RD，SD}。 因此，基站和用戶的坐標(biāo)分別為 (0，r，HS) 和 (dSD，r，HD)。 此外，這里我們假設(shè)RIS反射元的尺寸對(duì)計(jì)算實(shí)際距離的誤差可以忽略，因此RIS中心點(diǎn)的坐標(biāo)是 (d，0，HR)。 進(jìn)而推導(dǎo)出，相關(guān)鏈路三維場(chǎng)景下的實(shí)際傳輸距離Dj表示如下

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1.2 含離散相位誤差的RIS系統(tǒng)模型

如圖1所示，系統(tǒng)模型由一個(gè)基站、一個(gè)RIS和一個(gè)用戶組成，其中基站和用戶分別配置單天線。在本文中，為了清晰起見(jiàn)，我們主要關(guān)注單輸入單輸出(SISO)場(chǎng)景。所提出的模型可以擴(kuò)展到更通用的多輸入多輸出(MIMO)場(chǎng)景，但它們背后的基本思想本質(zhì)上是相同的。包含N的反射單元數(shù)的RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)中一共包含3條鏈路。直接鏈路是基站與用戶之間的hSD∈， RIS輔助下的反射鏈路包括基站到RIS之間的hSR∈N×1， RIS到用戶之間的hRD∈N×1。

(5)

其中，P代表發(fā)送功率，x(t) 是[|x(t)|2]=1的信息符號(hào)，n(t) 是用戶處的加性高斯白噪聲(AWGN)，均值為零，方差為σ2。

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(7)

因此，包含離散相位誤差的RIS系統(tǒng)容量能被表示為

CRIS=log(1+γRIS)

(8)

2 遍歷容量分析

理想波束賦形理論上連續(xù)相位可對(duì)準(zhǔn)，但實(shí)際上由于硬件限制，相位離散化程度不夠，沒(méi)法正好取到準(zhǔn)確的相位值而產(chǎn)生了離散相位誤差。為了更好地理解這一問(wèn)題，本節(jié)基于統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息，推導(dǎo)理想連續(xù)相移和帶有相移誤差的RIS輔助通信系統(tǒng)的遍歷容量，并給出不同量化精度下的性能損失閉合表達(dá)式。在推導(dǎo)理想連續(xù)相移的遍歷容量時(shí)，本文假設(shè)系統(tǒng)具有完美信道估計(jì)和理想波束賦形。在推導(dǎo)離散相移的遍歷容量時(shí)，相移量化器對(duì)基于完美信道估計(jì)的相位角進(jìn)行量化，下面將詳細(xì)介紹其推導(dǎo)過(guò)程。

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，當(dāng)gi=ziejθi是獨(dú)立的瑞利分布隨機(jī)變量時(shí)，且gi～N(0，1)， 其中N(0，1) 代表復(fù)高斯隨機(jī)分布。那么，當(dāng)可以滿足下列恒等式

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我們根據(jù)中繼處接收信號(hào)的表示式，分解其信號(hào)增益表達(dá)式為

(11)

(12)

(13)

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此外，求得T1、T2和T3的方差是

(15)

(16)

(17)

根據(jù)上述表達(dá)式，[γRIS]i是獨(dú)立隨機(jī)變量，并且具有有限的期望值和方差。當(dāng)N→∞時(shí)，可以證實(shí)(γRIS)→∞和(γRIS)→0， 并且我們還可進(jìn)一步推出[log(1+γRIS)]/log(1+(γRIS))→1[22]。 因此，考慮RIS相位離散化程度有限，推導(dǎo)了包含離散相位誤差的系統(tǒng)遍歷容量近似值的閉合表達(dá)式

(18)

在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出不包含離散相位誤差的系統(tǒng)容量表示為

(19)

其中，a=(T1)+(T2)+

再根據(jù)log2(1+a+b)≤log2(1+a)+log2(1+b)， 進(jìn)而推導(dǎo)出系統(tǒng)容量損失表達(dá)式為

(20)

3 仿真分析

表1 系統(tǒng)參數(shù)[7，12]

圖3 不同通信系統(tǒng)下遍歷容量與量化相位比特?cái)?shù)之間的關(guān)系

首先，我們分析不同量化比特?cái)?shù)引起遍歷容量的變化情況，其中d=90 m，N=512。 不同量化比特?cái)?shù)對(duì)RIS系統(tǒng)遍歷容量的影響如圖3所示，不同量化水平下兩種情況的具體性能損失數(shù)值見(jiàn)表2。從表2和圖3中可以看出，離散相移時(shí)的遍歷容量隨著相移精度的增加而增加，逐漸逼近連續(xù)相移時(shí)的系統(tǒng)容量。但當(dāng)相移精度變得足夠大時(shí)，相移誤差趨近于0，速率不再變化，這表明使用高精度相移的增益逐漸減少。例如，量化為3 bit時(shí)的速率是理想連續(xù)反射速率的99.74%。這表明，在實(shí)際部署中，中低精度相移不僅能夠接近連續(xù)相移的速率，而且能夠大大降低硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和成本。此外，可以觀察到仿真值與上界近似值能夠緊密匹配，驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性。而且仿真結(jié)果顯示，不包含直接鏈路的RIS系統(tǒng)容量上界近似值比包含直接鏈路的RIS系統(tǒng)更加逼近對(duì)應(yīng)的仿真值。

表2 相位離散化程度對(duì)系統(tǒng)遍歷容量的影響

不同反射元數(shù)值配置下，量化比特?cái)?shù)對(duì)RIS系統(tǒng)遍歷容量的影響如圖4所示，其中N=256和N=512。 我們可以觀察到，當(dāng)量化比特?cái)?shù)b=2的情況下，采用N=512的離散相位系統(tǒng)容量明顯高于N=256的離散相位系統(tǒng)，但反射元數(shù)量并不會(huì)改變離散相位系統(tǒng)與連續(xù)相位系統(tǒng)之間的容量差距。遍歷容量之間的性能差距完全相移和量化相移的值隨量化比特的增大而減小。性能損失主要取決于量化誤差，增加反射單元數(shù)量可以補(bǔ)償離散相移帶來(lái)的性能損失。

圖4 不同反射元數(shù)量下遍歷容量與量化比特?cái)?shù)之間的關(guān)系

接下來(lái)，我們討論帶相位誤差的RIS系統(tǒng)與直連鏈路方案的性能差異。RIS水平移動(dòng)距離對(duì)系統(tǒng)遍歷容量的影響如圖5所示，其中b=2，N=512。 仿真結(jié)果表明，在有/無(wú)直接鏈路的RIS系統(tǒng)中，仿真結(jié)果與近似值顯示了相同的趨勢(shì)，并緊密匹配。還可以觀察到，對(duì)于具有直接鏈路的RIS系統(tǒng)，當(dāng)RIS接近基站和終端時(shí)，仿真結(jié)果和近似值曲線之間的差距變小。對(duì)于沒(méi)有直接鏈路的RIS系統(tǒng)，仿真結(jié)果和近似值曲線之間的差距總是很小。然后觀察RIS在基站和終端之間移動(dòng)，當(dāng)RIS接近基站和終端時(shí)，兩種系統(tǒng)靠近基站或終端都能獲得更顯著的增益。然而，當(dāng)RIS靠近基站和終端中間時(shí)，它們的性能會(huì)顯著下降。此外，相較于只有直接鏈路的通信系統(tǒng)，無(wú)直接鏈路的RIS系統(tǒng)的性能增益并不一定很好。這是因?yàn)?，大量反射元的?shù)值配置不能總是被滿足，且RIS系統(tǒng)的性能對(duì)其部署位置的選擇很敏感。RIS在反射過(guò)程中不會(huì)放大信號(hào)，所以它更適合短距離通信。具體說(shuō)是，基站側(cè)的RIS更適合擴(kuò)大基站的覆蓋范圍，用戶側(cè)的RIS能更顯著地增強(qiáng)信號(hào)接收強(qiáng)度。

圖5 遍歷容量與RIS水平移動(dòng)距離之間的關(guān)系

然后，RIS反射元數(shù)量對(duì)系統(tǒng)遍歷容量的影響如圖6所示，其中d=90 m，b=2可以看出，當(dāng)反射元數(shù)量增加時(shí)，無(wú)直接鏈路的RIS系統(tǒng)最終優(yōu)于有直接鏈路的RIS系統(tǒng)，并且這種優(yōu)勢(shì)還會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大而沒(méi)有上限。還值得一提的是，當(dāng)沒(méi)有直接鏈路時(shí)，仿真值和近似值之間是緊密匹配的，這與前面的結(jié)果類似。此外，反射元數(shù)量越大時(shí)，有直接鏈路的RIS系統(tǒng)容量近似值與仿真值之間的差距越小。這個(gè)現(xiàn)象符合公式推導(dǎo)假設(shè)，并再一次驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性以及對(duì)實(shí)際部署指導(dǎo)意義。并且說(shuō)明了RIS的輔助作用一定程度地依賴于反射元的數(shù)量，換句話說(shuō)可以通過(guò)改變反射元的數(shù)值配置更顯著地提高系統(tǒng)增益。

圖6 遍歷容量與RIS反射元數(shù)量之間的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)有限相移精度，提出了包含離散相位誤差的RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)。在三維場(chǎng)景下，推導(dǎo)了該系統(tǒng)遍歷容量，以及相位誤差與性能損失之間的閉合表達(dá)式。所求遍歷容量的理論值與蒙特卡羅仿真結(jié)果驗(yàn)證，離散相位誤差會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)容量下降。然而，有限的(可實(shí)現(xiàn)的)相移精度下，包含離散相位誤差的RIS系統(tǒng)容量能夠逼近理想相移時(shí)的RIS系統(tǒng)容量上界。此外，進(jìn)一步揭示了帶有相位誤差時(shí)RIS的部署位置以及反射單元數(shù)量對(duì)系統(tǒng)速率的影響。