李婭娜,高佳威

(大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧大連 116028)

動車組應急蓄電池主要作用于動車啟動和應急狀態(tài)下,因而承載并保護蓄電池的箱體結構對動車的正常和安全行駛起到了重要作用。蓄電池箱結構不能出現特別大的應力,更不能超過材料的屈服應力,以防止箱體出現破壞,造成安全事故,與此同時,電池箱體也需要適當的減輕重量進而減少能源消耗。

國內外學者對于多目標優(yōu)化進行了廣泛研究。一方面運用響應面法代替有限元法提高計算效率,減少試驗所需的時間。Azeez等[1]利用響應面法建立了一個數學模型用以表明輸入量與輸出量的關系,使得優(yōu)化目標參數有顯著改善;Panda等[2]將響應面模型作為優(yōu)化代理模型,使得優(yōu)化效率得到了提高;崔寶珍等[3]利用正交實驗設計構建出設計變量與目標之間的近似數學關系,在此基礎上對立柱進行優(yōu)化,使得優(yōu)化所需時間大幅縮短。另一方面運用多目標智能算法和響應面的結合,來代替單一的傳統(tǒng)優(yōu)化算法,以克服因經驗不足而導致的權重分配失衡,結果不可靠,以及大量的重復試驗[4]。嵇友迪等[5]使用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ與多項式回歸響應模型對汽車油箱進行多目標優(yōu)化,克服了傳統(tǒng)的通過加權組合等方式,將多目標問題轉化為單目標優(yōu)化問題,從而產生的權重分配不均勻的缺點;孫喜龍等[6]利用模擬退火優(yōu)化算法和超拉丁實驗設計方法,對車身側面結構進行多目標優(yōu)化,各參數在規(guī)定范圍內都有了一定的改善,降低了優(yōu)化方案對設計經驗的依賴,有效提高優(yōu)化效率和解的精度。以上的優(yōu)化方法都不再依賴人工經驗和大量的仿真模擬驗證,極大提高了優(yōu)化效率和優(yōu)化結果可靠度。然而其優(yōu)化算法大多使用模擬退火算法、粒子群算法、NSGA-Ⅱ算法,卻極少使用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅲ進行優(yōu)化,并且將多目標智能算法與響應面結合的方法應用于動車設備的優(yōu)化就更少了。

本文運用NSGA-Ⅲ遺傳算法與響應面結合的方法,對動車組蓄電池箱進行優(yōu)化分析。以質量和結構應力最小為優(yōu)化目標,利用響應面法構建代理模型,結合NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法,在滿足1階固有頻率不減小的前提下,減小最大應力,減輕質量。這種方法不僅使得優(yōu)化效率大幅提升,并且得到的結果更為精準。

1 響應面法與NSGA-Ⅲ算法

1.1 響應面法

響應面法即響應曲面設計方法(Response surface methodology,RSM),是一種擬合的近似模型,具體過程是利用實驗設計方法(Design of experiment,DOE)獲取一定的數據,并用多元二次回歸方程來擬合水平元素與響應值之間的函數關系[7]。Morala等[8]認為可以顯示表達的方法,更能有效地解釋模型,克服神經網絡方法中的可解釋性差、不直觀等問題。與此同時,多項式回歸的階數并不是越高越好[9],當階數過高時,并不會顯著減少誤差,反而會導致計算效率差。

本文選擇采用1階和2階多項式來構建響應面模型,其方程式分別為:

(1)

(2)

式中:f(x)為隨機因變量;xi為確定性的自變量;βi為回歸系數;ε為隨機誤差項。

1.2 NSGA-Ⅲ算法

遺傳算法是一種自適應性全局優(yōu)化搜索算法,在求解復雜非線性問題時具有良好的效果[10]。本文采用的NSGA-Ⅲ算法,克服了NSGA-Ⅱ算法中擁擠距離無窮大的缺陷,有效的解決了在高維多目標優(yōu)化過程中對種群個體多樣性保持不足的問題[11]。本文以質量和結構應力最小為目標,1階固有頻率為約束條件,以尋求蓄電池箱各板厚的最優(yōu)解。

1.3 優(yōu)化流程

將響應面法與NSGA-Ⅲ算法相結合并進行多目標優(yōu)化的流程如圖1所示。

圖1 基于響應面法與NSGA-Ⅲ的多目標優(yōu)化流程Fig. 1 Multi-objective optimization procedures based on response surface method and NSGA-Ⅲ

2 蓄電池箱多目標優(yōu)化設計

2.1 蓄電池箱的有限元模型的建立

混合動力動車組的應急蓄電池箱主要由外框架、螺栓支座、斜筋、墊塊等組成,蓄電池箱的有限元模型如圖2所示。蓄電池外框架主要由殼單元進行網格劃分,網格大小為5 mm;螺栓由beam單元模擬;電池的重量由mass單元進行模擬,質量為500 kg;總體質量為610 kg。最后建立的有限元模型節(jié)點總數為327 079,單元總數為323 322。有限元模型如圖2所示。

圖2 蓄電池箱的有限元模型Fig. 2 Finite element model of battery box

2.2 蓄電池箱各板厚靈敏度分析

靈敏度分析是指分析一個系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出的變化對系統(tǒng)參數變化的敏感程度。一般通過逐一改變參數的數值來解釋關鍵指標受參數變動影響的規(guī)律[12-13]。

本文選取組成蓄電池箱的主框架的9個板件作為設計變量,編號分別為X1、X2、X3、…、X9,板的初始厚度如表1所示。

表1 選取的9個板的厚度Tab. 1 Thicknesses of selected nine plate

為了提高優(yōu)化過程的效率并剔除非必要設計變量,針對9個板件厚度對質量與變形的作用進行靈敏度分析,依據靈敏度分析的結果篩選出主要變量。經計算得到的蓄電池的質量、結構應力和模態(tài)的靈敏度如圖3所示。

圖3 板厚對各參數的靈敏度Fig. 3 The sensitivity of plate thickness to each parameter

2.3 多項式響應面模型的建立

根據2.2節(jié)靈敏度分析,選定板件X2、X4、X7、X8、X9的厚度作為實驗設計的設計變量,每個變量的初始值及上、下限見表2。

表2 設計變量的初始值及上下限值Tab. 2 Initial values and upper and lower limits of design variables

本次實驗設計采用Box-Behnken試驗設計方法[14],對表2中的變量進行試驗設計,共設計了41組樣本,其中5組的樣本設計如表3所示。

表3 Box-Behnken試驗設計表Tab. 3 Box-Behnken test design

依據Box-Behnken試驗設計方法,其樣本建立的響應面模型如圖4所示。

圖4 響應面模型Fig. 4 Response surface model

2.4 多目標優(yōu)化過程

本文采用NSGA-Ⅲ遺傳算法,選取質量和結構應力最小作為優(yōu)化目標,1階固有頻率f1作為約束條件。建立的數學模型為:

obj:minM,S

(3)

(4)

運用NSGA-Ⅲ多目標遺傳算法進行優(yōu)化,設置種群大小為100,得到的Pareto[15]圖如圖5所示。

圖5 Pareto圖Fig. 5 Pareto diagram

3 多目標遺傳算法Pareto最優(yōu)解及結果分析

通過NSGA-Ⅲ的Pareto圖可知,整體的趨勢是隨結構最大應力的增大,質量而減小。由于本文優(yōu)先考慮質量的減小,故選取X2、X4、X7、X8、X9的值分別為1.0、2.0、3.0、5.0、6.32,代入有限元模型進行計算,優(yōu)化后的模型與原模型的結果進行比較,見表4。

表4 原始值與優(yōu)化后值的對比Tab. 4 Comparison between the original value and the optimized value

由表4可知:優(yōu)化前后質量減輕了30 kg,應力減少了12.41 MPa,固有模態(tài)也沒有減小到列車共振頻率范圍15～20 Hz之內,優(yōu)化分析滿足設計要求。

4 結論

本文利用響應面模型及智能遺傳算法對某動車組應急蓄電池箱進行優(yōu)化設計,以箱體尺寸為變量進行靈敏度分析,通過Box-Behnken設計方法獲取樣本并根據樣本數據建立響應面模型,最后以尺寸為設計變量使用NSGA-Ⅲ進行多目標優(yōu)化。

1) 通過靈敏度分析,確定對強度、質量和1階固有頻率影響較大的板件,明確了主要設計變量。

2) 將Box-Behnken試驗設計、多項式響應面模型和NSGA-Ⅲ多目標遺傳算法相結合,在保證1階固有頻率不小于30 Hz的前提下,對應急蓄電池箱的質量和結構最大應力進行了優(yōu)化設計,結果表明:應急蓄電池箱的質量減小了5%,最大應力減小了8.7%,證明該方法是可行的。