韓天勇,陳滿意,朱義虎,朱自文

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,武漢 430070)

與人工作業(yè)相比,機(jī)器人拋光具有加工效率高、質(zhì)量穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。因此,人們將越來越多的注意力都放在了曲面自動(dòng)拋光系統(tǒng)上,機(jī)器人也逐漸應(yīng)用于曲面零件的拋光領(lǐng)域。表面粗糙度是衡量拋光質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。事實(shí)上,機(jī)器人拋光后的零件表面質(zhì)量除了與拋光系統(tǒng)自身的穩(wěn)定性、機(jī)器人控制策略的合理性等因素有關(guān)外,還與拋光工藝參數(shù)的合理選擇有關(guān)。

為提高零件的表面質(zhì)量,國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過多年研究,發(fā)現(xiàn)在拋光過程中,拋光力、進(jìn)給速度、刀具轉(zhuǎn)速、研磨介質(zhì)粒度、拋光軌跡的行間距等參數(shù)對(duì)拋光質(zhì)量的影響較大[1-6]。Zhao等[7]為提高表面質(zhì)量、降低表面粗糙度,對(duì)磨料粒度、進(jìn)給速度、拋光力等參數(shù)進(jìn)行了研究,通過單因素試驗(yàn)獲得了每個(gè)參數(shù)的優(yōu)化范圍,結(jié)合中心復(fù)合試驗(yàn)和二次非線性回歸獲得了粗糙度預(yù)測(cè)模型,通過響應(yīng)面法[8-9]分析確定了優(yōu)化工藝參數(shù)組合。

常見的粗糙度預(yù)測(cè)模型的建立方法有幾何法、物理法及回歸分析法等[10]。幾何法建模較為直接,但預(yù)測(cè)拋光結(jié)果的準(zhǔn)確度較低;物理法建模得到的模型精度雖高,但各物理量間的關(guān)系較為復(fù)雜,建立模型的過程非常困難;而回歸建模在多因素分析時(shí),更加簡(jiǎn)單方便,使用該方法時(shí)使用的樣本數(shù)據(jù)少,通過將可測(cè)得的變量作為輸入輸出量,使得建模過程大大簡(jiǎn)化。支持向量回歸是回歸建模法中的一種,適用于非線性問題處理,它是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,可通過對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型[11-13]。Wang 等[14]通過對(duì)樣本聚類分析后對(duì) SVM模型進(jìn)行優(yōu)化,并將其應(yīng)用于處理回歸問題。

考慮到拋光過程中各參數(shù)對(duì)表面質(zhì)量的影響,本文選擇影響拋光質(zhì)量較為突出的若干工藝參數(shù),并用SVM的方法構(gòu)建粗糙度預(yù)測(cè)模型,通過對(duì)拋光過程中表面粗糙度的預(yù)測(cè)和控制,進(jìn)一步選擇合理的拋光工藝參數(shù)值,以提高拋光質(zhì)量。通過建立粗糙度預(yù)測(cè)模型可預(yù)知在相關(guān)工藝參數(shù)下拋光后的表面粗糙度,從而可精準(zhǔn)地控制拋光質(zhì)量。

1 機(jī)器人拋光過程分析

零件拋光后的表面質(zhì)量的除了與自動(dòng)拋光系統(tǒng)的建立有關(guān)外,還與刀具轉(zhuǎn)速、拋光力、行間距、機(jī)器人進(jìn)給速度等拋光工藝參數(shù)相關(guān),故首先需對(duì)拋光過程進(jìn)行分析。

1.1 刀具接觸力分析

曲面上的刀觸點(diǎn)如圖1所示。刀觸點(diǎn)數(shù)據(jù)是由位置向量P(i)和法向量n(i)組成,其中,P(i)=[Px(i),Py(i),Pz(i)]T,方向向量t(i)=P(i+1)-P(i),表示進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的方向,根據(jù)右手定則,向量s(i)即可確定。

圖1 曲面上的刀觸點(diǎn)Fig. 1 Knife contact point on Surface

圖2 刀具與零件間接觸力分析Fig. 2 Analysis of the contact force between the tool and the part

在刀具與零件接觸過程中,拋光合力FD分別由沿零件表面法線方向(n(i))的拋光力Fn、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向(t(i))的拋光力Ff、以及同時(shí)垂直兩者的拋光力Ft組成,如圖2所示。在拋光過程中,刀具主要沿著進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向加工,Ft對(duì)拋光合力FD的影響非常小,故可將其忽略。拋光合力FD可表示為

FD=Fn+Ff

(1)

在拋光過程中令刀具的軸向始終平行于z軸,這有利于機(jī)器人的拋光路徑的規(guī)劃,并減小因機(jī)器人末端姿態(tài)的改變對(duì)前端裝置剛度的影響。將拋光系統(tǒng)所受合力F可沿坐標(biāo)軸分解為Fx、Fy和Fz,設(shè)前端裝置重力為Fg,則可知:

(2)

將拋光力沿著x、y、z這3個(gè)方向進(jìn)行分解,則沿零件表面法線方向和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向的拋光力大小分別為:

(3)

式中(x,y,z)為零件拋光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向量。

1.2 刀具的材料去除模型分析

根據(jù)赫茲接觸理論,可將刀具和零件的接觸區(qū)域視作橢圓,橢圓的長(zhǎng)軸表示在X方向上,刀具與零件表面的接觸長(zhǎng)度,短軸表示在刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向上的接觸長(zhǎng)度,刀具與零件接觸區(qū)域如圖3所示。

圖3 刀具與零件接觸區(qū)域Fig. 3 Contact area between the tool and the part

在進(jìn)行拋光時(shí),刀具與零件間的材料去除率可以通過Preston去除模型來分析[15],即

(4)

式中:dH(x,y)/dt為材料去除率;kp為Preston系數(shù);P(x,y)為刀具與零件間的拋光壓力;v(x,y)為刀具與零件間的相對(duì)速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]推導(dǎo),在實(shí)際的拋光過程中,材料去除量為

(5)

由式(5)可知,零件的材料去除量與Preston系數(shù)kp、刀具轉(zhuǎn)速ω、刀具與零件間的拋光力Fn、曲面曲率、橢圓接觸區(qū)域的中心和刀具中心與刀軸間夾角σ、橢圓長(zhǎng)短軸a、b有關(guān)。

2 曲面零件拋光工藝參數(shù)試驗(yàn)研究

2.1 拋光系統(tǒng)介紹

本文搭建了機(jī)器人自動(dòng)拋光系統(tǒng),該系統(tǒng)主要包括機(jī)器人本體、機(jī)器人控制柜及示教器、法蘭板、三軸力傳感器、信號(hào)放大器、數(shù)據(jù)采集卡、主軸及拋光刀具。通過傳感器結(jié)合開發(fā)的上位機(jī)軟件,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)拋光力和進(jìn)給速度的控制;變頻器與主軸結(jié)合實(shí)現(xiàn)刀具轉(zhuǎn)速控制;使用離線編程軟件進(jìn)行機(jī)器人拋光軌跡規(guī)劃。機(jī)器人自動(dòng)拋光系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 機(jī)器人自動(dòng)拋光系統(tǒng)Fig. 4 Robot automated polishing system

2.2 曲面拋光的軌跡規(guī)劃

在對(duì)曲面零件拋光之前,首先要對(duì)其進(jìn)行軌跡規(guī)劃,本文利用UG二次開發(fā)技術(shù)對(duì)曲面進(jìn)行離線軌跡規(guī)劃[17],該技術(shù)可以離線生成拋光用到的多軸刀位點(diǎn),其可以表示為

(6)

(7)

在實(shí)際拋光過程中,為了使相鄰兩個(gè)拋光點(diǎn)能滿足拋光精度的需求并減小機(jī)器人內(nèi)部插補(bǔ)周期及最大速度約束的影響,就要在這兩個(gè)拋光點(diǎn)間進(jìn)行直線插補(bǔ)[18],定義為

(8)

xd(k)=xd(k-1)+v(k)Δtk=1,2,…,m

(9)

式中:v(k)為兩拋光點(diǎn)之間的插補(bǔ)速度;Δt為插補(bǔ)周期;m為插補(bǔ)后拋光點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

假設(shè)相鄰兩拋光點(diǎn)法矢量分別為n(j),n(j+1),則法矢量插補(bǔ)公式為

(10)

插補(bǔ)過程示意圖如圖5所示,r(k)表示插補(bǔ)后的軌跡。

圖5 插補(bǔ)過程示意圖Fig. 5 Interpolation process diagram

不失一般性,本文選擇圓柱形零件進(jìn)行拋光試驗(yàn),軌跡規(guī)劃示意圖如圖6所示。

圖6 軌跡規(guī)劃示意圖Fig. 6 Trajectory planning diagram

2.3 工藝參數(shù)對(duì)粗糙度的影響分析

為了準(zhǔn)確分析各參數(shù)對(duì)拋光質(zhì)量的影響,并減少試驗(yàn)組數(shù),可首先分析單個(gè)工藝參數(shù)與粗糙度間的關(guān)系。通過試驗(yàn),可以分析刀具轉(zhuǎn)速、拋光力、行間距、進(jìn)給速度對(duì)粗糙度的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知,為保證拋光后的零件能有較高的表面質(zhì)量,各參數(shù)都有一定的取值范圍。

為保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文對(duì)拋光后的表面取3個(gè)點(diǎn)并求其平均值作為測(cè)量結(jié)果。通過進(jìn)行多組試驗(yàn),可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得拋光刀具轉(zhuǎn)速、拋光力、軌跡行距、進(jìn)給速度與粗糙度的關(guān)系線圖,由圖7可分析這些參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響。

由圖7a)可知:粗糙度隨著刀具轉(zhuǎn)速的增大先減小后增大。刀具轉(zhuǎn)速越高,在單位時(shí)間內(nèi),零件表面被磨削的次數(shù)越多,作用于接觸區(qū)域的磨粒數(shù)增多,表面質(zhì)量得以提高;但轉(zhuǎn)速過高會(huì)導(dǎo)致刀具與零件接觸區(qū)域溫度急劇升高,磨粒磨削效果降低,反而會(huì)劃傷零件表面。

圖7 拋光工藝參數(shù)與粗糙度關(guān)系Fig. 7 Relationship between polishing process parameters and roughness

由圖7b)可知:粗糙度隨著拋光力的增大先減小后增大。當(dāng)拋光力增大時(shí),刀具與零件間的接觸區(qū)域增大,同時(shí)作用于接觸區(qū)域的磨粒增多,使得粗糙度減小。但當(dāng)拋光力過大時(shí),磨削深度增大,這將在零件表面留下明顯的加工刀痕,反而使得表面粗糙度增大。

由圖7c)可知:在其它拋光參數(shù)一定時(shí),零件的表面粗糙度隨著軌跡行距的增大而增大。行距增加,可能會(huì)出現(xiàn)表面欠拋光情況,反而導(dǎo)致表面質(zhì)量下降,行距減小,同一表面被磨削次數(shù)增加,表面質(zhì)量更好,但考慮到加工效率以及防止零件表面過拋光,行距選擇也不能過小。

由圖7d)可知:粗糙度隨著機(jī)器人進(jìn)給速度的增大而增大。進(jìn)給速度增大,可能導(dǎo)致零件表面欠拋光;進(jìn)給速度較小時(shí),刀具在零件同一表面的接觸次數(shù)增多,磨粒與零件表面接觸更充分,拋光質(zhì)量更好。在實(shí)際拋光過程中,為了提高拋光效率,應(yīng)在合理的進(jìn)給速度范圍內(nèi),盡可能選擇較大的值。

3 粗糙度預(yù)測(cè)模型建立

3.1 支持向量回歸原理

設(shè)樣本集為{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},xi為影響粗糙度的各工藝參數(shù),yi為測(cè)得的粗糙度值。

假設(shè)函數(shù)回歸表達(dá)式為

fRa(x)=wTΦ(x)+b

(11)

式中:fRa(x)為預(yù)測(cè)值;w為權(quán)向量;Φ(x)為將x經(jīng)過非線性映射后得到高維空間向量;b為偏置項(xiàng)。

為保證模型的預(yù)測(cè)精度,引入ε,使得輸出結(jié)果與真實(shí)結(jié)果間的偏差小于ε,則有

(12)

引入懲罰因子C與松弛變量ξ≥0和ξ*≥0,其回歸問題可表示為

(13)

通過引入拉格朗日乘子,將式(13)轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)agrange方程,即

(14)

(15)

本文選擇徑向基核函數(shù),該函數(shù)經(jīng)常用于非線性分類和回歸問題,其形式簡(jiǎn)單、收斂性好,計(jì)算準(zhǔn)確性高。

(16)

根據(jù)所選核函數(shù),則曲面零件表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的最終表達(dá)式為

(17)

3.2 粒子群算法

粒子群算法(Particle swarm optimization, PSO)源于對(duì)鳥群捕食的行為研究,是一種常用的優(yōu)化算法。假設(shè)共有n個(gè)粒子,每個(gè)粒子都有自己的位置xi和速度vi,通過跟蹤個(gè)體極值pbest和全局極值gbest來更新自己,粒子通過如下公式來更新自己的速度和位置。通過該算法,可以尋求SVM中的懲罰因子c和核參數(shù)σ的最優(yōu)值。

(18)

(19)

式中:c1,c2為學(xué)習(xí)因子;rand為生成(0,1)間的隨機(jī)數(shù);ω為慣性權(quán)重,其定義為

(20)

式中:iter、itermax分別為當(dāng)前和最大的迭代次數(shù)。

3.3 模型建立

分別采用回歸分析法和支持向量機(jī)的方法對(duì)拋光工件的表面粗糙度進(jìn)行建模與預(yù)測(cè),并對(duì)兩種方法的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比分析。

對(duì)于機(jī)器人拋光,影響表面粗糙度的主要參數(shù)有刀具轉(zhuǎn)速、拋光力、軌跡行距、進(jìn)給速度。分析可知,該模型為多輸入單輸出,因而在模型建立過程中,將拋光力、機(jī)器人進(jìn)給速度、刀具轉(zhuǎn)速、軌跡行距作為輸入,粗糙度作為輸出。

采用回歸分析法時(shí),模型表達(dá)式為

Ra=cna1Fa2ha3va4

(21)

式中:c,a1,a2,a3,a4均為回歸系數(shù)。

對(duì)式(21)兩邊分別取對(duì)數(shù),可得其線性表達(dá)式為

lnRa=lnc+a1lnn+a2lnF+a3lnh+a4lnv

(22)

將式(22)改寫為

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4

(23)

式中:y為表面粗糙度的指數(shù)值;β0,β1,β2,β3,β4為回歸系數(shù);x1,x2,x3,x4為刀具轉(zhuǎn)速、拋光力、軌跡行距、進(jìn)給速度指數(shù)值。

將式(23)用矩陣形式表示為

Y=XB

(24)

根據(jù)建立的線性回歸方程,利用最小二乘法求得方程組的回歸系數(shù),最終得到表面粗糙度預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式為

Ra=0.168 6n0.132 9F-0.165 5h0.314v0.327 4

(25)

為提高SVM模型的精度,本文結(jié)合PSO算法對(duì)模型相關(guān)參數(shù)優(yōu)化。使用該算法時(shí),最重要的是的選取適應(yīng)度函數(shù),在回歸問題中,一般采用均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)[19]。

(26)

式中:yi為實(shí)際測(cè)量值;fRa(xi)為粗糙度預(yù)測(cè)值;m為樣本數(shù)。

本文中c1=c2=2,ωmax=0.9,ωmin=0.4,迭代次數(shù)itermax=100,粒子種群數(shù)N=20,SVM的參數(shù)C,σ搜索區(qū)間分別為(0.01～1 000)和(0.01～100),最終可得懲罰因子C=68.87,核函數(shù)參數(shù)σ=0.1?；赑SO的SVM模型如圖8所示。

圖8 基于PSO的SVM預(yù)測(cè)模型Fig. 8 Establishment of SVM prediction model based on PSO

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文使用MATLAB結(jié)合LIBSVM工具箱建立模型,該工具箱已成熟應(yīng)用于分類及回歸問題。為用較少的試驗(yàn)次數(shù)盡可能全面反映各拋光工藝參數(shù)對(duì)粗糙度的影響,設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

共進(jìn)行30組試驗(yàn),將表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集,表2數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行試驗(yàn)。為保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性,在選取完每組參數(shù)后,都要在拋光后測(cè)量3次工件表面粗糙度并取平均值作為最終結(jié)果。

表1 測(cè)試集試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab. 1 Test set experimental data

表2 訓(xùn)練集試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab. 2 Training set experimental data

將表3兩種粗糙度預(yù)測(cè)模型結(jié)果與表1對(duì)比可知,PSO-SVM模型的誤差小于回歸分析法,該模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為2.84%,這表明用支持向量回歸建模,模型的可靠性和計(jì)算效率高。

表3 兩種方法的預(yù)測(cè)精度對(duì)比Tab. 3 Comparison of prediction accuracy between two methods

此外,使用LIBSVM工具箱建模時(shí),會(huì)自動(dòng)求解相關(guān)系數(shù)平方(R2)及均方誤差(MSE,記為EMS),這兩個(gè)參數(shù)可作為預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)[9],R2越接近1且MSE越小,模型精度越高。經(jīng)求解,R2=0.919,EMS=0.000 322。

因此,使用PSO-SVM建立回歸模型能夠用于準(zhǔn)確選擇拋光工藝參數(shù)并控制粗糙度。

4 拋光工藝參數(shù)優(yōu)化

由于使用PSO-SVM建立回歸模型只能通過輸入相關(guān)參數(shù)來預(yù)測(cè)粗糙度,因此,本文使用窮舉法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。根據(jù)前述單因素法進(jìn)行工藝參數(shù)水平的選取,各參數(shù)水平如表4所示,使用該模型進(jìn)行表面粗糙度預(yù)測(cè),以選取最優(yōu)工藝參數(shù)。

表4 拋光參數(shù)水平Tab. 4 Polishing parameter levels

根據(jù)因素所取水平可知,其排列組合共有256種。使用該模型預(yù)測(cè)得知,在刀具轉(zhuǎn)速5 000 r/min,拋光力5 N,行距0.2 mm,進(jìn)給速度3.12 mm/s時(shí),能夠獲得最優(yōu)的表面質(zhì)量,其預(yù)測(cè)的粗糙度為0.372 μm。根據(jù)以上參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn),測(cè)得該組參數(shù)下的表面粗糙度為0.363 μm,相對(duì)誤差為2.48%。

通過使用該組工藝參數(shù)對(duì)零件進(jìn)行半精拋,隨后再使用羊毛刀具進(jìn)行精拋,拋光后的零件如圖9所示,其表面粗糙度達(dá)到0.087 μm。

圖9 零件局部拋光效果圖Fig. 9 Partial polishing effect of the part

5 結(jié)論

1) 通過對(duì)影響零件拋光質(zhì)量參數(shù)的研究可知:在拋光過程中,適當(dāng)?shù)奶岣叩毒咿D(zhuǎn)速、拋光力、軌跡行距、機(jī)器人進(jìn)給速度,能有效提高零件的表面質(zhì)量及拋光效率。

2) 拋光過程是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題,通過粒子群算法與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法建立粗糙度模型,可有效預(yù)知零件的拋光質(zhì)量,這為工藝參數(shù)的合理選取提供了依據(jù)。

3) 使用該模型并經(jīng)過全局尋優(yōu),獲得了最佳工藝參數(shù)組合,即當(dāng)?shù)毒咿D(zhuǎn)速5 000 r/min,拋光力5 N,行距0.2 mm,進(jìn)給速度3.12 mm/s時(shí),能夠獲得最優(yōu)的表面質(zhì)量,這有效保證了零件表面質(zhì)量的提高。