付成凱

(中鐵十八局集團有限公司,天津 300222)

鐵路的迅速發(fā)展給人們的生產(chǎn)和生活提供了巨大便利,然而隨著鐵路行業(yè)的迅速發(fā)展,列車安全與穩(wěn)定問題也越發(fā)引起重視。鋼軌是鐵路系統(tǒng)的重要組成部分,其損傷的檢測與定位對列車運行安全至關(guān)重要。常見鋼軌探傷手段有超聲(Ultrasound)[1]、機器視覺(Machine Vision)[2]、漏磁(Magnetic Fluxleakage Testing,MFL)、渦流(Eddy Current Testing,ET)[3]、電磁層析成像[4]。電磁層析成像技術(shù)具有可視化的優(yōu)點,成本低廉,可用于表面和淺表面損傷的動態(tài)或固定周期檢測。在電磁層析成像技術(shù)研究中,傳感器的設(shè)計與優(yōu)化是一個關(guān)鍵問題,必須予以重視。

1 電磁層析成像傳感器相關(guān)研究

傳感器結(jié)構(gòu)中,多相流檢測的傳感器結(jié)構(gòu)最為典型[5],其結(jié)構(gòu)如圖1所示。此類傳感器結(jié)構(gòu)被稱為全包圍結(jié)構(gòu)或“O”型結(jié)構(gòu),傳感器線圈均勻分布于管道外,其特點是靈敏度矩陣分布軸對稱,線圈對管道中心區(qū)域的敏感性稍弱。這類結(jié)構(gòu)還可應(yīng)用于液態(tài)金屬流型檢測中,但無法應(yīng)用于金屬損傷檢測中,更不必說應(yīng)用于復(fù)雜的鋼軌損傷檢測中。

圖1 電磁層析成像傳感器的典型結(jié)構(gòu)

為解決金屬損傷檢測中傳感器結(jié)構(gòu)不匹配問題,倒“L”型結(jié)構(gòu)[6]和平板式結(jié)構(gòu)[7]被提出,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。這兩種傳感器陣列排布方式適用情況不同,倒“L”型結(jié)構(gòu)適用于被測對象有明顯拐角的情況,平板式結(jié)構(gòu)適用于被測對象為平面、損傷檢測區(qū)域在表面或淺表面的情況。這兩種傳感器結(jié)構(gòu)可應(yīng)用于鋼軌局部的損傷檢測,當(dāng)損傷檢測區(qū)域需要繼續(xù)擴大或者被測對象為完整鋼軌模型時,這兩種傳感器結(jié)構(gòu)就有些捉襟見肘,因此亟需設(shè)計一種全新的傳感器結(jié)構(gòu)。

圖2 傳感器結(jié)構(gòu)

傳感器參數(shù)優(yōu)化是標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)合參數(shù)優(yōu)化或多參數(shù)優(yōu)化問題,多參數(shù)優(yōu)化問題解法有正交實驗法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和混沌模擬退火粒子群算法等方法。正交實驗法是研究復(fù)合參數(shù)多水平的一種方法,它依據(jù) Galois理論從全面實驗中挑選出部分具有代表性的水平組合進行實驗,這些組合在全面實驗中均勻分布,可以反映出各參數(shù)變化對結(jié)果的影響,因此對結(jié)果進行分析就可以找出最優(yōu)的水平組合[8]。其優(yōu)點是實驗次數(shù)少,可信程度較高,當(dāng)參數(shù)較多時,能利用少量實驗得出較為合理的結(jié)論。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法則是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決最優(yōu)化問題,利用多組已知數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化,實現(xiàn)傳感器設(shè)計參數(shù)與模型優(yōu)化函數(shù)匹配,其優(yōu)點是在模型不變的情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法獲得的結(jié)果更為精準(zhǔn),但是所需實驗次數(shù)較多,在模型復(fù)雜時會消耗大量時間[9]。粒子群算法是一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法,具有搜索速度快、效率高、算法簡單等優(yōu)勢,但該方法對于有多個局部極值點的函數(shù),容易陷入到局部極值點中,得不到正確的結(jié)果,常用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題[10]。

2 電磁層析成像理論基礎(chǔ)

參考文獻[11],以數(shù)學(xué)方式描述電磁層析成像正問題中電導(dǎo)率或磁導(dǎo)率與檢測電壓的關(guān)系:

(1)

式中:V為檢測電壓;σ(x,y)和μ(x,y)分別為電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率的分布。以電導(dǎo)率分布的計算為例,公式(1)可以簡化成式(2):

V=F(σ)

(2)

在基于線性假設(shè)的前提下,可認為電導(dǎo)率的微小擾動與電壓在局部具有線性關(guān)系,可以得到式(3):

(3)

經(jīng)過變換,可以得到檢測電壓偏差與電導(dǎo)率微小擾動的關(guān)系,如式(4):

ΔV=S(σ)·Δσ

(4)

式中:S(σ)為檢測電壓關(guān)于電導(dǎo)率微小擾動的導(dǎo)數(shù)。對電壓測量值和電導(dǎo)率歸一化后便可以得到如式(5)所示的常見公式:

U=S·g

(5)

式中:向量U為歸一化電壓偏差;向量g為歸一化電導(dǎo)率偏差;向量S為靈敏度矩陣。

3 傳感器設(shè)計與優(yōu)化方法

3.1 鋼軌探傷模型建模

鋼軌是鋼軌探傷模型的基礎(chǔ)和對象,根據(jù)每米大致的重量,可以分為起重機軌、重軌和輕軌。課題研究的鋼軌模型基于50 kg/m重型鋼軌尺寸,鋼軌高度152 mm,頭部截面寬度70 mm、高度為42 mm,腰厚度為15.5 mm、高度83 mm,底部截面寬度為132 mm、高度27 mm。

對于鋼軌,磁導(dǎo)率μ=4π×10-7H/m,電導(dǎo)率σ=1.137×106S/m,具有高電導(dǎo)率和高磁導(dǎo)率特性,在常用的頻率范圍1 kHz～1 MHz內(nèi),趨膚深度小于2.5 mm,設(shè)定淺表面損傷深度不超過2.5 mm。

由于完整鋼軌模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,傳統(tǒng)“O”型傳感器、平板型傳感器陣列不再適用,本文以完整鋼軌模型作為被測對象,以倒“L”型結(jié)構(gòu)為參考,依據(jù)給出的傳感器設(shè)計參數(shù)設(shè)計了如圖3所示的傳感器陣列形式。

圖3 傳感器陣列排布結(jié)果

其中,傳感器設(shè)計需要考慮以下參數(shù):線圈傳感器內(nèi)徑和外徑、線圈與鋼軌間距、線圈組間距、線圈匝數(shù)。初步選取傳感器設(shè)計參數(shù):線圈與鋼軌表面的間距為10 mm,線圈組間距為16 mm,線圈內(nèi)徑為6 mm、外徑12 mm,匝數(shù)為400,繞制線圈所用漆包銅線直徑為0.18 mm,漆包線直徑0.20 mm,以此初始參數(shù)進行鋼軌探傷模型下探傷效果的驗證。

3.2 圖像重建驗證

為驗證基于電磁層析成像技術(shù)的鋼軌探傷模型的正確性,選取了幾種損傷模型進行圖像重建,同時選取了LBP算法、Tikhonov正則化算法、截斷奇異值分解算法分別對九種損傷情況進行圖像重建。各個損傷模型在鋼軌的分布如圖4所示。

圖4 鋼軌九種損傷的分布

為進一步說明在不同損傷情況下各圖像重建算法的優(yōu)劣性,從而選用合適圖像重建方法作為傳感器優(yōu)化的評價標(biāo)準(zhǔn)。本文使用了兩個指標(biāo)來評價重建圖像與被測對象分布的匹配程度,分別是圖像誤差(image error)IE、圖像相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)CC:

(6)

(7)

3.3 傳感器參數(shù)優(yōu)化

3.3.1 靈敏度矩陣均勻性指標(biāo)

參考文獻[8]提出靈敏度均差和標(biāo)準(zhǔn)差定義,分別定義電磁層析成像中靈敏度矩陣的均差(average deviation)Sad和標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)Ssd:

(8)

(9)

式中:S(x,k)為靈敏度矩陣第x行、第k列元素;n為鋼軌探傷模型可檢測區(qū)域定義的損傷數(shù)目,此式中為3 914。對其作均差,可以得到第x行對應(yīng)線圈組的靈敏度均值Sad(x),這一均值越大,可認為該線圈組對損傷可檢測區(qū)域的平均檢測效果越強。標(biāo)準(zhǔn)差Sad(x)越小,說明該線圈組對可檢測區(qū)域的損傷檢測效果趨于一致。定義一個函數(shù)P(x):

(10)

式中:P(x)為靈敏度均值和標(biāo)準(zhǔn)差的比值向量。定義一個標(biāo)量值P,為靈敏度矩陣均勻性函數(shù):

(11)

式中:m為檢測電壓獨立測量值個數(shù),不同傳感器結(jié)構(gòu)m一般不同。P越小,說明模型的靈敏度矩陣在敏感場分布越均勻。

3.3.2 靈敏度矩陣條件數(shù)指標(biāo)

電磁層析成像逆問題本質(zhì)是靈敏度矩陣的逆矩陣求解過程,是個病態(tài)問題。病態(tài)性影響逆問題中圖像重建的誤差。逆矩陣求解的病態(tài)程度與靈敏度矩陣條件數(shù)相關(guān)聯(lián),靈敏度矩陣條件數(shù):

K=‖S‖×‖S-1‖

(12)

式中:‖S‖為靈敏度矩陣范數(shù);‖S-1‖為靈敏度矩陣逆矩陣的范數(shù),這兩個范數(shù)通常選取2范數(shù)。由于電磁層析成像逆問題具有非線性和軟場效應(yīng)難題,靈敏度矩陣實現(xiàn)了電磁層析成像逆問題的局部線性化,在此范圍內(nèi)求解逆問題,局部線性擬合程度較好,解的精準(zhǔn)度較高。當(dāng)靈敏度矩陣條件數(shù)越大,靈敏度矩陣逆矩陣抗干擾能力越差,局部線性化所帶來的誤差越不可以忽略,解越不精確,從而導(dǎo)致圖像重建效果變差。因此,靈敏度矩陣條件數(shù)越大,檢測線圈電壓值的微小偏差就會越影響損傷定位效果,模型抗干擾能力更弱。為減弱逆問題的病態(tài)程度,希望靈敏度矩陣的條件數(shù)越小越好。

3.3.3 模型優(yōu)化函數(shù)

結(jié)合靈敏度矩陣均勻性和條件數(shù)兩大指標(biāo),定義模型優(yōu)化函數(shù)G,定義G越大,模型損傷檢測效果越好,模型更優(yōu)。

(13)

式中:a和b為權(quán)重參數(shù),可由單一參數(shù)優(yōu)化過程的先驗信息計算獲得。單一參數(shù)優(yōu)化過程作為復(fù)合參數(shù)優(yōu)化過程的正演,提供了優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重占比等先驗信息,計算可采用線性擬合等方式。單個參數(shù)實驗過程使用兩種方法作為對比:第一種方法為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)對比,用于說明傳感器設(shè)計參數(shù)改變時,各優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)和模型優(yōu)化函數(shù)的變化。第二種方法為圖像重建效果對比,選取5種不同的損傷模型,改變傳感器設(shè)計參數(shù)并對這5種損傷進行圖像重建,進行結(jié)果比較。這一過程有兩個目的:一方面是為了確定改變傳感器設(shè)計參數(shù)后,鋼軌探傷模型能否仍能對損傷進行圖像重建,鋼軌探傷模型是否仍然有效;另一方面是為了對比不同傳感器設(shè)計參數(shù)下的圖像重建效果,驗證鋼軌探傷模型優(yōu)化函數(shù)與重建結(jié)果的相關(guān)性。單一參數(shù)優(yōu)化最終得出:

(14)

3.3.4 參數(shù)優(yōu)化方案

本文對4個傳感器設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化,這4個參數(shù)對傳感器設(shè)計影響較大,也是最顯而易見的設(shè)計參數(shù),分別為線圈與鋼軌間距、線圈組間距、單個線圈內(nèi)外徑和線圈匝數(shù)。首先使用控制變量法進行單一參數(shù)優(yōu)化,分析單個參數(shù)改變對靈敏度矩陣條件數(shù)、靈敏度矩陣均勻化這兩個優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)的影響,以此計算模型優(yōu)化函數(shù),并通過損傷模型的圖像重建效果驗證模型優(yōu)化函數(shù)G正確性。

分析完單個傳感器設(shè)計參數(shù)對鋼軌探傷模型的影響,就需要從初始設(shè)計參數(shù)出發(fā),進行復(fù)合參數(shù)優(yōu)化,選取正交實驗法作為復(fù)合參數(shù)優(yōu)化方法,減少實驗次數(shù),獲得最優(yōu)傳感器設(shè)計參數(shù)。

4 鋼軌探傷模型建模與優(yōu)化

4.1 損傷圖像重建結(jié)果

對圖4分布的九種損傷分別進行圖像重建,圖像重建結(jié)果如表1所示。

表1 九種損傷的圖像重建結(jié)果

損傷重建的圖像中,鋼軌非淺表面區(qū)域采用純色填充,損傷所在位置用區(qū)別于非淺表面區(qū)域的顏色代替。仿真軟件中,淺表面區(qū)域被分為3 914個網(wǎng)格,計算重建圖像的電導(dǎo)率偏差,并通過插值算法對該區(qū)域進行插值就可以獲得較為平滑的二維彩圖結(jié)果。由圖像重建結(jié)果可以看出,被檢測對象為完整鋼軌時,基于電磁層析成像技術(shù)的鋼軌損傷檢測是完全可行的。重建結(jié)果的圖像誤差和圖像相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 重建圖像的圖像誤差I(lǐng)E和相關(guān)系數(shù)CC

從圖像誤差和圖像相關(guān)系數(shù)表格可以看出,在本文提出的鋼軌探傷模型中,Tikhonov正則化算法對損傷的重建更貼合理論損傷分布。Tikhonov正則化算法在三種算法中最優(yōu),可以用該算法作為優(yōu)化過程的驗證算法,驗證圖像重建效果的好壞。因此后續(xù)過程以Tikhonov正則化算法重建的圖像為指標(biāo),進行傳感器參數(shù)優(yōu)化。

4.2 單參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

單參數(shù)優(yōu)化過程中采用的5種損傷模型的位置分布為圖4中的模型一、模型三、模型五、模型七、模型九。

(1)線圈與鋼軌表面間距改變時優(yōu)化指標(biāo)和重建結(jié)果如表3、表4所示。實驗中5種不同間距的鋼軌探傷模型均可以對損傷進行重建,但隨著線圈與鋼軌間距的增加,逆問題求解的誤差增加,圖像相關(guān)系數(shù)下降。

表3 線圈與鋼軌表面間距變化的優(yōu)化指標(biāo)

表4 表面間距變化重建圖像的圖像誤差I(lǐng)E與相關(guān)系數(shù)CC

(2)線圈組間距改變時優(yōu)化指標(biāo)和重建結(jié)果如表5、表6所示。圖像重建效果隨線圈組間距改變的變化不大,主要影響靈敏度矩陣的均勻性,但隨著線圈組間距的增加,圖像重建效果略有下滑。

表5 線圈組間距變化優(yōu)化指標(biāo)

表6 線圈間距變化重建圖像的圖像誤差I(lǐng)E與相關(guān)系數(shù)CC

(3)不同繞制方法下優(yōu)化指標(biāo)和重建結(jié)果如表7和表8所示。改變繞制方式主要影響靈敏度矩陣的條件數(shù),對靈敏度矩陣均勻性影響較小,從而改變鋼軌探傷系統(tǒng)的求解誤差。

表7 不同繞制方法優(yōu)化指標(biāo)

表8 不同繞制方法重建圖像的圖像誤差I(lǐng)E與相關(guān)系數(shù)CC

(4)不同匝數(shù)下優(yōu)化指標(biāo)和重建結(jié)果如表9、表10所示。改變繞制匝數(shù)主要影響靈敏度矩陣的均勻性,對靈敏度矩陣條件數(shù)影響較小,但綜合來看,改變傳感器線圈繞制匝數(shù)對圖像重建性能影響不大。

表9 不同匝數(shù)優(yōu)化指標(biāo)

表10 不同匝數(shù)重建圖像的圖像誤差I(lǐng)E與相關(guān)系數(shù)CC

在單參數(shù)優(yōu)化過程共進行實驗16組,分別包含了線圈組與鋼軌間距、線圈組間距、線圈繞制方式、線圈匝數(shù)這四個參數(shù)的優(yōu)化。將傳感器設(shè)計參數(shù)和模型優(yōu)化函數(shù)、圖像重建結(jié)果進行聯(lián)系。以RE作為圖像重建性能的判定標(biāo)準(zhǔn),RE定義如式(15),即對每類損傷計算CC/IE,然后平均5類損傷圖像重建的CC/IE,作為RE的結(jié)果。5類損傷的模型優(yōu)化函數(shù)G和圖像重建結(jié)果RE如圖5所示。

圖5 圖像重建效果與模型優(yōu)化函數(shù)結(jié)果

由圖5可以看出,模型優(yōu)化函數(shù)與圖像重建結(jié)果具有正相關(guān)性質(zhì),并且這一性質(zhì)在誤差允許范圍內(nèi)。當(dāng)模型優(yōu)化函數(shù)減小時,圖像重建結(jié)果也會隨之減小。因此可用模型優(yōu)化函數(shù)間接表示圖像重建結(jié)果的好壞,從而省去優(yōu)化過程中圖像重建結(jié)果的驗證過程,驗證了模型優(yōu)化函數(shù)的合理性。

4.3 復(fù)合參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

單一參數(shù)優(yōu)化過程說明減小線圈與鋼軌間距、減小線圈組間距、減小線圈匝數(shù)、改變線圈的繞制方式都有助于優(yōu)化傳感器結(jié)構(gòu),從而提高鋼軌探傷模型的圖像重建效果,但這種方式并不是絕對的,需要復(fù)合參數(shù)優(yōu)化過程的驗證。

(15)

鋼軌探傷模型的傳感器復(fù)合參數(shù)優(yōu)化過程是在一定約束下的優(yōu)化,參數(shù)優(yōu)化的約束條件是:①線圈間距大于線圈外徑;②線圈外徑大于線圈內(nèi)徑;③建模時線圈間不能交叉。

基于此約束,設(shè)置了復(fù)合參數(shù)優(yōu)化過程各傳感器設(shè)計參數(shù)的范圍,具體如表11所示。比較特殊的傳感器設(shè)計參數(shù)為線圈繞制方式,當(dāng)線圈組間距為10 mm時,繞制方式只選擇了內(nèi)徑為2 mm、外徑為6 mm的繞制方式。當(dāng)線圈組間距為12 mm時,選取了三種繞制方式:增加內(nèi)徑2 mm、外徑8 mm,內(nèi)徑4 mm、外徑8 mm。當(dāng)線圈組間距為14 mm時,選取了4種繞制方式:內(nèi)徑2 mm、外徑6 mm,內(nèi)徑2 mm、外徑8 mm,內(nèi)徑4 mm、外徑10 mm,內(nèi)徑6 mm、外徑10 mm。當(dāng)線圈組間距為16 mm時,選取了4種繞制方式:內(nèi)徑2 mm、外徑6 mm,內(nèi)徑2 mm、外徑10 mm,內(nèi)徑2 mm、外徑12 mm,內(nèi)徑8 mm、外徑12 mm。盡管線圈組間距不同時有的繞制方式少于4種,但可將繞制方式認為存在4種,例如線圈組間距10 mm時,4種繞制方式都為內(nèi)徑2 mm、外徑6 mm,從而模擬正交實驗法生成正交實驗表。

表11 模擬正交實驗結(jié)果

以四因素四水平正交實驗表為參考,做出模擬正交實驗表格,正交實驗結(jié)果如表11所示。

對模擬正交實驗法進行極差分析,結(jié)果如表12所示。K1、K2、K3、K4為單一元素的四種水平,表中K1、K2、K3、K4所在行為對應(yīng)因素的平均模型優(yōu)化函數(shù),R為對應(yīng)因素取K1、K2、K3、K4時平均模型優(yōu)化函數(shù)的極差,極差表反映該因素在選取不同水平時結(jié)果的差異,極差越大,說明該因素對鋼軌探傷模型圖像重建性能的影響越大。

表12 因素極差與各水平優(yōu)化函數(shù)

由表12可知,線圈匝數(shù)對模型優(yōu)化函數(shù)G的影響最大,其次是線圈組間距、線圈組與鋼軌表面的間距、線圈繞制方式。模型優(yōu)化函數(shù)G值越大,模型圖像重建效果越好,此時傳感器參數(shù)的最佳組合為:線圈組與鋼軌表面間距為10 mm,線圈組間距為12 mm,線圈繞制方式為線圈外徑6 mm、內(nèi)徑2 mm,線圈匝數(shù)為200。此組數(shù)據(jù)正好在實驗范圍內(nèi),模型優(yōu)化函數(shù)G為9.21,在實驗范圍內(nèi)模型優(yōu)化函數(shù)最大。

單個損傷存在是最基本、最普遍的情況,單損傷檢測過程仍然以九種單損傷模型為基礎(chǔ),分析參數(shù)優(yōu)化前后鋼軌探傷模型的圖像重建效果,重建后的圖像對比結(jié)果如表13所示。

表13 重建圖像的圖像誤差I(lǐng)E與相關(guān)系數(shù)CC

表中結(jié)果證明,經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后,鋼軌探傷模型對損傷重建的效果明顯優(yōu)于未優(yōu)化的鋼軌探傷模型,證明了整個參數(shù)優(yōu)化過程的正確性。

5 結(jié)束語

本文基于仿真實現(xiàn)了鋼軌探傷傳感器的設(shè)計與優(yōu)化,實現(xiàn)了鋼軌截面損傷的檢測與定位。仿真結(jié)果證明將電磁層析成像應(yīng)用于鋼軌截面探傷是完全可行的,提出的模型優(yōu)化函數(shù)與圖像重建性能具有正相關(guān)特性,實現(xiàn)了靈敏度矩陣與圖像重建性能函數(shù)關(guān)系的確定,提出的模型優(yōu)化函數(shù)可以作為鋼軌探傷模型優(yōu)化的指標(biāo),反映鋼軌探傷模型探傷性能的好壞,從而為傳感器設(shè)計參數(shù)與探傷性能的連接做了鋪墊。然而由于缺乏實測數(shù)據(jù)的支持,不能保證實際應(yīng)用中損傷檢測的效果,造成本文的實用意義有所減少。