鞏子同 蔣濟(jì)同

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

在役軸心受壓鋼筋混凝土短柱后續(xù)使用年限探討

鞏子同 蔣濟(jì)同

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

根據(jù)現(xiàn)行的《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件目標(biāo)可靠指標(biāo)，以既有結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度及恒載為實(shí)測值，給出了構(gòu)件可靠度的計(jì)算方法，可以用來計(jì)算在役軸心受壓混凝土短柱的后續(xù)使用年限，供工程鑒定參考。

可靠度，鋼筋混凝土短柱，年限

0 引言

《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[1]增加了樓面和屋面活荷載考慮設(shè)計(jì)使用年限的調(diào)整系數(shù)γL，見表1，這使得可靠度與后續(xù)使用年限建立了聯(lián)系：后續(xù)使用年限越長，活荷載變化越大，其標(biāo)準(zhǔn)值越大，可靠指標(biāo)越低；反之，后續(xù)使用年限越短，活荷載變化越小，其標(biāo)準(zhǔn)值也越小，可靠指標(biāo)越大。由此，在鑒定時，經(jīng)設(shè)計(jì)使用年限50年驗(yàn)算不達(dá)設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，若按現(xiàn)實(shí)需求，取較短的后續(xù)使用年限，則減少了許多不必要的加固，有重要經(jīng)濟(jì)意義。

表1 樓面和屋面活荷載考慮設(shè)計(jì)使用年限的調(diào)整系數(shù)γL

但是，現(xiàn)行的規(guī)范對在役構(gòu)件的可靠度計(jì)算卻沒有相關(guān)規(guī)定，無法通過校準(zhǔn)在役構(gòu)件的可靠度得到其后續(xù)使用年限，這勢必會給實(shí)際工程的構(gòu)件分析帶來不便。為此，有必要以現(xiàn)行規(guī)范為基礎(chǔ)，探討在役構(gòu)件的可靠度計(jì)算方法。

另一方面，結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度在工程竣工后即為定值，不必依然認(rèn)為其是隨機(jī)變量，基于上述考慮，應(yīng)該存在一種在滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)要求的條件下，通過構(gòu)件材料強(qiáng)度推算其后續(xù)使用年限的方法。本文以軸心受壓的鋼筋混凝土短柱為例，提供了后續(xù)使用年限研究的方法學(xué)基礎(chǔ)，供工程鑒定參考。

1 在役構(gòu)件的后續(xù)使用年限計(jì)算方法

1.1 后續(xù)使用年限的計(jì)算原理

在各種隨機(jī)因素的影響下，結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力不能事先確定，只能用概率來描述。結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率稱為“失效概率”(Pf)，一般習(xí)慣于用來度量結(jié)構(gòu)的可靠性。但是，計(jì)算Pf一般要通過多維積分，數(shù)學(xué)上比較復(fù)雜，因而現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)都采用可靠指標(biāo)β代替Pf來度量可靠性。當(dāng)構(gòu)件的功能函數(shù)僅與兩個基本變量S,R有關(guān)，且極限狀態(tài)方程為線性方程的簡單情況時，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能函數(shù)為:

Z=g(S,R)=R-S。

其中，S為荷載效應(yīng)；R為結(jié)構(gòu)抗力。當(dāng)Z<0時，結(jié)構(gòu)構(gòu)件處于失效狀態(tài)，按概率理論，結(jié)構(gòu)的失效概率為:

Pf=P(Z<0)。

即:

β與Pf具有數(shù)值上的一一對應(yīng)關(guān)系，令:

β=Φ-1(1-Pf)。

并且，β具有與Pf相對應(yīng)的物理意義，β越大，Pf就越小，即結(jié)構(gòu)越可靠。在大多數(shù)實(shí)際問題中求β更為簡便。目前一般采用“結(jié)果安全度聯(lián)合委員會”(JCSS)推薦的“驗(yàn)算點(diǎn)”方法求解。

以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年為基礎(chǔ)校核構(gòu)件可靠指標(biāo)β，當(dāng)β<[β]時，減少設(shè)計(jì)使用年限，減少可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值，使構(gòu)件可靠度指標(biāo)達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]；同理，當(dāng)β>[β]時,增大設(shè)計(jì)使用年限可以使構(gòu)件可靠度指標(biāo)接近目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]，從而得出構(gòu)件的實(shí)用后續(xù)使用年限Tt。

1.2 在役軸心受壓短柱后續(xù)使用年限的計(jì)算方法

取簡單荷載組合為例，構(gòu)件功能函數(shù)為:

Z=R-SG-SQ辦公樓。

先按照規(guī)范[1]算法，認(rèn)為恒載以及抗力依舊是隨機(jī)變量，使用檢測值作為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)“驗(yàn)算點(diǎn)”法計(jì)算可靠指標(biāo)。

由鋼筋混凝土軸心受壓短柱的承載力計(jì)算公式得到抗力標(biāo)準(zhǔn)值：

RK=0.9(fyk′As′+fckA)。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力系由多個隨機(jī)變量相乘而得，所以一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力服從對數(shù)正態(tài)分布，其平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值KR=1.33，變異系數(shù)δR=0.17[2]。

經(jīng)規(guī)范[2]中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，認(rèn)為永久荷載SG服從正態(tài)分布，其平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值KG=1.06、變異系數(shù)δG=0.07；辦公樓可變荷載SQ服從極值Ⅰ型分布，其平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值KQ=0.524、變異系數(shù)δQ=0.288。

隨即求出極限狀態(tài)方程:

R-SG-SQ辦公樓=0。

各隨機(jī)變量的平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ，即:

μR=KR·Rk,σR=μR·δR；

μSG=KG·SGk,σSG=μRG·δG；

μSQ=KQ·SQk,σSQ=μSQ·δQ。

根據(jù)“驗(yàn)算點(diǎn)”法，用MATLAB編寫計(jì)算程序，得出可靠指標(biāo)β。

根據(jù)工程鑒定經(jīng)驗(yàn)，材料達(dá)到強(qiáng)度要求是建筑工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件質(zhì)量驗(yàn)收合格的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，不論按單件驗(yàn)收，或者按一定的概率標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)收，只要材料強(qiáng)度達(dá)標(biāo)，都應(yīng)認(rèn)為它們合格，并且具有相同的安全度。規(guī)范中將構(gòu)件抗力當(dāng)作隨機(jī)變量計(jì)算可靠度的方法相當(dāng)于按概率驗(yàn)收，而考慮抗力為實(shí)測值的方法相當(dāng)于按單件驗(yàn)收，以上兩種計(jì)算結(jié)果也應(yīng)該具有基本相同的可靠度。但實(shí)際上后一種方法計(jì)算所得的可靠指標(biāo)較大。所以，為了協(xié)調(diào)起見，通過引入系數(shù)a，人為降低其可靠指標(biāo)，使兩種方法的可靠指標(biāo)計(jì)算值相同。因此，構(gòu)件的抗力值為:

R=a·0.9(fyk′As′+fckA)。

其中，a為為了保持在50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的條件下與規(guī)范[1]計(jì)算方法有相同的可靠指標(biāo)而引入的系數(shù)，可稱為可靠度校準(zhǔn)系數(shù)，a的取值通過校準(zhǔn)可靠指標(biāo)來確定。

即，令:β′=β。

其中，β′為本文方法得到的新的可靠指標(biāo)；β為按照規(guī)范[1]方法得到的可靠指標(biāo)。

計(jì)算可靠指標(biāo)β′時，恒載效應(yīng)SG值已確定，則構(gòu)件的功能函數(shù)中，只有活載效應(yīng)SQ是隨機(jī)變量，服從極值Ⅰ型分布，其標(biāo)準(zhǔn)值為:

SQk=C·Lk。

式中：C——荷載效應(yīng)系數(shù)；Lk——樓面可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值。

活載效應(yīng)的平均值為:

μSQ=KQ·SQk。

其中，KQ為可變荷載設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比，KQ的值為0.524。

活載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為:

σSQ=μSQ·δQ。

其中，δQ為可變荷載設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大值的變異數(shù)，δQ的值為0.288。

活載效應(yīng)比例參數(shù)與位置參數(shù)分別為：

α=σSQ/1.282 5；

μ=μSQ-0.577 2α。

由于這里的功能函數(shù)只有一個隨機(jī)變量，所以失效概率可以直接由活荷載隨機(jī)變量的數(shù)值積分得到:

其中，fSQ(x)為活載效應(yīng)的概率分布函數(shù)。

則按此方法，通過求出失效概率Pf進(jìn)而得出可靠指標(biāo)β′，再按β′=β得到a的值。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[3]的條文說明，辦公樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值考慮設(shè)計(jì)使用年限的調(diào)整系數(shù)γL計(jì)算值為:

所以調(diào)整后的可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值為:

LkL=Lk·γL′。

活荷載效應(yīng)為:

SQk=C·LkL=C·Lk·γL′。

最后，直接根據(jù)失效概率計(jì)算構(gòu)件的實(shí)用后續(xù)使用年限。軸心受壓的鋼筋混凝土短柱屬二級脆性構(gòu)件，當(dāng)β=[β]=3.7時，[Pf]值為0.000 11，當(dāng)Pf>[Pf]時，減少設(shè)計(jì)使用年限使構(gòu)件失效概率降低，應(yīng)用MATLAB軟件編程循環(huán)計(jì)算，一旦Pf<[Pf],此時的設(shè)計(jì)使用年限TL就是構(gòu)件的實(shí)用后續(xù)使用年限Tt；同理，當(dāng)Pf<[Pf]時,增大設(shè)計(jì)使用年限會同時增大失效概率，從而得到構(gòu)件的實(shí)用后續(xù)使用年限Tt。

作為比較，若按照規(guī)范[1]方法，構(gòu)件的可靠指標(biāo)β<[β]時，可變荷載調(diào)整系數(shù)為:

γL=0.002 222TL+0.888 9。

當(dāng)β>[β]時，可變荷載調(diào)整系數(shù)為:

γL=0.002TL+0.9。

當(dāng)構(gòu)件可靠指標(biāo)達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]時，得出構(gòu)件的實(shí)用后續(xù)使用年限Tt。

2 算例

按照規(guī)范[1]方法，認(rèn)為恒載以及抗力依舊是隨機(jī)變量，使用檢測值作為標(biāo)準(zhǔn)值:

RK=0.9(fyk′As′+fckA)=0.9×[400N/mm2×

1 608mm2+16.7N/mm2×(450×450)mm2]=3 622.46kN。

μR=KR·RK=1.33×3 622.46kN=4 817.87kN。

σR=μR·δR=4 817.87kN×0.17=819.04kN。

μSG=KG·SGk=1.06×1 650kN=1 749kN。

σSG=μSG·δG=1 749kN×0.07=122.43kN。

μSG=KQ·SQk=0.524×1 200kN=628.8kN。

σSQ=μSQ·δQ=628.8kN×0.288=181.09kN。

以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年為基礎(chǔ)，根據(jù)驗(yàn)算點(diǎn)法校核構(gòu)件可靠指標(biāo)β=3.59。

β<[β]；

γL=0.002 222·TL+0.888 9。

根據(jù)驗(yàn)算點(diǎn)法，經(jīng)過MATLAB編程計(jì)算：后續(xù)使用年限Tt為20年。

按本文方法，鑒定時認(rèn)為抗力及恒載都是確定值:

R=a·0.9(fyk′As′+fckA)=a·0.9×[400 N/mm2×

1 608 mm2+16.7 N/mm2×(450×450) mm2]=a·362 246 kN。

SG=1 650 kN。

SQ服從極值Ⅰ型分布：

μSQ=KQ·SQk=0.524×1 200 kN=628.8 kN。

σSQ=μSQ·δQ=628.8 kN×0.288=181.09 kN。

其比例參數(shù)與位置參數(shù)分別為:

α=σSQ/1.282 5=181.09/1.282 5=141.2。

μ=μSQ-0.577 2α=628.8-0.577 2×141.2=547.3。

(積分上限到6 000時已達(dá)精度要求)。

令β′=β=3.59時:

a=0.946。

TL=38時，Pf=0.000 11>[Pf]，TL=37時，Pf=0.000 10<[Pf]。

綜上，后續(xù)使用年限Tt=37年。

3 結(jié)語

本文考慮既有結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度及恒載為實(shí)測值，給出了構(gòu)件可靠度的計(jì)算公式，可以用來計(jì)算在役軸心受壓混凝土短柱的后續(xù)使用年限。通過算例可以看出，對于按照規(guī)范設(shè)計(jì)施工的在役建筑物鑒定，本文方法認(rèn)為恒載和抗力是確定值，與認(rèn)為它們是隨機(jī)變量作比較時，得到的后續(xù)使用年限有較大差別。因此，在實(shí)際鑒定工作中，可以參考本文計(jì)算結(jié)果，并結(jié)合工程判斷是否需要加固。

[1] GB 50153-2008，工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].

[2] GBJ 68-1984，建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].

[3] GB 50009-2012，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

Inquiry on the life limit of subsequent life limit of in-service axial compression steel concrete short column

GONG Zi-tong JIANG Ji-tong

(CollegeofEngineering,ChinaUniversityofOcean,Qingdao266100,China)

According to structural target reliability index ofEngineeringStructureReliabilityDesignCriteria, taking existing structural material strength and eternal load as actual examining value, the thesis shows the calculation methods of structural reliability. It can be used to calculate the consequent life limit of in-service axial compression steel concrete short column, which can provide some guidance for similar engineering identification.

reliability, short steel concrete column, life limit

1009-6825(2014)03-0056-03

2013-11-13

鞏子同(1989- )，女，在讀碩士； 蔣濟(jì)同(1966- ),男,教授

TU375.3

A