文永興，羅朝旭，張 博，唐立行

（湖南工業(yè)大學，湖南 株洲 412000）

0 引言

近年來隨著傳統(tǒng)的火力發(fā)電對大自然環(huán)境的污染和破壞愈加嚴重使得新能源發(fā)電迅速崛起。由于新能源發(fā)電主要經(jīng)逆變器并入電網(wǎng)，因此其低慣性及低阻尼的特性會導致電網(wǎng)調(diào)頻調(diào)壓及過流等能力下降，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性降低。在這種嚴峻的形勢下，擁有主動支撐電網(wǎng)的電力電子裝置控制技術(shù)成為了當下研究熱點之一[1-3]。

一般的與VSG相關(guān)的控制研究里通常設(shè)傳輸線路約為純感性，使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時處于小功角條件下，功率耦合程度近似沒有，跳過了耦合問題來分析研究VSG，但實際情況功率耦合問題不能忽視。文獻[4]提出在設(shè)計VSG的閉環(huán)參數(shù)時，使用根軌跡法，所以仿真的參數(shù)實際上是不斷的試湊出來的，過程十分繁瑣。文獻[5]提出VSG系統(tǒng)有兩個參數(shù)一個在有功環(huán)另外一個在無功環(huán)，但是其設(shè)計的目標中只能保證一個參數(shù)取得準確值，另外一個需要試湊才能得到。文獻[6]提出對普遍的電壓電流環(huán)進行改進，采用線性自抗擾控制與重復控制相結(jié)合構(gòu)成電壓外環(huán)，雖然精度更高但其結(jié)構(gòu)也更復雜。文獻[7]提出利用虛擬阻抗使得系統(tǒng)的輸出阻抗呈感性從而實現(xiàn)功率解耦，其手段思路是取并網(wǎng)輸出電流作為反饋量調(diào)節(jié)電壓參考值。文獻[8]提出引入穩(wěn)態(tài)虛擬阻抗使輸出阻抗呈現(xiàn)感性進而實現(xiàn)功率解耦。若系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，可能會發(fā)生輸出電壓與額定電壓不一致的現(xiàn)象，文獻[9]提出同時用d、q軸電流計算出功率耦合，消除了電壓靜差，但由于在設(shè)計模型時未考慮Lpe支路，所以也不夠全面，因此文中模型不能全面的說明穩(wěn)態(tài)功率耦合。文獻[10]提出了一種以目標函數(shù)對角化為基礎(chǔ)的解耦方式。但遇到輸電線路為阻性的系統(tǒng)時，該方法會采取與傳統(tǒng)控制相違背的P-V、Qf控制。文獻[11]中采用H-∞方法設(shè)計期望型傳遞函數(shù)，從而使功率之間的耦合程度降低。但參數(shù)取值在穩(wěn)定性方面受到了較多的限制，所以算法實施起來比較繁瑣。

針對虛擬同步機線路阻抗不呈純感性，所以VSG功率環(huán)會存在耦合的問題，在建立小信號分析模型研究后，提出一種加入虛擬阻抗的環(huán)路解耦控制方法，簡化系統(tǒng)后更易獲取參數(shù)。同時為降低VSG輸出電流的畸變率，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，在電流環(huán)采用改進型重復控制策略。

1 VSG原理和小信號數(shù)學模型

1.1 VSG主電路拓撲

VSG控制技術(shù)實質(zhì)是利用逆變器來模擬同步發(fā)電機的工作狀態(tài)，從而擁有和同步發(fā)電機相似的運行特性，其主電路如圖1所示。在圖1中，Udc為VSG輸入的直流電壓，ea,b,c為VSG橋臂中點電壓，ua,b,c為輸出電壓，ia,b,c為并網(wǎng)電流，uca,b,c為電容電壓，Zs=Rs+jωLs為VSG的電樞電阻和同步電感，Cs為濾波電容，Pe、Qe為逆變器輸出的有功和無功功率，Zr為交流側(cè)負載。

圖1 VSG主電路

VSG控制回路框圖如圖2所示，有功環(huán)部分為三相調(diào)制波提供相位和頻率，無功環(huán)部分為三相調(diào)制波提供幅值，兩部分結(jié)合后形成逆變器調(diào)制波V∠θ。在有功環(huán)中Pset為有功功率給定值，Pe為VSG輸出有功功率，Dp為有功–頻率下垂系數(shù)，ω為VSG的角頻率，ωN為額定角頻率，Ks為無功調(diào)節(jié)系數(shù)，同理無功環(huán)中的參數(shù)有對應(yīng)的含義。

圖2 VSG功率控制回路

1.2 VSG工頻小信號模型

實際應(yīng)用中，在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，在工頻周期（0.01s）的一半內(nèi)，有功與無功功率的瞬時值與其平均值基本相同，即：

VSG控制結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程為：

式中，δ為功角，J為虛擬轉(zhuǎn)功慣量，Xs為同步電抗，KPWM為傳遞函數(shù)，UN為網(wǎng)側(cè)額定電壓，Uo為VSG輸出電壓的幅值，Uin為輸入電壓，Utri為三角載波的幅值。式（3）中后兩個式子是VSG輸出有功功率和無功功率經(jīng)過半個周期平均化后的表達式，且系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時表達式不變。

將這些表達式中的狀態(tài)變量寫為穩(wěn)態(tài)量和小擾動量之和，即：

式中，ωN為額定角頻率，δn、Emn、En、Pen、Qen分別為VSG穩(wěn)態(tài)工作時的輸出電壓的功角、調(diào)制波的有效值、橋臂中點電壓基波的有效值、輸出有功功率、輸出無功功率，ΔωN、Δδn、ΔEn、ΔE、ΔPe、ΔQe分別為對應(yīng)直流工作點附近的小擾動量。

上式代入式（4）中，一般Δδ很小，所以就會有sinΔδ≈Δδ，cosΔδ≈1，U≈E，將式（4）代入式（3）消掉直流分量和高次擾動量得：

令Dq1=UinDq/(2Utri)，對式（5）進行拉普拉斯變換，可得：

根據(jù)式(6)，可以得到虛擬同步發(fā)電機在拉普拉斯域內(nèi)的工頻小信號模型，如圖3所示，有功環(huán)與無功環(huán)之間存在耦合。為了簡化系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計，避免影響系統(tǒng)的響應(yīng)性能和穩(wěn)定性，就必須對功率環(huán)路進行解耦。

圖3 功率小信號控制框圖

2 虛擬阻抗環(huán)路解耦設(shè)計

由圖3得，定義有功功率P對電勢E的偏導與有功功率P對功角δ的偏導的比值為無功控制對有功控制的耦合度系數(shù)KP，定義無功功率Q對功角δ的偏導與無功功率Q對電勢E的偏導的比值為有功控制對無功控制的耦合度系數(shù)KQ，計算公式如式(7)(8)所示。

式中，s為時域的微分，Lv為虛擬電感，Rv為虛擬電阻，δ為功角，Xv為虛擬感抗，E為電勢。

當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，且在取標幺值時E≈0，功率耦合系數(shù)K1計算公式如式(9)所示。

分析(9)式可知Rv越大，Xv越小時，K1就會越大，即功率耦合對系統(tǒng)的穩(wěn)定影響愈大。當功率耦合系數(shù)K1取最小值時，得到虛擬電阻Rv的值和所述虛擬感抗Xv的值。進一步地，根據(jù)功率耦合程度確定虛擬阻抗環(huán)路的組成參數(shù)，將虛擬感抗Xv帶入公式(10)計算得到虛擬電感：

式中，ωn為電網(wǎng)額定角頻率。

所以線路總阻抗根據(jù)如下公式計算得到式(11)：

式中，R為實際線路電阻，Rv為虛擬電阻，X為實際線路感抗，虛擬感抗Xv。

通過式(9)可畫出功率環(huán)與虛擬電阻和虛擬電感對應(yīng)關(guān)系，如圖4所示，從圖中可得線路電阻阻抗與系統(tǒng)耦合度成正比，線路電感阻抗與系統(tǒng)耦合度成反比。所以下面根據(jù)此結(jié)論結(jié)合環(huán)路參數(shù)設(shè)計方法進行參數(shù)設(shè)計。

圖4 系統(tǒng)耦合度與線路阻抗三維圖

有功環(huán)輸出的電壓實際是VSG端電壓，而電壓電流雙閉環(huán)控制采用的是VSG輸出電壓，所以端電壓減去濾波電感電壓才是輸出電壓。利用這個思路，端電壓減去濾波電感電壓后，再減去虛擬阻抗上的壓降得到雙閉環(huán)控制的電壓輸入，使得線路阻抗呈感性，從而降低功率耦合程度。

3 VSG電流環(huán)改進策略

為了降低VSG輸出電流的畸變率，提高系統(tǒng)補償諧波的能力，電流環(huán)采用了重復控制策略。重復控制能無差跟蹤具有周期性的信號，其本質(zhì)是內(nèi)模原理，控制框圖如圖5所示。

圖5 重復控制結(jié)構(gòu)框圖

A(z)為受控源。B(z)為阻尼系數(shù)，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，C(z)為補償器，k為超前的拍數(shù)，K為在一個周期內(nèi)采樣次數(shù)。判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的充分條件是使用小增益原理得到的，如式(12)所示。

將式(12)用幾何表達如圖6所示，用幾何解釋可以認為當矢量C(ejωT)A(ejωT)末端走過的軌道在以(B(ejωT),0)為圓心的單位圓內(nèi)部時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 穩(wěn)定性條件的幾何解釋

通過調(diào)節(jié)k值，將系統(tǒng)在給定頻段的相位差修正至接近0°。補償器C(z)為二階濾波器，可補償受控源A(z)在高頻段處的幅值，使其衰減。以確保矢量C(ejωT)A(ejωT)末端走過的軌道不會超出單位圓。

在基波周期內(nèi)重復控制的遲滯特性不能忽視。若僅采用重復控制，雖可達到穩(wěn)態(tài)無差跟蹤，但由于遲滯特性的作用使其動態(tài)響應(yīng)速率變慢。針對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速率，提出一種PI控制與重復控制結(jié)合的復合型控制策略。圖7中為此方案的控制框圖，PI控制能改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，而重復性控制則能將誤差信號放大，從而提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速率與穩(wěn)態(tài)精度。

圖7 復合型控制框圖

采用PI與重復控制結(jié)合策略后，C(ejωT)A(ejωT)的Nyquist曲線如圖8所示，可以看到C(ejωT)A(ejωT)的末端軌跡一直處于單位圓內(nèi)，根據(jù)式(12)與圖6可知該系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 C(ejωT)A(ejωT)的Nyquist曲線

4 仿真分析

為驗證文中提到的控制策略的有效性和可行性，在MATLAB/simulink仿真平臺搭建了VSG并網(wǎng)仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)標幺化后仿真時間為2 s，仿真步長為10-6s，濾波電感為3 mH，濾波電容為800 μF，直流側(cè)電壓為700 V，網(wǎng)側(cè)相電壓有效值為220 V，額定工作頻率為50 Hz，逆變器輸出額定功率為10 kW。

首先通過設(shè)置加入不同虛擬阻抗的VSG進行仿真，得到如圖9所示的功率波形圖。圖9(a)由于沒有加入虛擬阻抗環(huán)節(jié)，有功和無功功率在初期震蕩劇烈，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時間長，功率間的耦合明顯影響了輸出的波形。圖9(b-d)為加入不同虛擬阻抗環(huán)節(jié)時的功率波形圖，通過與圖9(a)對照能反應(yīng)出在加入虛擬阻抗后功率震蕩明顯減弱，震蕩衰減速度加快，調(diào)節(jié)時長減少。說明當采取解耦控制策略后，能有效地抑制功率間的耦合，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時波形依舊穩(wěn)定。進一步對照圖9(b)與圖9(c)，當虛擬電感一致時，調(diào)節(jié)虛擬電阻大小可以減小功率的超調(diào)量。通過圖9(d)可以看出當加入合適的虛擬阻抗時，功率波形超調(diào)量幾乎消失。綜上所述，當加入虛擬阻抗環(huán)時可以有效降低功率間的耦合，本文提出的解耦方法能明顯改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程，表現(xiàn)為初期功率震蕩減弱，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時長減少，進入穩(wěn)態(tài)后波形穩(wěn)定。

圖9 不同虛擬阻抗下輸出功率波形圖

同時為了驗證前文所提對電流環(huán)的采用PI與重復控制復合型控制策略的可行性和有效性，分別對對傳統(tǒng)PI控制策略與復合型控制策略的VSG進行仿真，其輸出電壓電流波形如圖10所示，再對分別對其的輸出電流進行傅里葉分析得到圖11。從圖11(a)中可以看到傳統(tǒng)PI控制的總諧波失真THD=2.1%，圖11(b)中看到復合型控制的總諧波失真THD=1.68%，所以在復合型控制策略中輸出的電流諧波含量要比傳統(tǒng)PI控制策略低，說明復合型控制策略能降低VSG輸出電流畸變率，提升系統(tǒng)補償諧波的能力進而提升輸出電流質(zhì)量。增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性和加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

圖10 不同電流環(huán)控制策略輸出電壓電流波形圖

圖11 不同電流環(huán)控制策略輸出電流畸變分析圖

5 結(jié)論

本文對VSG功率環(huán)存在耦合導致參數(shù)難以整定，同時輸出電流會產(chǎn)生畸變問題，提出了一種電流環(huán)采用復合型重復控制的VSG解耦方案。所得結(jié)論如下：

1）對功率環(huán)路建立小信號分析模型，發(fā)現(xiàn)功率環(huán)間的確存在耦合問題，通過加入虛擬阻抗的環(huán)路解耦控制方法來簡化系統(tǒng)模型從而更易獲取參數(shù)。同時該策略不僅能降低功率耦合，還能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

2）對電流環(huán)進行改進，采用了PI控制與重復控制的改進型重復控制策略，降低VSG輸出電流的畸變率，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。通過仿真軟件驗證了所提策略的有效性。