同航，張良吉，高瑞彪，陳偉杰，喬渭陽

西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710129

隨著世界經(jīng)濟(jì)的騰飛以及國(guó)際商用航空運(yùn)輸市場(chǎng)的迅速發(fā)展，商用飛機(jī)噪聲污染問題日益引起全社會(huì)的關(guān)注和重視［1］。對(duì)于飛機(jī)噪聲而言，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲一直占據(jù)著主導(dǎo)地位［2］。在過去的幾十年間，得益于大涵道比商用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)用，尾噴管出口速度顯著降低，發(fā)動(dòng)機(jī)噴流噪聲得到了有效的控制。然而，發(fā)動(dòng)機(jī)涵道比增加，會(huì)使得風(fēng)扇尺寸增加，風(fēng)扇葉尖速度也隨之增加，風(fēng)扇噪聲成為了另一個(gè)顯著的噪聲源［3］。因此，風(fēng)扇降噪已經(jīng)迫在眉睫。

風(fēng)扇噪聲總體可以分為2 類：風(fēng)扇轉(zhuǎn)/靜干涉單音噪聲［4-6］以及風(fēng)扇寬頻噪聲［7-9］。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，風(fēng)扇轉(zhuǎn)/靜干涉單音噪聲的預(yù)測(cè)技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成熟，可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)扇噪聲預(yù)測(cè)時(shí)間與風(fēng)扇氣動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)間相匹配。然而，由于風(fēng)扇湍流寬頻噪聲的復(fù)雜性，風(fēng)扇湍流寬頻噪聲的預(yù)測(cè)技術(shù)一直發(fā)展緩慢，且需要耗費(fèi)大量的時(shí)間成本和計(jì)算資源。隨著風(fēng)扇轉(zhuǎn)/靜干涉單音噪聲的有效控制［10］，風(fēng)扇寬頻噪聲的工程問題就凸顯了出來，成為現(xiàn)代民用航空不得不面對(duì)的一大難題［11］。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)與聲學(xué)一體化設(shè)計(jì)這一新概念的提出與發(fā)展［12-13］，就是要將聲學(xué)設(shè)計(jì)融入現(xiàn)有的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的各部件設(shè)計(jì)體系中［14］，實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的氣動(dòng)性能不變甚至提高的同時(shí)，降低噪聲水平［15］。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要在風(fēng)扇三維設(shè)計(jì)階段對(duì)其噪聲的各個(gè)分量及水平進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，并采用一種準(zhǔn)確且快速的三維噪聲預(yù)測(cè)方法。為了保證風(fēng)扇噪聲預(yù)測(cè)能夠成功應(yīng)用于工業(yè)部門，必須確保風(fēng)扇噪聲預(yù)測(cè)時(shí)間與風(fēng)扇氣動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)間相匹配。因此，計(jì)算效率顯得尤為重要。

風(fēng)扇寬頻噪聲主要包括葉片湍流-尾緣干涉自噪聲、轉(zhuǎn)-靜干涉湍流寬頻干涉噪聲、邊界層湍流-葉片干涉噪聲、進(jìn)口吸入湍流-風(fēng)扇干涉噪聲等。其中，轉(zhuǎn)-靜干涉湍流寬頻干涉噪聲占據(jù)了風(fēng)扇寬頻噪聲能量中最主要的部分，成為了現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。對(duì)于風(fēng)扇轉(zhuǎn)-靜干涉湍流寬頻噪聲的預(yù)測(cè)，就需要模擬出轉(zhuǎn)子尾跡湍流與下游葉片的干涉過程。利用CFD 軟件對(duì)轉(zhuǎn)子尾跡湍流與靜子干涉過程進(jìn)行準(zhǔn)確模擬，需要利用延遲渦模擬（Delayed Detached Eddy Simulation，DDES）［16］、大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）［17］，甚至使用直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）。這使得當(dāng)今的計(jì)算機(jī)水平仍面臨著巨大的挑戰(zhàn)，成本高昂且缺乏時(shí)效性，這限制了其在工業(yè)部門中的運(yùn)用和推廣。

近十年來，基于定常雷諾平均方程（Reynolds Average Navier-Stokes，RANS）的半解析模型逐漸得到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注［18-19］，該方法以RANS 方法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子尾跡湍流信息為輸入，進(jìn)而利用解析模型快速地預(yù)測(cè)出寬頻噪聲?？傮w來說，該方法可以較為準(zhǔn)確地模擬出靜子前緣湍流信息，又兼顧解析模型計(jì)算快捷的特點(diǎn)。通過與RANS 方法耦合，該方法在計(jì)算風(fēng)扇的氣動(dòng)性能與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)后，可以利用得到的氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)-靜干涉湍流寬頻噪聲。該方法符合設(shè)計(jì)理念并有較高的計(jì)算效率，利用該方法對(duì)風(fēng)扇三維設(shè)計(jì)階段的寬頻噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)更加合理。

本文開發(fā)了一種用于風(fēng)扇寬頻噪聲預(yù)測(cè)的RANS 湍流-半解析快速預(yù)測(cè)模型。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文的RANS 湍流-半解析模型進(jìn)行了驗(yàn)證，進(jìn)一步地，分別以1 臺(tái)單級(jí)軸流風(fēng)扇試驗(yàn)臺(tái)和1 臺(tái)雙級(jí)軸流風(fēng)扇試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，探索對(duì)寬頻噪聲的影響因素以及相關(guān)規(guī)律。

1 計(jì)算方法與驗(yàn)證

1.1 基于RANS 的風(fēng)扇寬頻噪聲預(yù)測(cè)模型

需要說明的是，本文所述的方法主要針對(duì)轉(zhuǎn)-靜干涉湍流寬頻噪聲。為了簡(jiǎn)便起見，文中不以全稱書寫。

風(fēng)扇管道內(nèi)聲功率ζmn為［4-5］

式中：m和n分別為環(huán)形管道的周向模態(tài)階數(shù)和徑向模態(tài)階數(shù)；ω為角頻率；RD和RH分別為機(jī)匣半徑和輪轂半徑；ρ為氣體密度；c0為聲速；Max為軸向馬赫數(shù)；Amn為模態(tài)振幅；上標(biāo)“±”分別為順流傳播方向和逆流傳播方向；上標(biāo)“*”為復(fù)數(shù)共軛；εmn的表達(dá)式為

其中：κmn分別為管道模態(tài)特征值。

模態(tài)振幅Amn為

式中：V為聲源葉片數(shù)；r為半徑；σmn為相應(yīng)頻率和模態(tài)的聲源；lr為徑向相關(guān)函數(shù)［20］；gmn為環(huán)形管道Green 函數(shù)。

式中：i 為虛數(shù)符號(hào)；Ψm為管道模態(tài)特征函數(shù)。

σmn的表達(dá)式為

式中：c為葉片弦長(zhǎng)；W為來流平均氣流速度；k⊥為葉片表面垂直方向的波數(shù)；CL為非定常載荷系數(shù)。

式中：U為葉片來流總速度。

對(duì)于風(fēng)扇寬頻噪聲預(yù)測(cè)而言，湍流譜一般選擇Liepmann 湍流譜，一維Liepmann 湍流譜的具體表達(dá)式［22］為

S(ω)的表達(dá)式為

lr的表達(dá)式為

式（9）和式（10）中的湍動(dòng)能TKE 以及湍流耗散度?可以直接由RANS 方法得到。

1.2 模型的驗(yàn)證

為測(cè)試本文所述方法的可靠程度，利用國(guó)際公開的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)對(duì)本方法進(jìn)行考核。如圖1 所示，Posson 與Roger 設(shè)計(jì)了1 款環(huán)形葉柵試驗(yàn)臺(tái)［23］，此試驗(yàn)臺(tái)安裝在里昂中央理工大學(xué)的消聲室內(nèi)。試驗(yàn)中，為了剔除轉(zhuǎn)子自噪聲這一干擾項(xiàng)，便于更清楚地研究湍流-寬頻干涉噪聲，該裝置未使用轉(zhuǎn)子產(chǎn)生湍流尾跡，而是利用噴口處的湍流格柵來產(chǎn)生湍流。具體的設(shè)備細(xì)節(jié)與氣流參數(shù)詳見文獻(xiàn)［23］。

圖1 環(huán)形葉柵試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Annular cascade test bench

試驗(yàn)中通過熱線測(cè)量得到了湍動(dòng)能TKE 以及湍流長(zhǎng)度尺度Λ，并作為模型驗(yàn)證的輸入。考核算例中，來流湍流度給定5.5%，來流速度為80 m/s，分別對(duì)2 種稠度配置［23］葉柵的噪聲水平進(jìn)行計(jì)算。圖2 給出了文中預(yù)測(cè)模型（Present theory）、他人計(jì)算結(jié)果［23-24］以及試驗(yàn)結(jié)果（EXP）的聲功率級(jí)（Sound Power Level，PWL）結(jié)果對(duì)比，可以看出本文所開發(fā)的預(yù)測(cè)模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比較好，可以準(zhǔn)確分辨模態(tài)截通時(shí)對(duì)噪聲產(chǎn)生的影響。與文獻(xiàn)［23-24］的計(jì)算結(jié)果相比，在中高頻過高地預(yù)測(cè)了寬頻噪聲的強(qiáng)度。

圖2 預(yù)測(cè)模型的結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of results of prediction models

分析可能由以下2方面原因?qū)е拢孩俦痉椒ㄊ褂玫娜~片響應(yīng)函數(shù)為Sear函數(shù)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要復(fù)雜的迭代求解，因此求解速度很快，劣勢(shì)在于形式相對(duì)簡(jiǎn)單且忽略了葉柵效應(yīng)；② 本方法使用的湍流譜是一維湍流譜，對(duì)于真實(shí)三維的湍流-葉柵干涉過程，湍流譜呈現(xiàn)三維分布特征，且部分周向和徑向的湍流能量不會(huì)作用于葉片發(fā)聲，因此，一維湍流譜的能量相對(duì)高估了整體能量。

2 計(jì)算對(duì)象設(shè)置

本文一共選擇了2 個(gè)計(jì)算分析對(duì)象，西北工業(yè)大學(xué)單級(jí)軸流風(fēng)扇氣動(dòng)噪聲試驗(yàn)臺(tái)（NPUFan），以及南京航空航天大學(xué)雙級(jí)軸流風(fēng)扇試驗(yàn)臺(tái)（NUAA-Fan）。

2.1 NPU-Fan 介紹及計(jì)算設(shè)置

圖3、圖4 和表1 給出了NPU-Fan 結(jié)構(gòu)示意圖、實(shí)物圖和設(shè)計(jì)參數(shù)。NPU-Fan 主要由進(jìn)氣喇叭口、進(jìn)氣段、聲學(xué)測(cè)量段、風(fēng)扇/壓氣機(jī)試驗(yàn)段以及消聲排氣管道組成。排氣管道后部安裝有手動(dòng)節(jié)流錐，用以控制NPU-Fan 的工作流量。風(fēng)扇的動(dòng)力由1 臺(tái)18.5 kW 的電機(jī)提供。為了提高噪聲測(cè)量精度，NPU-Fan 進(jìn)口段安裝在半消聲室中。

表1 NPU-Fan 設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 NPU-Fan design parameters

圖3 NPU-Fan 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of NPU-Fan structure

圖4 NPU-Fan 實(shí)物圖Fig.4 Photo of NPU-Fan

圖5（a）給出了單級(jí)風(fēng)扇定常計(jì)算域結(jié)構(gòu)示意圖，為了保證與試驗(yàn)的一致性，轉(zhuǎn)子輪轂前增加了一段半圓形的進(jìn)氣錐。計(jì)算域的進(jìn)口邊界條件為總壓邊界條件：97.7 kPa，出口為平均靜壓邊界條件，固體壁面為無滑移邊界條件，周向采用旋轉(zhuǎn)周期邊界條件。計(jì)算中，控制方程采用有限體積方法求解，空間離散格式采用二階差分格式，時(shí)間差分格式采用二階向后歐拉差分格式，湍流模型選擇的是基于k-ω的SST（Shear Stress Transport）湍流模型。圖5（b）為單級(jí)風(fēng)扇定常計(jì)算域的尺寸示意圖，轉(zhuǎn)子的葉頂間隙為0.6 mm，靜子葉片的弦長(zhǎng)約為90 mm，整個(gè)計(jì)算域的軸向長(zhǎng)度為900 mm，虛線位置為轉(zhuǎn)-靜交界面，在單級(jí)風(fēng)扇定常計(jì)算中采用總壓混合交界面。

圖5 NPU-Fan 定常計(jì)算域示意圖Fig.5 Diagram of NPU-Fan steady computational domain

為了保證網(wǎng)格對(duì)數(shù)值計(jì)算的無關(guān)性，一共劃分了4 套網(wǎng)格，網(wǎng)格量分別為210 萬、380 萬、610 萬和790 萬。4 套網(wǎng)格大部分的葉片表面無量綱網(wǎng)格尺度Δy+＜1，滿足SST 計(jì)算的網(wǎng)格要求。

圖6 為NPU-Fan 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的結(jié)果，圖6（a）給出了不同網(wǎng)格數(shù)下靜子來流周向平均湍動(dòng)能分布，圖6（b）給出了不同網(wǎng)格數(shù)下靜子來流周向平均湍流長(zhǎng)度尺度分布。從圖6 可以看出，通過4 套網(wǎng)格計(jì)算出的來流湍流信息分布規(guī)律大致相同，相比之下210 萬的網(wǎng)格量稍顯不足，在40%展向高度以下的區(qū)域，周向平均湍動(dòng)能預(yù)估低了最大約0.7 J/kg，在60%展向高度以上的區(qū)域?qū)⒅芟蚱骄牧鏖L(zhǎng)度尺度計(jì)算低了最大約0.2 mm?？傮w而言，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)＞380 萬時(shí)，網(wǎng)格數(shù)目的變化對(duì)湍流信息的計(jì)算結(jié)果并不會(huì)產(chǎn)生明顯變化，假設(shè)湍動(dòng)能的最大差異＜10%，則來流湍流速度譜的最大差異＜10%，最終寬頻噪聲聲功率的絕對(duì)量級(jí)差異＜10lg(1.1)≈0.41 dB，這個(gè)量級(jí)的誤差對(duì)于寬頻噪聲預(yù)測(cè)而言是完全可以忽略不計(jì)的。綜合權(quán)衡計(jì)算精度、計(jì)算量以及現(xiàn)有計(jì)算資源的情況，最終選擇了610 萬的網(wǎng)格用于進(jìn)一步的計(jì)算和分析。

圖6 NPU-Fan 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.6 NPU-Fan grid independence verification

進(jìn)一步地，利用該網(wǎng)格設(shè)置，分別計(jì)算了3 000 r/min、2 700 r/min 以及2 400 r/min 轉(zhuǎn)速下NPU-Fan 的總壓比特性，見圖7。從圖7 可以看出，其中3 000 r/min 工況下最大誤差約為0.1%，2 400 r/min 工況下最大誤差約為0.04%，喘振邊界的預(yù)測(cè)差異約為0.06 kg/s，約為1.44%。從圖7 也可以看出，試驗(yàn)無法得到中等流量以及大流量工況的結(jié)果，其原因可能與出口管道內(nèi)的沿程損失以及節(jié)流閥的結(jié)構(gòu)有關(guān)，限制了風(fēng)扇試驗(yàn)的測(cè)量范圍。

圖7 NPU-Fan 氣動(dòng)性能數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of numerical and experimental results of NPU-Fan aerodynamic performance

2.2 NUAA-Fan 介紹及計(jì)算設(shè)置

圖8 和圖9 給出了南京航空航天大學(xué)的雙級(jí)軸流風(fēng)扇（NUAA-Fan）的實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)示意圖［25］。雙級(jí)低速風(fēng)扇試驗(yàn)臺(tái)主要部分由喇叭口、進(jìn)氣段、整流罩、風(fēng)扇/壓氣機(jī)部分組成［25］。氣流經(jīng)過風(fēng)扇/壓氣機(jī)部件后方的排氣蝸殼后，流經(jīng)上方的排氣管道，最后由消聲塔排出。在排氣管道上裝有電動(dòng)閥門，用以控制雙級(jí)風(fēng)扇臺(tái)的工作流量。風(fēng)扇的動(dòng)力由1 臺(tái)200 kW 的電機(jī)提供，在電機(jī)軸與風(fēng)扇軸之間安裝了1 臺(tái)扭矩測(cè)試儀，用于實(shí)時(shí)監(jiān)控風(fēng)扇轉(zhuǎn)速以及功率。

圖8 NUAA-Fan 實(shí)物圖Fig.8 Photo of NUAA-Fan

圖9 NUAA-Fan 結(jié)構(gòu)示意圖［25］Fig.9 Schematic diagram of NUAA-Fan structure［25］

雙級(jí)風(fēng)扇的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示，該風(fēng)扇的流道采取等內(nèi)、外徑設(shè)計(jì)方案，每個(gè)軸向截面均為等面積的圓環(huán)。靜子葉片采用的是懸臂結(jié)構(gòu)連接形式，葉頂安裝柄被插入機(jī)匣中的安裝座，使用螺栓進(jìn)行緊固，并采用定位片鎖位。由進(jìn)口到出口方向，第1 級(jí)壓氣機(jī)和第2 級(jí)壓氣機(jī)的轉(zhuǎn)、靜子葉片數(shù)分別為19、22、18、20。風(fēng)扇的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，設(shè)計(jì)工作流量為25 kg/s，設(shè)計(jì)總增壓比為1.035，設(shè)計(jì)效率為88%。

表2 NUAA-Fan 設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 NUAA-Fan design parameters

圖10 為NUAA-Fan 定常計(jì)算域示意圖。圖10（a）為雙級(jí)風(fēng)扇定常計(jì)算域結(jié)構(gòu)示意圖，為了保證與試驗(yàn)的一致性，轉(zhuǎn)子輪轂前增加了一段半圓形的進(jìn)氣錐，且在R1來流方向增加了2 排周向數(shù)目為6，弦長(zhǎng)為60 mm 的導(dǎo)流葉片，R1轉(zhuǎn)子的葉頂間隙為1.5 mm，S1靜子的葉底間隙為1 mm，R2轉(zhuǎn)子的葉頂間隙為1.2 mm，S2靜子的葉底間隙為1 mm。計(jì)算域的進(jìn)口邊界條件為總壓邊界條件：101.325 kPa，出口為平均靜壓邊界條件，固體壁面為無滑移邊界條件，周向采用旋轉(zhuǎn)周期邊界條件。計(jì)算中，控制方程采用有限體積方法求解，空間離散格式采用二階差分格式，時(shí)間差分格式采用二階向后歐拉差分格式，湍流模型選擇的也是基于k-ω的SST 湍流模型。圖10（b）為單級(jí)風(fēng)扇定常計(jì)算域的尺寸示意圖。整個(gè)計(jì)算域的軸向長(zhǎng)度為2 600 mm，虛線位置為轉(zhuǎn)-靜交界面，在雙級(jí)風(fēng)扇定常計(jì)算中采用總壓混合交界面。

圖10 NUAA-Fan 定常計(jì)算域示意圖Fig.10 Diagram of NUAA-Fan steady computational domain

為了保證網(wǎng)格對(duì)數(shù)值計(jì)算的無關(guān)性，一共劃分了4 套網(wǎng)格，網(wǎng)格量分別為668 萬、902 萬、1 169 萬和1 470 萬。4 套網(wǎng)格大部分的葉片表面無量綱網(wǎng)格尺度Δy+＜1，滿足SST 計(jì)算的網(wǎng)格要求。圖11 為NUAA-Fan 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的結(jié)果，從圖11（a）和圖11（b）可以看出，當(dāng)網(wǎng)格量＞902 萬時(shí)，R1進(jìn)口和S1進(jìn)口的周向平均湍動(dòng)能基本不會(huì)有太大的變化，相比于1 470 萬的網(wǎng)格量，668 萬網(wǎng)格量對(duì)于計(jì)算S1進(jìn)口10%～40%展向位置的湍流時(shí)出現(xiàn)了一定的偏差。例如，2 種網(wǎng)格計(jì)算出的S1進(jìn)口18%徑向位置處的湍流強(qiáng)度分別為5.036 J/kg 和6.210 J/kg，最終R1與S1干涉產(chǎn)生的寬頻噪聲聲功率的絕對(duì)量級(jí)差異為10lg(1.233)≈0.9 dB。從圖11（c）可以看出，2 種網(wǎng)格計(jì)算出的R2進(jìn)口85%徑向位置處的湍流強(qiáng)度分別為5.718 J/kg 和9.056 J/kg，最終R1與S1干涉產(chǎn)生的寬頻噪聲聲功率的絕對(duì)量級(jí)差異為10lg(1.584)≈2 dB。綜合權(quán)衡計(jì)算精度、計(jì)算量以及現(xiàn)有計(jì)算資源的情況，最終選擇了1 169 萬的網(wǎng)格用于進(jìn)一步的計(jì)算。

圖11 NUAA-Fan 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.11 NUAA-Fan grid independence verification

利用該網(wǎng)格設(shè)置，分別計(jì)算了1 500 r/min、1 275 r/min 以及1 050 r/min 轉(zhuǎn)速下NUAA-Fan的氣動(dòng)特性。圖12 為NUAA-Fan 氣動(dòng)性能數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從圖12 可以看出，其中1 500 r/min 工況下總壓比特性的最大誤差約為0.33%，效率特性的最大誤差約為2%?？梢钥闯?，與NPU-Fan 一樣，NUAA-Fan 的氣動(dòng)試驗(yàn)無法得到中等流量以及大流量工況的結(jié)果，其原因可能與出口管道內(nèi)的沿程損失以及節(jié)流閥的結(jié)構(gòu)有關(guān)，限制了風(fēng)扇試驗(yàn)的測(cè)量范圍。

圖12 NUAA-Fan 氣動(dòng)性能數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of numerical and experimental results of NUAA-Fan aerodynamic performance

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本節(jié)將分別對(duì)NPU-Fan 和NUAA-Fan 的流場(chǎng)以及寬頻噪聲預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析研究。

3.1 NPU-Fan 計(jì)算結(jié)果與分析

為了定性地關(guān)聯(lián)靜子來流湍流信息與風(fēng)扇工作狀態(tài)的關(guān)系，給出了3 000 r/min 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下NPU-Fan 靜子來流湍流信息隨著流量的變化，如圖13 所示。從圖13 可以看出，對(duì)于NPU-Fan而言，周向平均湍動(dòng)能的整體水平都呈現(xiàn)出隨著流量增加，而先減小后增大的現(xiàn)象。而且，可以看出，高湍動(dòng)能區(qū)域主要集中在90%以上以及10%以下展向高度區(qū)域的部分。因此，轉(zhuǎn)子葉頂泄漏流、葉根邊界層及二次流是湍動(dòng)能的主要貢獻(xiàn)者。

圖13 NPU-Fan 靜子來流湍流信息隨著流量的變化Fig.13 Variation trend of incoming turbulence information of NPU-Fan stator with massflow

另外，從圖13 也可以觀察到，隨著流量的增加，輪轂附近（0～15%展向位置）的湍動(dòng)能在減小，而其余位置的湍動(dòng)能在增大。而周向平均湍流長(zhǎng)度尺度的整體水平基本隨著流量的降低而減小。為了進(jìn)一步解釋這一現(xiàn)象，圖14 給出了3 000 r/min 工況下NPU-Fan 轉(zhuǎn)子根部流場(chǎng)隨著流量的變化，從圖14 可以看出轉(zhuǎn)子根部前緣誘導(dǎo)的馬蹄渦是導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因，轉(zhuǎn)子根部前緣誘導(dǎo)的馬蹄渦在大流量工況下主要集中在轉(zhuǎn)子通道根部，隨著流量的減小，馬蹄渦的壓力面分支會(huì)更快向轉(zhuǎn)子吸力面偏轉(zhuǎn)，且馬蹄渦的吸力面分支也更容易向葉中移動(dòng)。從圖14（c）可以明顯看出，當(dāng)流量為5.52 kg/s 時(shí)，馬蹄渦的壓力面和馬蹄渦的吸力面在近吸力面處匯合，并進(jìn)一步發(fā)展向葉中移動(dòng)。因此，對(duì)于風(fēng)扇部件而言，轉(zhuǎn)子根部前緣誘導(dǎo)的馬蹄渦會(huì)對(duì)湍動(dòng)能沿著展向的分布產(chǎn)生明顯的作用。

圖14 NPU-Fan 轉(zhuǎn)子根部流場(chǎng)隨著流量的變化Fig.14 Variation flow field of NPU-Fan stator root with massflow

前面已經(jīng)通過RANS 方法給出了80%～100%轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速工況的風(fēng)扇特性，這里使用一種更為簡(jiǎn)便且直觀的方法用來標(biāo)示風(fēng)扇的氣動(dòng)特性。圖15 給出了NPU-Fan 從1 100 r/min～3 000 r/min 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下風(fēng)扇的氣動(dòng)特性。圖15中，橫坐標(biāo)為流量，縱坐標(biāo)為總壓比，背景著色為效率。白色的部分是NPU-Fan 不能正常工作的工作區(qū)域。通過圖15 可以直觀地看出風(fēng)扇的總壓比特性和效率特性，進(jìn)而就可以合理地選擇出風(fēng)扇的工作狀態(tài)。

圖15 NPU-Fan 氣動(dòng)特性云圖Fig.15 Aerodynamic characteristics contour of NPU-Fan

圖16 給出了3 000 r/min 工況下NPU-Fan傳聲功率與試驗(yàn)的對(duì)比。圖16 中，黑線為通過兩點(diǎn)麥克風(fēng)方法［26］計(jì)算的寬頻噪聲聲功率，紅線為通過Rlowess 濾波器過濾了單音噪聲和其他干擾的結(jié)果，綠線為通過文獻(xiàn)［9］中所述方法預(yù)測(cè)的結(jié)果。藍(lán)線為通過本文所述方法得到的寬頻噪聲結(jié)果。

圖16 NPU-Fan 前傳聲功率與試驗(yàn)的對(duì)比Fig.16 Comparison of broadband noise prediction result with experiment result of NPU-Fan

從圖16 可以看出：2 種預(yù)測(cè)方法在低頻所計(jì)算的結(jié)果都偏低。其原因可能在于：低頻范圍轉(zhuǎn)/靜干涉噪聲并非主要的噪聲源。此外，與圖2所表達(dá)的現(xiàn)象一致，本文所述方法在中高頻范圍過高地預(yù)測(cè)了寬頻噪聲的強(qiáng)度。文獻(xiàn)［9］所述的方法使該頻段的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

使用了1 臺(tái)CPU 為i7-11700K 的個(gè)人PC 機(jī)器，以NPU-Fan 算例為例，本文所述方法的耗時(shí)為1～2 個(gè)核時(shí)。文獻(xiàn)［9］所述方法的耗時(shí)不低于200 個(gè)核時(shí)。因此，本文所述方法雖然精度偏低，但是計(jì)算速度極快。

圖17 給出了3 000 r/min 工況下NPU-Fan前傳聲功率隨著流量的變化?？梢钥闯?，隨著流量的降低，寬頻噪聲頻譜的主要能分布從中高頻轉(zhuǎn)向低頻區(qū)域。

圖17 NPU-Fan 前傳聲功率隨著流量的變化Fig.17 Variation trend of forward PWL of NPU-Fan with massflow

定義總聲功率級(jí)（Overall Sound Power Level，OAPWL）為式（16）。頻率積分選擇航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)噪聲的常用范圍0.2～10 kHz。

式中：Power(f)為聲能量；Wref=10-12W 為參考聲功率。

在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 的情況下，相比于設(shè)計(jì)狀態(tài)，9.08 kg/s 的流量下噪聲增大了約0.807 91 dB 的總聲功率級(jí)，5.52 kg/s 的流量下噪聲增大約1.27 dB 的總聲功率級(jí)。頻率范圍＞5 kHz 時(shí)，相比于設(shè)計(jì)狀態(tài)，9.08 kg/s 的流量下增大了2～4 dB 的聲功率級(jí)，5.52 kg/s 的流量下增大了0.5～1.0 dB 的聲功率級(jí)。頻率范圍＞3 kHz 時(shí)，5.52 kg/s 的流量下增大了2～5 dB 的聲功率級(jí)。

流量的增加會(huì)增大風(fēng)扇的前傳噪聲，當(dāng)風(fēng)扇的工作范圍處在不穩(wěn)定工作線附近，會(huì)顯著增大噪聲水平。對(duì)比圖13（a）可以看出，在小流量工況時(shí)，轉(zhuǎn)子處于嚴(yán)重不利的工作條件，誘導(dǎo)出嚴(yán)重的氣流分離和葉頂二次流，增加了湍動(dòng)能，產(chǎn)生了強(qiáng)的噪聲水平。此外，通過圖13（b）可以看出，流量減小會(huì)增大湍流長(zhǎng)度尺度，大的湍流長(zhǎng)度尺度意味著湍流譜能量集中在較低頻率范圍，因此圖17 中頻譜形狀隨著流量的變化主要是由于湍流長(zhǎng)度尺度的變化而引起。

圖18 給出了NPU-Fan 進(jìn)口聲功率特性云圖，對(duì)比圖18 和圖15 可以看出，對(duì)于NPU-Fan而言，當(dāng)風(fēng)扇的工作范圍處在較高的氣動(dòng)效率的情況下，風(fēng)扇寬頻噪聲水平相對(duì)較低。當(dāng)風(fēng)扇的工作范圍處在不穩(wěn)定邊界附近時(shí)，雖然流量較小，然而，靜子葉片來湍流強(qiáng)度會(huì)處在很高的水平，導(dǎo)致風(fēng)扇寬頻噪聲的整體水平顯著增加。當(dāng)風(fēng)扇的工作范圍處在大流量工作范圍時(shí)，進(jìn)口管道馬赫數(shù)以及速度的增大也會(huì)導(dǎo)致湍動(dòng)能增強(qiáng)，使得風(fēng)扇的寬頻噪聲的整體水平增加。

圖18 NPU-Fan 聲學(xué)特性云圖Fig.18 Acoustic characteristics contour of NPU-Fan

因此，基本可以得出一般的規(guī)律：對(duì)于風(fēng)扇而言，風(fēng)扇寬頻噪聲整體水平在小流量工況下主要取決于靜子葉片前緣的湍動(dòng)能，隨著流量的增加，風(fēng)扇寬頻噪聲整體水平與流量的正相關(guān)性越來越強(qiáng)。

3.2 NUAA-Fan 計(jì)算結(jié)果與分析

圖19 給出了1 500 r/min 和25 kg/s 工況下雙級(jí)風(fēng)機(jī)各個(gè)葉排來流的湍動(dòng)能以及湍流長(zhǎng)度尺度分布。從圖19 中可以看出R1轉(zhuǎn)子來流的湍動(dòng)能明顯低于其余3 排葉片的來流湍動(dòng)能，且R1轉(zhuǎn)子來流的湍流長(zhǎng)度尺度也小于其余3 排葉片的來流長(zhǎng)度尺度。從圖19 可以看出，對(duì)于30%展向高度以下的區(qū)域R2轉(zhuǎn)子的來流湍動(dòng)能要大于S2靜子葉片的來流湍動(dòng)能。

圖19 NUAA-Fan 各排葉片來流湍流信息Fig.19 Incoming turbulence information of NUAA-Fan blades

圖20 給出了設(shè)計(jì)工況下，NUAA-Fan 各排葉片的前傳聲功率。需要注意的是在計(jì)算轉(zhuǎn)子葉片為聲源的寬頻噪聲時(shí)，需要滿足

圖20 NUAA-Fan 前傳寬頻噪聲功率頻譜（1 500 r/min，25 kg/s）Fig.20 Forward broadband noise PWL spectrum of NUAA-Fan（1 500 r/min，25 kg/s）

式中：ωwave為聲波頻率；ωsource為聲源頻率；η為軸頻率。

從圖20 可以看出，當(dāng)頻率＜0.8 kHz 時(shí)，S2產(chǎn)生的寬頻噪聲最強(qiáng)。當(dāng)頻率＞0.8 kHz 時(shí)，R2產(chǎn)生的寬頻噪聲最強(qiáng)。最終在頻率＞3 kHz 后，4 排葉片的寬頻噪聲基本在對(duì)數(shù)圖像中滿足線性變化，噪聲水平R2最強(qiáng)，S2次之，R1最弱。

圖21 給出了NUAA-Fan 從825 r/min～1 500 r/min 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下風(fēng)扇的氣動(dòng)特性。圖22給出了NUAA-Fan 進(jìn)口聲功率特性云圖，頻率積分為0.2～10 kHz。

圖21 NUAA-Fan 氣動(dòng)特性云圖Fig.21 Aerodynamic characteristics contour of NUAA-Fan

圖22 NUAA-Fan 聲學(xué)特性云圖Fig.22 Acoustic characteristics contour of NUAA-Fan

從圖22 可以看出，進(jìn)口導(dǎo)流葉片與R1干涉的聲功率特性云圖與其余3 排葉片的聲功率特性云圖有很大的差別。最典型的特點(diǎn)在于：進(jìn)口導(dǎo)流葉片與R1干涉的寬頻噪聲水平基本上與工作流量呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)，而其余3 排葉片的寬頻噪聲特性云圖與NPU-Fan 的寬頻噪聲特性云圖分布規(guī)律類似，即當(dāng)風(fēng)扇的工作范圍較高的氣動(dòng)效率的情況下，風(fēng)扇寬頻噪聲水平相對(duì)較低。

從圖22 可以看出，S1與R2干涉產(chǎn)生的寬頻噪聲是雙級(jí)風(fēng)扇中最強(qiáng)的，這與設(shè)計(jì)點(diǎn)的寬頻噪聲頻譜一致。因此，對(duì)于該雙級(jí)風(fēng)扇而言，寬頻噪聲的降噪應(yīng)該主要從S1與R2干涉一部分著手。

4 結(jié)論

本文采用了一種適用于風(fēng)扇三維設(shè)計(jì)階段寬頻噪聲預(yù)測(cè)方法，該方法通過定常RANS 結(jié)果提取葉片來流的湍流信息，進(jìn)而利用解析方法快速計(jì)算出噪聲水平。

1）通過環(huán)形葉柵試驗(yàn)臺(tái)對(duì)本文采用的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，由于采用的模型核函數(shù)部分使用了Sear 函數(shù)，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較其他學(xué)者的模型偏大?？偟膩碚f，本模型計(jì)算精度偏好，計(jì)算速度很快，可以滿足氣動(dòng)與聲學(xué)一體化設(shè)計(jì)的基本要求。

2）以NPU-Fan 為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子根部前緣誘導(dǎo)的馬蹄渦會(huì)對(duì)流體湍動(dòng)能沿著展向的分布產(chǎn)生明顯的作用。具體表現(xiàn)為，轉(zhuǎn)子根部前緣誘導(dǎo)的馬蹄渦在大流量工況下主要集中在轉(zhuǎn)子通道根部，隨著流量的減小，馬蹄渦的壓力面分支會(huì)更快向轉(zhuǎn)子吸力面偏轉(zhuǎn)，且馬蹄渦的吸力面分支也更容易向葉中移動(dòng)。

3）以NPU-Fan 為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)，工作流量的增加會(huì)顯著增大風(fēng)扇的前傳噪聲，然而當(dāng)風(fēng)扇的工作范圍處在不穩(wěn)定工作線附近，由于轉(zhuǎn)子處于嚴(yán)重的不良工作條件，產(chǎn)生的嚴(yán)重的氣流分離和葉頂二次流，誘發(fā)了顯著的湍流強(qiáng)度，因此導(dǎo)致了高的噪聲水平。

4）以NUAA-Fan 為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)，S1與R2干涉產(chǎn)生的寬頻噪聲是雙級(jí)風(fēng)扇中最強(qiáng)的。此外，除了R1產(chǎn)生的寬頻噪聲，其余3 排葉片的聲學(xué)特性與NPU-Fan 的聲學(xué)特性基本一致，即當(dāng)風(fēng)扇的工作范圍較高的氣動(dòng)效率的情況下，風(fēng)扇寬頻噪聲水平相對(duì)較低。

總的來說，本文提出的風(fēng)扇三維設(shè)計(jì)階段寬頻噪聲預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)了在計(jì)算完風(fēng)扇的氣動(dòng)性能與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)后，利用得到的氣動(dòng)參數(shù)快速地計(jì)算轉(zhuǎn)-靜干涉湍流寬頻噪聲。該方法貼合了設(shè)計(jì)理念并有可觀的計(jì)算效率，利用該方法對(duì)風(fēng)扇三維設(shè)計(jì)階段的寬頻噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)是更加合理的，很適合在工程中運(yùn)用。

致 謝

感謝南京航空航天大學(xué)胡俊老師課題組在雙級(jí)風(fēng)扇試驗(yàn)及數(shù)值模擬中提供的幫助與支持。