朱一鳴,楊富中

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院, 北京 100049) (2021年4月19日收稿; 2021年5月11日收修改稿)

研究強(qiáng)子的性質(zhì),例如研究強(qiáng)子的質(zhì)量,寬度,形狀因子等,可以幫助進(jìn)一步理解強(qiáng)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)的非微擾特性。當(dāng)前,實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的核子激發(fā)態(tài)數(shù)目要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于夸克模型計(jì)算所預(yù)言的激發(fā)態(tài)數(shù)目,這就是強(qiáng)子譜研究中的“丟失的激發(fā)態(tài)”問題。早期關(guān)于核子激發(fā)態(tài)的信息主要來自πN散射實(shí)驗(yàn)以及單π產(chǎn)生的光生反應(yīng)實(shí)驗(yàn)。那些丟失的激發(fā)態(tài)可能是因?yàn)楹挺蠳的耦合比較弱,因此沒有在傳統(tǒng)的πN散射實(shí)驗(yàn)以及單π產(chǎn)生的光生反應(yīng)實(shí)驗(yàn)中被觀察到。因此,不少實(shí)驗(yàn)和理論工作已經(jīng)嘗試在不包含πN末態(tài)的強(qiáng)子產(chǎn)生反應(yīng)過程中尋找那些丟失的激發(fā)態(tài),例如對(duì)矢量介子,η′介子和KY*(Y = Σ,Λ)光生反應(yīng)的研究[1-15]。

本工作感興趣的反應(yīng)過程是πN光生反應(yīng),即γp→π-Δ++反應(yīng)過程。2018年,LEPS合作組發(fā)布此反應(yīng)的高精度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其中包括散射角度0.7

文獻(xiàn)[14]中,作者給出γp→π-Δ++反應(yīng)的最新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與早期基于樹圖近似的Regge模型的理論預(yù)言[15]的對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn),理論預(yù)言[15]大體上能描述LEPS實(shí)驗(yàn)組最新的微分截面數(shù)據(jù),但是對(duì)關(guān)于極化觀測(cè)量Σ的數(shù)據(jù)描述較差。文獻(xiàn)[15]對(duì)γp→π-Δ++的模型計(jì)算只考慮了包含s道核子N交換,t道介子π和ρ交換,u道重子Δ交換以及接觸項(xiàng)的背景項(xiàng)的貢獻(xiàn),并沒有考慮來自s道核子激發(fā)態(tài)的貢獻(xiàn),微分截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比模型理論預(yù)言要大,意味著可能需要在模型中引入s道核子激發(fā)態(tài)交換的貢獻(xiàn)才能夠描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本工作利用有效拉式量的方法分析LEPS合作組最新發(fā)布的γp→π-Δ++反應(yīng)的高精度微分截面和極化觀測(cè)量Σ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]。除文獻(xiàn)[15]中所考慮的背景項(xiàng)以外,嘗試進(jìn)一步在s道引入核子激發(fā)態(tài)交換的貢獻(xiàn)以同時(shí)描述關(guān)于微分截面和極化觀測(cè)量Σ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本工作的主要目的是結(jié)合此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),研究該反應(yīng)過程中核子激發(fā)態(tài)的貢獻(xiàn),提取相關(guān)的激發(fā)態(tài)的信息以及分析激發(fā)態(tài)在該反應(yīng)中的作用機(jī)制。

1 理論模型

依據(jù)文獻(xiàn)[16-17]中所描述的Full Field Theory,反應(yīng)γp→π-Δ++的總振幅表達(dá)為

(1)

圖1 光生反應(yīng)γp→π-Δ++的費(fèi)曼圖Fig.1 Generic structures of the photoproduction amplitudes for γp→π-Δ++

(2)

(3)

Cμ為非奇異的輔助流函數(shù),它能夠保證總振幅的規(guī)范不變,具體形式表達(dá)為

(4)

(5)

(6)

本節(jié)的剩下部分給出本工作使用的有效拉氏量,核子激發(fā)態(tài)的傳播子和形狀因子。

1.1 有效拉氏量

本工作使用的拉氏量如下,為了符號(hào)上的簡(jiǎn)便記

Γ(+)=γ5和Γ(-)=1.

(7)

計(jì)算非核子激發(fā)態(tài)部分費(fèi)曼圖的電磁相互作用的拉氏量為

(8)

(9)

(10)

(11)

介子-重子作用的有效拉氏量為

(12)

(13)

其中耦合常數(shù)gπNΔ=2.13,gρNΔ=-39.1取自文獻(xiàn)[19]。激發(fā)態(tài)-核子-光子相互作用的有效拉氏量為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.2 核子激發(fā)態(tài)的傳播子

自旋1/2的激發(fā)態(tài)的傳播子為

(22)

依據(jù)文獻(xiàn)[20-22],本工作中自旋3/2,5/2與7/2的核子激發(fā)態(tài)的傳播子取下式的形式

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式 (25) 中對(duì)Pμ(Pν)的求和取遍μ1μ2μ3(ν1ν2ν3)所有可能的排列(共有3!= 6項(xiàng))。

1.3 費(fèi)曼振幅的形狀因子

由拉氏量得到的強(qiáng)相互作用頂角需要添加一個(gè)唯象的形狀因子使強(qiáng)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)化。依照文獻(xiàn)[15],本工作使用如下的形狀因子

(28)

其中p和m分別代表中間態(tài)交換粒子的4動(dòng)量和質(zhì)量。s道核子N,t道ρ和u道Δ交換的截?cái)噘|(zhì)量在本文中定為450 MeV,t道π和s道激發(fā)態(tài)N*的截?cái)噘|(zhì)量作為自由參數(shù)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。注意到計(jì)算過程中最終的總振幅的規(guī)范不變性并不依賴于形狀因子的具體表達(dá)形式。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2018年LEPS實(shí)驗(yàn)組發(fā)布了關(guān)于光生反應(yīng)γp→π-Δ++的前角部分(0.7

本工作基于有效拉氏量的方法,分析LEPS實(shí)驗(yàn)組發(fā)布的極化觀測(cè)量Σ和微分截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),構(gòu)建同時(shí)描述這2個(gè)觀測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論模型。特別地,將在s道加入可能的核子激發(fā)態(tài)以使模型對(duì)實(shí)驗(yàn)的描述更好。使用χ2/N表征理論值與實(shí)驗(yàn)值的偏差,值越小表示計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值越接近,同時(shí)考慮總的包括微分截面與極化觀測(cè)量Σ的χ2/N和單獨(dú)極化觀測(cè)量Σ的χ2/N。首先用不加入任何核子激發(fā)態(tài)的背景項(xiàng)的理論模型來擬合LEPS實(shí)驗(yàn)組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖2(a)和2(b)分別展示微分截面與極化觀測(cè)量Σ的擬合結(jié)果。對(duì)于微分截面,散射角度0.7

進(jìn)一步嘗試加入核子激發(fā)態(tài)以期使模型同時(shí)描述微分截面與極化觀測(cè)量Σ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)粒子數(shù)據(jù)表上的所有核子激發(fā)態(tài)一一進(jìn)行嘗試,加入它們之后擬合并且計(jì)算擬合之后的結(jié)果。在此過程中,發(fā)現(xiàn)加入核子激發(fā)態(tài)的模型與只考慮背景項(xiàng)的模型相比,對(duì)微分截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的描述改善較小,散射角度0.966

表1 反應(yīng)γp→π-Δ++模型擬合的參數(shù)Table 1 Fitted parameters used in the model for the reaction γp→π-Δ++

對(duì)于微分截面,如上所述,加入激發(fā)態(tài)N(1860)5/2+的擬合結(jié)果與單純背景項(xiàng)的擬合結(jié)果差別不大。圖2(c)實(shí)線展示的是對(duì)背景項(xiàng)加入N(1860)5/2+后模型在固定散射角度下微分截面隨光子能量Eγ的變化,圖中畫出主要項(xiàng)各自的貢獻(xiàn)。其中實(shí)線代表總的包括背景項(xiàng)與N(1860)5/2+的貢獻(xiàn),虛線、點(diǎn)線與虛點(diǎn)線分別表示來自激發(fā)態(tài)、t道π交換與接觸項(xiàng)的貢獻(xiàn),實(shí)驗(yàn)值取自文獻(xiàn)[14]。對(duì)于微分截面,t道π交換與接觸項(xiàng)占主要貢獻(xiàn),s道N(1860)5/2+交換的貢獻(xiàn)也很大,越前角的部分,N(1860)5/2+交換的貢獻(xiàn)越小。散射角度0.966< cosθ<1,光子能量Eγ=1.5～1.8 GeV處,N(1860)5/2+對(duì)于微分截面有一定的提升作用,使得理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更加接近,但與實(shí)驗(yàn)值還是有一些偏差。

對(duì)于極化觀測(cè)量Σ,圖2(d)中實(shí)線展示的是加入激發(fā)態(tài)N(1860)5/2+后的模型在固定散射角度下極化觀測(cè)量Σ隨光子能量Eγ的變化。圖中點(diǎn)線、虛點(diǎn)線、虛線分別代表在此擬合中去掉t道π交換、接觸項(xiàng)和N(1860)5/2+時(shí)的計(jì)算結(jié)果。從圖中看出,s道加入激發(fā)態(tài)N(1860)5/2+會(huì)使模型對(duì)極化觀測(cè)量Σ實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論描述有很大的改進(jìn)。如上述對(duì)微分截面部分的討論一致,對(duì)于極化觀測(cè)量Σ在本工作中所考慮的散射角度0.7

3 總結(jié)

本工作基于有效拉氏量方法,在樹圖層次上分析2018年LEPS實(shí)驗(yàn)組發(fā)布的關(guān)于γp→π-Δ++反應(yīng)的高精度微分截面和極化觀測(cè)量Σ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]。s道核子N交換,t道介子π和ρ交換,u道重子Δ交換以及接觸項(xiàng)作為背景項(xiàng),嘗試在s道進(jìn)一步引入核子激發(fā)態(tài)N*交換的貢獻(xiàn)以同時(shí)描述關(guān)于微分截面和極化觀測(cè)量Σ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。結(jié)果表明,只考慮背景項(xiàng)貢獻(xiàn)的模型計(jì)算雖然大體上能夠描述微分截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),但是無法描述極化觀測(cè)量Σ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過在s道引入激發(fā)態(tài)N(1860)5/2+交換,理論模型就能很好地同時(shí)描述微分截面和極化觀測(cè)量Σ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。進(jìn)一步數(shù)值計(jì)算表明,t道π交換與接觸項(xiàng)在微分截面和極化觀測(cè)量Σ中占主要貢獻(xiàn),N(1860)5/2+的貢獻(xiàn)也很大,越靠近前角的部分,貢獻(xiàn)越小。與只考慮背景項(xiàng)的結(jié)果相比,加入激發(fā)態(tài)N(1860)5/2+之后,散射角度0.966

感謝黃飛教授與韋能昌博士在研究過程中給予的指導(dǎo)和建議。