□文/王桐威 李夢瑤 趙姝瑤

（1.東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院；2.東北林業(yè)大學(xué)文法學(xué)院 黑龍江·哈爾濱）

［提要］ 本文以新冠肺炎疫情作為突發(fā)公共事件的代表，從經(jīng)濟(jì)角度的影響出發(fā)，通過收集2013～2021 年31 個省（區(qū)、市，除港、澳、臺地區(qū)外）財政收入數(shù)據(jù)及相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，利用Lasso 回歸篩選出有關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為特征后，采用多維K-Means 聚類算法對各省財政進(jìn)行聚類分析，將全國各省劃分成五類。接著基于各省數(shù)據(jù)再次利用Lasso 回歸篩選出對當(dāng)?shù)刎斦杖胗绊戄^大的指標(biāo)作為變量，建立SVR 回歸模型，對2022 年與2023 年一般公共預(yù)算收入進(jìn)行預(yù)測。與傳統(tǒng)的變量選擇方法相比，采用Lasso 回歸分析選擇變量避免變量的共線性問題，使得聚類分析更加接近實際。SVR 回歸模型預(yù)測與灰色預(yù)測相比，精度較高，預(yù)測效果好，對國家以及相關(guān)地方政府制定未來財政計劃以及實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會長足發(fā)展都有一定的參考意義。

突發(fā)公共事件是指突然發(fā)生，造成了嚴(yán)重社會危害，需要采取應(yīng)急處置措施予以應(yīng)對的自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、公共衛(wèi)生事件和社會安全事件。本文以2020 年初爆發(fā)的新冠肺炎疫情作為突發(fā)公共事件的代表，以下稱為“突發(fā)公共事件”。自2012年底開始，我國的經(jīng)濟(jì)增長速度顯著，然而，2020 年初的突發(fā)新冠肺炎疫情對我國的經(jīng)濟(jì)總體運(yùn)行產(chǎn)生了重大影響。由于及時實施了有效的策略，以及我國經(jīng)濟(jì)本身的強(qiáng)大抗風(fēng)險能力，我國經(jīng)濟(jì)在受到打擊后迅速恢復(fù)。然而，各地的財政收入還未能完全恢復(fù)到事件發(fā)生前的狀態(tài)。

財政收入是地方政府為了執(zhí)行其職責(zé)、實行公共政策以及提供公共產(chǎn)品和服務(wù)所籌集的資金總額。在國家層面，財政收入在國家經(jīng)濟(jì)中起著關(guān)鍵的作用，既為國家財政支出提供基礎(chǔ)，又能調(diào)控和穩(wěn)定國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展。在省級層面，財政收入是評估省內(nèi)政府財力的重要指標(biāo)，省政府是否能在社會經(jīng)濟(jì)活動中提供充足的公共產(chǎn)品和完善的公共服務(wù)，很大程度上取決于省內(nèi)財政收入的充足程度。

突發(fā)公共事件給經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展帶來了巨大壓力，各省財政收入下降，財政收支的問題愈加嚴(yán)重。但同時，許多地區(qū)也正在經(jīng)歷經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式的重要轉(zhuǎn)變階段，政府是否能為企業(yè)和個人提供優(yōu)質(zhì)的公共服務(wù)，是否能支持省內(nèi)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的順利進(jìn)行，很大程度上取決于政府財政收入的多少。財政收入是政府運(yùn)營和社會發(fā)展的重要支撐。因此，從全國角度來看，對地方財政收入的分類和預(yù)測是非常必要的，既可以為國家宏觀調(diào)控提供參考，也為各地政府制定未來財政計劃提供實用價值。

本文從2020 年初的突發(fā)公共事件為出發(fā)點，在各?。ǔ?、澳、臺地區(qū)外）發(fā)布的《統(tǒng)計年鑒》中收集2013～2021 年與財政收入相關(guān)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，考慮到原始數(shù)據(jù)存在著嚴(yán)重的共線性問題，本文選用了Lasso 回歸作為篩取特征變量的主要方法。接著，再采用面對未知問題較為容易實現(xiàn)且對大數(shù)據(jù)集有較高的效率的K-Means 聚類算法，以地區(qū)生產(chǎn)總值、稅收等利用Lasso 回歸篩選出的變量作為特征，實現(xiàn)分類；之后，構(gòu)建了SVR 回歸模型，再次利用Lasso 回歸通過各省的指標(biāo)對其財政收入的影響大小，篩選出的特征變量，對2022 年各省財政收入進(jìn)行預(yù)測。以上算法皆在Pycharm 編譯環(huán)境下，利用python3.10實現(xiàn)。在進(jìn)行聚類分析和預(yù)測分析后，得到了區(qū)域性經(jīng)濟(jì)特征，使得本文在國家區(qū)域化發(fā)展的背景下更有實際意義，也讓所使用的分類和預(yù)測模型具有一定的社會價值。

一、Lasso 回歸變量選取

（一）Lasso 回歸原理簡述。Lasso 是一種以縮小特征集（降階）為思想的收縮估計方法。Lasso 方法可以將特征的系數(shù)進(jìn)行壓縮并使某些回歸系數(shù)變?yōu)?，進(jìn)而達(dá)到特征選擇的目的。

關(guān)于特征變量篩選的模型本質(zhì)上是尋求模型稀疏表達(dá)的過程，而這種過程可以通過優(yōu)化一個“損失”+“懲罰”的函數(shù)問題來完成。

Lasso 參數(shù)估計定義如下：

其中，λ 為非負(fù)正則參數(shù)，控制著模型的復(fù)雜程度。λ 越大，對特征較多的線性模型的懲罰力度就越大，最終獲得一個特征較少的模型，稱為懲罰項。接著采用交叉驗證法，選取誤差最小的λ 值。最后，按照得到的λ 值，用全部數(shù)據(jù)重新擬合模型。

（二）經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選擇。為研究影響各省的財政收入因素，本文將一般公共預(yù)算收入作為因變量，結(jié)合《統(tǒng)計年鑒》中所給出的有關(guān)指標(biāo)，選擇了一般公共預(yù)算支出、地區(qū)生產(chǎn)總值、稅收收入、人均可支配收入等20 個指標(biāo)作為自變量，變量名稱及含義對應(yīng)見表1。（表1）

表1 變量名稱及含義對應(yīng)表

在接下來的聚類分析與預(yù)測中，皆會使用基于所給的變量中利用Lasso 回歸的方法分別選取適用于聚類分析與預(yù)測分析的特征變量。

二、K-Means 多維聚類分析

（一）K-Means 模型原理簡述及模型構(gòu)造。K-Means 算法是一種典型的基于劃分的聚類算法，也是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。K-Means 算法的思想是對給定的樣本集，用歐氏距離作為衡量數(shù)據(jù)對象間相似度的指標(biāo)，相似度與數(shù)據(jù)對象間的距離成反比，相似度越大，距離越小。首先從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取k 個初始聚類中心Ci（i≤1≤k），計算其余數(shù)據(jù)對象與聚類中心Ci的歐氏距離，找出離目標(biāo)數(shù)據(jù)對象最近的聚類中心Ci，并將數(shù)據(jù)對象分配到聚類中心Ci所對應(yīng)的簇中。然后計算每個簇中數(shù)據(jù)對象的平均值作為新的聚類中心，進(jìn)行下一次迭代，直到聚類中心不再變化或達(dá)到最大的迭代次數(shù)時停止。

空間中數(shù)據(jù)對象與聚類中心間的歐氏距離計算公式為：

其中，X 為數(shù)據(jù)對象；Ci為第i 個聚類中心；m 為數(shù)據(jù)對象的維度：Xj、Cij為X 和Ci的第j 個屬性值。

整個數(shù)據(jù)集的誤差平方和SSE 計算公式為：

其中，SSE 的大小表示聚類結(jié)果的好壞；k 為簇的個數(shù)。

（二）K-Means 特征變量選取。本文用python 語言，結(jié)合全國省市綜合財政數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，實現(xiàn)Lasso 回歸，選出變量，得到的結(jié)果如表2 所示。（表2）

表2 變量及其系數(shù)一覽表

由此可見，綜合各省財政數(shù)據(jù)對一般公共預(yù)算收入影響較大的變量為：一般公共預(yù)算支出（x1）、地區(qū)生產(chǎn)總值（x2）、第三產(chǎn)業(yè)增加值（x5）、稅收（x7）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（x14）、城鎮(zhèn)與農(nóng)村人均可支配收入（x16、x17）。這些變量將作為聚類分析的特征。

（三）多維K-Means 聚類分析模型應(yīng)用。利用python 中的pandas 功能將數(shù)據(jù)以矩陣形式帶入模型中，根據(jù)Lasso 所篩選出的特征變量，K-Means 算法將我國各省份共分為五類，如表3 所示。（表3）

表3 全國各省與直轄市聚類情況一覽表

（四）結(jié)果分析。根據(jù)Lasso 回歸，一般公共預(yù)算支出、地區(qū)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、稅收、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、城鎮(zhèn)與農(nóng)村人均可支配收入作為特征，進(jìn)行了聚類分析，將我國各省財政分為了五個類別。但這里要單獨說明一下，在2020～2021 年間大多數(shù)省份的一般公共預(yù)算支出的增加主要是在醫(yī)療方面，并沒有產(chǎn)生收入，故下文除重慶市外不作討論。

第一類為廣東省與江蘇省，作為兩個沿海的經(jīng)濟(jì)大省，其一般公共預(yù)算收入與GDP 在近幾年一直穩(wěn)居全國的前兩位，即使受新冠肺炎疫情的沖擊，但這兩個省份也能夠保持良好的經(jīng)濟(jì)態(tài)勢，穩(wěn)步發(fā)展。

第二類為上海市、北京市、山東省、浙江省。上海與北京作為中國最重要的經(jīng)濟(jì)中心與政治中心，內(nèi)循環(huán)穩(wěn)定，防疫工作更加先進(jìn)，在一定程度上避免疫情沖擊。而在疫情下，人們?nèi)找嬖黾拥南M(fèi)需求，使得本就商品經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的浙江更具經(jīng)濟(jì)活力。山東省則作為傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)大省，地理位置優(yōu)越，工業(yè)門類齊全，綜合實力強(qiáng)，也是唯一一個常住人口與戶籍人口都過億的人口大省，這讓山東的各項經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在全國名列前茅。疫情下的全球經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定性，但浙江省與山東省的制造業(yè)為其經(jīng)濟(jì)提供了發(fā)展動力。

第三類則將重慶市單獨分為一類。主要因素為國家的“西部大開發(fā)”戰(zhàn)略以重慶市為核心引擎，因此重慶市的一般公共預(yù)算支出多為工業(yè)方面，可以將支出有效轉(zhuǎn)化為收入，以此帶動西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。而且重慶的地理位置優(yōu)越，交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)達(dá)，其中江北機(jī)場在疫情時的空運(yùn)運(yùn)輸量在國際上居于前位。

第四類為四川省、天津市、安徽省、河北省、河南省、湖北省、湖南省、福建省、遼寧省。這些省份本質(zhì)上與第五類省份相同，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)，但各自存在其特殊性。比如，天津市與河北省處于“京津冀”工業(yè)基地，工業(yè)基礎(chǔ)好；而安徽則背靠上海市和江蘇省等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，在這些地區(qū)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級時，可以承接二三產(chǎn)業(yè)的資源；湖南省位于“一帶一路”的交通主干線上，稅收與出口總量較大，建設(shè)了一批境外經(jīng)貿(mào)合作園區(qū)；遼寧省由于地理位置、交通發(fā)達(dá)以及具有不依靠自然資源的重工業(yè)發(fā)達(dá)等原因，相較于東三省的其他區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為良好。

第五類為云南省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、吉林省、寧夏回族自治區(qū)、山西省、廣西壯族自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)、江西省、海南省、甘肅省、西藏自治區(qū)、貴州省、陜西省、青海省、黑龍江省。這些地區(qū)工業(yè)欠發(fā)達(dá)，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理，未能實現(xiàn)轉(zhuǎn)型升級，農(nóng)產(chǎn)品商業(yè)化程度低，地理位置偏僻，地形大多以高山丘陵為主。其中，海南較為特殊，由于政策支持不足，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以旅游業(yè)為主，在疫情期間受到較大沖擊，加上海南的地理位置特殊，與內(nèi)陸各省份貿(mào)易往來較少，資源匱乏。

三、SVR 預(yù)測分析

（一）SVR 原理簡述及模型構(gòu)建。SVR（支持向量回歸）是在做擬合時采用了支持向量機(jī)的思想來對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。SVR 的原理就是在線性函數(shù)兩側(cè)制造了一個“間隔帶”，間距為?（也稱容忍偏差，根據(jù)經(jīng)驗人為設(shè)置的值），對所有落入到間隔帶內(nèi)的樣本不計算損失，也就是只有支持向量才會對其函數(shù)模型產(chǎn)生影響，最后通過最小化總損失和最大化間隔來得出優(yōu)化后的模型。

給定數(shù)據(jù)集T＝｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）｝，其中，xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n））T∈Rn，yi∈R，i=1，2，…，n。用數(shù)學(xué)語言描述問題如下：

其中，C≥0 為罰項系數(shù)，L?為損失函數(shù)。

再引入拉格朗日乘子，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為求極大值與極小值的問題，假設(shè)最終解為α*=（α*1+α*2+…+α*n）T。在解中，找出α*的某個分量C＞α*j＞0，則有式（7）和式（8）。

（二）變量選擇。與聚類分析相比，各省財政收入的預(yù)測分析變量的選取也同樣采用Lasso 回歸，但是數(shù)據(jù)的選用范圍由全國變?yōu)楦魇?，? 為進(jìn)行Lasso 回歸分析后各省采用變量的總結(jié)。（表4）

表4 進(jìn)行Lasso 回歸分析后各省采用變量一覽表

（三）模型訓(xùn)練。為保證模型的精確度，挑選廣東省、河南省以及黑龍江省這三個省，并對其2013～2021 年的一般公共預(yù)算收入進(jìn)行預(yù)測，作為模型的訓(xùn)練集。分別基于表4 中所篩選出的變量對這三個省份2013～2021 年財政收入進(jìn)行SVR 預(yù)測，之后，將所得到的預(yù)測值逐個整理與其真實值進(jìn)行對比，可得到該模型很好地擬合了這三個省2013～2021 年的一般公共預(yù)算收入，具有較高的精確度，可以進(jìn)行接下來對2022 年的財政收入進(jìn)行預(yù)測。

（四）模型應(yīng)用。基于表4 中所篩選出的變量對31 個?。▍^(qū)、市）2022 年的財政收入進(jìn)行SVR 預(yù)測，之后將所得到的預(yù)測值逐個整理與其真實值進(jìn)行對比，之后將所得到的預(yù)測值逐個整理與其真實值進(jìn)行對比，如圖1 所示。（圖1）

圖1 2022 年預(yù)測值與真實值對比圖

（五）結(jié)果分析。在不同數(shù)據(jù)中采用Lasso 回歸篩選出適用于兩種分析的特征變量后，利用python 語言通過兩種算法，得到較為接近現(xiàn)實與精確度較高的聚類結(jié)果與預(yù)測結(jié)果。接下來，將聚類結(jié)果作為基礎(chǔ)對預(yù)測結(jié)果展開分析。

第一類為廣東省與江蘇省。新冠肺炎疫情的爆發(fā)所帶來的通貨膨脹促進(jìn)了廣東與江蘇兩省就業(yè)率，有效提高了兩省的稅收收入，進(jìn)而提高了一般公共預(yù)算收入。廣東省人口自然增長率相比全國其他省份持續(xù)領(lǐng)先，也為社會消費(fèi)和稅收穩(wěn)定助力。

對第二類中的上海市、北京市、山東省、浙江省與第三類的重慶市的分析與前文聚類結(jié)果的分析大體相似，不再贅述。

預(yù)測偏差較大的主要省份都出現(xiàn)在第四類與第五類中，因此下文將會對的預(yù)測偏差做出分析。

第四類，四川省、天津市、安徽省、河北省、河南省、湖北省、湖南省、福建省、遼寧省。這里福建省的預(yù)測值與真實值相差尤為顯著，主要原因是其經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要的兩個支柱行業(yè)——外貿(mào)與旅游受疫情影響較大，同時福建省疫情高峰轉(zhuǎn)段時間較晚，持續(xù)性的高運(yùn)輸成本導(dǎo)致省內(nèi)企業(yè)運(yùn)行成本提高，市場需求降低。

第五類為云南省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、吉林省、寧夏回族自治區(qū)、山西省、廣西壯族自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)、江西省、海南省、甘肅省、西藏自治區(qū)、貴州省、陜西省、青海省、黑龍江省。預(yù)測值與真實值相差較大的兩個省份為內(nèi)蒙古自治區(qū)和陜西省，都為真實值比預(yù)測值高。其中，內(nèi)蒙古自治區(qū)在2022 年財政收入劇增主要因為國際形勢動蕩，煤炭等能源出口大幅提高，拉動地區(qū)經(jīng)濟(jì)；而陜西省發(fā)展基礎(chǔ)較好，如文化資源、能源、農(nóng)業(yè)資源不斷為經(jīng)濟(jì)發(fā)展助力。此外，陜西省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展以內(nèi)需為主，一方面進(jìn)口貿(mào)易受限，國內(nèi)需求增大；另一方面出口減少對其影響較小。

綜上，在采用Lasso 回歸分別篩選K-Means 聚類和SVR預(yù)測模型的有關(guān)變量得出的結(jié)果與現(xiàn)實貼近，說明本文所應(yīng)用的兩個模型精度較高，應(yīng)用性較強(qiáng)，對國家宏觀調(diào)控和各地政府制定未來財政計劃具有一定的參考價值。