關(guān)鍵詞：非對(duì)稱星座；星座構(gòu)型優(yōu)化；差分進(jìn)化算法；Ｗａｌｋｅｒ星座；全球覆蓋；快速重訪

中圖分類號(hào)：Ｖ４１２．４ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ DOI：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１-５０６Ｘ．２０２４．１２．２３

０引言

星座概念自１９４５年被首次提出以來，由于其具備巨大的技術(shù)優(yōu)勢和廣闊的應(yīng)用背景，在航天領(lǐng)域引起了廣泛重視。目前，衛(wèi)星星座已在導(dǎo)航、通信、災(zāi)害監(jiān)測等領(lǐng)域發(fā)揮巨大功效［１４］，尤其是近年來自然災(zāi)害頻發(fā)，衛(wèi)星對(duì)地監(jiān)測發(fā)揮出了重大作用，甚至可以稱為監(jiān)測自然災(zāi)害最有效的方式之一［５６］。在通常情況下，單顆衛(wèi)星對(duì)地覆蓋能力有限，一般會(huì)通過建設(shè)衛(wèi)星星座系統(tǒng)來加強(qiáng)對(duì)目標(biāo)熱點(diǎn)區(qū)域的覆蓋能力。但由于構(gòu)建星座系統(tǒng)需要的成本巨大，應(yīng)在滿足任務(wù)需求的情況下盡可能減少衛(wèi)星個(gè)數(shù)。對(duì)于面向不連續(xù)覆蓋的衛(wèi)星個(gè)數(shù)少的星座，一般可將其稱為稀疏星座［７８］。然而，稀疏星座很難形成對(duì)地連續(xù)覆蓋，而是形成不連續(xù)覆蓋，這就意味著目標(biāo)區(qū)域中的點(diǎn)在一段時(shí)間之后才能被再次覆蓋［９］。此外，自然災(zāi)害、軍事沖突等局部區(qū)域突發(fā)熱點(diǎn)事件具有隨機(jī)性，因此需要星座系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)區(qū)域具備很強(qiáng)的快速重訪性能。對(duì)于衛(wèi)星數(shù)量較少的稀疏星座設(shè)計(jì)來說，若使其對(duì)諸如發(fā)生自然災(zāi)害的局部熱點(diǎn)區(qū)域具有較強(qiáng)的覆蓋能力，分析星座對(duì)地的不連續(xù)覆蓋問題具有重大意義。

１９７０年，Ｗａｌｋｅｒ［１０］對(duì)圓形軌道進(jìn)行研究，提出一種能夠確保地球表面上每一點(diǎn)總能在特定仰角以上看到至少一顆衛(wèi)星的星座構(gòu)型，即Ｗａｌｋｅｒ-δ星座（下文簡稱Ｗａｌｋｅｒ星座）。由于該星座具有可對(duì)全球范圍緯度帶進(jìn)行覆蓋等特點(diǎn)，目前已被廣泛用于如美國的全球定位系統(tǒng)（ＧｌｏｂａｌＰｏ-ｓｉｔｉｏｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍ，ＧＰＳ）、俄羅斯的格洛納斯導(dǎo)航系統(tǒng)以及北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)等全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（ＧｌｏｂａｌＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳａｔｅｌｌｉｔｅＳｙｓｔｅｍ，ＧＮＳＳ）的構(gòu)型設(shè)計(jì)［１１１３］。至今，學(xué)者們面向連續(xù)覆蓋問題開展了大量的研究。因此，在解決不連續(xù)覆蓋問題時(shí)，大量學(xué)者仍采用連續(xù)覆蓋問題中常用的星座構(gòu)型，如Ｗａｌｋｅｒ星座［１４１５］。但不連續(xù)覆蓋問題與連續(xù)覆蓋問題具有顯著差異，常用來解決連續(xù)覆蓋問題的星座在不連續(xù)覆蓋問題中可能不再具有優(yōu)勢［１６１７］，即可能無法滿足不連續(xù)覆蓋所需要的快速重訪能力。此外，還會(huì)使得設(shè)計(jì)思路局限于均勻?qū)ΨQ的星座構(gòu)型，而不能發(fā)掘非對(duì)稱、不規(guī)則構(gòu)型星座在不連續(xù)覆蓋問題上的優(yōu)勢。因此，在面向發(fā)生自然災(zāi)害的局部熱點(diǎn)區(qū)域的不連續(xù)覆蓋問題上，基于連續(xù)覆蓋策略的常規(guī)Ｗａｌｋｅｒ星座可能并不是最優(yōu)選擇，需要去探究適用于不連續(xù)覆蓋問題的星座設(shè)計(jì)和覆蓋分析方法。

針對(duì)不連續(xù)覆蓋問題的星座設(shè)計(jì)和覆蓋分析，學(xué)者們開展了大量研究。２００４ 年，Ｍｏｒｔａｒｉ等［１８］提出Ｆｌｏｗｅｒ星座的概念。Ｆｌｏｗｅｒ星座內(nèi)所有衛(wèi)星都具有相同類型的回歸軌道，且在地固系下，所有衛(wèi)星具有相同的星下點(diǎn)軌跡。緊接著，在２００５年，Ｒａｚｏｕｍｎｙ［１９２１］提出Ｒｏｕｔｅ星座的概念并開展一系列研究，旨在建立一套面向不連續(xù)覆蓋的星座設(shè)計(jì)方法。Ｒｏｕｔｅ星座中的所有衛(wèi)星均采用軌道半徑和傾角相同的圓回歸軌道。不同于Ｆｌｏｗｅｒ 星座，在地固系中，Ｒｏｕｔｅ星座的每個(gè)衛(wèi)星都有獨(dú)立的星下點(diǎn)軌跡。在Ｒａｚｏ-ｕｍｎｙ［２０］提出的星座合成優(yōu)化過程中，優(yōu)化過程的第一步以設(shè)計(jì)的安全路由星座（ｓｅｃｕｒｅｒｏｕｔｅｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ，ＳＲＣ）命名。ＳＲＣ是Ｒｏｕｔｅ星座的一種，雖然ＳＲＣ 是用作下一步優(yōu)化設(shè)計(jì)的初始構(gòu)型，但其本身仍具有良好的覆蓋性能。此外，還有學(xué)者對(duì)一些典型的先驗(yàn)固定類型星座進(jìn)行改進(jìn)，如Ｚｈａｎｇ等［２２］舍棄傳統(tǒng)Ｗａｌｋｅｒ星座的對(duì)稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路，提出兩種受限定相的星座設(shè)計(jì)概念，即限制性Ｆｌｏｗｅｒ星座（ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄＦｌｏｗｅｒｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ，ＲＦＣ）和限制性Ｗａｌｋｅｒ星座（ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄＷａｌｋｅｒｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ，ＲＷＣ），所提方法在第９屆中國空間軌道設(shè)計(jì)競賽中表現(xiàn)優(yōu)異。另一方面，有學(xué)者從覆蓋分析的角度出發(fā)尋找星座設(shè)計(jì)方法。Ｕｌｙｂｙ-ｓｈｅｖ［９，２３２４］基于（Ω，狌）二維圖分別提出連續(xù)和不連續(xù)覆蓋幾何分析方法，并為星座構(gòu)型設(shè)計(jì)問題提供新的思路，但其所提方法僅適用于Ｗａｌｋｅｒ星座且計(jì)算精度低。在Ｕｌｙ-ｂｙｓｈｅｖ的研究基礎(chǔ)上，Ｈｅ等［２５］將具有重復(fù)地面軌跡的星座衛(wèi)星的軌跡映射到可見性二維圖中，提出一種可快速求解星座覆蓋時(shí)長、重訪時(shí)長等覆蓋特性的方法。但針對(duì)這種方法，需要合理選定軌道半徑和傾角，否則覆蓋特性會(huì)在較長時(shí)間后才趨于穩(wěn)定。Ｈａｎ等［２６］對(duì)傳感器、衛(wèi)星和地面目標(biāo)進(jìn)行幾何分析，提出一種在考慮Ｊ２ 攝動(dòng)的任意傳感器視場下，地面點(diǎn)對(duì)圓軌道衛(wèi)星的可見性解析計(jì)算方法。Ｈａｎ所提方法借助場映射的概念，可以對(duì)任意視場形狀的傳感器進(jìn)行覆蓋分析。此外，由于Ｗａｌｋｅｒ星座中不同衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和緯度幅角狌的相位差相對(duì)固定，可以借助（Ω，狌）二維圖來分析星座中衛(wèi)星的相對(duì)位置關(guān)系，從而降低距離求解以及覆蓋判定的難度［２７］。綜上所述，所述應(yīng)借助已有覆蓋分析方法和成熟的星座構(gòu)型，提出滿足任務(wù)需求的星座設(shè)計(jì)方法，提高星座的快速重訪能力。

本文在上述已有研究的基礎(chǔ)上，基于ＲＷＣ 的概念，通過限制Ｗａｌｋｅｒ星座軌道面升交點(diǎn)赤經(jīng)的分布范圍，對(duì)傳統(tǒng)的Ｗａｌｋｅｒ星座進(jìn)行改進(jìn)，提出一種ＲＷＣ設(shè)計(jì)方法。然后，以最大時(shí)間分辨率最小化為優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，借助差分進(jìn)化算法求解最優(yōu)ＲＷＣ 構(gòu)型。在仿真算例中，以時(shí)間分辨率為星座覆蓋性能指標(biāo)，將所提方法的結(jié)果與最優(yōu)常規(guī)Ｗａｌｋｅｒ星座以及已有文獻(xiàn)所提星座進(jìn)行對(duì)比，證明所提方法的優(yōu)越性。運(yùn)用本文所提方法設(shè)計(jì)的星座在全球范圍內(nèi)具有更強(qiáng)的快速重訪能力，這為面向不連續(xù)覆蓋問題的星座設(shè)計(jì)拓寬了思路。

作者簡介

李勝西（１９９９—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹教靹?dòng)力學(xué)。

李海陽（１９７２—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)檩d人航天系統(tǒng)仿真與分析。

何湘粵（１９９５—），男，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)與系統(tǒng)仿真。