陸相林，趙佳娜，陳景昭

(石家莊學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 石家莊 050035)

科學(xué)有效的應(yīng)急物資調(diào)配及優(yōu)化供應(yīng)可將風(fēng)險事故損失降至原來損失的6%[1]。擁擠(congested)情景在應(yīng)對重大風(fēng)險問題時經(jīng)常出現(xiàn)。對于應(yīng)急物資調(diào)配，極易因擁擠而延遲，故考慮應(yīng)急物資調(diào)配中的擁擠情景極為必要。然而，當(dāng)前有關(guān)考慮擁擠約束下應(yīng)急物資調(diào)配優(yōu)化的成果極少。有關(guān)擁擠情景的描述，學(xué)者習(xí)慣采用排隊論加以定量描述分析。LARSON等[2]首先引入排隊論用之描述設(shè)施選址問題中的擁擠情景約束。SHAVAND等[3]構(gòu)建了擁擠約束模糊型最大覆蓋選址模型。MARIANOV等[4]把排隊論中的M/Er/m/N模型應(yīng)用于對設(shè)施選址擁擠問題的描述。BERMAN等[5]對考慮擁擠情景的隨機(jī)選址問題進(jìn)行了綜述。WANG等[6]基于城市交通擁堵背景，構(gòu)建了用于醫(yī)院優(yōu)化配置的多目標(biāo)空間優(yōu)化模型，并設(shè)計了NSGA-Ⅱ算法加以求解。WANG等[7]提出考慮擁擠和交通平衡問題的連續(xù)設(shè)施選址問題，并設(shè)計了偏微分方程進(jìn)行求解。

國內(nèi)方面，常玉林等[8]提出了考慮擁擠情景的可變導(dǎo)向車道自適應(yīng)模型，并使用VISSIM及其VISVAP驗(yàn)證所構(gòu)建模型的有效性。方志祥等[9]設(shè)計了基于多源數(shù)據(jù)的等級擁擠區(qū)間探測方法。田思琪等[10]對城軌交通站點(diǎn)局部擁堵風(fēng)險等級評價問題展開研究，設(shè)計了相關(guān)評價方法。常玉林等[11]基于排隊論視角構(gòu)建了擁擠型城市應(yīng)急設(shè)施選址問題的M/G/1的模型。

同時，學(xué)者對應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題也展開了大量研究。張磊[12]構(gòu)建了考慮時序變化擁擠情景的應(yīng)急物資需求預(yù)測模型。陸相林等[13]構(gòu)建了考慮增建與公平特征的城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并應(yīng)用于石家莊市。王飛飛等[14]構(gòu)建了考慮道路風(fēng)險和交通滿意的應(yīng)急物資儲備庫動態(tài)多重覆蓋選址模型，并以北京延慶為例加以實(shí)證。胡建華等[15]綜述了我國應(yīng)急物資儲備研究主要領(lǐng)域及趨勢。張忠義等[16]構(gòu)建了考慮等級特征的防汛應(yīng)急物資儲備庫公私協(xié)同模型。魏宇琪等[17]探索了應(yīng)急物資儲備庫聯(lián)動方法。劉晉等[18]構(gòu)建了基于自適應(yīng)遺傳算法(AGA)的應(yīng)急物資調(diào)配優(yōu)化模型。張聆曄等[19]構(gòu)建了海上應(yīng)急物資儲備庫選址模型。郗蒙浩等[20]設(shè)計了變鄰域算法并對應(yīng)急救援物資儲備設(shè)施選址方法進(jìn)行求解。張聆曄[18]構(gòu)建了海上應(yīng)急物資儲備庫選址模型。陸相林等[21]提出了利用現(xiàn)有應(yīng)急服務(wù)設(shè)施實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資調(diào)配的規(guī)劃模型，并命名為“功能優(yōu)化模型”，并初步探討了應(yīng)急醫(yī)療服務(wù)中的擁擠問題[22]。

綜上所述，學(xué)者基于設(shè)施選址理論對應(yīng)急物資儲備網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的模型構(gòu)建、算法設(shè)計等展開了大量研究，但在考慮擁擠約束，以及結(jié)合區(qū)域?qū)嵶C方面的成果偏少，綜合擁擠約束條件和應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化的設(shè)施選址問題研究尚待進(jìn)一步加強(qiáng)。因此，本文針對城市應(yīng)急物資調(diào)配中可能存在的擁擠情況，構(gòu)建了擁擠情景約束下混合整數(shù)規(guī)劃模型，并以河北省石家莊市為例進(jìn)行實(shí)證，以期成果能為我國城市應(yīng)急管理工作的科學(xué)化提供理論支撐。

1 擁擠約束型城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化模型構(gòu)建

考慮擁擠約束的城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化問題以應(yīng)急物資調(diào)配過程中擁擠情景為約束，通過構(gòu)建擁擠型設(shè)施選址模型和設(shè)計特定求解算法，實(shí)現(xiàn)城市內(nèi)現(xiàn)有應(yīng)急物資儲備庫對城市受災(zāi)點(diǎn)(應(yīng)急物資需求點(diǎn))服務(wù)的整體優(yōu)化。

1.1 基本假設(shè)

1)假設(shè)城市區(qū)域?yàn)?zāi)害發(fā)生時，各應(yīng)急物資儲備庫及受災(zāi)點(diǎn)表現(xiàn)為點(diǎn)狀分布。

2)城市應(yīng)急物資儲備庫對城市應(yīng)急物資需求點(diǎn)的響應(yīng)時效是實(shí)現(xiàn)城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)整體優(yōu)化的基礎(chǔ)，由于響應(yīng)空間距離與響應(yīng)時間二者可以相互轉(zhuǎn)化，因此為了簡化問題且保證分析的普適性，本文選取響應(yīng)空間距離進(jìn)行分析。

3)基于建設(shè)成本節(jié)約和維護(hù)成本高效原則，限定城市應(yīng)急物資儲備庫總個數(shù)為p個。

4)假設(shè)城市應(yīng)急物資需求存在時間間隔，時間間隔服從泊松分布規(guī)律；城市應(yīng)急物資調(diào)配存在時間間隔，服從負(fù)指數(shù)分布規(guī)律。

5)假設(shè)城市應(yīng)急物資儲備庫無容量限制，一個受災(zāi)點(diǎn)(應(yīng)急物資需求點(diǎn))最多只接受一個城市應(yīng)急物資儲備庫服務(wù)即能滿足需求。

1.2 符號定義

對擁擠型城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化模型作出如下符號定義：

(1)

xijk指代城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化中的需求指派決策變量，屬0～1 整數(shù)變量，當(dāng)城市應(yīng)急物資儲備庫j采取第k種交通類型調(diào)配應(yīng)急物資至受災(zāi)點(diǎn)i時，則取1值，否則，取0值；yjk指代城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化中的應(yīng)急物資儲備庫決策變量，對于功能優(yōu)化模型而言，恒等于1，意指各應(yīng)急物資儲備庫已經(jīng)存在，只需考慮現(xiàn)有應(yīng)急物資儲備庫的功能優(yōu)化，而無須考慮增建情景。

1.3 模型

本研究將對文獻(xiàn)[21]構(gòu)建的優(yōu)化模型從目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩個方面加以改進(jìn)，從而得到考慮擁擠約束的城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。

1.3.1 城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)

本研究在文獻(xiàn)[21]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了受災(zāi)點(diǎn)所在區(qū)域的交通通達(dá)狀況對優(yōu)化結(jié)果的影響，在目標(biāo)函數(shù)引入?yún)?shù)ti，ti是用于描述受災(zāi)點(diǎn)i交通通達(dá)狀況的參數(shù)，取值為[0，1]，ci是受災(zāi)點(diǎn)i的平均擁堵延時指數(shù)，ti計算公式如下，

(2)

故城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

1.3.2 城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型增加擁擠約束條件

當(dāng)考慮應(yīng)急物資調(diào)配中存在擁擠約束時，上述模型需加入新的約束條件，即

(4)

根據(jù)MARIANOV和SERRA(1998)的證明，以及文獻(xiàn)[22]的做法，式(4)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(5)

這里fi指的是受災(zāi)點(diǎn)i需求時間間隔遵從泊松分布條件下的服務(wù)需求率(demand rate for service)；μj指應(yīng)急物資儲備庫j應(yīng)急物資調(diào)配的總服務(wù)效率，應(yīng)急物資調(diào)配耗時分布遵從負(fù)指數(shù)分布。

1.3.3 擁擠型城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化模型

綜上所述，得到考慮擁擠約束的城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型如下：

(3)

s.t.(subjectto)

(5)

xijk≤1，?i，j，k；

(6)

(7)

(8)

xijk=0，1，yjk=1，?i，j，k。

(9)

式中：目標(biāo)函數(shù)式(3)保證受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)群眾接受應(yīng)急物資供給服務(wù)后總滿意程度最大化；約束條件式(5)是擁擠型約束條件約束；約束條件式(6)意指應(yīng)急物資儲備庫j采用第k種交通類型調(diào)配應(yīng)急物資至受災(zāi)點(diǎn)i時，才有xijk=1，否則，xijk=0；約束條件式(7)保證各應(yīng)急物資儲備庫在無容量限制條件下高效提供服務(wù)，一個受災(zāi)點(diǎn)最多只接受一個應(yīng)急物資儲備庫的服務(wù)即可滿足需求；約束條件式(8)限定現(xiàn)有應(yīng)急物資儲備庫總數(shù)為p；約束條件式(9)限定xijk為0-1整數(shù)變量，yjk則恒等于1。

1.4 算法分析

本文所建模型屬于混合線性整數(shù)規(guī)劃模型，大型的此類模型的求解屬于NP-hard難題[23-24]，采用一般的商業(yè)計算軟件或者傳統(tǒng)精確算法不能求得精確解，需要設(shè)計人工智能或者啟發(fā)式算法等求其近似解。

由于石家莊市域內(nèi)公路交通為主要交通方式，故有模型中k=1；而且，為了體現(xiàn)應(yīng)急物資儲備庫調(diào)配服務(wù)的公平性，設(shè)定石家莊市各受災(zāi)點(diǎn)接受應(yīng)急物資支援的緊急程度無差異，即有Ei=1。受災(zāi)點(diǎn)i的平均擁堵延時指數(shù)ci由高德地圖城市交通中城市詳情予以查詢得到，然后利用式(2)計算得到受災(zāi)點(diǎn)i交通通達(dá)狀況指數(shù)ti值。設(shè)定各應(yīng)急物資儲備庫已經(jīng)現(xiàn)實(shí)存在(即有yjk=1)，模型求解的任務(wù)是確定xijk的值。

考察模型特點(diǎn)，設(shè)計如下啟發(fā)式算法步驟：

3)：由第2步操作所得xijk值，確定各應(yīng)急物資儲備庫對受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急支援服務(wù)聯(lián)系以及服務(wù)半徑。

2 實(shí)證分析

2.1 實(shí)證區(qū)概況

石家莊市所處地理位置為113°30′～115°20′E，37°27′～38°47′N，總面積約13 500 km2，2021年末常住人口約1 120.47萬，轄8個區(qū)、13個縣(市)。同時，考慮到辛集市歷史上屬于石家莊市，且當(dāng)前石家莊市數(shù)據(jù)仍習(xí)慣于把其統(tǒng)計在內(nèi)，故本研究把辛集市作為實(shí)證對象的一部分。目前，石家莊市轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有一三三處、一三五處、國儲一五零處三個市級以上的應(yīng)急物資儲備庫，現(xiàn)正努力打造市級-縣級-社區(qū)(鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、街道)三級救災(zāi)物資儲備體系。

2.2 擁擠參數(shù)值確定

即確定式(5)中的fi和μj的值。其中，fi指的是受災(zāi)點(diǎn)i需求時間間隔遵從泊松分布條件下的服務(wù)需求率，指重大突發(fā)事件發(fā)生時，各受災(zāi)點(diǎn)平均每天需接受應(yīng)急物資支援的出車次數(shù)(次/d)。μj指應(yīng)急物資儲備庫j調(diào)配應(yīng)急物資的總供給效率，調(diào)配應(yīng)急物資耗時分布遵從負(fù)指數(shù)分布(次/d)。

確定μj有樂觀、悲觀和折衷三個準(zhǔn)則，不同準(zhǔn)則對應(yīng)μj值有所不同。本研究基于樂觀準(zhǔn)則確定μj值，即有

(9)

式中：μij指應(yīng)急物資儲備庫j為需求點(diǎn)i服務(wù)的效率，據(jù)高德地圖發(fā)布的《2021年度中國城市交通出行報告》[25]，石家莊市平均車速為0.51 km/min，對于應(yīng)急救助車速顯然要大于上述調(diào)查的平均車速，而平均出車時間則取陸相林等[22]研究中的平均值1.5min，因此有

μij=(24×60)/(2×dij/0.51+1.5)。

(10)

由于石家莊市應(yīng)急物資需求和應(yīng)急物資儲備庫出車統(tǒng)計尚無有記載的歷史記錄可查，筆者利用Matlab2014隨機(jī)生成程序仿真石家莊市應(yīng)急物資需求率統(tǒng)計情況(表1)。

表1 石家莊市下轄各區(qū)(縣、市)縣需出車次數(shù)

2.3 優(yōu)化配置依據(jù)

高德地圖隸屬阿里巴巴公司，擁有甲級測繪資質(zhì)，活躍用戶穩(wěn)居地圖導(dǎo)航第一。故本研究把石家莊市各區(qū)縣抽象為受災(zāi)點(diǎn)，采用“高德地圖”網(wǎng)站的測距功能測得應(yīng)急物資儲備庫與受災(zāi)點(diǎn)之間的公路交通距離。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)收集的受災(zāi)點(diǎn)人口、公路交通通達(dá)狀況等數(shù)據(jù)，編寫算法的MATLAB程序，求得優(yōu)化結(jié)果(表2)。由表2可得：石家莊市基于現(xiàn)有的一三三處、一三五處、國儲一五零處三個應(yīng)急物資儲備庫可構(gòu)建3個應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)(圖1)。

圖1 考慮擁擠約束的石家莊市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化圖

表2 考慮擁擠約束的石家莊市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果

2.5 優(yōu)化建議

基于上述優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合石家莊市應(yīng)急物資調(diào)配需要，提出優(yōu)化建議：

1)石家莊市進(jìn)一步加強(qiáng)對一三五處應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)的重點(diǎn)建設(shè)。由表2可知，一三五處應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)服務(wù)于石家莊市17個區(qū)(縣、市)，占比石家莊(縣、市)總數(shù)(共22個)的77%，服務(wù)人口高達(dá)958.64萬人。當(dāng)重大突發(fā)事件發(fā)生時，一三五處應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)有可能面臨調(diào)配任務(wù)過于繁重，乃至應(yīng)急物資短缺的情況，因此建議需進(jìn)一步重點(diǎn)建設(shè)。

2)石家莊市需要加強(qiáng)3大應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的基礎(chǔ)交通設(shè)施及配套設(shè)施建設(shè)。以3個應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)為中心，加強(qiáng)交通基礎(chǔ)設(shè)施及配套建設(shè)，擴(kuò)大應(yīng)急儲備數(shù)量及種類，構(gòu)建區(qū)(縣、市)-鄉(xiāng)(鎮(zhèn)、街道)-村(社區(qū))應(yīng)急物資共享共建體系，打造高效互助協(xié)作機(jī)制。

3)石家莊市應(yīng)增建若干個服務(wù)于僻遠(yuǎn)縣(市)的大型應(yīng)急物資儲備庫。石家莊市現(xiàn)有3個應(yīng)急物資儲備庫皆位于市區(qū)(或者毗連市區(qū))，致使其應(yīng)急物資調(diào)配不能較好地服務(wù)于各偏遠(yuǎn)區(qū)縣，增建若干個服務(wù)于僻遠(yuǎn)縣(市)的大型應(yīng)急物資儲備庫極為必要。結(jié)合圖1，以及原始數(shù)據(jù)，建議在元氏縣、晉州市新增建2個市級應(yīng)急物資儲備庫，以減少一三五處儲備庫的應(yīng)急物資調(diào)配壓力，實(shí)現(xiàn)石家莊市應(yīng)急物資調(diào)配功能的整體均衡。

3 結(jié)論與討論

本研究提出了擁擠約束型城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)功能優(yōu)化問題，基于排隊理論設(shè)計了擁擠約束條件，并從覆蓋半徑內(nèi)需求滿意距離遞減、交通方式多樣化、交通通達(dá)程度復(fù)雜化等視角，對傳統(tǒng)應(yīng)急物資儲備庫功能優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件加以改進(jìn)，構(gòu)建了擁擠型單目標(biāo)無容量限制設(shè)施選址模型，并設(shè)計了求解的啟發(fā)式算法。選取河北省石家莊市驗(yàn)證模型的合理性和有效性，建議：河北省石家莊市應(yīng)急物資儲備庫可劃分為3個調(diào)配網(wǎng)絡(luò)；石家莊市進(jìn)一步加強(qiáng)對一三五處應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)的重點(diǎn)建設(shè)；石家莊市需要加強(qiáng)3大應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的基礎(chǔ)交通設(shè)施及配套設(shè)施建設(shè)；石家莊市可以考慮在元氏縣、晉州市增建2個服務(wù)于僻遠(yuǎn)縣(市)的市級以上的應(yīng)急物資儲備庫。本研究通過構(gòu)建擁擠型設(shè)施選址模型，實(shí)證了用于應(yīng)急物資儲備庫優(yōu)化方案的有效、合理性，對于城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化決策具有一定的指導(dǎo)意義，可為城市應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)建設(shè)與功能提升提供合理建議。此外，城市消防設(shè)施、避難場所網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與建設(shè)對于城市群高質(zhì)量發(fā)展也極為重要，本研究所構(gòu)建擁擠型設(shè)施選址模型可為之提供決策創(chuàng)新思路。

通過本次工作研究，還有以下幾點(diǎn)思考。一是，本研究只考慮了擁擠約束下的單目標(biāo)最大覆蓋設(shè)施選址問題，對應(yīng)急物資儲備庫建設(shè)成本、容量限制未加以考慮，因此，今后可以進(jìn)一步構(gòu)建擁擠約束、容量限制等更復(fù)雜因素影響下的多目標(biāo)設(shè)施選址模型構(gòu)建以及算法設(shè)計。其次，模型實(shí)證過程中，本研究選取的是市域尺度下的應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化實(shí)踐問題，未來可以選取京津冀、長三角等典型城市群應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化作為實(shí)證研究對象；第三，考慮擁擠約束的等級性(hierarchical)、重構(gòu)性(Restructuring)的設(shè)施選址問題，以及應(yīng)急物資儲備庫網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題也值得關(guān)注，擁擠約束情景下等級型設(shè)施選址模型構(gòu)建及算法設(shè)計、擁擠約束情景下重構(gòu)型設(shè)施選址模型構(gòu)建以及算法設(shè)計等問題值得學(xué)者們進(jìn)一步展開研究。