薛倩倩，胡紅萍，宋 娜

（中北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，太原 030051）

0 引言

海洋占據(jù)著地球表面積的71%，保護(hù)和開發(fā)海洋資源是具有深遠(yuǎn)意義的戰(zhàn)略選擇，特別是水下成像技術(shù)可以促進(jìn)對(duì)海洋的了解?，F(xiàn)有的探索水下活動(dòng)的機(jī)器通常都配備了拍攝系統(tǒng)，便于拍攝水下物體［1］。但是拍攝完成的水下圖像往往存在著各種問題，例如，紅光在水中衰減較快，導(dǎo)致圖像呈現(xiàn)藍(lán)綠色調(diào)；水中的懸浮粒子對(duì)光的散射造成圖像出現(xiàn)霧化效果。因此，水下圖像的復(fù)原是一個(gè)既有挑戰(zhàn)性又有意義的研究。

針對(duì)上述問題，研究者們提出了多種水下圖像處理算法。其中，圖像復(fù)原的方法是考慮圖像退化的機(jī)制來建立水下成像模型，估計(jì)出模型中的參數(shù)，從而對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行改善。圖像增強(qiáng)方法則是不考慮水下圖像降質(zhì)的過程，通過各種算法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，以達(dá)到符合人眼視覺系統(tǒng)的效果。

圖像復(fù)原方法可以分為4 類。第1 類是基于特殊硬件的方法。例如，HE 等采用激光傳感技術(shù)捕捉水下圖像，該方法可以有效地提高成像質(zhì)量，但是由于專用設(shè)備昂貴，實(shí)施成本較高［2］。第2 類是基于偏振成像的方法。例如，封斐等將后向散射光和目標(biāo)散射光都設(shè)為部分偏振光來得到目標(biāo)圖像［3］；HUANG等考慮了偏振效應(yīng)，但是需要手動(dòng)選擇背景區(qū)域，以上方法均能提高圖像的清晰度，但是操作比較復(fù)雜，實(shí)用性較弱［4］。第3 類方法是深度學(xué)習(xí)的方法。例如，CAO 等采用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別來估計(jì)背景光和場(chǎng)景深度，恢復(fù)水下圖像［5］；LI 等提出了一種新的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)UWCNN 來恢復(fù)水下圖像，它可以在不估計(jì)模型參數(shù)的情況下直接重建出清晰的圖像［6］。雖然該類方法簡(jiǎn)單有效，但是需要大量數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，由于水下環(huán)境的復(fù)雜性和數(shù)據(jù)集的缺乏，無法在未知的水下環(huán)境中取得很好的效果。第4 種方法是基于先驗(yàn)的方法。在各種先驗(yàn)中，暗通道先驗(yàn)是應(yīng)用最廣的一種，但是由于水對(duì)光的選擇性吸收，該方法不能校正圖像的色偏［7］。為此，GALDRAN 等提出了紅色暗通道先驗(yàn)，并且將水下模型的紅通道反轉(zhuǎn)來恢復(fù)水下圖像［8］；PENG 等提出了一種基于圖像模糊和光吸收的水下景深估計(jì)方法，該方法可以更加準(zhǔn)確地估計(jì)水下場(chǎng)景深度［9］。這些方法都通過先驗(yàn)知識(shí)估計(jì)參數(shù)來恢復(fù)水下圖像，但是由于在估計(jì)透射率圖時(shí)采用了最小化操作，產(chǎn)生了塊狀偽影，需要采用引導(dǎo)濾波或者軟摳圖來細(xì)化［10-11］。

圖像增強(qiáng)算法則是直接對(duì)圖像進(jìn)行處理來提高水下圖像的質(zhì)量。ANCUTI 等對(duì)圖像分別進(jìn)行改進(jìn)的白平衡算法和伽馬校正，按照定義的權(quán)重圖對(duì)圖像進(jìn)行多尺度融合，得到清晰圖像［12］；FU 等則先用線性變換來處理顏色失真，再利用最佳對(duì)比度方法來提高圖像的對(duì)比度，增強(qiáng)水下圖像的質(zhì)量［13］。圖像增強(qiáng)算法在提高圖像的清晰度和色度方面有著卓越的優(yōu)勢(shì)，但是沒有考慮水下光學(xué)成像模型，對(duì)于物理特性復(fù)雜的圖像來說是無效的。結(jié)合兩類算法的優(yōu)點(diǎn)，先采用水下圖像復(fù)原方法得到未退化的清晰圖像，然后對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，得到質(zhì)量較高的水下圖像。

針對(duì)以上問題，本文提出了一種基于改進(jìn)引導(dǎo)濾波的水下圖像復(fù)原算法，首先對(duì)紅通道進(jìn)行反轉(zhuǎn)，利用紅色暗通道圖估計(jì)背景光；再加入飽和度這一概念得到粗透射率圖，并使用改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法細(xì)化；其次，對(duì)背景光加權(quán)來調(diào)整顏色分量，得到恢復(fù)后的水下圖像；最后對(duì)圖像采用自動(dòng)色階方法提高對(duì)比度，灰度世界算法校正色偏，并在HSI空間進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)，得到最終的水下圖像。

1 相關(guān)理論

1.1 水下光學(xué)成像模型

MCGLAMERY 于1980 年提出了水下光學(xué)成像模型［14］，如圖1 所示。該模型主要由3 部分組成：直接分量Id，前向散射分量If和后向散射分量Ib。其中，直接分量Id是物體的反射光不經(jīng)過散射直接進(jìn)入相機(jī)的部分；前向散射分量If是物體的反射光經(jīng)過小角度散射進(jìn)入相機(jī)的部分；后向散射則Ib是背景光被懸浮粒子散射后進(jìn)入相機(jī)的部分，不含任何物體的信息。當(dāng)物體與相機(jī)距離較近時(shí)，忽略前向散射If，水下光學(xué)成像模型簡(jiǎn)化為：

圖1 Jaffe-McGlamery 水下成像模型Fig.1 Jaffe-McGlamery underwater imaging model

光在水中傳播的衰減符合Lamber-Beer 定律，即光束的衰減與傳輸距離和衰減系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，透射率的表達(dá)式為：

其中，β 為衰減系數(shù)；d（x）為場(chǎng)景深度。

1.2 引導(dǎo)濾波算法

引導(dǎo)濾波算法是HE 等提出的一種濾波器［10］，它具有兩個(gè)作用：保持圖像邊緣平滑和摳圖，可列式為：

其中，p 為待濾波圖像；I 為引導(dǎo)圖像；r 為濾波窗口的大?。沪?是為防止ak過大的正則化參數(shù)；q 為濾波后的輸出圖像。輸出圖像q 和引導(dǎo)圖像I 存在線性關(guān)系：

其中，i 和k 是像素索引；（ak，bk）是當(dāng)窗口中心位于k 時(shí)該線性函數(shù)的系數(shù)，通過最小化代價(jià)函數(shù)可以得到。

像素i 被多個(gè)窗口包含，因此，要具體求某一點(diǎn)的輸出值時(shí)，只需將所有包含像素i 的線性函數(shù)值平均，即為：

引導(dǎo)濾波器的局部線性的特點(diǎn)使得圖像在濾波后保持原始圖像的整體特征。

1.3 紅色暗通道先驗(yàn)

根據(jù)式（1）可以看出，求得透射率和背景光是水下圖像復(fù)原的關(guān)鍵。HE 等提出的暗通道先驗(yàn)（dark channel prior，DCP）有效解決了室外有霧圖像的這一問題［7］。DCP 理論表明，在戶外無霧圖像中（除天空區(qū)域外）的大部分局部區(qū)域，存在一些像素點(diǎn)在至少一個(gè)顏色通道中具有非常低的值，趨近于0。

對(duì)式（1）左右兩邊進(jìn)行最小化運(yùn)算，且同時(shí)除以背景光Ac，根據(jù)DCP 理論，求得透射率為：

雖然水下模型類似于大氣模型，但是由于水對(duì)光存在選擇性吸收，波長(zhǎng)最長(zhǎng)的紅光衰減最快，所以，直接對(duì)水下模型應(yīng)用DCP 理論，會(huì)導(dǎo)致估計(jì)的透射率值偏大［4］。但是若僅考慮藍(lán)色通道和綠色通道，則導(dǎo)致估計(jì)的透射率值偏小。因此，在Galdran的算法中［8］，將式（1）分為3 個(gè)通道：

結(jié)合DCP 算法和三通道模型，GALDRAN 提出了紅色暗通道先驗(yàn)RDCP［8］：

2 本文算法

本文改進(jìn)了引導(dǎo)濾波算法，在RDCP 的基礎(chǔ)上，提出一種水下圖像復(fù)原算法。首先估計(jì)圖像的背景光和透射率圖，然后利用改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法對(duì)透射率圖進(jìn)行細(xì)化，再通過對(duì)背景光進(jìn)行加權(quán)，得到復(fù)原之后的圖像，最后對(duì)圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理，得到清晰的水下圖像。圖2 為所提算法的流程圖。

圖2 算法流程圖Fig.2 The flowchart of the proposed algorithm

2.1 背景光估計(jì)

HE 通過找出暗通道圖中像素值最大的前0.1%個(gè)像素［7］，在有霧圖像上找到對(duì)應(yīng)位置的像素，選取最大的像素值作為背景光。

結(jié)合HE 的方法和水下圖像的衰減特點(diǎn)，計(jì)算式（1）中的Ic的紅色暗通道圖，選取其中最亮的前10%個(gè)像素，再選取退化圖像中最亮的像素，即在紅色暗通道圖中選取紅色含量較低的像素，將其位置記為xlow，在退化圖像Ic中，位置對(duì)應(yīng)的像素即為背景光：

2.2 飽和度計(jì)算

飽和度是一個(gè)像素色度的純度，當(dāng)一個(gè)像素是純彩光時(shí)，它是完全飽和的，不包含白光；當(dāng)加入人工光源時(shí)，由于人工光源通常使用的是白光，包含了所有波長(zhǎng)的能量，被照亮場(chǎng)景中的像素的飽和度就會(huì)降低。飽和度定義為：

當(dāng)有人工光源時(shí)，光源各波段的可見光會(huì)對(duì)像素的顏色做出一定的補(bǔ)償，使像素顏色的3 個(gè)分量的值趨于一致，在這種情況下，飽和度接近于零；反之，飽和度不等于零。將飽和度這一分量加入紅色暗通道先驗(yàn)中，得到式（14）

加入飽和度可以更精確地估計(jì)透射率，如圖3所示。對(duì)于圖3（a），由于人工光源的干擾，被照射區(qū)域的像素強(qiáng)度增加，根據(jù)式（11）估計(jì)出來的透射率圖偏小，導(dǎo)致式（2）判斷該區(qū)域像素位于遠(yuǎn)場(chǎng)景，從而對(duì)紅色通道過度補(bǔ)償產(chǎn)生紅色塊狀偽影，如圖3（b）所示；當(dāng)用式（14）對(duì)透射率進(jìn)行估計(jì)時(shí)，被照射區(qū)域的飽和度趨于0，該區(qū)域被正確判斷為近景，沒有塊狀紅色偽影產(chǎn)生，如圖3（c）所示；而對(duì)于未照射區(qū)域，其飽和度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0，所以并不影響透射率的估計(jì)。

圖3 圖像復(fù)原結(jié)果Fig.3 The restoration results of images

2.3 透射率圖估計(jì)

在估計(jì)出背景光和飽和度的基礎(chǔ)上，假設(shè)透射率圖局部恒定，根據(jù)式（14），可以得到全局透射率圖：

在水下成像過程中，由于不同波長(zhǎng)的光衰減不同，得到的透射率圖也不相同。GALDRAN 提出了三通道透射率圖的關(guān)系［8］：

由于在求透射率圖的過程中，采取了最小化操作，所以透射率圖會(huì)產(chǎn)生塊狀偽影，一般對(duì)透射率圖通過軟摳圖方法和引導(dǎo)濾波方法進(jìn)行細(xì)化［10-11］。雖然軟摳圖方法可以去除塊狀偽影，但是計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，不適合實(shí)時(shí)圖像的處理。所以本文采取改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法對(duì)透射率圖進(jìn)行細(xì)化。

下頁圖4（a）是上述過程得到的粗透射率圖，圖4（f）是精細(xì)化的透射率圖。

圖4 改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法流程圖Fig.4 The flowchart of the improved guided filtering algorithm

2.4 改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法

首先使用引導(dǎo)濾波器將粗透射率圖分解為基本圖像和細(xì)節(jié)圖像，由于引導(dǎo)濾波器在去除圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)又保留了圖像的邊緣，使得基本圖像既具有低頻，又具有強(qiáng)邊緣。因此，基本圖像包含了原始圖像的大尺度信息，細(xì)節(jié)圖像包含了原始圖像的輪廓細(xì)節(jié)。然后對(duì)基本圖像進(jìn)行拉普拉斯濾波處理，對(duì)細(xì)節(jié)圖像進(jìn)行引導(dǎo)濾波處理，最后將處理后的基本圖像和細(xì)節(jié)圖像進(jìn)行線性融合，完成重構(gòu)，得到細(xì)化的透射率圖。這就是改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法。

改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法的步驟如下：

Step 1 利用引導(dǎo)濾波器將粗透射率圖分解為基本圖像u 和細(xì)節(jié)圖像d。

其中，t 是粗透射率圖；Igray是退化圖像的灰度圖；r1是濾波窗口的大??；ε 是正則化參數(shù)；u 為引導(dǎo)濾波得到的基本圖像；d 為細(xì)節(jié)圖像。

Step 2 對(duì)基本圖像u 進(jìn)行拉普拉斯濾波處理得到圖像U。

其中，U 是經(jīng)過拉普拉斯濾波后的圖像；lap 是四鄰域拉普拉斯算子；*是卷積操作。

Step 3 采取引導(dǎo)濾波器對(duì)細(xì)節(jié)圖像d 中的塊狀偽影進(jìn)行處理。

其中，r2 是濾波窗口的大??；D 為引導(dǎo)濾波后的細(xì)節(jié)圖像。

Step 4 將處理后的基本圖像U 和細(xì)節(jié)圖像D進(jìn)行線性融合。

圖4（a）為粗透射率圖，圖4（b）和圖4（c）分別為引導(dǎo)濾波后得到的基本圖像u 和細(xì)節(jié)圖像d，圖4（b）保留了圖像的基本信息，圖4（c）則是保留了圖像的輪廓和細(xì)節(jié)；圖4（b）采取拉普拉斯濾波得到圖4（d），突出圖4（b）的細(xì)節(jié)，圖4（c）進(jìn)行引導(dǎo)濾波去除塊狀偽影得到圖4（e），最后將圖4（d）和圖4（e）進(jìn)行加權(quán)線性融合得到重構(gòu)后的透射率圖4（f）。圖4（f）保留了粗透射率圖的基本信息，去除了塊狀偽影，細(xì)化效果較好。

2.5 圖像復(fù)原

根據(jù)式（8）～式（10）求出各通道復(fù)原后的圖像：

其中，t0是避免透射率過低導(dǎo)致計(jì)算溢出設(shè)置的下界，本文取0.1。

2.6 圖像處理

2.6.1 對(duì)比度調(diào)整

式（26）得到的水下圖像存在亮度不均的問題，通過自動(dòng)色階方法調(diào)整圖像的明暗程度，增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，從而達(dá)到更好的視覺效果［16］。色階調(diào)整的原理是將原始圖像的直方圖重新分布的過程，通過拉伸圖像的灰度直方圖來增加對(duì)比度。

自動(dòng)色階方法是通過原始圖像的直方圖設(shè)置上下限閾值，小于下限閾值的設(shè)置為0，大于上限閾值的設(shè)為255，對(duì)于上下閾值之間的部分則通過式（27）將其按照比例分配到［0，255］，從而得到新的直方圖。

求上下閾值的步驟如下：

Step 3 計(jì)算參數(shù)η

Step 5 將三通道的像素值排列為3 個(gè)向量，求得3 個(gè)向量各自的百分位數(shù)，3 個(gè)向量的百分位數(shù)中較小的值為下限閾值，較大的值為上限閾值。

2.6.2 色偏校正

Ancuti 等提出，在對(duì)紅色通道進(jìn)行補(bǔ)償后［17］，再采用灰度世界法可以校正色偏［18］，所以對(duì)拉伸后的圖像再采用灰度世界算法。

2.6.3 細(xì)節(jié)增強(qiáng)

在解決上述問題后，再對(duì)圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)。將圖像從RGB 空間轉(zhuǎn)到HSI 空間，在HSI 空間對(duì)圖像的色調(diào)（H），飽和度（S），亮度（I）進(jìn)行調(diào)整。步驟為：

Step 1 在H 和S 空間，對(duì)色度和飽和度進(jìn)行線性調(diào)整

其中，h，s 為調(diào)整前的色度和對(duì)比度；h'、s'為調(diào)整后的色度和對(duì)比度和可自行設(shè)置。

Step 2 在I 空間，利用限制對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡化（CLAHE）方法［19］，對(duì)圖像進(jìn)行處理，不僅可以增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)，還可以抑制背景噪聲。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了說明所提算法的有效性，將所提算法與文獻(xiàn)［7-8，12-13］的算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集選取UIEB 數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法的參數(shù)設(shè)置為r1=17，r2=16，HSI 空間的參數(shù)設(shè)置為。

3.1 定性比較

下頁圖5 是6 幅水下圖像復(fù)原的比較，從上到下是圖像1～圖像6，圖4（a）是原圖，圖4（b）到圖4（e）分別為文獻(xiàn)［7］、文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［13］的復(fù)原結(jié)果，圖4（f）是本文的復(fù)原結(jié)果。由圖像的處理結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)［7］的算法只能去霧，不能校正圖像色偏；文獻(xiàn)［8］的方法可以校正圖像1 的色偏，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，但對(duì)于嚴(yán)重偏綠的圖像5 和圖像6 能力不佳；文獻(xiàn)［12-13］可以校正圖像的色偏，但文獻(xiàn)［12］復(fù)原的圖像細(xì)節(jié)模糊，且圖像較暗，不符合人眼視覺，文獻(xiàn)［13］復(fù)原的圖像存在塊狀偽影，大大降低了圖像的可見度和清晰度。本文的方法考慮了可見光的衰減，恢復(fù)后的圖像色彩還原度高，細(xì)節(jié)真實(shí)清晰，符合人眼的視覺系統(tǒng)。

圖5 圖像1～6 的復(fù)原效果對(duì)比Fig.5 Thecomparisons of the restoration effects of images 1-6

3.2 定量比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，采用信息熵（IE），平均梯度（AG）和水下彩色圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)（UCIQE）進(jìn)行定量比較［20-21］，分別定義為：

其中，x 為像素值；p（x）表示像素x 在整個(gè)圖像上出現(xiàn)的頻率。

其中，f 為輸入圖像；X 和Y 分別為輸入圖像的寬度和高度。

其中，σc是色度的標(biāo)準(zhǔn)差；conl是亮度的比值；μs 是飽和度的平均值；β1，β2，β3是加權(quán)系數(shù)。

IE 是圖像的平均信息量，IE 越高，圖像的顏色信息越豐富；AG 是灰度變化率的平均值，反映了圖像微小細(xì)節(jié)反差變化的速率，AG 越大，圖像細(xì)節(jié)越清晰；UCIQE 是色彩濃度，飽和度和對(duì)比度的線性組合，用來定量評(píng)價(jià)水下圖像非均勻的色偏、模糊和低對(duì)比度的情況，UCIQE 值越大，圖像的處理效果越好。

表1 是6 幅圖像的定量比較結(jié)果。從表1 可以看出，本文算法相對(duì)于其他算法有更高的AG 和UCIQE 值，說明算法能有效增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié)，且復(fù)原效果更加符合人眼視覺系統(tǒng)；IE 值部分低于文獻(xiàn)［12］，說明采用文獻(xiàn)［12］的方法處理圖像得到的圖像色彩更加豐富，平均信息量更高，但是其AG值和UCIQE 值都低于本文算法，表明本文算法在清晰度和視覺效果的提高上比文獻(xiàn)［12］更有成效。綜合來看，與其他算法相比，本文算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

表1 水下圖像指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Theevaluation results of underwater image indexes

4 結(jié)論

針對(duì)水下圖像對(duì)比度低、細(xì)節(jié)模糊、色偏嚴(yán)重的問題，提出了一種基于改進(jìn)引導(dǎo)濾波的水下圖像復(fù)原算法，首先將紅色通道進(jìn)行反轉(zhuǎn)，對(duì)反轉(zhuǎn)后的圖像求得背景光，其次通過加入飽和度這一概念得到粗透射圖，再用改進(jìn)的引導(dǎo)濾波算法對(duì)透射率圖進(jìn)行細(xì)化，利用背景光加權(quán)后的水下成像模型對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)。最后，利用自動(dòng)色階原理進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)，灰度世界算法進(jìn)行色偏校正，再在HSI 空間上進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以校正圖像色偏，提高圖像清晰度，得到符合人眼視覺系統(tǒng)的水下圖像。為了簡(jiǎn)化問題的求解，采用的水下模型并未考慮前向散射的影響，對(duì)于大景深的水下圖像處理效果并不理想，未來將在這一方面繼續(xù)努力。