周晶晶，陳永龍，于洪敏*，張自立

（1.陸軍軍事交通學(xué)院汽車士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233011；2.國防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100858）

0 引言

近年來，無人機在軍用和民用領(lǐng)域發(fā)展迅猛并被廣泛運用。無人機需求的科學(xué)預(yù)測對無人機產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃、成本控制、體系建設(shè)和安全管理都具有積極意義。常見的需求預(yù)測方法主要有時間序列預(yù)測、趨勢外推預(yù)測、灰色預(yù)測方法等，如基于灰色預(yù)測（grey prediction）模型的方法、基于支持向量機的預(yù)測方法、機器學(xué)習(xí)的方法等［1-6］。

常見的灰色預(yù)測模型有GM（1，1）模型［7］、GM（1，N）模型、DGM（1，1）模型、GMC（1，N）模型、GMP（1，1，N）模型、Verhulst 模型等［7-9］?；疑A(yù)測模型原理簡單，預(yù)測精度較高，對小樣本數(shù)據(jù)也有較好的預(yù)測效果。20 世紀(jì)90 年代開始，部分學(xué)者將灰色預(yù)測理論（grey system theory，GST）與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network，NN）進(jìn)行組合建模研究，形成了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（grey neural network，GreyNN）模型。HAN等采用多變量GreyNN 模型預(yù)測交通流，仿真結(jié)果表明預(yù)測精度較高［10］。TANG 等采用改進(jìn)的GM（1，1）模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)形成GreyNN 模型，通過人口預(yù)測實例驗證了模型具有更好的適應(yīng)性和更高的預(yù)測精度［11］。GreyNN 模型被應(yīng)用于預(yù)測裝備備件、預(yù)測裝備故障、預(yù)測電力負(fù)荷、預(yù)測工廠產(chǎn)品、估計MH-Ni 電池充電狀態(tài)和預(yù)測空氣污指數(shù)，仿真結(jié)果表明，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果和預(yù)測精度優(yōu)于單一預(yù)測模型［12-17］。本文嘗試使用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測我國無人機數(shù)量，為無人機發(fā)展規(guī)劃提供參考。

1 GreyNN 模型

1.1 GreyNN 模型創(chuàng)建

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授于1982 年提出，針對貧信息、小樣本不確定性系統(tǒng)，通過對原始數(shù)據(jù)序列的生成變換（累加生成、累減生成、均值生成、級比生成等），削弱數(shù)據(jù)的隨機性并增強原始數(shù)據(jù)的規(guī)律性，從而進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。GM（1，N）模型建模過程為：

建立灰微分差分方程：

式中，參數(shù)a、b 分別為GM（1，N）模型的發(fā)展系數(shù)和灰作用量，a、b 分別反映預(yù)測還原值的發(fā)展趨勢和原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化。上述GM（1，N）模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完全融合形成GreyNN 模型。

GreyNN 模型誤差函數(shù)為：

誤差函數(shù)E 對網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)wj、發(fā)展系數(shù)a 求偏導(dǎo)數(shù)：

1.2 算法與精度檢驗

運用上節(jié)創(chuàng)建的GreyNN 模型，對GreyNN 模型進(jìn)行訓(xùn)練和數(shù)據(jù)預(yù)測。GreyNN 模型預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 GreyNN 模型預(yù)測流程Fig.1 Prediction process of GreyNN model

其計算步驟如下：

Step 1 創(chuàng)建GreyNN 模型。

Step 2 GreyNN 模型初始化。對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行一次累加生成，并進(jìn)行歸一化。cumsum、sum、abs 分別為MATLAB 中累加函數(shù)、求和函數(shù)和求絕對值函數(shù)，并初始化權(quán)重w、a。

Step3 GreyNN 模型訓(xùn)練。首先計算GreyNN 輸出：

Step 4 GreyNN 誤差反向傳播計算、更新權(quán)系數(shù)：

其中，η 為學(xué)習(xí)速率。

Step 5 判斷退出條件，若滿足則輸出預(yù)測結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至Step3。

Step 6 測試數(shù)據(jù)及預(yù)測結(jié)果輸出。

模型檢驗包括殘差檢驗和后驗差檢驗。殘差檢驗中，由上述殘差E 計算得到相對誤差φ 和精度P；后驗差檢驗中，由殘差E 序列方差計算得到后驗差C 和小誤差概率p：

若φ＜10%、P＞90%，表示模型殘差檢驗效果較好；若C＜0.35、p＞0.95，表示模型后驗差檢驗效果較好。

2 基于GreyNN 模型的無人機需求預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

基于GreyNN 模型預(yù)測方法具有較強的學(xué)習(xí)能力和抗干擾能力，適用于無人機需求預(yù)測。為驗證方法的可行性和適用性，使用文獻(xiàn)［1］中無人機數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，如表1 所示。

表1 UAV 數(shù)據(jù)Table 1 UAV data

2.2 模型訓(xùn)練

運用上述GreyNN 預(yù)測方法和Matlab2019b 進(jìn)行仿真。試驗平臺為Intel（R）Core（TM）i5-2450M CPU@2.50 GHz 2.50 GHz。GreyNN 模型參數(shù)設(shè)置為w=-0.910 1，a=-0.008 7，學(xué)習(xí)速率初值η 為1.5e-2，Nmax 為GreyNN 模型最大迭代步數(shù)。預(yù)測結(jié)果如下頁圖2 所示。

圖2 GreyNN 模型不同迭代訓(xùn)練次數(shù)UAV 預(yù)測結(jié)果Fig.2 UAV prediction results of different iterative training times of GreyNN model

圖2 中縱軸為UAV 數(shù)量，橫軸為對應(yīng)時刻。從圖2（a）～圖2（d）可以看出，當(dāng)?shù)?xùn)練次數(shù)Nmax為50、100 時，預(yù)測值與實際值的誤差較大，模型預(yù)測精度較低。隨著迭代訓(xùn)練次數(shù)的增加，模型預(yù)測精度逐步提高。當(dāng)Nmax=200 時，預(yù)測精度達(dá)到要求，故本文Nmax取200 進(jìn)行訓(xùn)練。

2.3 實驗結(jié)果與誤差分析

Nmax=200 時，GreyNN 模型預(yù)測誤差如圖3 所示。GreyNN 模型與灰色預(yù)測模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比如圖4 所示，可以看出GreyNN模型預(yù)測效果比單一灰色預(yù)測模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測效果更好。Nmax=200 時，p=1＞0.95，C=0.215 9＜0.35，說明GreyNN 模型預(yù)測效果較好。從預(yù)測結(jié)果可以看出，GreyNN 模型網(wǎng)絡(luò)誤差可以很快收斂，預(yù)測值也可以達(dá)到較高的預(yù)測精度。

圖3 GreyNN 模型預(yù)測誤差Fig.3 Prediction error chart of GreyNN model

圖4 預(yù)測結(jié)果比較Fig.4 Comparison of prediction results

3 結(jié)論

針對無人機需求預(yù)測問題，提出一種基于灰色預(yù)測模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完全融合的GreyNN 模型，并運用GreyNN 模型對無人機數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。仿真實驗表明，在小樣本貧信息情況下，GreyNN 模型比單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色預(yù)測模型預(yù)測效果更好，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測無人機發(fā)展趨勢。但由于GreyNN 模型涉及大量指數(shù)運算，本文未考慮模型參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)初值敏感問題，后續(xù)研究中，可嘗試采用變步長方法防止出現(xiàn)權(quán)值跳變問題，進(jìn)一步提高模型性能。