劉彬 葛蘆生 伍孟濤

收稿日期：2023-04-19

基金項目：國家自然科學基金面上項目（61973199）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.21.014

摘? 要：Buck變換器在面對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部負載擾動時，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制無法實現(xiàn)較為滿意的控制效果。為此，文章基于復(fù)合控制的思想，提出一種基于預(yù)測函數(shù)的離散滑模趨近律控制方法，并將其應(yīng)用于Buck變換器的控制上。首先在Buck變換器的離散狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計出預(yù)測滑?？刂破?，得到控制量占空比的表達式，其次對預(yù)測滑?？刂破鬟M行穩(wěn)定性分析，最后與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制進行仿真對比，驗證了所提控制器的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；離散滑模控制；預(yù)測函數(shù)控制；動態(tài)性能

中圖分類號：TP271+.5? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：2096-4706（2023）21-0058-05

Predictive Sliding Mode Control and Its Application in Buck Converter

LIU Bin， GE Lusheng， WU Mengtao

（School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Maanshan? 243032， China）

Abstract： When facing internal parameter perturbations and external load disturbances， the traditional dual closed-loop PI control cannot achieve satisfactory control results for Buck converters. Therefore， based on the idea of composite control， this paper proposes a discrete sliding mode approach law control method based on predictive function and applies it to the control of Buck converters. Firstly， based on the discrete state space equation of Buck converter， the predictive sliding mode controller is designed and the expression of the duty cycle of the control quantity is obtained. Secondly， the stability of the predictive sliding mode controller is analyzed. Finally， the simulation comparison with the traditional double closed-loop PI control verifies the superiority of the proposed controller.

Keywords： Buck converter; discrete sliding mode control; predictive functional control; dynamic performance

0? 引? 言

Buck型DC-DC變換器是一種典型的開關(guān)電源，因其成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單被廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、航空航天、智能電網(wǎng)、新能源汽車等領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的Buck變換器大多采用線性PID控制，其實現(xiàn)簡單，但無法較好處理Buck變換器的模型非線性及不確定擾動等問題，因而無法滿足高精度控制的要求。因此，大量新型控制策略被提出，旨在進一步提升DC-DC變換器的動態(tài)品質(zhì)和控制精度。

滑?？刂谱鳛橐环N典型的非線性控制方法，因其實現(xiàn)簡單、性能優(yōu)良和強魯棒性等優(yōu)點，許多學者將其應(yīng)用于Buck變換器的控制上，并取得了諸多成果。文獻[2]在保留Buck變換器電流內(nèi)環(huán)的基礎(chǔ)上，為電壓外環(huán)設(shè)計全局魯棒性DISM控制器，并利用延遲擾動估計策略來抑制滑模抖振，提高了Buck變換器的動態(tài)品質(zhì)和抗擾性；文獻[3]針對Buck變換器設(shè)計了一種全程滑?？刂破?，采用雙曲正切離散趨近律來減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差并削弱抖振，實現(xiàn)了對Buck變換器輸出電壓的快速跟蹤控制；文獻[4]提出了一種離散終端滑?？刂品椒ǎ⑵鋺?yīng)用于Buck變換器輸出電壓的穩(wěn)定控制上，有效提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。

單一控制器在設(shè)計時不可避免地會存在著一些缺陷，如滑模控制中的抖振現(xiàn)象，為了實現(xiàn)各控制器之間優(yōu)勢互補，復(fù)合控制策略受到了廣泛研究。預(yù)測控制作為近年來工業(yè)上發(fā)展迅猛的一種新型控制算法，因其無須調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)、可以在線優(yōu)化等優(yōu)點，在面對復(fù)雜非線性系統(tǒng)時也具有較好的控制效果。然而早期的預(yù)測算法如動態(tài)矩陣控制[5]、廣義預(yù)測控制[6]等，由于沒有考慮到控制量的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，存在著形式復(fù)雜、計算量大等缺點，無法滿足實時性控制的要求。預(yù)測函數(shù)控制（PFC）的出現(xiàn)則解決了上述預(yù)測算法的缺陷，其將控制量表示為一系列基函數(shù)的線性組合，極大地降低算法的復(fù)雜程度，使得其應(yīng)用于快時變系統(tǒng)成為可能。文獻[7]提出了一種預(yù)測函數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)復(fù)合控制策略，并將其應(yīng)用在飛行仿真轉(zhuǎn)臺用電液伺服系統(tǒng)的控制中，極大地提高了系統(tǒng)的低速穩(wěn)定性和抗擾性，實現(xiàn)了精確控制。

因此，受文獻[7]的啟發(fā)，本文以Buck變換器為研究對象，提出了一種基于預(yù)測函數(shù)的離散滑模趨近律控制方法。該方法不但保留了離散滑?？刂启敯粜詮姷膬?yōu)點，同時利用預(yù)測函數(shù)控制來預(yù)測未來時刻的誤差得到未來的滑模面，對抖振進行削弱并保證系統(tǒng)穩(wěn)定。最后與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制進行對比，利用仿真驗證了所提出控制算法的有效性和優(yōu)越性。

1? Buck變換器數(shù)學建模

以同步整流Buck變換器為例，其基本電路如圖1所示。其中，同步整流Buck變換器主要是由主MOS管、續(xù)流MOS管、電感、電容和負載組成。

按照Buck變換器中電感電流在每個周期是否從零開始，可將其工作模式分為電流連續(xù)工作模式（CCM）和電流斷續(xù)工作模式（DCM）[8]。本文利用狀態(tài)空間平均法對其進行建模分析。

在主開關(guān)管Q1導通，續(xù)流開關(guān)管Q2關(guān)斷時，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，可以列寫表達式為：

（1）

在主開關(guān)管Q1關(guān)斷，續(xù)流開關(guān)管Q2導通時，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，列寫表達式為：

（2）

在一個周期內(nèi)，將式（1）和式（2）進行平均化處理，則可以得到：

（3）

將電感電流iL和輸出電壓vo為狀態(tài)變量，即：x（t） = [iL（t）vo（t）]T；將輸出電壓vo為輸出變量，即：y（t） = vo（t），則可將式（3）改寫成如下狀態(tài)空間方程的形式：

（4）

采用前向歐拉法[9]對式（4）進行離散化，可以得到Buck變換器的離散狀態(tài)空間模型為：

（5）

其中，

2? 預(yù)測滑模控制器設(shè)計

2.1? 基函數(shù)的選取

在PFCSMC控制器的設(shè)計中，將系統(tǒng)的控制輸入表示為若干已知基函數(shù)的線性組合，而基函數(shù)的選取主要取決于參考軌跡和被控對象的模型。針對本文所研究的Buck變換器，選取階躍函數(shù)作為基函數(shù)，則根據(jù)其性質(zhì)可得如下關(guān)系：

（6）

其中，u（k + i）為k + i時刻的控制輸入。

2.2? 參考軌跡的選取

參考軌跡是為了防止系統(tǒng)預(yù)測輸出過快地跟蹤設(shè)定值，從而導致控制輸出的劇烈變化或超調(diào)過大等現(xiàn)象的發(fā)生。參考軌跡的形式不是固定的，只要保證最終達到設(shè)定值即可。本文選用一階指數(shù)的形式來描述參考軌跡，則可以表示為：

（7）

其中，yr（k + i）為k + i時刻的參考軌跡；ys（k + i）為k + i時刻的跟蹤輸出設(shè)定值；y（k）為k時刻的系統(tǒng)實際輸出值；柔化系數(shù) ，Tr為參考軌跡期望閉環(huán)響應(yīng)時間。

當系統(tǒng)參考軌跡的輸出設(shè)定值保持不變時，則可以得到y(tǒng)s（k + i） = ys（k）。那么可將式（7）進一步改寫為：

（8）

2.3? 預(yù)測模型的建立

將式（5）作為PFCSMC控制器中的預(yù)測模型，則通過迭代計算可以得到在k + i時刻的模型狀態(tài)變量為：

（9）

那么在k + i時刻的模型預(yù)測輸出為：

（10）

為方便后續(xù)推導，令 。

2.4? 反饋校正

對未來時刻的誤差進行預(yù)測并反饋補償?shù)筋A(yù)測模型中，可以使模型輸出值更加精確。當系統(tǒng)穩(wěn)定時，通常認為預(yù)測時域內(nèi)系統(tǒng)的預(yù)測輸出誤差與系統(tǒng)初始誤差相等，則k + i時刻的預(yù)測輸出誤差可以表示為：

（11）

其中，ym（k）為k時刻系統(tǒng)的預(yù)測輸出。則校正后k + i時刻系統(tǒng)的預(yù)測輸出為：

（12）

2.5? 滑模面的設(shè)計

利用系統(tǒng)校正后的預(yù)測輸出與系統(tǒng)參考軌跡的誤差來設(shè)計滑模面，確保系統(tǒng)的運動軌跡不斷向滑模面趨近并最終在滑模面上保持穩(wěn)定。則k時刻的滑模面設(shè)計如下：

（13）

那么可以得到k + i時刻的滑模面為：

（14）

其中，為方便后續(xù)推導，令 ，K2i = 1 - αi。

2.6? 趨近律的選取

離散滑?？刂瞥３Ｊ艿较到y(tǒng)慣性等因素的影響，從而在滑動過程中不可避免地存在抖振問題。因此本文采用改進的離散指數(shù)趨近律，來削弱這種抖振現(xiàn)象。其具體形式如下：

（15）

對式（15）進行化簡，則可以得到k + i時刻的滑模趨近律為：

（16）

其中，q＞0，?＞0，T為離散系統(tǒng)的采樣時間。

2.7? 滾動優(yōu)化

滾動優(yōu)化的目的是保證系統(tǒng)的實際輸出對參考軌跡具有良好的跟蹤性能，其具體做法是求解在優(yōu)化時域[H1，H2]內(nèi)各個擬合點處的性能指標函數(shù)，從而得到每一時刻的控制律。本文采用最常用的二次型性能指標函數(shù)，可用下式表示：

（17）

其中，N為擬合點的個數(shù)，hi為擬合點的具體時刻值。

由于上文將預(yù)測過程中的輸出值和系統(tǒng)參考軌跡的誤差設(shè)計為滑模面，并設(shè)計了離散指數(shù)趨近律，因此根據(jù)離散滑模中求解控制律的方法，對式（17）進行改寫，并寫成范數(shù)的形式方便求解，則可以得到如下形式：

（18）

為了降低該算法的復(fù)雜度，本文采用單擬合點滾動優(yōu)化的方式，即令N = 1。當性能指標函數(shù)J（k） = 0時，即s（k + hi） = sr（k + hi）?？梢郧蟮妙A(yù)測滑模控制律為：

（19）

將Buck變換器的狀態(tài)變量和輸出變量代入式（19）中，則可以得到控制輸入占空比d（k）的表達式如下：

（20）

再將占空比d（k）的控制量與三角波進行比較，生成高低PWM信號控制MOS管的通斷，從而實現(xiàn)對Buck變換器的閉環(huán)控制。PFCSMC控制Buck變換器的基本原理框圖如圖2所示。

3? 穩(wěn)定性證明

本文采用與文獻[10]中類似的方法來進行穩(wěn)定性證明。首先將式（19）中的預(yù)測滑模趨近律帶入到式（5）的預(yù)測模型中，則可以得到：

（21）

其中，；

假設(shè)xm（k）存在上下界，即存在常數(shù)xmax和xmin，滿足0＜xmin＜xmax，使得xmin＜|| xm（k） ||＜xmax，那么可以得到，當式（21）滿足以下不等式時：

（22）

所設(shè)計的預(yù)測滑?？刂坡煽梢允瓜到y(tǒng)漸進穩(wěn)定。其中，λmax（·）和λmin（·）分別表示矩陣的最大和最小特征值，P1和Q1為對稱的正定矩陣，滿足如下Riccati方程：

（23）

證明：取式（21）中離散狀態(tài)方程的Lyapunov正定二次型函數(shù)為：

（24）

用差分方程?V[xm（k）]來代替 ，可以得到等式為：

（25）

將其寫成范數(shù)的形式，則可以得到不等式為：

（26）

令 ，則可以得到：

（27）

可知0＜ρ0＜ρ1，則可以得到：

（28）

解上式可以得到：

（29）

將式（29）代入到式（26）中，則可以得到?V[xm（k）]＜0。因此可以看出，在預(yù)測滑?？刂坡傻淖饔孟翷yapunov函數(shù)單調(diào)遞減，可以保證系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

4? 仿真驗證

為了驗證所設(shè)計的PFCSMC控制器的有效性，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建仿真模型，并與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制算法進行對比分析。雙閉環(huán)PI控制電流環(huán)參數(shù)Kpi = 0.202 1，Kii = 22 018，電壓環(huán)參數(shù)Kpv = 2.874 3，Kiv = 59 036。PFCSMC控制器參數(shù)Cs = 1，q = 10，? = 0.5，擬合點hi = 2。設(shè)置仿真時間為5 ms，系統(tǒng)采樣時間T為10 μs。Buck變換器的具體參數(shù)如表1所示。

得到在兩種控制算法下輸出電壓和電感電流的對比如圖3、圖4所示。利用示波器中的測量工具對圖3中的波形進行測量，可以得到，在1.5 ms時令負載電阻從0.5 Ω跳變到0.25 Ω，即模擬加載實驗時，雙閉環(huán)PI控制下的Buck變換器輸出電壓最大跌落量為442 mV，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間為224 μs，而PFCSMC控制下的Buck變換器輸出電壓最大跌落量為322 mV，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間為121 μs；在2.5 ms時令負載電阻從0.25 Ω跳變回0.5 Ω，即模擬減載實驗時，雙閉環(huán)PI控制和PFCSMC控制下的Buck變換器的輸出電壓超調(diào)量分別是519 mV和400 mV，對應(yīng)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間分別為327 μs和114 μs。

經(jīng)過對比分析可知，與雙閉環(huán)PI控制相比，本文所設(shè)計的PFCSMC控制算法在加減載過程中，輸出電壓的最大波動量分別減少了120 mV和119 mV，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間分別減少了103 μs和213 μs。從圖4中可以看出，當負載發(fā)生突變時，與雙閉環(huán)PI控制相比，PFCSMC控制下的Buck變換器的電感電流也能夠做到快速反應(yīng)。因此，本文所設(shè)計的PFCSMC控制器的控制效果無論在電壓波動量、還是在恢復(fù)時間上都明顯優(yōu)于雙閉環(huán)PI控制器。

5? 結(jié)? 論

本文針對Buck變換器，提出了一種基于預(yù)測函數(shù)的離散滑模趨近律控制算法。建立了Buck變換器的離散狀態(tài)空間方程，將其作為預(yù)測模型設(shè)計了PFCSMC控制器，推導出了控制量占空比的表達式。通過Matlab仿真來驗證所提控制算法的有效性，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制算法相比，PFCSMC控制算法能夠有效地改善Buck變換器的動態(tài)特性。在實際中除了會發(fā)生負載突變的情況，輸入電壓突變也時有發(fā)生，未來可以針對PFCSMC控制算法在輸入電壓發(fā)生突變時是否也具有較好的調(diào)節(jié)效果進行后續(xù)深入研究。

參考文獻：

[1] 焦尚彬，張磊，劉丁，等.基于增量式切換項的模糊滑模高頻開關(guān)電源控制 [J].電工技術(shù)學報，2018，33（22）：5311-5318.

[2] 鄭長明，張加勝，許睿，等.Buck變換器的魯棒離散積分滑?？刂?[J].電工技術(shù)學報，2019，34（20）：4306-4313.

[3] 鄭艷，高哲，郭為安.Buck變換器的離散時間全程滑?？刂?[J].控制與決策，2009，24（9）：1380-1384.

[4] 佃松宜，蘇小麗，蒲明.離散終端滑?？刂萍捌湓贐uck變換器中的應(yīng)用 [J].四川大學學報：工程科學版，2015，47（5）：153-159.

[5] 楊向真，孔令浩，杜燕，等.基于動態(tài)矩陣控制的DAB變換器電流應(yīng)力與回流功率優(yōu)化方法 [J].電力系統(tǒng)自動化，2021，45（17）：153-160.

[6] 潘澤躍，程健，吳嘉珉，等.基于FPGA廣義預(yù)測比例-積分-微分控制在特種電源中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學報，2018，33（10）：2376-2382.

[7] 王曉晶，劉美珍，陳帥，等.仿真轉(zhuǎn)臺用連續(xù)回轉(zhuǎn)電液伺服馬達預(yù)測滑?？刂?[J].吉林大學學報：工學版，2019，49（5）：1547-1557.

[8] 劉樹林，劉健.開關(guān)變換器分析與設(shè)計 [M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[9] 牛子銘.基于滑?？刂频腂uck變換器數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計 [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2021.

[10] 陳園，周麗，馬劍辰，等.一種基于預(yù)測函數(shù)的滑?？刂品椒?[J].控制工程，2022，29（7）：1285-1294.

作者簡介：劉彬（1997—），男，漢族，江蘇南通人，碩士在讀，研究方向：電力電子與控制。