樊 瑋，尚亞博，潘?，?，吳靈珊

(1.中國(guó)民航大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300300；2.廈門航空公司數(shù)字委員會(huì)，福建 廈門 361006）

航班訂座預(yù)測(cè)歷經(jīng)近50 年的發(fā)展，早期重點(diǎn)關(guān)注預(yù)測(cè)結(jié)果在座位優(yōu)化中的應(yīng)用，回歸模型、乘法模型、增量模型、加法模型、指數(shù)平滑模型等是常用的經(jīng)典方法[1-2]。近年來，隨著航空公司競(jìng)爭(zhēng)的不斷加劇，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)航班訂座預(yù)測(cè)的研究不斷涌現(xiàn)。國(guó)外學(xué)者更關(guān)注預(yù)測(cè)精度的評(píng)估[3-4]以及對(duì)高艙低賣或低艙需求被擠兌行為的補(bǔ)償[5]，國(guó)內(nèi)學(xué)者則不斷嘗試各種新的預(yù)測(cè)方法在航班訂座預(yù)測(cè)這一問題中的應(yīng)用，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-7]、多元回歸模型[8]、聚類模型[9]等方法。

航班旅客訂座量受淡旺季、航司競(jìng)爭(zhēng)、節(jié)假日及重大事件等多種因素影響，需求變化較大，歷史數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性特征，且預(yù)測(cè)期越遠(yuǎn)，可獲得數(shù)據(jù)質(zhì)量越差，各種模型適應(yīng)性存在較大差異。組合預(yù)測(cè)模型可以綜合各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用[10-11]。組合預(yù)測(cè)模型以單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)組合為主，如方差倒數(shù)模型[12]、均方誤差倒數(shù)模型[13]、二項(xiàng)式系數(shù)模型[14]、基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWA，induced ordered weighted averaging）算子的組合預(yù)測(cè)模型[15]等，這些預(yù)測(cè)模型對(duì)加權(quán)系數(shù)的確定基本以整體的誤差平方和或誤差絕對(duì)值之和最小為基準(zhǔn)，但基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型將預(yù)測(cè)精度作為單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的誘導(dǎo)值，傾向于在組合預(yù)測(cè)結(jié)果中增大各數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度較高的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值，計(jì)算科學(xué)性明顯，在交通運(yùn)輸[16]、經(jīng)濟(jì)管理[17]、能源動(dòng)力[18]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，張蕾[19]將其應(yīng)用于民航客運(yùn)量的整體預(yù)測(cè)，目前鮮有將相關(guān)方法應(yīng)用于特定航班預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)。本文結(jié)合在國(guó)內(nèi)外航空公司得到廣泛應(yīng)用的經(jīng)典預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建了基于IOWA 的航班訂座組合模型，并結(jié)合航班旅客訂座數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，改進(jìn)了模型中IOWA 算子誘導(dǎo)值的計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能獲得滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)分析與預(yù)處理

鑒于實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景，航班訂座數(shù)據(jù)在不同數(shù)據(jù)采集點(diǎn)（DCP，data collection point）取得，一般遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)采集間隔較大，近期數(shù)據(jù)采集間隔較小，本文選取采集間隔依次為航班離港前35、17、15、13、9、8、7、…、1、0 天。采集兩年內(nèi)某航班在所有DCP 的數(shù)據(jù)，記t 為航班日期，第t 期航班的累計(jì)訂座量可記為ft=（DCPt，35，DCPt，17，DCPt，15，DCPt，13，DCPt，9，…，DCPt，1，DCPt，0）,其中，t=1，2，…，n，n 為兩年內(nèi)該航班總數(shù)。

考慮到銷售異常及座位數(shù)對(duì)高需求的抑制，在預(yù)測(cè)之前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，數(shù)據(jù)預(yù)處理在每個(gè)DCP單獨(dú)計(jì)算，首先統(tǒng)計(jì)2 年內(nèi)所有航班在該DCP 的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，刪除偏離均值超過3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)，其次對(duì)客座率接近100%的航班，為了彌補(bǔ)固定座位數(shù)對(duì)高需求的溢出效應(yīng)，對(duì)DCP0的數(shù)據(jù)擴(kuò)大10%。對(duì)預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)，比較各DCP 兩年同期數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，航班訂座量的變化隨機(jī)性較強(qiáng)，但兩年對(duì)應(yīng)時(shí)間段的變化趨勢(shì)相關(guān)性明顯，且同一個(gè)DOW（day of week）的航班，訂座量相關(guān)性比較顯著。

2 經(jīng)典預(yù)測(cè)模型

航班預(yù)測(cè)的目標(biāo)是依據(jù)t 期航班當(dāng)前DCPt,i的訂座量預(yù)測(cè)未來DCPt,0的訂座量。增量模型、指數(shù)平滑模型、回歸模型是航班訂座預(yù)測(cè)廣為采用的經(jīng)典模型，這些算法的基本思想是將每個(gè)DCP 的訂座量獨(dú)立于當(dāng)前航班前期訂座量，算法參數(shù)學(xué)習(xí)都選取了同一航班同一DOW 的歷史數(shù)據(jù)，如對(duì)周一航班提前3 天預(yù)測(cè)模型的參數(shù)學(xué)習(xí)，就選取了同一航班倒推2 年的每個(gè)周一航班提前3 天的訂座量，且按時(shí)間順序自遠(yuǎn)至近排列，以此類推。

q 為訓(xùn)練集歷史航班總數(shù)（q

增量模型統(tǒng)計(jì)歷史航班DCPt,i到DCPt,0之間的訂座增量均值，對(duì)t 期航班處于第i 個(gè)DCP 的訂座量的預(yù)測(cè)結(jié)果為當(dāng)前訂座量加上訂座增量均值，即

指數(shù)平滑模型自訓(xùn)練集第1 條航班數(shù)據(jù)開始，逐條對(duì)訂座增量移動(dòng)平均，t 期航班的預(yù)測(cè)結(jié)果同樣為該航班在第i 個(gè)DCP 的實(shí)際訂座值和t-1 期航班移動(dòng)平均得到的值相加，即

式中，平滑指數(shù)?=0.65。

記X={x1，x2，…，xt，…，xq}，Y={y1，y2，…，yt，…，yq}，其中：xt=DCPt，i和yt=（DCP0，t-DCPi，t）分別表示第t 期歷史航班當(dāng)前DCP 訂座量和訂座增量，回歸模型表示如下

3 基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型

3.1 IOWA 算子定義

誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子IOWA 是Yager[20]早期提出的一種被廣泛應(yīng)用的信息融合算子，其具備單調(diào)性、冪等性、介值性等，已被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于建立各種組合預(yù)測(cè)模型[21-22]。

定義1設(shè)〈v1，α1〉，〈v2，α2〉，…，〈vm，αm〉是m 個(gè)二元組，令則稱函數(shù)fW是由v1，v2，…，vm所產(chǎn)生的m 維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，記為IOWA 算子，vi稱為αi的誘導(dǎo)值，其 中，v_index（i）是v1，v2，…，vm中按從大到小的順序排列的第i 個(gè)數(shù)的下標(biāo)，W=（w1，w2，…，wm）T是算子的加權(quán)向量，滿足

該定義表明IOWA 算子是對(duì)誘導(dǎo)值v1，v2，…，vm按從大到小順序排序后所對(duì)應(yīng)的α1，α2，…，αm中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，wi與數(shù)αi的大小和位置無關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值所在位置v_index（i）有關(guān)。

3.2 基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型

定義2令

則αi，t表示第i 種預(yù)測(cè)方法在t 期的預(yù)測(cè)精度；xt為訓(xùn)練集第t 期實(shí)際值。將αi，t作為預(yù)測(cè)值的誘導(dǎo)值，這樣m 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在t 期的預(yù)測(cè)精度αi，t和其對(duì)應(yīng) 訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)值就構(gòu)成了m 個(gè)二元組〈α1，t，。設(shè)W=（w1，w2，…，wm）T 是各種預(yù)測(cè)方法在組合預(yù)測(cè)模型中的加權(quán)向量，則由預(yù)測(cè)精度α1，t，α2，t，…，αm，t作為誘導(dǎo)值所產(chǎn)生的IOWA組合預(yù)測(cè)結(jié)果表示如下

令t 期第i 種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差eα_index（i），t=xt-，則q 期組合預(yù)測(cè)誤差的平方和為

以誤差平方和為最小建立基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型

式中，wi和wj為欲求解的單項(xiàng)模型權(quán)重。

3.3 組合模型的預(yù)測(cè)算法

按照3.2 節(jié)的組合預(yù)測(cè)模型，算法1 步驟如下：

（1）準(zhǔn)備訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集；

（2）用m 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練集訓(xùn)練預(yù)測(cè)參數(shù)，其中m=3，選第2 節(jié)3 種單項(xiàng)模型；

（3）根據(jù)得到的預(yù)測(cè)參數(shù)，分別用m 種單項(xiàng)模型繼續(xù)在訓(xùn)練集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)式（5）得到各單項(xiàng)模型在各t 期的預(yù)測(cè)精度；

（4）將各t 期的預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)值，將各單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果作為預(yù)測(cè)值，代入式（6），可得到以權(quán)重W 為變量的線性規(guī)劃表達(dá)式，即式（7）的目標(biāo)函數(shù)；

（5）求解線性規(guī)劃表達(dá)式，得到賦予各單項(xiàng)模型的權(quán)重向量W；

（6）在測(cè)試集上，將第（2）步中得到的預(yù)測(cè)參數(shù)代入各單項(xiàng)模型，得到單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，設(shè)定新的誘導(dǎo)值，結(jié)合W，代入式（6），得到預(yù)測(cè)結(jié)果；

（7）預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)析。

需要注意的是，算法在學(xué)習(xí)階段的第（4）步，采用各期預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)值，在實(shí)際預(yù)測(cè)的第（6）步，無法得到預(yù)測(cè)精度，參考文獻(xiàn)[15]，將最近TL期的可測(cè)量的各單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)精度的平均值（TL）作為誘導(dǎo)值，表示如下

式中，TL表示期末，即本期。

4 實(shí)例分析與算法改進(jìn)

4.1 算法1 實(shí)例分析

本文以某航司某條商務(wù)航線上午9 時(shí)較為繁忙的一個(gè)航班為例，該航班每日1 班，選取2018—2019年的歷史數(shù)據(jù)，以2018 年1 月到2019 年10 月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以2019 年11 月到12 月最后2 個(gè)月的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，分別在不同的DCPi進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中，i ∈{35，17，15，13，9，8，…，1}。本文不僅比較各算法在相同DCP 的預(yù)測(cè)效果，而且評(píng)估算法在航班離港不同提前期的預(yù)測(cè)效果。評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE，mean absolution percent error）和均方根誤差（RMSE，root mean squared error）表示如下

嚴(yán)格按照算法1，在訓(xùn)練集上選取各t 期航班的預(yù)測(cè)精度作為W 估算誘導(dǎo)值，在測(cè)試集選取最近4 期（即按照DOW 選取歷史數(shù)據(jù)的最近1 個(gè)月的已離港航班）航班的預(yù)測(cè)精度平均值作為未來預(yù)測(cè)誘導(dǎo)值，即式（9）中TL=4，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，組合算法幾乎在所有DCP都傾向于得到W=（1，0，0）的組合權(quán)值，僅在DCP3得到W=（0.902 6，0.097 4，0）的不同結(jié)果。也就是說，算法傾向于在不同的預(yù)測(cè)周期t 都選擇3 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中誘導(dǎo)值最大的模型，而非3 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)組合，這和文獻(xiàn)[15，23]的結(jié)果不謀而合。分析發(fā)現(xiàn)，以往期精度作為學(xué)習(xí)誘導(dǎo)值，該誘導(dǎo)值可以在每個(gè)周期t 準(zhǔn)確地選擇最佳單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行權(quán)重參數(shù)學(xué)習(xí)，但對(duì)未來的預(yù)測(cè)，因?yàn)闊o法得到類似訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的精確預(yù)測(cè)精度，誘導(dǎo)值的設(shè)置不一定能符合實(shí)際的數(shù)據(jù)狀況。測(cè)試集組合預(yù)測(cè)結(jié)果也驗(yàn)證了這一分析，不管在遠(yuǎn)期DCP 還是近期DCP，都出現(xiàn)MAPE 及RMSE 高于其他模型的情況。

經(jīng)2018 年全年數(shù)據(jù)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，回歸模型、增量模型、指數(shù)平滑模型在所有航班上預(yù)測(cè)最好的情況分別占14.2%、18.5%、67.3%，但預(yù)測(cè)精度為0 的情況分別占5.90%、6.25%、13.19%，顯然，指數(shù)平滑模型整體預(yù)測(cè)較好，但個(gè)體預(yù)測(cè)精度最差，回歸模型反之。這表明數(shù)據(jù)隨機(jī)性變化對(duì)模型選擇的影響，即在訂座量突變情況下，回歸模型表現(xiàn)較好，增量模型適合比較平穩(wěn)的季節(jié)，指數(shù)平滑模型對(duì)近期單調(diào)增減反應(yīng)較快。

分別選擇2019 年全年52 周DOW=1 和DOW=5的DCP35和DCP5的實(shí)際累計(jì)訂座量，以觀測(cè)預(yù)售遠(yuǎn)期、預(yù)售近期在不同DOW 的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，如圖1 和圖2所示。顯然，預(yù)售遠(yuǎn)期和預(yù)售近期數(shù)據(jù)在全年表現(xiàn)了基本一致的季節(jié)性趨勢(shì)，但數(shù)據(jù)的隨機(jī)性明顯。表1中2、3 列給出了各DCP 一年內(nèi)數(shù)據(jù)的均值μ 和標(biāo)準(zhǔn)差δ，可見數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度較大，且最終訂座量在10～172之間波動(dòng)，因此，算法1 第（4）步和第（6）步將預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)值，在預(yù)測(cè)結(jié)果相差甚微的情況下，也會(huì)優(yōu)先選擇預(yù)測(cè)精度高的單項(xiàng)模型，這無法兼容隨機(jī)波動(dòng)較大、數(shù)據(jù)變化幅度較大的航班訂座量數(shù)據(jù)，特別是第（6）步的誘導(dǎo)值設(shè)定具備一定的主觀性，對(duì)下期較大的數(shù)據(jù)波動(dòng)適應(yīng)性差。

表1 實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)偏差分析表Tab.1 Analysis of deviation between actual data and prediction

圖1 2019 全年周一遠(yuǎn)期近期訂座對(duì)比圖Fig.1 Comparison of long-term and short-term reservations on Mondays in 2019

圖2 2019 全年周五遠(yuǎn)期近期訂座對(duì)比圖Fig.2 Comparison of long-term and short-term reservations on Fridays in 2019

4.2 算法改進(jìn)

為了解決算法1 對(duì)隨機(jī)波動(dòng)較大數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，分別對(duì)算法1 第（4）步和第（6）步的誘導(dǎo)值進(jìn)行改進(jìn)。在第（4）步，由于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度已知，但訂座量數(shù)據(jù)離差較大，為了平抑?jǐn)?shù)據(jù)差異，采用tanh 函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行平滑處理，截?cái)嘈?shù)點(diǎn)后2 位，并將其結(jié)果作為新的誘導(dǎo)值，即

式中，α′i，t如式（5）定義。

圖3 給出2018 年全年DCP35采用回歸預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度α35，t和誘導(dǎo)值之間的關(guān)系。式（12）可強(qiáng)制不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度相差較小時(shí)獲得相同的誘導(dǎo)值。但當(dāng)2 個(gè)或3 個(gè)單項(xiàng)模型誘導(dǎo)值相同時(shí)，可修改預(yù)測(cè)值為其相應(yīng)的平均值，用于算法1 第（4）步。

圖3 經(jīng)tanh 函數(shù)變化后的預(yù)測(cè)精度曲線Fig.3 Prediction accuracy curve after function changing of tanh

不同于第（4）步，算法第（6）步的誘導(dǎo)值在輸入之時(shí)是預(yù)估的，鑒于航班訂座量較大的波動(dòng)，且航班本期DCP 的訂座值和前期DCP 的訂座值相關(guān)性較大，同時(shí)受前3 日航班影響較大，為此，將算法第（6）步的誘導(dǎo)值設(shè)置如下，可在未來誘導(dǎo)值設(shè)定時(shí)考慮航班當(dāng)前各方面的情況。

式中：t=1，2，3，代表前3 期航班；i=1，2，3，代表第i種預(yù)測(cè)模型；k 為DCP 下標(biāo)表示第i 種預(yù)測(cè)方法對(duì)當(dāng)期航班TL在DCPk預(yù)測(cè)時(shí)的誘導(dǎo)值和表示當(dāng)期航班在前1 個(gè)及前2 個(gè)DCP 的訂座量除以總座位數(shù)，即客座率表示t 期航班預(yù)測(cè)值減去實(shí)際最終訂座值再除以總座位數(shù)；βt代表前3 期 航班影響權(quán)重，取為式（9）結(jié)果。

4.3 算法比較

進(jìn)一步在測(cè)試集得到表1 所示結(jié)果。記算法1 為IOWA，4.2 節(jié)改進(jìn)后的算法為IOWAn。不同于IOWA 在幾乎所有DCP 都得到W=（1，0，0）的結(jié)果，IOWAn在DCP1得到W=（0，0，1），在DCP2得到W=（0.54，0，0.46），在DCP3得到W=（0.944，0，0.056），在DCP15之前得到W=（1，0，0），其余DCP 都得到W=（0，1，0）的結(jié)果。顯然，IOWAn傾向在遠(yuǎn)期選擇期望最佳的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，在中期選擇表現(xiàn)中庸的模型，在近期更希望進(jìn)行單項(xiàng)模型的加權(quán)組合，這和式（12）的設(shè)計(jì)初衷吻合。

從表1 可見，在DCP15之前，IOWAn和IOWA 傾向于選擇單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中最優(yōu)模型，和指數(shù)平滑法結(jié)果接近，這驗(yàn)證了遠(yuǎn)期改進(jìn)的誘導(dǎo)值對(duì)結(jié)果影響不大。在DCP1到DCP3，IOWAn綜合發(fā)揮了權(quán)值調(diào)節(jié)和近期航班擾動(dòng)調(diào)節(jié)的優(yōu)勢(shì)，在所有算法上是表現(xiàn)最好的，其余DCP 代表的中期預(yù)測(cè)方面，IOWAn整體表現(xiàn)優(yōu)良，在DCP11稍遜于指數(shù)平滑法。整體上，IOWAn在航班訂座預(yù)測(cè)量問題上，優(yōu)于IOWA 及其他單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證了誘導(dǎo)值的合理設(shè)定對(duì)基于IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的重要性。

航空公司實(shí)踐中很難保證數(shù)據(jù)的完整性，某航空公司實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集大約包含15%的不完整數(shù)據(jù)，上述回歸模型、增量模型、指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)成功率分別約為93.4%、96.1%、67.9%。對(duì)于組合模型而言，當(dāng)某一單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型失效時(shí)，可將其權(quán)值均分給其他有效單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)成功率接近100%，因此，組合模型在提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，更能大幅度提高預(yù)測(cè)算法的健壯性。

5 結(jié)語(yǔ)

航班訂座量預(yù)測(cè)在航空公司有多方面的應(yīng)用需求，也是航空公司業(yè)務(wù)建模的難點(diǎn)之一，本文以航空公司常用的回歸模型、增量模型、指數(shù)平滑模型為基礎(chǔ)，首先構(gòu)建了一種廣泛應(yīng)用的基于IOWA 的航班訂座組合預(yù)測(cè)模型，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合IOWA 模型原理，深入分析航班訂座量數(shù)據(jù)獨(dú)有的季節(jié)性及非線性特點(diǎn)，改進(jìn)了適合航班訂座特點(diǎn)的誘導(dǎo)值計(jì)算方法，不僅提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，而且大幅度改進(jìn)了預(yù)測(cè)算法的健壯性。本文提出的航班訂座量預(yù)測(cè)算法，已應(yīng)用于航空公司的業(yè)務(wù)實(shí)踐，取得滿意的效果。